Statistica:indici di posizione e dispersione

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Statistica:indici di posizione e dispersione"

Transcript

1 Statistica:indici di posizione e dispersione Se lo stipendio di ciascun impiegato statale venisse aumentato del 6% come cambierebbe lo stipendio medio? E la deviazione standard degli stipendi?

2 Statistica:indici di posizione e dispersione SOLUZIONE: Lo stipendio medio verrebbe aumentato del 6%, infatti ogni stipendio x i diventerebbe x i +6%x i =(106/100)x i quindi, indicando con x* la media degli stipendi prima dell aumento, si avrebbe, dopo l aumento, la nuova media Σ i (106/100)x i /n=(106/100)σ i x i /n=(106/100)x*=x*+6%x* Anche la deviazione standard σ 2 subisce lo stesso aumento del 6%, infatti si otterrebbe per la varianza Σ i [(106/100)(x i x*)] 2 /n=(106/100) 2 Σ i (x i x*) 2 /n= =(106/100) 2 σ 2 poichè la deviazione standard è la radice quadrata della varianza, si ha (106/100 )σ =σ+6%σ

3 Statistica:indici di posizione e dispersione In una fabbrica che produce apparecchi di misurazione per una centrale elettrica c è una squadra di 10 operai molto bravi: il caposquadra, un uomo anziano e con vasta esperienza, 9 giovani diplomati di una scuola professionale. Ognuno dei giovani operai produce 15 apparecchi al giorno e il caposquadra riesce a produrne 9 più della media di tutta la squadra composta da 10 operai. Quanti apparecchi produce il capo squadra e quanti l intera squadra ogni giorno?

4 Statistica:indici di posizione e dispersione SOLUZIONE: Indichiamo con x* la media di apparecchi prodotti da tutta la squadra, si ha x*= (15 9+(x*+9))/10, da cui si ricava x*=16; gli apparecchi prodotti dal caposquadra sono dunque 25 e dall intera squadra 160.

5 Dati campionari:media, varianza, bruchi Un entomologo sta studiando un bruco divoratore di foglie; esaminando 300 foglie ha trovato presenti dei bruchi, secondo i numeri riportati nella seguente tabella: n dei bruchi n delle foglie Calcolare il numero medio di bruchi per foglia e la relativa deviazione standard

6 Dati campionari: media, varianza, bruchi Per calcolare il numero medio di bruchi per foglia, dobbiamo calcolare il numero totale dei bruchi, il numero totale delle foglie e fare il rapporto tra questi due numeri. Numero totale bruchi: = 173 Numero totale foglie: = 300 Numero medio di bruchi per foglia = 173/300 4%

7 Dati campionari: media, varianza, bruchi Per calcolare la deviazione standard dobbiamo calcolare dapprima la varianza, infatti la deviazione standard è la radice quadrata della varianza. Utilizziamo la formula per il calcolo veloce della varianza, vale a dire: calcoliamo la media dei quadrati e sottraiamo la media al quadrato: Media dei quadrati:( )/300 = =263/300 Media al quadrato: (173/300) 2 Varianza: 263/300 - (173/300) 2 = 48971/90000 Deviazione standard: sqr(48971/90000) 0.74

8 Esercizio: Dati campionari: media, varianza, Nella seguente tabella sono rappresentate le frequenze del numero dei giorni che un certo unguento impiega per far scomparire i segni di un rash cutaneo Numero dei giorni Determina la media e la varianza campionaria Frequenza

9 Dati campionari: media, varianza, SOLUZIONE: Il numero medio dei giorni che l unguento impiega a far scomparire i segni del rash cutaneo si ottiene dal calcolo seguente: Numero totale giorni osservati/numero totale casi esaminati=( )/61 =236/ Per la varianza possiamo utilizzare la formula: media aritmetica dei dati elevati al quadrato - media dati elevata al quadrato, quindi ( )/61- (3.87)

10 Dati campionari: media, varianza, pile Due ditte di pile pubblicizzano il loro modello ministilo a 1.5 volt e affermano, entrambe, che le loro pile hanno una carica complessiva di 1.25 A h (carica equivalente a un flusso di corrente di 1.25 ampere della durata di un ora). Per verificare queste affermazioni, vengono scelti due campioni casuali di 50 pile prodotte da ciascuna delle due ditte, viene compilata la tabella dei valori delle frequenze assolute con cui sono stati osservati i diversi valori di carica

11 Dati campionari: media, varianza, pile Carica in A h Prima ditta Seconda ditta Che cosa possiamo concludere?

12 Dati campionari: media, varianza, pile La carica media in entrambi i casi è 1.24 La varianza per la prima ditta è 0.065/50= La varianza per la seconda ditta è 0.225/50= La DS per la prina ditta è La DS per la seconda ditta è Nella seconda ditta, i dati sono più dispersi rispetto alla media, quindi il valore della media è più attendibile per la prima ditta.

13 Farmaco e tempo di coagulo Ad un campione di 12 cavie è stato somministrato un diverso quantitativo di un certo farmaco che si vuol stabilire se produce, oltre ad effetti benefici, un ritardo nel coagulo del sangue per tararne il dosaggio. Indicando con X la dose di farmaco somministrata, misurata in mg, e con Y il tempo di coagulo rilevato, misurato in minuti, si sono osservati i dati riportati nella tabella che segue. E ragionevole ipotizzare una dipendenza lineare di Y da X?

