Controlli Automatici LA Prova del 29/10/2008 Gruppo A

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1 Cognome Nome Matr. Prova del 9//8 Gruppo A Indicare a quale o a quali delle f.d.t. indicate possono corrispondere le seguenti risposte al gradino unitario 3 Amplitude - - Step Response (s + ) (s + 5)(s + ) (s ) (s + 5)(s + ) (s ) (s + 5)(s + )(s + ) (s ) (s + 5)(s + ) Imaginary Axis Time (sec) Step Response - Amplitude Time (sec) (s+) s + s + 5 (s + )(s + 5) s + s ω d ω n.5 δ Real Axis S.5 δ

2 Cognome Nome Matr. 4 3 Dato l impianto G(s) con: G (s) = Prova del 9//8 Gruppo A 4s(s+) (s + 5)(s + ) (s + 5) Ampiezza (db) Fase (gradi) ω (rad/s) ) si traccino i diagrammi di Bode asintotici dei termini elementari e della funzione di trasferimento (indicandola chiaramente) ) Si rilevino inoltre dal diagramma i valori approssimati della frequenza di attraversamento, del margine di fase e del margine di ampiezza: ω c = M f = M a = 3) si tracci il luogo delle radici della G(s) (v. retro del foglio). Si calcolino: il punto di intersezione di eventuali asintoti: σ a = il baricentro del luogo, se esiste: σ b = -5-3 ω (rad/s)

3 Cognome Nome Matr. Prova del 9//8 Gruppo A. Per il sistema ( + s) ( s)( + s), indicare quali delle seguenti affermazioni relative alla risposta al gradino unitario sono corrette y( )= y( )= y( ) y( )= y( )= y( + )= y( + )= y( + )= la derivata prima in t= + è uguale a la derivata prima in t= + vale. Indicare quali dei seguenti sistemi sono lineari d y 3 dy y u du + + = + dt dt dt xɺ = x ɺ x = 5x x + u = + + y log( (x x ) ) d y + dy + y = u + du dt dt dt 3 xɺ = x + u y = x + u 3. La funzione di sensitività del controllo rappresenta (a meno del segno) la funzione di trasferimento tra set-point e uscita set-point ed errore rumore di misura ed uscita set-point ed azione di controllo disturbo e uscita 4. Dato il diagramma di Bode della funzione di trasferimento G(s) con ingresso u(t) = sin(t), indicare quali delle seguenti affermazioni sono corrette: l uscita y(t) a regime è y(t) = sin(t) l uscita y(t) a regime è y(t) =.7sin(t.) l uscita y(t) a regime è y(t) =.sin(t.5) l uscita y(t) a regime è y(t) =.7sin(t.3) Magnitude (db) Phase (deg) Bode Diagram -8 - Frequency (rad/sec) 5. Nel piano complesso s i luoghi dei punti a pulsazione naturale costante sono rette parallele all'asse immaginario rette parallele all'asse reale circonferenze con centro in s= e raggio ω n rette passanti per l'origine con coefficiente angolare ω n 6. Data la funzione di trasferimento G ( s) y(t) = e 5t y(t) = e 5t =, indicare la risposta/e all ingresso a gradino unitario: s + 5 t y(t) e 5 = y(t) = e 5t

4 Cognome Nome Matr. Prova del 9//8 Gruppo A Si spieghi che cos è il luogo delle radici, a che cosa serve e in che modo si può utilizzare per stabilire la stabilità di un sistema in retroazione.

5 Cognome Nome Matr. Prova del 9//8 Gruppo B Indicare a quale o a quali delle f.d.t. indicate possono corrispondere le seguenti risposte al gradino unitario 4 Amplitude Step Response 5 s + s + 5 (s + 5)(s + ) 5 (s+5) 5 s + 5s + 5 Imaginary Axis 3 - Amplitude Time (sec) Step Response Time (sec) 5(s+) (s+5)(s+) (s + 5)(.5s + 5) s + s + 5 5(s + ) (s+5)(s+) (s + )(.5s + 5) s + 45s ω d ω n.5 δ Real Axis S.5 δ

6 Cognome Nome Matr. Prova del 9//8 Gruppo B Fase (gradi) Ampiezza (db) ω (rad/s) Dato l impianto G(s) con: ) si traccino i diagrammi di Bode asintotici dei termini elementari e della funzione di trasferimento (indicandola chiaramente) ) Si rilevino inoltre dal diagramma i valori approssimati della frequenza di attraversamento, del margine di fase e del margine di ampiezza: ω c = M f = M a = G (s) = 3) si tracci il luogo delle radici della G(s) (v. retro del foglio). Si calcolino: il punto di intersezione di eventuali asintoti: σ a = il baricentro del luogo, se esiste: (s +.8)(s + ) (s + 7) σ b = 4s ω (rad/s)

7 Cognome Nome Matr. Prova del 9//8 Gruppo B. Nel piano complesso s i luoghi dei punti a tempo di assestamento costante sono rette parallele all'asse immaginario rette parallele all'asse reale circonferenze con centro in s= e raggio ω n rette passanti per l'origine con coefficiente angolare ω n. Per il sistema ( + s) ( s)( + s), indicare quali delle seguenti affermazioni relative alla risposta al gradino unitario sono corrette y( )= y( ) y( )= y( )= y( )= y( + )= y( + )= y( + )= la derivata prima in t= + è uguale a la derivata prima in t= + vale 3. Indicare quali dei seguenti sistemi sono lineari d y 3 dy y u du + + = + dt dt dt xɺ = x ɺ x = 5x x + u y = log( + (x + x ) ) d y + y dy + y = u + du 3 dt dt xɺ = x + u y = x + u dt 4. Dato il diagramma di Bode della funzione di trasferimento G(s) con ingresso u(t) = sin(t), indicare quali delle seguenti affermazioni sono corrette: Bode Diagram l uscita y(t) a regime è y(t) =.7sin(t.93) l uscita y(t) a regime è y(t) = sin(t) l uscita y(t) a regime è y(t) = 5sin(t.) l uscita y(t) a regime è y(t) =.sin(8t.5) Magnitude (db) Phase (deg) Frequency (rad/sec) 5. La funzione di sensitività del controllo rappresenta (a meno del segno) la funzione di trasferimento tra set-point e uscita set-point ed errore rumore di misura ed uscita set-point ed azione di controllo disturbo e uscita 6. Se si chiude in retroazione negativa, su un guadagno K, la f.d.t. (s + 8), il sistema chiuso s s + 4 s + ( )( ) in retroazione unitaria ha errore a regime costante non nullo in presenza di riferimento a gradino ha errore a regime nullo in presenza di disturbo sull uscita a gradino ha errore a regime costante non nullo in presenza di riferimento a rampa ha il luogo delle radici con tre asintoti sfasati di ha il luogo delle radici con gli asintoti che si intersecano sul semiasse reale negativo diventa instabile per K elevato

8 Cognome Nome Matr. Prova del 9//8 Gruppo B Si dia la definizione di trasformata di Laplace e si illustrino le sue proprietà (derivata, integrale, ritardo, teorema del valore finale e inizialie ).