IL METODO PER IMPOSTARE E RISOLVERE I PROBLEMI DI FISICA (NB non ha nulla a che vedere con il metodo scientifico)

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1 IL METODO PER IMPOSTARE E RISOLVERE I PROBLEMI DI FISICA (NB non ha nulla a che vedere con il metodo scientifico) [nota: Nel testo sono riportate tra virgolette alcune domande che insegnanti e studenti si scambiano frequentemente durante le lezioni di fisica] [nota: Non sono un esperto di MAPLE; sono certo di aver commesso errori e utilizzato comandi in modo improprio. Sarò riconoscente verso chi troverà la pazienza per correggermi] Così in matematica, come in fisica, è il modo di ragionare a fare la differenza. Non serve quasi a nulla imparare a memoria molte formule. E' necessario conoscerne pochissime. Queste però vanno analizzate con attenzione, vanno capite. Col tempo e con impegno si diventa in grado di ottenere tutte le altre formule senza doverle imparare a memoria. Sicuramente questa capacità si acquisisce lentamente e con fatica. In compenso offre soddisfazioni e possibilità che vanno ben oltre il campo della matematica e della fisica. Prima di affrontare un problema dobbiamo sempre chiederci che cosa stiamo facendo, quali sono i nostri strumenti. Per affrontare un problema di fisica dobbiamo quindi chiederci prima di tutto "che cosa è la fisica?" E' la scienza che studia le relazioni quantitative tra le grandezze naturali misurabili. "Come si affronta quindi un problema di fisica?" Bisogna identificare prima di tutto le grandezze misurabili (quali e quante sono) e le relazioni quantitative fra queste grandezze. Fatto questo si rappresenta il problema, magari suddiviso in sottoproblemi più semplici. "Come si rappresenta un problema?" Di solito si sceglie di fare un grafico bidimensionale (si utilizza il piano cartesiano). A tale scopo bisogna identificare un paio di variabili (una sarà rappresentata sull'asse delle ascisse, una su quella delle ordinate). Vanno scelti origine, direzione e verso degli assi e unità di misura. Scelto il sistema di riferimento si riscrive il sistema di equazioni opportunamente semplificato (a patto che il sistema di riferimento sia stato scelto con criterio) "Come si risolve il problema?" Risolvendo il sistema di equazioni. "Quando vanno inseriti i valori numerici nelle equazioni?" DOPO la risoluzione algebrica. In caso contrario si rischiano approssimazioni e la mancata possibilità di molte semplificazioni algebriche. "Tutto qui?" NO, ottenuti i risultati bisogna valutare la loro ragionevolezza, magari confrontandoli coi risultati attesi. Il confronto va fatto su tre livelli: piano grafico, piano algebrico, piano fisico. Il confronto deve essere almeno qualitativo e valutare segno e ordine di grandezza!

2 Esempio: La cinematica del moto uniformemente accelerato Prima di spaventarci di fronte a un problema o prenderlo di petto possiamo fermarci a ragionare per prepararci allo 'scontro'. Che cosa mai potranno chiederci? "Quante e quali domande possono essere poste sul moto uniformemente accelerato?" Per capirlo identifichiamo le variabili misurabili e il sistema di equazioni che descrive questo tipo di moto: (1) (2) (3) Abbiamo 7 grandezze e 2 equazioni. Date 2 equazioni potremo avere solamente 2 incognite (se avessimo 3 incognite non potremmo trovarne i valori con solamente 2 equazioni). Date 5 variabili su 7 ci sarà chiesto di trovare le altre 2. "Quante saranno le richieste possibili?" Pescando 2 palline (le incognite) da un sacchetto che ne contiene contiene 7 (le variabili), quante coppie diverse potremo estrarre? [esiste una formuletta per saperlo, e basta un po' di ragionamento per ottenerla... se vi interessa non mancherò di spiegarvi anche questo] 21 (4) "Quali saranno le richieste possibili?" Le richieste possibili relative a questo sistema di equazioni saranno quindi le seguenti (sono mostrate le 21 coppie di incognite, per ogni coppia di incognite si considera che le altre 5 variabili su 7 siano note): (5) "Quali saranno le risposte alle precedenti 21 domande?"

