10. Completare la seguente tabella, in cui sono riportate le produzioni assolute e relative di tre colture altamente diffuse in Italia.

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1 ESERCIZI DI BASE 1. I soci proprietri di un piccol compgni gricol sono tre: i signori A, B, C. Mentre i signori A e C hnno l stess quot di prtecipzione ll ziend, il signor B h solo il 50% dell quot degli ltri soci. Qul é globlmente in percentule l quot di prtecipzione dei signori A e B? Qule quell del signor C? 2. Trent giorni prim dell rccolt del forggio si constt che un cpnno é occupto per il 30% dell su cpienz d 1200 chili di vecchio forggio. Prevedendo che di questo in trent giorni se ne consumerá il 25%, qunti chili di nuovo forggio potrá essere riposto nel cpnno? 3. Nelle istruzioni per l uso di un insetticid in polvere si consigli di diluirne due etti e mezzo in 10 chili di cqu. Volendo preprre 100 chili di prodotto pronto per l uso, qule srá l quntitá di polvere d miscelre? E qule l quntitá di cqu? 4. Nell rccolt di un certo prodotto gricolo, bisogn tener conto che prim dell immissione sul mercto, esso deve essere essiccto, e in quest operzione perde il 40% del suo peso. Successivmente il prodotto essiccto v selezionto e soltnto il 75% (in peso) viene immesso sul mercto. Per immettere sul mercto 9000 chili di prodotto, qunto ne deve essere rccolto? 5. Un coltivtore h clcolto che il costo di produzione dell lttug é di 0,3 euro l Kg. Potendo vendere l lttug d un prezzo tle d vere un utile netto del 40% (del prezzo di vendit), qunt lttug dovrá vendere per gudgnre 50 euro? 6. Le istruzioni per l preprzione di un ltte rtificile consiglino di diluire d grmmi di polvere in un litro di cqu. Un pstore h preprto 100 chili di ltte (cqu + polvere) utilizzndo (erronemente) Kg.25 di polvere. Qul é l minim quntitá di cqu d ggiungere ffinché l soluzione risultnte bbi un concentrzione nei limiti consigliti? 1

2 7. Il peso del rccolto di grno in un ppezzmento A di terreno é stto pri l doppio di quello dell orzo in un ltro ppezzmento B. Spendo che l superficie complessiv dei terreni A e B é di 30 ettri e ssumendo che l res medi (in peso per ettro) dell orzo si stt inferiore del 10% di quell del grno, clcolre in mq. l superficie di ciscun terreno. 8. Le scorte di mgzzino di un ziend grri in dt odiern sono riportte nell seguente tbell: scort quntitá Kg. prezzo euro/kg col.3 col.4 mis orzo grno Riportre in colonn 3 il vlore percentule di ciscun scort rispetto l vlore globle prezzo euro/kg delle scorte stesse. Supponendo che fr qulche giorno il mis e l orzo subiscno vrizioni di prezzo (il mis umenti di 0.5 euro/kg e l orzo diminuisc di 0.5 euro/kg) riportre in colonn 4 l vrizione percentule del vlore suddetto. 9. Nel preprre un confettur di frutt si ggiungono g.500 di zucchero ogni g.1000 di frutt fresc. Assunto che il costo medio dell frutt fresc si 0.75 euro/kg, quello dello zucchero 0.4 euro/kg, supposto che il costo di trsformzione si pri l 10% del costo degli ingredienti e supponendo un clo (in peso) durnte l trsformzione del 30%, determinre: ) il costo per chilo dell confettur; b) l influenz percentule che vrebbe l umento di 0.02 euro/kg dell frutt fresc sul costo totle (ttule) dell confettur. 10. Completre l seguente tbell, in cui sono riportte le produzioni ssolute e reltive di tre colture ltmente diffuse in Itli. Descrizione

3 t/h % t/h % t/h % mis frumento Aven Medi L concentrzione zuccherin di Hl 10 di mosto é pri 120 g/l. Qunti litri di concentrto (ll concentrzione di 400 g/l) si devono ggiungere per ottenere un miscuglio che presenti un concentrzione finle di 160 g/l di zucchero? 12. In un miscuglio il prodotto delle percentuli (in peso) dei componenti principli x e y si costnte e ugule Supposto per semplicitá che i due componenti x e y bbino lo stesso prezzo ssunto pri d un lir/kg, trscurndo il costo dei componenti secondri del miscuglio, si discut l possibilitá di fbbricre un tle miscuglio l prezzo di m lire/kg. 13. Un motore elettrico ssorbe in fse di vvimento il 60% dell potenz disponibile in rete. Spendo che in tle fse l ssorbimento é mggiore del 20% dell ssorbimento regime, determinre l frzione di potenz ssorbit regime rispetto quell totle disponibile. 14. Nel corso di un nno finnzirio un piccol ziend rtigin h effettuto operzioni per un ricvto totle (imponibile + IVA) di euro. Le liquote IVA sono del 19% su un prte degli imponibili e del 16% sull prte restnte. Il 65% dell IVA totle incsst viene versto ll Errio e mmont euro. Determinre l riprtizione degli imponibili. 15. In seguito gli interventi in fvore dell gricoltur un gricoltore poté umentre il rccolto di grno del 45%. Rispetto ll nuov cifr il successivo rccolto diminuí del 20%. Stimre in percentule il gudgno complessivo vuto nei due nni. Si vrebbe lo stesso risultto se egli vesse prim perso il 20% e poi gudgnto il 45%? 3

