Dipartimento di Matematica L. Tonelli Largo B. Pontecorvo Pisa M. Cerulli

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1 Breve guida al Corso di Laurea in Matematica Dipartimento di Matematica L. Tonelli Largo B. Pontecorvo Pisa M. Cerulli

2 Corso di Laurea in Matematica dell'università di Pisa A cura della Commissione Orientamento Realizzato da Jasmin Raissy Pisa, Novembre 2007 Aggiornamento Luglio 2009 a cura di Jasmin Raissy, Carla Spinelli e Lucia Vadicamo

3 Indice C è un test di ammissione? 1 Quali sono le conoscenze che saranno date per scontate? 1 Ci sono delle riduzioni sulle tasse per chi si iscrive a Matematica? 1 Sono previste delle borse di studio per chi si iscrive a Matematica? 1 Se mi iscrivo a Matematica, quali esami dovrò fare? 1 Piano di studio canonico relativo al Curriculum fondamentale 2 Piano di studio canonico relativo al Curriculum computazionale a orientamento informatico 3 Quali sono le differenze principali fra i due curricula? 4 Se mi iscrivo, dovrò scegliere subito il curriculum da seguire? 4 A chi dovrò comunicare la mia scelta? Come? 4 Quanti esami deve dare ogni anno chi si laurea in Matematica? E in totale? 4 La frequenza è obbligatoria? 4 E se sono uno studente lavoratore? 5 Come sono fatti i corsi? 5 Cosa studierò al primo anno? 6 In che consiste l esame di Inglese scientifico? 6 Posso farmi riconoscere dei certificati di lingua inglese? Come? 6 Cosa dovrò fare in definitiva per laurearmi? 7 Che sbocchi lavorativi ci sono dopo la laurea triennale? 7 E se volessi fare l insegnante in una scuola secondaria? 7 Dove potrò trovare altre informazioni sul corso di laurea triennale in Matematica? 7

4 1 C è un test di ammissione? Non è previsto un vero e proprio test di ammissione, ma una prova di ingresso non selettiva finalizzata alla verifica della preparazione iniziale. L esito del test non pregiudica la possibilità di immatricolarsi, ma può comportare l attribuzione di obblighi formativi aggiuntivi che devono essere sanati con appositi corsi di recupero. Per ulteriori informazioni e per iscriversi al test consultare il sito internet ingresso/verifica2009.aspx. Quali sono le conoscenze che saranno date per scontate? Oltre che una buona capacità di comunicazione scritta e orale, saranno date per scontate le seguenti conoscenze di matematica elementare: operazioni e diseguaglianze tra frazioni; operazioni e diseguaglianze tra numeri reali; familiarità con la manipolazione di semplici espressioni algebriche e con la risoluzione di equazioni e disequazioni algebriche di primo e di secondo grado; elementi di geometria euclidea e di geometria analitica; familiarità con le definizioni e le prime proprietà delle funzioni elementari (polinomi, esponenziali, logaritmi e funzioni trigonometriche). Tali conoscenze sono richiamate nei precorsi che si svolgono ogni anno prima dell inizio delle lezioni; per informazioni più dettegliate consultare il sito ingresso/precorsi2009.aspx Ci sono delle riduzioni sulle tasse per chi si iscrive a Matematica? Potrai fare domanda per le riduzioni per reddito e merito, come tutti gli altri studenti dell Università di Pisa. In questi ultimi anni il Progetto Lauree Scientifiche del Ministero ha consentito una sensibile riduzione delle tasse per chi si è iscritto al corso di laurea triennale in Matematica. Inoltre per l anno accademico 2008/2009 la Regione Toscana ha finanziato l attribuzione di Voucher per studentesse che si immatricolano al primo anno nelle Lauree scientifiche e ingegneristiche per supportare la componente femminile nei percorsi formativi in ambito scientifico e ingegneristico a livello universitario. Per informazioni più dettagliate sulle riduzioni, i bandi ufficiali e le date di scadenza delle domande puoi consultare il sito dell Ateneo all indirizzo e il sito della Regione Toscana all indirizzo Sono previste delle borse di studio per chi si iscrive a Matematica? Gli studenti che si iscrivono al Corso di Laurea in Matematica hanno la possibilità, come tutti gli altri studenti dell Università di Pisa, di fare domanda per aggiudicarsi le borse di studio che ogni anno sono bandite dall Ateneo e la cui graduatoria è basata su indici di reddito e di merito (per maggiori informazioni consultare l indirizzo Un ulteriore e importante opportunità per chi si iscrive a Matematica è rappresentata dalle borse di studio dell INdAM (Istituto Nazionale di Alta Matematica Francesco Severi ). Le borse di studio dell INdAM sono assegnate attraverso un concorso nazionale (a Pisa si svolge una delle prove) a cui possono partecipare (previa iscrizione gratuita) tutti coloro che nell anno scolastico del concorso prevedono di conseguire un diploma di maturità di scuola secondaria. Nell anno accademico 2009/10 sono state bandite n.40 borse di studio, n.2 borse aggiuntive ciascuna del valore di 4000 euro, e n.40 premi di studio ciascuna del valore di 500 euro. Per informazioni più dettagliate, il bando ufficiale, le date di scadenza delle domande e di effettuazione del concorso si rimanda al sito INdAM, dove potrai trovare anche le prove e le soluzioni degli anni precedenti. È importante sapere, in prospettiva futura, che esistono le borse di studio INdAM anche per chi si iscrive alla Laurea Specialistica in Matematica. Nell anno accademico 2008/09 sono state bandite 10 borse del valore di 3000 euro ciascuna. Se mi iscrivo a Matematica, quali esami dovrò fare? Sono previsti i due seguenti curricula: - Curriculum fondamentale, - Curriculum computazionale a orientamento informatico. Nelle prossime pagine trovi gli schemi dei piani di studio canonici relativi ai due curricula. In questi piani di studio, la distribuzione delle attività formative tra i vari anni e i vari semestri è solo indicativa e non vincolante. In particolare, i crediti necessari per laurearsi possono essere acquisiti in un tempo inferiore ai tre anni previsti. Puoi trovare le informazioni relative al numero di crediti assegnato a ciascun esame nel Regolamento del corso di laurea triennale in Matematica presente nella sezione Didattica del sito internet del Dipartimento di Matematica

