LICEO STATALE TERESA CICERI COMO 12 settembre 2013 PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE DI MATEMATICA A. S. 2013/2014

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1 PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE DI MATEMATICA A. S. 2013/2014 TRIENNIO BROCCA LICEO SOCIO-PSICO-PEDAGOGICO TRIENNIO BROCCA LICEO LINGUISTICO FINALITA GENERALI Il Progetto Brocca individua le seguenti finalità per l insegnamento della matematica negli indirizzi linguistico, socio-psico-pedagogico. Nel corso del triennio superiore l insegnamento della matematica prosegue ed amplia il processo di preparazione scientifica e culturale dei giovani già avviato nel biennio; concorre insieme alle altre discipline allo sviluppo dello spirito critico alla loro promozione umana e intellettuale. In questa fase della vita scolastica lo studio della matematica cura e sviluppa in particolare: l acquisizione di conoscenze a livelli più elevati di astrazione e di formalizzazione la capacità di cogliere i caratteri distintivi dei vari linguaggi la capacità di utilizzare metodi strumenti e modelli matematici in situazioni diverse l attitudine a riesaminare criticamente e sistematicamente le conoscenze via via acquisite l interesse sempre più penetrante a cogliere aspetti genetici e momenti storico-filosofici del pensiero matematico. Si ritiene quindi importante finalizzare l insegnamento della matematica del triennio a quanto segue: potenziamento delle capacità logiche potenziamento del processo di astrazione potenziamento delle capacità di sintesi e di analisi potenziamento del linguaggio specifico e di una corretta formalizzazione degli argomenti trattati maturazione delle capacità di collegamento con ambiti disciplinari diversi. OBIETTIVI COGNITIVI DEL QUINTO ANNO Lo studente al termine del quinto anno dovrà possedere le seguenti : Conoscenze: conoscere il concetto di funzione e la loro classificazione conoscere la definizione di intorno di un punto conoscere la definizione di limite finito o infinito di una funzione per x che tende a un valore finito o ad infinito, e saperlo rappresentare graficamente conoscere i teoremi sui limiti conoscere la definizione di continuità di una funzione e i tipi di discontinuità conoscere la definizione di rapporto incrementale e di derivata di una funzione conoscere il significato geometrico di rapporto incrementale e di derivata di una funzione conoscere le derivate fondamentali e il calcolo delle derivate conoscere i teoremi sulle funzioni derivabili conoscere la definizione di massimo e di minimo relativo ed assoluto conoscere la definizione di concavità e di punto di flesso conoscere la definizione di asintoto conoscere il concetto di integrale indefinito e le relative proprietà conoscere il concetto di integrale definito e le relative proprietà Dipartimento di matematica e fisica 1

2 Competenze: saper studiare le proprietà di una funzione saper verificare il limite di una funzione saper calcolare il limite di una funzione saper studiare la continuità di una funzione saper calcolare la derivata di una funzione saper utilizzare i teoremi fondamentali sulle derivate saper determinare punti di massimo, minimo e punti di flesso di una funzione saper eseguire lo studio completo di una funzione algebrica razionale e saperla rappresentare graficamente saper calcolare l integrale indefinito di una funzione saper calcolare gli integrali definiti e saperli utilizzare nel calcolo delle aree CONTENUTI DEL QUINTO ANNO ANALISI MATEMATICA Funzioni: definizione di insieme rappresentazione di un insieme mediante diagrammi di Eulero-Venn; rappresentazione estensiva ed intensiva definizione di funzione definizione di funzione iniettiva, suriettiva e biettiva definizione di funzione inversa definizione di funzione composta rappresentazione analitica di una funzione definizione di campo di esistenza di una funzione calcolo del campo di esistenza di funzioni algebriche razionali ed irrazionali, intere e fratte calcolo del campo di esistenza di funzioni esponenziali e logaritmiche Limite di una funzione: definizione di intervallo aperto e chiuso definizione di intorno completo di un punto definizione di intorno destro e sinistro di un punto definizione di punto isolato e di punto di accumulazione definizione di limite finito di una funzione per x che tende a un valore finito definizione di limite finito per x che tende a infinito definizione di limite infinito per x che tende a un valore finito definizione di limite infinito per x che tende a infinito limite destro e limite sinistro teoremi sui limiti: teorema di unicità del limite teorema della permanenza del segno teorema del confronto operazioni sui limiti: limite della somma algebrica di funzioni limite del prodotto di una funzione per una costante limite del prodotto di funzioni limite della funzione reciproca limite del quoziente di due funzioni calcolo dei limiti forme di indecisione e loro risoluzione limiti notevoli Continuità: definizione di funzione continua in un punto definizione di funzione continua in un intervallo determinazione dei punti di discontinuità di una funzione e loro classificazione Derivata di una funzione: definizione di rapporto incrementale di una funzione significato geometrico di rapporto incrementale di una funzione Dipartimento di matematica e fisica 2

