Capitolo 10. Pensare in maniera strategica: l oligopolio. Principi di economia (seconda edizione) Robert H. Frank, Ben S. Bernanke

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1 Capitolo 10 Pensare in maniera strategica: l oligopolio

2 La teoria dei giochi La teoria dei giochi non cooperativi offre gli strumenti matematici per analizzare situazioni in cui l utilità dei vari individui non dipende solo dalle proprie azioni ma anche dalle azioni degli altri. Nel gioco degli scacchi, ad es., l utilità di una determinata mossa dipende dalla contromossa dell altro. Nel fare la vostra scelta dovete anticipare la risposta del vostro avversario, valutare le vostre possibili contro-risposte e dedurre quali mosse possono seguire. In modo simile, un impresa non perfettamente concorrenziale, che deve decidere se ridurre i prezzi o aumentare le spese pubblicitarie, dovrà valutare le risposte dei suoi rivali e la sua scelta dipenderà dalle sue aspettative sul comportamento dei rivali.

3 Elementi chiave di un gioco Ogni gioco è definito da tre elementi: 1) il numero dei giocatori, 2) l insieme delle possibili azioni (o strategie) a disposizione di ogni giocatore, 3) il risultato (o payoff ) ottenuto da ciascun giocatore, in termini di utilità o vincita, per ogni possibile esito del gioco.

4 Rappresentazione in forma strategica Quando il gioco coinvolge solamente due giocatori, tutti gli elementi del gioco possono essere rappresentati con una matrice a 2 dimensioni, dove le strategie di un giocatore costituiscono le righe, le strategie dell altro giocatore formano le colonne, all interno delle varie celle sono indicati i payoff associati al profilo di strategie corrispondente.

5 UN ESEMPIO: un gioco pubblicitario Supponiamo che Alitalia e Lufthansa siano le sole compagnie aeree a servire la rotta Milano-Francoforte. Per ogni volo su questo tragitto, ognuna ottiene un profitto economico pari a Se Lufthansa incrementa le spese pubblicitarie ed Alitalia non lo fa, i profitti della Luftansa salgono a 8000 mentre quelli dell Alitalia si riducono a I payoff sono simmetrici nel senso che se Alitalia investe in pubblicità e Lufthansa no, i profitti della prima salgono a 8000 mentre quelli della seconda calano a Se entrambe le compagnie investono in pubblicità, il profitto economico di ognuna è di 5500 a volo. Pensate a questa situazione come un gioco. Quali sono i suoi tre elementi?

6 Elementi del gioco pubblicitario 1) I giocatori: le 2 compagnie aeree 2) Le strategie a disposizione di ogni giocatore: aumentare le spese pubblicitarie o lasciarle invariate 3) I payoff associati ad ogni combinazione di strategie: i profitti economici che si possono ottenere nei 4 esiti possibili Quali sono questi 4 esiti possibili?

7 Tutte le informazioni rilevanti di questo gioco sono rappresentabili in una matrice 2 2: nelle due righe sono indicate le strategie di Lufthansa, nelle due colonne quelle di Alitalia, in ogni cella della matrice sono presenti due numeri, che rappresentano i profitti delle due compagnie aeree rispetto ai quattro esiti possibili (il primo numero in basso a sinistra si riferisce ai profitti di Lufthansa il giocatore di riga; il secondo in alto a destra a quelli di Alitalia il giocatore di colonna). LUFTHANSA Aumentare la spesa in pubblicità Non modificare la spesa in pubblicità ALITALIA Aumentare la spesa in pubblicità Non modificare la spesa in pubblicità

8 LUFTHANSA Aumentare la spesa in pubblicità Non modificare la spesa in pubblicità ALITALIA Aumentare la spesa in pubblicità Non modificare la spesa in pubblicità Giungiamo ora a un ipotesi essenziale del gioco: Lufthansa ed Alitalia devono scegliere cosa fare simultaneamente e senza conoscere la scelta effettuata dall altra parte. Possiamo prevedere che cosa accadrà? Possiamo dire con certezza che cosa non accadrà?

9 LUFTHANSA Aumentare la spesa in pubblicità Non modificare la spesa in pubblicità ALITALIA Aumentare la spesa in pubblicità Non modificare la spesa in pubblicità Consideriamo Alitalia. La prima cosa da fare in un gioco strategico è osservare le possibili scelte dell avversario. Supponiamo che Alitalia si aspetti che Lufthansa aumenti la spesa in pubblicità la scelta ottima per Alitalia è aumentare la spesa in pubblicità. Supponiamo che Alitalia si aspetti che Lufthansa non modifichi la spesa in pubblicità la sua scelta ottima è ancora aumentare la spesa in pubblicità.

10 LUFTHANSA Aumentare la spesa in pubblicità Non modificare la spesa in pubblicità ALITALIA Aumentare la spesa in pubblicità Non modificare la spesa in pubblicità Consideriamo ora Lufthansa. Se Lufthansa si aspetta che Alitalia aumenti la spesa in pubblicità, la sua scelta ottima è aumentare la spesa in pubblicità. Se Lufthansa si aspetta che Alitalia non modifichi la spesa in pubblicità, le conviene ancora aumentare la spesa in pubblicità. Quindi, in questo gioco, indipendentemente dalla scelta effettuata dalla controparte, i payoff di entrambi i giocatori sono maggiori se aumentano la spesa in pubblicità (per ogni giocatore, le freccette hanno sempre la stessa direzione).

11 Strategie dominanti ed eliminazione iterata di strategie dominate Una strategia per cui il payoff di ciascun giocatore è massimo, qualunque sia la scelta dell altro, è detta strategia dominante. Se un giocatore è razionale (ossia, vuole massimizzare i suoi payoff monetari) non giocherà mai una strategia dominata, che comporta un payoff inferiore indipendentemente dal comportamento dell altro. Di solito, si suppone che la struttura del gioco e la razionalità dei giocatori siano conoscenza comune: ogni giocatore è razionale e conosce il gioco, sa che l altro è razionale e conosce il gioco, sa che l altro sa che lui è razionale e conosce il gioco... e così via. Modificando il gioco pubblicitario, vediamo come tale ipotesi implichi l eliminazione iterata di strategie strettamente dominate.