5 2 Piano di studio canonico relativo al Curriculum fondamentale Aritmetica Fisica I Laboratorio di comunicazione mediante calcolatore PRIMO ANNO Elementi di analisi matematica Geometria analitica e algebra lineare Fondamenti di programmazione e Laboratorio Analisi in più variabili I Algebra I Geometria proiettiva Analisi numerica con Laboratorio SECONDO ANNO Analisi in più variabili II Elementi di probabilità e statistica Topologia e analisi complessa Inglese Scientifico Laboratorio didattico di matematica computazionale Fisica II Sistemi dinamici Modulo caratterizzante teorico TERZO ANNO Fisica III con Laboratorio Modulo caratterizzante modell.-applicativo Prova finale Laboratorio sperimentale di matematica computazionale Legenda: Modulo caratterizzante teorico : corso che lo studente deve scegliere tra gli insegnamenti attivati dei settori di: Logica, Algebra, Geometria, Matematiche complementari, e Analisi matematica. Modulo caratterizzante modellistico-applicativo : corso che lo studente deve scegliere tra gli insegnamenti attivati dei settori di: Probabilità e statistica matematica, Fisica Matematica, Analisi numerica, e Ricerca operativa. : qualunque corso offerto dall Università di Pisa (o altra attività riconosciuta come utilizzabile a questo scopo dal Consiglio di Corso di Studio).

6 3 Piano di studio canonico relativo al Curriculum computazionale a orientamento informatico Aritmetica Fisica I Laboratorio di comunicazione mediante calcolatore PRIMO ANNO Elementi di analisi matematica Geometria analitica e algebra lineare Fondamenti di programmazione e Laboratorio SECONDO ANNO Analisi in più variabili I Algebra I Geometria proiettiva Analisi numerica con Laboratorio Analisi in più variabili II Elementi di probabilità e statistica Algoritmi e strutture dati Topologia e analisi complessa Inglese Scientifico Laboratorio didattico di matematica computazionale TERZO ANNO Calcolo scientifico Sistemi dinamici Linguaggi di programmazione e Laboratorio Ricerca operativa Prova finale Laboratorio computazionale Legenda: : qualunque corso offerto dall Università di Pisa (o altra attività riconosciuta come utilizzabile a questo scopo dal Consiglio di Corso di Studio).

