m = ~~ [rad/ s] Si chiama momento della coppia, o semplicemente coppia, il prodotto tra l'intensità delle forze e la loro distanza d (braccio).

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1 u 2.4 MOTORE ASINCRONO TRIFASE In questa UD tratteremo del motore asincrono trifase che, per la sua robusta costituzione e la semplicità costruttiva, ha un vasto campo di applicazione. Alimentato direttamente dalla rete trifase, presenta una velocità di rotazione pressoché costante, che ne ha limitato il suo impiego in quelle applicazioni che richiedono velocità variabili con continuità. Tale limitazione è stata superata con tecniche di regolazione che utilizzano apparecchiature elettroniche. Come tutte le macchine elettriche, è reversibile e può essere usato come generatore, anche se il suo uso in tale veste è piuttosto limitato Richiami sulle grandezze caratteristiche dei corpi in moto rotatorio- Nei motori elettrici le parti in movimento descrivono una traiettoria circolare intorno all'asse di rotazione. Un punto qualsiasi a distanza r dall'asse, compie uno spostamento angolare Aa nell'intervallo di tempo M. DEFINIZIONE Si definisce velocità angolare m, il rapporto: m = ~~ [rad/ s] Nell'utilizzo pratico si usa spesso esprimere la velocità angolare in giri al minuto n. Considerando che un giro corrisponde a 2ir radianti e un minuto a 60 secondi, la velocità angolare si può esprimere con: 2irn 60w w = -- o viceversa n = ir Il moto rotatorio è determinato dall'azione di una coppia di forze parallele, di verso opposto e distanziate tra loro, come nella figura F DEFINIZIONE Fig Corpo cilindrico rotante sotto l'azione di una coppia di forze. Si chiama momento della coppia, o semplicemente coppia, il prodotto tra l'intensità delle forze e la loro distanza d (braccio). C=Fd=2Fr L'applicazione della coppia al corpo rotante con velocità angolare costante, produce un lavoro meccanico. Nell'intervallo di tempo M, la rotazione angolare!j.a sposta il punto P 1 lungo un arco di lunghezza M. Il lavoro prodotto dalle due forze vale: L = 2 F!J.l = 2 F r!j.a.= C!J.a Per ottenere questo lavoro è necessaria la potenza: P = ~ = e!j.a = e w M M Esprimendo m in funzione del numero di giri: p = e 2 7r n 60 o viceversa I MOTORE ASINCRONO TRIFASE UD2.4

2 2.4.2 Aspetti costruttivi Il motore asincrono trifase è costruito per potenze che vanno dall'ordine di grandezza del kilowatt fino alla decina di megawatt. È costituito da una parte fissa, detta statore, che comprende una carcassa in lega di alluminio o acciaio, con funzione di contenimento meccanico, nel cui interno è fissato il pacco di lamierini in acciaio al silicio che costituiscono il circuito magnetico statorico. Nei lamierini, a forma di corona circolare, sono praticate delle cave statoriche per l'alloggiamento dei conduttori degli avvolgimenti di statore (~ Fig ). Fig Circuiti magnetici di statore e di rotore. circuito magnetico statorico cava statorica traferro cava rotorica circuito magnetico rotorico dente statorico dente rotorico La parte mobile, detta rotore, comprende l'albero della macchina, solidale con il circuito magnetico rotorico in lamierini di acciaio al silicio. Anche nel pacco rotorico sono ricavate delle cave per.l'alloggiamento dei conduttori degli avvolgimenti di rotore. Avvolgimenti statorici Gli avvolgimenti statorici sono distribuiti su più cave. Per il rotore della figura 2.4.2, costituito da 24 cave statoriche, ogni fase può occ~pare otto cave. La distribuzione dei conduttori nelle cave dipende dal numero di coppie polari p che si desiderano ottenere. Per una sola coppia polare (p = 1) gli avvolgimenti sono disposti come nella figura 2.4.3, dove lo statore è rappresentato tagliato e disteso su un piano. I principi U, V, W, di ogni fase sono distanziati tra loro di 120 che corrispondono a otto cave. Dato che esiste un solo avvolgimento per ogni fase, esiste una sola coppia di poli N - S. Se ogni fase viene realizzata utilizzando due avvolgimenti, collegati tra loro e spaziati di 180, ogni avvolgimento crea una coppia polare N - S. La nuova disposizione è rappresentata nella figura 2.4.4, dove per semplicità di lettura è stata disegnata solo la fase 1. In questo caso un periodo elettrico, non coincide più con una rotazione meccanica di 360. Trascorso un periodo elettrico T dalla situazione iniziale, il polo N 1 non avrà compiuto una rotazione fisica di 360, ma solo di 180, essendosi portato nella posizione N 2 I Macchine elettriche 236 Mod2

3 Fig Awolgimenlo statorico con una coppia polare. Fig Awolgimento stalorico con due coppie polari. Il campo magnetico ha una velocità angolare dimezzata rispetto al caso precedente. N1 I elettrici elettrici 4.. u X Gli avvolgimento statorici sono connessi alla rete di alimentazione ed è possibile il collegamento a stella o a triangolo delle fasi, agendo sulla morsettiera. Avvolgimenti rotorici Di seguito vengono presentati i due tipi di avvolgimento rotorico esistenti. '.. ' - = - Fig Rotore a gabbia. ' ' ' J - Il rotore avvolto, in genere di tipo trifase, è simile a quello statorico e disposto nelle cave rotoriche. Le fini degli avvolgimenti sono collegate tra loro (a stella), e gli inizi a tre anelli conduttori solidali con l'albero, sui quali appoggiano delle spazzole in grafite. Questo consente di inserire dall'esterno un reostato per controllare il comportamento del motore. Il rotore a gabbia ( ~ Fig ), molto usato per macchine di piccola e media potenza, è costituito da barre in rame o alluminio, disposte nelle cave e collegate tra loro da anelli di corto circuito. I MOTORE ASINCRONO TRIFASE UD