12 Supponiamo sempre che Alitalia e Lufthansa siano le sole compagnie aeree a servire la rotta Milano-Francorte ma la matrice dei payoff sia ora la seguente: ALITALIA LUFTHANSA Aumentare la spesa in pubblicità Non modificare la spesa in pubblicità Aumentare la spesa in pubblicità Non modificare la spesa in pubblicità In questo gioco, Lufthansa non ha una strategia dominante. Possiamo comunque prevedere quello che accadrà? Consideriamo Alitalia. Cosa non dovrebbe scegliere se fosse razionale? Qualsiasi cosa faccia Lufthansa, Alitalia non dovrebbe scegliere di non modificare la spesa in pubblicità perché è una strategia dominata. Quindi la possiamo eliminare.

13 LUFTHANSA Aumentare la spesa in pubblicità Non modificare la spesa in pubblicità ALITALIA Aumentare la spesa in pubblicità Non modificare la spesa in pubblicità Data l ipotesi di conoscenza comune, i manager di Lufthansa si aspetteranno che quelli di Alitalia non sceglieranno di non modificare la spesa. Possiamo ora dire che cosa Lufthansa dovrebbe fare? Avendo eliminato la strategia di Alitalia di non modificare la spesa, Lufthansa non sceglierà di aumentare la spesa in pubblicità perché tale strategia è dominata iterativamente da non modificare la spesa la possiamo eliminare. Applicando la dominanza iterata, prevediamo che Alitalia aumenterà la spesa in pubblicità mentre Luthansa non lo farà.

14 Risposte ottime ed equilibrio di Nash L applicazione del criterio di dominanza iterata ci ha portato ad un unico profilo di strategie; abbiamo cioè eliminato tutte le strategie eccetto una per ogni giocatore. In molti casi, tuttavia, il procedimento basato sulla dominanza e sulla dominanza iterata non conduce a un esito prevedibile. In questi casi si ricorre agli equilibri di Nash. Un equilibrio di Nash è un insieme di strategie, una per ogni giocatore, che sono risposte ottime reciproche: nessun giocatore ha incentivo a deviare dalla sua strategia corrente date le strategie scelte dagli altri giocatori.

15 Supponiamo che la matrice dei payoff nel gioco pubblicitario fra Alitalia e Lufthansa sia la seguente: LUFTHANSA Aumentare la spesa in pubblicità Non modificare la spesa in pubblicità ALITALIA Aumentare la spesa in pubblicità Non modificare la spesa in pubblicità Se Lufthansa pensa che Alitalia scelga di aumentare la spesa in pubblicità, qual è la sua strategia migliore? E se Lufthansa pensa che Alitalia non modificherà la spesa, cosa dovrebbe fare? Ora passiamo ad individuare la risposta ottima di Alitalia ad ogni possibile strategia di Lufthansa. Date le strategie dell altro giocatore, le risposte ottime reciproche (ossia la cella in cui convergono le frecce per entrambi i giocatori) rappresentano gli equilibri di Nash del gioco.

16 Supponiamo che la matrice dei payoff nel gioco pubblicitario fra Alitalia e Lufthansa sia la seguente: LUFTHANSA Aumentare la spesa in pubblicità Non modificare la spesa in pubblicità ALITALIA Aumentare la spesa in pubblicità Non modificare la spesa in pubblicità Se Lufthansa pensa che Alitalia scelga di aumentare la spesa in pubblicità, qual è la sua strategia migliore? E se Lufthansa pensa che Alitalia non modificherà la spesa, cosa dovrebbe fare? Ora passiamo ad individuare la risposta ottima di Alitalia ad ogni possibile strategia di Lufthansa. Date le strategie dell altro giocatore, le risposte ottime reciproche (ossia la cella in cui convergono le frecce per entrambi i giocatori) rappresentano gli equilibri di Nash del gioco.

17 Il dilemma del prigioniero Uno dei giochi più studiato in economia è il cosiddetto dilemma del prigioniero nel quale: la strategia dominante scelta dal singolo individuo determina un risultato finale non soddisfacente per entrambi i giocatori, i quali otterrebbero un payoff maggiore scegliendo la strategia dominata. Il dilemma consiste nel conflitto fra incentivi individuali e collettivi. Consideriamo una versione popolare del dilemma

18 Il dilemma del prigioniero: Due persone, Andrea e Stefano, che commettono un delitto vengono arrestate dalla polizia. Il Pubblico Ministero ha prove sufficienti per farli condannare ad un anno di prigione per un reato minore. Allora, per indurli a confessare, li separa e presenta a ciascuno la seguente offerta: «Se tu confessi ed il tuo compagno non confessa, tu sarai rilasciato immediatamente mentre il tuo compagno sconterà 20 anni di prigione. Se tu non confessi mentre il tuo compagno confessa, sarà lui ad essere subito libero mentre tu finirai in prigione per 20 anni Se entrambi confessate, entrambi andrete in prigione per 5 anni.» Entrambi i criminali sanno che se rimangono zitti, tutti e due staranno in prigione per 1 solo anno. Che cosa dovrebbero fare Andrea e Stefano?

19 I due giocatori hanno due strategie a testa: confessare e rimanere zitti. Il gioco può quindi essere descritto con la seguente bimatrice: Stefano Confessare Zitto Andrea Confessare Zitto 5 anni 20 anni 5 anni 0 anni 0 anni 1 anno 20 anni 1 anno Qualsiasi cosa faccia Stefano, Andrea sta meglio se confessa. Qualsiasi cosa faccia Andrea, a Stefano conviene confessare. Pertanto, confessare domina sul rimanere zitti per entrambi i giocatori. Il problema è che il risultato cui giungono confessando è peggiore di quello che otterrebbero se potessero mettersi d accordo e stare zitti entrambi.

20 Giochi ripetuti e cooperazione volontaria Se si ipotizza che un gioco possa essere ripetuto più volte subentrano nuove variabili che possono influenzare il comportamento strategico: l accumulo di informazioni circa il comportamento altrui e processi di apprendimento. Nel dilemma del prigioniero, ad es., la possibilità di ripetere il gioco porta i soggetti a capire che se continuano ad adottare la strategia dominante saranno condannati nel lungo periodo a perdite ingenti. Se invece decidessero implicitamente di cooperare, potrebbero ottenere un incremento del proprio benessere individuale e raggiungere il risultato socialmente migliore.

