LICEO STATALE CARLO TENCA? MILANO

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1 LICEO STATALE CARLO TENCA? MILANO P. I Cod. Mecc. MIPM11000D Bastioni di Porta Volta, Milano Tel Fax C. F Cod. Mecc. MIPM11000D mipm11000d@istruzione.it PEC mipm11000d@.pec.istruzione.it Classe: Quinta M Indirizzo di studio: Liceo delle Scienze Umane Materia: MATEMATICA Docente: Nadia Appolloni Programma svolto CONTENUTI ATTIVITA / TESTI TEMPI Ripasso Disequazioni intere e fratte di primo e secondo grado Sistemi di disequazioni Settembre Ottobre

2 Funzioni Definizione di funzione Funzioni iniettive, suriettive e biunivoche Dominio, codominio e grafico di funzione Funzioni pari e dispari Funzioni crescenti e decrescenti Funzione inversa Funzioni composte La funzione esponenziale Equazioni e disequazioni esponenziali La funzione logaritmica Equazioni e disequazioni logaritmiche Determinazione del dominio di funzioni razionali fratte funzioni irrazionali funzioni esponenziali e logaritmiche Esercitazioni in classe a casa e in laboratorio di informatica Ottobre Novembre Dicembre Limiti Introduzione intuitiva al concetto di limite Corrispondenza limiti-grafici Teorema di unicità del limite e del confronto (solo enunciato) Teoremi sul calcolo dei limiti (solo enunciati) Teorema della somma Teorema del prodotto Teorema della funzione reciproca Teorema del quoziente Forme di indeterminazione Calcolo dei limiti e dei limiti che si presentano in forma indeterminata per funzioni intere e fratte Infiniti e loro confronto Esercitazioni in classe a casa e in laboratorio di informatica Gennaio febbraio

3 Funzioni continue e classificazione delle discontinuità Definizione di funzione continua Teoremi sulle funzioni continue (solo enunciati) Discontinuità di prima, seconda e terza specie Determinazione dei punti di discontinuità per funzioni razionali fratte e definite a tratti Asintoti e loro determinazione Asintoti orizzontali Asintoti verticali Asintoti obliqui Febbraio Marzo Aprile Derivate Definizione di rapporto incrementale e significato geometrico Definizione di derivata e significato geometrico Interpretazione geometrica dei casi di non derivabilità: punti di flesso a tangente verticale punti angolosi cuspidi Derivate fondamentali Teoremi sul calcolo delle derivate (senza dimostrazione) derivata del prodotto di una costante per una funzione derivata della somma derivata del prodotto derivata del quoziente derivata delle funzioni composte Aprile Maggio

4 Teoremi sulle funzioni derivabili. Continuità - derivabilità. Determinazione della tangente ad una curva. Massimi e minimi relativi e assoluti Definizione di massimo e minimo relativo ed assoluto. Punti stazionari. Ricerca di massimi e minimi relativi. Enunciati dei teoremi di Fermat, Rolle e Lagrange (senza dimostrazione) Maggio Giugno Funzioni concave e convesse, punti di flesso Concavità e convessità Punti di flesso Studio di funzioni Studio e rappresentazione grafica completa di una funzione razionale intera o fratta: -Determinazione del dominio -Individuazione di eventuali simmetrie -Intersezione con gli assi -Studio del segno -Limiti agli estremi del campo -Classificazione delle discontinuità -Ricerca degli asintoti orizzontali, verticali e obliqui -Calcolo della derivata prima e suo studio: determinazione degli intervalli in cui la funzione è crescente e decrescente determinazione dei massimi e minimi relativi -Calcolo della derivata seconda e suo studio: analisi della concavità e degli eventuali punti di flesso novembre dicembre aprile maggio giugno Milano,

5 Firma degli Studenti Firma del Docente Docente: appolloni.nadia