CAPITOLO 5 INTRODUZIONE ALLE TURBOMACCHINE

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "CAPITOLO 5 INTRODUZIONE ALLE TURBOMACCHINE"

Transcript

1 CAPITOLO 5 INTRODUZIONE ALLE TURBOMACCHINE 5.. Introdzion In qto capitoo anaizziamo n dttagio i fnzionamnto d trbomaccin, oro com già dfinito q maccin in ci i fo è contino, partndo daa dcrizion d traformazioni c in anno ogo. Si dcrirà com na pratica tai traformazioni ngono raizzat, introdcndo qindi i conctto di aoro Eriano, di tadio, di triangoi d ocità di grado di razion. L anaii arà condotta conidrando trbomaccin a fido comprimibi, qa aria o apor poi trbomaccin a fido incomprimibi. 5.. Traformazioni n trbomaccin a fido comprimibi N capitoo prcdnt i ono ricaat razioni ncari a cacoo d aoro cambiato da n itma aprto con trno. In particoar, i ono ricaat gnti razioni, c primono i principio di conrazion d nrgia pcifica aa maa pr n itma aprto a fo di maa q ( ( g ( z z ( irr dp ( g ( z z ( In itazion di qit ( 0, oro pnando di dimnionar i condotti di addzion carico in modo ta c ta ipoti riti rificata, tracrabi a ariazion godtica z 0 a ( a ( agono: q ( (3 irr dp (4 N capitoo prcdnt, pr connzion, i ra anto poitio i aoro fatto itma, i caor poitio ntrant n itma. Tttaia è più comodo oprar mpr con aori poitii, qindi rranno cambiati i gni in manira ta da ottnr mpr L > 0. Qindi, qazion (3 dinta: ( q 0 pr maccin opratrici (q > 0 (5 > ( q 0 pr maccin motrici (q < 0 (6 > Pagina di 3

2 In anaogia qazion (4 dinta: dp irr pr maccin opratrici ( irr > 0 (7 dp irr pr maccin motrici ( irr > 0 (8 N gito i anaizzrà i cao i na trbomaccina opratric (compror poi di na maccina motric (trbina Trbomaccina opratric (Compror Conidriamo i cao di na maccina opratric oprant fido comprimibi d ipotizziamo n comportamnto d fido da ga prftto. Ci cidiamo c tipo di traformazion bica i fido n attraramnto da maccina. Prima ancora prò diamo qa è a traformazion c ci prmttrbb di compir i minimo aoro poibi. Ta traformazion è a traformazion iotrma (Figra. P P N P M T cot T P P Figra : comprion ida a tmpratra cotant. Conidriamo n ga prftto na traformazion ida ( irr 0. L d form d qazion d nrgia (5 (7 fornicono: (9 q RT p dp dp RT n (0 p p o ndo in n ga prftto f(t, iotrma - 0. Tai aori ono rapprntati da ar ott da traformazioni: ara (NM trattggiata n piano (p, ara trattggiata n piano (T, in Figra. Pagina di 3

3 Ta traformazion rita prò irraizzabi na pratica. L traformazioni n maccin dinamic (contin ono infatti trmamnt oci. Non c è tmpo né prfici di cambio trmico fficinti prcé i fido, n attraramnto da maccina, rica a cdr (o ricr caor. È aora poibi conidrar mpr traformazioni n maccin dinamic adiabatic; a (5 dinta: ( Da tai conidrazioni rita qindi c a traformazion ida con ci confrontari non è tanto qa iotrma rribi, qanto qa adiabatica ida, cioè a traformazion iontropica. Con rifrimnto aa Figra, mpr n ipoti di ga prftto, i ricaa: ( C ( T p T c, n piano (T,, è rapprntato da ara A0 B. Ricordando c, pr na traformazion adiabatica intropica di n ga prftto a p γ cot c a a razion di Mayr R C p C, i ricaa: γ γ ( γ RT β γ ndo β p p i rapporto di comprion. N piano (p, i aoro cambiato intropicamnt è rapprntato da ara M N. Una forma idntica a i ottin anc a partir daa (7, imponndo L irr 0. Pagina 3 di 3

4 a P T L P P N P M cot 0 P A B P L P b T L CR P P P N P M L CR 0 L L P A B C L r L P P Figra : comprion adiabatica ida a ra b. Pagina 4 di 3

5 Con rifrimnto a traformazioni tracciat ni piani (p,, (T, d (, riportat in Figra a, i ora com i aoro compito fido ia maggior riptto a cao iotrmo. Inotr, c ar trattggiat n piano (p, in qo (T, rapprntano i aoro cambiato, ndo a traformazion adiabatica rribi. Na ratà, a traformazion arà ta da far ì c i fido i troi a cita d compror ancora ao to io di prion p, ma con n ntropia maggior riptto a cao intropico, com motrato da pnto in Figra b. In qto cao, i aoro cambiato con trno a: Ara(A0C c, n piano (T,, conit n ara A0C. I prcoro gito da fido pr paar da pnto a pnto pò r qanq. È poibi approimar a traformazion ra con na traformazion poitropica rribi, in ci i ppon c i caor (c na ratà è gato a irrribiità nga cambiato rribimnt: ( y ( ( q y n ( n RT y β n Crciamo di indiidar ni diri piani ara c rapprnta a diffrnza tra i aoro ra qo ida. I aoro ra n piano (p, conit n ara MN. Si fa notar com i om pcifico n pnto di fin comprion ra ia maggior riptto a cao ida, a caa d prdit. Smpr n piano (p, i a qindi: ( ( dp irr dp dp dp irr r N piano (p, non i d ciaramnt ttto i aoro cambiato; ara rapprnta a diffrnza tra i d intgrai, mntr non è bn idntificabi i aoro pro pr attrito; è mgio conidrar i piano (T,: ( ( ( ( q ( ( ( r y y n [ y ] ( q y Ta diffrnza è rapprntata da ara B C n piano (T,. Si ricorda c (Q y > 0 in qanto ntrant n itma. Qto caor na ratà è gato a prdit, ndo a traformazion adiabatica. Eo è dato daa razion δ q Td dq d irr c, pr na traformazion adiabatica dinta: ( q irr y Td d è qindi rapprntato, n piano (T,, da ara otta daa traformazion -. N g c i aoro pro coincid con ara BC, infrior aa diffrnza tra aoro ra aoro ida Pagina 5 di 3

6 (, mntr ara rapprnta qo c in ciamato aoro di contro-rcpro. N rita qindi c, pr comprimr i fido da condizioni a condizioni, i aoro po è maggior riptto aa omma tra aoro ida aoro pro. La qota part di aoro c è ncario fornir a fido è i aoro di contro-rcpro, doto a fatto c, mntr i comprim, i fido i ricada di più riptto a cao ida. I fnomno d contro-rcpro è aora n fftto trmodinamico gato aa ariazion di om pcifico drant a comprion. S infatti i pna di approimar a comprion con na ri di comprioni infinitim p j, coì com cmatizzato in Figra 3, i aoro compiamnt po pò r coì approimato: N dp irr j p j j ndo j i om pcifico mdio ingoo intrao di comprion. È idnt c, co procdr da comprion, i om pcifico amnta riptto a cao ida, a caa da gnrazion di caor caata da prdit. Ogni incrmnto trior di prion ricid qindi n aoro maggior riptto ao tp prcdnt. L ntità d contro-rcpro è qindi fnzion d rapporto di comprion. Qanto più i rapporto di comprion è ato, tanto maggior arà i aoro di contro-rcpro. Eo tttaia non è na prdita, n no c non dipnd daa bontà con ci i raizza a maccina, ma è inito na traformazion. Pr atar prtazioni di n compror, i dfinic i rndimnto d compror com i rapporto tra aoro ida aoro ra. A conda d tipo di traformazion conidrata com traformazion ida, i diting tra rndimnto adiabatico rndimnto poitropico: η c, ad r L L L y cr η c, y > Lr Lr n γ n γ η c, ad Figra 3: i fnomno d contro-rcpro. Pagina 6 di 3

7 Figra 4: rndimnto adiabatico rndimnto poitropico di comprion. in ci ponnt da poitropica n è maggior di γ. Si fa notar com, a diffrnza di qanto ain pr i rndimnto adiabatico, a dfinizion di rndimnto poitropico ati in manira corrtta i aoro di contro-rcpro. I aoro minimo d compror è infatti cacoato tnndo conto d fnomno d contro-rcpro. N rita na dfinizion di rndimnto indipndnt da rapporto di comprion da maccina, c qindi rita r no trmnto più adgato d affidabi pr a atazion d i confronto d prtazioni d maccin. Da qanto ito rita c i rndimnto adiabatico è mpr minor d rndimnto poitropico. È poi poibi ricaar na razion c ga i d rndimnti: η c, ad β γ γ γ γη β y i ci andamnto è riportato in Figra 4, do ono tracciat cr di η ad in fnzion di β, con η y a paramtro. In accordo a qanto dtto in prcdnza, i d com i rndimnto adiabatico diminica a crcr d rapporto di comprion, a caa d fnomno d contro-rcpro. Pr β, i rndimnto adiabatico tnd a qo poitropico. I rndimnto poitropico tin qindi conto oo d diipazioni c angono a intrno da maccina, dprat dgi fftti trmodinamici (contro-rcpro. Pagina 7 di 3

8 Comprion intr-rfrigrata Si è ito com i minimo aoro di comprion ia ottnibi tramit na traformazion iotrma. Si è inotr orato com ta traformazion non ia praticabi na ratà, maccin raizzando traformazioni adiabatic. Ci i cid aora, tramit opportn ozioni impiantitic, ia comnq poibi indiidar na o più traformazioni c prmttano di ridrr i aoro di comprion. La ripota è a comprion intr - rfrigrata, c conit n ddiidr a comprion in na ri di comprioni mntari, intrcaat da raffrddamnti d aria, coì com motrato in Figra 5, imitatamnt a cao di na traformazion ida. Figra 5: comprion intr-rfrigrata. L aria, apirata da ambint, in dapprima compra fino a condizioni ; ntra qindi in no cambiator di caor do in raffrddata fino aa tmpratra T. Sbic qindi na conda comprion fino a condizioni 3, coì di gito. Si nota inotr c in Figra 5 ono tracrat ntai prdit di carico ngi cambiatori, pr ci i proci di cambio trmico ritano r a prion cotant. È idnt c i aoro di comprion tota arà infrior riptto a cao nza intrrfrigrazion, a parità di rapporto di comprion tota β; a mpic dirgnza d iobar piga infatti com connga comprimr a tmpratr infriori, qindi a omi pcifici minori. Pr ragioni di coti di imitazioni a compicazion impiantitica, na ratà i raizza na o, a maimo, d intr-rfrigrazioni. Ci cidiamo ora ita n io di prion ottimo a ci ddiidr a comprion. Pr far ciò ci imitiamo a cao di na oa intr-rfrigrazion, pr ci in Figra 5 ci frmiamo a pnto 3. Siano β p /p β p 3 /p i rapporti di comprion di d tadi di comprion. La dfinizion d io di prion ottimo p, qia a cgir i aor di β c minimizza i aoro di comprion. I aoro di comprion ida è dato da: Pagina 8 di 3

