Elaborazione grandezze cinematiche e dinamiche

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1 Modulo 3 Elaborazione grandezze cinematiche e dinamiche Bioingegneria per fisioterapisti Univ.degli Studi di Siena Laurea Univ. in Fisioterapia Ing. A. Rossi

2 Misure per Riabilitazione Finalità: Valutazione funzionale indotte dalle lesioni Individuazione meccanismi da attivare per il recupero Scelta o personalizzazione di ausili Monitoraggio progressi del processo riabilitativo Monitoraggio progressi dell allenamento sportivo

3 Analisi del movimento Visione meccanicistica Gradi di libertà Multifattorialità: Cinematica: studio del movimento (v, a) Dinamica : studio delle forze e dei momenti Statica : studio della pressione

4 Posizione Occorre utilizzare un sistema di riferimento 3D Sistema cartesiano: tre coordinate (x,y,z) z x y z Sistemi polari: due angoli e una distanza (α,β,r) α r β x y

5 Cinematica Velocità media: variazione dello spazio in un intervallo di tempo [m/s] Accelerazione media: variazione della velocità in un intervallo di tempo [m/s 2 ] In entrambi i casi se t tende a zero si parla di velocità o accelerazione istantanea ; t t s s v t s v = = ; t t v v a t v a = =

6 Corpo rigido corpo nel quale la distanza tra due punti qualsiasi A e B rimane costante nel tempo anche sotto l applicazione di forze. A Cost. B Centro di massa: punto nel quale poter supporre concentrata tutta la massa del corpo (il moto del corpo può essere descritto unicamente attraverso il moto del centro di massa)

7 Moto di un corpo rigido Moto traslatorio: tutti i punti del corpo si muovono con la stessa velocità Moto rotatorio: quando mantiene fissi tutti i punti in certa direzione detta asse di rotazione

8 Caratteristiche Un sistema di misura di grandezze dinamiche e cinematiche deve: Avere minima interferenza con il soggetto Test non affaticanti Condizioni ambientali favorevoli Accuratezza della misura Visualizzazione delle misure funzionale Indagini multifattoriali Protocolli sperimentali conduzione della misura

9 Sistemi automatici Rilievo grandezze Velocità, accelerazioni, forze, momenti, angoli, posizioni Trattamento del segnale Amplificazione, filtraggio, acquisizione A/D Elaborazione Modelli matematici, ricostruzione del movimento, 3D Visualizzazione e memorizzazione

10 Analisi cinematica: storia Leonardo da Vinci : studio del movimento Riprese fotografiche sequenziali (1900) Tecniche stroboscopiche Tecniche manuali di individuazione dei marker (1960) Tempi lunghi di elaborazione Scarsa accuratezza della misura Nessuna analisi 3D Assenza analisi statistica

11 Tipologie di sistemi Trasduzione meccano-elettrica Sensori elettromagnetici Marker attivi Marker passivi con riconoscimento a soglia Marker passivi con riconoscimento di forma

12 Trasduzione meccano-elettrica Accelerometri Elettrofilogoniometri (1960)

13 Trasduzione meccano-elettrica Elettrogoniometri Esoscheletri Invasività Ingombro Inerzia meccanica Applicati direttamente Imprecisione dovuta al posizionamento Costrizione muscolare

14 Elettrogoniometri Potenziometrici A Strain Gauge

15 Sensori elettromagnetici Sensori applicati sul corpo Tramite generatore esterno di campo elettromagnetico vengono rilevate informazioni cinematiche Interferenza con oggetti ferromagnetici

16 Marker attivi Emettitori di luce su punti di repere Collegamento con fili Riprese con telecamera Alta risoluzione Telecamera Ingombro Riflessi ambientali Controllo

17 Marker attivi Optotrak

18 Marker passivi Marker catarifrangenti Ripresa televisiva Riconoscimento di punti luminosi che superano un valore di soglia Soglia Stick