21 La strategia del colpo su colpo Una strategia semplice ma efficace per limitare la tendenza a defezionare in un dilemma del prigioniero ripetuto è la strategia del colpo su colpo (o tit-for-tat) la quale prevede che si parta collaborando, per poi replicare nelle situazioni successive la mossa dell altro. Robert Axelrod (professore di Scienze Politiche all Università del Michigan) ha dimostrato come tale strategia sia più efficiente di altre se si presuppone che i giocatori: siano sempre gli stessi, abbiano memoria delle strategie precedentemente adottate dai rivali, abbiano interesse a quello che accadrà in futuro.

22 Giochi sequenziali I giochi sequenziali sono situazioni strategiche in cui gli agenti muovono in sequenza (uno dopo l altro), non simultaneamente. In tal caso, per rappresentare il gioco si deve ricorrere alla forma estesa o diagramma ad albero che tiene conto della sequenza con cui vengono prese le decisioni, ed illustra i payoff assegnati ad ogni possibile combinazione di scelte.

23 Nel diagramma ad albero i cosiddetti nodi rappresentano le posizioni dove un giocatore deve compiere una mossa (a ciascun nodo è quindi associato il nome del giocatore che deve scegliere); da ogni nodo partono delle frecce (i rami dell albero), che rappresentano le opzioni disponibili al giocatore cui spetta la mossa; ogni ramo porta a una posizione o intermedia (dove un altro giocatore deve scegliere) o finale (dove il gioco si conclude); i nodi terminali sono contrassegnati dai vettori dei payoff dei giocatori.

24 Esempio: il gioco dell ultimatum Il gioco avviene così: Tommaso riceve 100 euro e deve decidere come ripartire questa somma fra lui e Michele; supponiamo che Tommaso proponga di tenere X euro per sé e di dare a Michele (100 X), con X 99 (ossia Tommaso deve dare a Michele almeno 1 euro). Dopo di che tocca a Michele, il quale può scegliere fra due opzioni: accettare la proposta di spartizione di Tommaso; rifiutarla. Se accetta, la proposta viene implementata (cioè, Tommaso riceve X euro e Michele 100 X euro). Se rifiuta, entrambi i giocatori non prendono nulla.

25 Esempio: il gioco dell ultimatum Questo gioco può essere rappresentato col seguente diagramma ad albero: Nodo iniziale: Tommaso inizia il gioco proponendo di tenere X euro per sé e di dare la restante parte della somma, ossia (100 X) euro, a Michele. Poi, Michele risponde a Tommaso decidendo se accettare la proposta (A) o rifiutarla (R). Se accetta la proposta Tommaso ottiene X euro e Michele (100 X) euro. Se la rifiuta entrambi ricevono zero. Tommaso Proposta: X euro Michele A R X per Tommaso (100 X) per Michele 0per Tommaso 0 per Michele Qual è la soluzione di questo gioco? Quale somma Tommaso dovrebbe proporre?

26 Esempio: il gioco dell ultimatum Per risolvere il gioco, Tommaso deve immedesimarsi in Michele e considerare come Michele potrebbe reagire alle varie proposte. Poiché Tommaso sa che Michele è razionale, sa che egli accetterà qualsiasi offerta (anche minima) poiché in tal modo ottiene un payoff positivo; rifiutando invece otterrebbe zero. Ma allora Tommaso, per massimizzare il proprio reddito, dovrebbe proporre di tenere 99 euro per se stesso e offrire a Michele la minor somma possibile, 1 euro. Tommaso propone X = 99 euro e Michele accetta è un equilibrio di Nash poiché nessuno ha incentivo a deviare. X per Tommaso A Tommaso Michele (100 X) per Michele Proposta: X euro R 0per Tommaso 0 per Michele

27 L induzione a ritroso Questo modo di procedere per trovare l equilibrio nei giochi in forma estesa in cui ogni giocatore, quando è chiamato a compiere la propria mossa, conosce tutte le scelte precedenti è definito induzione a ritroso. In maniera intuitiva, l idea è la seguente: Si parte dai nodi terminali e si suppone (coerentemente con l ipotesi di razionalità) che il giocatore che è chiamato a giocare per ultimo scelga la strategia che gli offre il payoff maggiore. Il giocatore che deve giocare nel penultimo nodo sa quindi cosa farà l ultimo giocatore e si comporta come se fosse lui l ultimo a giocare: poiché sa quali saranno le conseguenze della sua scelta conosce il payoff che ottiene da ciascuna strategia. In questo modo si procede passo dopo passo In conclusione, il giocatore che è chiamato a scegliere nel primo nodo sa già cosa succederà in corrispondenza di ogni sua scelta.

28 Minacce e promesse credibili: il problema della credibilità Perché Michele nel gioco dell ultimatum non ha minacciato di rifiutare l offerta? Perché una simile minaccia non sarebbe credibile: una volta che Tommaso ha fatto la sua offerta di 1 euro, non accettarla violerebbe il principio costi-benefici. L incapacità di porre in essere minacce o promesse credibili impedisce agli individui di ottenere i risultati sperati. I giochi con questo tipo di caratteristiche pongono i giocatori davanti ad un problema di credibilità.

29 Consideriamo il cosiddetto gioco della fiducia Il proprietario di un impresa deve decidere se aprire o meno una filiale in un altra città. Se assume un manager per gestirla, deve dargli 1000 euro alla settimana e lui otterrebbe un profitto economico di 1000 euro. Il proprietario, però, non sa se il manager è onesto o disonesto. Se è disonesto, il proprietario subirebbe una perdita di 500 euro mentre il manager guadagnerebbe 1500 euro. Questo gioco può rappresentarsi col seguente diagramma ad albero

30 Il diagramma ad albero del gioco della fiducia (M = manager; P = proprietario): M Promessa di essere onesto P Apre la filiale M È onesto È disonesto 1000 per il proprietario 1000 per il manager 500 per il proprietario 1500 per il manager Non apre la filiale 0 per il proprietario 500 per il manager lavorando altrove Che cosa dovrebbe fare il proprietario se si aspetta che il manager vuole guadagnare il più possibile? Primo stadio: si parte dal nodo terminale in cui il manager deve scegliere fra 1000 euro (se è onesto) e 1500 euro (se è disonesto). Deciderà di essere disonesto Possiamo ridurre l albero di gioco.

