ISTITUTO DI ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIORE MINERARIO GIORGIO ASPRONI ENRICO FERMI IGLESIAS

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1 ISTITUTO DI ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIORE MINERARIO GIORGIO ASPRONI ENRICO FERMI IGLESIAS Classe: 3 a B Informatica Docente: Gianni Lai PROGRAMMAZIONE DIDATTICA DISCIPLINARE MATEMATICA e COMPLEMENTI DI MATEMATICA ANNO SCOLASTICO RISULTATI DI APPRENDIMENTO Risultati di apprendimento specificati in termini di competenze da conseguire al termine del percorso quinquennale utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative; utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni; utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati; utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare; correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento. Organizzazione dei percorsi di apprendimento: conoscenze e abilità da sviluppare per l acquisizione delle competenze UNITÁ N. 1: MODULO DI RIALLINEAMENTO Equazioni di secondo grado Equazioni di grado superiore al secondo (equazioni binomie e trinomie) Sistemi lineari Il concetto di radice n-esima di un numero reale Le potenze con esponente razionale Risolvere equazioni di secondo grado a una incognita Saper identificare e risolvere equazioni binomie e trinomie Saper risolvere e discutere sistemi di equazioni di primo grado a due incognite Operare con i radicali Operare con le potenze a esponente razionale UNITÁ N. 2: MISURE DI LUNGHEZZE ED EQUAZIONE DELLA RETTA NEL PIANO CARTESIANO settembre - ottobre Il sistema di riferimento nel piano Distanza di due punti nel piano Punto medio di un segmento L equazione di una retta e sua rappresentazione grafica Saper scrivere l equazione di una retta passante per due punti Saper determinare il coefficiente angolare di una retta Saper applicare la condizione di appartenenza di un punto ad una retta ottobre - novembre 1

2 Rette parallele e perpendicolari Equazione della retta passante per due punti Equazione della retta passante per un punto e di noto coefficiente angolare Punto d intersezione tra due rette Fascio di rette Problemi relativi alla retta Saper riconoscere due rette parallele o perpendicolari Saper rappresentare graficamente un sistema lineare e darne la soluzione Saper trovare soluzioni algebriche di alcuni importanti problemi di 1 grado di geometria mediante l equazione della retta e misure geometriche tramite le coordinate cartesiane UNITÁ N. 3: LE CONICHE La parabola: le coordinate del vertice e del fuoco, l equazione della direttrice, l asse di simmetria La circonferenza: le coordinate del centro e la lunghezza del raggio. Equazione in forma standard e in forma canonica L ellisse: le coordinate dei vertici e dei fuochi, gli assi, l eccentricità L iperbole: le coordinate dei vertici e dei fuochi, gli asintoti L iperbole equilatera: equazione riferita ai suoi assi e ai suoi asintoti Riconoscere e determinare l equazione di una parabola dati i suoi elementi caratteristici. Risolvere problemi relativi alla parabola Riconoscere e determinare l equazione di una circonferenza dati i suoi elementi caratteristici. Risolvere problemi relativi alla circonferenza Riconoscere e determinare l equazione di una ellisse dati i suoi elementi caratteristici. Risolvere problemi relativi alla ellisse Determinare l equazione di una iperbole dati i suoi elementi caratteristici. Risolvere problemi relativi all iperbole Riconoscere l equazione di una iperbole riferita ai propri assi e di una iperbole equilatera riferita ai propri assi e ai propri asintoti UNITÁ N. 4: EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ALGEBRICHE novembre - gennaio Il concetto di disequazione Disequazioni di primo e secondo grado o a esse riconducibili Disequazioni di grado superiore al secondo e le disequazioni fratte I sistemi di disequazioni Equazioni e disequazioni con valore assoluto Equazioni irrazionali Disequazioni irrazionali con un solo radicale Disequazioni irrazionali di vario tipo Conoscere e saper applicare i principi di equivalenza delle disequazioni Risolvere disequazioni di primo e secondo grado o a esse riconducibili Risolvere sistemi di disequazioni Risolvere equazioni e disequazioni con valori assoluti Risolvere equazioni irrazionali e saper discutere la accettabilità delle soluzioni Riconoscere disequazioni equivalenti Risolvere vari tipi di disequazioni irrazionali e saper giustificare i procedimenti risolutivi scelti UNITÁ N. 5: LE FUNZIONI. LE FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE febbraio - marzo Le funzioni e le loro caratteristiche Le proprietà delle funzioni e la loro composizione Le trasformazioni isometriche: traslazione, simmetrie assiali e centrali, rotazione Il concetto di numero reale Il concetto di potenza e la sua generalizzazione La funzione esponenziale Stabilire se una corrispondenza è una funzione, indicandone dominio e codominio Individuare le principali proprietà di una funzione Determinare e applicare le equazioni di trasformazioni isometriche Riesaminare la definizione di potenza a base reale ed esponente intero e i criteri per la sua generalizzazione Rivedere a livello intuitivo il passaggio dall insieme dei numeri razionali all insieme dei numeri reali Saper applicare le proprietà dei logaritmi aprile - maggio 2

