LE RETI DISTRIBUTIVE (2): criteri di modellizzazione

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1 Progettazone e Gestone della Supply Chan Facoltà d Ingegnera LE RETI DISTRIBUTIVE (2): crter d modellzzazone Prof. Fabrzo Dallar Ing. Tommaso Ross Ing. Alessandro Creazza C-log Unverstà C. Cattaneo LIUC Centro d Rcerca sulla Logstca 1 INDICE Le metodologe d modellzzazone delle ret Rcham d PL Transportaton Problem Faclty Locaton & Ste Selecton Capacty Allocaton & Faclty Locaton 2 Prof. Fabrzo Dallar LIUC

2 QUADRO DELLE METODOLOGIE DI NETWORK OPTIMIZATION Capacty Allocaton: allocare la domanda agl mpant produttv e logstc (es. transportaton problem con rete a 1 o 2 lvell) Faclty Locaton : trovare la localzzazone ottmale d un sngolo mpanto (es. centro d gravtà semplce e terato) Ste Selecton : effettuare la scelta d localzzazone ottmale data una short lst d possbl locaton (es. metodo a punteggo, metodo del break-even) Faclty Locaton & Capacty Allocaton con rete a 1 lvello : trovare la localzzazone ottmale degl mpant allocando contestualmente la domanda agl stess (es. capactated plant locaton model) Faclty Locaton & Capacty Allocaton con rete a 2 lvell: trovare smultaneamente la localzzazone degl mpant d produzone e de centr dstrbutv 3 ELEMENTI DI PROGETTAZIONE La rete dstrbutva rchede un processo d revsone perodca (con frequenza plurannuale) a causa d nel contesto d dversa natura : varano le rcheste del mercat (nuove esgenze de consumator, azon della concorrenza, normatva, nuov canal, ) varano le esgenze de clent (rduzone de lead tme, maggore frequenza d rfornmento, maggore puntualtà consegne, rduzone fasce orare d consegna) varano le condzon operatve (caratterstche prodott,nuove font d approvvgonamento, modfcazone della stagonaltà / caratterstche de prodott, scadenza de contratt, dnamche d espansone azendale,...) varano le condzon general (caduta delle barrere doganal, lberalzzazone de trasport, nuove nfrastrutture, tutela ambentale, ncremento d valore delle aree fabbrcabl, evoluzone forntor d servz logstc, evoluzone della dstrbuzone moderna, nuove tecnologe d gestone de fluss fsc e nformatv 4 Prof. Fabrzo Dallar LIUC

3 NETWORK DESIGN Capacty Allocaton o Transportaton Problem E fssata la poszone de nod, s vuole defnre n modo ottmale la potenzaltà degl arch d collegamento tra nod d orgne ed nod d destnazone, tenendo conto della dsponbltà d prodotto ne prm (o la capactà produttva) e della domanda rchesta da second OBIETTIVO : ndvduare la quanttà ottmale da spedre da ogn nodo orgne ad ogn nodo destnazone, n modo da mnmzzare cost complessv d trasporto ossa come ottmzzare l allocazone della domanda Nel caso n cu cost d trasporto sano per ogn area funzone lneare della quanttà trasportata, l problema può essere schematzzato medante un modello d programmazone lneare 5 INDICE Le metodologe d modellzzazone delle ret Rcham d PL Transportaton Problem Faclty Locaton & Ste Selecton Capacty Allocaton & Faclty Locaton 6 Prof. Fabrzo Dallar LIUC

4 PROGRAMMAZIONE LINEARE E una tecnca d Rcerca Operatva d supporto alla presa d decson Vene usata per determnare l allocazone/blancamento ottmale delle rsorse n un contesto d breve termne n cu non è modfcable la dsponbltà d rsorse Le rsorse n goco sono denaro, tempo, spazo, matere prme, manodopera, etc. Gl ambt d utlzzo della PL sono pù dsparat: Panfcazone della produzone (m fattor d produzone che mnmzza cost, scrap, etc.) Allocazone / localzzazone d mpant e magazzn (cosa produrre dove e quanto) Panfcazone della dstrbuzone (qual clent servre a partre da qual depost) Schedulazone d attvtà e blancamento rsorse (pano d lavoro, msson d pckng, etc.) Routng / sequencng d percors o d attvtà (ccl d lavorazone, percors vecol, etc.) Gestone delle scorte multartcolo (quando/quanto rordnare con vncolo spazo) Ottmzzazone d rcette (scelta del m d carco) Scelta portafoglo nvestment... 7 PROGRAMMAZIONE LINEARE CARATTERISTICHE DI UN PROBLEMA DI PL (1) Funzone obettvo (f.o): n generale la PL è uno strumento d ottmzzazone, n cu esste una funzone che deve essere massmzzata (ad es. proftto, NPV, etc.) o mnmzzata (ad es. cost, scart, etc.) Varabl decsonal ( ): rappresentano le leve su cu l decsore può agre con l obettvo d trovarne l valore ottmale (ad es. quanttà da produrre, numero d operator necessar, etc.). Ne problem d PL le varabl sono contnue (n caso contraro d parla d Programmazone Intera) Vncol: sono le lmtazon che restrngono l campo d esstenza delle varabl ossa l range entro cu sono ammesse le soluzon. Possono essere : (evdenza un lmte superore), (evdenza un lmte nferore), (evdenza una relazone fssata tra le varabl) 8 Prof. Fabrzo Dallar LIUC

5 PROGRAMMAZIONE LINEARE CARATTERISTICHE DI UN PROBLEMA DI PL (2) Regone ammssble: rappresenta l luogo d tutte le combnazon possbl delle varabl decsonal (nel caso d problem lnear) contene nfnte soluzon Parametr/coeffcent: sa la funzone obettvo sa le relazon d vncolo (ds/equazon) sono formate dalle varabl decsonal, da parametr e da coeffcent d mpego. Quest ultm sono valor fssat assunt con certezza Lneartà: la funzone obettvo e le relazon d vncolo devono essere scrtte n forma lneare (ad esempo non è ammesso 1 2 o 13 ) sono proporzonal e addtve (ad es. l valore della f.o. d proftto equvale alla somma de proftt generat da 1, 2, ) Postvtà: questa assunzone equvale a dre che le varabl decsonal devono essere postve o nulle (ad es. non ha senso produrre una quanttà negatva d un certo prodotto. Pertanto occorre ndcare : 0) 9 PROGRAMMAZIONE LINEARE CARATTERISTICHE DI UN PROBLEMA DI PL (3) Smbologa: j = quanttà d prodotto j-esmo (j = 1,,n) f = consumo del fattore produttvo -esmo ( = 1,,m) b = quanttà ma dsponble del fattore produttvo -esmo c j = costo untaro d produzone P j = prezzo untaro d vendta a j = coeffcent d mpego (= tass d assorbmento de fattor) a j f j 10 Prof. Fabrzo Dallar LIUC

