ANALISI DEL CLIMA METEOMARINO

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1 ANALISI DEL CLIMA METEOMARINO 1. Premessa Nella presente relazione vengono riportati i risultati dello studio del moto ondoso al largo eseguito nell ambito della progettazione definitiva dell intervento di difesa della fascia litoranea del comune di Cirò Marina (KR) dai fenomeni erosivi. Tali studi forniscono gli elementi tecnici di base per la scelta della configurazione e della tipologia ottimale delle opere da adottare, nonché per la progettazione strutturale delle stesse. In particolare, nel presente studio sono stati riportati l inquadramento geografico dell area interessata dalla realizzazione delle opere con l individuazione dell unità fisiografica in cui ricade il paraggio in esame e il relativo settore di traversia. Si è proceduto quindi all analisi del clima ondoso a largo utilizzando le serie storiche di misure ondametriche rilevate dalla boa posta a largo della costa di Crotone. Per la valutazione del clima ondoso a largo, con riferimento a ciascuna delle direzioni di provenienza del moto ondoso di largo, le altezze d onda rilevate dalla boa sono state suddivise in classi ed a ciascuna di esse è stata associata una persistenza media annua. Si è proceduto quindi alla determinazione dei contenuti energetici connessi al moto ondoso ed alla valutazione dell energia risultate a largo del paraggio in esame. Al fine di valutare le caratteristiche della mareggiata di progetto, in termini di direzione di provenienza, altezza d onda e periodi significativi, è sta elaborata un analisi di natura statistica per la determinazione degli eventi estremi di largo e cioè dei valori delle altezze d onda e dei periodi significativi connessi a un determinato periodo di ritorno (Tr = 50). Una volte definite le caratteristiche del clima ondoso di lorgo si è proceduto a studiarne il trasferimento sottocosta, mediante opportuno modello matematico per la valutazione del fenomeno della rifrazione. Tale parte dello studio è stata finalizzata alla caratterizzazione del clima ondoso sottocosta mediante la determinazione delle persistenze medie annue delle classi d onda significative e della relativa distribuzione dei contenuti energetici medi annui al frangimento. Per quanto concerne la valutazione delle caratteristiche della mareggiata di progetto ed in particolare dell altezza d onda di progetto, si è proceduto ad analizzare il fenomeno di propagazione da largoa sottocosta anche per i valori dei carichi ondosi da utilizzare per il dimensionamento strutturale delle opere a scogliera. 1

2 1.2 Il settore di traversia: fetches geografici e fetches efficaci Per proteggere qualsiasi opera bisogna prima determinare il paesaggio costiero, questo avviene attraverso la determinazione del settore d traversia e del fetch. Si definisce settore di traversia di un paraggio il settore angolare che include tutte le direzioni dalle quali possono giungere le onde, è una determinazione molto imprecisa. Il fetch viene definito come una zona di mare in cui il vento spira con intensità e direzione costanti o, ancora, può essere definito come la lunghezza di porzione di mare sulla quale può avvenire la generazione del moto ondoso a opera dell azione esercitata dal vento. Il fetch misura pertanto la lunghezza dell area sottoposta alla perturbazione nella direzione del vento. Si definisce fetch geografico la misura della distanza tra due opposte coste in mari chiusi. Per questi mari è comune introdurre la lunghezza del fetch efficace. E importante considerare che nel concetto di fetch efficace viene considerato lo sviluppo e propagazione del onda della larghezza del fetch e della dispersione direzionale dell energia dell onda. Proprio in base a queste considerazioni, già nel 1975 lo S.P.M propose l utilizzazione della seguente espressione (Saville): Dove: F eff n xi cos φi = 2 cos φ x i : fetch geografico per l iesima direzione; φ i : angolo che la generica direzione i forma con la direzione del vento; n: esponente del coseno al numeratore che varia tra 6 e 10, ma nel caso particolare del porto di Crotone ci si trova in mare chiuso, pertanto è pari a 6. Nel presente lavoro sono stati calcolati i fetch efficaci ogni 10 utilizzando la relazione di Saville sopra esposta che lega appunto i fetch geografici con le possibili direzioni di provenienza del vento. Di seguito sono riportate le tabella di calcolo del fetch efficace per ogni direzione: DIREZIONE 141 i i (cos i)^2 Xi xicos( i) 6 ( N) (rad) [km] 45 0, , , , , , , , , , , , , , , , i 2

3 5 0, , SOMMA DIREZIONE 141 Feff 638, Tabella 1. Fetch Efficace Direzione 141 N. DIREZIONE 133 i i (cos i)^2 xi xicos( i) 6 ( N) (rad) [km] 45 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , SOMMA DIREZIONE 133 Feff 595, Tabella 2. Fetch Efficace Direzione 133 N. DIREZIONE 123 i i (cos i)^2 xi xicos( i) 6 ( N) (rad) [km] 45 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , SOMMA DIREZIONE 123 Feff 414, Tabella 3. Fetch Efficace Direzione 123 N. DIREZIONE 113 i i (cos i)^2 xi xicos( i) 6 ( N) (rad) [km] 45 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

