Transistori bipolari a giunzioni (BJT).

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1 Transistoripolari a giunzioni (JT). 1 Transistoripolari a giunzioni (JT). emettitore n-si base p-si collettore n-si Fig. 1 - Struttura schematica di un transistore bipolare a giunzioni npn. I transistoripolari a giunzioni (JT) si possono considerare dispositivi a 3 terminali (denominati collettore, base, emettitore) la cui struttura molto semplificata è rappresentata in figura 1 nel caso del JT npn. Tale denominazione si giustifica osservando la successione delle regioni di Silicio racchiuse fra le due linee a tratteggio che delimitano il così detto transistore intrinseco cui si riferiscono i modelli più semplici. Sostituendo ordinatamente ad ogni regione n-si una regiono p-si e viceversa, si ottiene il dispositivo complementare cioè il JT pnp. Modelli per transistoripolari. Il modello ders e Moll. I c c e I t I e Q* N N N nome_modello.modl nome_modello NPN (IS=valore F=valore...) Fig. 2 - Rappresentazione grafica del modello ders e Moll e simbolo di un JT-npn. Il modello fondamentale per interpretare le relazioni fra correnti e tensioni in un transistore bipolare è noto come modello ders e Moll e può essere rappresentato graficamente con lo schema indicato a sinistra nella figura 2 cui vanno associate le seguenti relazioni ders e Moll: I t = I s (e V be e = I s(e Vbe 1) e V bc ) c = I V bc V s(e T 1) R che si possono scrivere in modo più compatto introducendo le funzioni X e (V be ) = e V be I t = I s (X e X c ) 1 e X c (V bc ) = e V bc 1: (1a) (1b) (2a)

2 Transistoripolari a giunzioni (JT). 2 e = I sx e c = I sx c R Il modello ders e Moll consente di esprimere le correnti ai terminali (come è noto, è sufficiente considerarne due, per esempio la e la I c, in quanto la terza può sempre essere ricavata come combinazione lineare delle prime due) in funzione delle differenze di potenziale tra due coppie di terminali (per esempio V be e V bc ). Si hanno così le equazioni costitutive: = I s(e Vbe 1) I c = I s (e V be + I V bc V s(e T 1) R e V bc ) I s(e Vbc 1) R Dal punto di vista grafico è tuttavia di uso comune, per ragioni pratiche, la rappresentazione della corrente dase in funzione della V be per diversi valori della V ce, considerata come un parametro, e della corrente di collettore I c in funzione della V ce per diversi valori di, considerata come un parametro. Si ottengono così due famiglie di curve del tipo (V be ;V ce ) e I c (V ce ; ), dette rispettivamente caratteristiche statiche di ingresso e di uscita del JT nella rappresentazione ad emettitore comune. sempi di tali caratteristiche, basate sul modello ders e Moll appena descritto, sono riportate nelle figure 3 e 4. Di uso meno frequente è la rappresentazione delle caratteristiche statiche del JT a base comune, in cui si riportano la I e in funzione di V be con V cb come parametro, e la I c in funzione di V cb con I e come parametro. (2b) (3a) (3b) 100.0u 80.0u Vce (V) = Ib (A) 60.0u 40.0u 20.0u > u Vbe (V) Fig. 3 - aratteristiche statiche (V be ;V ce ) di un JT npn previste dal modello ders e Moll con I s = 1 f A, = 100 e R = 1. Osservazioni e complementi sul modello ders e Moll. I due diodi in figura 2 sono associati alla presenza nella struttura del transistor della giunzione n/p emettitorebase e della giunzione p/n base-collettore; il generatore di corrente dipendente da due tensioni I t (V be,v bc ) interpreta quello che viene talora chiamato effetto transistor e cioè il fatto che, quando la regione dase è sufficientemente sottile ( 1µm o meno) il comportamento della struttura npn risulta assai diverso da quello di due diodi aventi una regione comune in quanto si può avere un flusso di corrente principale fra collettore ed emettitore che lascia disponibile per l elettrodo dase solo una corrente molto più piccola. Le funzioni X e, X c variano esponenzialmente con le tensioni V be, V bc, rispettivamente, rapportate alla tensione termica 25mV: bastano quindi variazioni di poche centinaia di mv in tali tensioni per produrre variazioni di ordini di grandezza nelle funzioni (a temperatura ambiente la corrente si decuplica incrementando la tensione di circa 60mV).