6 PROGRAMMAZIONE LINEARE FORMULAZIONE DI UN PROBLEMA DI PL Step 1 - Defnre le varabl decsonal (che cosa bsogna decdere?) devono essere esplctate n modo precso, sa come descrzone che come untà d msura. Ad es. 1 =numero d pezz dell artcolo 1 prodott menslmente [pz/mese] Step 2 - Formulare la funzone obettvo (che cosa s deve massmzzare o mnmzzare?) defnre una equazone n termn d combnazone lneare delle varabl decsonal devono rentrare nella funzone obettvo n n c mn z C c j j j = costante ma z P Pj cj j P j1 j = costante j1 Step 3 - Formulare le relazon d vncolo (cosa lmta l valore delle varabl decsonal?) defnre le dsequazon o le equazon d vncolo dentfcando parametr o coeffcent d mpego per cascuna varable decsonale. Porre attenzone all untà d msura (ad es. 1 è espresso n pz/mese e s ha un lmte espresso n pz/anno). Indcare altresì le condzon d non negatvtà 11 PROGRAMMAZIONE LINEARE Presenza d vncol che lmtano le possbltà d persegure l obettvo (es. dsponbltà rsorse, ) =1 =2 =m a a a m a a a FORMULAZIONE DI UN PROBLEMA DI PL m a... a 2 1n 2n a mn n n b n 1 b 2 b m colonna = consumo degl m fattor per produrre la quanttà j rga = blanco d un fattore Esprme legam tecnologc tra mpegh e rsorse + ULTERIORI CONDIZIONI DI VINCOLO j 0 per j 1,...,n Esprme le condzon d non-negatvtà 12 Prof. Fabrzo Dallar LIUC

7 IL CASO SCARPACOMODA DATI DEL PROBLEMA 2 modell d scarpe : Lusso 4/paa Casual 3/paa Margne untaro Magazzno cuoo 800 paa/gg Reparto 1 modello Lusso rchede tempo lavorazone doppo rspetto a Casual ma 1000 paa/gg (se fossero tutte Casual) Reparto 2 Fntura Lusso 400 paa/gg Reparto 2 Fntura Casual 700 paa/gg Qual è l m d scarpe Lusso e Casual che massmzza l proftto dell azenda? 13 IL CASO SCARPACOMODA IMPOSTAZIONE ANALITICA DEL PROBLEMA Varabl: 1 = produzone gornalera Lusso [paa/gg] 2 = produzone gornalera Casual [paa/gg] Funzone obettvo: ma (z = ) [ /gg] Funzon d produzone: Capactà Reparto fntura Lusso : [paa/gg] Capactà Reparto fntura Casual : [paa/gg] Capactà produttva Reparto 1: [paa/gg] Lmt sulle rsorse Altr lmt Dsponbltà Magazzno cuoo: [paa/gg] 1 0 ; 2 0 [paa/gg] 14 Prof. Fabrzo Dallar LIUC

8 IL CASO SCARPACOMODA 2 RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DEL PROBLEMA = = = 700 In un sstema d ass cartesan ortogonal ( 1, 2 ) è possble traccare le 4 rette che corrspondono alle condzon d vncolo, ottenute trasformando le dsequazon n equazon ( =) I vncol d non negatvtà corrspondono a due ass cartesan 1 e = IL CASO SCARPACOMODA 2 RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DELLA REGIONE AMMISSIBILE = = = = La condzone d dsuguaglanza ndvdua un nseme d punt tutt dalla stessa banda rspetto ad una retta nel pano Pertanto s ottene un polgono delle soluzon possbl, che sono nfnte se le tutte le varabl appartengono all nseme de numer real (domno contnuo) I punt che s trovano sugl angol del polgono contengono la soluzone ottma (superore rspetto a qualsas altro punto nterno alla regone o su un lato del polgono) 1 16 Prof. Fabrzo Dallar LIUC

9 IL CASO SCARPACOMODA RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DELLA FUNZIONE OBIETTIVO z 1 La funzone obettvo corrsponde grafcamente ad un fasco d rette Ogn retta ha nclnazone costante par al rapporto tra due parametr della funzone obettvo (coeff. angolare= - 4/3) Cascuna retta è una curva soproftto (luogo de punt con l medesmo valore della f.o. Z ) 300 z z 3 z = IL CASO SCARPACOMODA RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DELLA SOLUZIONE OTTIMA ( 1 =200, 2 =600) Il punto appartenente al polgono delle soluzon base ntersecato dalla retta soproftto pù dstante (maggore Z) rappresenta la soluzone ottma n corrspondenza della quale s ha l massmo proftto (z=2.600) z= 2, z= 10 6 z= Prof. Fabrzo Dallar LIUC

10 PROGRAMMAZIONE LINEARE FORMALIZZAZIONE DI UN PROBLEMA DI PL Il polgono delle soluzon possbl è convesso n quanto ottenuto per successve elmnazon d sempan La soluzone ottma s trova necessaramente sul confne del polgono (su un lato o su un vertce) : n defntva s avranno una sola o nfnte soluzon ottme (n quest ultmo caso la retta so-proftto è parallela alla retta d un vncolo) Se la soluzone ottma è unca, essa è anche una soluzone base Per trovare la soluzone ottma, non è necessaro esplorare l ntero campo delle soluzon possbl, ma c s può lmtare all nseme delle soluzon base ( Metodo del Smplesso) 19 PROGRAMMAZIONE LINEARE FORMALIZZAZIONE DI UN PROBLEMA DI PL Aggungendo le varabl d slack (S ) per cascuna relazone d vncolo, s determna un sstema d m equazon con n ncognte ( 1 n ) a a a m a a a m a 2... a 1n 2n a mn n n S n 1 S 2 S b m 1 b 2 b m j 0 per j 1,..., n 20 Prof. Fabrzo Dallar LIUC