4 15 0, , , , , , SOMMA DIREZIONE 113 Feff 475, Tabella 4. Fetch Efficace Direzione 113 N. DIREZIONE 103 i i (cos i)^2 xi xicos( i) 6 ( N) (rad) [km] 45 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , SOMMA DIREZIONE 103 Feff 379, Tabella 5. Fetch Efficace Direzione 103 N. DIREZIONE 93 i i (cos i)^2 xi xicos( i) 6 ( N) (rad) [km] 45 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

5 40 0, , , , SOMMA DIREZIONE 93 Feff 303,24372 Tabella 6. Fetch Efficace Direzione 93 N. DIREZIONE 83 i i (cos i)^2 xi xicos( i) 6 ( N) (rad) [km] 45 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , SOMMA DIREZIONE 83 Feff 248, Tabella 6. Fetch Efficace Direzione 83 N. DIREZIONE 73 i i (cos i)^2 xi xicos( i) 6 ( N) (rad) [km] 45 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

6 30 0, , , , , , , , SOMMA DIREZIONE 73 Feff 206, Tabella 7. Fetch Efficace Direzione 73 N. DIREZIONE 63 i i (cos i)^2 xi xicos( i) 6 ( N) (rad) [km] 45 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , SOMMA DIREZIONE 63 Feff 179, Tabella 8. Fetch Efficace Direzione 63 N. DIREZIONE 53 i i (cos i)^2 xi xicos( i) 6 ( N) (rad) [km] 45 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

7 20 0, , , , , , , , , , , , SOMMA DIREZIONE 53 Feff 157, Tabella 9. Fetch Efficace Direzione 53 N. DIREZIONE 43 i i (cos i)^2 xi xicos( i) 6 ( N) (rad) [km] 45 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , SOMMA DIREZIONE 43 Feff 137,58983 Tabella 10. Fetch Efficace Direzione 43 N. DIREZIONE 33 i i (cos i)^2 xi xicos( i) 6 ( N) (rad) [km] 40 0, , , , , , , , , , , , , , , ,

8 5 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , SOMMA DIREZIONE 33 Feff 119,70818 Tabella 11. Fetch Efficace Direzione 33 N. DIREZIONE 23 i i (cos i)^2 xi xicos( i) 6 ( N) (rad) [km] 30 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , SOMMA DIREZIONE 23 Feff 117, Tabella 12. Fetch Efficace Direzione 23 N. DIREZIONE 13 i i (cos i)^2 xi xicos( i) 6 ( N) (rad) [km] 20 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , SOMMA

9 DIREZIONE 13 Feff 116, Tabella 13. Fetch Efficace Direzione 13 N. DIREZIOINE 3 i i (cos i)^2 xi xicos( i) 6 ( N) (rad) [km] 10 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , SOMMA DIREZIONE 3 Feff 115,0114 Tabella 14. Fetch Efficace Direzione 3 N. DIREZIONE 353 i i (cos i)^2 xi xicos( i) 6 ( N) (rad) [km] , , , , , , , , , , , , , , , , , , SOMMA DIREZIONE353 Feff 110,76764 Tabella 15. Fetch Efficace Direzione 353 N. DIREZIONE ( N) FETCH EFFICACE (km) 3 115, , , , , , , , , , , , , , , ,77 Tabella 16. Fetch Efficace per tutte le Direzioni N. 9

10 Si può notare come la maggiore estensione competa alle direzione comprese tra i 103 e i 143 N per le quali il fetch efficace è compreso tra 400 e 600 km. I settori compresi tra 53 e 103 N sono invece caratterizzate da lunghezze comprese tra i 150 e 400 km. Infine i settori compresi tra 0 e 53 N sono di lunghezza limitata. Nella figure 1 e 2 vengono illustrati il fetch efficace e geografico per Crotone. Nella Figura 3 viene illustrata la rosa dei fetches efficaci, calcolati per le medesima area, sovrapposti ai fetches geografici Figura 1. Fetch efficace per Crotone. 10

11 353 3 W N S E S CROTONE Figura 3. Fetch geografico per Crotone FETCH GEOGRAFICO FETCH EFFICACE Figura 3: Fetches geografico ed efficace per Crotone

12 Dir ( ) Fetch eff. (m) Dir ( ) Fetch eff. (m) ,2 5 77, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,1 Tabella17 Fetch efficace per Crotone. 12

13 Fetches efficaci per Cirò Marina. 1.3 Moto ondoso generato in mare aperto: dati della boa RON di Crotone Una buona conoscenza dei parametri di moto ondoso è un presupposto di fondamentale importanza in tutti i settori dell idraulica marittima. Fino a pochi anni fa non si disponeva, per i mari Italiani, di registrazioni dirette del moto ondoso, si faceva, quindi, riferimento a procedure di ricostruzione indirette che necessitavano, ugualmente, di una buona conoscenza del campo di vento sul mare, cioè della forza generatrice dello stesso moto ondoso. Solo negli ultimi anni sono stati installati, lungo le coste della penisola, strumenti per la rilevazione diretta delle onde. Dal 1 luglio 1989 è attiva in Italia la Rete Ondametrica Nazionale (RON), sistema di rilevamento del moto ondoso direzionale finanziato dal Ministero dei Lavori Pub 13