3 Transistoripolari a giunzioni (JT). 3 Ic (A) 6.0m 4.0m 2.0m Ib (µa) = m Vce (V) Fig. 4 - aratteristiche statiche I c (V ce ; ) di un JT npn previste dal modello ders e Moll con I s = 1 f A, = 100 e R = 1. Il modello fa uso di 3 parametri: la corrente di saturazione I S, analoga a quella dei diodi a giunzione, il guadagno di corrente diretto (o, semplicemente, il beta ), e il guadagno di corrente inverso R. In un normale transistor si ha R, essendo alcune decine alcune centinaia e R frazioni di unità qualche unità. La corrente I t si annulla e cambia cambia segno quando X be = X bc cioè V be = V bc ovvero V ce = V cb +V be = 0; diremo che il transistor opera nella regione diretta se I t e quindi V ce sono positivi e si parlerà di regione inversa nel caso opposto. Quest ultima, peraltro, viene utilizzata così raramente che non la prenderemo più in considerazione. on V be < 0 e V bc < 0 tutte le correnti del transistor assumono valori trascurabili perché dell ordine della corrente di saturazione: in tal caso si dice che il transistor opera nella regione di interdizione o, semplicemente, che è interdetto o è OFF e si considerano le correnti tutte nulle. Nella regione diretta è conveniente distinguere ulteriormente una regione di funzionamento normale, nella quale vale la disuguaglianza X c X e, dalla regione di saturazione nella quale tale disuguaglianza non è soddisfatta. Nelle regione normale diretta (che talora indicheremo per brevità con la sigla RN) il modello ders e Moll si riduce alle relazioni: I c = I t = I s X e = I s (e V be 1) I s e V be (4a) = e = I sx e che può essere rappresentata con lo schema di figura 5. = I c (4b) Per precisare in modo più conveniente il confine fra la regione normale e la regione di saturazione conviene definire la funzione h F = I c = I t c e + c = R ( R + 1)X c /X e R + X c /X e = R X e /X c R 1 R X e /X c + (5) e osservare che in regione normale tale funzione si riduce alla costante mentre in regione di saturazione h F < e X e X c e Vce. È ragionevole allora porre h F = σ 1 e definire il confine fra regione normale e regione di saturazione per mezzo dei valori di V ce che danno luogo a un prefissato valore del rapporto σ: per esempio, scegliere σ = 0.7 significa decidere che la regione di saturazione confina con la regione normale in

4 Transistoripolari a giunzioni (JT). 4 I c F V I c V be T I ( e 1) s I e F + 1 = I Fig. 5 - Modello del JT ristretto alla regione di funzionamento normale: è VS con un diodo connesso alla porta di ingresso. F c corrispondenza di quei valori della tensione collettore-emettitore che danno luogo a una riduzione di h F del 30% rispetto al suo valore in regione normale ( ). Utilizzando la (5) si riconosce facilmente che si tratta in realtà di un unico valore chiamato tensione di saturazione che indicheremo con V cesat e si trova: [ ] σ F + R + 1 V cesat = ln (6) R (1 σ) on = 26mV,σ = 0.7, = 100, R = 1 si trova V cesat = 142mV e l ordine di grandezza non cambia scegliendo altri ragionevoli valori per i parametri; V cesat è dunque una piccola e poco variabile tensione che può essere trattata, in prima approssimazione, come un parametro caratteristico del transistor. Spesso, addirittura, si assume V cesat come un unico valore assunto da V ce in tutta la regione di saturazione e, talvolta, lo si approssima con 0. Ic (A) 6.0m 4.0m 2.0m Ib (µa) = m Vce (V) Fig. 6 - aratteristiche statiche I c (V ce ; ) di un JT npn. Nella figura 4 è riportato un esempio di caratteristiche di collettore previste dal modello ders e Moll per un transistor npn; nella regione normale esse risultano parallele all asse V ce come previsto dalla (4a), ma la misura di I c in funzione di V ce per diversi valori costanti della corrente dà luogo per un transistor reale a caratteristiche statiche del tipo rappresentato nella figura 6 e cioè con una chiara pendenza positiva. iò è dovuto al così detto effetto arly (un leggero assottigliamento della regione efficace dase all aumentare della tensione collettore-base) e, quando se ne debba tener conto, la (4a) viene sostituita dalla I c = I s (1 + V cb V AF )X e I s (1 + V ce V AF )e Vbe (7)