11 PROGRAMMAZIONE LINEARE FORMALIZZAZIONE DI UN PROBLEMA DI PL n ncognte propre: 1,, n m varabl d slack (una per vncolo): S 1,, S m Il poledro delle soluzon è delmtato da pan d equazone: = 0 (pan coordnat) S j = 0 (pan d lmtazone) Ogn soluzone base è ndvduata da n relazon del tpo: = 0 oppure S j = 0 21 IL CASO SCARPACOMODA RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DEL METODO DEL SIMPLESSO ( 1 =200, 2 =600) (s 1 =200, s 2 =100, s 3 =0, s 4 =0) ( 1 =400, 2 =200) (s 1 =0, s 2 =500, s 3 =200, s 4 =0) ( 1 =400, 2 =0) ( 1 =0, 2 =0) (s 1 =0, s 2 =700, s 3 =400, s 4 =200) (s 1 =400, s 2 =700, s 3 =800, s 4 =1000) S parte da una delle soluzon base e s calcola l valore della f.o. Z. C s sposta verso la successva soluzone base e s calcola nuovamente l valore della f.o. Z. L algortmo termna quando non c sono pù mglorament della f.o. Il problema n esame è ndetermnato n quanto è un sstema d 4 equazon n 6 ncognte ( 1, 2, S 1, S 2, S 3, S 4 ) La soluzone ottma concde con la completa saturazone della capactà produttva del Reparto 1 (S 3 =0) e con l consumo d tutto l cuoo (S 4 =0) che rappresentano due vncol strngent 22 Prof. Fabrzo Dallar LIUC

12 IL CASO SCARPACOMODA ANALISI DI SENSITIVITA Una volta che s è modellzzato un problema e che s è determnata la soluzone ottmale, occorre valdare la robustezza della soluzone al varare de parametr del modello e de coeffcent d mpego. L anals d senstvtà consente d ntrodurre l concetto d ncertezza nel modello d PL, n quanto la maggor parte de parametr sono delle stme e non de valor determnstc (ad es. tempo d assemblaggo d un pezzo da parte d un operao) Tuttava è necessaro partre da una soluzone base (parametrzzata con valor med o standard) e da qu rspondere a domande del tpo what-f modfcando d volta n volta alcun parametr chave Attenzone! Ovvamente non è pensable valutare tutte le possbl soluzon dervant dalla varazone d tutt parametr. Ad esempo, n un modello a 10 varabl decsonal 1 10, per cascuna delle qual s voglono potzzare 3 valor del costo untaro d produzone (mn, med, ma) rchederebbe d valutare 3 10 (=59.049) soluzon 23 IL CASO SCARPACOMODA ANALISI DI SENSITIVITA z = z = Range d ottmaltà de coeffcent della f.o. defnsce l lmte nferore e superore entro qual la soluzone ottmale non camba ( 1 =200, 2 =600) Proftto Lusso : Proftto Casual : base z = z = Prof. Fabrzo Dallar LIUC

13 IL CASO SCARPACOMODA ANALISI DI SENSITIVITA Incremento / decremento d dsponbltà delle rsorse (s modfcano valor d vncolo) 800 Esempo: aumento d 1 untà della z= capactà produttva del Reparto = 1 (da 1000 a 1001 paa/gg) 600 z= La nuova soproftto ncrementa l 500 suo valore d 1000 lre/gg 400 prezzo ombra (shadow prce) 300 Il prezzo ombra è l ncremento margnale del valore della f.o. Z 200 ottenuto n corrspondenza del = 1001 rlassamento d 1 untà del vncolo = IL CASO SCARPACOMODA ANALISI DI SENSITIVITA z= 2, Range d ncremento/decremento d dsponbltà delle rsorse defnsce l lmte nferore e superore entro qual la soluzone ottmale contnua a dpendere dalla stessa coppa d vncol (la soluzone ottmale s sposta lungo l equazone del vncolo strngente che rmane nalterato) 400 z= 2, capactà produttva Reparto Range : = 1200 base = Prof. Fabrzo Dallar LIUC

14 IL CASO SCARPACOMODA z= 2, ANALISI DI SENSITIVITA z= 2, = = Range d ncremento/decremento d dsponbltà delle rsorse defnsce l lmte nferore e superore entro qual la soluzone ottmale contnua a dpendere dalla stessa coppa d vncol (la soluzone ottmale s sposta lungo l equazone del vncolo strngente che rmane nalterato) capactà produttva Reparto 1 Range : base 27 PROGRAMMAZIONE LINEARE CON EXCEL Problema Varabl (X 1, X 2 ) Funzone Obettvo formula = f (X 1, X 2 ) Condzon d vncol, espresse n funzone delle varabl 28 Prof. Fabrzo Dallar LIUC

15 PROGRAMMAZIONE LINEARE CON EXCEL Funzone Obettvo Varabl (X 1, X 2 ) Condzon d vncolo 29 IL CASO GALAXY IMPOSTAZIONE ANALITICA DEL PROBLEMA Varabl : Funzone obettvo : Vncol sulle rsorse : 1 2 = numero d pstole realzzate a settmana rspettvamente d SpaceRay e d Zapper (untà/settmana) ma ( ) $/settmana kg (matere prme) = 2400 mnut (tempo settmanale) untà (vncolo d assorbmento del mercato) Altr vncol untà (relazone d m tra due prodott) 30 Prof. Fabrzo Dallar LIUC

16 IL CASO GALAXY IMPOSTAZIONE ANALITICA DEL PROBLEMA f.o. z = = Ma : $ = = 800 ( 1 =480; 2 =240) 1-2 = IL CASO GALAXY IMPOSTAZIONE ANALITICA DEL PROBLEMA f.o. z = 8, , = Ma : $ = = = 800 ( 1 =490; 2 =210) Prof. Fabrzo Dallar LIUC

17 IL CASO DORIAN IMPOSTAZIONE ANALITICA DEL PROBLEMA Varabl: = produzone d auto compatte, mede, grand (untà/anno) y 1 y 2 y 3 = booleane (=1 se s produce; =0 se non s produce) Funzone obettvo: ma ( ) Funzon d produzone: y 2 y 1 (se s produce tpo Medo, allora anche tpo Compatto) Vncol sulle rsorse 1, ton ore Vncol logc Altr lmt y * (massmo d untà producbl) y * 1000 (= mnmo d untà producbl) 33 IL CASO A.B.C. IMPOSTAZIONE ANALITICA DEL PROBLEMA Varabl: A B C = produzone d A, B, C (ton/anno) Funzone obettvo: ma (1860 A B C ) euro/anno Funzon d produzone: B 5000 (ton/anno) Lmt sulle rsorse 0,3 A +0,28 B + 0,3 C ton 0,3 A +0,3 B + 0,3 C ton 0,6 A +0,46 B + 0,45 C ton Altr lmt A 0 ; C 0 34 Prof. Fabrzo Dallar LIUC