14 blici, ad essa oggi ci si affida per ottenere le informazioni dirette più complete ed affidabili. Gli ondametri sono ancorati su fondali dell ordine dei 100 metri al fine di registrare le caratteristiche dell onda senza che questa abbia subito le modifiche dovute all attrito sul fondo, senza che risenta dei fenomeni di shoaling e rifrazione. Attualmente la RON è composta da 14 boe (figura 3) la cui collocazione, lungo le coste italiane, è inquadrata in un sistema di pianificazione marittimo avente il duplice scopo di: 1) monitorare le zone di mare circostanti il territorio nazionale dove è massima l energia del moto ondoso; 2) ottimizzare la rete in funzione di altre reti di misura ad essa antecedenti. La rete Ondametrica Nazionale all origine era composta da otto boe direzionali, di tipo pitchroll, dislocate al largo di La Spezia, Alghero, Ortona, Ponza, Monopoli, Crotone, Catania e Mazara. Ognuna di queste seguiva il profilo della superficie del mare permettendo di determinare la direzione delle onde. Erano dotate, inoltre, di un sistema di localizzazione satellitare, utilizzante il satellite ARGOS, per il controllo della posizione tramite triangolazione. La prima modifica alla rete risale al In queste circostanze, furono aggiunte, a quelle preesistenti, le ulteriori boe a traslazione di Cetraro ed Ancona, e si sostituì, con una boa a traslazione quella di Catania. Le stazioni vennero inoltre munite di un centro di ricezione ed elaborazione dei dati a terra. 14

15 Rete Ondametrica Nazionale. L ultima modifica alla RON, è stata compiuta nel 2002 portando il numero delle stazioni a 14, aggiungendo 4 nuove boe posizionate a Capo Dinaro (Civitavecchia), Capo Gallo (Palermo), Punta della Maestra (alto Adriatico) e Capo Comino (Sardegna Orientale). I sensori presenti sulle boe registrano i movimenti della superficie del mare che vengono poi, successivamente, trasmessi alle stazioni di ricezione a terra che hanno il compito di valutare la qualità delle registrazioni, di sintetizzare e di raccogliere i dati. Le registrazioni, normalmente sono effettuate per un periodo di 30 minuti ogni tre ore, con intervalli inferiori nel caso delle mareggiate più intense. Dalle informazioni acquisite dalle boe si ricavano: i parametri sintetici: H s (m), altezza d onda significativa spettrale; 15

16 T p (s), periodo di picco; T m (s), periodo medio; D m (gradi N), direzione media di propagazione, ovvero la direzione verso cui il moto ondoso si propaga. Questa differisce di 180 rispetto alla direzioe di provenienza di moto ondoso, ovvero, ovvero rispetto alla direzione da cui il moto ondoso proviene. I parametri spettrali per banda di frequenza: Densità di energia; Direzione media di propagazione; Dispersione direzionale (spread); Asimmetria; Kurtosis. Analisi statistica delle onde al largo I dati registrati dalla RON possono essere sottoposti ad analisi statistiche e probabilistiche. Attraverso l approccio statistico è possibile descrivere mediante appositi indici (media, mediana, frequenza assoluta e relativa) le caratteristiche ondose medie di un paraggio costiero. La conoscenza del clima medio risulta di fondamentale importanza negli studi di morfodinamica dei litorali, per prevedere l eventuale evoluzione di un tratto di costa ed i possibili interventi (rinascimento), nonché per valutare il risultato dell azione continua nel tempo delle onde. L analisi probabilistica viene invece condotta con l obiettivo di conoscere le caratteristiche del clima ondoso estremo di un paraggio costiero al fine di valutare l altezza d onda di progetto di una qualsiasi opera marittima una volta assegnati gli anni presunti di vita dell opera, ovvero gli anni in cui questa rimarrà funzionante mantenendo inalterate le sue caratteristiche costruttive, ed il livello di rischio ch si è disposti ad accettare in relazione agli eventuali rischi per la vita umana. Soffermandosi per il momento sull analisi del clima ondoso medio, l interesse risulta concentrato su tutti gli stati di mare che possono interessare un dato paraggio costiero al fine di conoscere i settori angolari da cui provengono la maggior parte delle onde, ma anche per valutare da quale direzione del settore di traversia provengono gli eventi ondosi più significativi. L analisi viene condotta suddividendo i valori di altezza d onda significativa, H s, in classi di uguale dimensioni e il settore di traversia relativo ad ogni ondametro costituente la RON, in settori angolari, generalmente di

17 Si valuta il numero ni di eventi ondosi ricadenti in ogni classe relativamente ad un dato settore angolare. A questo punto sarà possibile determinare la frequenza in percentuale di apparizione delle Hs per settore di provenienza come: fi p = ni 100 = f i 100 N Moto ondoso generato in mare aperto: dati della boa RON di Crotone Nel caso particolare del presente lavoro di tesi si farà riferimento ai dati della boa direzionale di Crotone (tipo Datawell directional Wavec MKI), appartenente alla Rete Ondametrica Nazionale, posizionata nel punto di coordinate avente latitudine N e longitudine E. Il periodo di registrazione si estende dal 01/07/1989 al 31/12/2007, per un periodo complessivo di 18 anni e 6 mesi. Il sito di interesse ricade nel tratto di mare sotteso all ondametro. Boa di Crotone 2. Distribuzione settoriale del moto ondoso La distribuzione settoriale del moto ondoso viene effettuata per settori angolari di ampiezza pari a 15, e riguarda i venti provenienti da tutte le direzioni non solo quelli compresi tra 353 e 143 a Nord che rappresenta il settore di traversia del porto, ma da 0 gradi a 360 a Nord. 17