14 Farmaco e tempo di coagulo X Y X 2 Y 2 XY x* y* 7.96 x 2 * y 2 * (xy)*

15 Farmaco e tempo di coagulo Determiniamo la retta di regressione Y=mX+q Otteniamo m (rivedi la lezione del ) dalla formula m = [(x y)* - x* y*]/[(x 2 )* - (x * ) 2 ] m= [ (42.04) (7.96)]/[ (42.04) 2 ] 0.34 Si ottiene q dalla formula q = y* - mx*, quindi q= (0.34)(42.04) Vediamo se la retta approssima bene i dati calcolando il coefficiente di correlazione di Pearson CP, dalla formula CP= [(x y)* - x* y*]/ (DS x DS y )

16 Farmaco e tempo di coagulo CP= [(x y)* - x* y*]/ (DS x DS y ) Calcoliamo la deviazione standard dei dati campionari X, DS x =sqr( (42.04) 2 ) Con sqr indichiamo la radice quadrata Calcoliamo la deviazione standard dei dati campionari Y, DS y =sqr( (7.96) 2 ) 8.64 Siamo ora in grado di calcolare il CP CP=[ (42.04)(7.96)] /[(22.15)(8.64)] 0.86 Il CP non è vicinissimo ad 1, la relazione tra X ed Y potrebbe essere di tipo non lineare. Potremmo ipotizzare una legge a potenza Y=cX k? Come fare.?

ESERCITAZIONE 13 : STATISTICA DESCRITTIVA E ANALISI DI REGRESSIONE

ESERCITAZIONE 13 : STATISTICA DESCRITTIVA E ANALISI DI REGRESSIONE ESERCITAZIONE 13 : STATISTICA DESCRITTIVA E ANALISI DI REGRESSIONE e-mail: tommei@dm.unipi.it web: www.dm.unipi.it/ tommei Ricevimento: su appuntamento Dipartimento di Matematica, piano terra, studio 114

Dettagli

Statistica Medica. Verranno presi in esame:

Statistica Medica. Verranno presi in esame: Statistica Medica Premessa: il seguente testo cerca di riassumere e rendere in forma comprensibile ai non esperti in matematica e statistica le nozioni e le procedure necessarie a svolgere gli esercizi

Dettagli

Relazioni statistiche: regressione e correlazione

Relazioni statistiche: regressione e correlazione Relazioni statistiche: regressione e correlazione È detto studio della connessione lo studio si occupa della ricerca di relazioni fra due variabili statistiche o fra una mutabile e una variabile statistica

Dettagli

CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 8

CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 8 CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 8 Dott.ssa Antonella Costanzo a.costanzo@unicas.it Esercizio 1. Test delle ipotesi sulla varianza In un azienda che produce componenti meccaniche, è stato

Dettagli

SOLUZIONI D = (-1,+ ).

SOLUZIONI D = (-1,+ ). SOLUZIONI. Data la funzione f() ( ) ln( ) a) trova il dominio di f b) indica quali sono gli intervalli in cui f() risulta positiva e quelli in cui risulta negativa c) determina le eventuali intersezioni

Dettagli

Correzione dell Esame di Statistica Descrittiva (Mod. B) 1 Appello - 28 Marzo 2007 Facoltà di Astronomia

Correzione dell Esame di Statistica Descrittiva (Mod. B) 1 Appello - 28 Marzo 2007 Facoltà di Astronomia Correzione dell Esame di Statistica Descrittiva (Mod. B) 1 Appello - 8 Marzo 007 Facoltà di Astronomia ESERCIZIO 1 La seguente tabella riporta la distribuzione congiunta della situazione lavorativa e dello

Dettagli

RELAZIONE TRA VARIABILI QUANTITATIVE. Lezione 7 a. Accade spesso nella ricerca in campo biomedico, così come in altri campi della

RELAZIONE TRA VARIABILI QUANTITATIVE. Lezione 7 a. Accade spesso nella ricerca in campo biomedico, così come in altri campi della RELAZIONE TRA VARIABILI QUANTITATIVE Lezione 7 a Accade spesso nella ricerca in campo biomedico, così come in altri campi della scienza, di voler studiare come il variare di una o più variabili (variabili

Dettagli

6. Modelli statistici: analisi della regressione lineare

6. Modelli statistici: analisi della regressione lineare BIOSTATISTICA 6. Modelli statistici: analisi della regressione lineare Marta Blangiardo, Imperial College, London Department of Epidemiology and Public Health m.blangiardo@imperial.ac.uk MARTA BLANGIARDO

Dettagli

Brugnaro Luca Boscaro Gianni (2009) 1

Brugnaro Luca Boscaro Gianni (2009) 1 STATISTICA PER LE PROFESSIONI SANITARIE - LIVELLO BASE Brugnaro Luca Boscaro Gianni (2009) 1 Perché la statistica Prendere decisioni Bibliografia non soddisfacente Richieste nuove conoscenze Raccolta delle

Dettagli

Elaborazione dei dati su PC Regressione Multipla

Elaborazione dei dati su PC Regressione Multipla 21 Elaborazione dei dati su PC Regressione Multipla Analizza Regressione Statistiche Grafici Metodo di selezione Analisi dei dati 21.1 Introduzione 21.2 Regressione lineare multipla con SPSS 21.3 Regressione

Dettagli

LA CORRELAZIONE LINEARE

LA CORRELAZIONE LINEARE LA CORRELAZIONE LINEARE La correlazione indica la tendenza che hanno due variabili (X e Y) a variare insieme, ovvero, a covariare. Ad esempio, si può supporre che vi sia una relazione tra l insoddisfazione

Dettagli

2. Un carattere misurato in un campione: elementi di statistica descrittiva e inferenziale

2. Un carattere misurato in un campione: elementi di statistica descrittiva e inferenziale BIOSTATISTICA 2. Un carattere misurato in un campione: elementi di statistica descrittiva e inferenziale Marta Blangiardo, Imperial College, London Department of Epidemiology and Public Health m.blangiardo@imperial.ac.uk

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA. Le misure di tendenza centrale

STATISTICA DESCRITTIVA. Le misure di tendenza centrale STATISTICA DESCRITTIVA Le misure di tendenza centrale 1 OBIETTIVO Individuare un indice che rappresenti significativamente un insieme di dati statistici. 2 Esempio Nella tabella seguente sono riportati

Dettagli

MINIMI QUADRATI. REGRESSIONE LINEARE

MINIMI QUADRATI. REGRESSIONE LINEARE MINIMI QUADRATI. REGRESSIONE LINEARE Se il coefficiente di correlazione r è prossimo a 1 o a -1 e se il diagramma di dispersione suggerisce una relazione di tipo lineare, ha senso determinare l equazione

Dettagli

PIANO CARTESIANO: un problema di programmazione lineare

PIANO CARTESIANO: un problema di programmazione lineare PIANO CARTESIANO: un problema di programmazione lineare In un laboratorio sono disponibili due contatori A, B di batteri. Il contatore A può essere azionato da un laureato che guadagna 20 euro per ora.