3

4 (6) TERRIBILE! Inoltre, "Come mai alcune risposte sono vuote e altre sono doppie?" [per il momento lascio la riflessione a voi... non è una domanda così terribile] "Queste formule vanno sapute a memoria?" Decisamente no. Vanno ricavate volta per volta per via algebrica! "Queste formule possono essere semplificate?" SI', DEVONO essere semplificate, grazie alla scelta di un opportuno sistema di riferimento! "Come si sceglie il sistema di riferimento?" Non esiste una regola, esiste il buon senso e esisteno delle convenzioni piuttosto furbe. Se ad esempio decidiamo di iniziare a misurare il tempo dall'inizio dell'esperimento (e non dal giorno del nostro ultimo compleanno), la variabile ti diventa uguale a 0 e la variabile tf può essere più semplicemente chiamata t decidiamo di fissare l'origine delle posizioni nel luogo in cui si trova inizialmente l'oggetto di cui studiamo il moto, la variabile si diventa uguale a 0 e la variabile sf può essere più semplicemente chiamata s Ripercorriamo il ragionamento fatto, ma adottando le semplificazioni dette.

5 (7) (8) Abbiamo 5 grandezze e 2 equazioni. Date 2 equazioni potremo avere solamente 2 incognite. Date 3 variabili ci sarà chiesto di trovare le altre 2. (9) Quante saranno le richieste possibili? Pescando 2 palline (le incognite) da un sacchetto che ne contiene contiene 5 (le variabili), quante coppie diverse potremo estrarre? 10 (10) Quali saranno le richieste possibili? Le richieste possibili relative a questo sistema di equazioni saranno quindi le seguenti (sono mostrate le 10 coppie di incognite, per ogni coppia di incognite si considera che le altre 3 variabili su 5 siano note): Quali saranno le risposte alle precedenti 10 domande? (11)

6 (12) Già un po' meglio rispetto a prima. "Tra queste formule qualcuna va imparata a memoria?" Sì e no. Facendo esercizio vi accorgerete che alcuni problemi sono più frequenti di altri e quindi tenderete a ricordarne le formule risolutive per non perdervi ogni volta in una montagna di conti. A questo punto, e soltanto a questo punto, DOPO LA RISOLUZIONE ALGEBRICA, noti i dati e individuate le variabili richieste, è possibile sostituire i volori (alle variabili note) e goderci i risultati: Es "Con questo si riassumono davvero tutte le domande sul moto uniformemente accelerato?" NO. E' possibile introdurre altre grandezze e altre relazioni, ad esempio la velocità media e come la si può calcolare (NB: nel moto uniformemente accelerato): (13) (14) (15) (16) (17) Abbiamo 6 grandezze e 4 equazioni. Date 4 equazioni potremo avere ben 4 incognite. Date 2 variabili ci sarà chiesto di trovare le altre 4. Quante saranno le richieste possibili? (18)

7 Pescando 4 palline (le incognite) da un sacchetto che ne contiene contiene 6 (le variabili), quante coppie diverse potremo estrarre? 15 (19) Quali saranno le richieste possibili? Le richieste possibili relative a questo sistema di equazioni saranno quindi le seguenti (sono mostrate le 15 coppie di incognite, per ogni coppia di incognite si considera che le altre 2 variabili su 6 siano note): (20) Quali saranno le risposte alle precedenti 15 domande?

8 Per il momento penso ci sia abbastanza materiale su cui meditare. Ricordate in particolar modo alcuni punti essenziali: non dovete ricordare a memoria molte equazioni risolventi, ricordate invece e comprendete a fondo il sistema di equazioni che modellizza la situazione generica scegliete con intelligenza il sistema di riferimento in modo da semplificare il sistema di equazioni fate un bel disegno e desumete da lì quanto più possibile (dovrete comunque giustificare tutto, ma almeno saprete cosa aspettarvi come risultato) scrivete o pronunciate una breve conclusione sulla ragionevolezza (o non ragionevolezza) dei risultati ottenuti; molto meglio affermare che il proprio risultato non è quanto ci si apsettava che fare finta di niente e dare l'idea di non aver capito nulla (21)

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