9 ( I II γ R T β γ γ γ T ' β γ γ apndo c β β β, con β p 3 /p pari a rapporto di comprion goba, imponndo c ia na a driata d aoro riptto a β, i ricaa: ( L T ( ' 0 β β β ( T Si fa notar c, o cambiator di caor riporta aria in ingro a condo tadio di comprion aa ta tmpratra c aa in ingro a primo (T T, coì com ain in Figra 5, aora a razion ( i ridc a: γ γ β β 5... Trbomaccina motric (trbina Qanto dtto pr i compror, a oiamnt anc pr a trbina. Qindi a traformazion c ain in trbina è adiabatica, pr ci a: ( ( t t Con rifrimnto a traformazioni tracciat in Figra 6, conidriamo dapprima i cao intropico. In manira d ttto anaoga a qanto fatto pr i compror, i ottin c: ( T T c p Introdcndo a razion aida pr traformazioni intropic i ricaa, ando ciamato i rapporto di panion β p /p : ( γ γ γ RT β γ Anc in qto cao, è poibi indiidar graficamnt i aori cambiati attraro ar ott da traformazioni: ara M N n piano (p, ara A0B n piano (T,, ntramb trattggiat in Figra 6. N cao ra, i aoro dinta: c corripond a ara C0 B n piano (T,. Approimando ancora a traformazion ra con na poitropica rribi di ponnt n, i ottin: Pagina 9 di 3

10 P P N L R P M T L r L R P 0 0 P L L r L P P A C B D Figra 6: panion adiabatica. ( n RT n n β y n c, n piano (p,, è rapprntato da ara MN. Si nota com ora i om pcifico n pnto di fin panion ra ia maggior riptto a cao ida. Oppr: ( T T ( q y y c p Anc in qto cao, i caor cambiato rribimnt con trno in ratà è gnrato intrnamnt a caa d diipazioni. Eo qindi a, ndo a traformazion na ratà adiabatica: ( q irr y Td d è rapprntato da ara BD n piano (T,. Crciamo anc pr a trbina di indiidar ni diri piani ara c rapprnta a diffrnza tra i aoro ra qo ida. N piano (p, i a: ( ( dp dp irr dp dp irr r Pagina 0 di 3

11 Com i è dtto in prcdnza, i aoro pro non è ciaramnt indiidabi n piano (p,, mntr a diffrnza tra gi intgrai tra parnti coincid con ara. Conidriamo aora i piano (T,, apndo c, in qto piano, i aoro ra cambiato corripond a ara C0 B: [ y ] ( q y ( ( ( ( ( q ( ( r y y ndo q < 0 in qanto cnt da itma. La diffrnza tra i d aori, ra ida, conit n ara A00 C c, in prima approimazion, pò r ritnta ga a ara B D. Ta ara pò r intrprtata com a diffrnza tra ara BD, c appiamo corripondr a aoro pro, ara. N g c i aoro pro è maggior da diffrnza tra aoro ida aoro ra (, qta diffrnza è ara c rapprnta qo c in ciamato aoro di rcpro. Qto aoro di rcpro, com qo di contro-rcpro n cao da comprion, è doto a fatto c, mntr pand, i om pcifico d fido amnta in manira maggior riptto a cao ida, qindi fornic più aoro. S i pna infatti, in anaogia a qanto fatto pr i compror, di ddiidr panion in tanti tp ccii, ogni trior panion ain con n fido carattrizzato da n om pcifico maggior riptto a cao ida, c qindi compirà n aoro maggior. I rcpro è qindi n fftto trmodinamico c amnta a crcr d rapporto di panion, gato aa prnza di diipazioni. Si dfinic i rndimnto da trbina com i rapporto tra i aoro ra i aoro ida. A conda c i aoro di rcpro nga o mno conidrato, i diting tra rndimnto adiabatico rndimnto poitropico: η t, ad r n γ r η t, y < r n γ η t, ad in ci ponnt da poitropica n è ora infrior a γ. Ciò fa ì c i rndimnto adiabatico ia mpr maggior d rndimnto poitropico. In anaogia a cao d compror è poibi ricaar na razion c ga i d rndimnti: η t, ad γ ηy γ β β γ γ Pagina di 3

12 Figra 7: rndimnto adiabatico rndimnto poitropico di panion. i ci andamnto è riportato in Figra 7, do ono tracciat cr di η ad in fnzion di β, con η y a paramtro. Si ora com i rndimnto adiabatico ora amnti a crcr d rapporto di panion, grazi a apporto poitio d fnomno d rcpro. Ancora pr β, i rndimnto adiabatico tnd a qo poitropico. Anc in qto cao qindi i rndimnto poitropico tin conto oo d diipazioni c angono a intrno da maccina, dprat dgi fftti trmodinamici (rcpro, ritando indipndnt da rapporto di panion. Pagina di 3

13 5.3. Stadio di na trbomaccina triangoi d ocità Laoro Eriano L approccio fin qi tiizzato è conitito n andar a atar i aoro cambiato daa maccina, opratric o motric, oprant con fido comprimibi, nza proccpari d modo in ci qto cambio di aoro in raizzato a intrno da maccina ta. I prnt paragrafo fornic na dcrizion di mccanimi attraro i qai qt traformazioni ngono ffttiamnt raizzat n maccin a fido. Andando a dr coa ccd dntro a maccina, ipoti di tracrar ariazioni di ocità non è più gnramnt appicabi, mntr rtano aid atr ipoti. La forma d qazion d nrgia da tiizzar in qto cao è qindi: ( t t ( pr maccina opratric pr maccina motric t t do i pdici indicano ripttiamnt ingro cita d rotor Stadio di na trbomaccina N ambito d trbomaccin ia maccin opratici c maccin motrici ono cotitit da na part fia (tator o ditribtor da na part mobi (rotor o girant. Si dfinic tadio di na trbomaccina inim di na part fia di na mobi. Una ta maccina pò r cotitita da più tadi. N maccin motrici a part fia prcd qa mobi. Maccina motric Stadio part fia part mobi N maccin opratrici a part mobi prcd qa fia. Maccina opratrici Stadio part mobi part fia In gnra n trbomaccin ia a part fia c qa mobi ono cotrit in manira ta da raizzar a proprio intrno di condotti ci zioni di paaggio arino in manira ta da accrar (o dcrar dfttr opportnamnt i fo. Stadio di na maccina motric Si è ito com no tadio di na maccina motric, qa ad mpio na trbina, a part fia prcd qa mobi. La part fia (tator a d fnzioni: - conrtir nrgia di prion d fido in nrgia cintica; - indirizzar opportnamnt i fido coì da ottimizzar angoo di incidnza tra i fido pa da part mobi, a fin di minimizzar gi attriti ottimizzando i rndimnto di maccina. Conidriamo ad mpio n condotto fio attrarato da n fido b onico, com già ito in prcdnza, pr n fido b onico in prnza di na zion d condotto conrgnt i a amnto da ocità d fido, qindi amnto di nrgia cintica, a diminzion da prion. In otanza i a conrion di nrgia di prion in nrgia cintica. Pagina 3 di 3

14 La part mobi (girant a a fnzion di cambiar aoro tra i fido a maccina, qindi ciò c fa è traformar nrgia cintica di prion d fo in nrgia mccanica a abro da maccina. Stadio di na maccina opratric No tadio di na maccina opratric, qa ad mpio na trbopompa, a part mobi prcd qa fia. La part mobi a a fnzion di cambiar aoro tra a maccina i fido, qindi ciò c fa è conrtir nrgia mccanica a abro da maccina in nrgia cintica d fido. La part fia a d fnzioni: - conrtir nrgia cintica d fido in nrgia di prion. - indirizzar opportnamnt i fido coì da ottimizzar angoo di incidnza tra i fido pa da part mobi do tadio ccio, a fin di minimizzar gi attriti maimizzando i rndimnto di maccina. Conidriamo ad mpio n condotto fio attrarato da n fido b onico, com già ito in prcdnza, pr n fido b onico in prnza di na zion d condotto dirgnt i a a ridzion da ocità d fido qindi amnto d nrgia di prion Conrazion d ntapia tota Si conidri n condotto attrarato da n fido, n gnti ipoti: - ariazion tracrabi o na di ato godtico (z ~ z ; - condotto adiabatico (q 0; - anza di parti mobii ( 0; tai ipoti ono t c i a n attraramnto da part fia di no tadio di trbomaccina. Pr a conrazion d nrgia, na formazion aida ia pr itmi rribii c irrribii, i a q ( ½( - g (z z facndo mpificazioni drianti da ddtt ipoti z z q 0 0 i a ( ½( - 0 Daa dfinizion di ntapia tota i a c t ½ Pagina 4 di 3

15 qindi ( t - t 0 t t L ntapia tota i conra Triangoi d ocità I fo in ingro o in cita daa part mobi do tadio di na trbomaccina è carattrizzato da tr ocità, dtt: - ocità aota, ocità d fido orato da n orator aoto; - ocità ratia, ocità d fido orata da n orator ratio; - ocità prifrica, ocità di rotazion da girant o rotor. I tr ttori di ocità ono tra oro gati daa gnt razion: Do: - è a ocità aota; - è a ocità prifrica; - è a ocità ratia. ocità prifrica Si è ito com na maccina a fido ia compota da na part rotant, dtta rotor o girant, da na part fia, dtta tator. I rotori d maccin a fido compiono n moto rotatorio intorno a a da maccina. Spponndo c fnzioni a rgim, i pò ritnr c parti mobii i moano aa ocità, dtta ocità prifrica o di tracinamnto. πdn ω r 60 Do: - ω è a ocità angoar (rad/c; - r è i raggio da girant; - n è i nmro di giri (giri/min; - D i diamtro da girant Orazioni Poto r i raggio da patta in ingro aa girant pro in mtri, n giro compto da girant corripond ad na traittoria prcora daa patta di πr mtri. Qindi ad na ocità di n giri a minto da girant corripondrà na traittoria prcora daa patta di πrn mtri. n giri a minto πrn (mtri/minto πdn (mtri/minto (πdn/60 (mtri/condo A condo c i tia conidrando i triangoo d ocità: Pagina 5 di 3

