Slant range e ground range

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1 Risoluzione L'aumento drastico della risoluzione, in meno di trenta anni, ha aumentato il numero di informazioni disponibili per ogni immagine. Per risoluzione si intende la dimensione di ogni pixel che compone l'immagini; il che dipende essenzialmente dalla qualità dei sensori, del loro ingrandimento e della quota del satellite. In generale possiamo descrivere l'evoluzione dei satelliti in funzione della risoluzione 10 metri permettono la scoperta parziale di grandi edifici, ma non di veicoli 5 metri di risoluzione permettono di riconoscere ma non di identificare edifici e veicoli 2,5 metri permettono di identificare in parte edifici e di riconoscere i veicoli, ma non di identificarli 1 metro di risoluzione permette di identificare edifici, di riconoscere veicoli ma no di identificarli 50 centimetri di risoluzione permettono di identificare in parte veicoli 25 centimetri di risoluzione permettono di identificare veicoli 10 centimetri di risoluzione permettono di descrivere un veicolo Nei radar sounder planetari le risoluzioni vanno da 300 m a 5 km

2 Slant range e ground range

3 Risoluzione in range e in azimuth

4 Principio base del SAR

5 Sistema di coordinate nei radar di immagine RADAR FLIGHT TRAJECTORY NADIR FLIGHT TRACK CONSTANT DOPPLER LINES ILLUMINATED AREA CONSTANT DISTANCE LINES

6 Effetto Doppler

7 Formazione dell apertura sintetica

8 Geometria di osservazione SAR

9 Schema a blocchi di un sistema SAR

10 Schema semplificato di un elaboratore SAR

11 Compressione in Range e in Azimuth Elaborazione SAR CR CA Compressione in range Compressione in azimuth I due filtri di figura sono filtri entrambi adattati al chirp: il primo è adattato a un chirp che si conosce perfettamente poiché è stato generato dal trasmettitore mentre il secondo è adattato a un chirp che si genera spontaneamente dal moto relativo del sensore rispetto alla superficie che si sta osservando per cui è un chirp nel dominio della frequenza doppler. Una prima possibilità della compressione si basa sullo schema seguente: dei dati temporali che arrivano si fa la FFT per portarli nel dominio della frequenza quindi si moltiplicano i dati in FFT per la funzione di trasferimento del filtro che opera la compressione. Il filtraggio che è una convoluzione nel dominio del tempo diviene un prodotto nel dominio della frequenza. Con una IFFT si ritorna nel dominio del tempo FFT IFFT G(f)

12 Compressione in Range e in Azimuth Il risultato della precedente operazione è l ottenimento di una matrice di dati che ha sulle colonne le celle risolte in distanza. Quindi dopo compressione in distanza e ritorno nel dominio del tempo i campioni all uscita della IFFT rappresentano istante per istante, con i vari tempi di ritardo, i ritorni di tutte le strisce della superficie di figura. Si può pensare di fare la stessa cosa per la compressione in azimuth facendo attenzione che i dati questa volta si devono leggere per righe poiche l informazione del chirp azimutale è nella riga della Azimuth matrice. L Range Cross track Along track 12

13 Compressione in Range e in Azimuth Ogni elemento della matrice è un numero complesso di cui si conosce modulo e fase poichè si deve fare una elaborazione coerente. Questi modulo e fase sono legati al fatto che il radar ha visto mescolati tutti i contributi che appartengono a una certa cella di risoluzione in distanza all interno del fascio. Tutti i punti di ogni striscia in distanza danno dei ritorni che si mescolano coerentemente formando una risultante con modulo e fase memorizzata nella matrice. In pratica sulle righe vi è l informazione del chirp doppler. Quando è oneroso campionare ad alta frequenza si può comprimere ricorrere alla tecnica del dechirping. In questo caso prima di campionare (quindi in analogico) si fanno battere i chirp in arrivo con un chirp di riferimento in modo T+τ che dopo il battimento si ottiene per ogni chirp un tono sinusoidale f B f = τ B T τ t 13