19 Sistema Vicon Sistemi capace di combinare l ingresso di più telecamere normali o con caratteristiche avanzate Esempio caratteristiche avanzate: Risoluzione 2352x1728 (circa 4MegaPixel) Velocità max fotogrammi: 1000 fps

20 Sistema Vicon

21 Riconoscimento di forma ELITE : Elaboratore di Immagini Televisive Riconosce sulla scena uno o più oggetti di forma determinata Calcola le coordinate x,y dei marker Elaborazione in tempo reale Associa i marker alla posizione nel soggetto Elaborazione: Correzione errori di distorsione Traiettorie dei punti Analisi 3D con tecnica stereometrica (2 riprese da angoli diversi) Misure diverse: velocità angolari, raggi curvatura,

22 Sistema ELITE

23 ELITE: Esempio di applicazione

24 Modellizzazione Un modello fisico consiste in una rappresentazione semplificata della struttura fisica che si vuole rappresentare Il modello matematico associato al modello fisico è costituito dalle equazioni che ne descrivono il comportamento. Modellizzazione semplice: studio del moto del centro di massa del corpo Modellizzazione mediante catene cinematiche (modello multisegmentale) CM v α 2 α 1

25 Stick Diagram

26 Dinamica La grandezza della Forza indica l espressione di un agente fisico che interagisce con un oggetto dotato di massa imprimendogli un accelerazione. Prima legge della dinamica: un oggetto dotato di massa rimane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme indefinitamente se non viene sottoposto all effetto di alcuna forza. Seconda legge della dinamica: la Forza è un vettore uguale al prodotto F = ma F a dove: m= massa [kg]; a = accelerazione [m/s 2 ] La Forza si misura in Newton : [kg m / s 2 ]=[N] m

27 Forza peso Un corpo sottoposto ad attrazione gravitazionale terrestre si muove con un accelerazione g costante diretta verso il centro della Terra. P = mg Il valore di g varia con la latitudine, longitudine e distanza dalla superficie. A livello del mare e lat. 45 vale circa 9,81 m/s 2 P m Terra

28 Peso e massa Occorre fare attenzione e non scambiare tra loro i concetti di peso e massa. Un oggetto materiale avrà sempre la proprietà della massa, meglio detta come massa inerziale, espressa in Kg. Se l oggetto è sottoposto ad un campo gravitazionale la massa subisce l effetto del campo che le imprime un accelerazione. In questo caso parliamo di forza peso che il campo esercita sulla massa. Esempio: un corpo di massa 10Kg nello spazio aperto ha peso nullo, a livello del mare sulla Terra pesa circa 98,1 N. Lo stesso corpo portato ad un altezza di 10000m avrà la stessa massa ma peserà di meno.

29 Pressione Per evidenziare l effetto che una forza provoca su di un fluido occorre che il fluido non possa evitare di subire la forza. Esempio: se applichiamo una forza (per esempio con un dito) in un bicchiere d acqua le molecole di acqua evitano il dito che penetra nel fluido Esempio: se applichiamo una forza tramite un pistone in un contenitore a tenuta, in modo tale che il fluido non possa evitare di subire la forza applicata sul pistone, tutto il fluido risntirà della forza Per misurare l effetto di una forza su di un fluido è stata introdotta una nuova grandezza chiamata Pressione p = F A

30 Pressione La pressione è una grandezza scalare La forza presa in considerazione è perpendicolare alla superficie Nel caso non lo fosse occorre prendere la componente del vettore lungo la verticale A La Pressione si misura in F Pascal equivalenti a [N/m 2 ] F

31 Pressione La grandezza della pressione può essere utilizzata anche per caratterizzare l azione di una forza su di un solido. Esempio: un sasso ed una freccia, della stessa massa, lanciati alla stessa velocità verso una parete di legno, esercitano una stessa forza ma pressioni diverse. L effetto è che la freccia esercita una pressione maggiore perché minore è la superficie di applicazione. In questo modo riesce a vincere le forze di coesione del legno e lo incide. Superfici di contatto

