2 - MECCANICA DELLA LOCOMOZIONE Principi fondamentali

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1 POLITECNICO DI BARI Dip. di INGEGNERIA DELL'AMBIENTE E PER LO SVILUPPO SOSTENIBILE - II FACOLTA DI INGEGNERIA CORSO DI TECNICA ED ECONOMIA DEI TRASPORTI A.A. 2006/ Principi fondamentali PREMESSA MECCANICA DELLA LOCOMOZIONE TECNICA DEI TRASPORTI TRAZIONE ORGANIZZAZIONE TECNICA DEI TRASPORTI 2

2 TRAZIONE Studia gli apparati motori (caratteristiche e loro prestazioni) capaci di produrre le FORZE ATTIVE. In particolare studia: natura ed entità delle forze propulsive; PREMESSA MECCANICA DELLA LOCOMOZIONE Studia il moto dei veicoli sotto l azione delle FORZE ATTIVE (di trazione) e PASSIVE (resistenze). In particolare studia: natura ed entità delle forze resistenti; fenomeno dell aderenza; stabilità del veicolo. Lo scopo è quello di definire i PARAMETRI CARATTERISTICI DEL MOTO [s(t), v(t), a(t)] attraverso lo studio dell'equilibrio del veicolo. ORGANIZZAZIONE TECNICA DEI TRASPORTI Studio dell azienda di trasporto e delle sue varie forme, pubbliche o private. In particolare studia sia argomenti tecnici (quali il movimento, il problema della manutenzione e rinnovamento degli impianti, ecc.) sia argomenti economici (il bilancio aziendale, il problema delle tariffe, gli ammortamenti, la determinazione dei costi, ecc.). 3 SISTEMA DI STUDIO = + VEICOLO Elemento mobile che effettua il trasporto Es.: auto, nave, treno aereo,nastro trasportatore, vagoncino funivia, ecc. SEDE Elemento fisso nel quale si muove il veicolo Es.: strada, rotaia, tubo, fune, guide nei nastri trasportatori, ecc. Per semplicità lo studio meccanico del sistema di trasporto si limita al solo elemento mobile: veicolo o sistemi di veicoli. 4

3 SISTEMI TERRESTRI Ci occupiamo dei veicoli che poggiano sul TERRENO (strada, binario) mediante RUOTE (pneumatico, cerchione) e sono dotati di organi propulsivi (motori) in grado di trasmettere alle ruote COPPIE MOTRICI che, al contatto ruota-superficie di rotolamento, spingono il veicolo stesso grazie all'insorgere delle FORZE DI ADERENZA. 5 Il veicolo è un corpo sul quale agisce un insieme di forze di diversa natua ed entità: forze dipendenti dalla massa del veicolo, quali la forza peso, la forza di inerzia e la forza centrifuga, forze attive (trazione o frenatura), forze passive (resistenze al moto). P = forza peso H = forza di reazione della sede F = forza di trazione R = forza resistente L = forze trasversali di guida 6

4 Condizioni meccaniche per il moto del veicolo Lo studio del sistema di trasporto, riferito al solo elemento mobile (veicolo), avviene verificando che il sistema di forze che agisce sul veicolo costituisce un sistema equilibrato che soddisfa determinate condizioni meccaniche necessarie al moto. Tale studio può effettuarsi, ritenendo valido il principio di sovrapposizione degli effetti, mediante la verifica di alcune condizioni elementari e facendo sì che nel loro insieme vengano soddisfatte le condizioni fondamentali di sicurezza e regolarità. 7 Condizioni meccaniche per il moto del veicolo CONDIZIONI MECCANICHE FONDAMENTALI PER IL MOTO SICUREZZA REGOLARITÀ Il veicolo deve mantenere sempre un assetto equilibrato e stabile, in senso sia verticale sia orizzontale, con riferimento ad una posizione di riferimento prestabilita, tanto nel moto rettilineo quanto in quello curvilineo. Il veicolo deve muoversi nel modo prestabilito, ossia con la dovuta velocità e nella direzione voluta e, deve disporre di un sistema di guida, adatto alle condizioni in cui opera, perché possa seguire la traiettoria richiesta. 8