4 2.4.3 Campo magnetico rotante DEFINIZIONE Si chiama campo magnetico rotante un campo H di ampiezza costante, ma rotante intorno a un punto con velocità angolare uniforme. Può essere ottenuto, ad esempio, facendo ruotare un magnete. H I Fig Campo magnetico di ampiezza variabile e direzione costante. Si consideri la bobina della figura 2.4.6, percorsa da una corrente alternata sinusoidale I; al suo interno si produce un campo magnetico sinusoidale, in fase con la corrente, il cui verso, diretto lungo l'asse, è individuato dalla regola della vite destrogira. H=Nl l Il campo H ha direzione costante e ampiezza variabile nel tempo. Teorema di Leblanc Un campo magnetico alternato, di ampiezza massima HM e pulsazione m, si può scomporre in due campi magnetici di ampiezza HM/2, rotanti in senso contrario, con velocità angolare m. IFigg a, b, c Risultante di due vettori rotanti, di verso opposto.,l!!- l H ccw !I H ccw <. -- :.~=:. H cw... J "Il cw m Fig a Fig b Fig c Nel caso della bobina, si considerino due campi magnetici di uguale ampiezzahm/2,hcw rotante in verso orario, ehccw rotante in verso antiorario, con velocità angolare m, posti in posizione verticale all'istante iniziale t = O (~ Fig. 2.4.la). Il campo risultante in questo istante è nullo, essendo dato dalla somma di due vettori uguali e opposti. Dopo un certo tempo, i due vettori hanno ruotato di un angolo pari a mt; la loro somma H 1 lungo l'asse della bobina è diversa da zero, mentre nella direzione perpendicolare all'asse è ancora nulla(~ Fig. 2.4.lb). Quando mt = 90, i due campi sono sovrapposti e la risultante lungo l'asse vale HM( ~ Fig. 2.4.lc). L'ampiezza del' campo magnetico in un istante generico t, può essere ri~vata mediante la costruzione gr3fica della figura Il triangolo OAB, di lati HM/2, è isoscele per costruzion~ lato OB, che coincide con il valore del campo H, è il doppio del tratto OK. risulta cioè: H = 2 OK= 2 OA senmt = 2 H M sen mt 2 H =HM sen mt I Macchine elettriche 238 Mod2

5 Fig Campo risultante in un generico istante t. L'espressione indica che il campo risultante è alternato sinusoidale. DEFINIZIONE Per convenzione, i due campi rotanti che danno luogo al campo sinusoidale, vengono rappresentati dai due vettori, nella posizione occupata al tempo t = O. Si consideri ora la situazione in cui tre bobine disposte a 120 tra loro, sono alimentate da un sistema simmetrico trifase di correnti, come nella figura Fig Bobine disposte a 120 percorse da un sistema simmetrico di correnti. X1 / Cl) / I~ _.,. $- -- X2 "< ~ \ I I N 10 I ~-sr--. " -- /... Xa I I s Xa Fig Posizione dei vettori rotanti al tempo t=o. Al tempo t =O, la corrente I 1 presenta il valore massimo e i due campi rotanti H cw 1 e Hccwi si trovano ambedue lungo l'asse X 1 del primo avvolgimento. La corrente I 2, in ritardo di 120 rispetto a I 1, produce due campi posizionati spazialmente in ritardo di 120 rispetto al proprio asse X 2 La corrente I 3, in anticipo di 120 rispetto a I 1, produce due campi posizionati spazialmente in anticipo di 120 rispetto al proprio asse X 3 Ne consegue che le posizioni dei vettori rotanti, nell'istante considerato, sono quelle rappresentate nella figura O. Si nota che i campi Hccw rotanti con verso antiorario, danno una risultante nulla, essendo uguali in modulo e sfasati tra loro di 120. Viceversa, i tre campi H cw rotanti con verso orario, sono di uguale ampiezza e in fase tra loro. I MOTORE ASINCRONO TRIFASE UD / '<

6 DEFINIZIONE Il campo magnetico risultante sarà allora rotante nello spazio in verso orario, con velocità angolare uguale alla pulsazione delle correnti magnetizzanti e di ampiezza costante nel tempo, data da: H H = 3 Hcw = 3 2 M = l, 5 HM Velocità del campo magnetico rotante Si nota facilmente che, invertendo il senso ciclico delle fasi, si inverte il verso di rotazione del campo magnetico. In pratica, per ottenere l'inversione della rotazione, è sufficiente scambiare tra loro due fasi qualsiasi. Nel motore asincrono trifase, con una sola coppia polare, il campo magnetico compie un giro completo in un periodo; la velocità angolare vale m 0 = 2n/T = 2nf, uguale alla pulsazione delle correnti sinusoidali. Se la macchina ha 2 coppie polari (p = 2), il campo magnetico percorre in un periodo 360 elettrici, che corrispondono a 180 meccanici; la velocità angolare vale allora m 0 = n I T = nf, metà della velocità precedente. In generale, per un numero p qualsiasi di coppie polari si ha: 2nf m 0 = p Esprimendo, come di consueto, la velocità di rotazione in giri al minuto: 60{ no= p Infatti, una velocità angolare di 2n radianti al secondo, corrisponde a 1 giro al secondo, ossia 60 giri al minuto Principio di funzionamento 1 Alimentando gli avvolgimenti statorici con un sistema di tensioni trifase simmetrico, si produce, nel traferro, un campo magnetico rotante, con numero di giri dato dall'espressione (2.4.3). Le spire dell'avvolgimento rotorico si concatenano pertanto con un flusso variabile nel tempo, generando delle tensioni indotte che provocano la circolazione di correnti. Per.la legge di Lenz, il verso della corrente è tale da opporsi alla causa che ha generato la corrente stessa. La corrente avrà un verso tale da produrre delle forze (F = BLI) che mettono in movimento il rotore con verso concorde a quello di rotazione del campo magnetico. Se si trascurano gli attriti, il rotore assume la stessa velocità del campo magnetico, in modo da annullare la corrente e quindi la coppia di rotazione. In realtà, a causa degli attriti, esiste una coppia che si oppone al moto; il rotore dovrà ruotare più lentamente in modo che la corrente indotta e le forze che si producono di conseguenza, sviluppino una coppia motrice tale da equilibrare la coppia dovuta agli attriti. Quando viene applicato all'albero un carico meccanico, aumenta la coppia resistente C, e il rotore rallenta ulteriormente; in questo modo aumenta la velocità relativa tra il campo magnetico rotante e il rotore, circola una corrente maggiore che produce una coppia motrice Cm tale da equilibrare la maggiore coppia resistente. I Macchine elettriche 240 Mod2