5 Transistoripolari a giunzioni (JT). 5 nella quale V AF è la tensione di arly diretta( 1 ) che assume generalmente valori da alcune decine ad alcune centinaia di volt. Regioni di funzionamento di un JT npn e modelli semplificati ders e Moll Interdizione Diretta Normale (diretta): Saturazione (diretta): V be > 0 e X c X e (V bc < 0 o 0 < V bc V be ) X c < ma non X e (0 < V bc < V be ) V be < 0, V bc < 0 I t > 0 Senza effetto arly on effetto arly I c = = I e = 0 X e > X c I c = I S X e I c = I S (1 + V cb V AF )X e h F < V be > V bc = I c = I S X e V ce = V cesat V ce > 0 h F = h F = (1 + V cb Nella regione inversa I t < 0, c si scambia con e e viceversa, F si scambia con R e viceversa. Il modello a soglia. L aspetto delle caratteristiche statiche delle figure 3 e 4, nonchè le osservazioni svolte nel paragrafo precedente sulla rapidità di variazione delle funzioni X e,x c con le tensioni V be,v bc e sulla tensione di saturazione V cesat, suggeriscono l introduzione di un modello semplificato del JT basato su un approssimazione lineare a tratti delle stesse caratteristiche, detto modello a soglia, in analogia con quanto visto per il diodo. La tabella 1 illustra le equazioni del modello nelle varie regioni di funzionamento, con riferimento alla regione diretta, in cui V ce > 0. Osservazioni. V AF ) regione di funzionamento interdizione normale saturazione equazioni costitutive = 0 V be = V γ V be = V γ I c = 0 I c = V ce = V cesat condizioni di validità V be < V γ > 0 > 0 V ce > 0 V ce > V cesat I c < Tabella 1 - Modello a soglia di un JT npn nella regione di funzionamento diretta. possibile definire una tabella simile alla 1 anche per la regione inversa (V ec > 0), scambiando c con e e viceversa, e sostituendo R a ; nelle equazioni che così si ottengono si deve intendere I c positiva quando è uscente dal collettore ed I e positiva quando è entrante nell emettitore, al contrario di quanto avviene per la regione diretta. V γ e V cesat assumono valori costanti tipicamente dell ordine rispettivamente di V e V. Ogni regione di funzionamento è caratterizzata da una coppia di equazioni costitutive e da una coppia di disequazioni che ne fissano i limiti di validità. Le equazioni costitutive sono rappresentate dai circuiti equivalenti di figura 7. Il modello a soglia, data la sua semplicità (linearità a tratti), facilita notevolmente l analisi dei circuiti contenenti JT. Ad esempio, la ricerca del punto di riposo di un circuito con il modello a soglia può essere ricondotta alla seguente procedura iterativa: 1) si ipotizza per ciascun JT una particolare regione di funzionamento (la scelta è arbitraria, in quanto al passo 4 si avrà modo di verificare l ipotesi fatta ed eventualmente di correggerla, anche se una scelta sensata consente di velocizzare la perocedura); 2) si sostituisce ad ogni JT il modello corrispondente alla regione di funzionamento per esso ipotizzata; 1 Una analoga correzione potrebbe farsi per l effetto arly nella regione inversa.

