Una grandezza fisica e una classe di equivalenza di proprietà fisiche che si possono confrontare fra loro

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Orsola Vecchi
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1 Una grandezza fisica e una classe di equivalenza di proprietà fisiche che si possono confrontare fra loro Esempio: Il peso di un oggetto puo essere confrontato con il peso di un altro oggetto. La misura di una grandezza fisica di due sistemi diversi stabilisce sempre una relazione di ordine, cioè permette di giudicare quale sistema esibisce piu proprietà di un altro La misura assoluta di una grandezza fisica e quindi il confronto con un campione convenzionale. M. Peccianti - le grandezze fisiche 1

La misura di una grandezza fisica di due sistemi diversi stabilisce sempre una relazione di ordine, cioè permette di

2 Una grandezza fisica e una qualsiasi caratteristica misurabile Misura = confronto con un campione (unita di misura) Grandezze : fondamentali (lunghezza, massa, tempo, corrente el.) derivate (area, volume, velocita, forza,...) Unita di misura (SI) : } lunghezza > metro (m) massa > kilogrammo (kg) meccanica tempo > secondo (s) [corrente elettrica > Ampere (A)] tempo lunghezza massa tempo protone -15 m elettrone 30 kg 80anni.5 9 s formica m 1cm uomo 70kg universo(eta') 5 17 s uomo 1.8m elefante 5000kg via lattea 1 m 0000ly terra 6 4 kg universo (vis., d.) 7 m universo 53 kg M. Peccianti - le grandezze fisiche

..) Unita di misura (SI) : } lunghezza > metro (m) massa > kilogrammo (kg) meccanica tempo > secondo (s) [corrente elettrica > Ampere (A)] tempo

3 Campione di Lunghezza: il metro [m] 1790 quarantamilionesima parte del meridiano terrestre, misurato tra Dunkerque e Barcellona 1799 costruito il metro campione, che dal 1799 fu depositato al Conservatoire des Arts et Métiers di Parigi costruzione di un nuovo e più preciso metro campione realizzato in una sbarra a "X" depositata a Sèvrew 1899 Col progressivo perfezionamento dei metodi di misura ci si accorse che il metro campione di Sèvres non corrispondeva esattamente alla quarantamilionesima parte del meridiano terrestre. Per non modificare tutti i metri campione costruiti sulla base di quello di Sèvres, si decise, nel 1899, di cambiare la definizione del metro, trasformandola in "la lunghezza del metro campione di Sèvres" 1983 la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in 1/ di secondo. M. Peccianti - le grandezze fisiche 3

1875 costruzione di un nuovo e più preciso metro campione realizzato in una sbarra a "X" depositata a Sèvrew 1899 Col progressivo perfezionamento dei metodi di misura ci si accorse che il metro

4 Campione di Massa: il kilogrammo [kg] 005 A.D a.c. M. Peccianti - le grandezze fisiche 4

Campione di tempo: il secondo [s] Prima del 1956: 1/86.400 del giorno solare medio 1960 Il secondo effemeride (dei movimenti celesti) la frazione di 1/31.556.

5 Campione di tempo: il secondo [s] Prima del 1956: 1/ del giorno solare medio 1960 Il secondo effemeride (dei movimenti celesti) la frazione di 1/ ,9747 dell anno tropico per il 1 gennaio 1900 alle ore 1 tempo effemeride 1967 tempo corrispondente a periodi della radiazione corrispondente alla transazione iperfina da (F=4 MF=0) a (F=3 MF=0) dell atomo di cesio 133 non perturbata da campi esterni. Incertezza (ns/giorno) M. Peccianti - le grandezze fisiche 5

95,9747 dell anno tropico per il 1 gennaio 1900 alle ore 1 tempo effemeride 1967 tempo corrispondente a 9 19 631 770

6 M. Peccianti - le grandezze fisiche 6 Rispolveriamo quale relazione esponenziale es es b a b a b a b a y y y y falso vero falso vero falso vero / 0.5 / 7 14 /

0.5.5 00 4 4 3 3 3 5 5 3 5 5 1 4 3 3.1.5 3.5 7.

7 PREFISSI: Potenza Prefisso Abbreviazione 15 peta P 0cm=0 - m=1m 1 tera T Meuro= 6 euro=000000euro 9 giga G 4760m= m= m 6 mega M 0.03g=0.03/ -3 mg=30mg 3 kilo k etto h 1 deca da -1 deci d Da g a mg - centi c 0.03g= g= 30-3 g = 30mg -3 milli m -6 micro -9 nano n -1 pico p -15 femto f -18 atto a Mm=?? Km 33 5 ng=?? Kg Da cm a Km -3 =m cm= m=4.3 5 m= = m=4.3 km 3 =k O piu' rapidamente: cm=4.3 7 c k m= km=4.3 km k M. Peccianti - le grandezze fisiche 7

07-3 Mm=?? Km 33 5 ng=?? Kg Da cm a Km -3 =m 4.3 7 cm=4.3 7 - m=4.3 5 m= = 4.3 5-3 3 m=4.3 km 3 =k O piu' rapidamente: 4.