16 - in ingro aa maccina r D ono ripttiamnt i raggio i diamtro mdio a ingro da girant; - in cita aa maccina r D ono ripttiamnt i raggio i diamtro, in cao di maccina cntrifga, o diamtro mdio, in cao di maccina aia, a cita da girant. ax Figra 8: cma di maima da zion mridiana di na pompa cntrifga (con ax dirziona aia, r dirzion radia dirzion tangnzia. In particoar i dfinicono: - D a i diamtro mirato a apic da pattatra in ingro; - D b i diamtro mirato aa ba da pattatra in ingro; - D i diamtro mdio in ingro; - atzza di paa in ingro aa girant; - D i diamtro mirato trno da girant; - atzza di paa in cita aa girant. Do: D D a D b Da D b ocità aota ocità ratia in ingro La ocità aota di n fo è a ocità d fo da pnto di ita di n orator aoto. La ocità ratia di n fo è a ocità d fo da pnto di ita di n orator ratio, n cao da pattatra di na trbomaccina trattai d pnto di ita di n orator dto opra a pattatra ta. Prndiamo in conidrazion n orator aoto, qa ad mpio na prona c ora a ditanza n fido c incid contro na patta. S a patta è fia (patta tatorica orator d i fo con na crta ocità (ocità aota andar ad incidr contro a patta (Figra 9. Pagina 6 di 3

17 Figra 9: patta tatorica orator aoto (triangoi d ocità in ingro. Un nta orator ratio, oida con a patta, cioè dto opra a patta, drà, mpr n cao di pattatra tatorica, qindi fia, i fo andar contro a pattatra con na ocità, dtta ocità ratia (, anaoga aa ocità ita da orator aoto (Figra 0. ax Figra 0: patta tatorica orator ratio (triangoi d ocità in ingro. N cao inc di pattatra mobi di na trbomaccina, cioè n cao di pattatra rotorica, a qa roto inim a a di rotazion da maccina con na crta ocità prifrica (, orator aoto d i fo mori con a a ocità aota ( a pattatra aontanari da fo con a a ocità prifrica (, tangnzia a abro di rotazion ( Figra. ax Figra : patta rotorica orator aoto(triangoi d ocità in ingro. Pagina 7 di 3 ax

18 Un orator ratio, ndo dto a patta in moimnto arà imprion di r frmo, ito c i mo oidamnt aa pattatra rotorica, c ia i fo ad ar cambiato ocità d a mori con na ocità dira da qa aota, dtta ocità ratia ( (Figra. Figra : patta rotorica orator ratio (triangoi d ocità in ingro. ocità aota ocità ratia in cita S a patta è fia (patta tatorica orator d i fo aontanari daa patta con na crta ocità (ocità aota dirtta com a tangnt a bordo d cita da paa (Figra 3. ax Figra 3: patta tatorica - orator aoto (triangoi d ocità in cita Un nta orator ratio, oida con a patta, cioè dto opra a patta, drà, mpr n cao di pattatra tatorica, qindi fia, i fo aciar a pattatra con na ocità, dtta ocità ratia (, anaoga aa ocità ita da orator aoto. ax Figra 4: patta tatorica orator ratio (triangoi d ocità in cita. Pagina 8 di 3 ax

19 N cao inc di pattatra mobi di na trbomaccina, orator aoto d i fo aontanari daa patta con a crta ocità aota ( c non arà più tangnt a bordo d cita da paa, ndo a patta in moimnto. Sarà inc n orator ratio, ndo dto a patta in moimnto, i qa a imprion di r frmo, ito c i mo oidamnt aa pattatra rotorica, c drà i fo aontanari daa pattatra con na ocità ratia ( c tangnt a bordo d cita da paa. Figra 5: patta rotorica orator ratio (triangoi d ocità in cita. ax Conrazion da rotapia N rotor, pr n orator poto n itma di rifrimnto ratio, qindi dto a paa, i fo è prmannt, non c è aoro cambiato tra fido maccina, prcé parti da maccina ono frm. Da o pnto di ita infatti a paa non i è moa qindi non i è tato cambio di aoro tra fo pattatra. N itma di rifrimnto aoto pr a conrazion d nrgia i a: do ndo q ( ½( - g (z z i ottin z ~ z q ( ½( - da n pnto di ita di n orator ratio i fo non a na ocità aota ( ma a ocità d fo è pari aa ocità ratia ( inotr i fo, in na trbomaccina è oggtta a d forz di tipo cntrifgo, compar qindi, n qazion di conrazion d nrgia cacoata a caao d rotor, n trmin di nrgia potnzia aociato a campo di forz cntrifg, dtta nrgia potnzia cntrifga, c pr nità di maa am a forma: p - / qindi in prnza di na ariazion da ocità prifrica, tra ingro d cita da patta rotorica, com accad pr maccin cntrifg (ad mpio n cao di pompa cntrifga o Pagina 9 di 3

20 compror cntrifgo, do ingro d fo ain n piano (aia tangnzia mntr cita d fo ain n piano (radia tangnzia con congnt ariazion d diamtro qindi da ocità ratia. ax Figra 6: pompa cntrifga ingro n piano (aia tangnzia d cita n piano (radia tangnzia. Con πdn 60 πdn 60 Endo D D a D b Qindi qazion di conrazion d nrgia a caao d rotor, da pnto di ita d orator ratio, amrà a gnt forma: q ( ½( - - ½( - S poi i conidra c, da pnto di ita d orator ratio, tra maccina fido non i è tato cambio di aoro acno ( 0 c a maccina pò r conidrata otanziamnt adiabatica (q 0 i a c Cioè ( ½( - - ½( - 0 i ½ i - ½ i cot (rotapia c non è atro c a rotapia o ntapia tota rati ( tr, qindi a caao d rotor a rotapia i conra. Pagina 0 di 3

21 tr cot Laoro Eriano Conidriamo na maccina opratric, armo qindi c no tadio arà cotitito, n ordin, da n rotor, gito da no tator. Figra 7: tadio di na maccina opratric. E arranno gnti ggi di conrazion: - n rotor i conra a rotapia ( tr cot; - no tator i conra ntapia tota ( t cot. Qindi a caao d rotor i arà mntr a caao do tator i arà 3 ROTORE STATORE tr tr ½ - ½ ½ - ½ t t3 ½ 3 ½ 3 Dfiniamo ora i aoro ffttiamnt cambiato tra maccina fido, dtto Laoro Eriano. Scrindo qazion di conrazion d nrgia a caao do tadio i a c: do ndo q ( 3 ½( 3 - g (z 3 z z 3 ~ z i ottin q ( 3 ½( 3 - d ndo a maccina otanziamnt adiabatica (q 0 i ottin ( 3 ½( 3 - ma daa dfinizion di ntapia tota appiamo r ti i ½ i qindi t3 t Conidrato prò c a caao do tator i conra ntapia tota t3 t Pagina di 3

22 i ottin c t t picitando ntapi totai i a t t ( ½( - Tra i pnti i è a caao d rotor, do appiamo conrari ntapia tota ratia, qindi tr tr ½ - ½ ½ - ½ ( ½( - ½( - Ponndo a itma i a ( ( ( ( ( ( ( ( Qindi pr na maccina opratric i arà c i aoro ffttiamnt cdto daa maccina a fido arà pari a: ( ( ( Si prnda ora in conidrazion i cao di no tadio di na maccina motric Figra 8: tadio di na maccina motric. E arranno gnti ggi di conrazion: - no tator i conra ntapia tota ( t cot. - n rotor i conra a rotapia ( tr cot ; Qindi a caao do tator i arà mntr a caao do rotor i arà 0 STATORE ROTORE t0 t 0 ½ 0 ½ tr tr ½ - ½ ½ - ½ Dfiniamo ora i aoro ffttiamnt cambiato tra maccina fido, dtto Laoro Eriano. Scrindo qazion di conrazion d nrgia a caao do tadio i a c: Pagina di 3

23 q ( 0 ½( 0 - g (z 0 z do ndo z 0 ~ z i ottin q ( 0 ½( 0 - d ndo a maccina otanziamnt adiabatica (q 0 i ottin ( 0 ½( 0 - ma daa dfinizion di ntapia tota appiamo r ti i ½ i qindi t0 t Conidrato prò c a caao do tator i conra ntapia tota i ottin c t0 t t t picitando ntapi totai i a t t ( ½( - Tra i pnti i è a caao d rotor, do appiamo conrari ntapia tota ratia, qindi tr tr ½ - ½ ½ - ½ ( ½( ½( Ponndo a itma i a ( ( ( ( ( ( ( ( Qindi pr na maccina motric i arà c i aoro ffttiamnt cdto da fido aa maccina arà pari a: Pagina 3 di 3

24 ( ( ( Prndiamo ora in am i cao di na maccina opratric cntrifga (pompa o compror cntrifgo, qindi ingro d fido n pianto (aia tangnzia d cita n piano (radia tangnzia. ( ( ( ax Figra 9: triangoo d ocità in ingro a rotor di na pompa cntrifga. Com di pò facimnt dr a ocità aota ( a ocità ratia ( anno a mdima componnt di ocità in dirzion aia. ax ax rad Figra 0: triangoo d ocità in cita da rotor di na pompa cntrifga. Com di pò facimnt dr a ocità aota ( a ocità ratia ( anno a mdima componnt di ocità in dirzion radia. r r Si riprnda ora d qazion di conrazion d nrgia pr maccin opratrici, a caao di no tadio, pocanzi troata Pagina 4 di 3

25 Pagina 5 di 3 ( ( ( Epicitando ttti i trmini in fnzion d oro componnti aiai, tangnziai radiai ( ( ( r r ax ax ( ( ( ax ax r r r ax ax r ( ( ( Si rammnta c a qazion (a b (a b x (a b qindi ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A qto pnto bata rammntar c t t qindi ( t t ( t ( t ( t t ( ( t t ( t t - ( ( t t ( t ( t ( t - t ( - ( t - t ( t - t - ( -

26 Ponndo a itma ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( [( ( ] [( ( ] ( ( Epicitando i a Smpificando Epicitando i ottin [( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ] [( ( ( ( ] [ ] Infin mpificando i trmini i ottin [ ] I Laoro Eriano arà qindi ga a pr maccin opratrici pr maccin motrici 5.4. Pomp trbin idraic Anaizziamo ora in modo più approfondito c coa ccd n cao di fido incomprimibi, qa ad mpio acqa. Innanzittto i fa notar com, a diffrnza d maccin trmic, c cioè aborano fidi comprimibii, maccin idraic prntano ba nrgi pr nità di maa. Ciò è doto aa ncità di imitar gi forzi agnti prfici da maccina; bati pnar a norm diffrnza di dnità tra acqa (.000 kg/m 3 aria (circa, kg/m 3. Ttto ciò fa ì c, riptto a maccin trmic, n maccin idraic i abbiano ba ocità bai rgimi di rotazion, ma in prnza di grandi portat in maa. Inotr, maccin idraic ono po maccin mono tadio. Qando i fido è incomprimibi, i è ito c qazion d nrgia am a forma nota con i nom di Eqazion di Brnoi: Pagina 6 di 3