6 Transistoripolari a giunzioni (JT). 6 Vγ + _ Vγ + _ + _ Vcesat interdizione normale saturazione Fig. 7 - ircuiti equivalenti per il modello a soglia di un JT npn nelle diverse regioni di funzionamento. 3) si risolve il circuito così ottenuto (è lineare, quindi non presenta particolari difficoltà); 4) si verificano per ogni JT le ipotesi fatte (condizioni di validità): nel caso la verifica dia risultato negativo, si ritorna al passo 1), correggendo di conseguenza le ipotesi fatte. Occorre tuttavia usare cautela nell interpretazione dei risultati, tenendo presente che il modello a soglia è frutto di un approssimazione drastica delle caratteristiche statiche del JT. In certi casi occorrerà anzi riconoscere che tale modello semplicemente non è applicabile, e che si è quindi costretti a ricorrere ad un modello più accurato, quale quello ders e Moll. Questo è per esempio il caso del circuito di figura 12, in cui si ipotizza che il bipolo G si riduca ad un generatore di tensione ideale V g. In tal caso si ha V be = V g +V aa, e pertanto non è possibile l approssimazione V be = V γ nella regione normale ed in quella di saturazione. Resta comunque il fatto che, qualora il circuito lo consenta, l utilizzo del modello a soglia semplifica di molto l analisi e la comprensione qualitativa del comportamento di un circuito. Il seguente esempio di calcolo della caratteristica di trasferimento statica ingresso-uscita servirà per chiarire questo punto. Si consideri ancora il circuito di figura 12, in cui questa volta si assume che il bipolo G sia costituito dalla serie del generatore di tensione V g e della resistenza R g. Si vuole determinare la relazione V out (V g ) per V aa < V g < V cc. Si assuma inoltre, per fissare le idee, = 100, V γ = 0.7V, V cesat = 0.1V, V cc = V aa = 5V, R g = 10kΩ e R c = 1kΩ. Le seguenti equazioni, che rappresentano le equazioni di Kirchoff alle maglie d ingresso e di uscita, hanno validità generale, indipendentemente cioè dalla regione di funzionamento del JT: V g R g V be +V aa = 0 (8a) V cc R c I c V ce +V aa = 0 i si chieda ora per quali valori della tensione V g il JT opera in interdizione. Sostituendo nelle (8a) e (8b) le equazioni corrispondenti all interdizione = I c = 0, si ottiene (8b) V be = V g +V aa (9a) V ce = V cc +V aa Dalla condizione di validità per l interdizione V be < V γ si ha V g < V γ V aa = 4.3V, mentre la seconda condizione V ce > 0 è identicamente soddisfatta. inoltre V out = V cc = 5V. Si è quindi ricavato un primo tratto della caratteristica cercata, corrispondente all interdizione del JT. In maniera analoga si procede per le altre regioni. In regione normale ed in saturazione si ha V be = V γ, che sostituita nella (8a) dà (9b) = V g V γ +V aa R g (10)

7 Transistoripolari a giunzioni (JT). 7 da cui, con la condizione > 0, anch essa valida in entrambe le regioni, si ottiene V g > V γ V aa, ovviamente complementare rispetto alla condizione per l interdizione ottenuta prima. In regione normale, in particolare, si ha I c =, che sostituita nella (8b) e facendo uso della (10) fornisce che vale fintanto che V ce > V cesat, cioè per V ce = V cc +V aa R c V g V γ +V aa R g (11) V g < (V cc +V aa V cesat ) R g R c +V γ V aa V = 3.31V (12) La tensione di uscita è V out = V aa + V ce, con V ce funzione di V g espressa dalla (11). In saturazione si ha infine V ce = V cesat, e quindi V out = V aa +V cesat = 4.9V, ovviamente in corrispondenza di V g > 3.31V. La tabella 2 riassume i risultati ottenuti, rappresentati graficamente in figura 8 con una linea tratteggiata. Nella stessa figura è riportata a linea intera la caratteristica statica ottenuta utilizzando per il JT il modello ders e Moll con gli stessi parametri delle figure 3 e 4. V aa < V g < V γ V aa V out = V cc JT interdetto V γ V aa < V g < V V V out = V cc R c g V γ +V aa F R g JT in regione normale V g > V V out = V aa +V cesat JT in saturazione Tabella 2 - aratteristica statica dello stadio con emettitore comune di figura 12: V è dato dalla (12) Vout (V) Vg (V) Fig. 8 - aratteristica di trasferimento statica del circuito di figura 12 ottenuta con il modello a soglia (linea tratteggiata) e con il modello der e Moll (linea intera). JT in regime di piccoli segnali. Il modello di figura 5 usa 2 parametri, I S e ; il suo equivalente per piccoli segnali è rappresentato in Fig. 9 ed è, ovviamente, un circuito equivalente a 2 parametri, g m e, essendo g m = I cop + I S I cop (13) la transconduttanza del JT che dipende evidentemente dalla corrente di collettore di riposo cui è proporzionale.