18 Per ogni settore angolare si valuta il numero di volte n i in cui i valori di altezza d onda, ricadenti in ogni classe, sono stati misurati dall ondametro. Dividendo ogni valore di n i per il numero totale di registrazioni e moltiplicando per 100 si determina la frequenza di apparizione. Il tutto viene sintetizzato nella tabella 1. Allegati a codesta tabella ci saranno: L istogramma di frequenza; La rosa di frequenza ; La rosa di moto ondoso. 18

19 Hs (m) <=0.5 <=1 <=1.5 <=2 <=2.5 <=3 <=3.5 <=4 <=4.5 <=5 <=5.5 <=6 <=6.5 <=7 % TOT Settore <= , <= , <= , <= , <= , <= , <= , <= , <= , <= , <= , <= , <= , <= , <= , <= , <= , <= , <= , <= , <= , <= , <= , <= , % 18,679 27,337 29,222 13,241 5,943 2,368 0,995 1,181 0,559 0,253 0,161 0,040 0,019 0,002 0, ,000 TOT , Tabella 18. Frequenza di apparizione delle Hs per settore di provenienza per la boa di Crotone (luglio 1989dicembre 2007). 19

20 Figura 6. Istogramma di frequenza di apparizione delle Hs per settore di provenienza per la boa di Crotone (luglio 1989dicembre 2007). 20

21 0 1,5 1, ,5 4,5 6 > 6 Figura 7. Rosa di frequenza del moto ondoso per la boa di Crotone (luglio 1989dicembre 2007). 21

22 0 1,5 1, ,5 4,5 6 > 6 R = i X 1000 R Figura 8. Rosa di moto ondoso per la boa di Crotone (luglio 1989dicembre 2007) 22

23 PERIODO D ONDA L analisi esaustiva del clima meteomarino deve comprendere anche la caratterizzazione di altri parametri del moto ondoso, come il periodo d onda. Infatti, in questo caso di studio è necessario conoscere la correlazione tra i valori dell altezza d onda e dei periodi di picco del clima meteomarino, al fine di determinare i periodi da utilizzare nella propagazione del moto ondoso nella zona di interesse. Mediante tale analisi sono stati ottenuti i risultati grafici che rappresentano la dispersione delle variabili altezza d onda significativa (H s ) e periodo di picco (T p ) del moto ondoso e altezza d onda significativa (H s ) e periodo medio (T m ). Tp (s) <=1.5 <=3 <=4.5 <=6 <=7.5 <=9 <=10.5 <=12 <=13.5 <=15 <=16.5 <=18 >18 TOT Hs (m) >9.5 <=9.5 <=9 <=8.5 <=8 <=7.5 <=7 <=6.5 <=6 <=5.5 <=5 <=4.5 <=4 <=3.5 <=3 <=2.5 <=2 <=1.5 <=1 <= TOT Tabella 19. Tabella di corrispondenza H s T p 23

24 Tp (s) <=1 <=2 <=3 <=4 <=5 <=6 <=7 <=8 <=9 <=10 <=11 <=12 <=13 >13 Hs (m) >9.5 <=9.5 <=9 <=8.5 <=8 <=7.5 <=7 <=6.5 <=6 <=5.5 <=5 <=4.5 <=4 <=3.5 <=3 <=2.5 <=2 <=1.5 <=1 <= Tabella 20. Tabella di corrispondenza H s T m E stata stabilita, inoltre, la relazione delle variabili H s T p e H s T m per l insieme dei fronti d onda provenienti dai settori di incidenza considerati. Di seguito sono rappresentati i grafici di dispersione delle variabili altezza d onda significativa H s e periodo di picco T p, e variabili altezza d onda H s e periodo medio T m. Naturalmente, questo tipo di correlazione presenta una notevole dispersione all interno dell insieme dei dati rappresentati, per cui non esiste la pretesa di ricavare una correlazione esatta. 24

25 Figura 9. Correlazione tra i valori di H s e T P Figura 10. Correlazione tra i valori di H s e T m 4.1 Clima meteomarino corretto mediante trasposizione geografica Questo metodo considera l insieme dei dati del moto ondoso direzionale registrati dalla boa di Crotone e li trasforma in un nuovo insieme, correggendo le altezze d onda e i periodi mediante la comparazione dei fetches equivalenti per tutti le direzioni Metodologia di calcolo del moto ondoso corretto Il valore del fetch efficace F si ottiene mediante il metodo dei raggi vettore, che consiste nel suddividere ciascun settore in 10 raggi, oltre al raggio vettore centrale che coincide con la direzione media. Calcolando la proiezione sul raggio centrale delle dif 25

