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1 Sensori induttivi, capacitivi, piezoelettrici Univ. degli studi Federico II di Napoli ing. Paolo Bifulco Sensori induttivi Sensori induttivi di spostamento basati su variazioni di autoinduttanza e mutua induttanza a a c c c b a b d d c d c d b e d (a) Auto induttanza (b) Mutua induttanza (c) Trasformatore differenziale 1

2 LVDT (Linear Variable Differential Transformer) Schema circuitale x V s1 P S 1 V s1 t V u V u V s2 t demodulatore di inviluppo primario S 2 secondari V s2 t P S rivelatore di fase V u V u x x LVDT (Linear Variable Differential Transformer) Il LVDT è un dispositivo che codifica la posizione in ingresso nella ampiezza del segnale alternato di uscita. Poiché trattasi sostanzialmente di un trasformatore a nucleo mobile, funziona in alternata. Nella descrizione del funzionamento del LVDT bisogna tener conto che i due secondari S 1 e S 2 sono avvolti in controfase l uno rispetto all altro. Quando il nucleo ferromagnetico occupa una posizione simmetrica i coefficienti di accoppiamento P-S 1 e P-S 2 risultano uguali: il flusso concatenato da S1 è identico a quello concatenato da S 2 e quindi V S1 = -V S2, dunque la tensione ai capi della serie dei due secondari V u dovrà essere nulla. 2

3 LVDT (Linear Variable Differential Transformer) Se il nucleo viene spostato ( x 0) rispetto alla posizione di zero, le due tensioni di secondario, pur sempre in controfase, avranno ampiezze differenti e daranno origine ad una sommatoria (che costituisce l unica uscita accessibile del LVDT) diversa da zero avente ampiezza proporzionale allo spostamento. Il problema fondamentale che caratterizza gli LVDT consiste nella impossibilità di ricavare l informazione sulla direzione dello spostamento analizzando esclusivamente l ampiezza della tensione ai capi della serie dei secondari: per simmetrizzare la caratteristica V u ( x) è necessario effettuare un confronto di fase utilizzando l alimentazione del primario come riferimento. Demodulatore sensibile alla fase Principio di funzionamento: (a) funzione di controllo dello switch, (b) switch (c), (e), (g), (i) alcuni ingressi (d), (f), (h), (j) uscite corrispondenti 3

4 Demodulatore sensibile alla fase Necessità di un demodulatore sensibile alla fase Demodulatore sensibile alla fase Soluzione circuitale 4

5 LVDT (Linear Variable Differential Transformer) Esempio di realizzazione Primario Circuiteria nucleo ferromagnetico Secondario 1 Secondario 2 Sensori capacitivi Basati su variazioni di capacità 5

6 Sensori di spostamento Alcuni tipi di sensori potenziometrici per la misura di spostamento Traslatorio Rotatorio singolo giro Rotatorio multi giro 6

7 Effetto piezoelettrico L effetto piezoelettrico è quella proprietà di alcune sostanze cristalline di generare cariche elettriche sulla propria superficie in seguito a sollecitazioni meccaniche che ne modificano la forma Si verifica anche l opposto di tale fenomeno, nel senso che un campo elettrico opportunamente applicato a tali materiali ne provoca un deformazione Quindi, i materiali piezoelettrici possono essere sia usati come sensori di pressione (inoltre sono autogeneranti: non necessitano di fonte di energia esterna) sia come attuatori elettromeccanici (convertitori di energia elettrica in energia meccanica) Effetto piezoelettrico Le proprietà piezoelettriche di un materiale sono equivalentemente descritte da due costanti fisiche: g campo elettrico V m = tensione meccanica N m = 2 Queste due costanti sono legate dalla relazione: d =ε g Dove εè la costante dielettrica del materiale carica d = forza Ciascuna costante è caratterizzata da due indici (ad es. g 33 e d 33 : il primo si riferisce alla direzione dell effetto elettrico ed il secondo 3 6 a quella dell effetto meccanico Convenzione sugli indici delle costanti piezoelettriche 5 2 = 4 Coulomb N 1 7

8 Effetto Piezoelettrico Ad es. il cristallo di quarzo (SiO 2 ) Cella unitaria sottoposta a compressione o trazione meccanica : carica non neutra Cella unitaria a riposo: carica neutra Silicio Ossigeno Materiali piezoelettrici Le principali classi di materiali che presentano un significante effetto piezoelettrico includono: Cristalli naturali (Quarzo, Formalina, Sale Rochelle) Cristalli sintetici (Fosfato di Idrogeno e di Ammonio (ADP)) Ceramiche ferroelettriche (Titanato di Bario, Titanato di Zirconio) 8

9 Materiali piezoelettrici equazioni costitutive L interazione tra i fenomeni elettrici e meccanici in un materiale piezoelettrico lineare ed isotropo è descritta dalle seguenti equazioni costitutive: P = ε E + d T S = T / Y + d E dove: P : polarizzazione (carica per unità di superficie) E : campo elettrico S : deformazione T : tensione meccanica Y : modulo di elasticità ε: costante dielettrica d : carica/forza Collegamento sensore piezoelettrico Schema della connessione sensore piezoelettrico con un amplificatore (a)circuito equivalente di un sensore piezoelettrico, dove: R s = resistenza di dispersione del sensore, C s = capacità del sensore, C c = capacità del cavo, C a = capacità di ingresso amplificatore, R a = resistenza di ingresso amplificatore q = generatore di carica. (b) Circuito equivalente modificato con un generatore di corrente al posto di quello di carica x Charge generator q= Kx Current generator i s =Kdx/dt (a) Crystal R s C s C c C a i s i a = 0 + i i R C C R υ o _ R = R a R s /(R a + R s ) R a C = C s + C c + C a (b) Cable R s e Amplifier Amplifier + i Amplifier = 0 υ o _ 9