7 4 Quali sono le differenze principali fra i due curricula? Il Curriculum fondamentale si caratterizza per l attenzione a una formazione equilibrata nelle discipline matematiche fondamentali, con una buona preparazione in fisica, ma senza rinunciare ad altri settori applicati. Il Curriculum computazionale a orientamento informatico, oltre a fornire un equilibrata preparazione di base nelle discipline matematiche, privilegia gli aspetti algoritmici e computazionali con attenzione alle varie applicazioni della matematica, come quelle di tipo informatico e di calcolo scientifico. Come avrai notato confrontando i due schemi, nel Curriculum computazionale a orientamento informatico non è prevista la scelta di un Modulo caratterizzante modellistico-applicativo Questo è dovuto al fatto che, scegliendo il Curriculum computazionale a orientamento informatico, hai già di fatto scelto un percorso orientato verso la parte modellistico-applicativa della Matematica. Se mi iscrivo, dovrò scegliere subito il curriculum da seguire? No. Visto che il primo anno dei due curricula è comune, avrai tempo fino a circa un mese dopo l inizio delle lezioni del secondo anno per decidere quale curriculum seguire. A chi dovrò comunicare la mia scelta? Come? Dovrai comunicare la tua scelta al Consiglio del corso di laurea, compilando il tuo piano di studi. Ogni anno, infatti, entro il 31 ottobre gli studenti (con l eccezione degli iscritti al primo anno) presentano, con modalità, anche telematiche, stabilite dal Consiglio di corso di studio, il proprio piano di studio. Il piano di studio deve contenere l indicazione del curriculum e precisare le attività formative scelte come moduli caratterizzanti e come attività a scelta dello studente. Quanti esami deve dare ogni anno chi si laurea in Matematica? E in totale? Per quanto riguarda il Curriculum fondamentale: Al primo anno sono previsti 5 esami. Al secondo anno è previsto un esame unificato per ciascuna delle seguenti coppie di moduli: - Analisi in più variabili I e Analisi in più variabili II. - Geometria proiettiva e Topologia e analisi complessa. Complessivamente, includendo l esame di Inglese Scientifico e se l prevede un esame, sono previsti, per il secondo anno, 9 esami. Al terzo anno è previsto un esame unificato per la seguente coppia di moduli: - Fisica II e Fisica III. Per il terzo anno, se le prevedono un esame, sono complessivamente previsti 7 esami. In totale sono dunque previsti 21 esami o valutazioni finali di profitto relative ad attività formative di base, caratterizzanti o affini e integrative. Per quanto riguarda il Curriculum computazionale a orientamento informatico: Al primo anno sono previsti 5 esami. Al secondo anno è previsto un esame unificato per la seguente coppia di moduli: - Analisi in più variabili I e Analisi in più variabili II. Complessivamente sono dunque previsti, includendo l esame di Inglese Scientifico, per il secondo anno, 9 esami. Per il terzo anno, se le prevedono un esame, sono complessivamente previsti 7 esami. In totale sono dunque previsti 21 esami o valutazioni finali di profitto relative ad attività formative di base, caratterizzanti o affini e integrative. La frequenza è obbligatoria? La frequenza alle varie attività formative (esclusi i Laboratori) non è obbligatoria, ma è caldamente raccomandata, così come è fortemente consigliato frequentare i corsi nell ordine indicato nei piani di studio canonici, essendo questo l ordine giudicato come il più naturale ed efficace dal punto di vista didattico.

