INTRODUZIONE 13. INDICAZIONI PER I PARTECIPANTI AI CORSI ALPHA TEST 21 Informazioni e modalità di iscrizione ai corsi Alpha Test...

Transcript

1 INDICE INTRODUZIONE 13 SUGGERIMENTI PER AFFRONTARE LA PROVA A TEST 15 Bando di concorso e informazioni sulla selezione Regolamento e istruzioni per lo svolgimento della prova Domande a risposta multipla Valore dei quesiti e gestione del tempo a disposizione Scelta casuale della risposta nei quesiti che non si sanno risolvere Scheda per le risposte e correzioni INDICAZIONI PER I PARTECIPANTI AI CORSI ALPHA TEST 21 Informazioni e modalità di iscrizione ai corsi Alpha Test INSIEMI, NUMERI E OPERAZIONI Insiemi Simbologia Definizioni Corrispondenze fra insiemi Operazioni con gli insiemi Proprietà delle operazioni con gli insiemi Quantificatori Prodotto cartesiano Numeri naturali Operazioni fondamentali e loro proprietà Divisione con resto, criteri di divisibilità e numeri primi Scomposizione in fattori primi Massimo Comune Divisore e minimo comune multiplo Numeri interi relativi Valore assoluto di un numero relativo Confronto fra numeri relativi Operazioni fra numeri relativi Numeri razionali Proprietà invariantiva e frazioni equivalenti Operazioni tra frazioni Numeri decimali e frazioni generatrici Operazioni tra numeri decimali ALPHA TEST INDICE 5

2 1.5 Percentuali Problemi di sconto Problemi di interesse Variazione percentuale Potenze di un numero razionale Proprietà delle potenze Potenze e operazioni fondamentali Proprietà distributive delle potenze Test di verifica ALGEBRA CLASSICA: MONOMI E POLINOMI Monomi Grado di un monomio intero Monomi simili e somma tra monomi Prodotto tra monomi e potenza intera di un monomio Quoziente tra monomi Massimo Comune Divisore (M.C.D.) di più monomi Minimo comune multiplo (m.c.m.) di più monomi Polinomi Grado di un polinomio Somma e differenza di polinomi Prodotto e quoziente di un polinomio per un monomio Prodotto di polinomi Prodotti notevoli Potenza n-esima di un binomio e triangolo di Tartaglia Principio di identità di due polinomi Quoziente di due polinomi Regola di Ruffini Criteri di divisibilità Scomposizione di un polinomio in fattori Raccoglimento a fattore comune Raccoglimento a fattore parziale Scomposizione tramite i prodotti notevoli Scomposizione tramite i binomi notevoli Scomposizione di un trinomio di secondo grado Scomposizione tramite la regola di Ruffini M.C.D. e m.c.m. di più polinomi Semplificazione di frazioni algebriche Riduzione di frazioni algebriche allo stesso denominatore Somma di frazioni algebriche Prodotto di frazioni algebriche Potenza di frazioni algebriche Quoziente di frazioni algebriche Test di verifica INDICE ALPHA TEST

3 3 RADICALI E NUMERI REALI Numeri razionali, irrazionali e reali Radicali algebrici e aritmetici Proprietà invariantiva dei radicali aritmetici Operazioni con i radicali aritmetici Somma di radicali aritmetici simili Radicali doppi Potenza con esponente razionale (frazionario) Razionalizzazione delle frazioni Test di verifica EQUAZIONI E SISTEMI DI EQUAZIONI Uguaglianze, disuguaglianze e identità Equazioni Soluzione di un equazione Equazione impossibile, indeterminata, determinata Classificazione delle equazioni Forma normale e grado di un equazione Teorema fondamentale dell algebra Metodo della verifica Condizioni di esistenza delle espressioni frazionarie Equazioni equivalenti Equazioni intere di primo grado Equazioni frazionarie di primo grado Equazioni incomplete di secondo grado Equazioni complete di secondo grado Equazioni frazionarie di secondo grado Somma e prodotto delle radici di un equazione di secondo grado Scomposizione di un trinomio di secondo grado in fattori Regola di Cartesio Equazioni di grado superiore al secondo Proporzioni Sistemi di equazioni Equazioni in due incognite e sistemi di equazioni Soluzione di un sistema Grado di un sistema Metodi risolutivi dei sistemi lineari Carattere dei sistemi lineari Test di verifica ALPHA TEST INDICE 7

