Prova di verifica n.0 Elettronica I (26/2/2015)

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1 Proa d erfca n.0 lettronca I (26/2/2015) OUT he hfe + L OUT - Fgura 1 Con rfermento alla rete elettrca d Fg.1, determnare: OUT / OUT / la resstenza sta dal generatore ( V ) la resstenza sta dall uscta ( out ) la resstenza sta a cap d ( V ) Dat del problema: 50 Ω, 1kΩ, he100 kω, 1kΩ, hfe100, L 10kΩ

2 Calcolo d OUT / e OUT / Identfchamo le corrent su tutt component (assegnando de ers arbtrar) e damo nom ad alcun punt (nod) della rete n modo da dentfcare le d.d.p. a cap d tutt component della rete. C OUT he hfe + L OUT - 0 Fgura 2 Pochè c sono magle e 2 nod ndpendent, è possble rsolere la rete n modo sstematco screndo le equazon alle magle e le 2 equazon a nod: + + he + C + hfe hfe L (magla V- - ) (magla- he- ) (magla - hfeb- L) (eq.al nodo ) (eq.al nodo ) (q.1) Ottenamo così 5 equazon nelle 5 ncognte,,,, C che può essere rsolto per sosttuzone ottenendo n funzone d (termne noto) doe he ( 1+ hfe) ( ) 201kΩ A/V (q.2) ottene qund OUT OUT hfe hfe L hfe hfe L A/V (q.)

3 NOTA1 (IMPOTANT): la d.d.p. a cap del generatore d corrente C 0! e può essere ottenuta dalla terza delle q.1. Pochè C appare solo n questa equazone, essa può essere emnata dal sstema se C non dee essere calcolata, rducendo così l sstema a 4 equazon nelle 4 ncognte,,,. oluzone alternata Puttosto che rsolere la rete n modo sstematco è possble semplfcare la rete per una rsoluzone dretta. Fgura Infatt, a fn del calcolo OUT / e OUT /, è possble semplfcare la porzone d rete a monte del tratteggo (Fg.) col suo equalente d Theenn come mostrato n Fg.4 // + (q.4) Fgura 4

4 Con questa semplfcazone l crcuto d Fg. denta C OUT he hfe + L OUT - 0 Fgura 5 Il crcuto d Fg. 5 può essere rsolto screndo l equazone alla magla l equazone al nodo : ( + he) + hfe ( 1+ hfe) ( + he) + ( 1+ hfe) [ + he + ( 1+ hfe) ] // ( + ) - -he- e (q.5) L ultma delle q.5 è formalmente dentca alla prma d q. 2, così che la soluzone prosegue con l applcazone delle q..

5 esstenza sta dal generatore In base alla defnzone d resstenza sta dobbamo calcolare l rapporto tra la tensone applcata dal generatore e la corrente che è costretto ad erogare. Con rfermento alla Fg.2 V (q.6) Il problema può essere rsolto n modo sstematco utlzzando l sstema d q.1 dal quale s può rcaare (q.7) + e qund usando q. 2 s ottene 1 10 V 1.04kΩ 6 (q.8) oluzone alternata Puttosto che rsolere la rete n modo sstematco è possble semplfcare la rete per una rsoluzone dretta. Infatt, a fn del calcolo d s, è possble semplfcare la porzone d rete a alle del tratteggo (Fg.6) con la resstenza equalente sta 0V. C OUT he hfe + OUT L 0-0V Fgura 6 Per l calcolo d tale resstenza consderamo la porzone d crcuto nteressata e colleghamo tra nod e 0 un generatore d proa (Fg. 7). La restenza sta 0V sarà data dal rapporto tra la tensone applcata dal generatore e la corrente che è costretto ad erogare ( )

6 + hfe Fgura 7 0 V ( 1+ hfe) (q.9) NOTA 2 (IMPOTANT): la semplfcazone d una porzone d crcuto che contene generator controllat (utlzzando l equalente d resstenza sta, o pù n generale l equalente d Theenn o Norton) è possble OLO le grandezze d controllo fanno parte della porzone d crcuto semplfcata. In altre parole arabl controllate e arabl d controllo deono fare entrambe parte della porzone d rete semplfcata. Nel caso n esame la arable d controllo concde con la corrente erogata da e la semplfcazone è possble. Non aremmo nece potuto calcolare l equalente tra e 0 a alle d (oero escludendo dalla porzone d crcuto semplfcata) pochè n questo caso la arable d controllo non arebbe fatto parte drettamente della parte d crcuto semplfcata. Il crcuto d Fg. 6 può qund essere rdsegnato come n Fg. 8 Fgura 8 NOTA: l crcuto d Fg. 8 è equalente a quello d Fg. 6 solo a fn del calcolo d corrent/tenson esterne alla porzone d crcuto semplfcata (ad es l crcuto d Fg. 8 non può essere usato drettamente per l calcolo d OUT ).

