Facoltà di Economia - Università di Sassari Anno Accademico Dispense Corso di Econometria Docente: Luciano Gutierrez

Dimensione: px

Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Facoltà di Economia - Università di Sassari Anno Accademico Dispense Corso di Econometria Docente: Luciano Gutierrez"

Battista Zanella
4 anni fa
Visualizzazioni

1 Facolà di Economia - Universià di Sassari Anno Accademico Dispense Corso di Economeria Docene: Luciano Guierrez Uilizzo dei modelli di regressione per l analisi della serie soriche Programma: 3. Uilizzo del modello di regressione per la previsione 3.2 Inroduzione all analisi delle serie soriche 3.3 Il modello auoregressivo Luciano Guierrez Diparimeno di Economia e Sisemi Arborei Tel.: Universià of Sassari Fax: Via E. De Nicola, Sassari lguierr@uniss.i web: hp://

2 48 3. Uilizzo del modello di regressione per la previsione Una delle domande a cui si può rispondere uilizzando le procedure prima vise è la seguene: quale è la migliore previsione del asso di inflazione nel prossimo mese, o nel prossimo rimesre o per il prossimo anno? Oppure quale è la migliore previsione del asso di crescia del Prodoo Inorno Lordo (PIL) nel prossimo rimesre o nel prossimo anno? Il modello di regressione mulipla può essere uilizzao per rispondere a quese domande. Ad esempio daa la regressione K = α+ x β + ε =,2,..., T; (4.) k k k= nel caso si conoscano i valori dei regressori x per il periodo ( T + ) k, possiamo uilizzare le sime ˆα e β ˆk per oenere la previsione della variabile dipendene per il periodo ( T + ). La previsione sarà daa da in cui ˆT ˆ = αˆ + x βˆ (4.2) T+ T+ k k k= + è la previsione della variabile dipendene nel periodo ( ) K T + oenua uilizzando i valori noi dei regressori al empo ( T + ) e le sime dei parameri oenue uilizzando le osservazioni della variabile dipendene e dei regressori nel periodo =,2,..., T. Una vola noo il valore della variabile al empo ( ) l errore di previsione. Queso sarà dao da: T+ T+ T+ T +, T +, possiamo calcolare e = ˆ (4.3) Nel caso e T + > 0 abbiamo soosimao il valore effeivo della variabile dipendene al empo ( ) T +, nel caso invece e + < 0 abbiamo sovrasimao il valore effeivo della T variabile dipendene al empo ( T + ). Possiamo dire qualcosa relaivamene all errore di previsione o, quanomeno aribuirne le cause? La risposa è si. Se si osserva la (4.) e la (4.2) noiamo che : a) una delle cause dell errore di previsione è legaa all errore di regressione ε che, anche se per ipoesi e per cosruzione se uilizziamo il meodo dei minimi quadrai mediamene è uguale a zero, assumerà generalmene valori maggiori e minori di zero.

3 49 b) Il secondo moivo è legao alle sime dei parameri ˆα e β ˆk. Come sappiamo è possibile che inroducendo nuove osservazioni e simando nuovamene la regressione (4.) il valore delle sime cambi. Ciò inroduce quindi una uleriore componene socasica all errore di previsione. E ineressane noare che, se le sime dei parameri sono abbasanza sabili, un buon indicaore della varianza dell errore di previsione è daa dalla varianza dei residui definia come è noo come ( ) ˆ T 2 εˆ =. E possibile allora uilizzare l espressione T K 2 = σ σˆ / *00, cioè il rapporo ra la deviazione sandard della varianza dei residui e il valore medio della variabile dipendene per avere una sima dell errore medio percenuale della previsione. Nauralmene più piccolo è queso valore e più ala è la probabilià di avere una buona previsione (sempre che le sime dei parameri siano piuoso sabili). Un calcolo più preciso dell errore di previsione può essere oenuo nel seguene modo. Immaginiamo di voler disporre di una sima dell errore medio di previsione del nosro modello nell ulimo quinquennio I dai di cui disponiamo coprono il periodo ) simiamo la regressione (4.) per il periodo Oeniamo una previsione per l anno 2000 di ŷ 2000 uilizzando la (4.2), cioè uilizziamo i valori noi dei regressori per l anno 2000 x 2000,k e le sime dei parameri ˆα e β ˆk. 2) Simiamo di nuovo la regressione (4.) uilizzando quesa vola il periodo Oeniamo una previsione per l anno 200 di ŷ 200 uilizzando la (4.2), i valori noi dei regressori per l anno 200 x 200,k e le nuove sime dei parameri ˆα e β ˆk. 3) Ripeiamo l esercizio per oenere la previsione per gli anni 2002, 2003 e ) Possiamo ora calcolare la radice dell errore medio di previsione REMP mediane l espressione 2004 = 2000 REMP = ( ˆ ) 5 2 (4.4)