Dettagli

Tema A. 1.2. Se due eventi A e B sono indipendenti e tali che P (A) = 1/2 e P (B) = 2/3, si può certamente concludere che

Tema A. 1.2. Se due eventi A e B sono indipendenti e tali che P (A) = 1/2 e P (B) = 2/3, si può certamente concludere che Statistica Cognome: Laurea Triennale in Biologia Nome: 26 luglio 2012 Matricola: Tema A 1. Parte A 1.1. Sia x 1, x 2,..., x n un campione di n dati con media campionaria x e varianza campionaria s 2 x

Dettagli

I ESERCITAZIONE. Gruppo I 100 individui. Trattamento I Nuovo Farmaco. Osservazione degli effetti sul raffreddore. Assegnazione casuale

I ESERCITAZIONE. Gruppo I 100 individui. Trattamento I Nuovo Farmaco. Osservazione degli effetti sul raffreddore. Assegnazione casuale I ESERCITAZIONE ESERCIZIO 1 Si vuole testare un nuovo farmaco contro il raffreddore. Allo studio partecipano 200 soggetti sani della stessa età e dello stesso sesso e con caratteristiche simili. i) Che

Dettagli

METODO DEI MINIMI QUADRATI

METODO DEI MINIMI QUADRATI METODO DEI MINIMI QUADRATI Torniamo al problema della crescita della radice di mais in funzione del contenuto di saccarosio nel terreno di coltura. Ripetendo varie volte l esperimento con diverse quantità

Dettagli

VARIANZA CAMPIONARIA E DEVIAZIONE STANDARD. Si definisce scarto quadratico medio o deviazione standard la radice quadrata della varianza.

VARIANZA CAMPIONARIA E DEVIAZIONE STANDARD. Si definisce scarto quadratico medio o deviazione standard la radice quadrata della varianza. VARIANZA CAMPIONARIA E DEVIAZIONE STANDARD Si definisce varianza campionaria l indice s 2 = 1 (x i x) 2 = 1 ( xi 2 n x 2) Si definisce scarto quadratico medio o deviazione standard la radice quadrata della

Dettagli

Inferenza statistica I Alcuni esercizi. Stefano Tonellato

Inferenza statistica I Alcuni esercizi. Stefano Tonellato Inferenza statistica I Alcuni esercizi Stefano Tonellato Anno Accademico 2006-2007 Avvertenza Una parte del materiale è stato tratto da Grigoletto M. e Ventura L. (1998). Statistica per le scienze economiche,

Dettagli

Microeconometria (Silvia Tiezzi) 01 aprile2011 Esercitazione

Microeconometria (Silvia Tiezzi) 01 aprile2011 Esercitazione Microeconometria (Silvia Tiezzi) 01 aprile2011 Esercitazione Esercizio 1 Si consideri il seguente modello ad effetti fissi con variabili binarie: + 1 2 a) supponete che N=3. Si mostri che i regressori

Dettagli

1 Associazione tra variabili quantitative COVARIANZA E CORRELAZIONE

1 Associazione tra variabili quantitative COVARIANZA E CORRELAZIONE 1 Associazione tra variabili quantitative ASSOCIAZIONE FRA CARATTERI QUANTITATIVI: COVARIANZA E CORRELAZIONE 2 Associazione tra variabili quantitative Un esempio Prezzo medio per Nr. Albergo cliente (Euro)

Dettagli

Regressione Mario Guarracino Data Mining a.a. 2010/2011

Regressione Mario Guarracino Data Mining a.a. 2010/2011 Regressione Esempio Un azienda manifatturiera vuole analizzare il legame che intercorre tra il volume produttivo X per uno dei propri stabilimenti e il corrispondente costo mensile Y di produzione. Volume

Dettagli

Statistica. Lezione 6

Statistica. Lezione 6 Università degli Studi del Piemonte Orientale Corso di Laurea in Infermieristica Corso integrato in Scienze della Prevenzione e dei Servizi sanitari Statistica Lezione 6 a.a 011-01 Dott.ssa Daniela Ferrante

Dettagli

E naturale chiedersi alcune cose sulla media campionaria x n

E naturale chiedersi alcune cose sulla media campionaria x n Supponiamo che un fabbricante stia introducendo un nuovo tipo di batteria per un automobile elettrica. La durata osservata x i delle i-esima batteria è la realizzazione (valore assunto) di una variabile

Dettagli

Tabella per l'analisi dei risultati

Tabella per l'analisi dei risultati Vai a... UniCh Test V_Statistica_Eliminatorie Quiz V_Statistica_Eliminatorie Aggiorna Quiz Gruppi visibili Tutti i partecipanti Info Anteprima Modifica Risultati Riepilogo Rivalutazione Valutazione manuale

Dettagli

Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Biomolecolari. NOME COGNOME N. Matr.

Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Biomolecolari. NOME COGNOME N. Matr. Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Biomolecolari Matematica e Statistica II Prova di esame dell 11/1/2012 NOME COGNOME N. Matr. Rispondere alle domande nel modo più completo possibile, cercando di

Dettagli

Esercitazione n.2 Inferenza su medie

Esercitazione n.2 Inferenza su medie Esercitazione n.2 Esercizio L ufficio del personale di una grande società intende stimare le spese mediche familiari dei suoi impiegati per valutare la possibilità di attuare un programma di assicurazione

Dettagli

Dott.ssa Caterina Gurrieri

Dott.ssa Caterina Gurrieri Dott.ssa Caterina Gurrieri Le relazioni tra caratteri Data una tabella a doppia entrata, grande importanza riveste il misurare se e in che misura le variabili in essa riportata sono in qualche modo

Dettagli

Esercitazione #5 di Statistica. Test ed Intervalli di Confidenza (per una popolazione)

Esercitazione #5 di Statistica. Test ed Intervalli di Confidenza (per una popolazione) Esercitazione #5 di Statistica Test ed Intervalli di Confidenza (per una popolazione) Dicembre 00 1 Esercizi 1.1 Test su media (con varianza nota) Esercizio n. 1 Il calore (in calorie per grammo) emesso

Dettagli

VERIFICA DELLE IPOTESI

VERIFICA DELLE IPOTESI VERIFICA DELLE IPOTESI Introduzione Livelli di significatività Verifica di ipotesi sulla media di una popolazione normale Verifica di ipotesi sulla varianza di una popolazione normale Verifica di ipotesi

Dettagli

Esplorazione dei dati

Esplorazione dei dati Esplorazione dei dati Introduzione L analisi esplorativa dei dati evidenzia, tramite grafici ed indicatori sintetici, le caratteristiche di ciascun attributo presente in un dataset. Il processo di esplorazione

Dettagli

Teoria della Stima. Stima della Media e di una Porzione di Popolazione. Introduzione. Corso di Laurea in Scienze Motorie AA2002/03 - Analisi dei Dati

Teoria della Stima. Stima della Media e di una Porzione di Popolazione. Introduzione. Corso di Laurea in Scienze Motorie AA2002/03 - Analisi dei Dati Teoria della Stima. Stima della Media e di una Porzione di Popolazione Introduzione La proceduta in base alla quale ad uno o più parametri di popolazione si assegna il valore numerico calcolato dalle informazioni

Dettagli

ESERCIZI SVOLTI PER LA PROVA DI STATISTICA

ESERCIZI SVOLTI PER LA PROVA DI STATISTICA ESERCIZI SVOLTI PER LA PROVA DI STATISTICA Stefania Naddeo (anno accademico 4/5) INDICE PARTE PRIMA: STATISTICA DESCRITTIVA. DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA E FUNZIONE DI RIPARTIZIONE. VALORI CARATTERISTICI

Dettagli

ELEMENTI DI STATISTICA

ELEMENTI DI STATISTICA Dipartimento di Ingegneria Meccanica Chimica e dei Materiali PROGETTAZIONE E GESTIONE DEGLI IMPIANTI INDUSTRIALI Esercitazione 6 ORE ELEMENTI DI STATISTICA Prof. Ing. Maria Teresa Pilloni Anno Accademico

Dettagli

TEST DI AUTOVALUTAZIONE INTERVALLI DI CONFIDENZA E TEST

TEST DI AUTOVALUTAZIONE INTERVALLI DI CONFIDENZA E TEST TEST DI AUTOVALUTAZIONE INTERVALLI DI CONFIDENZA E TEST I diritti d autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. Statistica 1 Parte A 1.1 La formula µ = x ± s n

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA SCHEDA N. 5: REGRESSIONE LINEARE

STATISTICA DESCRITTIVA SCHEDA N. 5: REGRESSIONE LINEARE STATISTICA DESCRITTIVA SCHEDA N. : REGRESSIONE LINEARE Nella Scheda precedente abbiamo visto che il coefficiente di correlazione fra due variabili quantitative X e Y fornisce informazioni sull esistenza

Dettagli

Temi di Esame a.a. 2012-2013. Statistica - CLEF

Temi di Esame a.a. 2012-2013. Statistica - CLEF Temi di Esame a.a. 2012-2013 Statistica - CLEF I Prova Parziale di Statistica (CLEF) 11 aprile 2013 Esercizio 1 Un computer è collegato a due stampanti, A e B. La stampante A è difettosa ed il 25% dei

Dettagli

(accuratezza) ovvero (esattezza)

(accuratezza) ovvero (esattezza) Capitolo n 2 2.1 - Misure ed errori In un analisi chimica si misurano dei valori chimico-fisici di svariate grandezze; tuttavia ogni misura comporta sempre una incertezza, dovuta alla presenza non eliminabile

Dettagli

ESAME DI STATISTICA Nome: Cognome: Matricola:

ESAME DI STATISTICA Nome: Cognome: Matricola: ESAME DI STATISTICA Nome: Cognome: Matricola: ISTRUZIONI: Per la prova è consentito esclusivamente l uso di una calcolatrice tascabile, delle tavole della normale e della t di Student. I risultati degli

Dettagli

Prova di autovalutazione Prof. Roberta Siciliano

Prova di autovalutazione Prof. Roberta Siciliano Prova di autovalutazione Prof. Roberta Siciliano Esercizio 1 Nella seguente tabella è riportata la distribuzione di frequenza dei prezzi per camera di alcuni agriturismi, situati nella regione Basilicata.