18 INDICE Le metodologe d modellzzazone delle ret Rcham d PL Transportaton Problem Faclty Locaton & Ste Selecton Capacty Allocaton & Faclty Locaton 35 NETWORK DESIGN Capacty Allocaton o Transportaton Problem E fssata la poszone de nod, s vuole defnre n modo ottmale la potenzaltà degl arch d collegamento tra nod d orgne ed nod d destnazone, tenendo conto della dsponbltà d prodotto ne prm (o la capactà produttva) e della domanda rchesta da second OBIETTIVO : ndvduare la quanttà ottmale da spedre da ogn nodo orgne ad ogn nodo destnazone, n modo da mnmzzare cost complessv d trasporto ossa come ottmzzare l allocazone della domanda Nel caso n cu cost d trasporto sano per ogn area funzone lneare della quanttà trasportata, l problema può essere schematzzato medante un modello d programmazone lneare 36 Prof. Fabrzo Dallar LIUC

19 NETWORK DESIGN Varabl: Transportaton Problem (rete 1 lvello) n= numero d nod d orgne (es. stablment, magazzn d fabbrca) m= numero d nod d destnazone (es. punt vendta, magazzn de clent) d j = domanda annua del nodo d destnazone j k = capactà produttva del nodo d orgne c j = costo untaro d trasfermento dal nodo al nodo j (possono ncludere cost d produzone, d trasporto, d movmentazone, d mantenmento a scorta) j = quanttà prodotta nel nodo e trasportata al nodo j n m Funzone obettvo: mnc, j,j (mnmzzazone costo d trasporto) 1 j1 n Vncol:,j dj (soddsfacmento domanda) 1 m,j k (rspetto vncolo d capactà produttva) j1 37 NETWORK DESIGN Transportaton Problem (rete 1 lvello) Stablmento 1 Clente 1 k 1 j d 1 Stablmento 2 Clente 2 k 2 d 2 Clente 3 Stablmento n d 3 k n Clente m d m 38 Prof. Fabrzo Dallar LIUC

20 IL CASO BASIC La Basc deve rfornre 4 depost perferc (DP) a partre da 3 stablment d produzone, con anness magazzn d fabbrca. I cost d trasporto untar per ogn coppa stablmento /deposto sono mostrat n tabella (euro/pz). Trovare mglore allocazone della domanda agl stablment. k Stablment 1 Depost Capactà produttva (pz / anno) S S S d j Domanda de depost (pz/anno) Caso PowerCo 39 MODELLO DI PROGRAMMAZIONE LINEARE 1. Varabl: 12,j la quanttà che deve essere spedta dallo stablmento al deposto j (con =1,2,3 e j=1,2,3,4) espressa n pz/anno 2. Funzone obettvo può essere così formulata: mn ( 0.8 1, , , , , , , , , , , ,4 ) 3. Vncol relatv alla dsponbltà d prodotto presso gl stablment: 1,1 + 1,2 + 1,3 + 1,4 50 2,1 + 2,2 + 2,3 + 2,4 80 3,1 + 3,2 + 3,3 + 3,4 120 Vncol non negatvtà:,j 0; = 1,2,3; j = 1,2,3,4 Vncol relatv al fabbsogno rchesto da ogn deposto: 1,1 + 2,1 + 3,1 = 90 1,2 + 2,2 + 3,2 = 70 1,3 + 2,3 + 3,3 = 40 1,4 + 2,4 + 3,4 = Prof. Fabrzo Dallar LIUC

21 IL CASO FORD MOTOR COMPANY Nell area nord degl USA la Ford produce due modell d auto n 2 stablment produttv. La rete dstrbutva è costtuta da 4 magazzn central. Assegnare a 2 stablment le quanttà da produrre e defnre quanto d cascun modello nvare a 4 magazzn n modo da mnmzzare cost d dstrbuzone 41 IL CASO FORD MOTOR COMPANY Due modell d auto : 1. Pckup 2. Mustang 42 Prof. Fabrzo Dallar LIUC

22 IL CASO FORD MOTOR COMPANY Impostazone del problema: 1. Varabl: Quanttà prodotte per modello (m) n cascuno stablmento () e spedte al sngolo magazzno (j) espresse n numero d auto / anno Numero modell 2 Numero stablment 2 Numero magazzn 4 = Numero varabl 16 con m=1,2 con =1,2 con j=1,2,3,4,j,m Esempo: X P, PI, PO Magazzno Modello Stablmento 43 IL CASO FORD MOTOR COMPANY mn c 2. Funzone obettvo:,j,j,m Mnmzz. de cost d trasporto,j,m 3. Vncol: Vncol d capactà produttva (4) X P-PI-PO + X P-PI-KC + X P-PI-SP + X P-PI-CL X M-FL-PO + X M-FL-KC + X M-FL-SP + X M-FL-CL Vncol d domanda (8) X P-PI-PO + X P-FL-PO = X M-PI-PO + X M-FL-PO = Condzone d non negatvtà (16) Tutte le varabl 0 C,j = cost untar d trasporto dallo stablmento a deposto j ($/auto) 44 Prof. Fabrzo Dallar LIUC

23 IL CASO FORD MOTOR COMPANY Trasport su gomma (12 auto/camon) Orgne Destnazone Dstanza [km] Costo chlomet. [$/km] Pttsburgh Pocahontas Pttsburgh Kansas Cty Pttsburgh Sprngfeld Pttsburgh Clnton Florssant Pocahontas Florssant Kansas Cty Florssant Sprngfeld Florssant Clnton ( C,j ) cost d trasporto ($/auto) 45 IL CASO FORD MOTOR COMPANY La modellzzazone del problema: stablment magazzn Pocahontas Kansas Cty Sprngfeld Clnton Pttsburgh Florssant Domanda Pckup auto/anno Mustang auto/anno Pckup auto/anno Mustang auto/anno Pckup auto/anno Mustang auto/anno Pckup auto/anno Mustang auto/anno d j,m Capactà produttva Pckup auto/anno Mustang auto/anno k,m 46 Prof. Fabrzo Dallar LIUC