7 Il motore è chiamato asincrono proprio perché la sua velocità di rotazione non è uguale a quella del campo magnetico, ma è sempre inferiore e varia in funzione del carico applicato Scorrimento Si è visto che il campo magnetico ruota con numero di giri: 60{ no=-- p Il rotore si muove con un numero di giri n < n 0 DEFINIZIONE Si definisce scorrimento s il rapporto: S no-n I no espresso in percentua e s % = 100 no - n no Il valore dello scorrimento è sempre compreso tra O e 1. In realtà, non può mai essere s = O; si tratta di una situazione teorica che presuppone l'assenza di attrito. La condizione s = 1 implica che la velocità del rotore sia nulla; è quanto accade in realtà nell'istante dell'avviamento o quando il rotore è bloccato. Nel funzionamento normale lo scorrimento è dell'ordine di qualche percento. Se è noto lo scorrimento, si calcola la velocità di rotazione con: n = n 0 (1- s) CALCOLO DEL NUMERO DI GIRI DEL MOTORE Un motore con due coppie polari, alimentato alla frequenza f = 50 Hz, ha uno scorrimento s% = 3%. Calcolare il numero di giri del motore. Dalle espressioni (2.4.3) e (2.4.5) si ricava: _ 60 f _ 60 X 50 _ 1500 'ri/. n gi mm p 2 n = n 0 (1- s) = 1500 x (1-0,03) = 1455 giri/min Tensioni indotte negli avvolgimenti Il campo magnetico rotante taglia, nel suo movimento, i conduttori dell'avvolgimento statorico e induce negli stessi delle f.e.m. sinusoidali (~ Fig ).. Essendo i conduttori alloggiati in cave distribuite sulla circonferenza, le tensioni indotte non sono identiche per ogni cava; la tensione totale non sarà la semplice somma algebrica delle tensioni relative a ogni cava, ma deve tener conto dell'angolo esistente tra le cave. MOTORE ASINCRONO TRIFASE UD2.4 '>Al

8 La tensione indotta su una fase non è allora calcolabile in modo semplice, come nel caso del trasformatore (E= 4,44 f N ci>m), ma è un'espressione dello stesso tipo: dove K 1 è un coefficiente che dipende dal numero di cave per polo e per fase q e N 1 il numero totale di conduttori della fase considerata. Il valore di K 1 può essere calcolato per via analitica, o ricavato dalla tabella che segue. ~ig Il campo rotante taglia i conduttori nelle cave statoriche. Tabella Valore del coefficiente di Kapp K 1 in funzione del numero di cave per polo e per fase q q >4 Ki 2,22 2,14. 2, 13 2,124 2, 12 Un fenomeno analogo avviene nell'avvolgimento rotorico. Il rotore però ruota, con verso concorde a quello del campo magnetico, compiendo n giri al minuto. Mentre i conduttori statorici sono tagliati dal flusso con una frequenza di n 0 x p cicli al minuto, per i conduttori rotorici si deve considerare la frequenza relativa che risulta minore e pari a (n 0 - n) x p cicli al minuto. La frequenza della f.e.m. indotta sullo statore vale: Tensione rotorica indoha Frequenza e tensione rotorica a rotore bloccato f = nop 60 La frequenza della f.e.m. indotta sul rotore vale: f, = (n 0 -n)p r 60 Eseguendo il rapporto tra le due frequenze si ottiene: f, = (no - n) p _ Q = no - n = s da cui f 60 n 0 p n 0 f,.=sf IJespressione della tensione indotta su una fase rotorica è analoga alla (2.4.6): È importante notare che f,. ed E 2 dipendono dallo scorrimento. In particolare, quando il rotore è fermo, s = 1 e risulta: f,.(l)=f La tensione indotta assume il valore massimo E 2 (1); tale situazione si presenta all'avviamento del motore. La tensione indotta rotorica si può esprimere in generale con: E 2 = s E 2 (1) Si osserva ancora che il rapporto tra la tensione statorica e quella rotorica, a rotore bloccato vale: ~ = KiNJcI>m = KlNl = Ko E 2 (1) K 2 N 2 fctjm K 2 N 2. I Macchine elettriche 242 Mod2

9 K 0 esprime il rapporto di trasformazione a rotore bloccato e dipende solo dalle caratteristiche costruttive della macchina. ESEMPIO 2 CALCOLO DELLA FREQUENZA Un motore asincrono con 3 coppie polari, alimentato alla frequenza ROTORICA E DELLA TENSIONE f 2 f = 50 Hz, sviluppa una tensione rotorica, a rotore bloccato, E 2 (1) = 120 V. DI UN MOTORE ASINCRONO Calcolare la frequenza rotorica e la tensione E 2 per una velocità di rotazione n = 940 giri/min. Con tre coppie polari la velocità di rotazione del campo magnetico vale: - 60 f - 60 X I. n gin mm p 3 Lo scorrimento, nelle condizioni assegnate, risulta: 8 = n0 - n = = O, 06 n s% = 100 s = 6% La tensione rotorica indotta e la sua frequenza sono date da: E 2 = se 2 (l) = 0,06x120 = 7,2 V f, = s f = O, 06 x 50 = 3 Hz Correnti nella macchina ideale Negli avvolgimenti rotorici del motore asincrono circola un sistema equilibrato trifase di correnti che genera a sua volta un campo magnetico rotante, con numero di giri: 60 f. 60sf... n, =--' =-- = sn 0 gin 1 m1n p p Dato che il rotore compie n giri al minuto, il numero di giri n' del campo rotorico rispetto a un osservatore fisso è la somma tra il numero di giri n del rotore e il numero di giri n, del campo magnetico rispetto al rotore:. n' = n + n, = n 0 ( 1- s) + s n 0 = n 0 DEFINIZIONE Si può concludere che le correnti rotoriche producono un campo magnetico rotante con la medesima velocità del campo magnetico statorico.. Il funzionamento è formalmente paragonabile a quello del trasformatore. Per la natura essenzialmente equilibrata del motore si farà riferimento al comportamento di una sola fase. A vuoto e in condizioni ideali, applicando la tensione U 1 ogni fase assorbe la corrente magnetizzante Im generando il flusso <I>, il cui valore dipende dalle caratteristiche del circuito magnetico. A causa della variazione di flusso si autoinduce la f.e.m. E 1, di verso tale da opporsi alla variazione del flusso stesso. I MOTORE ASINCRONO TRIFASE UD