Dettagli

1. Scopo dell esperienza.

1. Scopo dell esperienza. 1. Scopo dell esperienza. Lo scopo di questa esperienza è ricavare la misura di tre resistenze il 4 cui ordine di grandezza varia tra i 10 e 10 Ohm utilizzando il metodo olt- Amperometrico. Tale misura

Dettagli

Statistica corso base Canale N Z prof. Francesco Maria Sanna. Prove scritte di esame a.a. 2012-13

Statistica corso base Canale N Z prof. Francesco Maria Sanna. Prove scritte di esame a.a. 2012-13 Statistica corso base Canale N Z prof. Francesco Maria Sanna Prova scritta del 8/1/2013 Prove scritte di esame a.a. 2012-13 Esercizio 1 (5 punti). Nella seguente tabella è riportata la distribuzione delle

Dettagli

STATISTICA ESERCITAZIONE 11 Dott. Giuseppe Pandolfo 3 febbraio 2015. Modelli continui di probabilità: la v.c. uniforme continua

STATISTICA ESERCITAZIONE 11 Dott. Giuseppe Pandolfo 3 febbraio 2015. Modelli continui di probabilità: la v.c. uniforme continua STATISTICA ESERCITAZIONE 11 Dott. Giuseppe Pandolfo febbraio 2015 Modelli continui di probabilità: la v.c. uniforme continua Esercizio 1 Anna ha una gift card da 50 euro. Non si sa se sia mai stata utilizzata

Dettagli

Stima per intervalli Nei metodi di stima puntuale è sempre presente un ^ errore θ θ dovuto al fatto che la stima di θ in genere non coincide con il parametro θ. Sorge quindi l esigenza di determinare una

Dettagli

Funzioni in due variabili Raccolta di FAQ by Andrea Prevete

Funzioni in due variabili Raccolta di FAQ by Andrea Prevete Funzioni in due variabili Raccolta di FAQ by Andrea Prevete 1) Cosa intendiamo, esattamente, quando parliamo di funzione reale di due variabili reali? Quando esiste una relazione fra tre variabili reali

Dettagli

l insieme delle misure effettuate costituisce il campione statistico

l insieme delle misure effettuate costituisce il campione statistico Statistica negli esperimenti reali si effettuano sempre un numero finito di misure, ( spesso molto limitato ) l insieme delle misure effettuate costituisce il campione statistico Statistica descrittiva

Dettagli

VARIABILI ALEATORIE MULTIPLE E TEOREMI ASSOCIATI. Dopo aver trattato delle distribuzioni di probabilità di una variabile aleatoria, che

VARIABILI ALEATORIE MULTIPLE E TEOREMI ASSOCIATI. Dopo aver trattato delle distribuzioni di probabilità di una variabile aleatoria, che VARIABILI ALATORI MULTIPL TORMI ASSOCIATI Fonti: Cicchitelli Dall Aglio Mood-Grabill. Moduli 6 9 0 del programma. VARIABILI ALATORI DOPPI Dopo aver trattato delle distribuzioni di probabilità di una variabile

Dettagli

Il risultato di un analisi chimica è un informazione costituita da: un numero un incertezza un unità di misura

Il risultato di un analisi chimica è un informazione costituita da: un numero un incertezza un unità di misura Il risultato di un analisi chimica è un informazione costituita da: un numero un incertezza un unità di misura Conversione del risultato in informazione utile È necessario fare alcune considerazioni sul

Dettagli

LEZIONE n. 5 (a cura di Antonio Di Marco)

LEZIONE n. 5 (a cura di Antonio Di Marco) LEZIONE n. 5 (a cura di Antonio Di Marco) IL P-VALUE (α) Data un ipotesi nulla (H 0 ), questa la si può accettare o rifiutare in base al valore del p- value. In genere il suo valore è un numero molto piccolo,

Dettagli

Capitolo 9: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI

Capitolo 9: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI Capitolo 9: PROPAGAZIOE DEGLI ERRORI 9.1 Propagazione degli errori massimi ella maggior parte dei casi le grandezze fisiche vengono misurate per via indiretta. Il valore della grandezza viene cioè dedotto

Dettagli

Esercitazioni 2013/14

Esercitazioni 2013/14 Esercitazioni 2013/14 Esercizio 1 Due ditte V e W partecipano ad una gara di appalto per la costruzione di un tratto di autostrada che viene assegnato a seconda del prezzo. L offerta fatta dalla ditta

Dettagli

Un po di statistica. Christian Ferrari. Laboratorio di Matematica

Un po di statistica. Christian Ferrari. Laboratorio di Matematica Un po di statistica Christian Ferrari Laboratorio di Matematica 1 Introduzione La statistica è una parte della matematica applicata che si occupa della raccolta, dell analisi e dell interpretazione di

Dettagli

PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIANZA DELLE QUANTITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIONE CON I DATI OSSERVATI

PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIANZA DELLE QUANTITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIONE CON I DATI OSSERVATI statistica, Università Cattaneo-Liuc, AA 006-007, lezione del 08.05.07 IDICE (lezione 08.05.07 PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIAZA DELLE QUATITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIOE CO I DATI OSSERVATI 3.1 Valore

Dettagli

STATISTICA (I MODULO INFERENZA STATISTICA) Esercitazione I 27/4/2007

STATISTICA (I MODULO INFERENZA STATISTICA) Esercitazione I 27/4/2007 Esercitazione I 7/4/007 In una scatola contenente 0 pezzi di un articolo elettronico risultano essere difettosi. Si estraggono a caso due pezzi, uno alla volta senza reimmissione. Quale è la probabilità

Dettagli

Analisi bivariata. Dott. Cazzaniga Paolo. Dip. di Scienze Umane e Sociali paolo.cazzaniga@unibg.it

Analisi bivariata. Dott. Cazzaniga Paolo. Dip. di Scienze Umane e Sociali paolo.cazzaniga@unibg.it Dip. di Scienze Umane e Sociali paolo.cazzaniga@unibg.it Introduzione : analisi delle relazioni tra due caratteristiche osservate sulle stesse unità statistiche studio del comportamento di due caratteri

Dettagli

Test statistici di verifica di ipotesi

Test statistici di verifica di ipotesi Test e verifica di ipotesi Test e verifica di ipotesi Il test delle ipotesi consente di verificare se, e quanto, una determinata ipotesi (di carattere biologico, medico, economico,...) è supportata dall