27 irr ( g( z z ( p p ρ Pranza aoro ida Si dfinic Pranza (gh incrmnto di nrgia mccanica, pr nità di maa, c bic i fido n attrarar di na pompa. gh irr ( g( z z ( p p ρ Unità di mira da Pranza è: (gh J/kg Ta nrgia è pari a aoro po daa maccina mno i aoro diipato pr attrito tra a maccina i fido d è qindi pari a aoro ffttiamnt ricto da fido otto forma di: - nrgia cintica; - nrgia potnzia graitaziona; - nrgia di prion. Mntr qa part di aoro pro pr attrito tra a maccina i fido è i aoro ffttiamnt po daa maccina, ma è n aoro pro otto forma di caor c qindi non a portato a incrmnto né d nrgia cintica né d nrgia potnzia graitaziona né d nrgia di prion d fido. In condizioni idai ( irr 0 i aoro cdto daa maccina ( a fido coincid con i aoro ricto da fido otto forma di incrmnto di nrgia cintica, di nrgia potnzia graitaziona di nrgia di prion. Qindi i aoro ida è pari a: gh irr 0 irr gh id gh In condizioni idai i aoro cdto daa maccina a fido coincid con i aoro aorbito da fido otto forma di incrmnto di nrgia cintica, di nrgia potnzia graitaziona di nrgia di prion, c non è atro c a pranza Sato trinomio di Brnoi Si dfinic Sato (H H g ( ( p p ρg ( z z Do nità di mira d Sato è i mtro. Pagina 7 di 3

28 (H m Si dfinic prtanto Trinomio di Brnoi - pr na maccina idraica opratric (pompa H p p z z g ρg g ρg - pr na maccina idraica motric (trbina idraica H p p z z g ρg g ρg Rndimnto idraico In anaogia a qanto fatto pr i comprori, anc n cao di maccin idraic (motrici d opratrici i dfinic i rndimnto idraico, i qa tin conto d prdit fidodinamic bit da fido n attraramnto da maccina, qindi dgi attriti tra maccina fido. I rndimnto idraico è dfinito: - pr na maccina opratric (pompa, com i rapporto tra i aoro c idamnt ( id a maccina dorà cdr a fido pr dtrminar n amnto d nrgia mccanica pr nità di maa d fido pari aa pranza (gh i aoro c ramnt ( r a maccina dorà fornir a fido tnto conto d prdit pr attrito tra maccina fido. η idr, pompa id r gh gh irr - pr na maccina motric (trbina idraica, com i rapporto tra i aoro c ramnt ( r a maccina ric da fido pr nità di maa, a gito di na ridzion d nrgia mccanica pr nità di maa d fido, c è pari aa pranza (gh, i aoro c idamnt ( id a maccina arbb doto ricr da fido. η idr, trbina r id gh gh irr 5.5. Grado di razion Si è dtto com i aoro nga raccoto da oo rotor, ma i è anc dtto com in ratà ciò anga attraro d mccanimi di trafrimnto di nrgia n fido: attraro ariazioni di nrgia cintica ariazioni di prion. Ci i cid a qto pnto qa ia i contribto ratio di qti d mccanimi a ffttio cambio di aoro tra fido maccina. A ta copo i dfinic Grado di Razion. Pagina 8 di 3

29 Pagina 9 di Grado di razion pr maccin a fido comprimibi N cao di maccin motrici a fido comprimibii (trbina a ga o a apor i grado di razion (χ pò r coì dfinito: L L χ (trbina ( Do a nmrator i è qa part di aoro c non dria daa ariazion di ocità aota a caao d rotor, ma gata a campo di prion. Qt timo trmin pò r ciamato aoro di razion. N cao di maccin opratrici a fido comprimibi (comprori, a dinta: L L χ (compror (3 La dfinizion di grado di razion non è nioca in ttratra. N cao di n fido comprimibi, pr noi i grado di razion è dfinito com i rapporto tra i ato ntapico ida aborato da rotor d i ato ntapico ida aborato dao tadio: tadio rot,, χ (4 La razion appna critta non coincid con prcdnti, a mno di non conidrar o ariazioni di nrgia cintica tra ingro d cita do tadio tracrabii (i c pò r anto con bona approimazion pr maccin mono tadio o o tadio riptitio ( qindi 0. Oiamnt anc a patto di conidrar traformazioni idai (. Infatti, ad mpio n cao da trbina, i aoro compito dao tadio è pari aa ariazion di ntapia tota a caao do tadio, qindi anc d rotor, ndo ntapia tota cotant no tator. I nmrator d qazion (4 qindi dinta: rot t t t t t t t t t,,,, 0, 0, 0 (5 Pr qanto rigarda inc i dnominator, introdcndo ipoti di tadio riptitio ( 0 i ricaa: tadio t t L, 0 0 0, 0 (6 Qando χ 0 o tadio i dic ad azion : ttta accrazion ain no tator, attraro a ridzion da zion di paaggio, pr fidi b onici, coì da conrtir nrgia di prion in nrgia cintica, mntr n rotor i fo in oo dfo. drmo c qti tadi ono

30 carattrizzati daa prnza di at ocità, qindi at prdit rndimnti imitati. Qando inc χ > 0 o tadio i dic a razion : accrazion dfion d fo angono in part ia no tator ia n rotor. Gi tadi a razion prntano minori ocità riptto a qi ad azion, qindi minori prdit maggiori rndimnti. drmo c, i confrontano d tipoogi di tadi a parità di ocitazioni, cioè a parità di ocità prifrica U, gi tadi ad azion prntano ati t, qindi ati aori. Gi tadi a razion icra ono carattrizzati da minori aori di t, qindi prmttono di aborar ati ntapici infriori Grado di razion pr maccin a fido incomprimibi S i para inc di maccin idraic, i grado di razion in dfinito attraro a forma gnt: p p rot χ (7 tadio N trbin idraic ad azion (ad mpio a Pton a ariazion di qota pizomtrica in traformata comptamnt di nrgia cintica a intrno d ditribtor. Mntr trbin idraic a razion (ad mpio Franci Kapan a ariazion di qota pizomtrica in traformata oo in part in nrgia cintica a intrno d ditribtor in part in tiizzata a intrno da girant. Trattandoi propiù, com dtto, di maccin mono tadio, ipoti di tracrar a ariazion di nrgia cintica a caao do tadio pò r ritnta accttabi, coì com qa di tracrar a ariazion di qota (z z. Con qt ipoti, a razion (5 è d ttto anaoga aa (, infatti: L p p t 0 p ρ p ρ t g p t p ρ t ( z z p ρ rot (8 Si ricorda c pr dfinizion di prion tota i a c: p t p ρ z L p p t 0 t 0 0 g 0 ρ p p ρ ( z z p ρ tadio (9 N cao di na trbina Pton, qindi maccina ad azion, acqa è portata aa girant da maccina attraro na condotta forzata c coga a trbina a bacino di mont. La condotta a i compito di conrtir nrgia potnzia graitaziona d acqa pota n bacino a mont in nrgia di prion n condotto in nrgia cintica a go, qindi a ingro da girant. Pagina 30 di 3

31 Figra : i bacino di mont ( è cogato tramit na condotta forzata aa caa da Pton, acqa dopo ar attrarato a girant, contnta na caa, è caricata n bacino di a (. Figra : go girant da Pton. A intrno da caa, do i troa a girant, i è aria, a caa non è pina d acqa qindi a prion è atmofrica. Prtanto tra ingro cita da girant non i è ariazion di prion ( p rot 0 qindi a maccina è ad azion. N trbin a idraic a razion (Franci Kapan a girant è immra comptamnt n acqa a prion in ingro aa girant è qindi maggior da prin atmofrica. A intrno di condotti da girant nrgia di prion è condotta in nrgia cintica. Pagina 3 di 3

32 Figra 3: trbina Franci, acqa ntra na ota da ci accd a ditribtor, do a zion di paaggio diminic conrtndo nrgia di prion in nrgia cintica (fo bonico, c a ditribic patt da girant. Pagina 3 di 3

2 PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA CICLO DI CARNOT

2 PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA CICLO DI CARNOT 2 PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA CICLO DI CARNOT Mntr il 1 principio rapprnta la conrazion dll nrgia, il 2 principio riguarda la maima quantità di calor ch può r conrtita in laoro. Alcun dfinizioni: Proco

Dettagli

MACCHINE ELETTRICHE. Macchine Sincrone. Stefano Pastore. Dipartimento di Ingegneria e Architettura Corso di Elettrotecnica (IN 043) a.a.

MACCHINE ELETTRICHE. Macchine Sincrone. Stefano Pastore. Dipartimento di Ingegneria e Architettura Corso di Elettrotecnica (IN 043) a.a. MACCHINE ELETTRICHE Macchin Sincron Stfano Pator Dipartimnto di Inggnria Architttura Coro di Elttrotcnica (IN 04) a.a. 2012-1 Introduzion I gnratori i motori incroni ono formati da du parti: Induttor (part

Dettagli

( D) =,,,,, (11.1) = (11.3)

( D) =,,,,, (11.1) = (11.3) G. Ptrucci Lzioni di Cotruzion di Macchin. CRITERI DI RESISTENZA La vrifica di ritnza ha o copo di tabiir o tato tniona d mnto truttura anaizzato è ta da provocarn i cdimnto into com rottura o nrvamnto.

