Facoltà di Ingegneria 2 a prova in itinere di Fisica II Compito B

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1 ostanti: ε 8,85, µ Facoltà di Ingegneia a pova in itinee di Fisica II ompito 4π 7 m A Esecizio n. u un cilindo di aggio e lunghezza indefinita è distibuita una caica elettica con densità volumica unifome. Detta la distanza adiale dall asse del cilindo, calcolae il modulo del campo elettico pe > < < ispondee quindi alle seguenti domande:. le linee di foza del campo elettico geneato dalla caica sul cilindo sono paallele all asse del cilindo adiali, cioè diette come l asse (*). ciconfeenze con cento sull asse del cilindo e pependicolai ad esso a 45 ispetto all asse del cilindo. la caica contenuta in una pate del cilindo di lunghezza h vale h πh π h (*). πh h ε 3. pe > il campo elettico ha modulo E. E ε E (*) ε E 4ε 4. pe < il campo elettico ha modulo E (*) ε E ε. E E ε asse Esecizio n. Il flusso del campo magnetico concatenato con una bobina, di esistenza complessiva ( 4t t) m Φ dove t è il tempo misuato in secondi. i tovi: la fem indotta in funzione del tempo il valoe del flusso Φ al tempo ts l ensità della coente indotta nella bobina al tempo ts. kω, è i isponda quindi alle seguenti domande:

2 5. la fem indotta in funzione del tempo è dato da fem.4t fem.4.t. fem t fem..8t (*) 6. il flusso Φ al tempo ts vale.. m.4 m.4 m (*). m 7. il modulo dell ensità della coente indotta nella bobina, al tempo ts, vale.5 A 4.6 A..5 ma (*) 4.6 ma Esecizio n.3 Una sfea conduttice di aggio 3 cm è potata ad un potenziale di 4 V (potenziale all infinito uguale a ) ed è poi messa a contatto con una sfea neuta di aggio cm. Le due sfee vengono quindi sepaate. i calcoli: la caica iniziale sulla sfea di aggio 3 cm (cioè la caica subito dopo che la sfea è potata al potenziale di 4 V ) il potenziale (ispetto all infinito) di ciascuna delle due sfee quando esse sono a contatto la caica su ciascuna delle due sfee dopo che esse sono state sepaate la densità di caica su ciascuna delle due sfee dopo che esse sono state sepaate e potate a distanza d >>, l una dall alta i isponda quindi alle seguenti domande: 8. la caica iniziale sulla sfea di aggio 3 cm vale.56 µ. µ..33 µ (*) 8.5 µ 9. il potenziale della sfea di aggio 3 cm quando le due sfee sono a contatto vale 5 V 3 V. 45 V 6 V (*). la caica sulla sfea di aggio 3 cm dopo che le due sfee sono state sepaate ha valoe 5.46 µ.4 µ.. µ (*).89 µ. la caica sulla sfea di aggio cm dopo che le due sfee sono state sepaate ha valoe 4.88 µ.78 µ..3 µ (*). la densità di caica sulla sfea di aggio 3 cm dopo che le due sfee sono state sepaate (a distanza d >>, ) ha valoe.77 µ / m (*) µ / m µ / m

3 .33 µ / m Esecizio n.4 I due segmenti di filo della figua (tatti continui) sono pecosi da una coente di 4. A, da veso. Essi si tovano in una egione dello spazio in cui c è un campo magnetico. kˆ ( î, ĵ, kˆ vesoi degli assi x,y e z ispettivamente, tesla); le loo lunghezze sono 3 cm e 4 cm i tovi la isultante della foza sui due segmenti di filo ( ed ). i tovi inolte la foza su un tezo tatto di filo ettilineo, che collega e ed è pecoso dalla stessa coente di 4. A, da veso. i isponda quindi alle seguenti domande: 3. Un campo magnetico unifome esecita su un filo ettilineo L, pecoso da una coente i (con veso uguale a quello del vettoe L ), una foza F z data da F il (*) F i L. F i L F il 4. la foza isultante sui due segmenti di filo ed vale F.4 î +.3kˆ ) N F (.6ĵ +.4 kˆ ) N. F (. î +.3ĵ) N F (.6 î.ĵ) N (*) x 5. la foza su un tezo tatto di filo ettilineo, che collega e ed è pecoso dalla stessa coente di 4. A, da veso, vale F (.4 î +.3kˆ ) N F (.6 î.ĵ) N (*). F (.6ĵ +.4 kˆ ) N F (. î +.3ĵ) N Alte domande 6. L enegia immagazzinata nel campo magnetico di una bobina di induttanza L e pecosa da una coente i vale: Li (*) Li. L i L i 7. Un filo di mateiale isolante, unifomemente caico (densità di caica lineae λ ), foma una ciconfeenza di aggio. Il campo elettico geneato dal filo al cento della ciconfeenza ha modulo (*) λ. ε λ λ 8. La esistività di un metallo con l aumentae della tempeatua esta costante diventa nulla. aumenta (*) y

4 diminuisce 9. Una caica + è posta al cento della cavità paticata all eno di un conduttoe neuto isolato. Le caiche indotte sulla paete ena ed estena del conduttoe sono ispettivamente:, (*) ext + +, ext., ext, ext. Un potone avente quantità di moto p e caica elettica e enta in una egione con campo magnetico otogonale a v ; la sua taiettoia diventa un aco di ciconfeenza di aggio di cuvatua e p ep. p (*) e e p. Una spia conduttice quadata, non pecosa da coente, viene lanciata in una egione con campo magnetico unifome, ad essa otogonale. La spia entando nella egione del campo non subisce alcuna foza viene attatta nella egione del campo magnetico. viene espa dalla egione del campo magnetico (*) subisce una foza paallela alla diezione del campo magnetico. Due condensatoi, ispettivamente di capacità e, collegati in seie, sono equivalenti ad un singolo condensatoe di capacità + (*) +. v oluzioni Esecizio n. Il campo elettico del cilindo è adiale. Vista la simmetia, il modulo del campo può essee ottenuto con il teoema di Gauss. Pendendo come supeficie gaussiana un cilindo di lunghezza h, concentico al cilindo dato, ed applicando il teoema di Gauss si ha: pe > E da EdA Eπh π h E ε ε ε ε pe < E da EdA Eπh π h E ε ε ε ε Esecizio n. La foza elettomotice indotta, fem, pe la legge di Faaday, ha espessione dφ fem..8t dt fem(t s) Al tempo ts, Φ ( t s).4m e i ind (t s).5ma.

5 Esecizio n.3 Il potenziale di una sfea conduttice di aggio 3cm, con V ( ), ha espessione ottiene V µ.3m 4V m V da cui si uando le due sfee vengono messe a contatto acquistano lo stesso potenziale V V e la caica pesente sulla sfea di aggio si idistibuisce ta le due sfee in accodo al pincipio di consevazione della caica ( + ): V V µ µ V 6V La densità di caica sulla sfea di aggio vale. µ µ σ.77 4π (.3 m) m Esecizio n.4 asta applicae la fomula di Laplace come F il. df idl che nel caso di campo unifome e filo ettilineo si può scivee foza sui tatti di filo ed : F F + F df df idl idl i dx ĵ dy î i ĵ+ i î 4A..3m ĵ+ 4A..4m î (.6 î.ĵ) N foza sul tatto di filo : F df idl i ( dx î + dy ĵ) i dx ĵ i dy î i ĵ i î F 4A..3m ĵ 4A..4m î.6 î.ĵ ( ) N uest ultimo isultato poteva essee ottenuto icodando che la foza magnetica su una spia chiusa in un campo magnetico unifome è nulla.