14 Compressione in Range e in Azimuth Dalla precedente relazione si vede che dopo dechirping la banda si è ridotta (se la durata del chirp T è relativamente grande rispetto alla durata del dell inviluppo del chirp τ risulta una banda più piccola) e si può abbassare la frequenza di campionamento. Se si fa seguire al dechirping un banco di filtri si ottiene la realizzazione di un filtro adattato al chirp. Il problema che nasce è che se si realizza il banco di filtri con la FFT si ha un filtraggio matched solo se si mette il banco di filtri perfettamente sopra i campioni che si hanno del chirp i quali sono sfalsati in tempo. L ideale sarebbe uno sliding window ossia uno spostamento della finestra in cui si fa la FFT di un campione e si ripete la FFT per ogni campione. Poiché ciò è oneroso si accetta un trade-off realizzando una finestra più grande con conseguente perdita di sensibilità. Ciò si può fare sia in range che in azimuth. 14

15 RCM Con l algoritmo appena descritto sorge il problema della range cell migration. Se la migrazione in distanza (differenza fra la distanza massima, quando uno scatteratore entra o esce dall antenna, e quella minima quando lo scatteratore si trova a distanza minima sull asse dell antenna) è un multiplo della risoluzione in distanza vi è uno scavallamento dei dati da una riga qll altra nella matrice vista precedentemente. In pratica è come se nella compressione si perdessero alcuni dati. Le contromisure per evitare la RCM sono o ridurre il tempo di osservazione (antenna sintetica più corta) rinunciando alla risoluzione o complicando l algoritmo di elaborazione. In tal caso quando si comprime in azimuth si deve controllare quali punti scavallano e in quale momento. Noti i punti e il momento si deve re-indirizzare la matrice ovvero spostare una parte della colonna. Tale aggiustamento (fatto con interpolazione) deve essere fatto a passo di una frazione (1/2) della cella di risoluzione R = R 2 0 λ R + 2 L 0 2 R 0 15

16 Elaborazione SAR

17 Risoluzione con antenna reale v Real Azimuth Resolution R s

18 Risoluzione con antenna sintetica v R Compressed Resolution Azimuth R s

19 Elaborazione SAR Phase 1 Range Processing (shown distributed across 3 processors) Phase 2 Azimuth Processing (shown distributed across 4 processors) azimuth processor 4 range processor 3 azimuth processor 3 range processor 2 distributed corner turn pulses range samples range processor 1 azimuth processor 2 azimuth processor 1 range samples pulses

20 Processo di deramping Transmit frequency Near range Far range f c t=0 time Frequency after deramp A/D interval Near range Far range

21 Variazione della risoluzione sulla superficie in funzione dell angolo di off-nadir

22 Focalizzazione di un target puntiforme azimth range original After range compression After migration After azimuth compression

23 Scattering della superficie

24 Elaborazione SAR

25 Matrice 2D dei dati grezzi

26 Matrice 2D dei dati grezzi

27 Segnale chirp

28 Segnale chirp con frequenza di modulazione lineare

29 Segnale chirp

30 Segnale chirp

31 Proprietà del chirp

32 Filtro matched

33 Compressione in range con convoluzione

34 Compressione in range con convoluzione

35 Sovrapposizione lineare di più chirp

36 Formazione dell apertura sintetica

37 Segnale azimutale

38 Segnale azimutale per più target puntiformi

39 Formazione dell apertura sintetica

40 Formazione dell immagine SAR

41 Algoritmo di elaborazione SAR

42 Elaborazione SAR

43 Elaborazione MARSIS

44 Elaborazione MARSIS Non focalizzato la variazione di fase lungo l apertura sintetica non superi il valore di π/4 quindi: s varia fra Tu/2 e +Tu/2 dove T u è il tempo di integrazione nel caso non focalizzato.