4 16. Discutere l seguente ffermzione: Un umento del 50% e un successiv diminuzione del 50% non si compensno. 17. In seguito gli interventi in fvore dell gricoltur un gricoltore poté umentre il rccolto di grno del 45%. Rispetto ll nuov cifr il successivo rccolto umentó ncor del 20%. Stimre in percentule l umento complessivo vuto nei due nni. Si vrebbe lo stesso risultto se egli vesse prim gudgnto il 20% e poi il 45%? 18. Dre esempi di sottoinsiemi di IR che sino clssi seprte e non contigue e clssi seprte e contigue. 19. Introdurre i numeri rzionli: - definizione, - rppresentzione in form decimle e reltive frzioni genertrici. 20. Si x = 2, 03259, y = 2, Provre che esistono infiniti r IQ e i IR IQ tli che x < r < y, x < i < y. 21. Definire i numeri irrzionli. Assegnti i numeri x = , y = , determinre lmeno un numero rzionle ed uno irrzionle compreso tr x ed y. 22. Disporre in ordine crescente i seguenti numeri reli: ( 1 3 )x, ( 1 3 )2x, 3 x, 1, log 1 (x [x]), 0, essendo x IN Stbilire se le seguenti ffermzioni sono estte: ssegnti comunque due numeri reli non nulli, b - se < b llor 2 < b 2 ; - il cubo di super ; - il 20% del 30% del numero super l metá di. 24. Disporre in ordine crescente i seguenti numeri reli: 9% x, 9% x, (9%) 2 x, e 9% x, (log 9%) x ove x > O. 25. Disporre in ordine crescente i seguenti numeri reli: 4% x, 4% x, (4%) 2 x, e 4% x, (log 4%) x ove x > O. 4

5 26. Ordinre secondo grndezz i seguenti numeri reli: 5 3, 1, log 1/2, 3, 2 ove > , 1, 1/, 60, ( 2 ) 1/ ove > , 1, 1/, 50, ( 2 ) 1/ ove 0 < < 1. log 1/, 3, 5 1 3,, ove > , 1, 2/, ( 3 ) 1/, 20, ove > 1. 16%x, 20%(30%x), x, (16%) 2 x, e (16%) x, (log 16%)x ove x > 0. e, log, e (+1)/( 1), 1+, ove 0 < < Scrivere in ltre forme i seguenti numeri reli, dopo ver precisto in quli csi esistono: 3 b 2, 5/3 +b 2 3 +b 1/2, ( b + b ); log b 2 c 2, log 2 b = (log b) 2, log b Dimostrre per ssurdo che se due rette distinte r e s sono prllele, llor ogni rett t che incide r deve incidere nche s. (Suggerimento. Il quinto postulto di Euclide fferm: Per ogni rett r e per ogni punto P esterno d ess, esiste un unic rett s contenente P e prllel d r. ) 29. Completre le seguenti ffermzioni con l ggettivo giusto scelto tr sufficiente, necessrio, necessrio e sufficiente: Condizione ffinché l somm di due numeri nturli si dispri é che sino due numeri consecutivi. Condizione ffinché l somm di due numeri nturli si pri é che sino due numeri non consecutivi. Condizione ffinché l somm di due numeri nturli si dispri é che il loro M.C.D. si un numero dispri. 5

6 30. Determinre, nelle due ffermzioni che seguono, l impliczione giust. In un pese tutti i genitori con un figli femmin, hnno lmeno due figli. Quindi: ) se un mschio non h sorelle é figlio unico; b) ogni femmin h un frtello mschio; c) tutti i figli unici sono mschi; d) non ci sono due frtelli mschi. Qundo gioc crte, Crlo si diverte. Allor: ) se Crlo si diverte, gioc crte; b) se Crlo non gioc crte, non si diverte; c) se Crlo non si diverte, non gioc crte; d) se Crlo si diverte, forse gioc crte. 31. Un corso universitrio é frequentto d 150 studenti. All prim sessione di esmi si presentno tutti gli studenti del corso e ne viene promosso il 60%. All second sessione si presentno tutti gli studenti che non erno stti promossi ll sessione precedente e ne viene promosso il 50%. All terz sessione si presentno tutti gli studenti respinti precedentemente e ne viene promosso i 40%. Clcolre l percentule complessiv degli studenti che risultno promossi l termine delle tre sessioni di esme. 32. Riconoscere l relzione estt: () 9% 3% (b) 9% 3% (c) 9% = 3% 33. Riconoscere l negzione estt (in ffermtivo) del seguente enuncito (errto). Esistono tringoli rettngoli equilteri. () Alcuni tringoli rettngoli non sono equilteri (b) Alcuni tringoli rettngoli sono isosceli o scleni (c) Tutti i tringoli rettngoli sono isosceli o scleni 6

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