31 Il diagramma ad albero del gioco della fiducia (M = manager; P = proprietario): M Promessa di essere onesto P Apre la filiale M È onesto È disonesto 1000 per il proprietario 1000 per il manager 500 per il proprietario 1500 per il manager Non apre la filiale 0 per il proprietario 500 per il manager lavorando altrove Che cosa dovrebbe fare il proprietario se si aspetta che il manager vuole guadagnare il più possibile? Primo stadio: si parte dal nodo terminale in cui il manager deve scegliere fra 1000 euro (se è onesto) e 1500 euro (se è disonesto). Deciderà di essere disonesto Possiamo ridurre l albero di gioco. Secondo stadio: il proprietario ora sa che se apre la filiale, il manager sarà disonesto e lui perderà 500 euro. Invece, se non apre la filiale, non guadagnerà nulla. Poiché 0 è meglio di 500, il proprietario sceglierà di non aprire la filiale.

32 Il diagramma ad albero del gioco della fiducia (M = manager; P = proprietario): Alla fine, il costo opportunità Apre la dovuto filiale M alla incapacità del P manager di fare una promessa Promessa credibile è di 1500 : 500 essere a onesto cui deve rinunciare il manager, Non apre 1000 di profitto a cui deve rinunciare il la filiale proprietario. M È onesto È disonesto 1000 per il proprietario 1000 per il manager 500 per il proprietario 1500 per il manager 0 per il proprietario 500 per il manager lavorando altrove Che cosa dovrebbe fare il proprietario se si aspetta che il manager vuole guadagnare il più possibile? Primo stadio: si parte dal nodo terminale in cui il manager deve scegliere fra 1000 euro (se è onesto) e 1500 euro (se è disonesto). Deciderà di essere disonesto Possiamo ridurre l albero di gioco. Secondo stadio: il proprietario ora sa che se apre la filiale, il manager sarà disonesto e lui perderà 500 euro. Invece, se non apre la filiale, non guadagnerà nulla. Poiché 0 è meglio di 500, il proprietario sceglierà di non aprire la filiale.

33 Modificare gli incentivi del gioco Un modo per risolvere il problema di credibilità, che molto spesso porta ad un risultato inefficiente, è quello di impiegare dispositivi vincolanti ossia accordi contrattuali che modificano gli incentivi materiali e rendono una minaccia o una promessa facilmente credibile. Se gli incentivi materiali non possono essere alterati, gli incentivi psicologici possono avere un ruolo cruciale nel risolvere il problema spesso le preferenze di un giocatore non tengono conto solo del denaro, ma incorporano altri fattori quali aspetti di giustizia, di rivalsa, sensi di colpa o altro

34 Supponiamo, ad esempio, che nel gioco della fiducia un manager disonesto avverta un senso di colpa e questo sentimento sia così spiacevole che egli sia disposto a pagare euro per evitarlo. Qual è ora la sua utilità se dovesse comportarsi in modo disonesto? Non più 1500 euro ma = 8500 euro. L albero del gioco diventa: M Promessa di essere onesto P Apre la sede Non apre la sede M È onesto È disonesto 1000 per il proprietario 1000 per il manager 500 per il proprietario 8500per il manager 0 per il proprietario 500 per il manager lavorando altrove In questo caso, la scelta migliore per il proprietario è quella di aprire la filiale: si può infatti aspettare che il manager, una volta chiamato a scegliere se essere onesto o meno, preferirà essere onesto (1000 > 8500).

35 I mercati oligopolistici Gli argomenti trattati finora sono utili per analizzare una forma di mercato intermedia tra la concorrenza perfetta e il monopolio: l oligopolio la presenza in un mercato di poche grandi imprese che interagiscono in modo strategico, ossia cercando di anticipare la scelta delle imprese concorrenti.

36 I mercati oligopolistici Mentre sia in concorrenza perfetta che in monopolio le imprese massimizzavano i loro profitti in presenza di un solo vincolo esogeno (il prezzo di mercato o la curva di domanda) nel caso dell oligopolio, oltre al vincolo della domanda di mercato, emergono considerazioni strategiche sulle azioni delle altre imprese nel mercato. Ogni scelta che l impresa oligopolistica effettua può avere conseguenze diverse a seconda delle azioni delle altre imprese. Di conseguenza, il problema fondamentale dell impresa oligopolistica è quello di formulare aspettative sul comportamento delle altre imprese.

37 I mercati oligopolistici La concorrenza oligopolistica può assumere diverse forme a seconda che: 1. la variabile strategica usata per competere sia il prezzo oppure la quantità; 2. i prodotti siano perfetti sostituti o meno; 3. esista un impresa leader; 4. esistano incentivi alla collusione che possono perdurare. Questi sono i quattro aspetti su cui concentreremo la nostra attenzione.

38 Competizione di quantità: il modello di Cournot Consideriamo innanzitutto la situazione in cui le imprese competono scegliendo quanto produrre. Questo tipo di competizione in cui le imprese oligopoliste scelgono la quantità da produrre per massimizzare i loro profitti è detto concorrenza alla Cournot, dal nome di un economista francese del 19 o secolo che presentò il suo modello di oligopolio nel 1838.

39 Competizione di quantità: il modello di Cournot Le ipotesi di base del modello sono le seguenti: 1. Il numero delle imprese è contenuto: ogni impresa ha potere di mercato (noi assumeremo che ci sono solo 2 imprese duopolio). 2. Le decisioni delle imprese riguardano il livello del proprio output: esse hanno l obiettivo di massimizzare il proprio profitto. 3. Il prodotto offerto è omogeneo. 4. Le decisioni di produzione sono prese simultaneamente ed indipendentemente dalle imprese. 5. Le scelte di produzione di ogni impresa tengono conto del possibile livello di produzione dei rivali (interdipendenza oligopolistica). 6. Le imprese sono caratterizzate dalla medesima funzione di costo.