10 Essendo nulle, per ipotesi, tutte le cadute di tensione, si ha: U 1 = - E 1 Poiché il rotore assume la velocità di rotazione n 0, i conduttori non sono tagliati dalle linee di flusso e la f.e.m. E 2 vale zero. Applicando all'albero una coppia resistente, il motore rallenta, si produce una f.e.m. E 2 e circola una corrente 1 2 con frequenza f,. < f Alla corrente 1 2 è associata una forza magnetomotrice che genera a sua volta un flusso rotorico tale da alterare il flusso originario (si ricordi che il flusso rotorico e quello statorico ruotano alla stessa velocità). Se la tensione U 1 si suppone costante, anche E 1 = K 1 N 1 f <Pm rimane costante e di conseguenza, il flusso non può variare. Se il flusso non varia, significa che viene richiamata una corrente di reazione statorica l;, tale che: K 2 N K 1 N 1 1; = O Vale a dire che la f.m.m. rotorica è compensata da quella statorica. Ne consegue che il rapporto tra le due correnti è il reciproco del rapporto di trasformazione a rotore bloccato: La corrente assorbita a carico è data dalla somma vettoriale: I 1 =Im+1; Il diagramma vettoriale che descrive il comportamento del motore asincrono ideale è identico a quello visto per il trasformatore ideale Circuito equivalente Il circuito equivalente del motore asincrono trifase reale è simile a quello del trasformatore, dove il primario è associato al circuito statorico e il secondario a quello rotorico, con le fasi chiuse in corto circuito. Facendo riferimento a una singola fase, il circuito è rappresentato nella figura Fig Circuito equivalente di una fase del motore asincrono trifase. I~ L'impedenza statorica Z 1 è la serie della resistenza R 1 dell'avvolgimento statorico con la reattanza di dispersione Xd 1 = mld 1, maggiore I.Macchine elettriche 244 Mod2

11 rispetto al trasformatore a causa della presenza del traferro e della separazione tra i due avvolgimenti. Z1 = Ri + j Xd1 IJimpedenza parallelo formata da Ra e Xm, è responsabile della corrente a vuoto 1 0 =la + Im, dove Im è la corrente magnetizzante e la è la componente in fase con la tensione, che determina le perdite nel ferro. Il trasformatore ideale genera una tensione indicata con Ez(s), per ricordare che la tensione rotorica dipende dallo scorrimento: E 2 (s) = s Ez(l) ljimpedenza rotorica Z 2 (s) è costituita dalla serie tra la resistenza R 2 dell'avvolgimento rotorico e la reattanza di dispersione Xd 2 (s), dipendente dalla frequenza, infatti: Xd 2 (s) = 2rcf, Ld 2 = s2rcf Ld 2 = sxd 2 Z 2 = ~ + j sxd 2 Dal circuito equivalente si deduce la corrente rotorica lz(s): (s) = E2(s) = s E2 (1) 12 R 2 + J s xd 2 R 2 + J s xd 2 dividendo numeratore e denominatore per s si ottiene: Espressioni della corrente rotorica IJultima espressione può essere interpretata affermando che la corrente è determinata dalla tensione rotorica E 2 (1), a rotore bloccato, e da una impedenza formata dalla serie di un termine resistivo R 2 / s, dipendente dallo scorrimento, con la reattanza di dispersione rotorica Xd 2 a rotore bloccato. Il circuito equivalente rotorico che la descrive, è ridisegnato nella figura a. Il termine R 2 / s può essere modificato come segue: ; =R2 +~2 -~=R2 +~(~-l)=~+~(l:s) Il circuito equivalente diventa quello della figura b. Figg a, b Circuiti equivalenti rotorici modificati. /i(s) R 1-s 2- s Fig a Fig b Il vantaggio di quest'ultima rappresentazione consiste nel fatto che: j MOTORE ASINCRONO TRIFASE UD

12 DEFINIZIONE <I> Fig Diagramma vettoriale di una fase del m.a.t. l'impedenza rotorica rimane costante ed è determinata dai parametri reali della macchina, la resistenza fittizia R 2 ( 1 - s)/ s rappresenta il carico meccanico del motore. Il diagramma vettoriale(~ Fig ) del motore asincrono, si deduce dal suo circuito equivalente. La corrente magnetizzante crea il flusso <P in fase con la corrente stessa. Vengono indotte le f.e.m. E 1 ed Eil) sfasate di 90 in ritardo rispetto al flusso. La tensione E 2 (1) provoca la circolazione della corrente I 2, in ritardo rispetto a E 2 (1), essendo il circuito di tipo R- L. Sul circuito statorico viene richiamata la corrente I~, opposta alla I 2, ricavabile dall'espressione (2.4.9). La corrente statorica I 1 si ottiene dalla somma vettoriale tra la I~ e la corrente a vuoto I 0 La tensione di fase primaria è la somma vettoriale tra la -E 1 e le cadute nell'impedenza statorica. È il caso di ricordare, per correttezza, che 1 2 non dovrebbe essere disegnata sul diagramma vettoriale, avendo una frequenza diversa da quella di alimentazione. Per quanto già detto la f.m.m. da essa generata ha però la stessa velocità angolare della f.m.m. prodotta dal~ Potenze e loro bilancio Il motore asincrono trifase assorbe dalla rete una potenza elettrica P 1 e fornisce al carico meccanico una potenza resa Pr. La differenza tra P 1 e Pr è dovuta alle perdite localizzate nello statore e nel rotore. DEFINIZIONE La potenza assorbita è data da: Pi =.J3 U 1 / 1 cos <p Dal circuito equivalente si possono ricavare le espressioni relative alle perdite. Al circuito statorico sono attribuite: Le perdite nel ferro, identificabili con la potenza dissipata in Ra: P,. = 3 Ra l ; = 3 E~ ::: 3 U~r = 3 U~ = U~ Ra Ra 3 Ra Ra L'approssimazione adottata E 1 ::: U 1,,. pur essendo generalmente accettata, è meno giustificata che per il trasformatore, a causa della maggior caduta di tensione dovuta alla reattanza di dispersione statorica più elevata. Le perdite nel ferro sono attribuite solo allo statore; nel funzionamento normale, infatti, la frequenza rotorica è molto piccola e le perdite nel ferro rotorico sono trascurabili. Le perdite nel rame statoriche, che dipendono dalla resistenzar 1 : Pcui = 3Rl~ Nel bilancio delle potenze si devono considerare le perdite addizionali, I Macchine elettriche 246 Mod2

