TRASMETTITORI E RICEVITORI

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1 Esempio: Un ricevitore ha un resistore di polarizzazione del valore di 10 kω e una capacità di giunzione del fotodiodo del valore di 4 pf. Il fotodiodo è accoppiato in continua con un amplificatore ad alta impedenza con impedenza di ingresso di 10 MΩ e capacità di ingresso 8 pf. Il filtro in uscita ha una frequenza di taglio di 10 MHz. Determinare la larghezza di banda del ricevitore. La capacità di ingresso totale è C IN = C j + C A = 4 pf + 8 pf = 1 pf La resistenza totale dello stadio di ingresso è: R IN = R b R A = 10 kω 10 MΩ = 9.99 kω f RIN C IN = 1/( π R IN C IN ) = 1.33 MHz La frequenza di taglio del ricevitore è la minore tra la frequenza di taglio dello stadio di ingresso e quella dello stadio di uscita: f max = MIN(1.33 MHz, 10 MHz) = 1.33 MHz -181-

2 Rumore nel ricevitore Il ricevitore è il maggior contribuente al rumore in un collegamento a fibra ottica. Il trasmettitore generalmente fornisce un elevato SNR (eccetto per il rumore modale del LD), è il collegamento in fibra non raccoglie interferenze elettromagnetiche (EMI) esterne. Al ricevitore, l ampiezza (e la potenza) del rumore è una frazione rilevante dell ampiezza del segnale ricevuto. È perciò necessaria particolare cura nel progetto di circuito e nella scelta dei componenti. Nel caso di collegamento digitale, il diagramma ad occhio, ottenuto trasmettendo un segnale pseudo-random, permette di valutare il rumore. -18-

3 Le tre maggiori sorgenti di rumore nel ricevitore sono: Fluttuazione dell ingresso ottico Il fotodiodo L elettronica del preamplificatore. Il rumore nell ingresso ottico ha origine dal fatto che l ingresso non è continuo, essendo composto di fotoni discreti. Il rumore che ne risulta è un limite fondamentale quantistico al rumore. Questo tipo di rumore solitamente non costituisce un problema per i collegamenti in fibra ottica, essendo la sua potenza molti db inferiore alla potenza delle altre principali sorgenti di rumore

4 Tutti i processi di origine quantistica, come l arrivo di un fotone, un flusso di corrente attraverso una giunzione, o una moltiplicazione per effetto valanga, generano rumore. Consideriamo il caso di una corrente attraverso una giunzione. Se la corrente media vale 1 na, allora una media di 6.4 x 10 9 elettroni attraversano la giunzione ogni secondo. In 1 ns, passano una media di 6.4 elettroni, ma in qualche intervallo di durata 1 ns ne passeranno 6, e in qualche altro 7 o 5, o addirittura 4 o 8. La distribuzione del processo aleatorio segue la classica distribuzione di oisson: n = n N e n! N Dove n è la probabilità di osservare n oggetti (elettroni) in un intervallo nel quale la media è N

5 La probabilità di osservare un numero di oggetti (elettroni) tra a e b in un intervallo è da: = b tot n a Esempio: Un fotodiodo a valanga è polarizzato per avere un guadagno M = 3.5. er un portatore incidente nella regione di moltiplicazione a valanga: a) Quale è la probabilità che avvengano esattamente 3.5 collisioni? b) Quale è la probabilità di o meno collisioni? Le collisioni sono un processo che segue la statistica di oisson. a) 3.5 = 0, dal momento che il numero di collisioni deve essere un numero intero. tot n = 0 b) = e (-3.5) /0! e (-3.5) /1! e (-3.5) /! = (1)(0.03)/1 + (3.5)(0.03)/1 + (1.5)(0.03)/ = 0.3 (oppure 3%) -185-

6 I processi quantistici e la loro statistica sono di grande importanza nell analisi del rumore in un ricevitore per fibre ottiche. Consideriamo un collegamento dati a 100 Mb/s, nel quale la fotocorrente ricevuta è 10 na. Nel periodo di bit, che dura 10 ns, transitano in media 6.4 elettroni. La fluttuazione è invece dell ordine di N 0.5, circa 8 elettroni (13%). Un segnale deve essere significativamente più ampio per raggiungere un elevato SNR o un buon BER. Il fotodiodo aggiunge rumore proveniente dalle sue correnti (fotocorrente e corrente di buio) e dal processo di moltiplicazione a valanga. La fluttuazione della corrente, dovuta ad un fenomeno quantistico, genera il rumore cosiddetto shot. Un processo simile ha luogo anche per il meccanismo di collisione dell effetto valanga