8 5 Per quanto riguarda i Laboratori, la verifica di profitto avviene sulla base del lavoro svolto in aula, quindi la frequenza risulta obbligatoria. In caso di comprovata impossibilità a frequentare il laboratorio (per esempio nel caso di studenti lavoratori), possono essere concordate col docente responsabile altre forme di accertamento. E se sono uno studente lavoratore? Le facoltà, su proposta dei consigli di corso di studio, sono tenute a garantire almeno due appelli straordinari, uno nel primo semestre e un altro nel secondo semestre, eventualmente anche sovrapposti temporaneamente ai periodi destinati alle attività didattiche in aula o laboratorio, riservati agli studenti lavoratori. I docenti sono tenuti a concordare con lo studente lavoratore orari di ricevimento anche al di fuori di quelli previsti per gli studenti ordinari. Come sono fatti i corsi? Il corso di laurea in Matematica prevede i seguenti tipi di attività formative: insegnamenti annuali, moduli introduttivi, moduli del primo tipo, moduli del secondo tipo, laboratori associati a un insegnamento, laboratori autonomi, e attività di supporto all apprendimento della lingua inglese. Al primo anno sono previsti due insegnamenti annuali, che sono dedicati all apprendimento degli elementi di base di una disciplina tramite una tempistica che ne permetta un acquisizione ponderata e duratura, e con una significativa attenzione verso gli aspetti procedurali e di problem solving. L insegnamento si svolge durante l intero anno accademico, e si compone di 60 ore di lezione e da 60 ore di esercitazione, tenute da due docenti diversi. Le ore di esercitazione sono finalizzate al l acquisizione, da parte dello studente, delle abilità da accertare in forma scritta. La prova d esame si compone di due parti: accertamento in forma scritta delle abilità, svolto in itinere, con possibilità di recupero in fase di esame finale sempre tramite prova scritta per gli studenti non frequentanti e per quelli che non superino gli accertamenti in itinere; e una prova orale finale. I moduli introduttivi e i moduli del primo tipo sono dedicati all apprendimento degli elementi di una disciplina che comporti, come parte essenziale, l acquisizione di abilità procedurali e di problem solving. I moduli introduttivi sono rivolti agli studenti del primo anno, e si differenziano dai moduli del primo tipo per la maggiore frazione di credito destinata allo studio individuale, necessaria perché gli studenti del primo anno giungano a una solida comprensione della disciplina. L insegnamento si svolge durante un semestre, e si compone di 30 ore di lezione e di 30 ore di esercitazione, di norma tenute da due docenti diversi. Le ore di esercitazione sono finalizzate all acquisizione, da parte dello studente, delle abilità da accertare in forma scritta. La prova d esame si compone di due parti: accertamento in forma scritta delle abilità, svolto o in itinere (e con possibilità di recupero in fase di esame finale sempre tramite prova scritta per gli studenti non frequentanti e per quelli che non superino gli accertamenti in itinere), oppure, ma solo per i moduli del primo tipo, solamente in fase di esame finale; e una prova orale finale. In caso al modulo sia associato un laboratorio la valutazione finale di profitto è unica per il modulo e il laboratorio. Per alcune coppie di moduli del primo tipo è prevista la possibilità di un esame finale unificato. L esame unificato si conclude comunque con due votazioni distinte, una per ciascun modulo; in particolare, è possibile superare anche solo uno dei due moduli, o accettare solo una delle due votazioni. I moduli del secondo tipo sono dedicati all apprendimento degli elementi di una disciplina che, per sua natura, richieda uno sforzo più concettuale e meno finalizzato all acquisizione di abilità procedurali o di problem solving, e di conseguenza un maggiore studio individuale rispetto ai moduli del primo tipo. L insegnamento si svolge durante un semestre, e si compone di 48 ore di lezioni, comprensive delle esercitazioni (queste ultime per un ammontare non inferiore a 15 ore) e tenute da un singolo docente. La prova d esame consiste di norma in un colloquio orale finale. Un laboratorio associato a un insegnamento è concepito come attività di appoggio a una disciplina che comporti il conseguimento di abilità sperimentali, o computazionali di tipo informatico. Un laboratorio di questo tipo è associato a un modulo del primo tipo, e si svolge in contemporanea a esso in un semestre. Il docente che tiene il laboratorio può essere diverso dal docente che tiene il modulo associato. L attività nel laboratorio si compone di due parti: lezione frontale, per un massimo di 21 ore; e attività individuale e di gruppo nelle aule preposte, con o senza il supporto di un docente. La verifica di profitto avviene sulla base del lavoro svolto in aula; la valutazione finale del profitto è unica per il laboratorio e il modulo a cui è associato. Un laboratorio autonomo è dedicato al conseguimento di abilità informatiche di supporto e complemento a tutti gli insegnamenti.

