Corso di Psicometria Progredito

Dimensione: px

Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Corso di Psicometria Progredito"

Amando Andreoli
8 anni fa
Visualizzazioni

1 Corso di Psicometria Progredito 4.2 I principali test statistici per la verifica di ipotesi: Il test F Gianmarco Altoè Dipartimento di Pedagogia, Psicologia e Filosofia Università di Cagliari, Anno Accademico

2 Sommario 1 Introduzione 2 L esame di Economia Politica 3 Le pulci d acqua

3 La verifica dell omogeneità delle varianze Nella lezione precedente abbiamo imparato a verificare l ipotesi riguardante l uguaglianza tra le medie di due campioni indipendenti. E se volessimo verificare l omogeneità delle varianze di due campioni indipendenti? Esistono vari test statistici in grado di testare tale ipotesi. Nel corso di questa lezione vedremo il test F o del rapporto tra due varianze.

4 Un po di storia sulla distribuzione F di Fisher-Snedecor

5 La distribuzione F di Fisher-Snedecor Distribuzione F al variare dei gradi di libertà Densità gradi di libertà (5,5) gradi di libertà (5,10) gradi di libertà (10,10) gradi di libertà (15,10) gradi di libertà (20,20) F Nota bene: A differenza della distribuzione Normale e della t di Student la distribuzione F è definita solo per valori (quantili) positivi.

6 Il test F: i passi fondamentali 1 L ipotesi nulla del test prevede l omogeneità delle varianze dei due campioni (omoschedasticità). L ipotesi alternativa prevede l eterogeneità delle varianze dei due campioni (eteroschedasticità). 2 La statistica test è data dal rapporto tra la varianza maggiore e la varianza minore. 3 Sotto H 0 la statistica test si distribuisce come una F di Fisher-Snedecor con gradi di libertà rispettivamente pari a: la numerosità del campione con varianza maggiore meno uno, la numerosità del campione con varianza minore meno uno. 4 Se il valore osservato di F è superiore al valore critico, individuato per un livello di significatività α fissato a priori, l ipotesi nulla deve essere rifiutata.... vediamo subito un esempio ;-)

7 L esame di Economia Politica A due gruppi di studenti, ciascuno di 9 persone, viene sottoposta una simulazione dell Esame di Economia Politica. Gli studenti del Gruppo A hanno frequentato il corso di Economia Politica, mentre gli studenti del Gruppo B hanno studiato ciascuno per conto proprio senza frequentare il corso. Sapendo che, la deviazione standard campionaria dei risultati del Gruppo A è pari a 5 mentre quella dei risultati del Gruppo B è pari a 10, si può concludere ad un livello di significatività del 5% (α = 0.05) che i due gruppi non hanno varianza omogenea?

8 1. La costruzione del sistema di Verifica di Ipotesi { H0 : σ 2 a = σ 2 b H 1 : σ 2 a σ 2 b

9 2. Calcolo del valore osservato della statistica test La statistica test è data dal rapporto tra la varianza campionaria maggiore e la varianza campionaria minore: F OSS = s2 max s 2 min = = 4 Dalla teoria sappiamo che se vale H 0 la statistica test si distribuisce come una F di Fisher-Snedecor con n max 1 ; n min 1 (8 ; 8 nel nostro caso) gradi di libertà. Note: s 2 max ; s 2 min sono rispettivamente le varianze campionarie del gruppo con varianza maggiore e minore n max ; n min sono rispettivamente le numerosità campionarie del gruppo con varianza maggiore e minore

10 3. Confronto tra valore osservato e valore critico Distribuzione F con (8,8) gradi di libertà Densità Non Posso Rifiutare Ipotesi Nulla α = 0.05 Rifiuto Ipotesi Nulla F F CRIT = F OSS = 4

11 3-4. Confronto tra valore osservato e valore critico e decisione finale Dall analisi condotta emerge che il valore osservato della statistica test è superiore al valore critico. L ipotesi nulla che prevede l omogeneità delle varianze dei due gruppi deve essere rifiutata ad un livello di significatività del 5%.... in sostanza, dal punto di vista statistico, i dati non supportano l omogeneità delle varianze dei due gruppi.

12 Le pulci d acqua (esercizio proposto) Nella seguente tabella sono riportate (in millimetri) le lunghezze di alcune pulci d acqua. Le prime 5 pulci sono sono state prelevate dallo stagno A, mentre le altre 7 sono state prelevate dallo stagno B. Gruppo A Gruppo B Valutare ad un livello di significatività del 5% (α = 0.05) l omogeneità delle varianze dei due gruppi di pulci.

Documenti analoghi

Corso di Psicometria Progredito

Corso di Psicometria Progredito 3.1 Introduzione all inferenza statistica Prima Parte Gianmarco Altoè Dipartimento di Pedagogia, Psicologia e Filosofia Università di Cagliari, Anno Accademico 2013-2014