Interferenza in Regime di Fotone Singolo

Transcript

1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali Dipartimento di Fisica Galileo Galilei Relazione di Laboratorio Avanzato Interferenza in Regime di Fotone Singolo Buratto Damiano Matricola 5 damiano.buratto@studenti.unipd.it Poletti Davide Matricola 582 davide.pole@gmail.com Anno Accademico 22/2

2

3 Indice Obiettivo 2 Apparato sperimentale 2. Oculare e fibra ottica PMT e catena elettronica Scheda ARDUINO Filtri Implementazione sensori di temperatura Caratterizzzazione apparato 5. Risposta del piezo elettrico Errore sui valori del fotodiodo Caratterizzazione voltaggio applicato al PMT Verifica della statistica Poissoniana Stabilità dell apparato Interferenza fotone singolo 5 Conclusioni A Scheda con invertitore B Errore relativo sulla misura finale Elenco delle tabelle Elenco delle figure Apparato I-semestre Apparato II-semestre Schema fibra Catena elettronica Circuito fotodiodo Schema circuito integrato Apparato caratterizzazione piezo Risultato fit caratterizzazione piezo σ l vs l Dati per errore fotodiodo Istogramma dati fotodiodo Dati verifica statistica Poissoniana Istogramma dati verifica statistica Poissoniana Stabilità dell apparato Figura di interferenza Istogrammi parametri in fotone singolo Probabilità cumulativa parametri in fotone singolo I

4

5 Obiettivo Lo scopo di questa esperienza è osservare il fenomeno dell interferenza in regime di fotone singolo. Nella prima parte dell esperienza si è costruito l apparato e si sono caratterizzate le sue componenti principali, cioè fotodiodo, laser e interferometro. La seconda parte consiste nell utilizzo di un programma per l acquisizione dati (SPIEDO), messa a punto definitiva dell apparato con l inserimento del PMT e acquisizione di misure di stabilità e misura di interferenza in regime di fotone singolo. 2 Apparato sperimentale Nella prima parte dell esperienza sono stati montati e caratterizzati laser, interferometro (formato da beam splitter e due specchi) e fotodiodo.la configurazione utilizzata è rappresentata in Figura. Specchio con piezo Laser Beam splitter Specchio fisso Fotodiodo Figura : Configurazione dell apparato nel primo semestre. La riga verde indica il fascio laser, il sistema formato dai due specchi e il beam splitter forma l interferometro. Nella seconda parte dell esperienza il fotodiodo è stato sostituito con obiettivo e una mascherina portafibra ospitante una fibra ottica per il trasporto della luce al PMT(Figura 2). Quest ultimo ha un funzionamento migliore a basse temperature per cui è stato posizionato all interno di un freazer. In Figura è rappresentata la catena elettronica utilizzata dopo il PMT. Per raggiungere il regime di fotone singolo è stato frapposto tra laser e interferometro una combinazione di filtri neutral density con opportuno Number Density(ND). Il riflesso dei filtri incide sul fotodiodo che pertanto fornisce una misura dell intensità del laser. In aggiunta a quanto riportato in Figura 2, è stata utilizzata una scheda programmabile (ARDUINO), gestita da pc con il programma SPIEDO, la quale è in grado di pilotare il piezo e acquisire la temperatura ambiente tramite sonde e un segnale in tensione. 2. Oculare e fibra ottica Ci è stata fornita in dotazione una fibra multimodo con connettore FC e lucidatura PC. Per avere un buon funzionamento, la luce deve essere mandata nella fibra con un angolazione inferiore ad un determinato angolo α corrispondente all angolo critico θ c oltre il quale, in approssimazione geometrica, non si ha più riflessione totale e la luce esce dalla fibra. In Figura è raffigurata la condizione minima per la riflessione totale e la composizione della fibra. Si definisce l apertura numerica (NA) come NA = sin α = n 2 c n 2 cl ()