45 Elaborazione MARSIS La funzione di trasferimento in azimuth è finestrata fra Tu/2 e +Tu/2 e in tale intervallo di tempo essendo la sua variazione di fase inferire a π/2 può essere considerata unitaria. Di conseguenza tenendo conto che s è una variabile discreta la convoluzione fra il segnale di azimuth e la funzione di riferimento diviene: Dove R N è l impulso rettangolare discreto di lunghezza N AZ (numero di impulsi integrati durante l apertura sintetica non focalizzata). Questa espressione e in sostanza una media coerente (equivalente a un filtraggio passa basso ) di lunghezza N az. Passando al dominio della frequenza si ha: con

46 Elaborazione MARSIS Per cui ciascun filtro Doppler può essere sintetizzato con uno schema del tipo:

47 Elaborazione MARSIS

48 Elaborazione MARSIS

49 Caratteristica della funzione di risposta impulsiva

50 Caratteristica della risposta impulsiva

51 Risposta di un target puntiforme in near range e far range

52 Dati grezzi SAR di uno scatteratore puntiforme

53 Chirp azimutale

54 RCM

55 Doppler centroide e doppler rate

56 RCM

57 Riepilogo

58 Speckle Quando si osserva una superficie diffondente illuminata da una radiazione dotata di grande lunghezza di coerenza, la superficie appare coperta da molti puntini luminosi, intervallati da zone nere: è il fenomeno degli speckles. Se la zona illuminata della superficie non è liscia, ma è costituita da rilievi irregolari grandi rispetto alla lunghezza d onda della radiazione che la illumina, da ciascun punto delle irregolarità si diffonde parte della radiazione, con una fase diversa da un punto all altro. Se un sistema ottico o elettromagnetico raccoglie la radiazione per formare un immagine della zona illuminata, nel caso ideale, di un sistema ottico con risoluzione infinita, di ciascun punto fa un immagine indipendente. Nella realtà, però, un sistema ottico di risoluzione infinita non esiste, sia per effetto della diffrazione, che delle aberrazioni, dei difetti di costruzione e degli errori di messa a fuoco. Se la zona della superficie che contribuisce alla minima dimensione risolta nell immagine, è costituita da almeno due punti da cui parte la radiazione diffusa, con una differenza di distanza dall ottica superiore alla lunghezza d onda, quando i due contributi della radiazione diffusa vengono fatti convergere nel puntoimmagine risolto, interferiscono, dando luogo ad una intensità che dipende dalla fase e dall ampiezza relativa: se sono in fase, le ampiezze si sommano (se le ampiezze sono uguali, l intensità del punto luminoso diviene quattro volte l intensità che avrebbe ciascuno dei punti separatamente); se sono in opposizione di fase, si sottraggono reciprocamente; in tutte le condizioni di fase o di ampiezze intermedie, danno luogo ad immagini di intensità intermedia. Quindi, all interno di una zona risolta dell immagine fatta dal sistema ottico, esiste una parte della radiazione che si somma in fase, una parte in opposizione di fase ed il resto in condizioni intermedie. Le dimensioni di ciascuno speckle dipendono dalla risoluzione del sistema ottico. Come già detto gli speckle sono causati da una costruttiva e distruttiva interferenza dai ritorni degli elementi scatteranti all interno di una cella di risoluzione.

59 Speckle SAR imagery of an area of uniform reflectivity shows a spatial brightness distribution of a granular pattern of bright and dark spots call speckle. This pattern has nothing to do with the texture of the terrain but is caused by the coherent nature of SAR sensor. Speckle results from the coherent addition of a large number of individual scatterers in an individual resolution cell (see figure). Q Q I I LOOK γ LOOK γ+dγ 59