Dettagli

SISTEMI TERMODINAMICI

SISTEMI TERMODINAMICI SISTEMI TERMODINAMICI GENERAITÀ Stdio dll grandzz ch carattrizzano i sistmi trmodinamici dll trasformazioni ch i angono; Sistma trmodinamico: Qantità costant di matria sistmi chisi Porzion dfinita di sazio,

Dettagli

Università di Napoli Parthenope Facoltà di Ingegneria

Università di Napoli Parthenope Facoltà di Ingegneria Univrità di apoli arthnop Facoltà di Inggnria Coro di Tramiioni umrich docnt: rof. Vito acazio 6 a Lzion: // Sommario Calcolo dlla proailità di rror nlla tramiion numrica in prnza di AWG AM inario M inario

Dettagli

LA TRASFORMATA DI LAPLACE

LA TRASFORMATA DI LAPLACE LA RASFORMAA DI LAPLACE Pr dcrivr l voluzion di un itma in rgim tranitorio, oia durant il paaggio dll ucit da un rgim tazionario ad un altro, è ncario ricorrr ad un modllo più gnral riptto al modllo tatico,

Dettagli

N (>0 compr.) 6. SOLLECITAZIONI RESISTENTI NEI CAMPI DI ROTTURA

N (>0 compr.) 6. SOLLECITAZIONI RESISTENTI NEI CAMPI DI ROTTURA 6. SLLEITZINI RESISTENTI NEI PI DI RTTUR Dfiniti i campi i rottura è util, prima i affrontar i prolmi i progtto vrifica ll zioni, trminar pr l rtt i rottura in cian campo l riultanti i momnti riultanti

Dettagli

Introduzione ai segnali (causali, regolari, di ordine esponenziale)... 2 Il segnale di Heavyside... 3 Definizione di trasformata di Laplace...

Introduzione ai segnali (causali, regolari, di ordine esponenziale)... 2 Il segnale di Heavyside... 3 Definizione di trasformata di Laplace... Appunti di Controlli Automatici Capitolo - part I Traformata di aplac Introduzion ai gnali (cauali, rgolari, di ordin ponnzial)... Il gnal di Havyid... 3 Dfinizion di traformata di aplac... 3 PROPRIETÀ

Dettagli

ESTENSIMETRO O STRAIN GAUGE

ESTENSIMETRO O STRAIN GAUGE ez I trasduttori di forza e di pressione La misura di una forza o di una pressione si ric onduc e aa misura di una deformazione. E queo c he succ ede nee bianc e c he permettono di misurare a forza peso

Dettagli

I CAMBIAMENTI DI STATO

I CAMBIAMENTI DI STATO I CAMBIAMENTI DI STATO Il passaggio a uno stato in cui l molcol hanno maggior librtà di movimnto richid nrgia prché occorr vincr l forz attrattiv ch tngono vicin l molcol Ni passaggi ad uno stato in cui

Dettagli

Statica del corpo rigido: esercizi svolti dai compitini degli anni precedenti

Statica del corpo rigido: esercizi svolti dai compitini degli anni precedenti Statica de corpo riido: eercizi voti dai compitini dei anni precedenti II COMPITIO 00 003 Un ae di eno orizzontae omoenea, di maa M0 k e unhezza L m, è appoiata u due cavaetti. L ae pore di 60 cm otre

Dettagli

Lezione 10. Prestazioni statiche dei sistemi di controllo

Lezione 10. Prestazioni statiche dei sistemi di controllo zion Prtazioni tatich di itmi di controllo Error a tranitorio aurito prtazioni tatich di un itma di controllo fanno rifrimnto al uo comportamnto a tranitorio aurito oia alla ituazion in cui il itma dopo

Dettagli

TRANSPALLET ELETTRICI

TRANSPALLET ELETTRICI I prodotti da gamma tranpat ttrii ono tudiati pr ottnr mahin da dimnioni ompatt, adatt ad r utiizzat anh in pazi moto ridotti. La produzion intrna d mahin è tata progttata pr appiazioni di vario gnr, dagi

Dettagli

ESERCIZI PARTE I SOLUZIONI

ESERCIZI PARTE I SOLUZIONI UNIVR Facoltà di Economia Corso di Matmatica finanziaria 008/09 ESERCIZI PARTE I SOLUZIONI Domini di funzioni di du variabili Esrcizio a f, = log +. L unica condizion di sistnza è data dalla disquazion

Dettagli

GRANDEZZE OPERATIVE DELLE MACCHINE OPERANTI CON FLUIDI INCOMPRIMIBILI. v 1. + v 2 2. + gz ( 2. + z

GRANDEZZE OPERATIVE DELLE MACCHINE OPERANTI CON FLUIDI INCOMPRIMIBILI. v 1. + v 2 2. + gz ( 2. + z CAPITOLO 5 GRANDEZZE OPERATIVE DELLE MACCHINE OPERANTI CON FLUIDI INCOMPRIMIBILI 5.1) Prvalnza salto motor. S considriamo un gnrico impianto idraulico in cui sia insrita una macchina oprant in rgim stazionario

Dettagli

Diagramma circolare di un motore asincrono trifase

Diagramma circolare di un motore asincrono trifase Diagramma circolare di un motore aincrono trifae l diagramma circolare è un diagramma che permette di leggere tutte le grandezze del motore aincrono trifae (potenza rea, perdite nel ferro, coppia motrice,

Dettagli

DATI DI TERMOFLUIDODINAMICA

DATI DI TERMOFLUIDODINAMICA DATI DI TERMOFLUIDODINAMICA Unertà degl Std d Catana Dpartmento ng. Ind. e Meccanca INDICE I INDICE Smbol pagna II Dat e cotant d o corrente 1 Tabelle: 1. Acqa: dentà della fae lqda a p = 101 325 Pa 2

Dettagli

Un Sistema Energetico Integrato e Sostenibile: un lusso o una possibilità concreta?

Un Sistema Energetico Integrato e Sostenibile: un lusso o una possibilità concreta? Un Sitma Enrgtico Intgrato Sotnibil: un luo o una poibilità concrta? Un itma nrgtico otnibil, alimntato cluivamnt con nrgi rinnovabili. Potnzialità, architttura, componnti funzionali, dinamica, tnion dll

Dettagli

VERBALE DI ACCORDO. Telecom Italia Media S.p.A. e. Telecom Italia Media Broadcasting S.r.l. Premesso

VERBALE DI ACCORDO. Telecom Italia Media S.p.A. e. Telecom Italia Media Broadcasting S.r.l. Premesso VERBALE DI ACCORDO In data 20 maggio 20 1 1, si sono incontrati Tcom Itaia Mdia S.p.A. Tcom Itaia Mdia Broadcasting S.r.. Sgrtri Nazionai Trritoriai di SLC-CGIL, FIST CISL UILCOM -UIL Prmsso quanto prvisto

Dettagli

0 < a < 1 a > 1. In entrambi i casi la funzione y = a x si può studiare per punti e constatare che essa presenta i seguenti andamenti y.

0 < a < 1 a > 1. In entrambi i casi la funzione y = a x si può studiare per punti e constatare che essa presenta i seguenti andamenti y. INTRODUZIONE Ossrviamo, in primo luogo, ch l funzioni sponnziali sono dlla forma a con a costant positiva divrsa da (il caso a è banal pr cui non sarà oggtto dl nostro studio). Si possono allora vrificar

Dettagli

La Trasformata di Laplace. Pierre-Simon Laplace

La Trasformata di Laplace. Pierre-Simon Laplace a Traformaa di aplac Pirr-Simon aplac 749-827 a Traformaa di Eulro onhard Eulr Eulro 707-783 Dfinizion Si dfinic raformaa di aplac dlla funzion f la funzion F coì dfinia: Dov σjωσj2πf. 0 F { f } f d Dfinizion

Dettagli

B A N D O D I G A R A D A P P A L T O D I L A V O R I

B A N D O D I G A R A D A P P A L T O D I L A V O R I B A N D O D I G A R A D A P P A L T O D I L A V O R I S E Z I O N E I ) : A M M I N I ST R A Z I O N E A G G I U D I C A T R I C E I. 1 ) D e n o m i n a z i o ne, i n d ir i z z i e p u n t i d i c o

Dettagli

ESERCIZI SULLA DEMODULAZIONE INCOERENTE

ESERCIZI SULLA DEMODULAZIONE INCOERENTE Esrcitazioni dl corso di trasmissioni numrich - Lzion 4 6 Fbbraio 8 ESERCIZI SULLA DEMODULAZIONE INCOERENE I du sgnali passa basso di figura sono utilizzati pr la trasmission di simboli binari quiprobabili

Dettagli

CAPITOLO 4 IL MODELLO QUASI GEOSTROFICO

CAPITOLO 4 IL MODELLO QUASI GEOSTROFICO CAPITOLO 4 IL MODELLO QUASI GEOSTROFICO Gli aetti generali che contradditingono la trttra e l evolzione di n itema ciclonico extratroicale, già diffamente analizzati nei caitoli e 3, ono riviti attravero

Dettagli

Test di autovalutazione

Test di autovalutazione UNITÀ FUNZINI E LR RAPPRESENTAZINE Tst di autovalutazion 0 0 0 0 0 50 60 70 80 90 00 n Il mio puntggio, in cntsimi, è n Rispondi a ogni qusito sgnando una sola dll 5 altrnativ. n Confronta l tu rispost

Dettagli

I. Generalità, definizioni, classificazioni. MACCHINA A FLUIDO

I. Generalità, definizioni, classificazioni. MACCHINA A FLUIDO I. eneralità, definizioni, classificazioni. I.1 Definizioni rigardanti: macchine motrici ed operatrici e loro classificazione. Una macchina è n insieme di organi fissi e mobili, vincolati tra loro cinematicamente,

Dettagli

1 Derivate parziali 1. 2 Regole di derivazione 5. 3 Derivabilità e continuità 7. 4 Differenziabilità 7. 5 Derivate seconde e teorema di Schwarz 8

1 Derivate parziali 1. 2 Regole di derivazione 5. 3 Derivabilità e continuità 7. 4 Differenziabilità 7. 5 Derivate seconde e teorema di Schwarz 8 UNIVR Facoltà di Economia Sd di Vicnza Corso di Matmatica Drivat dll funzioni di più variabili Indic Drivat parziali Rgol di drivazion 5 3 Drivabilità continuità 7 4 Diffrnziabilità 7 5 Drivat scond torma

Dettagli

R k = I k +Q k. Q k = D k-1 - D k

R k = I k +Q k. Q k = D k-1 - D k 1 AMMORTAMENTO AMMORTAMENTO Dbito inizial D 0 si volv (al tasso fisso t) D k = D k-1 (1+t) R k [D k dbito (rsiduo) al tmpo k, R k pagamnto al tmpo k ] Condizioni [D n =0 : stinzion dl dbito in n priodi

Dettagli

Regimi di cambio. In questa lezione: Studiamo l economia aperta nel breve e nel medio periodo. Studiamo le crisi valutarie.