6 Fotodiodo Specchio con piezo Laser Filtro ND=7, Beam splitter Specchio fisso Freezer Oculare e fibra PC Catena elettr. PMT Figura 2: Configurazione dell apparato nel secondo semestre. La riga verde indica il fascio laser (tratteggiato dopo l attenuazione), la riga arancione fibra ottica e riga nera semplici cavi. nucleo (core) α α n cl n c θc mantello (cladding) ricoprimento (cooting) Figura : Schema di una fibra ottica. Per non perdere luce abbiamo concentrato il fascio in uno spot utilizzando un oculare con angolo di apertura numerica inferiore a quella richiesta dalla fibra, ovvero NA oculare = sin α < NA fibra = n 2 c n 2 cl (2) Nel nostro caso NA fibra =??? per cui è stato scelto NA oculare =???.(COME CURIAMO LA NOSTRA LACUNA?) Inoltre è necessario che il diametro dello spot focalizzato, sia inferiore al diametro del nucleo della fibra. Per soddisfare al meglio quest ultima condizione, oculare e mascherina portafibra sono stati montati su viti miscrometriche. In particolare l oculare è in grado di muoversi lungo il piano perpendicolare al fascio laser, mentre la mascherina portafibra lungo il piano perpendicolare al fascio laser e lungo l asse mascherina-oculare. Quest ultimo grado di libertà risulta essenziale per posizionare la fibra nel punto in cui lo spot risulta più piccolo (fuoco del oculare) Il lancio del fascio laser in fibra, ovvero la ricerca delle posizioni migliori di oculare e fibra per minimizzare la perdita di luce, è stato fatto a mano agendo sulle viti micrometriche. Durrante il semestre questa procedura è stata eseguita più volte ottenendo diverse efficienze dell apparato 2

7 oculare e fibra. Nell ultima volta, dopo la quale sono state eseguite le misure di interferenza, si è ottenuto un efficienza del 7.9%. 2.2 PMT e catena elettronica In regime di singolo fotone abbiamo intensità luminose troppo basse per poterle rivelare direttamente con il fotodiodo. La nostra configurazione sperimentale prevede l utilizzo di un PMT (photo multiplayer tube) raffreddato per mezzo di un freezer. Il fascio di luce viene mandato al PMT tramite una fibra ottica. Dopo il PMT il segnale viene fatto passare per la catena elettronica in Figura prima di essere registrato dal pc. Come si può vedere il segnale uscente dal PMT viene ulteriormente amplificato e successivamente mandato ad un unità discriminante. Questa ha il compito di far passare solo segnali sopra una certa soglia di voltaggio impostata. (da sistemare)in questo modo possiamo eliminare segnali troppo deboli che potrebbero non essere reali e la maggior parte del rumore rinunciando solo ad una piccola percentuale di eventi reali. Infine il segnale è mandato ad un contatore il quale conta il numero di eventi rivelati. Freezer PMT Amplificatore Discriminatore Contatore PC Figura : Catena elttronica utilizzata per il segnale inviato dal PMT. 2. Scheda ARDUINO Il nostro hardware ARDUINO si basa su un circuito stampato che integra un microcontrollore con pin connessi alle porte I/O, un regolatore di tensione e un interfaccia USB che permette la comunicazione con il computer. Tramite il programma SPIEDO, ADUINO è in grado di pilotare il piezo in una rampa lineare di 2V o, in alternativa, di mantenere una tensione costante fornita da un generatore estero. Utilizzando due sonde (LM5 ) la scheda è in grado di registrare due diverse temperature e, realizzando un oppurtuno circuito, è possibile ottenere il voltaggio corrispondente all intensità del laser misurata con un fotodio. Le due sonde di temperatura sono posizionabili in punti diversi ed in particolare noi ne abbiamo posizionato una nelle vicinanze dell interferometro e l altra all interno del frizer. Il circuito da noi realizzato è simile a quello utilizzato nella prima parte dell esperienza ed è rappresentato in Figura 5. La tensione in uscita viene prelevata ai capi della resistenza di carico dove la caduta di potenziale risulta proporzionale all intensità del laser. Ossevando lo spettro in uscita con l oscilloscopio, si è notata la presenza di un rilevante rumore ad alta frequenza. Per eliminare questo problema si è inserito un condensatore creando un filtro passa basso. 2. Filtri Per ottenere un interferometro in regime di fotone singolo, abbiamo calcolato l attenuazione necessaria da applicare al fascio laser. Data la potenza del laser P =.5 mw e la lunghezza