5 Condizioni meccaniche per il moto del veicolo Condizioni di equilibrio (riguardanti la sicurezza) la sostentazione la stabilità CONDIZIONI MECCANICHE PER IL MOTO Condizioni di moto (riguardanti la regolarità) la potenza motrice la spinta motrice la guida 9 Condizioni di equilibrio Si riferiscono alla condizione generale di sicurezza e se queste condizioni non sono soddisfatte non è possibile realizzare il trasporto. Esse comprendono: la sostentazione e la stabilità. SOSTENTAZIONE È la condizione per la quale il veicolo, sottoposto ad un sistema di forze, si mantiene alla quota dovuta, ovvero quando la reazione verticale della superficie di rotolamento è in equilibrio con l'insieme delle altre forze applicate. STABILITÀ È la condizione per la quale il veicolo può mantenere l'assetto necessario per effettuare il trasporto. È soddisfatta quando: X = 0 Y = 0 Insieme delle forze applicate al veicolo M x = 0 M y = 0 Insieme dei momenti applicati al veicolo Z = 0 M z = 0 10

6 Condizioni di moto Se sono verificate le condizioni di equilibrio, il veicolo è in grado di muoversi se dispone della potenza necessaria a produrre il movimento nel modo richiesto: spostare un certo carico utile (potenza motrice), alla velocità più opportuna (spinta motrice), seguendo un certo itinerario con le modalità stabilite (guida). POTENZA MOTRICE Esprime l'attitudine del veicolo a muoversi secondo le modalità richieste dal sistema e viene espressa dalla relazione: N= F v = η C ω N= potenza motrice F= forza v= velocità η= rendimento globale C= coppia motrice ω= velocità di rotazione 11 Condizioni di moto SPINTA MOTRICE Il motore produce una forza, la cui azione su un elemento di contrasto genera, per reazione, la spinta motrice F che muove il veicolo alla velocità V nelle condizioni desiderate. Nei sistemi di trazione terrestre il contrasto di reazione avviene per aderenza naturale, per azione dell'elica sul fluido dell ambiente, per repulsione, per attrazione o repulsione. Nei sistemi continui, invece, il contrasto per generare la spinta avviene meccanicamente per mezzo della continuità materiale fra motore ed elemento mobile. GUIDA Esprime la capacità di far seguire al veicolo la traiettoria voluta, mantenendone stabilmente il percorso rettilineo o deviandolo in curva secondo la direzione richiesta. 12

7 Forze attive e passive Consideriamo un veicolo, o insieme di veicoli, il quale è sottoposto durante il suo moto lungo il percorso alle seguenti forze: forze dipendenti dalla MASSA del veicolo: forza peso, forza centrifuga, forza di inerzia. le FORZE PASSIVE, o resistenze, che indicheremo genericamente con R, le quali si oppongono al moto del veicolo ed insorgono solo se il veicolo è in moto; FORZE ATTIVE, o di trazione, che indicheremo genericamente con F, generate da meccanismi a bordo del veicolo o da altri veicoli; 13 FORZA PESO Forze esterne dovute alla massa del veicolo Questa forza è applicata nel baricentro con direzione perpendicolare alla superficie terrestre e orientata verso il basso. W = m g (N nel sistema MKS) m = massa (Kg) e g = accelerazione di gravità (9.81 m/s 2 ) Se la superficie di appoggio del veicolo non è orizzontale, ma forma con l'orizzontale un angolo, la forza peso W può essere scomposta nelle due forze Wcosα perpendicolare alla superficie d'appoggio e Wsinα parallela ad essa. 14

8 Forze esterne dovute alla massa del veicolo FORZA D INERZIA Un veicolo, sottoposto ad un'accelerazione (positiva o negativa) dv/, per il 2 principio della dinamica, è sottoposto anche ad una forza (forza d'inerzia) applicata nel suo baricentro, di direzione coincidente con quella del vettore velocità e di verso opposto o concorde a quello della velocità a seconda che l'accelerazione sia positiva o negativa. F a = m dv Ricordiamo il 2 principio della dinamica: F = R + I F= forza motrice R= forze resistenti applicate al veicolo I= forze d inerzia 15 Forze esterne dovute alla massa del veicolo FORZA CENTRIFUGA Se un veicolo segue una traiettoria non rettilinea, detto R il raggio istantaneo di curvatura della traiettoria, esso è sottoposto ad una forza centrifuga pari a: F c = m v 2 R 16

9 Equazione generale del moto Consideriamo un veicolo (o insieme di veicoli) e siano F ed R le risultanti dei sistemi di forze cui è sottoposto il veicolo durante il suo moto. F=forze attive o di trazione(le forze di frenatura sono considerate forze negative); R=forze passive o resistenze(opposte alla direzione di F); Si pone l ipotesi di considerare il veicolo o l insieme di veicoli come un come un PUNTO MATERIALE. 17 Equazione generale del moto Sotto queste ipotesi l equazione generale del moto di un veicolo isolato si scrive: (1) F R = M e dv Equazione Generale del Moto F = somma di tutte le forze attive (motrici o frenanti) applicate al veicolo R = somma di tutte le resistenze applicate al veicolo M e = massa equivalente del veicolo dv = accelerazione (con v velocità nella direzione del moto) 18

