PROGRAMMA SVOLTO NELLA CLASSE CLASSE I B

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1 Anno scolastico 2015/2016 Liceo Cicerone Pollione Sezione Classica "Vitruvio Pollione" Via Div. Julia Formia Tel PROGRAMMA SVOLTO NELLA CLASSE CLASSE I B Matematica e fisica Prof. Francesco Mazzucco 1

2 Matematica Elementi di algebra Relazioni e funzioni Definizione e rappresentazione di una relazione; Relazioni inverse; Proprietà delle relazioni di un insieme; Relazioni di equivalenza e d ordine; Funzioni; Le funzioni numeriche: lineari, quadratiche,di proporzionalità diretta e inversa. I sistemi lineari Le equazioni di primo grado in due incognite ed i sistemi; I principî di equivalenza; La risoluzione di un sistema: confronto, sostituzione, riduzione, Cramer; Sistemi determinati, indeterminati, impossibili; I sistemi letterali; Matrici; Determinante di una matrice; Regola di Sarrus; I sistemi con un numero superiore di equazioni; Problemi di primo grado con una o due incognite Insiemi numerici Ampliamento dell insieme dei numeri razionali; Definizione di radice quadrata; I numeri decimali illimitati non periodici; I numeri irrazionali; I numeri reali; Calcolo con i numeri reali e le approssimazioni; Operazioni con i numeri reali; I radicali; Campo di esistenza dei radicali; Radicali in R +: condizione di esistenza; 2

3 Proprietà invariantiva; Semplificazione di radicali; La semplificazione e il valore assoluto; Riduzione al minimo comune indice di due o più radicali; Moltiplicazione di due o più radicali; Divisione di due radicali; Confronto fra radicali; Trasporto sotto il segno di radice; Trasporto fuori il segno di radice; Potenza di un radicale; Radice di un radicale Addizione e sottrazione di radicali; Razionalizzazione; Radicali quadratici doppi; Equazioni e disequazioni con coefficienti irrazionali; Sistemi lineari con coefficienti irrazionali; La potenza con esponente razionale; Radicali in R: condizione di esistenza; Radicali in R: proprietà invariantiva; Radicali in R: semplificazione; operazioni. La fattorizzazione dei polinomi e loro divisione. La divisione di polinomi; Il teorema del resto; La regola di Ruffini; Scomposizione; Raccoglimento a fattor comune totale; Raccoglimento a fattor comune parziale; Polinomi sviluppo di prodotti notevoli; Il trinomio caratteristico; Somma e differenza di cubi; Scomposizione mediante la regola di Ruffini; M.C.D e m.c.m tra polinomi. Le frazioni algebriche Definizioni. Semplificazione; 3

4 Addizione e sottrazione; Moltiplicazione, divisione e potenza; Espressioni con le frazioni algebriche; Equazioni di primo grado fratte. Equazioni di secondo grado Equazioni incomplete; Equazioni complete: formula risolutiva; Equazioni numeriche fratte; Sistemi frazionari. Disequazioni di secondo grado Disequazioni intere; Sistemi di disequazioni di grado superiore al primo; Disequazioni di secondo grado fratte. Elementi di geometria analitica Il sistema di riferimento cartesiano Gli assi cartesiani; Distanza tra due punti; Coordinate del punto medio. La retta nel piano cartesiano Rette parallele agli assi cartesiani; Retta passante per l origine; Retta generica; Il coefficiente angolare; Equazione implicita ed esplicita della retta; Rette parallele e perpendicolari; Retta per due punti; Fasci di rette; Distanza punto-retta; 4

5 La parabola. Equazione; Fuoco, vertice, asse, direttrice; Parabola con asse parallelo all asse delle ascisse; Intersezione retta parabola; La circonferenza Equazione; Centro e raggio. Elementi di probabilità Probabilità di un evento; I valori della probabilità; Gli eventi e gli insiemi; Evento contrario e sua probabilità; Evento unione; Evento intersezione; Elementi di geometria euclidea I primi elementi Termini primitivi e assiomi; Assioma di appartenenza e d ordine, assioma di partizione del piano; Prime definizioni: segmento, angolo; Segmenti consecutivi e adiacenti, angoli consecutivi e adiacenti; Il concetto di congruenza e gli assiomi sulla congruenza; Confronto ed operazioni fra segmenti e fra angoli. La congruenza nei triangoli Poligoni e triangoli: definizioni; I criteri di congruenza dei triangoli; Il triangolo isoscele e le sue proprietà; Le disuguaglianze triangolari. 5

6 Rette perpendicolari e rette parallele Le rette perpendicolari e le loro proprietà; Altezze di un triangolo; Distanza di un punto da una retta. Definizione ed esistenza delle rette parallele; Criterio di parallelismo; Proprietà delle rette parallele; Teorema dell angolo esterno; Somma degli angoli interni ed esterni di un triangolo e di un poligono; Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli. Parallelogrammi e trapezi Definizione di parallelogramma e sue proprietà; Criteri per riconoscere un parallelogramma; Parallelogrammi particolari e loro proprietà; Criteri per riconoscere un parallelogramma particolare; Il trapezio e le sue proprietà; La corrispondenza parallela di Talete; Applicazioni ai triangoli. Fisica La misura. Oggetto della fisica; Il metodo sperimentale; Campioni di misura; Ordine di grandezza; Il Sistema internazionale; Misure dirette e indirette. Elaborazione dei dati sperimentali. Errori di misura; Calcolo degli errori; La precisione di una misura; 6

7 Cifre significative; La propagazione degli errori; La costruzione di un grafico cartesiano; Rappresentazione di dati sperimentali. Rappresentazione di leggi fisiche. Le grandezze scalari e vettoriali. Gli spostamenti e i vettori; Grandezze scalari e grandezze vettoriali; Composizione e scomposizione di vettori; L algebra dei vettori. Le Forze La natura vettoriale delle forze; La forza peso; Forza elastica: legge di Hooke; Le forze vincolari; La reazione normale; La forza di tensione; Le forze di attrito.; Attrito statico e dinamico; L equilibrio dei solidi Equilibrio di un punto materiale; Piano inclinato; Forza equilibrante di un punto materiale; Corpo rigido; Momento di una forza; Braccio di una forza; Momento risultante di un sistema di forze; Coppia di forze; Momento di una coppia di forze; Equilibrio di un corpo rigido; Forze concorrenti; Forze parallele; Le macchine semplici; 7

8 Vantaggio di una macchina; Le leve; Le carrucole; Baricentro; Equilibrio stabile, instabile e indifferente. Il moto rettilineo La descrizione del moto; Moto e quiete; Sistemi di riferimento; Moto rettilineo; La velocità; Velocità media; Velocità istantanea; Moto rettilineo uniforme; Il vettore velocità; La rappresentazione grafica; L accelerazione; Corpi in caduta libera. Moto periodico Moto periodico; Frequenza e periodo; Moto circolare uniforme; Velocità angolare; L accelerazione nel moto circolare uniforme; Moto armonico; Velocità ed accelerazione del moto armonico. Formia, Studenti Il docente Prof. Francesco Mazzucco 8