13 che nel motore asincrono non sono trascurabili; essendo di difficile valutazione, le norme CEI attribuiscono loro un valore convenzionale: p add = 0,5 pl lqo Togliendo dalla potenza assorbita le tre perdite citate, si ottiene la potenza trasmessa P T dallo statore al rotore. Pr = P1 - P,. - Pcu1 - P add Dal circuito equivalente della figura a, si deduce che tutta la poten-. za trasmessa è dissipata dalla resistenza R 2 / s, quindi: PT = 3 ~ l; s Nel circuito rotorico sono presenti le perdite nel rame rotoriche: Confrontando le due espressioni precedenti si ricava un'utile relazione: o anche n rt - _ Pcu2 s Togliendo alla potenza trasmessa la potenza dissipata nel rame rotorico rimane la potenza meccanica totale P m: pm = PT - P,,u2 = 3 ~ l; - 3 R2 l; = 3 ~ l; (..! - 1) = 3 ~ l - S l; s s s Fig Diagramma delle potenze del motore asincrono trifase L'espressione conferma l'affermazione che la resistenza. R 2 l - 8, intros dotta nel circuito equivalente della figura b, rappresenta il carico meccanico del motore. Per ottenere la potenza meccanica resa, occorre togliere alla P m le perdite meccaniche per attrito e ventilazione Pau Il bilancio delle potenze è rappresentato graficamente nel diagramma di flusso della figura statore rotore Pr Il rendimento del motore asincrono è espresso, come sempre, dal rapporto tra la potenza resa Pr e quella assorbita P 1 : p p TJ = _r o in percentuale TJ% = 100 -' ~ ~ I MOTORE ASINCRONO TRIFASE UD

14 CALCOLO DELLE POTENZE Un motore asincrono trifase alimentato con tensione U 1 = 380 V, assorbe ASSORBITA, RESA E TRASMESSA una corrente I 1 = 10 A con cos <p 1 = 0,8. Sapendo che s% = 4%, ry% = 85%, DI UN MOTORE ASINCRONO Pau = 100 W, calcolare la potenza assorbita, la potenza resa e la potenza trasmessa. La potenza assorbita e quella resa si ottengono immediatamente: Pi = u 1 I 1 coscp 1 =380x10 x o,8 = 3040 w. P, = P 1 TJ = 3040 X 0,85 = 2584 W La potenza meccanica totale è data da: Pm = P, + Pau = = 2684 W Da questa si ricava la potenza trasmessa: PT = pm = 2684 = 2796 W 1- s. 1-0, O Funzionamento e prova a vuoto DEFINIZIONE Il motore funziona a vuoto quando è nullo il ca.rico meccanico applicato ali' albero. La corrente I 0 richiesta è piccola rispetto a quella con carico nominale (20-30%) e lo sfasamento è elevato, a causa della prevalenza della corrente magnetizzante. Lo scorrimento è molto piccolo (0,1 %); per tale motivo è trascurabile la tensione indotta rotorica e la corrente I 2 Sono, di conseguenza, trascurabili le perdite nel rame rotorico. Le potenze riscontrabili a vuoto sono date da: P 0 =.J3 U 1 I 0 cos <fjo Q 0 =.f.3 U 1 I 0 sen <fjo S 0 =.J3 U 1 I Per quanto detto, si può ritenere che la potenza P 0 assorbita a vuoto sia la somma delle seguenti perdite: perdita nel ferro P,., localizzata quasi esclusivamente nello statore; perdita nel rame statorico a vuoto P cuio = 3 R 1 I ~ ; perdita meccanica per attrito e ventilazione P au La prova a vuoto viene eseguita in laboratorio, misurando la tensione, la corrente e la potenza assorbita dal motore, senza carico meccanico applicato. Il fattore di potenza a vuoto è ricavato dalle altre misure: Po Se eseguita a tensione nominale permette di ricavare le altre grandezze nominali. Eseguendo più prove a tensioni via via minori, ed estrapolando i risultati per U 1 =O, valore per il quale si annullano le perdite nel ferro e nel rame, si ottengono le perdite meccaniche Pau I Macchine elettriche 248 Mod2

15 ~~~~~~~~~~~ Funzionamento e prova a rotore bloccato DEFINIZIONE Questo funzionamento si realizza quando, con motore alimentato, il rotore è mantenuto fermo, la velocità di rotazione è nulla e lo scorrimento vale 1. La condizione si verifica all'atto dell'avviamento del motore e, in caso di guasto, quando si blocca la rotazione. Dato che lo scorrimento vale 1, la resistenza fittizia Ri l - s)/ s che rappresenta il carico, si annulla e il circuito equivalente si riduce a quello della figura Fig Circuito equivalente del m.a.t. nel funzionamento a rotore bloccato. I~cc La corrente rotorica, indicata come corrente di corto circuito, vale: I - E 2(1) 2CC - ~ R; + X! Il suo valore è notevolmente più elevato di quello assunto nel funzionamento normale. Sul rotore viene richiamata la corrente I~cc data da: I ' lcc - _ I2cc Ko In queste condizioni, la corrente a vuoto diventa trascurabile e si può ritenere che: che equivale a trascurare il ramo parallelo sul rotore, nel circuito equivalente. IJimpedenza rotorica può essere riportata sullo statore, con lo stesso procedimento seguito per il trasformatore, ottenendo il circuito equivalente riportato allo statore, valido per lo studio del funzionamento a rotore bloccato(~ Fig ). Fig Circuito equivalente riportato allo statore nel funzionamento a rotore bloccato. ulf I ice R icc X ice I MOTORE ASINCRONO TRIFASE UD