8 fotodiodo + C R c V OUT Figura 5: Circuito usato per la polarizzazione inversa del fotodiodo. La tensione del generatore è impostata a V. Sono state usare R c =???V e C = µf. d onda emessa λ = 5 nm possiamo calcolare il numero di fotoni emessi al secondo ( N s ) come N s = P hν = P h c λ =.7 5 s da cui possiamo ottenere il numero di fotoni presenti nell interferometro (N) come N = N s l c = 9. 5 () in cui abbiamo posto la lunghezza del braccio del nostro interferometro l = 2 cm. Per avere interferenza a fotone singolo, infatti, è sufficiente che il regime di fotone singolo sia mantenuto all interno del nostro apparato interferometrico, ovvero per due volte la distanza beam splitterspecchio. Dall equazione () possiamo calcolare il fattore di attenuazione (f) cercato come f = N =. 6 Per avere la certezza di essere in condizione di fotone singolo, noi abbiamo utilizzato un filtro con ND = 7. 2 corrispondente ad un fattore di attenuazione f = Implementazione sensori di temperatura Inizialmente il circuito integrato per la conversione del segnale della sonda termica in tensione forniva un voltaggio negativeo in per temperature sotto lo zero, e questo nn veniva letto dalla scheda ARDUINO. Per poter misurare la temperatura all interno del frizer è stata necessario modificare il circuito aggiungendo una tensione positiva costante nella lettura. La soluzione adottata è mostrata in Figura 6 dove è rappresentato lo schema della schedina prima e dopo la modifica. Come si può vedere si sono aggiunti due diodi tra la terra e il sensore di temperatura in modo da avere una lettura in tensione aumentata di una quantità costante di 96 mv. Ciò permette di utilizzare il sensore di temperatura fino al suo limite inferiore di funzionamento ( 55 C). Prima di questa configurazione, è stato ideato e realizzato un circuito più complicato che, però, funzionava solamente con generatori esterni e non se alimentato con ARDUINO. Si presuppone Abbiamo eseguito una sovrastima 2 ND è definito come log T

9 Prima Dopo V + V + LM5 V OUT LM5 V OUT R c R c C 2 C C 2 C Figura 6: Schema del circuito integrato per la conversione del segnale della sonda termica (LM5) in voltaggio. Si è utilizzato R c = 8 KΩ e C + C 2 =.9 nf che questo sia dovuto ad una richiesta in corrente, da parte del circuito, maggiore di quella che ARDUINO riesce ad erogare. Un ulteriore spiegazione del circuito realizzato è presente in Appendice A. Caratterizzzazione apparato Prima di procede con la misura di interferenza in regime di fotone singolo, si son dovuti fare diversi test e caratterizzazioni dell apparato strumentale. In particolare abbiamo caratterizzato la risposta del piezo elettrico in una rampa da a 2 V, la stabilità dell apparato, l errore del fotodiodo e l errore del PMT. Per l analisi dati da qui in avanti, si è utilizzato PyROOT extension module di ROOT.. Risposta del piezo elettrico Nel primo semestre si era già caratterizzata la risposta del piezo all applicazione di tensione variabile. All inizio della nostra esperienza ci siamo accorti che la vite per il posizionamento manuale del sistema specchio-piezo era a fine corsa e questo impediva un corretto funzionamento del piezo che faceva molta più fatica ad espandersi. Per questi motivi la caratterizzazione della risp lineare del piezo è stata rifatta dopo aver riposizionato la vite in modo opportuno. Le misure sono state eseguite con l apparato mostrato in Figura (7). Come si può vedere si è utilizzato il fotodiodo come rivelatore e SPIEDO per l acquisizione dati e il comando del piezo in una rampa da a 2 V. Si sono acquisiti 27 cicli del piezo, corrispondenti a un periodo e mezzo della sinusoide. DI questi, però, molti sono stati scartati perché le fluttuazioni del laser le rendevano inutilizzabili. Alla fine i calcoli sono stati eseguiti con dei 27 cicli del piezo elettrico. Per ogni acquisizione viene eseguito il fit della figura di interferenza con la funzione a + b cos 2 (pol n ) con a termine costante, b termine di normalizzazione e pol n che rappresenta una polinomiale di grado n e ha al suo interno n+ parametri. Per la nostra analisi abbiamo limitato la polinomiale al secondo ordine perché potenze maggiori risultavano trascurabili. Per cui la formula da noi 5

10 Specchio con piezo Laser Beam splitter Specchio fisso PC ARDUINO Fotodiodo Figura 7: Schema dell apparato utilizzato per la caratterizzazione della risposta del piezo elettrico all applicazione di tensione variabile. effettivamente utilizzata risulta a + b cos 2 (q x 2 + l x + f) () con q termine quadratico, l termine lineare e f termine di fase. Dai fit ottenuti con l equazione () si sono ottenuti i parametri q e l che rappresentano la variazione della fase al variare del voltaggio applicato. Il paramentro di fase f, invece, non viene considerato perché una sua variazione rappresenta semplicemente un differente punto di partenza dello specchio che può essere attribuito a cause meccaniche agenti sul piezo Coef. lineare [rad/v] (a) campione di l Coef. quadratico [rad/v 2 ] (b) campione di q. Figura 8: Istogrammi dei parametri q e l. Negli istogrammi in Figura 8 è raffigurato l andamento dei parametri q e l ottenuti. Da questi valori e i loro corrispondenti errori potremmo calcolare la media pesata dei due parametri per poterli poi confrontare con i parametri che otterremo dall interferenza in regime di fotone singolo. Questo procedimento, però, risulta privo di significato perché l errore di ogni singolo valore è 6