4 50 e lo scosameno medio percenuale (SMP) come REMP SMP = * (4.5) = L SMP ci dice di quano percenualmene abbiamo sbagliao rispeo al livello medio della variabile dipendene nell ulimo quinquennio. Se ad esempio SMP=.2, abbiamo che mediamene l errore di previsione nell ulimo quinquennio è dell.2%, ossia abbiamo soosimao, o sovrasimao, la variabile dipendene nell ulimo quinquennio dell.2% rispeo ai valori medi degli ulimi cinque anni. 3.2 Inroduzione all analisi delle serie soriche Se si osserva il grafico del prodoo inerno lordo ialiano (PIL) si noa come queso cresca cosanemene nel empo seguendo un profilo di ipo esponenziale. In praica il profilo di crescia è simile a r PIL = ce =,2,..., T (4.6) In cui c è una cosane e r è il asso media di crescia del PIL. Se uilizziamo i logarimi avremo che la (4.6) può essere riscria come r ( ) ( ) log PIL = log ce = log( c) + r =,2,..., T (4.7) Allora avremo che il logarimo del PIL cresce linearmene al asso r. Nell analisi delle serie soriche alcune concei sono imporani: a) daa una serie sorica si definisce il riardo primo (o lag uno) della serie sorica i valori di riardai di un periodo e si scrive. Possiamo definire anche il riardo di ordine p di una serie economica definendo ui i valori della serie sorica riardai di p periodi rispeo alla serie originaria. La serie si scrive come p. La abella seguene illusra la cosruzione delle serie soriche riardae di un periodo, due periodi e re periodi o alrimeni definie come lag uno, lag due e lag re. Come è possibile noare dalla abella 3. definendo la serie sorica con riardo uno perdiamo in coda una osservazione. Nauralmene abbiamo che una serie sorica con riardo p compora la definizione di una serie sorica con p osservazioni in meno in coda.

5 5 Tab.3. Serie soriche e riardi b) daa una serie sorica definisce differenza prima della serie sorica l espressione =. Noa che nel caso in cui la serie sorica venga rasformaa uilizzando i log = log log, cioè è uguale al asso di logarimi avremo che ( ) ( ) ( ) crescia della serie sorica ra il periodo e il periodo -. L approssimazione è molo buona per variazioni percenuali della serie sorica conenue nell inervallo [-2%, 2%]. Se le variazioni sono più pronunciae la variazione logarimica soosima la variazione percenuale effeiva della serie sorica in modo rilevane. Noa inolre che se applichiamo le differenze prime alla (4.7) abbiamo che ( ) ( ) log PIL = log( c) + r -log( c) r = r (4.8) Allora se il modello (4.6) è quello correo, r è il asso medio di crescia del PIL nel periodo in esame. La sima dell equazione ( ) È noa come sima del rend della serie sorica log = α + r + ε =,2,..., T (4.9). Nauralmene il regressore in queso caso è la variabile deerminisica (non è una variabile socasica) che nel caso si abbiamo 00 osservazione della variabile dipendene assume i valori,2,3,,00. La sima di r, ˆr, oenua ad esempio con il meodo dei minimi quadrai ordinari indica allora il asso medio di crescia dalla variabile dipendene nel periodo in esame. 3.3 Il modello auoregressivo Dae le definizioni precedeni, possiamo definire il modello auoregressivo del primo ordine, AR(), come = α+ δ + ε = 2,..., T (4.0)

6 52 I parameri α e δ possono essere simai uilizzando i minimi quadrai ordinari. Possiamo anche simare il modello auoregressivo espresso in differenze prime = η+ λ + ε = 3,..., T (4.) In generale, possiamo definire il modello auoregressivo di ordine p, AR(p), come = α+ δ + δ δp p + ε = p+,..., T (4.2) Anche in queso caso avremo che i coefficieni del modello possono essere simai uilizzando lo simaore minimi quadrai. Il modello auoregressivo può essere nauralmene uilizzao per la previsione della serie sorica nel periodo +. La meodologia è quella prima esposa nel paragrafo 3..

Documenti analoghi

Analisi delle serie storiche parte IV Metodi di regressione

Analisi delle serie storiche parte IV Metodi di regressione Analisi delle serie soriche pare IV Meodi di regressione a.a. 16/17 Saisica Economica -Laurea in Relazioni Economiche Inernazionali 1 Meodo della regressione La componene di fondo, Trend o Ciclo-Trend,