40 Curva di domanda residua Consideriamo una situazione di duopolio in cui due imprese (l impresa A e l impresa B) offrono due beni omogenei. Se l impresa A pensa che l impresa B produca q Be, qual è la quantità che dovrebbe produrre per massimizzare i suoi profitti? Notate che q e B è l aspettativa di A riguardo la quantità prodotta da B. Nel modello di Cournot si suppone che ciascuna impresa decida il suo livello di produzione sulla base della domanda residua, ritenendo che l offerta della sua diretta concorrente rimanga costante. La curva di domanda residua, d A (q Be ), rappresenta la quota di domanda di mercato non servita dall impresa rivale in corrispondenza dei vari livelli di prezzo. In altri termini, la curva di domanda residua esprime la relazione tra q A e P, per un dato q Be.

41 Curva di domanda residua Rappresentiamo graficamente la curva di domanda di mercato e la curva di offerta attesa dell impresa B, q B e (P). P a q Be (P) P P 1 0 q Be (P 1 ) D Q 0 q A Per ogni prezzo, tracciamo la parte della domanda di mercato soddisfatta dalla impresa A, data l offerta attesa di B (ossia, la relazione fra q A e P, data q Be ). Al prezzo P 1, A si aspetta che B serva l intero mercato la domanda residua per l impresa A ènulla q A (q Be (P 1 )) = 0

42 Curva di domanda residua Rappresentiamo graficamente la curva di domanda di mercato e la curva di offerta attesa dell impresa B, q B e (P). P a q Be (P) P P 1 P 2 0 q Be (P 2 ) D(P 2 ) D Q q A (q Be (P 2 )) Al prezzo P 2, l offerta attesa dell impresa B è q Be (P 2 ) la domanda residua per A è pari alla domanda di mercato meno la quantità offerta attesa di B q A (q e B (P 2 )) = D(P 2 ) q Be (P 2 ) Ripetendo il ragionamento per ogni prezzo P, otteniamo la curva di domanda residua per l impresa A. 0 d A (q Be ) q A

43 Scelta della produzione ottimale La scelta ottimale dell impresa A è analoga a quella del monopolista, calcolata però sulla domanda residua si deve trovare il punto in cui il ricavo marginale eguaglia il costo marginale (che assumiamo costante) P Scelta ottima dell impresa A se si aspetta che B produca q B. MC A 0 q A* (q Be ) MR A d A (q Be ) q A

44 Funzione di reazione Il calcolo della curva di domanda residua rende evidente come la scelta ottimale per l impresa A dipenda dalle sue congetture sul comportamento dell impresa B (e viceversa). Esiste quindi un insieme di scelte ottime per ogni impresa, data la scelta attesa dell altra impresa. Per calcolare l equilibrio di un mercato oligopolistico, è necessario considerare come varia la scelta ottimale dell impresa i (i = A, B), q i*, al variare del livello di produzione atteso dell impresa rivale j, q je (j = A, B; j i). La relazione fra q i* eq je viene definita funzione di reazione o funzione di risposta ottima. Calcoliamola innanzitutto graficamente.

45 Funzione di reazione (derivazione grafica) Disegniamo la curva di domanda di mercato, D, la corrispondente curva di ricavo marginale, MR, e il costo marginale, MC. P a MC q A *(q CP ) =0 MR q A *(0) = q M q CP D q A,q B Se q Be = q CP, ossia il livello di output di un mercato concorrenziale in cui P = MC l impresa A non produce alcunché: q A *(q CP ) = 0 Se q Be = 0 d A (0) = D (ossia all intera domanda di mercato) e il livello di produzione ottimo per A è quello di monopolio: q A *(0) = q M

46 Con una curva di domanda lineare e costi marginali costanti, la funzione q A* ( q B ) è lineare. Avendo 2 punti di questa retta la possiamo disegnare. P a q B q CP La funzione di reazione di A, q A* (q Be ), che indica la relazione fra la scelta ottimale di A e un qualunque possibile livello di produzione di B. MC q A *(q CP ) =0 MR D R A q A *(0) = q M q CP q A,q 0 B q M q A

47 Con una curva di domanda lineare e costi marginali costanti, la funzione q A* ( q B ) è lineare. Avendo 2 punti di questa retta la possiamo disegnare. P a q B q CP La funzione di reazione di B, q B* (q Ae ), che indica la relazione fra la scelta ottimale di B e un qualunque possibile livello di produzione di A. MC q M q A *(q CP ) =0 MR D R A R B q A *(0) =q M q CP q A,q 0 B q M q CP q A Visto che abbiamo preso come assunto che la domanda e la tecnologia siano uguali per tutti i concorrenti, q B* (q Ae ) è simmetrica.

48 Equilibrio di Cournot Una situazione di equilibrio si verifica solo quando le imprese sono soddisfatte ex-post delle scelte che effettuano (equilibrio di Nash). In altri termini, il mercato sarà in equilibrio solo se le scelte sono basate su congetture corrette q A è reazione ottimale a q B e =q B e q B è reazione ottimale a q A e = q A. L equilibrio è nel punto di intersezione delle due funzioni di reazione. q B q CP q M q N B N N è il solo punto in cui ogni impresa vede confermate le proprie aspettative sul comportamento della rivale. Tale punto rappresenta un equilibrio di Nash in quanto nessuna delle due imprese ha un vantaggio a modificare unilateralmente il proprio comportamento. R B R A 0 q M q CP q A q A N

49 Equilibrio di Cournot Una situazione di equilibrio si verifica solo quando le imprese sono soddisfatte ex-post delle scelte che effettuano (equilibrio di Nash). In altri termini, il mercato sarà in equilibrio solo se le scelte sono basate su congetture corrette q A è reazione ottimale a q B e =q B e q B è reazione ottimale a q A e = q A. L equilibrio è nel punto di intersezione delle due funzioni di reazione. q B q CP q 1 B q M q N B N Supponiamo, ad es., che A si aspetti che B scelga q B 1 ma, in realtà, B sceglie q BN. A sceglierà q A1 ma non sarà soddisfatta ex-post della sua scelta perché q A1 non è risposta ottima alla vera scelta di B. R B R A 0 q 1 q M q A CP q A q A N

50 Equilibrio di Cournot: derivazione algebrica In generale, se la funzione di domanda inversa di mercato è lineare: P = a Q (dove Q = q A + q B è la quantità totale prodotta dalle 2 imprese) la domanda residua per l impresa A, data la decisione attesa dell impresa B, è: P A = a (q Be + q A ) = (a q Be ) q A La curva di ricavo marginale per l impresa A quindi è MR A = (a q Be ) 2q A Se non ci sono costi fissi ed il costo marginale è costante e pari a MC A = c A,per il principio della massimizzazione del profitto l impresa A sarà in equilibrio se MR A = MC A MR A MC A = 0 Possiamo scrivere (a q Be 2q A ) c A = 0. Risolvendo questa espressione per q A, otteniamo q e A A = Funzione di reazione dell impresa A a qb c 2 A sceglie in base alle congetture su B

