Rappresentazione virgola mobile (Floating Point)

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1 Codifica dei numeri REALI (RAZIONALI E IRRAZIONALI) con segno in base : Rappresentazione in virgola fissa (lezione precedente) Rappresentazione in virgola mobile (Foating Point) Rappresentazione virgola mobile (Floating Point) La rappresentazione in virgola fissa non si presta a rappresentare numeri molto grandi (es. ) o molto piccoli (es.,) Per ovviare a ciò si utilizza la rappresentazione in virgola mobile (floatingpoint), detta anche a mantissa e caratteristica. Questo tipo di notazione si basa sulla rappresentazione esponenziale dei numeri, detta anche notazione scientifica. Secondo tale notazione un numero reale N può essere espresso nella seguente forma: N = (-) s * m * esp Dove s = segno => + => - m = mantissa esp = esponente o caratteristica

2 Formato floating point standard IEEE lo standard internazionale più diffuso e quello stabilito dall'ieee(institute for Electrical and Electronics Engineering) identificato dalla sigla IEEE. Questo standard prevede tre formati principali di rappresentazione l esponente deve essere polarizzato ossia Al valore dell esponente originario occorre sommare un certo valore fisso detto bias n- - Formato N bit Segno Esponente Mantissa bias Singola precisione bytes Doppia bytes precisione Quadrupla precisione bytes Facciamo esempio Singola precisione bit per il segno bit per l esponente polarizzato biased (si dice anche eccesso ) bit per la mantissa normalizzata con la prima cifra significativa alla sinistra del punto con hidden bit ovvero nella forma.xxxxxxxxx X prima della virgola viene omesso (hidden bit)

3 Esempio Rappresentare in singola precisione ( bit) il numero reale, IL NUMERO È POSITIVO BIT = Convertiamo la parte intera DIVIDENDO DIVISORE QUOZIENTE RESTO (bit + significativo) () o =() Convertiamo la parte frazionaria (,) o fattore fattore prodotto parte frazionaria parte intera,,, (bit + significativo),,,,,,,

4 (,) o =(,) Dunque (,) = (,) Normalizziamo il numero binario ottenuto In modo che la forma sia.xxxxxx (.) =,* La parte intera non la considero (hidden bit o bit nascosto, o bit implicito) MANTISSA vale pertanto COMPLETO a bit (aggiungo tanti a destra ) Infine ESPONTENTE = in binario Devo polarizzarlo aggiungendo bias => + = () = () Risultato

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6 Esempio Rappresentare in singola precisione ( bit) il numero reale -, IL NUMERO È NEGATIVO BIT = Covertiamo la parte intera () o =() Covertiamo la parte frazionaria (,) o fattore fattore prodotto parte frazionaria parte intera,,, bit + significativo, (,) o =(,) Dunque (-,) = (-,) Normaliziamo il numero binario ottenuto In modo che la forma sia.xxxxxx (-,) = -, * -

7 La parte intera non la considero (hidden bit o bit nascosto, o bit implicito) MANTISSA COMPLETO a bit (aggiungo tanti a destra ) Infine ESPONENTE = - in binario Devo polarizzarlo aggiungendo bias => - + = () = () COMPLETO A BIT (aggiungo a sinistra)

8 Rappresentazione casi particolari Lo zero Valore Segno Esponente Mantissa zero Infiniti / Nan (not a number) Diverso da Zero Infinito segno infinito + infinito / NaN almeno un bit a