60 Speckle E β GR V 4,φ 4 V 3,φ 3 V 2,φ 2 V 5,φ 5 V 1,φ 1 V 6,φ 6

61 Origine fisica dello speckle

62 Effetto dello speckle

63 Statistiche dello speckle

64 Effetto del multilook sullo speckle

65 Numero equivalente di look (ENL)

66 Speckle Dopo compressione in range e in azimuth si hanno dei campioni in modulo e fase. Il prodotto finale dell immagine SAR sarà una estrazione di modulo quadro per avere un dato che sia proporzionale alla potenza. La distribuzione del livello dei vari toni di grigio dell immagine vale ( è il livello medio atteso di un pixel in base alle sue caratteristiche geometriche e dielettriche): p( σ ) 1 = 0 σ e σ σ σ ( λ, σ, ϑ, ε ) h Da cui si ottiene la risoluzione radiometrica pari a R r =10 log (1+V) in cui deviazione s tan dard σ x V = valor medio = x 66

67 Risoluzione radiometrica

68 Multilook

69 Multilook

70 Filtraggio dello speckle

71 Requirement Vertical resolution Horizontal resolution Depth of penetration SAR Nadir Looking Capability 15 m (free space value; improves as 1/ e) m along track (after processing) m across track (depending on altitude, topography and vertical resolution) 100 s of meter (depending on subsurface structure and composition), up to 1 km Calibration accuracy on σ 0 ±2 db (with reference to the models) Focused SAR Nadir looking DPL operating High dynamic range High pulse bandwidth High clutter rejection Dipole antenna = 2 c B c B c = c = 2 15 = 10 MHz

72 SAR Nadir Looking flight direction Pulse limited Non focalizzato λh R AZ 2 R R+c/(2Bc) R= km DPL= c/(2bc) - DPL Focalizzato R AZ λ = 4 H 2 Caso superficie speculare (Fresnel) λ H R F = 2

73 SAR Nadir Looking SAR non focalizzato/focalizzato Il fronte di onda sferico si può approssimare con uno piano solo se la massima variazione di percorso R max misurata in termini di lunghezza d onda da luogo a una variazione di fase trascurabile. Se si focalizza occorre compensare i contributi quadratici inclusi quelli dovuti a eventuali velocità radiali dello S/C o variazioni di pendenza della <Ls> superficie osservata. 2 Rmax π 2 π < λ 4 maximun phase drift is at the edge <minimum phase drift> zero phase drift curve point scatterer

74 Radar range resolution = r (15 m) SAR Nadir Looking R PL = ( h + r) 2 h 2 2 h r ; h = km R PL = km Pulse Limited Radious Rδ km = 2δh δ ( depth) = ir δ = 1km R1 = 22 25km Cross track range R δ is the displacement of the surface clutter region referred to subsurface depth: the permittivity constant of the first layer will be taken into account in δ. Cross-track angle/pulsed limited region (half angle) θ 2rh 2r = θ h h PL PL = Cross-track angle/depth (half angle) rad θ δ 2δR p 2δ 2r = = i θ h h h r r r 4 ( i + 1 i ) = = ; = (6 6.8) rad 2 r βδ = β1 km 10 h 2h i 2h δ R δ 1km = rad L Cl δ β δ h r h ; 2δ LC / 5km km Cross track size

75 SAR Nadir Looking Ritorni di eco sottosuperficiale comparati a ritorni di superficie SHARAD con uguale ritardo Generic depth: H Surface Latitud e not +90 Sub Surface Mars Surface representation -180 Longitud e

76 SAR Nadir Looking SAR intrinsic clutter cancellation Satellite Motion Direction Satellite Motion Direction Strip width = 2Hn 2H ( n 1) Z Z Sector of PL Circular Crown H DPL = 2 2H Z Raz Sector of Pulse Limited Circle Z z Im prove ment Factor: Chirp Bandw idth 10 MHz IF = R AZ R 2H AZ Z = ( 2Hn 2H ( n 1) ) n n 1 Z Z 1 19,0 17,0 15,0 Z = c 2B ε n = z Z IF (db) 13,0 11,0 9,0 7,0 dielectric constant 1.5 dielectric constant 5 dielectric constant 9 5, Depth (m)