51 Funzione di reazione dell impresa A: q A = (a c A )/2 q Be /2 (R A ) La funzione di reazione dell impresa B è speculare rispetto a quella di A: q B = (a c B )/2 q Ae /2 (R B ) Per ipotesi, le due imprese sono caratterizzate dalla medesima funzione di costo c A = c B = c In equilibrio: q Ae = q A e q Be = q B. Imponendo questa condizione nelle due funzioni di reazione, possiamo ottenere la scelta di equilibrio dell impresa A sostituendo il valore di q B dalla (R B ) nella (R A ) e risolvendo la (R A ) per q A. Così facendo otteniamo: q AN = (a c)/3 La scelta di equilibrio per l impresa B è uguale (controllate). La quantità complessiva prodotta nel mercato sarà: Q N = 2/3 (a c) Il prezzo di equilibrio: P N = a Q N = 1/3 (a + 2c) I profitti delle imprese in equilibrio: π A = π B = (P N c) q i N = 1/9 (a c) 2

52 CARATTERISTICHE DELL EQUILIBRIO DI COURNOT Quantità di equilibrio: Prezzo di equilibrio: q AN = q BN = 1/3 (a c) P N = 1/3 (a + 2c) I profitti delle imprese in equilibrio: π A = π B = 1/9 (a c) 2

53 Confronto fra Cournot, monopolio e concorrenza perfetta Come si compara l equilibrio di Cournot con quello di concorrenza perfetta e di monopolio? Nell equilibrio di concorrenza perfetta il prezzo è uguale al costo marginale; quindi: P CP = c la produzione di equilibrio dunque è: Q CP = a c Poiché a > c (a è l intercetta verticale della curva di domanda; pertanto, indica il prezzo massimo in corrispondenza del quale la domanda di mercato si annulla) P CP < P N Q CP > Q N π i CP < π i N

54 In monopolio Confronto fra Cournot, monopolio e concorrenza perfetta la produzione di equilibrio si ottiene eguagliando MR e MC MR = MC a 2Q = c Q M = 1/2 (a c) il prezzo di equilibrio: P M = a [1/2 (a c)] P M = 1/2 (a + c) Se le due imprese si dividono la quantità totale q AM = q BM = Q M /2 i profitti di ogni impresa sono π AM = π BM = 1/8 (a c) 2 Pertanto, rispetto all equilibrio di Cournot: P N < P M Q N > Q M π in < π i M

55 Confronto fra Cournot, monopolio e concorrenza perfetta La concorrenza alla Cournot tra due imprese ha un equilibrio che si colloca tra quello di monopolio e quello di concorrenza perfetta. Il monopolio è associato al prezzo più alto, alla minore quantità e al profitto più alto. La concorrenza perfetta è associata al prezzo più basso, alla quantità più alta e ad un profitto nullo. L oligopolio di Cournot si colloca in una posizione intermedia rispetto a tutte e tre queste dimensioni: P CP < P N < P M Q CP > Q N > Q M π CP < π N < π M

56 Illustrazione grafica del risultato q B Q CP Abbiamo quindi la conferma grafica che Q CP > Q N = (q AN + q BN ) > Q M Q M q B N N q A CP + q B CP = Q CP q AM + q BM = Q M q A N R A Q M La quantità prodotta viene divisa fra le due imprese in proporzione alle quote indicate in ogni punto della retta. R B Q CP q A

57 Leadership di quantità: il modello di Stackelberg Il modello di Cournot suppone che le imprese decidano simultaneamente ed indipendentemente la quantità da produrre. Tuttavia, ci possono essere industrie nelle quali una delle imprese è un impresa dominante o un leader naturale e quindi sceglie per prima quanto produrre. Le altre imprese (le followers) osservano la scelta dell impresa leader e decidono a loro volta quanto produrre. Questo tipo di competizione in cui le imprese oligopoliste scelgono quanto produrre in sequenza è detto concorrenza alla Stackelberg (dal nome dell economista che per primo ha formulato il modello).

58 Equilibrio di Stackelberg Manteniamo inalterate le ipotesi del modello di Cournot tranne che le due imprese ora decidono in sequenza. In particolare, supponiamo che l impresa A sia leader e l impresa B sia follower. Il problema del follower L impresa follower si comporta come nel modello di Cournot: per ogni possibile quantità scelta dalla rivale, l impresa B sceglie quanto produrre sulla base della propria funzione di reazione. Se la funzione di domanda è lineare (P = a Q ) e i costi marginali sono costanti (c), la funzione di reazione dell impresa follower sarà: q F = (a c)/2 q L /2 (R F ) Tale funzione rappresenta il livello di output a cui è associato il massimo profitto del follower come funzione della scelta nota del leader.

59 Il problema del leader L impresa leader A anticipa le risposte ottimali della follower. Quindi, nel decidere quanto produrre, sostituisce q F con la (R F ) nella sua funzione di domanda residua: P = (a q F ) q L = (a [ (a c)/2 q L /2]) q L = (a + c)/2 q L /2 La sua funzione del ricavo marginale quindi sarà: MR L = (a + c)/2 q L Per il principio della massimizzazione del profitto il leader uguaglierà ricavo marginale e costo marginale: MR L = (a + c)/2 q L = MC L = c Risolvendo rispetto a q L si ottiene q L = 1/2 (a c) Per ottenere il livello di output di equilibrio del follower, basta sostituire q L nella funzione di reazione (R F ) per avere: q F = 1/4 (a c)

60 Date le decisioni di produzione delle 2 imprese, la quantità totale prodotta nel mercato sarà: Q S = q L + q F = 3/4 (a c) Conseguentemente il prezzo di mercato sarà: P S = a Q S = 1/4 (a + 3c) I profitti delle imprese nell equilibrio di Stackelberg pertanto saranno: π L = (P S c) q L =1/8 (a c) 2 π F = (P S c) q F = 1/16 (a c) 2 Rispetto alla concorrenza di Cournot, in cui π N = 1/9 (a c) 2 l impresa leader ha un profitto maggiore l impresa follower ha un profitto minore. Nel caso di concorrenza alla Stackelberg, l impresa leader ha un vantaggio di prima mossa L ordine delle scelte influenza il risultato finale.