7 Il valore MS della corrente di rumore associata al fotodiodo è: <i np > = qb(i p + I db )M + x + qbi ds dove I p è la fotocorrente, I db e I ds sono le correnti di perdita del fotodiodo, M è il guadagno dell effetto valanga, x è una caratteristica del fotodiodo (tipicamente tra 0 e 1.0) e B è la larghezza di banda del rumore al ricevitore. Le resistenze di polarizzazione e di ingresso contribuiscono con il rumore termico (detto Johnson) dovuto all agitazione termica degli elettroni (per es., mentre gli elettroni si muovono in un resistore mediamente alla velocità di pochi cm/s secondo la direzione del flusso di corrente, il singolo elettrone si muove alla velocità di circa 10 5 cm/s in direzioni casuali. Il valore MS della corrente di rumore associata ad un resistore di valore R è: <i nr > = 4kTB/R dove k è la costante di Boltzmann, T è la temperatura in Kelvin e B è la larghezza di banda del rumore al ricevitore (il rumore termico di resistore appare come un generatore di corrente in parallelo al resistore)

8 Il contributo al rumore dovuto all amplificatore ha origine dal rumore shot nei transistor di ingresso e dal rumore termico in ogni resistore. L amplificatore è comunemente caratterizzato da uno spettro di potenza di tensione e di corrente, e n e i n. Tali dati vengono normalmente forniti nei data sheet degli amplificatori a basso rumore. Il valore MS della corrente di rumore associata all amplificatore è: <i na > = B(i n + (e n /R) ] dove B è la larghezza di banda del rumore dell amplificatore ricevitore e R è la resistenza di ingresso dell amplificatore

9 Esempio: Un fotodiodo IN ha una corrente di buio di na e una fotocorrente di 50 na. Il resistore di polarizzazione vale 10 kω. La larghezza di banda dello stadio di ingresso vale 50 MHz. Comparare il rumore del fotodiodo e quello termico a temperatura ambiente (300 K). er un fotodiodo IN, M = 1 e I db = I dark a) <i np > = qb(i p + I db )M + x + qbi ds = (1.6 x C)(50 x 10 6 Hz) (5 x 10-9 A)(1) + 0 = 0.83 x A. b) <i nr > = 4kTB/R = 4(1.38 x 10-3 J/K)(300 K)(50 x 10 6 Hz)/(10 kω ) = = 8.8 x A. In questo caso il resistore contribuisce alla maggior parte della corrente di rumore

10 Esempio: Un fotodiodo IN ha una corrente di buio di na e una fotocorrente di 50 na. Il resistore di polarizzazione vale 10 kω. L amplificatore ad alta impedenza ha e n = 10 nv/hz 1/ e i n = 6 pa/hz 1/, con una larghezza di banda di 50 MHz. Comparare il rumore dell amplificatore e quello termico a temperatura ambiente (300 K). a) <i nr > = 4kTB/R = 4(1.38 x 10-3 J/K)(300 K)(50 x 10 6 Hz)/(10 kω ) = = 8.8 x A. b) <i na > = B(i n + (e n /R) ] = (50 x 10 6 Hz) [36 x 10-4 A /Hz + (10 x 10-9 V/Hz 1/ /10 kω ) ] = 3.7 x A. In questo caso l amplificatore contribuisce alla maggior parte della corrente di rumore

11 Il rumore totale è dato dalla somma dei tre termini di rumore, assumendo rumore incorrelato. Il SNR è il rapporto tra la potenza ricevuta e la potenza del rumore: SNR = i np ( mi ) + i p nr + i na dove m è l indice di modulazione ( I/I p = O / DC, sempre < 0.5) e I p è l ampiezza media della corrente (modulata)

12 Un altro termine usato per caratterizzare i ricevitori è la potenza equivalente di rumore (Noise Equivalent ower, NE). Il NE è il rumore per unità di larghezza di banda e ha dimensioni W/Hz. Viene calcolato al nodo di ingresso quando I p = 0: NE = i n B R = i np0 + i nr B + i na R SNR e NE vengono usualmente calcolati rispetto alle ampiezze all ingresso dell amplificatore. Queste possono essere convertite in tensioni di rumore all uscita usando la relazione (A è l amplificazione dello stadio): v n out = i n R A -19-