10 Equazione generale del moto Definiamo M e la massa equivalente del veicolo o complesso di veicoli. Tale massa, superiore alla massa semplice, tiene conto delle masse rotanti (ruote, motori, ecc.) connesse con il moto traslatorio, ovvero fenomeni che determinano aumenti di effetti energetici nelle fasi del moto vario. Essa è data dalla seguente espressione: M e = P (1+µ) g P = massa statica g P = peso del veicolo g = accelerazione µ = fattore d inerzia, che considera le variazioni del moto dovute alle masse rotanti I valori di µ sono trascurabili per i veicoli leggeri stradali, mentre sono rilevanti in relazione ai grossi veicoli (bus, locomotive, ecc.) Locomotive a vapore. µ Filobus. µ Principio di D'Alambert Il principio di d Alambert può scriverisi anche nella forma: F = R + M e dv F = forze interne (poiché generate da meccanismi a bordo del veicolo) R = forze esterne applicate al veicolo 20

11 Principio di D'Alambert La forza meccanica F applicata ad un SISTEMA MECCANICO IN MOVIMENTO può essere considerata somma di due aliquote: F = F + F F = M e dv forza agente sul veicolo privo di vincoli (R=0) F = R forza necessaria (forza perduta)a vincere la reazione dei vincoli F = ma a=f/me = dv/ 21 Resistenze al moto Quando un veicolo si muove spinto dalla forza motrice F si generano delle forze R, per lo più contrarie ad F ed al moto, che chiamiamo resistenze. Possiamo scrivere: R = f (veicolo, ambiente, moto, percorso) VEICOLO (PESO, DIMENSIONI, FORMA, MOTORE) VARIAZIONI DI PERCORSO (CURVE E/O PENDENZE) CAUSE CHE PRODUCONO LE RESISTENZE AMBIENTE (ARIA E/O ACQUA) 22 CONDIZIONI DI MOTO (VELOCITA )

12 Resistenze al moto La resistenza complessiva R, pertanto, si divide in vari termini: R = R 0 + R e R 0 = somma delle resistenze in rettilineo orizzontale, dovute al moto dei veicoli R e = somma delle resistenze dovute alle accidentalità del tracciato(curve e/o pendenze) A sua volta avremo che: R 0 = R 1 + R 2 R 1 = R 2 = 23 RESISTENZA DI ROTOLAMENTO inerente alla coppie cinematiche che costituiscono il sistema ruota-terreno RESISTENZA DEL MEZZO in cui si muove il veicolo Avremo ancora che: Resistenze al moto R 1 = R 1 + R 1 R 1 = RESISTENZA DOVUTA ALLA COPPIA PERNO-CUSCINETTO R 1 = RESISTENZA DOVUTA ALLA COPPIA RUOTA-TERRENO (ove per terreno consideriamo la superfice di rotolamento, ovvero strada, rotaia, fune) Infine per le resistenze accidentali avremo che: R i = RESISTENZA DOVUTA ALLA PENDENZA o DI RAMPA R c = RESISTENZA DOVUTA ALLA CURVE 24 R e = R i + R c

13 Riepilogando si ha: R = R 0 + R e = (R 1 + R 2 ) + (R i + R c ) = (R 1 + R 1 + R 2 ) + (R i + R c ) Resistenze al moto Osserviamo che: R indica il valore assoluto delle resistenze; r indica il valore unitario delle resistenze; ovvero abbiamo che: R = Pr (con P peso del veicolo) Esempio R = 500 Kg r = 5 Kg/ t (nel caso ferroviario) r= 0,005 r = 5 Kg/ q.li (nel caso stradale) r= 0,05 25 Le fasi del moto Nel moto di un veicolo o di qualsiasi sistema di trasporto possiamo distinguere varie fasi di marcia (movimento): avviamento (a) regime (r) lancio o coasting (l) frenatura(arresto) (f) Il ciclo standard del moto comprende tutte le fasi meccaniche del movimento a-rl- f (ciclo completo), una fase di movimento deve essere composta almeno da un avviamento ed una frenatura (ciclo ridotto); possono non essere presenti il regime ed il lancio. 26