61 Effetto del vantaggio di prima mossa: confronto tra Cournot e Stackelberg con A leader (rappresentazione grafica) q B R A EQUILIBRIO DELL OLIGOPOLIO DI COURNOT Q M = (a c)/2 (a c)/3 EQUILIBRIO DELL OLIGOPOLIO DI STACKELBERG CON A LEADER (a c)/4 (a c)/3 (a c)/2 R B Q CP = a c q A

62 Competizione di prezzo: il modello di Bertrand Il francese Joseph Bertrand ha osservato che la competizione fra imprese spesso si svolge usando il prezzo (non la quantità) come variabile strategica (di scelta). Continuiamo a considerare la concorrenza duopolistica con bene omogeneo, scelta simultanea del prezzo, stessa tecnologia e MC costante, domanda lineare. Ci chiediamo: Quale prezzo sceglieranno le imprese in equilibrio?

63 Se i prodotti sono perfetti sostituti, tutta la domanda si rivolge all impresa col prezzo più basso: Se P i < P j D i = D(P i ) e D j = 0 (dove i, j = A, B e i j) Se P i = P j D i = D j = ½ D(P) Qual è la strategia migliore per l impresa? Il prezzo ottimale dipende dalle sue aspettative sul comportamento dell altra impresa e viceversa. Supponiamo che l impresa A si aspetti che P B > P M Per A il prezzo ottimale è P A* = P M Se A si aspetta MC < P B P M A imporrà un prezzo P A* < P B, appena inferiore in modo da catturare l intera domanda. Se A si aspetta P B MC A imporrà un prezzo P A* = MC

64 Funzione di reazione La funzione di reazione dell impresa A, ossia P * A (P e B ), che rappresenta per ciascun prezzo atteso dell impresa B, il prezzo ottimale di A quindi sarà: P B 45 o Se P Be > P M P M P B* (P Ae ) Se c < P Be P M c Se P Be c c P M P A

65 Funzione di reazione La funzione di reazione dell impresa A, ossia P * A (P e B ), che rappresenta per ciascun prezzo atteso dell impresa B, il prezzo ottimale di A quindi sarà: P B Se P Be > P M P M P A* (P Be ) 45 o P B* (P Ae ) Se c < P Be P M c Se P Be c La funzione di reazione dell impresa B sarà speculare. c Qual è l equilibrio di Nash, ossia la coppia di prezzi tale per cui nessuna impresa può aumentare i suoi profitti cambiando unilateralmente il prezzo? P M P A

66 Equilibrio di Bertrand-Nash Le due funzioni di reazione si intersecano in corrispondenza di ogni prezzo P compreso fra c e P M. P > c può essere un equilibrio? P B PA* (P Be ) 45 o P M P B* (P Ae ) c c P M P A Se entrambe scelgono P π A = π B = ½D(P ) (P c) Ma se, ad es., A sceglie P A = P ε π A = D(P ε) (P ε c) > π A Ogni impresa ha, quindi, incentivo a deviare da un prezzo comune > c.

67 Equilibrio di Bertrand-Nash Le due funzioni di reazione si intersecano in corrispondenza di ogni prezzo P compreso fra c e P M. P > c può essere un equilibrio? P B PA* (P Be ) 45 o P M P B* (P Ae ) c N L unico equilibrio è N: entrambe le imprese fissano P * = c c In altri termini, se il prezzo che entrambe le imprese offrono fosse superiore a c, una delle due imprese potrebbe abbassare il prezzo (anche di poco), spiazzare l altra impresa ed ottenere l intero mercato. P M P A

68 L equilibrio di Bertrand-Nash ha dunque una caratteristica molto interessante: replica perfettamente l allocazione dell equilibrio concorrenziale (cioè genera lo stesso volume di produzione, lo stesso prezzo e gli stessi profitti). P i B i = c π = 0 i = (A, B) Quindi, il fatto che le imprese si focalizzino sui prezzi determina un risultato Pareto-efficiente per il mercato ma insoddisfacente per le imprese che in equilibrio hanno un profitto nullo. Questo porta a quello che è stato definito il paradosso di Bertrand.

69 Il paradosso di Bertrand è dovuto alle assunzioni fatte: 1. Prodotto omogeneo Se i prodotti fossero differenziati, l impresa che fissa il prezzo minore non prenderebbe tutta la domanda. 2. Concorrenza statica Il modello assume che la fissazione dei prezzi avvenga una sola volta. Se il gioco è ripetuto (all infinito), la deviazione da un equilibrio cooperativo in cui P A = P B > c scatenerebbe guerre di prezzo, che ridurrebbero drasticamente i profitti. 3. Vincoli di capacità Anche se un impresa fissa un prezzo minore, non può usufruire di tutti i benefici perché non riesce a soddisfare l intera domanda. Bertrand, invece, assume che non ci siano vincoli di capacità.

70 Concorrenza oligopolistica con molte imprese Finora abbiamo considerato solo il caso di due imprese. Cosa succede con più imprese? Nel caso dell oligopolio di Bertrand, non cambia niente: il prezzo di mercato sarà sempre quello competitivo. Nel caso di Cournot, invece, se il numero di imprese aumenta, aumenta anche la quantità prodotta complessiva e l industria diventa man mano più simile ad un mercato concorrenziale.

71 La collusione I modelli statici di oligopolio sia di Cournot che di Bertrand evidenziano come gli equilibri siano del tipo dilemma del prigioniero: le imprese non ottengono in equilibrio i profitti di mercato più elevati possibili dal punto di vista delle imprese (non da quello sociale) l equilibrio è Pareto-inefficiente. Per ovviare a questa inefficienza, le imprese saranno tentate di accordarsi fra loro e programmare una comune strategia di prezzo/quantità al fine di massimizzare i loro profitti. Questo tipo di comportamento è chiamato COLLUSIONE.