24 NETWORK DESIGN Varabl: F.O. : Transportaton Problem (rete 2 lvell) n= numero d nod d orgne (es. stablment, magazzn d fabbrca) p= numero d nod ntermed (es. magazzn perferc, centr dstrbutv) m= numero de nod d destnazone (es. punt vendta, magazzn de clent) d j = domanda annua del nodo d destnazone j k = capactà produttva del nodo d orgne h k = capactà d movmentazone (n, stock, out) del nodo ntermedo k c1 k = costo untaro d trasfermento dal nodo al nodo ntermedo k c2 kj = costo untaro d trasfermento dal nodo ntermedo k al nodo destnazone j,k = quanttà prodotta nel nodo e trasportata al nodo ntermedo k y k,j = quanttà movmentata nel nodo ntermedo k e nvata al nodo destnazone j n p p m mn c1, k,k c2k,j y 1k1 k1 j1 k,j (mnmzzazone de cost d trasporto prmaro e secondaro) 47 NETWORK DESIGN Vncol: p k1 y k d,j Transportaton Problem (rete 2 lvell) j (soddsfacmento domanda de nod destnazone) p k1 k,k (vncolo d capactà produttva de nod orgne) m j1 y k,j mn n 1 k ; m j1 d j (rspetto del vncolo della capactà d movmentazone per nod ntermed) * m j1 y k,j n 1,k (uguaglanza tra quanttà entrate e uscte nel nodo ntermedo) * per modellzzare l vncolo d spazo del deposto, basta porre: PR =2 G.Meda= 2 Flusso Uscta Indce d Rotazone 48 Prof. Fabrzo Dallar LIUC

25 NETWORK DESIGN PR=5000 mq IR= 8 (rot/anno) CUS=1 pallet/m2 PR=5000 p. pallet PM= pallet/anno IR= flusso n uscta (=PM) GM (=PR/2) PR GM 49 NETWORK DESIGN Transportaton Problem (rete 2 lvell) Stablmento 1 Clente 1 k 1,k d 1 Magazzno 1 y k,j k 2 Stablmento 2 h 1 Clente 2 d 2 Magazzno p Clente 3 k n Stablmento n trasporto prmaro h p trasporto secondaro Clente m d 3 d m 50 Prof. Fabrzo Dallar LIUC

26 IL CASO TWIN La Twn è un azenda operante nel settore de ben d largo consumo che ha una rete dstrbutva a 2 lvell costtuta da 2 stablment (con magazzno d fabbrca) e 3 centr dstrbutv (Ce.D.). I cost d trasporto untar della rete sono mostrat n tabella (euro/pallet). Note le dsponbltà d prodotto presso magazzn d fabbrca (k ), le quanttà rcheste da sngol clent (d j ), e le potenzaltà de centr dstrbutv (espresse n pallet/mese), determnare la soluzone ottmale. k CeD Clent Stablm. CeD 1 2 A B C M = cost untar molto elevat A M M B 8 3 M - M C 6 7 M M - 1 M M M M M M M M M M d j + Caso FoodCo 51 INDICE Le metodologe d modellzzazone delle ret Rcham d PL Transportaton Problem Faclty Locaton & Ste Selecton Capacty Allocaton & Faclty Locaton 52 Prof. Fabrzo Dallar LIUC

27 FACILITY LOCATION & SITE SELECTION Localzzazone : assumendo d aver fssato l numero d lvell della rete e l numero d mpant per cascun lvello, è necessaro defnre, n prmo luogo, la poszone d massma (faclty locaton) e, successvamente, effettuare rcerca puntuale del sto (ste selecton). Forntore 1 Clente 1 Forntore 2 dove? Clente 2 Clente 3 Forntore Clente 4 Clente Trade-off: vcno alle font d matere prme (forntor) o al mercato fnale (clent)? 53 FACILITY LOCATION & SITE SELECTION Il prmo problema da affrontare rguarda la defnzone delle coordnate geografche n cu localzzare l mpanto (fabbrca o deposto). I rsultat ottenbl dalle tecnche quanttatve esstent devono essere rtarat sulla base d element real. Tecnche quanttatve 1. sngle-faclty locaton centro d gravtà metodo a punteggo metodo break-even 2. mult-faclty locaton metod eurstc programmazone lneare (semplce /ntera) smulazone, regressone, etc. Fattor d scelta Vcnanza a forntor / fabbrche Vcnanza a clent/aree d consumo Presenza nfrastrutture trasporto Costo dell area e delle publc utlty Cost de trasport n / outbound Costo e affdabltà manodopera Agevolazon fscal / restrzon Vcnanza ad altr st azendal Condzon meteo / qualtà della vta 54 Prof. Fabrzo Dallar LIUC

28 FACILITY LOCATION METODO DEL CENTRO DI GRAVITA Date le coordnate (X, Y ) de punt d orgne (fluss nbound) e d destnazone (fluss outbound) e not per cascun punto l flusso annuo (Q ) n uscta (nbound) o n entrata (outbound) e l costo untaro d trasporto (R ) per untà d peso e d dstanza è possble calcolare l centro d gravtà de fluss (centrode): X * Q R X Q R Y * Q R Q R Y Questo metodo consente d determnare le coordnate del punto tale per cu la somma de vettor forza n ngresso e n uscta sa nulla. 55 FACILITY LOCATION ESEMPIO Un grosssta d bevande alcolche dstrbusce suo prodott n 10 bar e rstorant a Mlano e hnterland a partre dal suo stablmento d Pava. Dove s colloca l barcentro (centro d gravtà) de consum? X Y Q Locale km km ton A ,000 B ,600 C ,000 D E ,000 F G H ,000 I ,500 J , Prof. Fabrzo Dallar LIUC

29 FACILITY LOCATION X* = 36,6 Y* = 14, FACILITY LOCATION Osservazon : METODO DEL CENTRO DI GRAVITA l rsultato è ndpendente dalla scelta dell orgne (0,0) del sstema d rfermento; n prma approssmazone s consgla d consderare R costante ndpendentemente dalla tratta consderata (ossa R =1 ) l rsultato è un punto su un pano contnuo è un metodo utle per la valutazone d massma della localzzazone, tuttava non consderano numerose varabl al contorno qual, ad esempo, cost d realzzazone o del terreno (varabl nel pano X, Y) 58 Prof. Fabrzo Dallar LIUC