4 5 DISEQUAZIONI Disequazioni Rappresentazione grafica della soluzione di una disequazione Disequazioni e metodo della verifica Disequazioni equivalenti Disequazioni intere di primo grado Segno di un prodotto o di un quoziente Disequazioni frazionarie di primo grado Segno di un trinomio di secondo grado e disequazioni Disequazioni intere di secondo grado Disequazioni frazionarie di secondo grado Disequazioni di grado superiore al secondo Test di verifica LOGARITMI ED ESPONENZIALI Definizione di logaritmo Segno del logaritmo Teoremi sui logaritmi Sistemi di logaritmi maggiormente utilizzati Logaritmi decimali e logaritmi naturali Passaggio da un sistema di logaritmi a un altro Test di verifica GEOMETRIA ANALITICA Coordinate cartesiane e geometria analitica Rette e segmenti orientati Ascisse sulla retta Riferimento cartesiano e coordinate di un punto Distanza tra due punti e coordinate del loro punto medio Curve nel piano Condizione di appartenenza Curve del piano come luoghi geometrici Curve algebriche e curve trascendenti Curve algebriche del primo ordine: le rette Equazione generale della retta Casi particolari Equazione canonica della retta e coefficiente angolare Rette parallele e perpendicolari Equazione delle rette passanti per uno o per due punti Equazione segmentaria della retta Distanza di un punto da una retta INDICE ALPHA TEST

5 7.4 Curve algebriche del secondo ordine: le coniche Equazione generale di una conica Circonferenza Circonferenze con equazione incompleta Posizioni reciproche tra rette e circonferenze Ellisse Eccentricità dell ellisse Parabola Iperbole Eccentricità dell iperbole Asintoti di una iperbole Iperbole equilatera Metodo pratico per il riconoscimento di una conica Proporzionalità diretta e inversa fra grandezze Test di verifica FUNZIONI Definizione di funzione Funzioni suriettive, iniettive e biettive Campo di esistenza Funzioni crescenti e decrescenti Funzioni pari e dispari Rappresentazione grafica delle funzioni Condizione di appartenenza Intersezione tra curve Intersezioni con gli assi Segno di una funzione Grafici di alcune funzioni notevoli Funzione inversa Curva esponenziale Curva logaritmica Test di verifica TRIGONOMETRIA Angoli e loro misura Definizione delle funzioni goniometriche Circonferenza goniometrica Seno, coseno e tangente Valore delle funzioni goniometriche per angoli particolari Archi associati Rappresentazione grafica di seno, coseno e tangente Teorema fondamentale della trigonometria Formule trigonometriche principali Equazioni goniometriche Disequazioni goniometriche Test di verifica ALPHA TEST INDICE 9

6 10 PROBABILITÀ E STATISTICA Calcolo delle probabilità Il concetto di evento Probabilità di un evento Teorema delle probabilità totali Teorema delle probabilità composte Probabilità e coefficiente binomiale Statistica Distribuzioni statistiche Moda, mediana e media aritmetica Calcolo combinatorio Disposizioni Permutazioni Combinazioni Test di verifica GEOMETRIA ELEMENTARE Geometria piana Angoli e rette Triangoli Criteri di congruenza fra triangoli Perimetro e area dei triangoli Triangoli equilateri Triangoli isosceli Triangoli rettangoli Perimetro e area dei poligoni Poligoni regolari Circonferenza e cerchio Geometria solida Parallelepipedi Piramide e tronco di piramide Poliedri regolari Cilindro Sfera Cono e tronco di cono Test di verifica APPENDICE A SIMBOLI MATEMATICI 265 APPENDICE B ALFABETO GRECO INDICE ALPHA TEST

7 APPENDICE C APPROFONDIMENTI 266 C.1 Progressioni C.1.1 Progressioni aritmetiche C.1.2 Calcolo dell n-esimo termine C.1.3 Calcolo della somma dei primi n termini C.1.4 Progressioni geometriche C.1.5 Calcolo dell n-esimo termine C.1.6 Calcolo della somma dei primi n termini C.2 Sistemi di numerazione in base diversa da C.2.1 Passaggio dal sistema numerico in base n al sistema decimale. 268 C.2.2 Passaggio dal sistema decimale al sistema numerico in base n. 268 C.2.3 Operazioni con numeri in base n C.3 Equazioni e disequazioni irrazionali, esponenziali e logaritmiche C.3.1 Equazioni irrazionali C.3.2 Disequazioni irrazionali C.3.3 Equazioni esponenziali C.3.4 Equazioni logaritmiche C.3.5 Disequazioni esponenziali C.3.6 Disequazioni logaritmiche C.4 Cenni sui numeri complessi C.4.1 Numeri immaginari C.4.2 Numeri complessi e loro operazioni C.4.3 Numeri complessi coniugati ALLEGATO A LEGGI E DECRETI SUL NUMERO PROGRAMMATO 275 ALLEGATO B PROGRAMMI D ESAME 280 ALPHA TEST INDICE 11