Regimi di cambio. In questa lezione: Studiamo l economia aperta nel breve e nel medio periodo. Studiamo le crisi valutarie. Rgimi di cambio In qusta lzion: Studiamo l conomia aprta nl brv nl mdio priodo. Studiamo l crisi valutari. Analizziamo brvmnt l Ar Valutari Ottimali. 279 Il mdio priodo Abbiamo visto ch gli fftti di politica

Dettagli

Ulteriori esercizi svolti

Ulteriori esercizi svolti Ultriori srcizi svolti Effttuar uno studio qualitativo dll sgunti funzioni ) 4 f ( ) ) ( + ) f ( ) + 3) f ( ) con particolar rifrimnto ai sgunti asptti: a) trova il dominio di f b) indica quali sono gli

Dettagli

T R I BU N A L E D I T R E V IS O A Z I E N D A LE. Pr e me s so

T R I BU N A L E D I T R E V IS O A Z I E N D A LE. Pr e me s so 1 T R I BU N A L E D I T R E V IS O BA N D O P E R L A C E S S IO N E C O M P E TI TI V A D EL C O M P E N D I O A Z I E N D A LE D E L C O N C O R D A T O PR EV E N T I V O F 5 Sr l i n l i q u i da z

Dettagli

i i i: i I i i!i!, i i i

i i i: i I i i!i!, i i i S I D RA D red g i n g, M a r i n e & E n v i ro n m e n ta l C o n t ra ct o r i i i: i I i i!i!, i i i P ro g ett a e d e s e g u e d a p i ù d i 3 0 a n n i o p e re m a r i tt i m e i n I t a l i a

Dettagli

I sistemi aperti e i volumi di controllo

I sistemi aperti e i volumi di controllo TERMODINAMICA Principio di consrvazion dlla massa Il bilancio di na grandzza ch si consrva Il Primo Principio dlla Trmodinamica Il Scondo Principio dlla Trmodinamica Motori trmici Macchin frigorifr Rndimnti

Dettagli

Q & Tracce svolte di esercizi sulla Trasmissione del Calore Prof. Mistretta a.a. 2009/2010

Q & Tracce svolte di esercizi sulla Trasmissione del Calore Prof. Mistretta a.a. 2009/2010 racc olt d rcz ulla raon dl alor Prof. trtta a.a. 009/00 Erczo n. S condr una part d atton alta 4 larga 6 pa 0 la cu ucbltà trca è λ λ 0 8 [/( )]. In un crto gorno alor urat dll tpratur dlla uprfc ntrna

Dettagli

LG ha introdotto NeON 2 dotato di tecnologia CELLO, una cella di nuova concezione che migliora le prestazioni e l'affidabilità. Fino a 320 W 300 W

LG ha introdotto NeON 2 dotato di tecnologia CELLO, una cella di nuova concezione che migliora le prestazioni e l'affidabilità. Fino a 320 W 300 W Tcnologia CELLO IT LG ha introdotto NON 2 dotato di tcnologia CELLO, una clla di nuova conczion ch migliora l prstazioni l'affidabilità. Fino a 320 W 300 W Tcnologia CELLO Cll Connction (Connssion Clla)

Dettagli

S e t t i m o R a p p o r t o s u l s e r v i z i o c i v i l e i n It a l i a. Im p a t t o s u c o l l e t t i v i t à e v o l o n t a r i R a p p o r t o f i n a l e D i c e m b r e 2 0 0 4 R I N G

Dettagli

IL MERCATO DELLA R.C. AUTO IN ITALIA: ANDAMENTI, CRITICITÀ E CONFRONTI EUROPEI

IL MERCATO DELLA R.C. AUTO IN ITALIA: ANDAMENTI, CRITICITÀ E CONFRONTI EUROPEI IL MERCATO DELLA R.C. AUTO IN ITALIA: ANDAMENTI, CRITICITÀ E CONFRONTI EUROPEI Dario Focarelli Direttore Generale ANIA Milano, 12 marzo 2013 «LA RESPONSABILITÀ CIVILE AUTOMOBILISTICA STRATEGIA, INNOVAZIONE

Dettagli

FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE, A.A. 2005/2006 Prova scritta del 6 settembre 2006

FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE, A.A. 2005/2006 Prova scritta del 6 settembre 2006 FISICA pr SCIENZE BIOLOGICHE, A.A. 5/6 Prova scritta 6 sttmbr 6 1 Un corpo i massa m, vincoato a una spao i unhzza 1m si muov i moto circoar uniform su i un piano orizzonta privo i attrito, compino 1 iro

Dettagli

SUL MODELLO DI BLACK-SHOLES

SUL MODELLO DI BLACK-SHOLES SUL MODELLO DI BLACK-SHOLES LUCA LUSSARDI 1. La dinamica di Black-Schols Il modllo di Black-Schols pr i mrcati finanziari assum com ipotsi fondamntal ch i przzi di bni finanziari sguano una bn dtrminata

Dettagli

AZIONI SISMICHE TRAMITE SPETTRO DI RISPOSTA- LA NUOVA NORMA 2007

AZIONI SISMICHE TRAMITE SPETTRO DI RISPOSTA- LA NUOVA NORMA 2007 ispns orso ostr Zon ismica 2 mod _Prof amillo Nuti_ AA 2006 2007 AZIONI IMIHE RAMIE PERO I RIPOA- LA NUOVA NORMA 2007 AZIONI IMIHE L azioni sismich di protto con l quali valutar il risptto di divrsi stati

Dettagli

Sono tutti nati negli anni Ottanta, decennio di diffuso ritorno alla pittura nell'arte, di grande

Sono tutti nati negli anni Ottanta, decennio di diffuso ritorno alla pittura nell'arte, di grande KU LT 20 TALE NTS La a a aaa 20 a 91 S a a Oaa, aa a 'a, a a aa a a,. A aa, a a a aa a, a a aa, a a -, a aa aa a aa a aa a a. È a a a a a a, I, a TV a, a ò aa aa. A a a a aa a, a a a aa a, a aa aa aa.

Dettagli

I numeri del pubblico impiego

I numeri del pubblico impiego I numeri del pubblico impiego! "$#%'&()*)+-, Fonte: elaborazione Dipartimento della Funzione Pubblica su dati OCSE/PUMA22 I numeri del pubbl i co i mpi ego Occu pazione nel settore pubblico in alcuni paes

Dettagli

Trasformata di Laplace ESEMPI DI MODELLIZZAZIONE

Trasformata di Laplace ESEMPI DI MODELLIZZAZIONE Traformata di Laplace ESEMPI DI MODELLIZZAZIONE Introduzione La traformata di Laplace i utilizza nel momento in cui è tata individuata la funzione di traferimento La F.d.T è una equazione differenziale

Dettagli

Lezione 16 (BAG cap. 15) Corso di Macroeconomia Prof. Guido Ascari, Università di Pavia. Schema Lezione

Lezione 16 (BAG cap. 15) Corso di Macroeconomia Prof. Guido Ascari, Università di Pavia. Schema Lezione Lzion 6 (BAG cap. 5) Mrcati finanziari aspttativ Corso di Macroconomia Prof. Guido Ascari, Univrsità di Pavia Schma Lzion Ruolo dll aspttativ nl dtrminar ii przzi di azioni obbligazioni Sclta fra tanti

Dettagli

P a r m a e P i a c e n z a

P a r m a e P i a c e n z a F o n d i t o r e E p o c a S e d e f o n d e r i a N o t e A l e s s i B IB L IO G R A F IA : S c a r a b e l l i Z u n t i ; E n r i c o D a l l ' O l i o. La campana grossa della torre della piazza,

Dettagli

ALLLEGATO IV: Scheda informativa sintetica dell offerta formativa

ALLLEGATO IV: Scheda informativa sintetica dell offerta formativa O ALLLEGATO IV: Scheda informativa sintetica dell offerta formativa TITOLO: LADY & MISTER CHEF, PROMOTORI DELL ENOGASTRONOMIA LUCANA AREA TEMATICA Il pe r c o r s o f o r m a t i v o pr o po s t o m i

Dettagli

UNA VISIONE D INSIEME DEL SISTEMA SCOLASTICO

UNA VISIONE D INSIEME DEL SISTEMA SCOLASTICO UNA VISIONE D INSIEME DEL SISTEMA SCOLASTICO - 49 - 3.1 INTRODUZIONE Volendo descrivere le province utilizzando contemporaneamente gli indicatori relativi alle diverse tematiche analizzate prima in modo

Dettagli

Sviluppo Lazio S.p.A.

Sviluppo Lazio S.p.A. Sviluppo Lazio S.p.A. Bilancio al 31 dicembre 2012 1 BILANCIO CIVILISTICO AL 31.12.2012 2 PARTECIPANTI AL CAPITALE REGIONE LAZIO C.C.I.A.A. DI ROMA 3 ORGANI SOCIALI Consiglio di Amministrazione PRESIDENTE

Dettagli

Corso di Macchine Elettriche, Indirizzo Professionalizzante AA 2010 2011 I Appello 12 luglio 2011 TEMA A

Corso di Macchine Elettriche, Indirizzo Professionalizzante AA 2010 2011 I Appello 12 luglio 2011 TEMA A Coro di Macchine Elettriche, Indirizzo Profeionalizzante AA I Aello luglio Eercizio. TEMA A Un motore ad induzione trifae a 4 oli reenta i eguenti dati nominali tenione Vn = 4 V frequenza fn = 5 Hz Potenza

Dettagli

Annuario 231. Per i professionisti che si occupano di D.Lgs. 231/2001 Per le aziende in cerca di professionisti

Annuario 231. Per i professionisti che si occupano di D.Lgs. 231/2001 Per le aziende in cerca di professionisti Per i professionisti che si occupano di D.Lgs. 231/2001 Per le aziende in cerca di professionisti Perché? Le recenti azioni giudiziarie hanno indotto nelle aziende la necessità di dotarsi di un modello

Dettagli

INTRODUZIONE ALLO STUDIO DELLE MACCHINE ELETTRICHE ROTANTI

INTRODUZIONE ALLO STUDIO DELLE MACCHINE ELETTRICHE ROTANTI Gnralità INTRODUZIONE ALLO STUDIO DELLE MACCHINE ELETTRICHE ROTANTI Una acchina lttrica rotant è un convrtitor di nrgia ccanica in lttrica (gnrator) o, vicvrsa, di nrgia lttrica in ccanica (otor). Il fnono

Dettagli

Coordinamento tra le protezioni della rete MT del Distributore e la protezione generale. degli Utenti MT.