26 ferenti distanze fino ad arrivare alla costa, si può valutare l importanza relativa delle differenti direzioni di generazione delle onde sulla formazione dei fronti unidirezionali che giungono alla zona di studio. Una volta determinate le distanze R, il fetch è definito dalla seguente relazione: F R cosα = 5 cosα In Tabella 7 sono presentai i risultati dei fetches efficaci ottenuti per Cetraro e Nocera Torinese (settori WSW, W e WNW). Una volta ottenuti i valori dei fetches efficaci, è stata ricavata una relazione tra le altezze d onda ed i periodi nei due punti (Cetraro e Nocera Torinese) a partire dalle formule utilizzate per ottenere il moto ondoso (metodi di ricostruzione del moto ondoso a partire dai dati di vento). Da queste formule si può osservare come l altezza d onda dipende dalla radice quadrata della lunghezza del fetch equivalente, mentre il periodo dipende dalla radice cubica della lunghezza del fetch equivalente. Sono state considerate, quindi, le seguenti relazioni: H T F = H 2 F2 F 1 1 = 3 T2 F2 dove i pedici 1 e 2 si riferiscono, rispettivamente, a Cetraro e Nocera Torinese. In Tabella 21 sono riportati i valori calcolati per i fattori di proporzione tra le altezze ed i periodi per ciascun settore. Fetches efficace Cetraro Fetches efficace Nocera Fnoc/Fcetr (F Noc/F Cetr) 1/2 )1/3 (F Noc/F Cetr W WSW WNW Tabella 21. Relazioni tra i fetches Distribuzione settoriale del moto ondoso corretto Basandoci sulla metodologia precedentemente esposta e considerando i dati del moto ondoso per i settori WSW, W e WNW registrati dalla boa di Cetraro corretti, è stato generato un insieme di dati con le stesse caratteristiche della registrazione originaria. 26

27 La distribuzione settoriale (WSW, W e WNW) del moto ondoso corretto (in settori di 22.5 ), può essere osservato nella rosa di moto ondoso (Figura 19), definita a partire dai dati di moto ondoso calcolati secondo quanto riportato precedentemente. Nella Tabella 8 si riporta il numero di osservazioni classificate per settori d incidenza del moto ondoso e per distinte soglie di altezze significative d onda, Hs. Come detto in precedenza, sono stati analizzati unicamente i settori WSW, W e WNW e, quindi, la somma delle percentuali di presentazione dei settori considerati risulta essere 68.59% e non il 100%. Il resto dei dati sono considerati come calme. REGIME DI MOTO ONDOSO ESTREMO Nel tentativo di rendere più completa possibile la trattazione sulle caratteristiche di moto ondoso di un paraggio costiero, oltre che definire l andamento del clima ondoso medio occorre soffermarsi, con una certa attenzione, sull analisi dei valori estremi delle altezze d onda significative ivi registrate. La stima dell altezza d onda di progetto di un opera marittima si basa sull analisi probabilistica a lungo termine dei valori di altezza d onda direttamente misurati o ricostruiti attraverso processi hindcasting. Tipicamente, l obiettivo che ci si pone, partendo da tale analisi e con l applicazione di adatti metodi previsionali, è quello di determinare l altezza d onda corrispondente a un dato periodo di ritorno, T r, ovvero il numero di anni in cui, mediamente e con una data probabilità, il valore assunto da una variabile, nel nostro caso l altezza d onda, H, sia raggiunto o superato una sola volta. Assegnato un valore x d altezza d onda, la probabilità che questo sia superato, probabilità d eccedenza, in 1 anno è pari a: 1 1 F = ( x) Essendo F(x) la probabilità di non superamento F T r 1 ( x) = P( X x) = 1 Tr Considerando un periodo di n anni, in generale, si avrà che F 1 = = 1 T r ( x) P( X x) Indicando, poi, con L la vita presunta di un opera, ovvero il numero di anni in cui questa potrà rimanere attiva mantenendo inalterate le caratteristiche di progetto, la probabilità p che x sia superata in questo arco di tempo sarà pari a (Borgman, 1975): n 27

28 1 p T = 1 1 r In concreto, l altezza d onda, H D, di progetto è definita come quella altezza relativa ad un certo valore T r, noto il quale la probabilità, p, che questa venga superata in L anni viene stimata attraverso l equazione su esposta. Quindi, la stima dell altezza d onda di un opera marittima viene ottenuta, noto un idoneo campione delle caratteristiche ondose estreme di un paraggio, applicando adatti metodi statisticoprobabilistici, previa definizione della vita di progetto, L, dell opera da realizzare e del livello di rischio ammissibile, p, per la stessa. I valori di L e p sono fissati con particolare riferimento all uso cui l opera è destinata, nonché al livello di rischio che si è disposti ad accettare in relazione agli eventuali pericoli relativi alla vita umana e ai danni economici. Un requisito fondamentale, perché la stima dell onda di progetto risulti affidabile, è la disponibilità di registrazioni omogenee (cioè riferentisi allo stesso sito) e indipendenti (cioè eventi diversi e quindi indipendenti) estese ad un numero di anni sufficientemente lungo. Infatti, per una buona affidabilità della previsione le altezze d onda vanno estrapolate per periodi di ritorno non superiori a tre volte la lunghezza del periodo di registrazione. La procedura di analisi delle onde estreme più diffuse negli ultimi anni è il metodo POT (Peaks Over Treshold). Tale metodo è ritenuto attualmente lo strumento d analisi più accurato, e trova tra i suoi maggiori sostenitori il Prof. Yoshimi Goda, tanto è che negli ultimi anni egli stesso ha introdotto delle modifiche alla procedura al fine di renderla più accurata, nonostante il procedimento di base sia sostanzialmente lo stesso. L Metodo di Goda Il metodo POT, così come è stato modificato da Goda, consiste nell estrarre da una serie temporale di dati di altezza d onda al largo per un dato paraggio, gli eventi eccedenti un altezza di soglia H 0Goda, opportunamente scelta. Si definisce, quindi, il numero medio di tempeste per anno, λ, ovvero, indicando con M il numero di anni di osservazione e con N T il numero totale di superamenti della soglia H 0Goda, si avrà che: N λ = T M La scelta del valore utilizzato nel processo di individuazione degli eventi di mareggiata, rappresenta uno degli aspetti di maggiore impatto sull attendibilità dello studio probabilistico. E noto che i requisiti caratterizzanti i dati che costituiscono un campione 28