13 Sommario Un ricevitore consiste in un fotodiodo, un preamplificatore, e altri circuiti di supporto. Le caratteristiche chiave di un ricevitore sono la sensibilità e la larghezza di banda. Un fotodiodo può essere una semplice struttura IN o un AD con guadagno interno. Un fotodiodo IN è molto affidabile e può essere utilizzato su schede con alimentazione standard. Anche un AD è affidabile, ma deve richiede una sorgente di alta tensione stabile. Il primo breakdown interviene tra i 5 e i 00 V, a seconda del dispositivo. La responsività del fotodiodo dipende dal materiale. Il silicio è un buon materiale per la I finestra, e molti materiali del III-IV gruppo sono appropriati per la II e III finestra. La larghezza di banda del ricevitore è principalmente determinata dalla costante di tempo RC al nodo di ingresso e dai filtri ed equalizzatori eventualmente posti in uscita

14 La larghezza di banda è influenzata dagli elementi parassiti dei collegamenti reali, in particolare dalla capacità parassita dei collegamenti al nodo d ingresso. Il rumore si origina nel fotodiodo, nei resistori e nel preamplificatore. Il rumore aumenta con la temperatura e con il guadagno del AD. Il rumore può essere ridotto attraverso una accurata disposizione dei vari componenti e collegamenti del circuito stampato

15 LARGHEZZA DI BANDA DEL COLLEGAMENTO Funzione di trasferimento del Link La funzione di trasferimento di un collegamento lineare è il prodotto delle funzioni di trasferimento dei componenti individuali connessi in cascata. Il collegamento in fibra ottica è composto da un trasmettitore, una fibra con i relativi connettori e giunti, e da un ricevitore. La risultante funzione di trasferimento è: I I out in = s I in c s o c I p o I I out p Se il ricevitore include uno stadio amplificatore di transimpedenza, la funzione di trasferimento diviene: V out = I in s I in c s o c I p o V I out p -195-

16 LARGHEZZA DI BANDA DEL COLLEGAMENTO La forma generale della funzione di trasferimento del link è: H ( f ) = A 1+ f f p Dove A è il guadagno statico (in continua) e f p è la frequenza del polo (3 db). Questa funzione di trasferimento è in grado di modellare l effetto di allargamento nel tempo dell impulso ottico durante il cammino nella fibra (dispersione) e l attenuazione subita. Il valore della frequenza del polo tiene conto della lunghezza della fibra, del profilo della fibra e della larghezza spettrale della sorgente ottica

17 LARGHEZZA DI BANDA DEL COLLEGAMENTO L allargamento dell impulso è legato all aumento del tempo di salita. Il tempo di salita t R aumenta lungo la distanza da percorrere. t R c L e L [km] La lunghezza di equilibrio L e è quella alla quale i modi non ben confinati (leaky modes) sono stati completamente attenuati e cessano di essere significativi. er lunghissime distanze, t R cresce come L 1/

18 LARGHEZZA DI BANDA DEL COLLEGAMENTO L allargamento dell impulso, o dispersione, limita la larghezza di banda del collegamento. La dispersione nella fibra ha tre cause principali: La dispersione modale La dispersione del materiale o dispersione cromatica La dispersione di guida d onda. La dispersione modale è dovuta a raggi (modi) differenti che hanno tempi di arrivo differenti alla fine della fibra. In una fibra tipo step-index, il raggio che viaggia in linea retta impiega il tempo L/v a giungere alla fine della fibra. Il raggio che viaggia secondo l angolo critico ϑ c impiega il tempo L/[v sin(ϑ c )] ad arrivare. La larghezza della dispersione modale è la differenza di questi due tempi: tw mod = v 1 L 1 sin ( ϑ ) c = n1 L c = NA L n c

19 LARGHEZZA DI BANDA DEL COLLEGAMENTO Il tempo di salita aumenta con NA sia nelle fibre step-index che in quelle gradedindex. In una fibra graded-index, la dispersione modale è inferiore di un fattore rispetto a quella di una fibra step-index, ed è sensibile al profilo d indice. er entrambi i tipi di fibra, si cerca il compromesso tra aumento del tempo di salita e dell efficienza di accoppiamento, poiché tutti e due aumentano all aumentare di NA. La dispersione modale è spesso data in termini di prodotto Larghezza di banda*distanza (B*L)

20 LARGHEZZA DI BANDA DEL COLLEGAMENTO Esempio: Una fibra step-index ha un indice di core pari a 1.445, apertura numerica 0.7 e lunghezza km. Calcolare la dispersione modale della fibra. tw mod = NA L/( n 1 c) tw mod = [(0.7 )( x 10 3 m)]/[()(1.445)(3 x 10 8 m/s)] = 168 x 10-9 s Esempio: Calcolare il prodotto Larghezza di banda*distanza per la fibra dell esempio precedente. tw mod = 168 x 10-9 s e B =.08 MHz quando L = km B*L = (.08 MHz)( km) 4.16 MHz km -00-

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