3 Il logaritmo La funzione logaritmica Le proprietà dei logaritmi Logaritmi decimali e naturali Equazioni logaritmiche Equazioni esponenziali Disequazioni logaritmiche ed esponenziali Saper riconoscere le caratteristiche di funzioni esponenziali e logaritmiche e saper costruire i relativi grafici Saper risolvere e discutere equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali giustificando i vari procedimenti seguiti Risolvere equazioni e disequazioni mediante il metodo grafico UNITÁ N. 6: GONIOMETRIA E FUNZIONI GONIOMETRICHE Gli angoli e la loro misura La circonferenza goniometrica Le funzioni goniometriche: seno, coseno, tangente e cotangente di un angolo orientato e loro relazioni Relazioni tra funzioni goniometriche e coppie di angoli associati Le formule goniometriche di addizione, di sottrazione, di duplicazione e di bisezione, di prostaferesi e di Werner Equazioni e disequazioni goniometriche Saper esprimere la misura di ampiezze di angoli e lunghezze di archi nei diversi sistemi di misura Saper definire le funzioni goniometriche elementari e darne una interpretazione grafica Saper caratterizzare e rappresentare graficamente le funzioni goniometriche elementari Conoscere le relazioni che intercorrono tra le funzioni goniometriche elementari e quelle di coppie di angoli associati Saper determinare i valori delle funzioni goniometriche di angoli particolari e dei loro angoli associati Conoscere e applicare le formule goniometriche al fine di trasformare, semplificare, facilitare il calcolo di funzioni e di espressioni goniometriche Saper risolvere equazioni e disequazioni goniometriche UNITÁ N. 7: TRIGONOMETRIA settembre - dicembre Teoremi relativi al triangolo rettangolo Teoremi della corda, dei seni, delle proiezioni e del coseno Risoluzione di un triangolo rettangolo e di un triangolo qualunque Varie applicazioni della trigonometria alla geometria Applicazioni alla geometria analitica. Coordinate polari Saper risolvere un triangolo applicando i teoremi della trigonometria Saper determinare mediane e bisettrici e calcolare l area di un triangolo mediante la trigonometria Saper applicare la trigonometria alla geometria analitica Saper applicare la trigonometria a problemi di discipline scientifiche e tecniche UNITÁ N. 8: NUMERI COMPLESSI E COORDINATE POLARI dicembre - febbraio I numeri complessi e la loro rappresentazione vettoriale Forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale dei numeri complessi Operazioni tra numeri complessi Le coordinate polari OBIETTIVI MINIMI Alla fine dell anno lo studente deve conoscere: il riferimento cartesiano nel piano e l equazione della retta; Saper effettuare operazioni con i numeri complessi Saper operare tra numeri complessi espressi in forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale Rappresentare nel piano di Gauss i numeri complessi Saper operare in coordinate polari marzo - giugno 3