30 FACILITY LOCATION METODO ESATTO DEL CENTRO DI GRAVITA Il metodo esatto consente d determnare le coordnate del centro d gravtà tal per cu rsult mnmo l costo totale d trasporto n-bound e out-bound. mn CostoTotale mn Q R d essendo d la dstanza del punto d coordnate (X, Y ) dal centro d gravtà,y d f, *, y, y * Il procedmento è d tpo teratvo : 1. S determna l Costo Totale utlzzando le coordnate del centro d gravtà (X * Y * ) (ottenute con l metodo precedente semplfcato) nell equazone per l calcolo d d 59 FACILITY LOCATION METODO ESATTO DEL CENTRO DI GRAVITA Dstanze eucldee (ambto etraurbano) d AB 2 y y 2 A B A B d Dstanze rettlnear (ambto urbano) d AB A B y A y B 60 Prof. Fabrzo Dallar LIUC

31 FACILITY LOCATION 2. note le dstanze d d cascun punto dal centro d gravtà (X * Y * ) è possble calcolare le nuove coordnate del barcentro de fluss n ngresso e n uscta : X ** Q R X d Q R d Y ** Q R Y d Q R d Queste equazon per determnare le coordnate (X ** Y ** ) s ottengono ponendo uguale a zero le dervate parzal del costo totale rspetto a X e a Y 3. S rcalcolano le dstanze d d cascun punto dal nuovo centro d gravtà (X **, Y ** ) 4. S determna l Costo Totale assocato a questa nuova soluzone (X **, Y ** ) 5. Le fas 2, 3, 4 possono essere rpetute fntanto che non s ottengono mglorament margnal del Costo Totale d ordne nferore 61 FACILITY LOCATION ESEMPIO Determnare la localzzazone ottmale d un centro dstrbutvo rcamb che rceve n ngresso materal da tre forntor (F1, F2, F3) e serve cnque concessonar (C1, C5). R Q X Y Punto Localtà ( /km-t) t km km F1 Perre 0, F2 Chcago 0, F3 Syracuse 0, C1 Houston 1, C2 Memphs 1, C3 Atlanta 1, C4 Tampa 1, C5 New York 1, n / 900 out 62 Prof. Fabrzo Dallar LIUC

32 FACILITY LOCATION MULTI-FACILITY LOCATION : s tratta d rsolvere un problema molto pù complesso che rguarda, oltre che la localzzazone relatva e assoluta d pù depost, anche la loro dmensone e potenzaltà, nonché l allocazone de prodott, della capactà produttva agl mpant e della potenzaltà rcettva a depost, de clent a depost (locaton-allocaton problem) Crter d ottmzzazone (es. programmazone lneare msta ntera): consente d determnare la soluzone ottmale del problema, valutando al contempo la localzzazone ottmale e l pano d dstrbuzone Algortm eurstc (es. P-medan): s localzzano depost come centr d gravtà relatv a cascun cluster n cu è stato suddvso l problema dstrbutvo Smulazone : è un strumento d supporto alle decson (DSS) che consente d effettuare scelte prelmnar e d valutare dnamcamente l effcenza delle dverse soluzon al varare delle varabl del problema (anals what-f ) 63 FACILITY LOCATION LOCALIZZAZIONE DI PIÙ DEPOSITI Le metodologe d clusterng consentono d determnare la localzzazone d una sere d depost e l assegnazone a cascun deposto d un area d consegna locale PASSI 1) Defnre un numero nzale d depost e pre-assegnare cascun deposto ad un cluster d clent. 2) Per cascun cluster d clent, valutare la poszone del centro d gravtà. 3) Calcolare l costo assocato a questa soluzone. 4) Rassegnare clent a depost n funzone della loro dstanza. 5) Valutare la poszone del centro d gravtà per nuov cluster d clent e calcolare l costo assocato a questa nuova soluzone. 6) Rpetere pass dal (4) al (5) sntantochè non s verfcano ulteror cambament ovvero quando l costo assocato alla nuova confgurazone nza a crescere Caso Candeggna 64 Prof. Fabrzo Dallar LIUC

33 IL CASO WESTERN AIRLINES BACKGROUND INFORMATION Western Arlnes has decded that t wants to desgn a hub&spoke system n the Unted States. Each hub s used for connectng flghts to and from ctes wth 1000 mles of the hub. Western Arlnes runs flghts among the followng 12 ctes: Atlanta, Boston, Chcago, Denver, Houston, Los Angeles, New Orleans, New York, Pttsburgh, Salt Lake Cty, San Francsco, and Seattle. The company wants to determne the smallest number of hubs t wll need to cover all of these ctes, where a cty s covered f t s wthn 1000 mles of at least one hub. 65 IL CASO WESTERN AIRLINES O-D matr : lsts the travel dstance between each par of nodes (mles) Atlanta Boston Chcago Denver Houston Los Angeles New Orleans New York Pttsburgh Salt Lake Cty San Francsco Seattle AT BO CH DE HO LA NO NY PI SL SF SE AT BO CH DE HO LA NO NY PI SL SF SE Prof. Fabrzo Dallar LIUC

34 IL CASO WESTERN AIRLINES SOLUTION The soluton model must keep track of the followng: The set of ctes that each cty covers (for eample, San Francsco covers Los Angeles, Salt Lake Cty, San Francsco and Seattle) Ctes that are selected as hubs Whether or not each cty s covered by a hub The total number of ctes chosen to be hub Soluton must be carred out by means of a spreadsheet (EXCEL) 67 IL CASO WESTERN AIRLINES A B C D DEVELOPING THE MODEL Inputs (b,j ) Enter the nformaton from the table about whch ctes cover whch other ctes n the O-D matr. 1 ndcates that the column cty covers the row cty; 0 ndcates that the column cty does not cover the row cty. Bnary values for hub locatons (a ) Enter any tral values of 0 or 1 n the bottom row to ndcate whch ctes are used as hubs. These are the changng cells (allow only bnary values). Ctes covered by hubs ( a b,j 1, per ogn j) We now determne the number of hubs that cover each cty n the furthest left column. Each value n ths range must be hgher or equal to 1 Number of hubs ( a ) Calculate the total number of hubs used n the as the sum of 0 and 1 values n the bottom row 68 Prof. Fabrzo Dallar LIUC