14 Le fasi del moto Fasi Condizioni di moto Velocità Accelerazione Forze Sosta v = 0 dv = 0 F = 0 I = 0 R = 0 accelerazione avviamento v > 0 dv > 0 F > 0 + F R = M e dv I < 0 R 0 regime v > 0 dv = 0 F = R + F = R I = 0 Movimento rallentamento o lancio v > 0 dv < 0 F = 0 R = M e dv I = R frenatura F R = M e dv v > 0 dv < 0 F < 0 I > 0 R 0 Tabella 1. Caratterizzazione delle fasi di esercizio 27 Le fasi del moto Le aree comprese nel diagramma di trazione corrispondono agli spazi percorsi nei rispettivi intervalli di tempo, mentre la tangente alla curva esprime la variazione istantanea di velocità dv/ (accelerazione): fig. 1. Cicli standard del moto e del trasporto positiva (accelerazione) se tgα > 0 (dv/ > 0) con 0 < α < π/2 nulla (velocità costante) se tgα = 0 (dv/ = 0) con α = 0; negativa (decelerazione) se tgα < 0 (dv/ < 0) con π/2 < α < π 28

15 Le fasi del moto In relazione a ciascuno specifico sistema di trasporto, le quattro fasi del moto hanno un importanza differente, e qualcuna di esse può eventualmente mancare. METROPOLITANA NO REGIME NO COASTING SEGGIOVIE FASE DEL MOTO PREVALENTE REGIME 29 I diagrammi del moto ANALISI CINEMATICA DEL MOTO = SOSTA + MOTO (a-r-l-f) Parametri che descrivono il moto di un veicolo isolato t s v a j tempo di percorrenza spazio percorso rispetto al tempo (s= v) velocità (v= ds/; v= a) accelerazione, variazione di velocità (a= dv/; a= j) contraccolpo, variazione di accelerazione (j= da/) 30

16 I diagrammi del moto MOTO A VELOCITÁ UNIFORME Questo diagramma di moto si usa per lo studio di spostamenti di veicoli in ambito extraurbano, per i quali abbiamo una fase di regime. l AB = spazio percorso dal punto A a B t AB = l AB / v M v M = velocità media lungo lo spostamento a = 0 fig.2 Cinematica di un veicolo che si sposta con v uniforme 31 I diagrammi del moto MOTO CON VARIAZIONE LINEARE DELLA VELOCITÁ Questo caso rappresenta le differenti fasi di moto di un veicolo stradale ad uso privato: partenza da fermo (accelerazione), fino al raggiungimento della velocità di crociera (regime) e frenatura del veicolo sino al suo arresto. Hp: a M = a M1 =a M2 = costante fig.3 Cinematica di un veicolo che si sposta con v uniformemente accelerata o decelerata t 1 = v M / a M, tempo in avviamento (t 2 t 1 ) = l AB / v M v M / a M,tempo a regime ( t AB t 2 ) = v M /a M, tempo in frenatura t AB = l AB / v M + v M / a M, tempo complessivo s 1 = v M 2 / (2a M ), spazio di avviamento (l AB s 1 ) = v M 2 / (2a M ), spazio di frenatura l AB v M 2 / a M, spazio percorso a regime j = 0 32

17 I diagrammi del moto MOTO CON VARIAZIONE LINEARE DELLA VELOCITÁ Rappresentazione più attinente alle condizioni reali del moto, durante il quale il veicolo non mantiene costanti né velocità, né accelerazione. Hp: a M = a M1 =a M2 = costante j = j 1 = j 2 = j 3 = j 4 t 1 = v M / a M + a M / j, tempo in avviamento (t 2 t 1 ) = l AB / v M v M / a M a M / j, tempo a regime ( t AB t 2 ) = v M /a M + a M / j, tempo in frenature t AB = l AB / v M + v M / a M + a M / j, tempo complessivo s 1 = v M (v M / a M a M / j) / 2, spazio di avviamento (l AB s 1 ) = v M (v M / a M a M / j) / 2, spazio di frenatura l AB v M (v M / a M a M / j), spazio percorso a regime fig.4 Cinematica di un veicolo che si sposta con variazione lineare dell accelerazione 33 RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI CANTARELLA, G.E. (2001), Introduzione alla tecnica dei trasporti e del traffico con elementi di economia dei trasporti, UTET, Torino, pp ; DE LUCA, M. (1989), Tecnica ed Economia dei Trasporti, Ed. CUEN, Napoli, pp ; ORLANDI, A. (1990), Meccanica dei Trasporti, Ed. Pitagora, Bologna, pp / STAGNI, E. (1980), Meccanica della Locomozione, Ed. Pàtron, Bologna, pp