77 SAR Nadir Looking Valutazione del rumore source (antenna) Text+Tant receiver trans. line Tr Ω Ω = d P T n n a ), ( ), ( 1 T ext ϕ ϑ ϕ ϑ π π KTV H d DC G P N S N KTFL H d H R G P N KTFL H da G P N S H o p H AZ p A p n ) (4 ) ( ) (4 ) ( 2 ) (4 ) ( π θ θ σ λ τ π θ θ σ λ τ π θ σ λ = = = ) 4 ( D C V HKTFLR G P D C KTFLV H L G P N KTFL H H G P N S az s p s s p c s p π λ π λ τ π λ Γ = Γ = Γ = DC V H PRF V L R N R S AZ AZ λ τ τ = = 2 2 PRF DC = τ

78 SAR Nadir Looking T MIN=2H/c return echo delay time T U return echo duration time M ambiguity order τ pulse duration D.C.= τ PRF (Duty Cycle) T T MIN MAX τ + = T MIN M PRF + T U M + DC = PRF M τ < PRF PRF PRF M + DC T MIN M + 1 DC ( T + T ) MIN U E necessario evitare aliasing nello spettro doppler Si può determinare l angolo di osservazione off nadir θ al di la del quale i clutter di superficie siano ad esempio 30 db o più inferiori all eco di superficie al nadir : σ(θ)/ σ(0)<-30 db per ottenere un range dinamico di almeno db (filtro centrale) tenendo in conto la cancellazione intrinseca del SAR (clutter improvement factor di db) 2V o PRF = 2 λ sinϑ

79 SAR Nadir Looking La profondità di penetrazione impone la dinamica del sistema. Una profondità di penetrazione equivalente a un ritardo maggiore di 800 nsec impone al sistema una dinamica di 55 db. La degradazione negli impulsi compressi e pesati è dovuta a modulazioni di ampiezza e frequenza nel segnale trasmesso/ricevuto. Il Rx e il Tx che possono contribuire a questa degradazione devono avere gli echi appaiati inferiori al valore della maschera

80 SAR Nadir Looking Valutazione perdite per effetto del campo magnetico h 4 < B cosθ > 4 < B cosθ > Ψ n ( z) dz = TEC = f f 0 4 n e 2 B f TEC TEC h = 0 n e ( z) dz ( ( Ψ) ) A= log cos 20 10

81 SAR Nadir Looking Comparazione fra le prestazioni di Marsis e di SHARAD MARSIS SHARAD Frequency Bands MHz, MHz, MHz, MHz MHz Vertical Resolution (e/e0 = 5) ~70 m ~15 m Penetration Depth ~0.5 km to ~5 km ~0.1 km to ~1 km Horizontal Resolution (along-track km x km x km x cross-track) km

82 Comportamento della superficie 82

83 SAR Nadir Looking T MIN=2H/c return echo delay time T U return echo duration time M ambiguity order τ pulse duration D.C.= τ PRF (Duty Cycle) T T MIN MAX τ + = T MIN M PRF + T U M + DC = PRF M τ < PRF PRF PRF M + DC T MIN M + 1 DC ( T + T ) MIN U E necessario evitare aliasing nello spettro doppler Si può determinare l angolo di osservazione off nadir θ al di la del quale i clutter di superficie siano ad esempio 30 db o più inferiori all eco di superficie al nadir : σ(θ)/ σ(0)<-30 db per ottenere un range dinamico di almeno db (filtro centrale) tenendo in conto la cancellazione intrinseca del SAR (clutter improvement factor di db) 2V o PRF = 2 λ sinϑ

84 PRF selection

85 PRF selection

86 PRF selection

87 PRF selection

88 PRF selection

89 PRF selection

90 PRF selection

91 PRF selection

92 PRF selection

93 PRF selection