DIETRO LE QUINTE DELLA MATEMATICA

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1 DIETRO LE QUINTE DELLA MATEMATICA TEKNOTRE Anno Accademico Lezione n. 2/3 (18-11-/ ) PERUCCO Pieraldo

2 CONCETTI CHIAVE Dubbio Matematica come strumento Prodotto della cultura umana Relativismo culturale Multidisciplinarietà (Antropologia ed Evoluzione)

3 Le concezioni della Matematica Per la matematica è vero che, mentre l opera creativa è compiuta da individui, i risultati sono la conseguenza di secoli di pensiero e di sviluppo. Insieme di teorie e Norme tecniche che operano su un opportuno sistema di simboli Si pensa al processo matematico come a un meccanismo definitivamente fissato che traduce esattamente certe relazioni esistenti nel mondo esterno Dà certezze assolute ( è matematicamente certo ) Le tecniche sono la matematica spogliata di motivazione, ragionamento, bellezza e significato

4 Il processo creativo La matematica è un metodo di ricerca noto come pensiero postulazionale che ci consente di creare modelli atti a spiegare razionalmente i fenomeni naturali (ma anche a funzionare autonomamente) I concetti, i metodi e le conclusioni della matematica sono il substrato delle scienze fisiche agendo come tessuto connettivo per legare osservazioni e fenomeni apparentemente indipendenti

5 Percorsi strategici (1) Trovare la sintesi per esprimere, con un unico linguaggio, le multiformi espressioni del mondo materiale. I greci del periodo classico, trasformano la matematica in un sistema di pensiero astratto, deduttivo e assiomatico cercando risposte a sfide puramente intellettuali

6 a proposito della BELLEZZA La matematica, considerata nel modo giusto, possiede una bellezza suprema: una bellezza fredda e austera, come quella della scultura, priva di richiamo per le parti della nostra natura più debole, priva degli sgargianti ornamenti della pittura o della musica, eppure di una purezza sublime, e capace di una severa perfezione quale soltanto l arte più grande può rivelare. Il puro spirito di gioia, l esaltazione, il senso di qualcosa di più che umano che è la pietra di paragone della massima eccellenza, si trova nella matematica non meno che nella poesia. Bertrand RUSSELL

7 Percorsi strategici (2) Il pensiero puro, la risposta a interessi estetici e filosofici, ha improntato in modo decisivo il carattere della matematica Riuscire ad esprimersi attraverso un linguaggio simbolico per definire relazioni quantitative e forme spaziali L efficacia del simbolismo consente di manipolare con facilità idee complicate

8 Lo stile matematico Lo stile matematico tende alla brevità e alla perfezione formale Abbiamo un triangolo rettangolo. Se costruiamo due quadrati aventi ciascuno come lato un cateto del triangolo e se costruiamo un quadrato avente come lato l ipotenusa del triangolo, allora l area del terzo quadrato è uguale alla somma delle aree dei primi due. La somma dei quadrati costruiti sui cateti di un triangolo rettangolo è uguale al quadrato costruito sull ipotenusa. E, in simboli : x 2 + y 2 = z 2 La scrittura matematica racchiude molto in poche parole

9 La verità matematica La matematica è un corpo di conoscenza che non contiene verità oggettive Nella matematica non c è nulla di vero; e ciò che è vero in un contesto può essere contraddetto in un altro. Paradosso : benché priva di verità, la matematica ha conferito all uomo uno straordinario potere sulla natura

10 Caratteristiche salienti Distinzione fra matematica e scienza; la scienza ricerca verità sul mondo fisico. Nel suo aspetto più generale la matematica è lo spirito della razionalità. Rigorosa costruzione fondata su una sistematica applicazione del metodo logico (per merito dei Greci) I teoremi come risultato dei Postulati e della Logica.

11 Le tappe della Storia Periodo egizio e babilonese Periodo greco Periodo buio (Impero Romano e Medio Evo) fino al 500. Lo splendore del 600 La matematica applicata nei secoli XVIII e XIV.

12 INSEGNAMENTI I matematici greci si preoccuparono di insegnare agli uomini a pensare in termini astratti e di prepararli a contemplare l ideale e il bello. Per i greci la Matematica era uno strumento dato all essere umano per avvicinarsi al cielo, assaporando sensazioni che appartengono ad altre dimensioni esistenziali. Il carattere generale di un era è intimamente collegato alla sua attività matematica.