11 troppo piccolo rispetto alla loro variazione. Questo è visibile dal grafico in Figura 9 in cui viene rappresentato il parametro lineare l e il suo errore σ l. Questo mi sta ad indicare che il piezo elettrico non risponde sempre allo stesso modo al voltaggio applicato, per cui nn è possibile ottenere un valore costante di l e q. Sarà quindi necessario, ai fini della nostra esperienza, confrontare, con i dati ottenuti in regime di fotone singolo, non i singoli coefficienti mediati, ma l andamento della distribuzione da essi generata. [rad/v].85 σ Coef. lineare Coef. lineare [rad/v] Figura 9: Istogramma 2-dimensionale rappresentante il parametro lineare l e il suo errore σ l..2 Errore sui valori del fotodiodo Nelle misure di interferenza in regime di fotone singolo, si è utilizzato il fotodiodo per controllare le oscillazioni dell intensità del laser. In particolare si sono normalizzati i conteggi utilizzando i valori ottenuti con il fotodiodo. Risulta, quindi, importante caratterizza l errore del fotodiodo che poi si propagherà nella misura finale. In Appendice B sono stati inseriti i calcoli eseguiti per ricavare l errore relativo sulla misura finale. Per il calcolo abbiamo utilizzato l acquisizione mostrata in Figura. Come si può notare nell acquisizione si hanno delle forti oscillazioni che sono attribuibili al laser. Per questo motivo abbiamo limitato la nostra analisi all intervallo [, 25]s in cui l andamento è ragionevolmente stabile. Anche nell intervallo selezionato, però, si nota un andamento non casuale che, per un calcolo classico, ci sovrastimerebbe l errore. Per questo motivo è stato creato un istogramma dato da X(t) X(t ) (5) dove X(t) è un dato valore al tempo t dell acquisizione in Figura, e X(t ) è il suo valore precedente. Con questi valori si è riempito l istogramma in figura. Con questo metodo si diminuisce l influenza del trand sulla mia distribuzione e posso calcolare l errore del fotodiodo come V ar(x(t) X(t )) = 2σ 2 supposto V ar(x(t)) = V ar(x(t )) = σ 2 ovvero usando i dati dell istogramma in Figura. In questo modo si riesce a diminuire la sovrastima dell errore ottenendo un valore σ = V ar(x(t) X(t )) =??? Il grafico è stato eseguito solo per il parametro l, ma questo è sufficiente per sostenere la nostra tesi. 7

12 V ph [mv] time [s] Figura : Il grafico rappresenta l acquisizione effettuata per il calcolo dell errore sui valori del fotodiodo. L analisi è stata eseguita nell intervallo [, 25]s V ph (t ) - V (t ) [mv] i ph i- Figura : Istogramma generato a partire dai dati della Figura con l utilizzo della formula (5).. Caratterizzazione voltaggio applicato al PMT Il PMT deve essere alimentato con una alta tensione e, preferibilmente, mantenuto a basse temperature. Aumentando il valore della tensione applicata aumentano i conteggi al secondo, ovvero il coefficiente di amplificazione. Sopra una certa soglia, però, copaiono le correnti di buio, ovvero vengono emessi segnali anche quando il PMT è completamente al buio. Questi, ovviamente, sono dei finti segnali che si mescolano ai veri quando il PMT è illuminato. Mantenendo il fotomoltiplicatore a basse temperature, queste correnti di buio compaiono ad una soglia più elevata e risultano meno significative. Per questi motivi si è utilizzato il freezer, e per decidere il voltaggio migliore da applicare al PMT, sono state caratterizzato le correnti di buio e il segnale in funzione della tensione applicata. Queste misure sono state eseguite con l apparato nella configurazione finale, ma coprendo uno dei due specchi per non avere errori dovuti all interferenza. In Figura 2 sono riportati i valori ottenuti. 8