72 Tipologie di collusione Esistono due modalità collusive: 1 collusione esplicita (cartello) 2 collusione tacita Cartello Il cartello è un associazione di imprese che firmano un accordo esplicito a collaborare. L equilibrio di cartello prevede la massimizzazione congiunta dei profitti di tutta l industria, non della singola impresa. Solitamente, le quote di mercato vengono poi ripartite in base ai costi marginali di ogni impresa. L esempio più famoso di cartello è l OPEC. Generalmente il cartello è instabile: ciascuno dei partecipanti ha infatti incentivo a romperlo.

73 Perché i cartelli sono instabili: Supponiamo che Gaudianello e Ferrarelle siano le sole due imprese ad offrire acqua imbottigliata, ciascuna possa attingere l acqua gratuitamente da una sorgente nel proprio territorio, cosicché i costi sono nulli, la curva di domanda di mercato relativa all acqua minerale e la corrispondente curva di ricavo marginale siano le seguenti: Prezzo ( /bottiglia) MR D Bottiglie/giorno

74 Invece di competere le due imprese possono costituire un cartello in base al quale ogni impresa produce metà della quantità domandata dal mercato e la vende al prezzo di monopolio. Poiché P MON = 1 euro ogni impresa ottiene un profitto di 500 euro. Il problema è che, una volta che il cartello è stato formato, le imprese hanno un incentivo a deviare. Prezzo ( /bottiglia) MR D Bottiglie/giorno

75 Invece di competere le due imprese possono costituire un cartello in base al quale ogni impresa produce metà della quantità domandata dal mercato e la vende al prezzo di monopolio. Poiché P MON = 1 euro ogni impresa ottiene un profitto di 500 euro. Il problema è che, una volta che il cartello è stato formato, le imprese hanno un incentivo a deviare. Prezzo ( /bottiglia) 2 1 0,90 0 Supponiamo che Guadianello riduca il suo prezzo a 0,90 euro a bottiglia. MR D Bottiglie/giorno

76 Così facendo Guadianello si aggiudica l intera domanda di mercato: i suoi profitti salgono da 500 a 990 euro; i profitti della Ferrarelle scendono a zero; Piuttosto che vedersi annullare i profitti, Ferrarelle potrebbe seguire la stessa linea d azione e recuperare la sua quota di mercato pari al 50%. Se ogni impresa vende 550 bottiglie a 0,90 euro ciascuna, il profitto economico di ciascuna sarebbe 495 euro. Prezzo ( /bottiglia) 2 1 0,90 0 MR D Bottiglie/giorno

77 Questo cartello può essere visto come un gioco con due giocatori, ciascuno dei quali ha due strategie: 1) vendere a 1 euro a bottiglia. 2) vendere a 0,90 euro a bottiglia. Ferrarelle Prezzo 1 Prezzo 0, Prezzo Gaudianello 0 0 Prezzo 0, Cosa prevedete che accadrà se le due imprese sono razionali? Indipendentemente dalla scelta dell altra, ad ogni impresa conviene fissare un prezzo pari a 0,90: vendere al prezzo minore è una strategia dominante. In altri termini, le due imprese fronteggiano un gioco tipo dilemma del prigioniero.

78 Il gioco non termina quando le imprese vendono ogni bottiglia a 0,90 euro. Come nel modello di Bertrand, il processo andrà avanti finché il prezzo non diviene pari al costo marginale, in questo caso zero. Un cartello è quindi la soluzione di mercato di due tendenze economiche contrastanti: da un lato le imprese hanno un incentivo a formare il cartello perché in tal modo incrementano i profitti; dall altro, dopo aver formato il cartello, hanno un incentivo a deviare, cercando di mantenere segreta la deviazione.

79 Elementi che condizionano il comportamento collusivo delle imprese legate da un cartello La diversità tecnologica fra imprese (strutture di costo differenti): questo determina notevoli differenze per le imprese nel comportamento da assumere per massimizzare i profitti quando cambiano le condizioni della domanda. Il numero delle imprese partecipanti: se il numero delle imprese aumenta, aumentano i costi di contrattazione e negoziazione e maggiori sono gli incentivi per un impresa a deviare dall accordo. L incompleta informazione sullo stato della domanda o della tecnologia. La quota di mercato del cartello rispetto ai produttori che ne sono esclusi.

80 Collusione tacita In molti paesi i cartelli sono illegali. Ma i vincoli normativi che sanzionano i comportamenti collusivi (legislazione antitrust) non sopprimano il possibile interesse delle imprese verso le pratiche collusive. In caso di interazioni ripetute infinite volte, le imprese senza stipulare un accordo esplicito possono coordinarsi volontariamente con la consapevolezza che il proprio comportamento influenza quello delle altre e viceversa. Tale coordinamento prende il nome di collusione tacita. Questo tipo di collusione avviene per mezzo di strategie indipendenti, quindi basandosi solo sulla coscienza dell interazione strategica e sulla convenienza a non entrare in una eccessiva competizione.

81 Data la natura ripetuta dell interazione, ciascuna impresa può minacciare le altre che un infrazione della collaborazione sarà seguita da un comportamento non cooperativo. Di conseguenza, è ragionevole credere che ogni impresa confronti il valore attuale di due flussi di profitto futuri: i profitti che l impresa può ottenere trasgredendo oggi, con la consapevolezza di ottenere minori profitti in futuro quando le altre imprese smetteranno di cooperare; i profitti che la stessa impresa otterrebbe rispettando gli accordi, nella speranza che anche le altre si comportino nello stesso modo. La collaborazione si basa sul calcolo che i vantaggi di breve periodo derivanti dalla trasgressione siano inferiori ai vantaggi di lungo periodo di mantenere l accordo cooperativo.

82 Condizioni che rendono possibile la collusione tacita e la soluzione cooperativa L orizzonte temporale deve essere infinito: in questo caso, è molto probabile che le conseguenze future negative della trasgressione superino le conseguenze positive correnti di tale azione, scoraggiando pertanto una defezione. Il numero degli operatori deve essere basso. Il comportamento delle imprese deve essere osservabile: se l informazione è elevata diventa più semplice capire, nel caso di azioni coerenti sia con deviazioni dallo schema cooperativo sia con un comportamento fedele allo schema, se la deviazione in realtà sussiste e chi sta trasgredendo. Solo coloro che defezionano devono essere puniti, ossia l eventuale sanzione non deve colpire le imprese corrette.