35 IL CASO WESTERN AIRLINES b,j = 1 se dstanza < 1000, 0 altrment a b,j 1 j A C D B mn a a = 1 se hub è attvo, 0 altrment 69 IL CASO WESTERN AIRLINES Mult-faclty Locaton Varabl: a j = 1 se la cttà opera come hub, 0 altrment b j = 1 se la cttà dsta meno d 1000 mgla dalla cttà j, 0 altrment f.o.: 12 mn 1 a Mnmzzazone del numero d hub occorrent a servre tutte le cttà Vncol: 12 1 a b,j 1 Rspetto del vncolo d servzo : ogn cttà deve essere servta da almeno 1 hub 70 Prof. Fabrzo Dallar LIUC

36 IL CASO WESTERN AIRLINES USING THE SOLVER We mnmze the total number of hubs, subject to coverng each cty by at least one hub and ensurng that the changng cells are bnary. 71 SITE SELECTION METODO A PUNTEGGIO 1. Valutando le alternatve d localzzazone sulla base d dat quanttatv d massma o valutazon qualtatve, s arrva a consderare un rstretto numero d potenzal locaton da esamnare pù nel dettaglo. 2. S dentfcano alcun fattor d localzzazone rlevant per la decsone : Vcnanza a forntor, font approvvgonamento ( c. trasporto nbound/outbound) Vcnanza a clent / mercat d sbocco ( costo trasporto nbound/outbound, LT) Presenza nfrastrutture trasporto (vcnanza autostrade, ferrove, port, aeroport, etc.) Costo del terreno (area, cost d costruzone, oner urbanzzazone, etc.) Regme fscale e costo delle publc utltes (energa, telefono, acqua, etc.) Condzon socal e demografche (costo manodopera, atttudne lavorator, sndacat) Agevolazon fscal, restrzon local (nqunamento, traffco, rumorostà, etc.) Vcnanza ad altr st azendal Altro (condzon clmatche, costo e qualtà della vta, stuazone poltca, etc.) 72 Prof. Fabrzo Dallar LIUC

37 SITE SELECTION METODO A PUNTEGGIO 3. Per cascun sto, s raccolgono dat (fattor quanttatv) e nformazon (fattor qualtatv) relatvamente a fattor d localzzazone prescelt attraverso banche dat, consulent, camere d commerco 4. A cascun fattore d localzzazone, s attrbusce un peso relatvo d mportanza rspetto agl altr fattor (la somma de pes può essere posta uguale a 100) 5. Per cascun sto, s determnano puntegg per tutt fattor d localzzazone sulla base d metod a punteggo (ad esempo AHP, Analytc Herarchy Process). Occorre defnre una scala d valutazone, ad esempo da 1= pessmo a 100= ottmo. 6. Per cascun sto, s calcola la meda ponderata de fattor d localzzazone, sulla base de rspettv pes d mportanza. Il sto ottmale è quello a cu corrsponde l punteggo complessvo pù alto 7. Per stablre la valdtà della soluzone ndvduata, s effettua un anals d senstvtà sa su pes de fattor d localzzazone sa su sngol gudz assegnat a cascun sto 73 SITE SELECTION METODO A PUNTEGGIO (esempo) Fattor ubcazonal Peso Valutazone Area A Area B Area C Manodopera Matere prme Mercato Energe Altr Total 100 Punteggo Area A Area B Area C Anals d senstvtà: nel caso C, basta valutare 12 punt n pù l fattore manodopera affnché l punteggo dell area C super quello dell area A (Anals d senstvtà) 74 Prof. Fabrzo Dallar LIUC

38 SITE SELECTION METODO del BREAK-EVEN Se s è n grado d quantfcare n termn economc fattor d localzzazone, è possble adottare l metodo del break-even n cu s ha: Costo Totale : Cost Fss + Cost Varabl untar Flusso annuo 1. Per cascun sto, determnare cost fss e cost varabl untar con l flusso annuo (ad esempo numero d UdC movmentate, numero d pezz prodott, etc.) 2. Traccare grafcamente su un pano cartesano la funzone d costo totale (asse Y) a partre dall orgne sno ad un valore d flusso annuo prevsto per l futuro (asse X) 3. Evdenzare gl ntervall d convenenza tra le dverse soluzon esamnate (mnmo costo totale) n termn d flusso annuo 4. Indvduare l sto che comporta n mnor costo totale, n corrspondenza d un determnato valore del flusso annuo Ipotes: nel range d valor d flusso consderat, cost fss sano costant e cost varabl sano lnear 75 SITE SELECTION sto C. Fsso C. Varable euro euro / pezzo A B C D METODO del BREAK-EVEN (esempo) Costo Totale (A) Costo Totale (B) Costo Totale (C) Costo Totale (D) Determnare l sto ottmale per un flusso annuo prevsto d 8000 pezz (15%) Prof. Fabrzo Dallar LIUC sto C sto B sto A

39 PSPL SITE SELECTION (vsta dagl mmoblarst) cortesa Cushman & Wakefeld Screen Methodology Factors evaluated Countes retaned Search area defned Boundares for ntal unverse provded by customers Preference of four hours drve from NYC 40 Transportaton and accessblty Local transportaton and access evaluated 10 mles from nterstate, four lane hghway access, arports wthn 100 mles 40 Real estate desk top revew Avalable stes submtted by publc and prvate Ste confguraton, acreage, topography, prce, current, former and surroundng stes uses, communty characterstcs, utlty nfrastructure 19 Prelmnary labour condtons, costs, avalablty Conversaton wth local economc developement representatves and propretary databases Major area employers, techncal colleges and mltary bases, labor supply and demand statstcs, feld observatons 15 Real estate feld evaluaton Feld evaluaton of dentfed stes Interstate and hghway access, ste confguraton, acreage, topography, prce, envronmental ssues, wetland, flood-pans 9 Conference call Team evaluaton of opportunty based on ntal overall cost Ste ownershp, area cost ndcators, ncentve potental, clent preference for publcly owned land 6 Communty mage and leadershp Vable real estate dentfed was evaluated n concert wth the communty attrbutes Eperence of area development authorty, overall mage, qualty of lfe 6 Le Le ret ret dstrbutve dstrbutve (2) (2) 77 IL SETTORE IMMOBILIARE PER LA LOGISTICA Le Le ret ret dstrbutve dstrbutve (2) (2) Prof. Fabrzo Dallar LIUC 78