29 debbano essere la stazionarietà, l omogeneità e la mutua indipendenza stocastica. Nei mari Italiani, per assicurare l omogeneità ed eliminare la variabilità stagionale sono, generalmente, selezionate solo le mareggiate con altezza di picco superiore a 2.0 m. Sempre nel tentativo di garantire tale requisito, è bene effettuare una preventiva analisi delle serie temporali per evidenziare, a esempio, l opportunità di eliminare eventi medio bassi, seppur superiori alla soglia di 2.0 m, generati da fenomeni di brezze locali e non da perturbazioni cicloniche vere e proprie, responsabili delle mareggiate più severe alle nostre latitudini. Nell ipotesi in cui si abbia a disposizione per lo studio un numero di anni di registrazione sufficientemente lungo e si possa, quindi, effettuare un analisi settoriale, è conveniente suddividere gli eventi ondosi in idonei settori di provenienza. Per garantire, poi, l idipendenza di due eventi consecutivi nella preselezione si adottano una serie di criteri: 1) L attenuazione dell altezza d onda al di sotto della soglia di 1.0 m; 2) L intervallo temporale tra due colmi di mareggiata superiore a 48 ore; 3) Nel caso di dati direzionali, un ulteriore elemento di distinzione tra eventi consecutivi è rappresentato da una variazione della direzione media di provenienza di oltre 60 gradi. Dai campioni di dati così costruiti vengono estrapolati i valori di altezza d onda eccedenti u secondo valore soglia H c > H 0Goda. Saranno proprio tali N i valori di altezza d onda ad essere sottoposti ad analisi probabilistica. In concreto N i indica il numero di eventi, all interno del campione N T, in cui è stato superato un secondo valore soglia, H c. Allora, il campione totale N T è ottenuto con riferimento al superamento di una soglia H H 0 Goda c, mentre gli episodi effettivamente utilizzati per stimare i parametri della distribuzione statistica sono ottenuti estraendo dal campione precedente quelli che superano la seconda soglia H c. Il valore di H c viene fatto generalmente variare in relazione alle caratteristiche ondametriche del paraggio oggetto di studio e in modo tale da avere dei sottocampioni composti da almeno 3050 dati, come raccomandato in letteratura (Lamberti 1993). Le distribuzioni usualmente candidate per l analisi dei valori estremi di altezza d onda sono la FTI, più nota come distribuzione di Gumbel x B ( x) = exp exp La FischerTippett II (abbreviata come FTII) F A 29

30 ( ) F x = exp 1+ k x B k A E quella di Weibull F ( x) k x B = 1 exp A La funzione F(x) rappresenta la probabilità di non eccedenza della variabile x, in questo caso l altezza d onda significativa H s, mentre A, B e k sono detti, rispettivamente, parametri di scala, di posizione e di forma. E necessario introdurre per la statistica dei valori estremi il concetto di variabile ridotta y definita come: y = ( H B) s A La stima dei parametri incogniti che definiscono ciascuna distribuzione avviene adoperando, tra i vari metodi disponibili, quello dei minimi quadrati. I coefficienti incogniti sono calcolati per regressione lineare minimizzando lo scarto tra la funzione di distribuzione teorica e quella sperimentale. Questa ultima è ottenuta assegnando un idoneo livello di probabilità ai valori osservati, nel nostro caso le altezze d onda registrate, attraverso le formule di plotting position, che, secondo quanto suggerito da Goda assume la forma seguente: m α Fm = 1 N + β T Con m = 1,2,.,m (con m=1 si indica il più grande valore dei dati sperimentali ordinati in ordine decrescente). Adattabilità del sistema e stima del tempo di ritorno Il primo passo da compiere nell analisi dei valori estremi consiste nell ordinare i dati in ordine decrescente. Per ogni valore di altezza d onda si stima la probabilità di non eccedenza, F m, attraverso le formule di plotting position e impiegando per la distribuzione di Gumbel i coefficienti di Gringorten: α = 0.44 β = 0.12 Le relazioni di Petruaskas e Aagaard, modificate da Goda (1998) per quella di Weibull: 30