10 Risposta in frequenza sensore piezoelettrico L m Voltaggio (out) Forza (in) Risonanza meccanica C m C s R s R m Risposta piatta (a) (b) f c Frequenza (a)modello circuitale di un sensore piezoelettrico, dove: R s = resistenza di dispersione del sensore, C s = capacità del sensore, L m,c m e R m rappresentano il sistema meccanico, (b) Risposta in frequenza corrispondente Amplificatore di carica Un amplificatore di carica trasferisce la carica generata da un sensore piezoelettrico al capacitore di feedback C Le capacità dei cavi non influiscono sulla funzione di trasferimento dq s / dt = i s = K dx/dt Sensore piezoelettrico i sc i sr + i s FET Poiché tra gli ingressi dell operazionale vi è un corto circuito virtuale le correnti i sc e i sr sono (quasi) nulle, tutta la corrente del generatore equivalente è forzata a passare nel capacitore di reazione. Dunque la tensione di uscita v out è data da: R C v out 1 = C Una resistenza molto elevata è spesso aggiunta in parallelo a C per prevenire la saturazione ciò crea un effetto passa alto (con una costante di tempo τ=rc) v out t 0 Kdx dt dt= Kx C 10

11 Errore di interconnessione La sorgente di segnali ed il sistema di misura inevitabilmente si scambiano energia. Ciò può alterare il segnale misurato! Questo scambio energetico può essere minimizzato progettando il sistema di misura limitando il più possibile lo scambio di energia. Utilizzando gli schemi a blocchi si evidenzia l interconnessione tra blocchi con singole linee. Si consideri ora una rappresentazione più realistica che ci permetta di poter descrivere scambi energetici. Consideriamo sistemi lineari (i più semplici) caso statico caso dinamico 11

12 Errore di interconnessione caso statico; tensione Equivalente di Thevenin per la misura di tensione V = V 0 R M R i + R M i S u V 0 i R S u A V R M i Sorgente di segnale B Sistema di misura Per non alterare la sorgente (tensione a vuoto) il sistema di misura deve avere un alta resistenza di ingresso. Infatti l errore di interconnessione è dato da: V0 V V 0 = R M i S R u + R S u V Errore di interconnessione caso statico; tensione Analogamente applicando l equivalente di Norton per la misura di corrente I = I 0 M G i M G i+ G S u I 0 i R S u A V R M i Sorgente di segnale B Sistema di misura Per non alterare la sorgente (corrente di cortocircuito) il sistema di misura deve avere una bassissima resistenza di ingresso. Infatti l errore di interconnessione è dato da: I0 I I 0 = G S G u + G M i S u G=1/R 12

13 Errore di interconnessione: caso dinamico Si affronta come il caso statico, sostituendo alle resistenze/conduttanze le impedenze/ammettenze. Si valutano gli errori in frequenza Y Y = Z i Z u + Z u 13

14 Caratteristiche dinamiche Nel caso di sistemi lineari o linearizzabili l analisi dinamica della risposta del sistema trasduttore al segnale di ingresso si può esprimere in una forma abbastanza semplice La trattazione è riconducibile alla valutazione di FUNZIONE DI TRASFERIMENTO, impedenza di ingresso impedenza di uscita La funzione di trasferimento può essere formulata con un modello matematico lineare del sistema tramite equazioni differenziali alle derivare parziali che descrivono le relazioni tra ingresso e uscita al trasduttore sulla base delle leggi fisiche che ne regolano il funzionamento. Analogie nei sistemi fisici Spesso si presenta il caso in cui due sistemi di natura diversa (ad es. elettrico, meccanico, idraulico, termico) sono descritti da equazioni formalmente identiche: allora si parla di ANALOGIA Ad esempio, analogie meccaniche o idrauliche (più intuitive) sono spesso impiegate per spiegare fenomeni elettrici 14

15 Esempi di ANALOGIE Grandezza di FORZAMENTO Differenza di potenziale elettrico Pressione idraulica Forza Coppia Differenza di temperatura Grandezza di FLUSSO Corrente Portata in volume Velocità lineare Velocità angolare Rapporto tra potenza termica e differenza di temperatura Analogia meccanico - elettriche Elemento meccanico Elemento elettrico Elemento di attrito Massa Molla F = Av F =M v= 1 K dv dt df dt Resistenza Induttanza Capacità v=ri v= i=c di L dt dv dt 15

16 esempi Analogie nei sistemi fisici Risposta dinamica La relazione che si ottiene tra ingresso e uscita, in generale è una equazione differenzialelinearea coefficienti costanti(nella sola variabile del tempo) L ordine dell equazione differenziale distingue l ordine del sensore (ad es. elementi sensibili del primo ordine, secondo ordine, etc.) La soluzione dell equazione differenziale consente di ricavare la risposta temporale del sensore ad un segnale di ingresso La soluzione di equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti si può eseguire con le normali tecniche di integrazione Oppure si può ricorrere a tecniche quali la trasformata di Laplace (sostituisce alle equazioni differenziali => equazioni algebriche ) 16

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