Dettagli

Differenze formule/ funzioni

Differenze formule/ funzioni Di Luca Bazzani info@lucabazzani.com Differenze formule/ funzioni Le formule vengono scritte dal utente Le funzioni sono già pre impostate in Excel (vi è anche l opportunità di crearne di nuove sfruttando

Dettagli

LEZIONE 3. Ing. Andrea Ghedi AA 2009/2010. Ing. Andrea Ghedi AA 2009/2010

LEZIONE 3. Ing. Andrea Ghedi AA 2009/2010. Ing. Andrea Ghedi AA 2009/2010 LEZIONE 3 "Educare significa aiutare l'animo dell'uomo ad entrare nella totalità della realtà. Non si può però educare se non rivolgendosi alla libertà, la quale definisce il singolo, l'io. Quando uno

Dettagli

Esercitazione n.4 Inferenza su varianza

Esercitazione n.4 Inferenza su varianza Esercizio 1 Un industria che produce lamiere metalliche ha ricevuto un ordine di acquisto di un grosso quantitativo di lamiere di un dato spessore. Per assicurare la qualità della propria fornitura, l

Dettagli

Anno Accademico 2014-2015. Corso di Laurea in Economia Aziendale Università di Bologna STATISTICA

Anno Accademico 2014-2015. Corso di Laurea in Economia Aziendale Università di Bologna STATISTICA Statistica, CLEA p. 1/68 Anno Accademico 2014-2015 Corso di Laurea in Economia Aziendale Università di Bologna STATISTICA Monia Lupparelli monia.lupparelli@unibo.it http://www2.stat.unibo.it/lupparelli

Dettagli

Università del Piemonte Orientale. Corsi di Laurea Triennale. Corso di Statistica e Biometria. Introduzione e Statistica descrittiva

Università del Piemonte Orientale. Corsi di Laurea Triennale. Corso di Statistica e Biometria. Introduzione e Statistica descrittiva Università del Piemonte Orientale Corsi di Laurea Triennale Corso di Statistica e Biometria Introduzione e Statistica descrittiva Corsi di Laurea Triennale Corso di Statistica e Biometria: Introduzione

Dettagli

METODOLOGIA CLINICA Necessita di: Quantificazione Formalizzazione matematica

METODOLOGIA CLINICA Necessita di: Quantificazione Formalizzazione matematica METODOLOGIA CLINICA Necessita di: Quantificazione Formalizzazione matematica EPIDEMIOLOGIA Ha come oggetto lo studio della distribuzione delle malattie in un popolazione e dei fattori che la influenzano

Dettagli

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA E ANALISI DEI DATI SPERIMENTALI CON EXCEL

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA E ANALISI DEI DATI SPERIMENTALI CON EXCEL RAPPRESENTAZIONE GRAFICA E ANALISI DEI DATI SPERIMENTALI CON EXCEL 1 RAPPRESENTAZIONE GRAFICA Per l analisi dati con Excel si fa riferimento alla versione 2007 di Office, le versioni successive non differiscono

Dettagli

Per forma di una distribuzione si intende il modo secondo il quale si dispongono i valori di un carattere intorno alla rispettiva media.

Per forma di una distribuzione si intende il modo secondo il quale si dispongono i valori di un carattere intorno alla rispettiva media. FORMA DI UNA DISTRIBUZIONE Per forma di una distribuzione si intende il modo secondo il quale si dispongono i valori di un carattere intorno alla rispettiva media. Le prime informazioni sulla forma di

Dettagli

Metodi Matematici ed Informatici per la Biologia Esame Finale, I appello 1 Giugno 2007

Metodi Matematici ed Informatici per la Biologia Esame Finale, I appello 1 Giugno 2007 Metodi Matematici ed Informatici per la Biologia Esame Finale, I appello 1 Giugno 2007 Nome: Alberto Cognome: De Sole Matricola: 01234567890 Codice 9784507811 Esercizio Risposta Voto 1 a b c d e 1 2 V

Dettagli

1) A partire dalla seguente tabella a doppia entrata per le variabili QUALIFICA FUNZIONALE e STIPENDIO PERCEPITO (3 classi): STIPENDIO PERCEPITO

1) A partire dalla seguente tabella a doppia entrata per le variabili QUALIFICA FUNZIONALE e STIPENDIO PERCEPITO (3 classi): STIPENDIO PERCEPITO ESERCIZIO La tabella littlecompany,disponibile sul sito (in formato pdf e xls) riporta i dati relativi a 40 dipendenti dell'azienda Little Company S.r.l. su cui sono state rilevate le seguenti variabili:

Dettagli

Appunti di Statistica Descrittiva

Appunti di Statistica Descrittiva Appunti di Statistica Descrittiva 30 dicembre 009 1 La tabella a doppia entrata Per studiare dei fenomeni con caratteristiche statistiche si utilizza l espediente della tabella a doppia entrata Per esempio

Dettagli

Misure della dispersione o della variabilità

Misure della dispersione o della variabilità QUARTA UNITA Misure della dispersione o della variabilità Abbiamo visto che un punteggio di per sé non ha alcun significato e lo acquista solo quando è posto a confronto con altri punteggi o con una statistica.