8 Grandezze derivate: esempi Volume = L 3 [m 3 ] Area = L [m ] densita di massa = massa/volume [Kg/m 3 ] velocita = lunghezza/tempo [m/s] conversioni : 80 Km/h =? m/s L equazione dimensionale 1) Si possono sommare solo grandezze con stessa dimensione ) le quantita' a destra e sinistra di una relazione (equazione) devono avere la stessa dimensione. s v L T vt L T L v 0 at?? vero / falso OK a L accelerazione T M. Peccianti - le grandezze fisiche 8

m/s L equazione dimensionale 1) Si possono sommare solo grandezze con stessa dimensione ) le quantita' a destra

9 Grandezze derivate: esempi Volume = L 3 [m 3 ] Area = L [m ] densita di massa = massa/volume [Kg/m 3 ] velocita = lunghezza/tempo [m/s] conversioni : 80 Km/h =? m/s Grandezze derivate: esempi 1) Si possono sommare solo grandezze con stessa dimensione ) le quantita' a destra e sinistra di una relazione (equazione) devono avere la stessa dimensione. Quali di queste dimensioni non rappresenta una accelerazione? cm Km s s Km 1 m s s s s m 1 M. Peccianti - le grandezze fisiche 9

m/s Grandezze derivate: esempi 1) Si possono sommare solo grandezze con stessa dimensione ) le quantita' a destra e

10 Le cifre significative e l approssimazione 1Euro $US Calcoliamo l ammontare in Euro relativo a a 31.4 $US.. M. Peccianti - le grandezze fisiche

11 Le cifre significative e l approssimazione 1Euro $US Calcoliamo l ammontare in Euro relativo a a $US $ US Euro 1. 47Euro Calcoliamo l ammontare in $US relativo a 1.47 Euro M. Peccianti - le grandezze fisiche 11

. 31.50 31.50$ US 1.4741318Euro 1. 47Euro 1.

12 Le cifre significative e l approssimazione 1Euro $US Calcoliamo l ammontare in Euro relativo a a $US $ US Euro 1. 47Euro Calcoliamo l ammontare in $US relativo a 1.47 Euro Euro In generale una buona idea fare i calcoli con una cifra decimale in piu di quelle usate per esprimere i risultati!! M. Peccianti - le grandezze fisiche 1

47Euro 1.411 Calcoliamo l ammontare in $US relativo a 1.47 Euro 1.47 1.411 31.

13 La notazione Scientifica C e differenza fra 4.1, 4., 4.0, 4.00, 4.000??.5-4,.50-4?? M. Peccianti - le grandezze fisiche 13

14 La notazione Scientifica C e differenza fra 4.1, 4., 4.0, 4.00, 4.000??.5-4,.50-4?? In mancanza di altri fattori il numero di cifre significative esprime l accuratezza con la quale si conosce una certa grandezza Così : è più accurato di 1.4 M. Peccianti - le grandezze fisiche 14

15 Conversione fra unita' di misura.54cm=1 pollice Attenzione alle dimensioni!! Lunghezza 5.08cm= pollici Volume 1pollice 3 =?? cm 3 Area 1pollice =?? cm 1 pollice 1 pollice 1 pollice 1 pollice 1 pollice M. Peccianti - le grandezze fisiche 15

16 Errori di misura e operazioni di media L L= cm Incertezza di misura 0 cm v 0 cm 1 misura Spazio percorso un 1s cm 1.80cm cm cm M. Peccianti - le grandezze fisiche 16

misura Spazio percorso un 1s 1 1.81cm 1.80cm 3 1.

17 Errori di misura e operazioni di media Errori: Sistematici: legati al funzionamento (o utilizzo) errato dell apparato di misura Casuali: legati all accuratezza finita del sistema di misura e/o alla presenza di rumore nella grandezza da misurare v 0 cm 1 misura Spazio percorso un 1s cm 1.80cm cm cm M. Peccianti - le grandezze fisiche 17

sistema di misura e/o alla presenza di rumore nella grandezza da misurare v 0 cm 1

18 Errori di misura e operazioni di media Sia X V un ipotetico valore vero di una grandezza fisica e X n una sua misura X 1 =X v +X 1 X =X v +X X 3 =X v +X 3 X 4 =X v +X 4 X n =X v +X n se l errore è casuale errori per eccesso X n >0 X n >0 cioè X 1 + X +X X n 0 Media aritmetica e per difetto saranno equiprobabili X1 X X 3... X n n nxv X1X X 3... X n 0 n X V La media aritmetica è una stima del valore vero della misura di una grandezza. M. Peccianti - le grandezze fisiche 18

cioè X 1 + X +X 3 +.. +X n 0 Media aritmetica e per difetto saranno equiprobabili X1 X X 3... X n n nxv X1X X 3.

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