9 6 Un laboratorio autonomo può svolgersi durante un semestre oppure durante un intero anno accademico. Può essere affidato a più docenti. L attività nel laboratorio si compone di due parti: lezione frontale e attività individuale e di gruppo nelle aule informatiche, con o senza il supporto di un docente. La verifica di profitto avviene sulla base del lavoro svolto in aula. In fase di presentazione del piano di studio, uno studente può proporre di sostituire un laboratorio autonomo annuale con un tirocinio da sostenere presso un ente o una ditta esterna convenzionata con l Università di Pisa a fronte di un progetto formativo. Tale proposta è soggetta ad approvazione da parte del Consiglio di corso di studio, sentito il docente responsabile del laboratorio in questione. Cosa studierò al primo anno? Insegnamenti Annuali: - Elementi di analisi matematica: Funzioni elementari (potenze, esponenziali, logaritmi, eccetera). Connettivi e quantificatori logici. Teoria elementare degli insiemi. Numeri reali e complessi. Estremo superiore e inferiore. Limiti di successioni. Completezza e compattezza. Limiti di funzioni e funzioni continue. Teorema degli zeri e teorema di Weierstrass. Infiniti e infinitesimi. Derivate. Regole di derivazione. Teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy. Formula di Taylor. Integrale di Riemann in una variabile. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di integrali e primitive. Serie numeriche. Serie di potenze (cenni). Equazioni differenziali di tipo elementare. - Geometria analitica e algebra lineare: Sistemi lineari; struttura lineare di R n ; spazi vettoriali, sottospazi e applicazioni lineari; determinanti; geometria analitica: mutue posizioni di rette e piani nello spazio; diagonalizzazione, triangolarizzazione di matrici e applicazioni lineari; teorema di Jordan; forme bilineari e teorema di Sylvester; teorema spettrale; classificazione delle forme quadratiche. Moduli Introduttivi: - Aritmetica: Induzione. Aritmetica degli interi, congruenze, principali strutture algebriche, omomorfismi,polinomi,estensioni di campi,campi finiti. - Fisica I: Misure ed errori: unità di misura. I vettori in Fisica; indipendenza delle leggi dal sistema di coordinate. Cinematica del punto: legge oraria; velocità; accelerazione. I principi della dinamica. Dinamica del punto materiale non vincolato: oscillatore armonico in una e tre dimensioni; campi di forze centrali; il momento angolare; costanti del moto; orbite circolari nel moto kepleriano. Il terzo principio e le equazioni cardinali; sistemi isolati e la conservazione della quantità di moto; il sistema dei due corpi. Vincoli e reazioni vincolari. Il teorema delle forze vive; forze conservative e conservazione dell energia. Il momento angolare assiale. Cambiamenti di riferimento: composizione delle velocità e formula di Coriolis per le accelerazioni. La dinamica nei riferimenti non inerziali. Moduli del primo tipo: - Fondamenti di programmazione: Introduzione al linguaggio C. Cenni di teria degli automi e dei linguaggi. Laboratori: - Laboratorio di comunicazione mediante calcolatore: Cenni sull hardware: clock, CPU, RAM, I/O. Linux: il kernel, utenti e diritti, l albero dei file, i filesystem, i processi. Comandi principali. La bash e le consolle virtuali. Interconnessione di calcolatori in rete. Filosofia Client-Server. X11, i name server, telnet, ftp, secure shell, finger, talk, lpr. . WWW. Scrittura di testi matematici in TEX. Scrittura di pagine Web in html. - Laboratorio di programmazione [associato a Fondamenti di programmazione]: U so del linguaggio C. Sperimentazione dei concetti introduttivi del corso. In che consiste l esame di Inglese scientifico? Per conseguire la laurea in Matematica è necessaria l acquisizione di abilità di base nell uso e la comprensione della lingua inglese, in particolare in campo scientifico, a un livello equiparabile al livello europeo B1 o superiore. Il corso di laurea in Matematica offre a tale scopo l insegnamento di Inglese Scientifico. Posso farmi riconoscere dei certificati di lingua inglese? Come? Sì, è possibile farlo in uno dei seguenti modi: - presentando un certificato di livello europeo B1 o superiore rilasciato da organizzazioni (quali il Trinity College o la Cambridge University) abilitate dall Unione Europea;

