Fattorizzazione di polinomi Frazioni algebriche. Divisione e fattorizzazione di polinomi - Frazioni algebriche. Competenze

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1 Liceo artistico ALESSANDRO CARAVILLANI A.S Programmazione di MATEMATICA Classe 3 C Indirizzo: Design della Moda Prof.ssa Valentina Bartolini TEMA 1 : ARITMETICA E ALGEBRA TEMA 2 : RELAZIONI E FUNZIONI TEMA 3 : GEOMETRIA Divisione tra polinomi Fattorizzazione di polinomi Frazioni algebriche Equazioni di secondo grado Disequazioni di secondo grado I luoghi geometrici e le coniche La circonferenza, il cerchio, poligoni inscritti e circoscritti. Trasformazioni geometriche: le isometrie Divisione e fattorizzazione di polinomi - Frazioni algebriche Algoritmo della divisione tra polinomi Eseguire semplici divisioni di polinomi Raccoglimento a fattor comune totale e parziale Riconoscimento di prodotti notevoli Scomporre in fattori semplici polinomi Riconoscere l analogia tra frazioni algebriche e frazioni aritmetiche. Risolvere problemi utilizzando il calcolo letterale Frazioni algebriche: definizione e condizioni di esistenza algebrica Determinare le C.E. di una frazione L algoritmo della divisione tra numeri interi Operazioni con monomi e polinomi, prodotti notevoli La divisione tra polinomi La scomposizione in fattori di polinomi Le frazioni algebriche Modelli algebrici di II grado: equazioni e disequazioni Equazioni di secondo grado Disequazioni di secondo grado Studio del segno di un trinomio di II grado e di un polinomio di grado superiore al II. Sistemi di disequazioni di II grado Risolvere un'equazione numerica di II grado in una incognita. Risolvere disequazioni numeriche di II grado in una incognita. Rappresentare graficamente il segno di un trinomio di II grado Rappresentare graficamente le soluzioni di un sistema di disequazioni di II grado Manipolare formule in cui un solo dato è incognito Trasformare un problema in un modello algebrico Elaborare strategie di risoluzione algoritmiche per semplici problemi.

2 Elementi di base dell algebra di I grado Equazioni di II grado intere e fratte. Disequazioni di II grado intere e fratte. Sistemi di disequazioni di secondo grado I luoghi geometrici e le coniche una parabola una circonferenza un ellisse un iperbole Disegnare coniche nel piano cartesiano, data la loro equazione. Determinare equazioni di coniche note alcune condizioni. Rappresentare le possibili posizioni tra rette e coniche nel piano cartesiano. Determinare possibili intersezioni tra rette e coniche. Equazioni e disequazioni algebriche di II grado Rappresentazione di rette e figure in un piano cartesiano Funzioni Le coniche nel piano cartesiano Le equazioni canoniche di parabola, circonferenza, ellisse, iperbole Posizioni mutue tra coniche e rette Costruire semplici rappresentazioni di fenomeni Matematizzazione di problemi della realtà circostante Ottenere informazioni e ricavare soluzioni di un modello matematico di fenomeni semplici, anche in contesti di ricerca operativa, o di teoria delle decisioni. La circonferenza, i poligoni inscritti e circoscritti La circonferenza e il cerchio, angoli al centro e alla circonferenza Posizioni mutue tra retta e circonferenza Poligoni inscritti e circoscritti Punti notevoli di un triangolo Criteri per inscrivere e circoscrivere quadrilateri e poligoni. I poligoni regolari Applicare proprietà di angoli al centro e angoli all circonferenza. Utilizzare le proprietà dei punti notevoli di un triangolo. Utilizzare le proprietà dei quadrilateri inscritti e circoscritti Riconoscere poligoni e quadrilateri inscrivibili e/o circoscrivibili. Risoluzione di semplici problemi e riconoscimento delle proprietà studiate nella realtà circostante Realizzazione di costruzioni geometriche elementari I tre criteri di congruenza dei triangoli, classificazione dei triangoli. Teoremi fondamentali sui triangoli. Quadrilateri e classificazione dei parallelogrammi e dei trapezi. Teoremi fondamentali sui quadrilateri.