Coordinamento tra le protezioni della rete MT del Distributore e la protezione generale. degli Utenti MT. Coordinamnto tra l protzioni dlla rt MT dl Distributor la protzion gnral 1. PREMESSA. dgli Utnti MT. ll rti di distribuzion a mdia tnsion (MT), l unico organo di manovra automatico è l intrruttor di lina

Dettagli

www.ipospadia.it Dott:Giacinto Marrocco

www.ipospadia.it Dott:Giacinto Marrocco www.ipospadia.it Dott:Giacinto Marrocco Le Malformazioni dei Genitali nell'infanzia Un sito dedicato ai pediatri ed ai genitori di bambini con patologie acquisite o congenite degli organi genitali EPISPADIA

Dettagli

La Ma d d a l e n a. riflette in se l i n t e r a p e n i s ol a e in u n c e r t o

La Ma d d a l e n a. riflette in se l i n t e r a p e n i s ol a e in u n c e r t o m e d o r o La Ma d d a l e n a. La Ma d d a l e n a è, p e r c o s i d i r e, u n m i c r o c o sm o a u t o s u f f i c i e n t e, s t a c c a t o c o n il s u o a r c i p el a g o dalla Sa r d e g

Dettagli

6) Stati di cedimento 6.1) Introduzione all analisi delle costruzioni in muratura nel loro stato attuale

6) Stati di cedimento 6.1) Introduzione all analisi delle costruzioni in muratura nel loro stato attuale 6) tati di cedimento 6.1) Introduzione all analii delle cotruzioni in muratura nel loro tato attuale Nel conteto del modello di materiale rigido non reitente a trazione, la valutazione delle capacità portanti

Dettagli

il nuovo Zingarelli minore VOCABOLARIO DELLA LINGUA ITALIANA di Nicola Zingarelli

il nuovo Zingarelli minore VOCABOLARIO DELLA LINGUA ITALIANA di Nicola Zingarelli ITALIANO Za VOCABOLARIO DELLA LINGUA ITALIANA Na Za ITALIANO Za I Za aa aba. P aba a a a aa aa, aa a a a a a a, b aa Iaa. S aba à a Za a a aab aa a. R aa è aba a a a aa, a a aba è a a aa aa 2000 a a a

Dettagli

M A C C H I N E A F L U I D O

M A C C H I N E A F L U I D O 1 M A C C I N E A F L U I D O MACCINA: è n sistea di organi fissi e obili vincolati gli ni agli altri da legai definiti cineaticaente e disposti in odo tale da copiere, ovendosi sotto l azione di forze

Dettagli

!" #$%$&'(& )*('+,+ *(-. /(0+12'2). 3+#4%.,'56+' /(0+12'(& #2'9 :. ;. /(0+12'9

! #$%$&'(& )*('+,+ *(-. /(0+12'2). 3+#4%.,'56+' /(0+12'(& #2'9 :. ;. /(0+12'9 !" #$%$&'(& )*('+,+ *(-. /(0+12'2). 3+#4%.,'56+'+ 7. 8. /(0+12'(& #2'9 :. ;. /(0+12'9!"#$%&'() *. +.,- #&.&/')/ 0%)'"(" %)1$ 2)3"45'50 // 6)##"/#("/ +%0"7:,#8)%"9 :8&;W$ 7 #7"1&8&3

Dettagli

Studio dei transitori con il metodo delle trasformate di Laplace

Studio dei transitori con il metodo delle trasformate di Laplace Studio di traitori co il mtodo dll traformat di Laplac Apputi a cura dll Igg. Baoccu Gia Piro Marra Luca Tutor dl coro di ELETTROTECNICA pr mccaici chimici A. A 3/4 4/5 Facoltà di Iggria dll Uivrità dgli

Dettagli

Statistica associativa ramo infortuni Anni 2009 e 2010

Statistica associativa ramo infortuni Anni 2009 e 2010 Statistica associativa ramo infortuni Anni 2009 e 2010 Ed. settembre 2013 Agenda Obiettivo della statistica Oggetto della statistica Grado di partecipazione Alcuni confronti con la statistica precedente

Dettagli

Lo strato limite PARTE 11. Indice

Lo strato limite PARTE 11. Indice PARTE 11 a11-stralim-rv1.doc Rl. /5/1 Lo strato limit Indic 1. Drivazion dll qazioni indfinit di Prandtl pr lo strato limit sottil pag. 3. Intgrazion nmrica dll qazioni indfinit di Prandtl. 11 3. Lo strato

Dettagli

Esercizi di dinamica 2

Esercizi di dinamica 2 Esercizi di dinaica ) Un corpo di assa.0 kg si trova su un piano orizzontae scabro. I coefficiente di attrito statico tra corpo e piano è s 0.8. I corpo è sottoposto a azione di una forza orizzontae 7.0

Dettagli

DETERMINAZIONE DELLA CONCENTRAZIONE DI ATTIVITA DI TRIZIO IN ATMOSFERA MEDIANTE SCINTILLAZIONE LIQUIDA

DETERMINAZIONE DELLA CONCENTRAZIONE DI ATTIVITA DI TRIZIO IN ATMOSFERA MEDIANTE SCINTILLAZIONE LIQUIDA Cod.: CTN-AGF H3 0 Data emiione: 07/10/005 Pagina 1 di 10 INDICE 1. SCOPO E CAMPO DI APPLICAZIONE... pag.. PRINCIPIO DEL METODO... pag. 3. REAGENTI... pag. 4. STRUMENTAZIONE E MATERIALI... pag. 3 5. MODALITA

Dettagli

13 - LA PROGRAMMAZIONE DELL'ALLENAMENTO

13 - LA PROGRAMMAZIONE DELL'ALLENAMENTO 132 13 - LA PROGRAMMAZIONE DELL'ALLENAMENTO La prparazion complta dl calciator si ralizza sottoponndo il suo organismo, la sua prsonalità la sua potnzialità motoria, ad una gran quantità di stimoli ch

Dettagli

SINEAX P530 / Q531 Trasduttore di misura per potenza attiva o reattiva

SINEAX P530 / Q531 Trasduttore di misura per potenza attiva o reattiva SIEAX P50 / Q5 Cstodia per barra P/0 oppre P/05 Impiego I trasdttore di misra SIEAX P50/Q5 (fi gra ) è preisto per conertire a potenza attia o reattia di na corrente aternata monofase o na corrente trifase

Dettagli

ELEMENTI DI ANALISI EXERGETICA

ELEMENTI DI ANALISI EXERGETICA ------------------------------------------------------------------------------------------------ ELEMENI DI ANALISI EXERGEICA ------------------------------------------------------------------------------------------------

Dettagli

Appunti ed Esercizi di Fisica Tecnica e Macchine Termiche. Cap.9. Principi di funzionamento delle macchine a fluido

Appunti ed Esercizi di Fisica Tecnica e Macchine Termiche. Cap.9. Principi di funzionamento delle macchine a fluido Appnti ed Esercizi di Fisica Tecnica e Macchine Termiche Cap.9. Principi di fnzionamento delle macchine a flido Paolo Di Marco Versione 006.0 8.05.07. La presente dispensa è redatta ad esclsivo so didattico

Dettagli

1 Il concetto di funzione 1. 2 Funzione composta 4. 3 Funzione inversa 6. 4 Restrizione e prolungamento di una funzione 8

1 Il concetto di funzione 1. 2 Funzione composta 4. 3 Funzione inversa 6. 4 Restrizione e prolungamento di una funzione 8 UNIVR Facoltà di Economia Sd di Vicnza Corso di Matmatica 1 Funzioni Indic 1 Il conctto di funzion 1 Funzion composta 4 3 Funzion invrsa 6 4 Rstrizion prolungamnto di una funzion 8 5 Soluzioni dgli srcizi

Dettagli

L attenzione verso le cose del passato è sempre più

L attenzione verso le cose del passato è sempre più La gestione della geometria tridimensionale di n oggetto È fondamentale per ogni simlazione nmerica Antonio Giogoli Agiotech Le capacità odierne dell ingegneria inversa aprono novi confini all analista

Dettagli

TUTELA LA TUA PASSIONE TUTELA DELLA BICICLETTA

TUTELA LA TUA PASSIONE TUTELA DELLA BICICLETTA TUTELA LA TUA PASSIONE TUTELA DELLA BICICLETTA Siamo fermamente convinti che redigere un preciso quadro di riferimento, attestante le coperture Assicurative di un Cliente, consenta allo stesso di potersi

Dettagli

Sezioni in c.a. La flessione composta. Catania, 16 marzo 2004 Marco Muratore

Sezioni in c.a. La flessione composta. Catania, 16 marzo 2004 Marco Muratore Sezioni in c.a. La fleione compota Catania, 16 marzo 004 arco uratore Per chi non c era 1. Compreione: verifica Tenioni ammiibili α cd Ac f 1.5 f yd A 0.7 σ ( A max c c n A ) Riultati comparabili per il

Dettagli

ANDAMENTO DEL MERCATO AUTOVETTURE IN ITALIA PER PROVINCIA E MACRO-AREA ANNO 2014

ANDAMENTO DEL MERCATO AUTOVETTURE IN ITALIA PER PROVINCIA E MACRO-AREA ANNO 2014 ANDAMENTO DEL MERCATO AUTOVETTURE IN ITALIA PER PROVINCIA E MACRO-AREA ANNO 2014 A CURA DELL AREA PROFESSIONALE STATISTICA A.G. FEBBRAIO 2015 ANDAMENTO MERCATO AUTOVETTURE IN ITALIA PER PROVINCIA E MACRO-AREA

Dettagli

Esercizi sul moto del proiettile

Esercizi sul moto del proiettile Eercizi ul moto del proiettile Riolvi li eercizi ul quaderno utilizzando la oluzione olo per controllare il tuo riultato. 1 Un fucile è puntato orizzontalmente contro un beralio alla ditanza di 30 m. Il

Dettagli

U n po z z o art e s i a n o (fora g e) per l ap p r o v v i g i o n a m e n t o di ac q u a pot a b i l e.