10 7 - presentando il certificato di superamento dell esame TOEFL con un punteggio di almeno 350 per il test su carta, di almeno 65 per il test computerizzato; - presentando il certificato attestante il superamento dell esame di Lingua Inglese (livello superiore) presso la Scuola Normale Superiore; - presentando il certificato attestante il superamento dell esame di Lingua Inglese di livello B1 o superiore presso il Centro Linguistico Interdipartimentale di Ateneo. Cosa dovrò fare in definitiva per laurearmi? Dopo che avrai finito tutti gli esami e i laboratori dovrai superare la prova finale per il conseguimento della laurea, che consiste nella discussione orale di un elaborato scritto individuale, redatto dallo studente con l assistenza di almeno un docente (relatore), eventualmente esterno al corso di laurea, in cui viene presentato un argomento matematico di particolare interesse teorico, algoritmico o applicativo. Che sbocchi lavorativi ci sono dopo la laurea triennale? Anche se la maggior parte degli studenti che conseguono la laurea triennale in Matematica decidono di proseguire il corso dei loro studi con la laurea magistrale, non bisogna pensare che questo sia dovuto ad un problema relativo agli sbocchi lavorativi. Infatti gli sbocchi lavorativi offerti dalla Laurea in Matematica sono spesso sottovalutati. Si crede che le uniche possibilità siano la ricerca universitaria o in enti di ricerca o l insegnamento e quindi chi non vuole intraprendere queste strade spesso sceglie altri Corsi di Laurea che si ritiene diano più opportunità. In realtà non è così: anche se la ricerca e l insegnamento continuano ad essere sbocchi possibili (e con possibilità maggiori rispetto ad altri Corsi di Laurea), aziende private di diversi settori, da quello informatico a quello bancario a quello assicurativo, cercano figure professionali con formazione matematica. Riepilogando, oltre agli sbocchi tradizionali, cioè: - ricerca in istituti di ricerca, - ricerca e insegnamento in ambito universitario, - insegnamento nella scuola, la Matematica offre dunque possibilità di lavoro nei campi più disparati: - centri di studio di grandi banche (nei quali si studiano, ad esempio, modelli stocastici per lo studio dei mercati finanziari), - ditte di software informatico, - centri di calcolo, - istituti di statistica, - istituti demoscopici, - centri spaziali (nei quali si collabora alla progettazione e all analisi di missioni spaziali), - industrie. Le statistiche ufficiali (sia quelle Istat che quelle contenute nell indagine occupazionale post-laurea interna al Progetto Stella del luglio 2005) mostrano come una Laurea nella classe di Scienze sia una garanzia dal punto di vista occupazionale. E se volessi fare l insegnante in una scuola secondaria? Al momento, il Governo non ha ancora promulgato la normativa che regola il percorso di formazione degli insegnanti. Comunque, per accedere a tale percorso per l insegnamento nelle scuole secondarie sarà sicuramente necessaria una laurea triennale. Dove potrò trovare altre informazioni sul corso di laurea triennale in Matematica? Potrai ottenere altre informazioni nei seguenti modi: nel sito del Dipartimento di Matematica L. Tonelli : dove nella sezione Dipartimento potrai trovare tutte le informazioni riguardanti i docenti e le attività scientifiche e di ricerca del Dipartimento; nella sezione Didattica otrai trovare tutte le informazioni riguardanti il corso di laurea triennale e il corso di laurea magistrale in Matematica, il regolamento e l ordinamento del corso di laurea triennale in Matematica, i programmi dei corsi, gli orari, le sessioni d esame, etc.; rivolgendoti al presidente del consiglio di corso di laurea: scrivendo a rivolgendoti alla segreteria didattica: scrivendo a telefonando allo oppure allo , oppure recandoti direttamente al Dipartimento di Matematica, Largo B. Pontecorvo 5, Pisa.

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