4 le coniche e la loro equazione cartesiana; le funzioni circolari e le principali relazioni; le equazioni irrazionali, logaritmiche, esponenziali, goniometriche; i logaritmi e relative proprietà; le funzioni goniometriche e le principali relazioni. In termini di abilità deve saper: scrivere l equazione di una retta e rappresentarla graficamente; riconoscere una conica, saperne scrivere l equazione, saperla rappresentare nel piano cartesiano, saper risolvere semplici esercizi e problemi; riconoscere e risolvere equazioni irrazionali, logaritmiche, esponenziali e goniometriche di media difficoltà; riconoscere le funzioni goniometriche e saperle rappresentare nel piano cartesiano. INDICAZIONI METODOLOGICHE Considerato che il carattere fondamentale dell educazione matematica è il porre e il risolvere problemi, l insegnamento sarà condotto per problemi per suscitare curiosità, indagine personale e discussione; sarà richiesto non solo di eseguire calcoli e risolvere esercizi, ma spesso anche di commentare, di giustificare e di osservare. Si porterà l allievo a scoprire le relazioni matematiche che sottostanno a ciascun problema e quindi a collegare razionalmente e a sistemare progressivamente le nozioni teoriche che avrà man mano appreso. Inoltre le nozioni più astratte non saranno proposte a priori, ma si faranno scaturire come sintesi di situazioni incontrate in vari settori. Si cercherà di evidenziare le correlazioni con le altre discipline collaborando in maniera attiva con i colleghi. Quindi la metodologia prevede un momento informativo in cui si richiamano i concetti di base utili ad affrontare il lavoro successivo, un successivo momento in cui gli alunni affrontano il tema proposto, lo analizzano e lo sviluppano, un momento di sistematizzazione in cui si ampliano i concetti, un momento applicativo in cui attraverso opportuni esercizi, vengono consolidati i concetti trattati. Gli strumenti adoperati nell applicare tale metodologia saranno: lezione frontale, discussione, esercizi applicativi guidati, esercizi applicativi individuali, lavoro di gruppo, uso della LIM e del tablet. La lezione di tipo tradizionale offrirà molto spazio all esercitazione in classe, con numerosi esercizi svolti dall insegnante. Il compito per casa verrà costantemente monitorato e la correzione verrà fatta dall insegnante. Ogni conoscenza pregressa verrà ripresa e rispiegata in caso di necessità. MODALITÁ DI VERIFICA E VALUTAZIONE DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO La verifica e la valutazione dell'apprendimento saranno strettamente correlate e coerenti, in contenuti e metodi, con tutte le attività svolte durante il processo di insegnamento e verteranno su tutte le tematiche. A tal fine l'insegnante si avvarrà di verifiche formative (in itinere) per verificare il livello di apprendimento e sommativa (alla fine di ciascun modulo). Nelle verifiche formative verranno prevalentemente sviluppati in classe, dagli allievi, esercizi di vario tipo, procedendo alla correzione degli stessi con il diretto coinvolgimento degli allievi. Tutti gli studenti saranno continuamente stimolati ad intervenire al dialogo educativo e sottoposti a verifiche dal posto. Si procederà anche ad una sistematica verifica dei compiti assegnati per casa. Le verifiche sommative contempleranno prove orali e scritte di tipo tradizionale e prove oggettive (test tipo vero/falso, a risposta multipla). Le interrogazioni orali valuteranno le capacità di ragionamento dell allievo ed i progressi raggiunti nella chiarezza, nella proprietà di espressione e nella capacità di sintesi. All inizio e durante l anno scolastico ci sarà un'attenta valutazione dei livelli di partenza ed intermedi dei singoli allievi, mediante accertamenti opportunamente calibrati, al fine di intraprendere azioni mirate di consolidamento e recupero prima di sviluppare una nuova parte del programma. La valutazione va considerata un processo da cui trarre indicazioni sul percorso di crescita dello studente (valutazione formativa). In quest ottica essa sarà improntata al principio della massima trasparenza, e sarà cura del docente stabilire quel clima di fiducia necessario tra gli interlocutori del processo valutativo in modo che lo 4

5 studente si possa consapevolmente riconoscere nel giudizio del docente. In particolare si cercherà di coinvolgere lo studente e di guidarlo ad acquisire la consapevolezza dell errore e la capacità dell auto-correzione. La valutazione complessiva terrà conto, non solo dei risultati raggiunti dal singolo alunno rispetto agli obiettivi cognitivi prefissati per l intera classe, ma anche dell impegno dell alunno e dei risultati raggiunti in relazione alle capacità dello stesso. Inoltre si terrà conto del comportamento generale dell alunno (frequenza, partecipazione durante le spiegazioni, impegno profuso a casa e in classe, rispetto per i compagni e per tutto il personale scolastico). Nella valutazione complessiva si farà riferimento alla griglia di valutazione riportata nel P.O.F.. Gianni Lai 5

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