U n po z z o art e s i a n o (fora g e) per l ap p r o v v i g i o n a m e n t o di ac q u a pot a b i l e. In m o l ti pa e s i po c o svil u p p a t i, co m p r e s o il M al i, un a dell a pri n c i p a l i ca u s e di da n n o alla sal u t e e, in ulti m a ista n z a, di m o r t e, risi e d e nell a qu al

Dettagli

3. Catene di Misura e Funzioni di Trasferimento

3. Catene di Misura e Funzioni di Trasferimento 3.. Generalità 3. Catene di Miura e Funzioni di Traferimento 3.. Generalità Il egnale che rappreenta la grandezza da miurare viene trattato in modo da poter eprimere quet ultima con uno o più valori numerici

Dettagli

Statistica Annuale R.C. Auto Esercizio 2007. Sergio Desantis e Gianni Giuli Statistiche e Studi Attuariali ANIA

Statistica Annuale R.C. Auto Esercizio 2007. Sergio Desantis e Gianni Giuli Statistiche e Studi Attuariali ANIA Statistica Annuale R.C. Auto Esercizio 2007 Sergio Desantis e Gianni Giuli Statistiche e Studi Attuariali ANIA Milano, 25 febbraio 2009 CONTENUTI 1. I risultati della nuova statistica annuale RC Auto gli

Dettagli

pdv + p ponendo v T v p

pdv + p ponendo v T v p Nel aso artiolare in i δl sia esresso in fnzione delle oordinate e, è er trasformazione internamente reersibile ari a : δl d laoro di ariazione di olme, essendo d d d esso si ò osì esrimere δl d d onendo

Dettagli

T13 Oneri per Indennita' e Compensi Accessori

T13 Oneri per Indennita' e Compensi Accessori T13 Oneri per Indennita e Compensi Accessori Qualifiche per le Voci di Spesa di Tipo I IND. IND RZ. INDNNITÀ VACANZA STRUTT. ART. 42, D MARIA PROFSSION CONTRATTU COMP. SCLUSIVITA POSIZION POSIZION - RISULTATO

Dettagli

Lezione 5. Analisi a tempo discreto di sistemi ibridi. F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 5 1

Lezione 5. Analisi a tempo discreto di sistemi ibridi. F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 5 1 Lzion 5. nalisi a tmpo discrto di sistmi ibridi F. Prvidi - Controlli utomatici - Lz. 5 Schma dlla lzion. Introduzion 2. nalisi a tmpo discrto di sistmi ibridi 3. utovalori di un sistma a sgnali campionati

Dettagli

T13 Oneri per Indennita' e Compensi Accessori

T13 Oneri per Indennita' e Compensi Accessori T13 Oneri per Indennita e Compensi Accessori Qualifiche per le Voci di Spesa di Tipo I IND. IND RZ. INDNNITÀ VACANZA STRUTT. ART. 42, D MARIA PROFSSION CONTRATTU COMP. SCLUSIVITA POSIZION POSIZION - RISULTATO

Dettagli

2. L ambiente celeste

2. L ambiente celeste unità 2. L ambint clst L EVOLUZIONE DI UNA STELLA nana Bruna s la massa inizial è poco infrior a qulla dl Sol nana Bianca Nbulosa Protostlla fusion nuclar stlla dlla squnza principal dl diagramma HR gigant

Dettagli

Le Misure. 2 ottobre 2007

Le Misure. 2 ottobre 2007 Le Miure ottobre 007 In tutte le oluzioni i farà ricoro alla notazione cientifica dei numeri, baata ul ignificato del itema decimale e poizionale. (piegare il ignificato) 1 Lunghezza 1.0.1 Una navetta

Dettagli

e n. inquinante 2 Frantoio 20.000 3 10 0,70 F.T.

e n. inquinante 2 Frantoio 20.000 3 10 0,70 F.T. QUADRO RIASSUNTIVO DELLE EMISSIONI CONVOGLIATE IN ATMOSFERA (cfr. A.I.A. n. 367/2014) Ei Tipo di Concntrazion Portata Durata Emiss. Camino Provninza n. inquinant rif. Nm 3 /h h / g m 1 Trasporto carbon

Dettagli

Studio di funzione. Pertanto nello studio di tali funzioni si esamino:

Studio di funzione. Pertanto nello studio di tali funzioni si esamino: Prof. Emnul ANDRISANI Studio di funzion Funzioni rzionli intr n n o... n n Crttristich: sono funzioni continu drivbili in tutto il cmpo rl D R quindi non sistono sintoti vrticli D R quindi non sistono

Dettagli

Le coniche e la loro equazione comune

Le coniche e la loro equazione comune L conich la loro quazion comun L conich com ombra di una sra Una sra ch tocca il piano π nl punto F è illuminata da una sorgnt puntiorm S. Nl caso dlla igura l'ombra dll sra risulta una suprici dlimitata

Dettagli

1.3 - DAT I T ECNICI, DIMENSIONI E AT T ACCHI IDRAU LICI

1.3 - DAT I T ECNICI, DIMENSIONI E AT T ACCHI IDRAU LICI nfo g e ne rai. - T T, T T U L T 9 0 n 4 " L" T T T T T T T T T T 4 T T 4 Q u a d ro c o m a n d i p ia c o n tro o fia a o rtin a d i p u iz ia T a n d a ta ris c a d a m e n to T ito rn o ris c a d a

Dettagli

Ing. Mariagrazia Dotoli Controlli Automatici NO (9 CFU) Antitrasformata di Laplace PROCEDIMENTI DI ANTITRASFORMAZIONE

Ing. Mariagrazia Dotoli Controlli Automatici NO (9 CFU) Antitrasformata di Laplace PROCEDIMENTI DI ANTITRASFORMAZIONE PROCEDIMENTI DI ANTITRASFORMAZIONE L'operazione di paaggio invero dal dominio della frequenza complea al dominio del tempo F() f(t) è detta antitraformata o traformazione invera di Laplace. Data una funzione

Dettagli

Prot. n. 1209/C14 Lecce, 24 FEBBRAIO 2015

Prot. n. 1209/C14 Lecce, 24 FEBBRAIO 2015 Itituto di Itruzion Scondaria Suprior "L.G.M Columlla" 73100 LECCE - Via S. Pitro in Lama - Tl. 0832359812 - Fax: 0832359642 Intrnt: www.ititutocolumlla.it - E-mail: grtria@ititutocolumlla.it C. F. 80012300754

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2006 Indirizzo Scientifico-Tecnologico Progetto Brocca

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2006 Indirizzo Scientifico-Tecnologico Progetto Brocca Eame di tato 00 ESAME D STATO D LCEO SCENTFCO 00 ndirizzo Scientifico-Tecnologico rogetto Brocca Tema di: FSCA tracrizione del teto e redazione oluzione di Quintino d Annibale Secondo tema L'etto oule

Dettagli

De Rossi, profumo di primavera Sabato 23 Marzo 2013 10:49 - DANIELE GIANNINI

De Rossi, profumo di primavera Sabato 23 Marzo 2013 10:49 - DANIELE GIANNINI DANIELE GIANNINI Frsco com un fior sboccia nl primo giorno primavra Il gol Danil D Rossi al Brasil ha s gnato simbolicamnt la fin dll invrno Il risvglio dlla natura qullo dlla Nazional stava prdndo immritatamnt

Dettagli

NTC 2008. Metodo semiprobabilistico agli stati limite e metodo alle tensioni ammissibili

NTC 2008. Metodo semiprobabilistico agli stati limite e metodo alle tensioni ammissibili NTC 008 todo smiprobabiistico agi stati imit mtodo a tnsioni ammissibii Pr fissar mgio attnzion sui critri gnrai appicativi di mtodi di cacoo, si fa rifrimnto a schmi statici moto smpici. I matria prso

Dettagli

Criteri per l integrazione l fotovoltaici

Criteri per l integrazione l fotovoltaici Criteri per l integrazione l degli impianti fotovoltaici Gerardo Montanino Direttore Operativo Energy Forum - Bressanone, 9 dicembre 2008 www.gsel.it 2 Indice Il Conto Energia Bilancio del Conto Energia

Dettagli

Modulo n.3 - I materiali nelle lavorazioni metalliche

Modulo n.3 - I materiali nelle lavorazioni metalliche oduo n. - I maeriai nee avorazioni meaiche PROPRIETÀ ISIHE, EANIHE, TENOOGIHE (Diiazione vericae) OBIETTIVI: A) onocenza dee proprieà dei maeriai finaizzaa a oro uiizzo; B) apacià di eeguire cacoi ue principai

Dettagli

Esercizi di Matematica Finanziaria

Esercizi di Matematica Finanziaria Università degli Stdi di Siena Facoltà di Economia Esercizi di Matematica Finanziaria relativi ai capitoli XI-XIII del testo Cladio Pacati a.a. 998 99 c Cladio Pacati ttti i diritti riservati. Il presente

Dettagli

PROGRAMMA DI RIPASSO ESTIVO

PROGRAMMA DI RIPASSO ESTIVO ISTITUTO TECNICO PER IL TURISMO EUROSCUOLA ISTITUTO TECNICO PER GEOMETRI BIANCHI SCUOLE PARITARIE PROGRAMMA DI RIPASSO ESTIVO CLASSI MATERIA PROF. QUARTA TURISMO Matmatica Andra Brnsco Làvor ANNO SCOLASTICO

Dettagli

Stato limite ultimo di sezioni in c.a. soggette. SLU per sezioni rettangolari in c.a. con. determinazione del campo di rottura

Stato limite ultimo di sezioni in c.a. soggette. SLU per sezioni rettangolari in c.a. con. determinazione del campo di rottura Univerità degli Studi di Roma Tre Coro di Progetto di trutture - A/A 2008-0909 Stato limite ultimo di ezioni in c.a. oggette a preoleione SLU per ezioni rettangolari in c.a. con doppia armatura determinazione

Dettagli

Lezione 2. Campionamento e Aliasing. F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 2 1

Lezione 2. Campionamento e Aliasing. F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 2 1 Lezione 2. Campionamento e Aliaing F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 2 1 Schema della lezione 1. Introduzione 2. Il campionatore ideale 3. Traformata di un egnale campionato 4. Teorema del campionamento

Dettagli

Prof. Fernando D Angelo. classe 5DS. a.s. 2007/2008. Nelle pagine seguenti troverete una simulazione di seconda prova su cui lavoreremo dopo le

Prof. Fernando D Angelo. classe 5DS. a.s. 2007/2008. Nelle pagine seguenti troverete una simulazione di seconda prova su cui lavoreremo dopo le Pro. Frnando D Anglo. class 5DS. a.s. 007/008. Nll pagin sgunti trovrt una simulazion di sconda prova su cui lavorrmo dopo l vacanz di Pasqua. Pr mrcoldì 6/03/08 guardat il problma 4 i qusiti 1 8 9-10.

Dettagli

Esercizio 1. Cov(X,Y)=E(X,Y)- E(X)E(Y).

Esercizio 1. Cov(X,Y)=E(X,Y)- E(X)E(Y). Esrcizi di conomtria: sri 4 Esrcizio Siano, Z variabili casuali distribuit scondo la lgg multinomial di paramtri n, p, p, p p p.. Calcolar la Covarianza tra l variabili d. Soluzion Dat du variabili dinit

Dettagli

Capitolo. Il comportamento dei sistemi in regime transitorio. 5.8 Esercizi - Risposta al gradino dei sistemi del 2 ordine reazionati e non reazionati

Capitolo. Il comportamento dei sistemi in regime transitorio. 5.8 Esercizi - Risposta al gradino dei sistemi del 2 ordine reazionati e non reazionati Capitolo 5 Il comportameto dei itemi i regime traitorio 5.1 Geeralità ulla ripota dei itemi el domiio del tempo 5. Ripota al gradio di u itema del primo ordie. 5.3 Eercizi - Ripota al gradio dei itemi

Dettagli