7 In questo modo al generatore è collegata una rete puramente ressta, e la resstenza sta da può essere ottenuta facendo l equalente sere/parallelo a cap d stesso: V ( he ) + + (q.10) // V 0 L q. 10 e l q. 8 sono del tutto equalent come è facle erfcare. NOTA4: Le resstenze he ed 0V sono n sere, ed n effett la loro sere è (q. 2). Da osserare come l q. 7 non sa altro che l applcazone del dsore d corrente al nodo d Fg.8 qualora s osser che non è altro che la resstenza sta tra nod e 0 a alle d (Fg. 9) he V 0V 0 Fgura 9

8 esstenza sta dall uscta Dobbamo passare (sostturlo con un corto-crcuto) e collagare un generatore d tensone d proa sull uscta. La resstenza sta dall uscta (e qund dal generatore ) out sarà data dal rapporto / doe è la corrente che dee erogare. Fgura 10 La rete d Fg. 10 può essere rsolta n modo sstematco. Tuttaa la semplctà della rete permette alcune semplfcazon. Fgura 11 possble nfatt semplfcare la porzone d rete tra nod e 0 a monte d come n Fg. 11 calcolando la resstenza equalente 0M 0 M he + // he 100kΩ (q.11) ottendo la rete semplfcata d Fg. 12

9 Fgura 12 NOTA5 (IMPOTANT): n base a quanto detto n NOTA2 non aremmo potuto calcolare l equalente tra nod e 0 ncludendo, pochè sarebbe scomparsa la arable d controllo per l generatore d corrente. Il calcolo della resstenza sta out può essere ulterormente semplfcato osserato che out L // out (q. 12) doe out è la resstenza sta tra nod C e 0 a monte d L (Fg. 12). Per l calcolo d out utlzzamo l crcuto d Fg. 1 Fgura 1 e scramo l equazone alla magla 0M - ottenamo 0 1+ hfe (q.1) M ( ) L q. 1 può essere era solo se 0 0 out /. La resstenza sta dall uscta (Fg. 10 ) è qund (q. 12) par a out L 10kΩ.

10 esstenza sta a cap d Dobbamo passare (sostturlo con un corto-crcuto) ed applcare un generatore d proa a cap d. La resstenza sta sarà data dal rapporto tra e la corrente erogata Fgura 14 La rete d Fg. 14 può essere rsolta n modo sstematco. Tuttaa la semplctà della rete permette alcune semplfcazon. Infatt possamo semplfcare la rete calcolando l equalente OM come fatto n precedenza (q. 11) Fgura 15 V ( + hfe + ) 1+ [ 1+ hfe] 0M 0M Ω (q.14)

11 Crtctà emerse nella correzone del compto GAVI equazon dmensonalmente errate equazon alle magle con segn errat generator d corrente non sono de corto-crcut! Nello screre l equazone alla magla che contene l generatore d corrente alcun student hanno consderato nulla la d.d.p. C. molt student hanno calcolato la resstenza sta da come. Questo non è ero (come dmostrato nella soluzone) pochè la corrente erogata da s non crcola solo su. La maggor parte degl student non è stata n grado d approccare l problema delle resstenze ste. ALT In ders compt, a fn del calcolo out/s, gl student hanno dato un alore a s (1V) ed hanno effettuato tutt cont sosttuendo numer. Tale metodologa ha ders santagg: 1. se s uole calcolare out per ders alor d s è necessaro rfare cont dall nzo per ogn nuoo alore d s 2. nelle equazon pene d numer è molto dffcle scoprre error sulle dmenson L approcco mglore nella rsoluzone delle ret è quello d effettuare cont n modo smbolco e sostture alor numerc solo alla fne del conto. In questo modo: 1. se s uole out per ders alor d s basta moltplcare ogn olta l rapporto out/s per l alore d s 2. le equazon scrtte n modo smbolco mantengono l nformazone sulla dmensone, ed è qund molto pù facle troare un eentuale errore. sogna aggungere che le equazon n forma smbolca spesso consentono d effettuare ragonament sul comportamento del crcuto, e rsultano certamente pù elegant. Le equazon che contengono numer e smbol sono formalmente scorrette, a meno che non s ncludano le dmenson accanto a numer. Tuttaa questo modo d procedere rsulta poco utle ed elegante come dscusso n precedenza. L approcco mglore consste nello screre le equazon n forma smbolca, ed nfne sostture tutt numer (mettendo eentualmente n edenza le dmenson). tutte le corrent/tenson conolte n equazon deono essere charamente ndcate col loro erso nello schema relato.

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