32 Definizioni Centro di massa: punto nel quale poter supporre concentrata tutta la massa del corpo (il moto del corpo può essere descritto unicamente attraverso il moto del centro di massa) Baricentro (centro di gravità): punto di applicazione della risultante delle forze peso di un corpo esteso. Nei casi corpi omogenei e regolari lo si può calcolare geometricamente

33 Momento di una forza Studio del moto di un corpo rigido libero di ruotare attorno ad un asse. Per esempio un porta vincolata dalle cerniere al muro. Una forza (F 1 ) con direzione lungo la porta non causa alcun movimento di rotazione. Le altre forze (F 2 ) invece contribuiscono alla rotazione della porta. F 2 r F 2pe α F 1 B = braccio della forza 90 F 2or Nel caso della forza F 2 solo la componente perpendicolare alla porta F 2pe contribuisce alla rotazione. Questa componente si trova: F 2 pe = 2 F sinα

34 Momento di una forza Si definisce momento della forza il prodotto tra la distanza r tra il punto di rotazione e il punto di applicazione della forza e la componente perpendicolare della forza: M = rfpe = rfsinα = rsinαf = bf Dove b è detto Braccio della forza ed è la distanza del centro di rotazione dalla direzione della forza. F 2 Il modo di calcolare e di rappresentare il momento di una forza può essere definito come il vettore risultato del prodotto vettoriale tra i due vettori: r F 2pe α M = r F b = braccio della forza 90 α F 2or Modulo: il prodotto tra l intensità della forza e la lunghezza del braccio (distanza del punto di rotazione dalla direzione della forza) Direzione: perpendicolare al piano contenente il centro di rotazione e la direzione della forza. Verso: regola della mano destra

35 Momento di Forza Il momento di forza indica la capacità della forza di imprimere una rotazione attorno al centro di rotazione Questa capacità è proporzionale: alla forza stessa (maggiore è la forza maggiore sarà il momento) alla distanza del punto di applicazione della forza (maggiore è la distanza maggiore sarà il momento) F 2 >F 1 F 1 Aumento la forza F 1 Allungo il braccio

36 Equilibrio di un corpo rigido Un corpo rigido è in equilibrio quando: la risultante delle forze applicate è nulla (Equilibrio rispetto alle traslazioni) i F i = 0 la risultante dei momenti delle forze è nulla (Equilibrio rispetto alle rotazioni) i M i = 0

37 Analisi dinamica Un sistema di forza che agisce su di un corpo rigido può essere quindi sostituito in modo equivalente dall azione di una forza e da un momento In generale quindi il carico su una struttura è definito quando si conoscono sei componenti: 3 per le forze nelle tre direzioni 3 per i momenti nelle tre direzioni

38 Piattaforme dinamometriche Si usano le Piattaforme Dinamometriche Pedane che misurano le componenti di forza (3) e del momento torcente Usano sensori: Estensimetri (strain gauge): variano la resistenza in funzione del carico Piezoelettrici: variano la tensione in funzione del carico I sensori (7-8) rilevano le componenti delle forze lungo determinate direzioni

39 Esempi piattaforme dinam.

40 Risultati piattaforme dinam.

41 Analisi della pressione Si usano le Pedane a Sensori Pedane con numero elevato di sensori per rilevare la distribuzione della pressione Pressione = Forza / Superficie Grandezza scalare (non ha direzione ne verso) Sensori piezoelettrici distribuiti ad hoc o a matrice Usate per misure delle pressioni di appoggio del piede o delle posture

42 Pedane baropodometriche E possibile studiare la postura e quindi la statica

43 Solette piezoresistive Le solette sono indossabili E possibile avere una rappresentazione continua della pressione durante il movimento Si perde il sistema di riferimento assoluto

44 Risultati analisi pressione

45

46

47 Progetto Wealthy Sensori indossabili in tessuti.

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