31 0.27 α = β = k 0.23 Con k = 0.75, 1, 1.4, 2, e le relazioni di Goda e Onozawa per la FTII Con k=2.5, 3.33, 5.0 e k 0.52 α = k 0.23 β = 0.12 k Sarà così possibile stimare il valore della variabile ridotta, per ogni valore di H s superiore alla soglia di H c, come di seguito illustrato: per Gumbell y = ln [ ln( )] m F m Per la FisherTippet II y = k ln m F m 1 ( ) k 1 Per Weibull 1 [ ln( 1 )]k y m = F m In base alla relazione lineare tra H m e y m H m = A ym + B Si ricavano i parametri di scala e di posizione A e B. A questo punto si stabilisce tra le distribuzioni candidate quella che meglio si adatta a rappresentare i dati. La selezione avviene seguendo due semplici criteri. Il primo è dato dalla correlazione tra i valori di H m e quelli della variabile ridotta y m : si sceglie quindi la funzione di distribuzione che offre la più alta correlazione. Il secondo criterio si basa sul valore minimo dello scarto quadratico medio tra il valore di H m misurato dall ondametro, e quello calcolato, attraverso l equazione di seguito illustrata: Ni [ H m ( A ym + B) ] m= 1 Una volta individuata la distribuzione che meglio rappresenta il campione e calcolati i parametri A e B, è possibile stimare l altezza d onda significativa con assegnato tempo di ritorno T r. Infatti, questa è data dalla seguente relazione 2 31

32 HTr = A ytr + B Dove per Gumbell y Tr 1 = ln ln 1 λ T r Per la FisherTippet II y Tr 1 = k ln 1 λ T r k 1 Per Weibull 1 [ ln( )]k y Tr = λ T r Con l numero medio di mareggiate per anno. Analisi probabilistica per la boa di Crotone Come detto ed illustrato in precedenza per il regime medio, anche per quello estremo sono stati utilizzati i valori di altezza d onda della boa di Crotone a partire dal Luglio 1989 al 31 dicembre del Sono stati selezionati quindi i valori soglia delle altezze d onda significative da utilizzare nel prosieguo dello studio. Il valore di prima soglia H 0Goda è stato scelto pari a 2 metri individuando, quindi, un numero di eventi indipendenti N T =332. Il valore soglia H c da utilizzare per estrapolare dal campione precedente i valori di altezza d onda da sottoporre ad analisi probabilistica è stato scelto pari a 4 metri, quindi, un numero di e venti indipendenti N i =37. I risultati dell analisi condotta sono sintetizzati di seguito: Parametri H 0Goda 2 H c 4 N T (H s>h 0) 332 N i (H s>h c) 37 Anni di osservazioni 18.5 N di mareggiate per 1 anno λ 18.7 Tabella 22. Parametri caratteristici per l'analisi del clima ondoso estremo: boa di Crotone ( ). Nelle tabelle che seguono sono riportati tutti i valori delle altezze d onda maggiori di 4m ed i relativi valori della variabile ridotta y m per ogni distribuzione: 32

33 AU TORI GUM BEL WEI BULL WEI BULL WEI BULL WEI BULL FI SHER TIPPET II FISHER TIPPET II FISHER TIPPET II FISHER TIPPET II k=0,75 k=1 k=1,4 k=2 k=2,5 k=3,3 k=5 k=10 Hs ym ym ym ym ym ym ym ym ym 6 5,645 10,225 5,655 3,457 2,390 25,218 15,878 10,675 7,589 5,9 5,455 9,816 5,467 3,366 2,342 23,862 15,109 10,214 7,299 5,8 5,266 9,406 5,278 3,275 2,295 22,505 14,339 9,752 7,008 5,6 4,886 8,586 4,901 3,094 2,199 19,791 12,799 8,829 6,428 5,4 4,507 7,766 4,525 2,912 2,104 17,077 11,259 7,906 5,847 5,2 4,127 6,947 4,148 2,731 2,009 14,364 9,720 6,983 5,267 4,9 3,558 5,717 3,583 2,458 1,865 10,293 7,410 5,599 4,396 4,9 3,558 5,717 3,583 2,458 1,865 10,293 7,410 5,599 4,396 4,9 3,558 5,717 3,583 2,458 1,865 10,293 7,410 5,599 4,396 4,9 3,558 5,717 3,583 2,458 1,865 10,293 7,410 5,599 4,396 4,88 3,520 5,635 3,545 2,440 1,856 10,022 7,256 5,507 4,338 4,8 3,368 5,307 3,395 2,367 1,818 8,936 6,640 5,138 4,106 4,8 3,368 5,307 3,395 2,367 1,818 8,936 6,640 5,138 4,106 4,8 3,368 5,307 3,395 2,367 1,818 8,936 6,640 5,138 4,106 4,8 3,368 5,307 3,395 2,367 1,818 8,936 6,640 5,138 4,106 4,7 3,178 4,898 3,206 2,277 1,770 7,579 5,871 4,676 3,815 4,7 3,178 4,898 3,206 2,277 1,770 7,579 5,871 4,676 3,815 4,7 3,178 4,898 3,206 2,277 1,770 7,579 5,871 4,676 3,815 4,64 3,065 4,652 3,093 2,222 1,742 6,765 5,409 4,399 3,641 4,6 2,989 4,488 3,018 2,186 1,722 6,223 5,101 4,215 3,525 4,6 2,989 4,488 3,018 2,186 1,722 6,223 5,101 4,215 3,525 4,6 2,989 4,488 3,018 2,186 1,722 6,223 5,101 4,215 3,525 4,5 2,799 4,078 2,830 2,095 1,675 4,866 4,331 3,753 3,235 4,5 2,799 4,078 2,830 2,095 1,675 4,866 4,331 3,753 3,235 4,4 2,609 3,668 2,641 2,004 1,627 3,509 3,561 3,292 2,945 4,31 2,438 3,299 2,472 1,923 1,584 2,288 2,868 2,876 2,683 4,3 2,419 3,258 2,453 1,914 1,579 2,152 2,791 2,830 2,654 4,2 2,230 2,848 2,264 1,823 1,532 0,795 2,022 2,369 2,364 4,2 2,230 2,848 2,264 1,823 1,532 0,795 2,022 2,369 2,364 4,2 2,230 2,848 2,264 1,823 1,532 0,795 2,022 2,369 2,364 4,2 2,230 2,848 2,264 1,823 1,532 0,795 2,022 2,369 2,364 4,19 2,211 2,807 2,246 1,814 1,527 0,659 1,945 2,323 2,335 4,1 2,040 2,439 2,076 1,732 1,484 0,562 1,252 1,907 2,074 4,1 2,040 2,439 2,076 1,732 1,484 0,562 1,252 1,907 2,074 4,1 2,040 2,439 2,076 1,732 1,484 0,562 1,252 1,907 2, ,850 2,029 1,888 1,641 1,436 1,919 0,482 1,446 1, ,850 2,029 1,888 1,641 1,436 1,919 0,482 1,446 1,783 33