13 Frequenza di Conteggio [Hz] Volt applicati al PMT [V] Figura 2:. Come si può notare le correnti di buio iniziano a presentarsi all applicazione di 6 V e, come si vede dalla Figura, risultano in una percentuale trascurabile rispetto al segnale. Oltre i 7 V i conteggi diveniva ecessivi e il PMT non riesce più a fornire una risposta lineare per cui è stato deciso di utilizzare una tensione di 62 V che fornisce un buon numero di conteggi ed un ottimo rapporto segnale rumore. Rapporto segnale / rumore Volt applicati al PMT [V] Figura :.. Verifica della statistica Poissoniana Dalla letteratura abbiamo che i dati forniti dal nostro PMT devono seguire una distribuzione di Poisson. Per verificarlo abbiamo eseguito un acquisizione nella configurazione finale coprendo uno degli specchi dell interferometro. In questo modo non abbiamo oscillazioni dovute all interferenza creata dalle vibrazioni dei due specchi e ci attendiamo che l errore sui dati ottenuti dal PMT sia prevalentemente (o tutto) di tipo Poissoniano. In figura??.a è riportato il set di dati con cui abbiamo effettuato la verifica. Come si può In realtà anche alla tensione scelta si sono avuti problemi di linearità come verrà spiegato in seguito 9

14 vedere sono presenti forti oscillazioni imputabili a oscillazioni del laser. 5 Per non considerare queste oscillazioni, si è selezionato un intervallo avente un andamento il più possibile costante. L intervallo scelto è riportato in Figura??.b. Frequenza dei conteggi [Hz] Frequenza dei conteggi [Hz] time [s] (a) Acquisizione completa time [s] (b) Ingrandimento. Figura : Dati utilizzati per verificare che la distribuzione data dal PMT segue una statistica Poissoniana. Con questi dati si è riempito un istogramma, riportato in Figura 5, dal quale abbiamo calcolato la media (M) e lo scarto quadratico medio (σ M ). Per verificare che la statistica sia Poissoniana è stato calcolato σ M = M ed è stato confrontato con σ M. I valori ottenuti sono σ M =??? e σ M =??? per cui possiamo affermare che i dati del PMT seguono, in buona approssimazione, una statistica Poissoniana Frequenza dei conteggi [Hz] Figura 5: Istogramma creato con i dati nell intervallo [, 25]s della Figura??..5 Stabilità dell apparato Per verificare che l apparato risulti stabile per i tempi caratteristici della nostra misura di interferenza, abbiamo eseguito una scquisizione in tempi molto lunghi fissando il voltaggio 5 Oscillazioni dello stesso tipo erano visualizzabili anche nel fotodiodi di controllo

15 applicato al piezo ad una tensione di 2.2 V. In Figura 6 è riportato il grafico di questa acquisizione. ] [V Counts / V ph Time [s] Figura 6: Acquisizione dati effettuata in un tempo lungo per evidenziare la stabilità dell apparato nel tempo. Come si può notare, il piezo ha un lungo periodo di rilassamento in cui si stabilizza in una determinata posizione che risulta funzione della tensione a cui è sottoposto. I tempi caratteristici per aprezzare una variazione nella posizione dello specchio dovuta al rilassamento del piezo risultano molto maggiori rispetto ai tempi in cui manteniamo il voltaggio costante (utilizziamo una variazione ogni secondo). Dopo i s si può considerare il piezo rilassato ed è possibile apprezzare la stabilità dell apparato. PENSO POTREBBE ESSERE IL CASO DI INSERIRE UN INGRANDIMENTO DOPO I SECONDI..TU CHE DICI? Elenco dei test e misure effettuate sull intero apparato per varie cose (frigo-nofrigo, tensione PMT per rapporto segnale-rumore, stabilità banco ottico e sistema in generale, ricalibrazione della risposta lineare del piezo dopo essersi accorti della vite a fine corsas..) Interferenza fotone singolo 5 Conclusioni A B Scheda con invertitore Errore relativo sulla misura finale

16 Conteggi normalizzati [ V ] V piezo [V] Figura 7: Figura di interferenza. Alta intensita' Alta intensita'.5 Bassa intensita'.5 Bassa intensita' Coef. lineare [rad/v] (a) rpova Coef. quadratico [rad/v 2 ] (b) rpova. Figura 8:. Alta intensita' Alta intensita' Bassa intensita' Bassa intensita' Coef. lineare [rad/v] (a) rpova Coef. quadratico [rad/v 2 ] (b) rpova. Figura 9:. 2