MATEMATICA. LIBRO DI TESTO: Matematica per indirizzo economico di A. Gambotto B. Consolini D. Manzone, ed. TRAMONTANA

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1 DOCENTE: Luca Montanaro MATEMATICA LIBRO DI TESTO: Matematica per indirizzo economico di A. Gambotto B. Consolini D. Manzone, ed. TRAMONTANA ALTRI STRUMENTI O SUSSIDI: schemi di sintesi, fotocopie, simulazioni I RISULTATI DI APPRENDIMENTO SULLA BASE DELLA NORMATIVA VIGENTE, CON RIFERIMENTO ALLA PROGRAMMAZIONE DEL CONSIGLIO DI CLASSE (In coerenza con D.P.R. n. 88/00 e Linee Guida trasmesse con Direttive M.I.U.R. n. 57 del 5/7/00 e n. 4 del 6//0;) Nel corso del secondo biennio e quinto anno, l insegnamento della matematica prosegue ed amplia il processo di preparazione scientifica e culturale dei giovani già avviato nel biennio; concorre insieme alle altre discipline allo sviluppo dello spirito critico alla loro promozione umana e intellettuale. In questa fase della vita scolastica lo studio della matematica cura e sviluppa in particolare:. l acquisizione di conoscenze a livelli più elevati di astrazione e di formalizzazione;. la capacità di cogliere i caratteri distintivi dei vari linguaggi (economici, formali, artificiali);. la capacità di utilizzare metodi strumenti e modelli matematici in situazioni diverse; 4. l attitudine a riesaminare criticamente e a sistemare logicamente le conoscenze via via acquisite. I risultati di apprendimento sopra riportati in termini di competenze in esito al percorso quinquennale costituiscono il riferimento delle attività didattiche della disciplina nel secondo biennio e nel quinto anno. Il docente concorre in particolare al raggiungimento dei seguenti risultati di apprendimento, espressi in termini di competenze:. Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative. Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni.. Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare. 4. Correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento.

2 ARTICOLAZIONE DI CONOSCENZE E COMPETENZE IN UNITÀ DI APPRENDIMENTO Primo quadrimestre Equazioni e sistemi di equazioni Concetto di equazione e di sistema di equazioni Classificazione di equazioni e di sistemi Metodi di risoluzione di equazioni e di sistemi di equazioni Disequazioni e sistemi di disequazioni Concetto di disequazione e di sistema di disequazioni Concetto di disequazione con valore assoluto Metodi di risoluzione di disequazioni e di sistemi di disequazioni

3 Le funzioni e le loro proprietà. La funzione esponenziale e la funzione logaritmica Concetto di funzione Concetto di funzione reale di variabile reale Proprietà delle funzioni Concetti di potenza e di logaritmo Proprietà delle potenze e del logaritmi nell insieme dei numeri reali Economia aziendale e Economia politica Diversi andamenti di crescita delle funzioni Metodi di risoluzione di equazioni e di disequazioni esponenziali e logaritmiche

4 Secondo quadrimestre Il piano cartesiano e la retta Equazione e rappresentazione grafica di rette nel piano Parallelismo e perpendicolarità tra rette nel piano Concetto di luogo geometrico nel piano 4 Le coniche Definizione e proprietà caratteristiche delle coniche Classificazione delle coniche: parabola, circonferenza, ellisse e iperbole 4

5 La capitalizzazione e lo sconto Caratteristiche dei tre regimi finanziari più utilizzati Concetto di equivalenza finanziaria Economia aziendale Metodi di risoluzione dei problemi tipici della matematica finanziaria 5

6 Programma dettagliato. Equazioni e disequazioni equazioni e disequazioni fratte; equazioni e disequazioni risolubili mediante fattorizzazione; equazioni e disequazioni contenenti valori assoluti; equazioni e disequazioni binomie; equazioni e disequazioni trinomie e biquadratiche; equazioni e disequazioni irrazionali; sistemi di disequazioni.. Funzioni, rette e coniche funzione reale di variabile reale; funzioni algebriche e trascendenti; dominio e codominio di una funzione; proprietà delle funzioni (suriettiva, iniettiva e biettiva) con interpretazione grafica; equazione generale della retta, rette parallele agli assi, passanti per l origine, passanti per due punti, bisettrici dei quadranti; coefficiente angolare, coefficiente di una retta noti due punti, condizione di parallelismo e perpendicolarità; fascio proprio e improprio di rette; problemi sulle rette (equazioni delle rette passanti per un punto, equazione della retta passante per due punti, posizione reciproca tra due rette); equazione canonica di una parabola con asse di simmetria parallelo all asse delle x e parallelo all asse delle y, coordinate del vertice, parabole in posizioni particolari (b = 0, c = 0, b = c = 0), equazione della parabola passante per tre punti e noti un punto e il vertice, intersezioni tra parabola e retta; equazione canonica e cartesiana di una circonferenza, coordinate del centro e misura del raggio, circonferenze in posizioni particolari (a = 0, b = 0, a = b = 0, c = 0), problemi sulle circonferenze (equazione della circonferenza passante per tre punti o in posizione particolare), intersezioni tra circonferenza e retta; equazione canonica di un ellisse, ellisse con fuochi sull asse delle x e sull asse delle y, coordinate dei vertici e dei fuochi, eccentricità dell ellisse; equazione canonica di un iperbole, iperbole con vertici sull asse delle x e sull asse delle y, coordinate dei vertici e dei fuochi, eccentricità dell ellisse, asintoti dell iperbole, iperbole equilatera e iperbole equilatera riferita agli assi.. Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche proprietà delle potenze con esponente razionale; funzione esponenziale con 0 < a < e a >, funzione esponenziale y = e x ; concetto di logaritmo e proprietà dei logaritmi; funzione logaritmica con 0 < a < e a >, funzione logaritmica y = ln x; equazioni e disequazioni esponenziali (esprimibili come uguaglianze o disuguaglianze di potenze con la stessa base o con lo stesso esponente, esprimibili come funzioni razionali della potenza a x e risolubili con i logaritmi); equazioni e disequazioni logaritmiche.

7 4. Matematica finanziaria generalità sulle operazioni finanziarie, operazioni di capitalizzazione e attualizzazione; regime finanziario dell interesse semplice; regime finanziario dello sconto commerciale; regime finanziario dell interesse composto, convenzione esponenziale e lineare (capitalizzazione mista); tassi equivalenti, tasso nominale annuo convertibile k volte l anno e tasso effettivo annuo; confronto tra regimi finanziari; problemi sulle operazioni finanziarie (unificazione di impieghi, problemi sulla ricerca del tasso e della durata dell operazione); generalità sulle rendite, valore attuale e montante di una rendita, classificazione delle rendite, montante e valore attuale di una rendita temporanea anticipata e posticipata, valore attuale di una rendita perpetua (solo cenni teorici). Luogo e data L insegnante I rappresentanti di classe Rimini 04/06/09 Luca Montanaro Thomas Angelini e Chiara Raimondi 7

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