34 Tabella 23. Tabella riassuntiva dei valori della variabile ridotta y m. A B R 0,527 3,025 0,9708 Tabella 24. Tabella riassuntiva dei parametri caratteristici della distribuzione di Gumbel. Weibull k=0.75 Weibull k=1 Weibull k=1.4 Weibull k=2 A B r A B r A B r A B r 0,244 3,505 0, ,5309 2,9978 0, ,1017 2,1918 0, ,0973 0,9875 0, Tabella 25. Tabella riassuntiva dei parametri caratteristici della distribuzione di Weibull. Fisher Tippet k=2.5 Fisher Tippet k=3.3 Fisher Tippet k=5 Fisher Tippet k=10 A B r A B r A B r A B r 0,0737 4,1414 0, ,1299 3,9374 0, ,2167 3,6867 0, ,3445 3,3856 0, Tabella 26. Tabella riassuntiva dei parametri caratteristici della distribuzione di FisherTippett II. WEIBULL K = 0.75 WEIBULL K = 1 Tr H Tr y Tr Tr H Tr y Tr WEIBULL K = 1.4 WEIBULL K = 2 Tr H Tr y Tr Tr H Tr y Tr Tabelle 27. Stima dell altezza d onda H s con periodo di ritorno 1,5,10,25,50 anni. Distribuzione di Weibull 34

35 GUMBEL Tr H Tr y Tr 1 4,55 2, ,41 4, ,78 5, ,26 6, ,63 6, Tabella 28. Stima dell altezza d onda H s con periodo di ritorno 1,5,10,25,50 anni. Distribuzione di Gumbel Fisher Tippet k=2,5 Fisher Tippet K=3.3 Tr H Tr y Tr Tr H Tr y Tr 1 4,55 5,48 1 4,54 4,65 5 5,09 12,82 5 5,20 9, ,45 17, ,60 12, ,11 26, ,27 17, ,80 36, ,92 22,93 Fisher Tippet K=5 Fisher Tippet K=10 Tr H Tr y Tr Tr H Tr y Tr 1 4,54 3,93 1 4,55 3,37 5 5,29 7,38 5 5,36 5, ,69 9, ,75 6, ,31 12, ,31 8, ,86 14, ,77 9,82 Tabelle 29.Stima dell altezza d onda H s con periodo di ritorno 1,5,10,25,50 anni. Distribuzione di Fisher Tippet I Di seguito è riportata una tabella riassuntiva di tutte le altezze d onda: Gumbel Weibull K = 0,75 Weibull K = 1 Weibull K = 1.4 Weibull K = 2 Fisher Tippet K=2.5 Fisher Tippet K=3.3 Fisher Tippet K=5 Fisher Tippet K=10 Tr =1 4,55 4,53 4,55 5,20 4,58 4,55 4,54 4,54 4,55 Tr =5 5,41 5,34 5,41 7,11 5,46 5,09 5,20 5,29 5,36 Tr= 10 5,78 5,72 5,78 7,87 5,78 5,45 5,60 5,69 5,75 Tr = 25 6,26 6,25 6,26 8,84 6,19 6,11 6,27 6,31 6,31 Tr = 50 6,63 6,67 6,63 9,54 6,47 6,80 6,92 6,86 6,77 Tabella 30. Tabella riassuntiva dei valori di H s 35

36 Come già detto in precedenza la distribuzione che meglio si adatta a rappresentare i dati è quella che offre il maggior coefficiente di correlazione, che nel caso in esame, come si può notare dalle tabella elencate nelle pagine precedenti è la distribuzione di Weibull K=2. Di seguito è riportata la distribuzione probabilistica per le 9 distribuzioni esaminate: 36

37 Figura 11. Carta probabilistica 37

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