16 l.jimpedenza equivalente di una fase statorica diventa: Z icc = Ricc + jxicc = R1 + ~ + j (X d1 + X~2 ) La corrente I ice richiesta in queste condizioni è la corrente di spunto, cioè quella che il motore assorbe nell'istante in cui si avvia (dell'ordine di 10 volte la I nominale). I - ulf - u1 icc -z -rn /2 2 1cc -Y 3 "V Ricc + X 1cc La corrente di spunto è sfasata in ritardo rispetto alla tensione dell'angolo di corto circuito, determinato dai parametri dell'impedenza. Nel funzionamento a rotore bloccato la potenza resa e le perdite meccaniche sono nulle. -Sono presenti le perdite nel ferro P recc' maggiori che nel funzionamento normale, essendo anche il rotore interessato dal flusso variabile alla frequenza di rete. Le perdite nel rame sono molto elevate dipendendo da La prova a rotore bloccato viene eseguita in laboratorio, alimentando il motore a tensione ridotta, tale da far circolare la corrente nominale. Si misura la tensione U 1 cc detta tensione di corto circuito, la corrente / 1 che deve coincidere con la corrente nominale I 1 n e la potenza P cc Dato che la tensione di alimentazione Uicc è molto inferiore alla tensione nominale (20-30%), si possono trascurare le perdite nel ferro ed è lecito supporre che la potenza P cc sia dovuta solo alle perdite nel rame totali. Dalla prova si ottengono i parametri dell'impedenza di corto circuito: R Pccn l CC = 3 / 2 In Xicc = Ricc tan 'Pcc Dati di targa I dati di targa del motore asincrono specificano i valori nominali delle grandezze elettriche e meccaniche della macchina. I più importanti sono. elencati di seguito. Frequenza nominale fn: è la frequenza per la quale la macchina è stata dimensionata; se la frequenza ha valore diverso, cambia il numero di giri del motore.., Tensione nominale Uin: è la tensione concatenata statorica per la quale la macchina è stata dimensionata; una diversa tensione produce, in particolare, potenza resa e coppia diverse. I Macchine elettriche Mod 2 250

17 Velocità nominale nn: rappresenta il numero di giri al minuto del rotore nel funzionamento in condizioni nominali; il suo valore è legato allo scorrimento nominale sn. Potenza nominale Pn: rappresenta la potenza meccanica resa quando la tensione, la frequenza e la velocità hanno i valori nominali. Corrente nominale In: è la corrente di fase statorica nel funzionamento nominale. Fattore di potenza nominale cos <pn: è generalmente compreso tra O, 7 e 0,9. Rendimento nominale 7Jn: è il rapporto tra la potenza nominale (resa) e la potenza assorbita nominale Pin e Coppia nominale Cn: è la coppia meccanica resa in condizioni nominali, data da: Numero di poli 2p: è il numero di polarità del campo magnetico, dal quale dipende il numero di giri n 0 SEMPIO 4 CALCOLO DELLE POTENZE Un motore asincrono trifase ha i seguenti dati di targa: fn = 50 Hz, 2p = 6, NOMINALE E ASSORBITA sn = 3,5%, Cn = 140 Nm, Uin = 400 V, lm = 30 A, cos 'Pn = 0,82. Calcolare la E DEL RENDIMENTO DI UN potenza nominale, la potenza assorbita e il rendimento. MOTORE ASINCRINO TRIFASE La potenza assorbita, in condizioni nominali, vale: P 1 n = J3Uin I 1 n cos<pn = J3 X 400 X 30 X 0,82 = W La velocità di sincronismo è data da: _ 60 fn _ 60 X 50 _ looo. '/. n gin mm p 3 La velocità nominale risulta pertanto: nn = n 0 (1- s) = 1000 (1- O, 035) = 965 giri/min Si calcola la potenza nominale (resa): Il rendimento vale: p = C 2 7r nn = r X 965 = W n n = Pn = = O 83 7Jn P ' ln I MOTORE ASINCRONO TRIFASE UD

18 Il Carat t eristica m eccanica DEFINIZIONE La caratteristica meccanica è una rappresentazione grafica che mostra l'andamento della coppia C in funzione del numero di giri n; essendo il numero di giri legato allo scorrimento, spesso l'andamento di e è riportato in funzione di s. È possibile usare la coppia trasmessa C,, la coppia meccanica Cm, la coppia resa C,; gli andamenti sono simili e ugualmente significativi. Si ricaverà la relazione tra la coppia meccanica Cm, che tiene quindi conto anche delle perdite meccaniche, e lo scorrimento s. A lato sono riportate, per semplicità, le relazioni usate per le sostituzioni. C = 60Pm m 2nn c = 60 x 3 x R 2 1- s 1 2 _ 90 x ~ 1 - s Ii m 2n-n s 2 - n'no(l - s) s n = n 0 (1- s) c = 90 X R2 s 2 Ei ( 1) m 7i' no s R; + S 2 x:2 c = 90 x R 2 s E: m n no R; + s2 x:2 K; K E1 0 = E 2 (1) 60 f no=-- p c = 90 x P s R2 E: m 7l' X 60 X f P 2 + s 2 X 2 K 2..l. "2 d 2 o Espressione della coppia di avviamento ljespressione (2.4.26) fornisce il legame tra la coppia meccanica e lo scorrimento per un determinato valore della tensione ulf' Nel caso ideale di scorrimento nullo la coppia fornita vale zero. Quando lo scorrimento vale 1, all'avviamento, il valore della coppia diventa: c -~ p R2 (U1r) 2 A - 2n f R; +x: 2 K La coppia di avviamento CA è tutta resa, essendo nulle le perdite meccaniche. Si dimostra che la curva della coppia presenta un massimo per un determinato valore dello scorrimento, detto scorriinento critico s~, dato da: I Macchine elettriche 252 Mod2

19 Espressione della coppia massima :igg Sa, b :aratteristiche meccaniche del m.a.t.: 1. in funzione dello scorrimento; 1. in funzione del numero di giri. Sostituendo a s il valore dello scorrimento critico si ottiene il valore della coppia massima: e = ~ P _ 1_ (U1r)2 max 4n f X d2 Ko IJandamento della caratteristica meccanica in funzione dello scorrimento è riportato nella figura Ba; ricordando che lo scorrimento è legato al numero di giri n, si ottiene la rappresentazione grafica della figura b. e I I T I e S cr 0,5 1 s Fig a Fig Sb Fig :aratteristiche meccaniche per due :liversi valori di resistenza rotorica. Dalle relazioni precedenti si nota che la coppia massima non dipende dalla resistenza rotorica; al contrario, lo scorrimento critico ne è fortemente influenzato. Aumentando dall'esterno la resistenza rotorica è possibile spostare la caratteristica meccanica, come rappresentato nella figura e S ~r 1 s La caratteristica che si ottiene con una resistenza rotorica R ~ > R 2 presenta una coppia di avviamento più elevata e, a parità di coppia resistente applicata, un numero di giri minore. I MOTORE ASINCRONO TRIFASE UD / l