Dettagli

Insegnamento di Gestione e Organizzazione dei Progetti A.A. 2008/9

Insegnamento di Gestione e Organizzazione dei Progetti A.A. 2008/9 Insegnamento di Gestione e Organizzazione dei Progetti A.A. 2008/9 Lezione 11: valutazione costi diagramma di PERT Prof.ssa R. Folgieri email: folgieri@dico.unimi.it folgieri@mtcube.com 1 Da ricordare:

Dettagli

ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2015/2016. 1. Esercizi: lezione 09/10/2015

ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2015/2016. 1. Esercizi: lezione 09/10/2015 ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2015/2016 1. Esercizi: lezione 09/10/2015 Regimi semplice e composto Esercizio 1. Dopo quanti mesi un capitale C, impiegato

Dettagli

Basi di matematica per il corso di micro

Basi di matematica per il corso di micro Basi di matematica per il corso di micro Microeconomia (anno accademico 2006-2007) Lezione del 21 Marzo 2007 Marianna Belloc 1 Le funzioni 1.1 Definizione Una funzione è una regola che descrive una relazione

Dettagli

INDICE PREFAZIONE VII

INDICE PREFAZIONE VII INDICE PREFAZIONE VII CAPITOLO 1. LA STATISTICA E I CONCETTI FONDAMENTALI 1 1.1. Un po di storia 3 1.2. Fenomeno collettivo, popolazione, unità statistica 4 1.3. Caratteri e modalità 6 1.4. Classificazione

Dettagli

Lezione n. 2 (a cura di Chiara Rossi)

Lezione n. 2 (a cura di Chiara Rossi) Lezione n. 2 (a cura di Chiara Rossi) QUANTILE Data una variabile casuale X, si definisce Quantile superiore x p : X P (X x p ) = p Quantile inferiore x p : X P (X x p ) = p p p=0.05 x p x p Graficamente,

Dettagli

Esercizi sulle variabili aleatorie Corso di Probabilità e Inferenza Statistica, anno 2007-2008, Prof. Mortera

Esercizi sulle variabili aleatorie Corso di Probabilità e Inferenza Statistica, anno 2007-2008, Prof. Mortera Esercizi sulle variabili aleatorie Corso di Probabilità e Inferenza Statistica, anno 2007-2008, Prof. Mortera 1. Avete risparmiato 10 dollari che volete investire per un anno in azioni e/o buoni del tesoro

Dettagli

INTRODUZIONE. Nei nostri esperimenti abbiamo verificato la legge di Lenz ma non ne abbiamo sentito gli effetti.

INTRODUZIONE. Nei nostri esperimenti abbiamo verificato la legge di Lenz ma non ne abbiamo sentito gli effetti. INTRODUZIONE Il nostro lavoro muove dallo studio del superamento della visione meccanicistica avvenuta nel contesto dello studio delle interazioni elettriche e magnetiche fra la fine del 7 e l inizio dell

Dettagli

Servizi di consulenza specialistica per IGRUE 2009 2012

Servizi di consulenza specialistica per IGRUE 2009 2012 Allegato 9A Metodo della stima delle differenze Descrizione della procedura Il metodo della stima delle differenze è indicato qualora il controllore ritenga che la popolazione sia affetta da un tasso di

Dettagli

STATISTICA (A-K) a.a. 2007-08 Prof.ssa Mary Fraire Test di STATISTICA DESCRITTIVA Esonero del 2007

STATISTICA (A-K) a.a. 2007-08 Prof.ssa Mary Fraire Test di STATISTICA DESCRITTIVA Esonero del 2007 A STATISTICA (A-K) a.a. 007-08 Prof.ssa Mary Fraire Test di STATISTICA DESCRITTIVA Esonero del 007 STESS N.O. RD 00 GORU N.O. RD 006 ) La distribuzione del numero degli occupati (valori x 000) in una provincia

Dettagli

Università degli studi di Catania Corso di laurea in fisica

Università degli studi di Catania Corso di laurea in fisica Università degli studi di Catania Corso di laurea in fisica Esame di Laboratorio di Fisica II Tesina sulla prova pratica di laboratorio realizzata il 0/04/004 da Enrica Trovato matricola n. 665/000043

Dettagli

8 Elementi di Statistica

8 Elementi di Statistica 8 Elementi di Statistica La conoscenza di alcuni elementi di statistica e di analisi degli errori è importante quando si vogliano realizzare delle osservazioni sperimentali significative, ed anche per

Dettagli

Università di Firenze - Corso di laurea in Statistica Seconda prova intermedia di Statistica. 18 dicembre 2008

Università di Firenze - Corso di laurea in Statistica Seconda prova intermedia di Statistica. 18 dicembre 2008 Università di Firenze - Corso di laurea in Statistica Seconda prova intermedia di Statistica 18 dicembre 008 Esame sull intero programma: esercizi da A a D Esame sulla seconda parte del programma: esercizi

Dettagli

Lezione 17: Le motivazioni del libero commercio: Teoria classica di

Lezione 17: Le motivazioni del libero commercio: Teoria classica di Politiche Economiche Europee stefano.papa@uniroma1.it Lezione 17: Le motivazioni del libero commercio: Teoria classica di Smith e Ricardo Facoltà di Economia Sapeinza, Università di Roma Le motivazioni

Dettagli

SPC e distribuzione normale con Access

SPC e distribuzione normale con Access SPC e distribuzione normale con Access In questo articolo esamineremo una applicazione Access per il calcolo e la rappresentazione grafica della distribuzione normale, collegata con tabelle di Clienti,

Dettagli

CONTROLLI STATISTICI

CONTROLLI STATISTICI CONTROLLI STATISTICI Si definisce Statistica la disciplina che si occupa della raccolta, effettuata in modo scientifico, dei dati e delle informazioni, della loro classificazione, elaborazione e rappresentazione

Dettagli

1. Distribuzioni campionarie

1. Distribuzioni campionarie Università degli Studi di Basilicata Facoltà di Economia Corso di Laurea in Economia Aziendale - a.a. 2012/2013 lezioni di statistica del 3 e 6 giugno 2013 - di Massimo Cristallo - 1. Distribuzioni campionarie

Dettagli

Statistical Process Control

Statistical Process Control Statistical Process Control ESERCIZI Esercizio 1. Per la caratteristica di un processo distribuita gaussianamente sono note media e deviazione standard: µ = 100, σ = 0.2. 1a. Calcolare la linea centrale

Dettagli

La distribuzione Gaussiana

La distribuzione Gaussiana Università del Piemonte Orientale Corso di Laurea in Biotecnologie Corso di Statistica Medica La distribuzione Normale (o di Gauss) Corso di laurea in biotecnologie - Corso di Statistica Medica La distribuzione