3 La circonferenza e il cerchio Poligoni inscritti e circoscritti Rappresentazione grafica di semplici problemi Trasformazioni geometriche: le isometrie Trasformazioni e invarianti Le isometrie Individuare gli invarianti in una trasformazione Individuare punti corrispondenti in trasformazioni piane elementari Effettuare traslazione, rotazione e simmetria assiale di una figura Effettuare composizione di isometrie su una figura Composizione di isometrie Equazioni di trasformazioni Individuare la figura trasformata di una figura data secondo un prodotto di isometrie Trovare le coordinate di punti che si corrispondono in particolari trasformazioni piane Riconoscere l isometria prodotto di isometrie date Determinare l isometria che trasforma una figura A in una figura B assegnate Nomenclatura geometrica di base. Rapporti e proporzioni. di base sulle coordinate cartesiane di un punto. Trasformazioni geometriche. Invarianti in una trasformazione. Traslazioni. Rotazioni. Simmetrie assiali. La composizione di isometrie. Isometrie dirette e inverse. Strumenti e strategie Lezione frontale Sollecitazione ad interventi individuali Lettura del libro di testo Correzione esercizi assegnati per casa Attivazione di metodologie di recupero inserite, nei limiti del possibile, nella normale attività didattica Attività di tutoring da parte di un compagno all interno di un gruppo Attività di approfondimento con svolgimento di esercizi di livello più complesso o lettura di argomenti complementari Valutazione Verifiche scritte o test alla fine di ogni modulo Colloqui individuali (interrogazioni) Osservazione sistematica della partecipazione attiva al dialogo educativo, che si realizza in interventi, osservazioni, quesiti posti, ecc. Osservazione sistematica della quantità, continuità e qualità del lavoro eseguito a casa La valutazione terrà conto del livello iniziale di preparazione, dell interesse, della partecipazione e delle capacità di ogni alunno. Criteri di valutazione Si è ritenuto opportuno utilizzare i seguenti indicatori qualitativi: metodo: impegno consapevole uso degli strumenti adeguati partecipazione al dialogo educativo

4 espressione: comunicazione del proprio pensiero e delle conoscenze, sia nell'esposizione orale che nella produzione scritta assimilazione dei contenuti: acquisizione delle informazioni fondamentali applicazione operativa delle regole e dei concetti. Si è ritenuto opportuno utilizzare i seguenti indicatori quantitativi espressi nella seguente tabella: GRIGLIA DI DESCRIZIONE DEL VALORE NUMERICO DEI VOTI Conoscenza Comprensione GIUDIZIO VOTO di termini, principi e regole relativi al corso di studi attuale e precedenti essere in grado di decodificare il linguaggio matematico e formalizzare il linguaggio di applicare quanto appreso a situazioni già note o nuove Eccellente 10 Ottimo 9 Completa e approfondita Completa e approfondita Buono 8 Completa Discreto 7 Sufficiente 6 Completa degli elementi di base Limitata agli elementi di base Insufficiente 5 Frammentaria e lacunosa Gravemente insufficiente Del tutto insufficiente 4 3 Frammentaria e gravemente lacunosa Sconnessa e gravemente lacunosa Sa comprendere situazioni complesse Sa comprendere situazioni complesse Sa leggere e decodificare in modo autonomo e personale Sa leggere e decodificare in modo autonomo Sa leggere e decodificare solo secondo standards proposti Sa decodificare solo se guidato Sa decodificare solo in modo parziale Non comprende il linguaggio specifico 2 Irrilevante Non comprende il testo Applica autonomamente e correttamente le conoscenze anche a problemi più complessi; trova la soluzione migliore Applica autonomamente le conoscenze anche a problemi più complessi in modo corretto in situazioni nuove ma commette imprecisioni in situazioni nuove ma commette imprecisioni in situazioni semplici di routine Applica le minime conoscenze con qualche errore Commette gravi errori in situazioni già trattate Non riesce ad applicare le minime conoscenze Non sa cosa fare 1 Nessuna Nessuna Nessuna

5 Si sarà raggiunto il livello di sufficienza se si saranno conseguiti gli obiettivi minimi in termini di conoscenza, capacità e competenza: conoscenza degli elementi di base degli argomenti svolti applicazione delle conoscenze minime in modo autonomo per affrontare semplici situazioni nuove esposizione semplice ma corretta. Livelli minimi di accettabilità in termini di sapere e saper fare Al termine del 3 anno l alunno, per raggiungere la sufficienza, deve: Saper riconoscere e risolvere una equazione numerica di II grado intera e fratta Saper utilizzare le equazioni per risolvere semplici problemi Saper risolvere disequazioni di II grado intere e fratte e saperne rappresentare le soluzioni su una retta Saper risolvere un sistema di disequazioni di II grado e saperne rappresentare le soluzioni su una retta Saper rappresentare una parabola nel piano cartesiano conoscendone l equazione Saper determinare l equazione di una parabola note alcune condizioni Saper rappresentare una circonferenza nel piano cartesiano conoscendone l equazione Saper determinare l equazione di una circonferenza note alcune condizioni Saper rappresentare una ellisse nel piano cartesiano conoscendone l equazione Saper determinare l equazione di una ellisse note alcune condizioni Saper rappresentare una iperbole nel piano cartesiano conoscendone l equazione Saper determinare l equazione di una iperbole note alcune condizioni Saper risolvere un sistema per determinare le possibili intersezioni tra rette e coniche Conoscere e applicare i teoremi fondamentali su circonferenza e cerchio Sapere utilizzare le proprietà dei punti notevoli di un triangolo Sapere utilizzare le proprietà dei poligoni e dei quadrilateri inscrivibili e circoscrivibili Saper riconoscere poligoni e quadrilateri inscrivibili e/o circoscrivibili Saper determinare il trasformato di una semplice figura geometrica secondo un isometria Saper individuare l isometria che trasforma una figura A in una figura B assegnate Roma, 30/10/2018 Il docente Prof.ssa Valentina Bartolini