20 ESE C[ll SVO 1. Un motore asincrono trifase con p = 2 coppie polari e fasi statoriche collegate a stella, è alimentato alla tensione U 1 = 400 V, con frequenza f = 50 Hz. A vuoto, assorbe una corrente 1 0 = 3 A con cos </>o= 0,1 e scorrimento s% = 0,5%. Sapendo che le perdite meccaniche valgono Pau = 80 W, e ritenendo trascurabili le perdite nel rame a vuoto, calcolare la frequenza della corrente rotorica, le perdite nel ferro, i parametri Ra e Xm del circuito equivalente. SOLUZIONE La frequenza rotorica si ricava direttamente dalla relazione: f, = s f = O, 005 x 50 = O, 25 Hz Le potenze P 0 e Q 0 assorbite a vuoto valgono: P 0 = -J3UJ 0 COS<fJo = -J3 X 400 X 3 X 0,1= 207,6 W Q 0 = P 0 tan <fjo = 207, 6 x 9, 95 = 2066 var Trascurando le perdite nel rame, quelle nel ferro sono date da: Pfe =Po -Pau = 207,6-80 = 227,6 W La potenza dissipata per ogni fase è un terzo di P,., pertanto: 2. Ra = E; = u; = 4002 = 703 n Pi{ P,. 227,6 X = E; = u; = = 77 4 ~ m Qn / Q 2066 ' /'3 o Un motore asincrono trifase con p = 2 coppie polari, ha una potenza nominale Pn = 8 kw con scorrimento s% = 3%. Sapendo che le perdite meccaniche valgono Pau = 200 W, calcolare la velocità del motore, la coppia nominale, la potenza e la coppia trasmessa, le perdite nel rame rotorico. SOLUZIONE La velocità del campo rotante e quella del rotore valgono: - 60 f - 60 X I. n gin mm p 2. n = n 0 (1- s) = 1500 (1- O, 03) = 1455 giri/min La coppia nominale è data da: e = 60 pn = 60 X 8000 = Nm n 2 n- n 2 n- X 1455 ' La potenza meccanica è la somma tra la potenza resa e le perdite meccaniche: Pm = P, + Pau = = 8200 W I Macchine elettriche 254 Mod2

21 Dalla potenza meccanica si risale alla potenza trasmessa e alle perdite nel rame rotorico: PT = pm = 8200 = 8454 W 1- s 1-0,03 La coppia trasmessa è data da: Pcu 2 = s PT = 0,03 X 8454 = 254 W CT = 60 PT = 60 x 8454 = 53, 85 Nm 2nn 0 2nx Un motore asincrono trifase con p = 3 coppie polari e fasi collegate a stella è alimentato alla sua tensione nominale U 1 n = 400 V, f = 50 Hz. Sapendo che Pr = 10 kw, s% = 3,5%, Pr. = 380 W, Pau = 300 W, TI= 0,85 e la resistenza di fase statorica, alla temperatura di funzionamento vale R 1 = 0,42 n, calcolare 1a coppia trasmessa, le potenze dissipate nel rame, la corrente statorica, il fattore di potenza. SOLUZIONE Le potenze dissipate nel rame si ricavano dal bilancio delle potenze: p = pr = 10000=11765 W 1 TI 0,85 p = 0, 5 P1 = 0, 5 X = 58 8 W add '. PT = pm = pr +Pau = =10674 W 1- s 1- s 1-0,035 Pcu 2 = s PT = 0,035 X = 374 W Pcu1 = P 1 -PT -P,. -Padd = ,8 = 652 W Conoscendo la resistenza statorica si ricava la corrente I 1 : Ii = ~ Pcu1 = 652 = 22, 75 A 3 R 1 3x0,42 pl = = o 75 cos cp 1 = -J3 u 1 I 1 -J3 x 400 x 22, 75 ' Si ricava il numero di giri n 0 e quindi la coppia trasmessa: no=60f =60x50_ 1000 giri/min Cr= 60Pr =60x10674=l0 2 Nm p 3 2 n n 0 2 n x Un motore asincrono trifase ha i seguenti dati di targa: U 1 n = 400 V, fn = 50 Hz, P n = 12 kw, p = 3 coppie polari. Il collegamento delle fasi statoriche è a stella e la resistenza di una fase, alla temperatura di esercizio, vale R 1 = 0,1 n. Si è eseguita la prova a vuoto con due diversi valori di tensione ottenendo i seguenti risultati: U 1 =400V U 2 =200V P 01 =1200 W P 02 = 520 W I 01 = 6,8 A I 02 = 3,9 A Il motore, alimentato alla sua tensione nominale, assorbe una potenza P 1 = 14 kw con cos <p 1 = 0,8, erogando la potenza nominale. I MOTORE ASINCRONO TRIFASE UD

22 Calcolare il rendimento, le singole perdite, il nuinero di giri, la coppia resa e quella trasmessa. SOLUZIONE Il calcolo del rendimento è immediato: p 12 T7 = p = 14 = o, 857 I Detraendo dalla perdita a vuoto la perdita nel rame statorico, si trova, per le due misure considerate, la somma della perdita nel ferro e di quella meccanica. PcuoI = 3 RI lgi = 3 X O, 1 X 6, 8 2 = 13, 9 W Pcuo 2 = 3 RI lg 2 = 3 X O, 1 x 3, 9 2 = 4, 6 w. (Pre + Pav)I = P 01 -PcuoI = ,9 = 1186 W (Pre + Pav) 2 = Po2 - Pcuo2 = 520-4,6 = 515,4 W Le perdite meccaniche si possono ritenere costanti nei due casi, mentre quelle nel ferro dipendono da U 2 ; si può allora scrivere: (Pre + Pav\ = KU; + ~" (Pr + Pau) 2 = KU; + Pau Sottraendo dalla prima la seconda, si elimina il termine P av e si calcola il valore di K: K = (Pre + pau)i -(Pre + pau)2 = ,4 = X -a u 2 - u I 2 ' Si ricavano ora le perdite nel ferro e Pau: Pr. = KU! = 5,59x10-3 x = 894 W Pau = (Pre + Pau\ - KU; = = 292 W Si calcola la corrente sta torica, che consente di ricavare P cui: l - PI = = A I -.J3 Un COS<pI.J3 X 400 X 0,8 ' Pcu 1 = 3 R 1 l; = 3 X O, 1 X 25, 29 2 = 192 W Le perdite addizionali si calcolano in modo convenzionale: p = 0,5 PI= 0,5x14000 = 7 0W add La potenza trasmessa al rotore vale: Pr = P 1 -Pfe -Pcu 1 -Padd= = W La potenza trasmessa è data anche da P r = Pr + P cm+ Pav; si ricava: Pcu2 = PT - P, - Pav = = 552 W I Macchine elettriche 256 Mod2