Dettagli

La categoria «ES» presenta (di solito) gli stessi comandi

La categoria «ES» presenta (di solito) gli stessi comandi Utilizzo delle calcolatrici FX 991 ES+ Parte II PARMA, 11 Marzo 2014 Prof. Francesco Bologna bolfra@gmail.com ARGOMENTI DELLA LEZIONE 1. Richiami lezione precedente 2.Calcolo delle statistiche di regressione:

Dettagli

Inferenza statistica. Statistica medica 1

Inferenza statistica. Statistica medica 1 Inferenza statistica L inferenza statistica è un insieme di metodi con cui si cerca di trarre una conclusione sulla popolazione sulla base di alcune informazioni ricavate da un campione estratto da quella

Dettagli

Università degli Studi di Milano Bicocca CdS ECOAMM Corso di Metodi Statistici per l Amministrazione delle Imprese CARTE DI CONTROLLO PER VARIABILI

Università degli Studi di Milano Bicocca CdS ECOAMM Corso di Metodi Statistici per l Amministrazione delle Imprese CARTE DI CONTROLLO PER VARIABILI Università degli Studi di Milano Bicocca CdS ECOAMM Corso di Metodi Statistici per l Amministrazione delle Imprese CARTE DI CONTROLLO PER VARIABILI 1. L azienda Wood produce legno compensato per costruzioni

Dettagli

DEFINIZIONE La statistica è una scienza che si propone di definire con dei numeri cose che non si possono numerare ne misurare.

DEFINIZIONE La statistica è una scienza che si propone di definire con dei numeri cose che non si possono numerare ne misurare. Appunti di Statistica DEFINIZIONE La statistica è una scienza che si propone di definire con dei numeri cose che non si possono numerare ne misurare. PROCESSO STATISTICO L indagine statistica comprende

Dettagli

OPERAZIONI DI BASE PER L UTILIZZO DI MICROSOFT EXCEL

OPERAZIONI DI BASE PER L UTILIZZO DI MICROSOFT EXCEL Giovanni Franzoni matr. 14157 Lezione del 4/03/010 ora 10:30-13:30 ndrea Liberini matr. 17714 Sommario OPERZIONI DI BSE PER L UTILIZZO DI MIROSOFT EXEL... 1 Risoluzione di una formula matematica... 1 ome

Dettagli

Facoltà di Economia Prove d esame di Statistica corso base Corso di laurea in Economia e Commercio anni 2009-2011

Facoltà di Economia Prove d esame di Statistica corso base Corso di laurea in Economia e Commercio anni 2009-2011 Facoltà di Economia Prove d esame di Statistica corso base Corso di laurea in Economia e Commercio anni 2009-2011 1 - Esame del 12/1/2009 Esercizio 1 - La tabella successiva riporta la distribuzione degli

Dettagli

Analizza/Confronta medie. ELEMENTI DI PSICOMETRIA Esercitazione n. 7-8-9-107. Test t. Test t. t-test test e confronto tra medie chi quadrato

Analizza/Confronta medie. ELEMENTI DI PSICOMETRIA Esercitazione n. 7-8-9-107. Test t. Test t. t-test test e confronto tra medie chi quadrato Analizza/Confronta medie ELEMENTI DI PSICOMETRIA Esercitazione n. 7-8-9-107 t-test test e confronto tra medie chi quadrato C.d.L. Comunicazione e Psicologia a.a. 2008/09 Medie Calcola medie e altre statistiche

Dettagli

FUNZIONI LINEARI. FUNZIONE VALORE ASSOLUTO. Si chiama funzione lineare (o funzione affine) una funzione del tipo = +

FUNZIONI LINEARI. FUNZIONE VALORE ASSOLUTO. Si chiama funzione lineare (o funzione affine) una funzione del tipo = + FUNZIONI LINEARI. FUNZIONE VALORE ASSOLUTO Si chiama funzione lineare (o funzione affine) una funzione del tipo = + dove m e q sono numeri reali fissati. Il grafico di tale funzione è una retta, di cui

Dettagli

! Si suppone che il peso della popolazione maschile di tesserati di una certa Federazione

! Si suppone che il peso della popolazione maschile di tesserati di una certa Federazione ! Un paziente non-fumatore (e che non ha mai fumato) si presenta dal medico in quanto lamenta una forma di tosse cronica. Il paziente viene sottoposto a una biopsia al polmone. La biopsia fornisce tre

Dettagli

Metodi Matematici e Informatici per la Biologia----31 Maggio 2010

Metodi Matematici e Informatici per la Biologia----31 Maggio 2010 Metodi Matematici e Informatici per la Biologia----31 Maggio 2010 COMPITO 4 (3 CREDITI) Nome: Cognome: Matricola: ISTRUZIONI Gli esercizi che seguono sono di tre tipi: Domande Vero/Falso: cerchiate V o

Dettagli

Corso di Psicometria Progredito

Corso di Psicometria Progredito Corso di Psicometria Progredito 2.1 Statistica descrittiva (Richiami) Prima Parte Gianmarco Altoè Dipartimento di Pedagogia, Psicologia e Filosofia Università di Cagliari, Anno Accademico 2013-2014 Sommario

Dettagli

STATISTICA E PROBABILITá

STATISTICA E PROBABILITá STATISTICA E PROBABILITá Statistica La statistica è una branca della matematica, che descrive un qualsiasi fenomeno basandosi sulla raccolta di informazioni, sottoforma di dati. Questi ultimi risultano

Dettagli

Elaborazione dati in Analisi Sensoriale

Elaborazione dati in Analisi Sensoriale Elaborazione dati in Analisi Sensoriale Si è parlato di interpretazione corretta dei risultati ottenuti; a questo concorrono due fattori: affidabilità e validità. Se i test fossero stati ripetuti con lo

Dettagli