40 INDICE Le metodologe d modellzzazone delle ret Rcham d PL Transportaton Problem Faclty Locaton & Ste Selecton Capacty Allocaton & Faclty Locaton 79 NETWORK DESIGN Capacty Allocaton & Faclty Locaton (1) E fssata la domanda rchesta da nod d destnazone mentre s ha un certo numero d potenzal nod d orgne, d cu s conoscono anche cost fss d gestone. S vuole defnre n modo ottmale sa qual nod d orgne attvare (quant e dove) sa le quanttà da produrre n cascun nodo d orgne (quanto grand) nonché le quanttà da consegnare da cascun nodo d orgne attvato a nod d destnazone, tenendo conto della dsponbltà d prodotto ne prm (o la capactà produttva) e della domanda rchesta da second. OBIETTIVO : ndvduare qual nod orgne attvare e quanto spedre da nod orgne a nod destnazone, n modo da mnmzzare la somma de cost fss (apertura de nod d orgne) e varabl (trasporto e produzone) Il problema può essere modellzzato medante la programmazone msta ntera 80 Prof. Fabrzo Dallar LIUC

41 NETWORK DESIGN Varabl: F.O.: Vncol: n= numero d potenzal nod d orgne (es. stablment, magazzn d fabbrca) m= numero d nod d destnazone (es. punt vendta, magazzn de clent) d j = domanda annua del nodo d destnazone j k = capactà produttva del potenzale nodo d orgne c j = costo untaro d trasfermento dal nodo al nodo j f = costo fsso d attvazone del nodo d orgne j = quanttà prodotta nel nodo e trasportata al nodo j a = 1 se nodo è attvo, 0 altrment n n m mn n 1 m j1 1 f a d,j,j j k a c,j 1 j1,j (soddsfacmento domanda) (mnmzz. cost complessv fss + varabl) (rspetto vncolo d capactà produttva solo se lo stablmento è attvo, altrment è 0 ) 81 NETWORK DESIGN Capacty Allocaton & Faclty Locaton (2) Nel caso n cu ogn nodo d destnazone possa essere servto da un solo nodo d orgne (sngle sourcng), è necessaro apportare le seguent modfche: Varabl: a = 1 se nodo è attvo, 0 altrment b j = 1 se l nodo d destnazone j è servto dal nodo, 0 altrment,j d b j,j F.O.: Vncol: mn n 1 m j1 n 1 f a b 1 j,j d b,j n 1 k a m j1 c,j d j b (condzone d sngle sourcng ),j (mnmzzazone de cost fss + varabl) (rspetto vncolo d capactà produttva solo se lo stablmento è attvo, altrment è 0 ) 82 Prof. Fabrzo Dallar LIUC

42 IL CASO HUTCO Huntco produces tomato sauce at 5 dfferent producton plants. The annual capacty (n tons) of each plant s gven n the followng table. Plant tons/year The tomato sauce s stored at one of 3 natonal warehouses. The cost per ton of producng tomato sauce at each plant and shppng t to each warehouse s gven n the table shown here. From Warehouse 1 Warehouse 2 Warehouse 3 Plant 1 $800 $1000 $1200 Plant 2 $700 $500 $700 Plant 3 $800 $600 $500 Plant 4 $500 $600 $700 Plant 5 $700 $600 $500 To 83 IL CASO HUTCO Huntco has 4 bg customers (wholesalers). The cost of shppng a ton of sauce from each warehouse to each customer ste s gven n the table shown here. To Customer 1 Customer 2 Customer 3 Customer 4 Warehouse 1 $40 $80 $90 $50 From Warehouse 2 $70 $40 $60 $80 Warehouse 3 $80 $30 $50 $60 Each year each customer must receve the amount (n tons) of sauce gven n the followng table. Customer tons/year Prof. Fabrzo Dallar LIUC

43 IL CASO HUTCO The annual fed cost of operatng each plant and warehouse s lsted n ths table. Fed Annual Cost Plant 1 $35,000 Plant 2 $45,000 Plant 3 $40,000 Plant 4 $42,000 Plant 5 $40,000 Warehouse 1 $40,000 Warehouse 2 $20,000 Warehouse 3 $60,000 Huntco s goal s to mnmze the annual cost of meetng customer demands. The company wants to determne whch plants and warehouses to open, as well as the optmal shppng plan. 85 IL CASO HUTCO To model Huntco s stuaton we need to keep track of the followng: o The shpments from plants to warehouses o The shpments from warehouses to customers o The fed costs of operatng plants and warehouses o The shppng and producton costs from plants to warehouses o The shppng costs from warehouses to customers o The total amount shpped out of each plant We must also ensure that o o o Huntco pays the fed costs for all plants and warehouses that t uses. The amount shpped nto each warehouse equals the amount receved by each warehouse. Each customer receves the specfed demand. 86 Prof. Fabrzo Dallar LIUC

44 IL CASO HUNTCO Plant 1 Capacty Allocaton & Faclty Locaton (rete a 2 lvell) k 1 Plant 2,k y k,j Customer 1 d 1 k 2 Plant 3 Warehouse 1 h 1 Customer 2 d 2 k 3 Plant 4 Warehouse 2 h 2 Customer 3 d 3 k 4 Plant 5 Warehouse 3 Customer 4 h 3 k 5 f.o. : mnmzzazone cost d trasporto (prmaro e secondaro) e de cost fss de plant e warehouse d 4 87 IL CASO HUNTCO k = capactà produttva del plant c1 k = costo untaro d produzone e trasporto dal plant al warehouse k c2 kj = costo untaro d trasporto dal warehouse k al clente j a j = 1 se plant è attvo, 0 altrment b k :1 se warehouse k è attvo, 0 altrment,k = (15) quanttà prodotta nel plant e trasportata al warehouse k y k,j = (12) quanttà movmentata nel warehouse k e nvata al clente j d j = domanda annua del clente j fp = costo fsso d attvazone del plant fw k = costo fsso d attvazone del warehouse k 88 Prof. Fabrzo Dallar LIUC

45 f.o.: IL CASO HUNTCO Vncol: mn p k1 m j1 m j1 p k1 Capacty Allocaton & Faclty Locaton (rete a 2 lvell) y y n 1,k k,j k,j fp a k a b n k 1 y k d,j j p k1 mn,k fw k b k n p 1 k1 c1,k,k p m k1 j1 (soddsfacmento domanda per cascun clente j) c2 k,j y (rspetto del vncolo d capactà produttva solo se plant è attvo, altrment è 0 ) n 1 k ; m j1 d j (rspetto del vncolo della capactà d movmentazone solo se l warehouse k è attvo, altrment 0) (blanco d massa per l warehouse k, uguaglanza tra quanttà entrate e uscte nel nodo ntermedo) k,j 89 Prof. Fabrzo Dallar LIUC