23 È ora possibile calcolare lo scorrimento e la velocità: s = Pcu2 = 552 = O 043 PT ' - 60 f - 60 X I. n gin mm p 3 n = n 0 (1 - s) = 1000 (1 - O, 043) = 957 giri/min Le coppie, resa e trasmessa, sono date da: -C = 60Pr = 60 X12000 = Nm r 2Jrn 2Jr x 957 ' CT = 60PT = 60 x = 122, 7 Nm 2 7r n 0 2 7r X Un motore asincrono trifase, con due coppie polari e fasi collegate a stella, presenta una reattanza rotorica x d2 = 0,3 Q. Alimentato alla frequenza f = 50 Hz, fornisce una Pr = 8 kw con n = 1430 giri/min, la corrente rotorica risulta 1 2 = 44 A e le perdite meccaniche valgono P au = 250 W. Calcolare la coppia resa, la coppia meccanica, la coppia di avviamento e quella massima. Calcolare inoltre la resistenza rotorica da inserire per ottenere una coppia di avviamento pari a quella massima. SOLUZIONE Si trovano n 0 e lo scorrimento: 60 f 60 X I. n 0 =--= - gin mm p 2 s= n0 - n = =0, 047 n La potenza meccanica e quella trasmessa sono date da: pm =Pr +Pau = =8250W Le coppie richieste valgono: C = 60P, = 60 x Nm r 27rn 2Jr x 1430 ' PT = pm = W 1-s 1-0,047 C = 60Pm = 60x , lnm m 2Jrn 2Jrx1430 Dalla potenza dissipata nel rame rotorico si ricava la resistenza R 2 : Pcu2 = PT - Pm = = 407 W Rz = Pcu2 = 407 0,07 Q 31; 3 x 44 2 Effettuando il rapporto tra le espressioni delle coppie di avviamento e meccanica si trova: da cui: e = e R; + s 2 X!2 = 55 1 o, o, x o, 3 2 = 63 N A ms(r; +X! 2 ) 'X0,047x(0, ,3 2 ) m I MOTORE ASINCRONO TRIFASE UD

24 Con ragionamento analogo, confrontando la coppia massima con CA si ricava: e =CA R; + x; 2 = 63 x = Nm max 2JS Xd 2 2 X 0,07 X 0,3 ' Lo scorrimento critico, corrispondente alla coppia massima, vale: s = R2 = O, 07 = O 233 es. X O 3 ' d2 ' Affinché la coppia di avviamento sia uguale alla coppia massima, occorre che lo scorrimento critico sia uguale a 1. La resistenza rotorica totale deve assumere il valore: JST = 1 X Xd 2 = 0, 3 Q Si raggiunge questo risultato, ponendo in serie a ogni avvolgimento rotorico una resistenza esterna pari a: lsa = JST -JS = 0,3-0,07 = 0,23 Q I Macchine elettriche 258 Mod2

25 2o4 ESERC l~ DI VE IFICA ESERCIZI NUMERICI 1. Un motore asincrono trifase con collegamento a stella, presenta i seguenti dati di funzionamento: f = 50 Hz,p = 2; U 1 =400V,1 1 = 42 A, cos <p 1 = 0,85, so/o = 4%, Pr. = 800 W, Pau = 500 W. Sapendo che la resistenza della fase statorica vale R 1 = 0,1 n, alla temperatura di esercizio, calcolare la potenza resa, la coppia corrispondente e il rendimento. 2. Un motore asincrono trifase con le fasi collegate a stella, ha i seguenti dati di targa: fn = 50 Hz, p = 3, U 1 n = 400 V, Cn = 80 Nm, sn = 0,035, cos 'Pn = 0,87, T/n = 0,84. Sapendo che le perdite meccaniche valgono Pau = 350 W e la resistenza R 1 = 0,25.n, calcolare la corrente assorbita; le perdite nel rame rotorico e le perdite nel ferro. 3. Un motore asincrono trifase, con collegamento statorico a stella, p = 2 coppie polari, K 0 = 2, alimentato a tensione U 1 = 400 V, con frequenza f = 50 Hz, assorbe una potenza P 1 = 18 kw con cos <p 1 = 0,82 e velocità n = 1450 giri/min. La resistenza statorica vale R 1 = 0,1.n. Da una prova a vuoto si è trovato che Pfe = 1050 W, Pau = 350 W, cos <p 0 = 0,2. Calcolare la corrente statorica, la coppia resa, la corrente rotorica, la resistenza rotorica R 2 Si trascurino le perdite nel rame a vuoto. 4. Un motore asincrono trifase con fasi rotoriche a stella di resistenza R 1 = 0,12.n,p = 4 coppie polari e K 0 = 2,8, alimentato alla sua tensione nominale U in = 400 V, f = 50 Hz, fornisce al carico una potenza Pr = 30 kw esibendo un rendimento T/ = 0,85, con fattore di potenza statorico di 0,83. Sapendo che I[. = 900 W, Pau = 500 W, cos 'Po = 0,25, calcolare la velocità di rotazione, la coppia resa, la corrente rotorica, le perdite nel rame rotorico. 5. Con i dati dell'esercizio 4 e sapendo che lo scorrimento critico vale scr = 0,25, calcolare la reattanza rotorica Xd~ e la corrente statorica a rotore bloccato (corrente di corto circuito). QUESITI 6. A SCELTA MULTIPLA Nel m.a.t. un numero di poli triplo corrisponde a un numero di giri: CE] [fil [QJ [QJ tre volte maggiore uguale tre volte minore nove volte rp.inore 7. Le correnti rotoriche, nel funzionamento normale, hanno una frequenza: CE] uguale a quella statorica [fil minore di quella statorica [QJ maggiore di quella statorica I Macchine elettriche 264 Mod2

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