8 Transistoripolari a giunzioni (JT). 8 i c g F m v be g m v be = i e + 1 F = i F c Fig. 9 - Il più elementare circuito equivalente per piccoli segnali di un JT, ottenuto linearizzando il modello ders e Moll ristretto alla regione normale di figura 5: è un VS lineare con una resistenza connessa alla porta di ingresso. Osservazioni e complementi sul circuito equivalente del JT. ome fu già osservato in generale a proposito del regime di piccoli [ segnali tuttavia, non è detto che il [ miglior valore da usare per le analisi in piccoli segnali del prodotto g m r be = ic ib ]OP coincida con il valore di = Ic [ Ib ]RN ; si usa pertanto indicare con 0 il prodotto g m r be, intendendo che 0 = ic ib sia un parametro differenziale ]OP concettualmente distinto dal parametro di modello = [ Ic Ib ]RN. Dai valori di I cop e di 0 risulta immediato calcolare la transconduttanza g m = I cop e la resistenza 0 I cop, ma il valore sperimentale di r be ne risulta spesso superiore per qualche decina o qualche centinaia di ohm a causa di resistenze parassite che sono presenti in serie ai terminali di qualunque dispositivo elettronico ma che vengono trascurate nei modelli non lineari più semplici. Apportando le correzioni or ora discusse, il circuito equivalente del JT assume l aspeto indicato nella figura 10(a) il quale però può essere facilmente ricondotto alla struttura a 2 parametri ( 0,r be ) di Fig. 10(b). r bb i c i c r b'e = g 0 m v b e g m v b e = 0 V 0 T v be 0 r be= r bb' + i = v I 0 b cop r be be i e =( 0 +1) / 0 i e =( 0 +1) / 0 (a) (b) Fig ircuiti equivalenti del JT. Quando si vuole tener conto dell effetto di arly, in luogo della funzione di una variabile che appare nella relazione (4a) occorre linearizzare la funzione di due variabili della (7) dalla quale si ottiene evidentemente una relazione fra piccoli segnali del tipo i c = g m v b e + g ce v cb. Questa potrebbe essere rappresentata graficamente mediante due generatori di corrente dipendenti posti in parallelo ma una più semplice struttura si ricava osservando che, essendo v cb = v ce v b e, risulta i c = (g m g ce )v b e + g ce v ce la cui rappresentazione grafica consiste

9 Transistoripolari a giunzioni (JT). 9 in un solo generatore posto in parallelo alla resistenza Poiché infine = 1 = V AF = V AF +V cbop (14) g ce I S X eop I cop g m = V AF +V cbop 1 (15) si possono usare i circuiti equivalenti a 3 parametri della figura 11 con g m fornita dalla (13). r bb i c i c r b'e = g 0 m v b e g m v b e = 0 V 0 T v 0 r be be= r bb' + 0ib= vbe I cop r be i e i e (a) (b) Fig ircuiti equivalenti a 3 parametri del JT.

10 Transistoripolari a giunzioni (JT). 10 Stadio con emettitore comune. +V cc R c I c V out V in G 0 -V aa Fig Stadio con emettitore comune. R g v in r bb' v b'e Rr g r Rr R + r r + r + R R + r ' v = g c ce v = m b ' e c ce v out m b e g ' c ce bb b ' e g c ce v g r b'e g m v b'e R c in (a) out R g v in Rr Rr v = v = v r R + r r + R R + r 0 c ce 0 c ce out in g be c ce be g c ce v g r be 0 R c in (b) out Fig ircuiti equivalenti per piccoli segnali dello stadio di figura 12.

11 Transistoripolari a giunzioni (JT). 11 Stadio con collettore comune. +V cc I c V in G V out 0 R e -V ee Fig Stadio con collettore comune.

12 Transistoripolari a giunzioni (JT). 12 Stadio con base comune. +V cc R c I c V out +V bb V in G Fig Stadio con base comune.

13 FdR mettitore comune ollettore comune ase comune A v 0 R r be ( 0 +1)R r be +( 0 +1)R 0 R r be R in r be r be + ( 0 + 1) Rerce R e+ r be rce 0 rce+rc +1 R out r be +R g 0 +1 ( ) R 1 + g 0 r be +R g A i 0 R c+ ( 0 + 1) R c R c+

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