3 calcolo del rapporto incrementale di una funzione mediante la definizione definizione di derivata di una funzione significato geometrico di derivata di una funzione calcolo della derivata di una funzione mediante la definizione derivate di funzioni elementari operazioni con le derivate: derivata della somma di funzioni derivata del prodotto di funzioni derivata del quoziente di funzioni derivata delle funzioni composte derivate di ordine superiore al primo continuità e derivabilità di una funzione teoremi sulle funzioni derivabili: teorema di Lagrange, teorema di Rolle, teorema di Cauchy regola di De L Hospital definizione di funzione crescente e decrescente funzione crescente o decrescente in un intervallo e segno della derivata prima definizione di punto di massimo e minimo relativo e assoluto teorema sulla derivata nei punti di massimo e minimo concavità di una funzione definizione di punto di flesso ricerca dei punti di flesso mediante lo studio del segno della derivata seconda Asintoto: definizione di asintoto orizzontale, verticale e obliquo di una funzione determinazione dell equazione degli asintoti di una funzione Studio di funzioni algebriche razionali intere e fratte: tipo di funzione: campo di esistenza intersezioni con gli assi cartesiani intervalli in cui la funzione risulta positiva comportamento della funzione agli estremi del campo di esistenza successiva determinazione degli asintoti orizzontali, verticali ed obliqui determinazione dei punti di massimo e di minimo, mediante lo studio del segno della derivata prima determinazione dei punti di flesso mediante lo studio del segno della derivata seconda TRIENNIO LICEO DELLE SCIENZE SOCIALI FINALITA GENERALI L insegnamento della matematica promuove: la maturazione di capacità logiche e intuitive la maturazione dei processi di astrazione la maturazione della capacità di ragionamento coerente ed argomentato mediante un linguaggio preciso ed una corretta formalizzazione la maturazione della capacità di analisi e di sintesi l interesse per la materia vista come un linguaggio con cui sono scritte istanze di ambiti diversi il gusto per la risoluzione di varie problematiche mediante strategie diverse CONTENUTI DEL QUINTO ANNO ANALISI MATEMATICA Funzioni: definizione di insieme Dipartimento di matematica e fisica 3

4 rappresentazione di un insieme mediante diagrammi di Eulero-Venn; rappresentazione estensiva ed intensiva definizione di funzione definizione di funzione iniettiva, suriettiva e biettiva definizione di funzione inversa definizione di funzione composta rappresentazione analitica di una funzione definizione di campo di esistenza di una funzione calcolo del campo di esistenza di funzioni algebriche razionali ed irrazionali, intere e fratte calcolo del campo di esistenza di funzioni esponenziali e logaritmiche Limite di una funzione: definizione di intervallo aperto e chiuso definizione di intorno completo di un punto definizione di intorno destro e sinistro di un punto definizione di punto isolato e di punto di accumulazione definizione di limite finito di una funzione per x che tende a un valore finito definizione di limite finito per x che tende a infinito definizione di limite infinito per x che tende a un valore finito definizione di limite infinito per x che tende a infinito limite destro e limite sinistro teoremi sui limiti: teorema di unicità del limite teorema della permanenza del segno teorema del confronto operazioni sui limiti: limite della somma algebrica di funzioni limite del prodotto di una funzione per una costante limite del prodotto di funzioni limite della funzione reciproca limite del quoziente di due funzioni calcolo dei limiti forme di indecisione e loro risoluzione limiti notevoli Continuità: definizione di funzione continua in un punto definizione di funzione continua in un intervallo determinazione dei punti di discontinuità di una funzione e loro classificazione Derivata di una funzione: definizione di rapporto incrementale di una funzione significato geometrico di rapporto incrementale di una funzione calcolo del rapporto incrementale di una funzione mediante la definizione definizione di derivata di una funzione significato geometrico di derivata di una funzione calcolo della derivata di una funzione mediante la definizione derivate di funzioni elementari operazioni con le derivate: derivata della somma di funzioni derivata del prodotto di funzioni derivata del quoziente di funzioni derivata delle funzioni composte derivate di ordine superiore al primo continuità e derivabilità di una funzione teoremi sulle funzioni derivabili: teorema di Lagrange, teorema di Rolle, teorema di Cauchy regola di De L Hospital definizione di funzione crescente e decrescente funzione crescente o decrescente in un intervallo e segno della derivata prima definizione di punto di massimo e minimo relativo e assoluto teorema sulla derivata nei punti di massimo e minimo Dipartimento di matematica e fisica 4

5 concavità di una funzione definizione di punto di flesso ricerca dei punti di flesso mediante lo studio del segno della derivata seconda Asintoto: definizione di asintoto orizzontale, verticale e obliquo di una funzione determinazione dell equazione degli asintoti di una funzione Studio di funzioni algebriche razionali intere e fratte: tipo di funzione: campo di esistenza intersezioni con gli assi cartesiani intervalli in cui la funzione risulta positiva comportamento della funzione agli estremi del campo di esistenza successiva determinazione degli asintoti orizzontali, verticali ed obliqui determinazione dei punti di massimo e di minimo, mediante lo studio del segno della derivata prima determinazione dei punti di flesso mediante lo studio del segno della derivata seconda METODOLOGIE DIDATTICHE: s problematizzazione s utilizzo di metodi di ragionamento induttivo s utilizzo di metodi di ragionamento deduttivo s guida al collegamento dei contenuti s analisi degli errori s utilizzo del lavoro di gruppo come recupero-potenziamento delle competenze CRITERI DI VALUTAZIONE: In termini di valutazione, si farà riferimento alla griglia concordata in sede di dipartimento. Dipartimento di matematica e fisica 5