CAP.IV TRASFORMAZIONE E CONVERSIONE DELL ENERGIA ELETTRICA

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1 CAP. TRASFORMAZOE E COERSOE DE EERGA EETTRCA. Rchm sul tsfomtoe ele (o- pte) S efnsce tsfomtoe ele l oppo bpolo, ctteto lle elon v/v, /-/ ( - etto ppoto tsfomone- è numeo ele veso eo). Esso può essee letto come tsfomtoe tensone e/o coente. e tenson e le coent s ntenono costnt o vbl nel tempo. l tsfomtoe ele è tspente ll poten. nftt pss v v v pss pgen e v v v e Fg... l tsfomtoe ele l tsfomtoe ele è convenonlmente ppesentto come n fg... Avuto guo ll popetà tspen lle potene, è ffuso l uso consee l convenone ell utltoe ll pot e quell el genetoe ll pot. l tsfomtoe ele è nche un tsfomtoe esstene; nftt se s colleg (fg...) un esstoe essten R ll pot, l essten equvlente ll pot vle ( ): R v v eq R u v e Pe quest gone s è usto spesso tle connessone pe ele (n elettonc) un ttmento ell essten o meglo ell mpeen, come s veà n seguto. Cso tpco è un ltoplnte che pe funone con l mssm poten eve essee ttto ll mplfctoe (come ben snno gl ppssont uo lt feeltà). Cp. Tsfomone e convesone ell eneg elettc - pg.

2 v v R u v e R u Fg... Tsfomone esstene. Dopp bpol nmc Ccut mgnetcmente ccoppt S conse un oppo bpolo e un elone el tpo v v + M t t M + t t (..) Tle elone è tpc el mutuo nuttoe ele; n tle componente possono essee conset fluss cmpo mgnetco conctent con ue ccut: l flusso conctento con un ccuto và un contbuto collegto ll coente el pmo ccuto (flusso utonuone) e un contbuto legto ll coente ell lto ccuto (flusso mutu nuone): Φ Φ + M M + (..) S può moste che ue coeffcent mutu sono ugul ( ). ccoppmento mgnetco t ue ccut coeffcent utonuone, e mutu nuone M è vlutto l coeffcente km/. Tle coeffcente è n vloe ssoluto S conse che l flusso Φ el cmpo nuone mgnetc pootto un sp (o vvolgmento) nteesst coente ntenstà e conctento con un lne chus (sp o vvolgmento), oss ttveso un supefce S olt ll lne è, pe l teoem Stokes, p ll ccutone el potenle vettoe A (efnto ll elone ot A): µ t l µ Φ M l t A t t l t l l. Allo stesso moo può essee 4π 4π clcolto Φ M A t l. S euce che ue coeffcent mutu sono ugul. Allo stesso sultto s pevene conseno che l eneg mgnetc ssoct un copp vlo (,) è funone solo quest vlo e qun l ffeenle W M M + M eve sulte estto, oss eve essee M M. Cp. Tsfomone e convesone ell eneg elettc - pg.

3 Cp. Tsfomone e convesone ell eneg elettc - pg.3 non supeoe ll untà, oveno essee non negtv l eneg mgnetc, funone qutc elle coent, con pmet,,m. el cso s M (conone ccoppmento pefetto, k±) l eneg mgnetc ), ( M w m + + (..3) vent un quto pefetto un bnomo k M W m (..4) n tl cso, pe nfnte coppe vlo elle ntenstà coente non nulle k (..5) l eneg mgnetc totle sult null, oss l cmpo mgnetco è nullo n tutto lo spo; tle conone può essee ptcmente elt con ue soleno lungh e sottl osst, sept un sottle stto solnte. S veà pù vnt che l mutuo nuttoe è n genee un oppo bpolo nmco el secono one, ucble uno el pmo one nel cso ccoppmento pefetto e ttu ppossmto, sotto lcune potes, un oppo bpolo one eo. Due ccut ccoppt possono essee stut n egme snusole con l moello el oppo bpolo, mtce Z j M j M j j Z j M j M j j ω ω ω ω ω ω ω ω + + & (..6) el cso ccoppmento pefetto, l oppo bpolo è equvlente un tsfomtoe ele con un nuttoe [] n pllelo sull pm [secon] pot. nftt lle (..6) s cv M M M M M j M j M j j ω ω ω ω (..7) Se sult M (ccoppmento mgnetco pefetto) lle (..6)-(..7) s h

4 jω + + ( t) ( t) v + j + j R M v { } (..8) e tenson lle pote sono n ppoto ele (oss n fse o n opposone secon el segno ) come nel tsfomtoe ele; le ntenstà coente non spettno l cosponente cttestc el tsfomtoe ele, m s mette n even un temne penente ll tensone ll pot che può essee ntepetto come ntenstà coente vuoto quno coè l secon pot è pet. 3 v v Fg... Rete equvlente n cso ccoppmento pefetto (/M) (..8) suggesce l oone ell ete equvlente fg.... Un oppo bpolo ccoppmento mgnetco pefetto è equvlente qun n egme snusole un tsfomtoe tensone e non è tspente ll poten ettv; pe qunto gu le coent, spetto un tsfomtoe ele, è pesente l coente vuoto ll pm [secon] pot. Tle coente vuoto è null se ll secon [pm] pot è collegto un bpolo cotoccuto: n tl cso l oppo bpolo s compot come un tsfomtoe (ele) coente, m mbeue le tenson sono nulle. l gmm vettole smbolco eltvo l funonmento tle oppo bpolo vuoto è ppesentto n fg..., quello n conon cco geneco n fg...3. Sà pecsto nel seguto l sgnfcto el vettoe smbolco ssocto l flusso nuone Φ. v v Φ Fg... Rete equvlente n cso ccoppmento pefetto vuoto (>) 3 le qu e nel seguto che le ue pote sono el tutto ntescmbbl (bst scmbe tutt pec). Cp. Tsfomone e convesone ell eneg elettc - pg.4

5 Z & u ϕ u Φ Fg...3 Rete equvlente n cso ccoppmento pefetto sotto cco (>; cco ohmco-nuttvo: ngolo poten compeso t e π ) ϕ u ntenstà ell coente vuoto è tnto pù pccol (spetto e ) qunto pù gne è l ettn ω spetto l moulo Zeq Zu. Pe ele vlo elevt s possono ele vvolgment su mtele feomgnetco (ve.3). Se l ccoppmento non è pefetto s può consee l scomposone ( vlo non negtv) + e + tl che t e v s l conone ccoppmento pefetto. Un elle ue nuttne può essee scelt bto ( esempo null). Qun l scomposone h un go lbetà. e (..6) possono essee sctte come jω jω jω " jωm ete equvlente vent quell fg jωm " + jω (..9) " Z & u " Fg...4 Rete equvlente genec n cso ccoppmento non pefetto ( ) M Un oppo bpolo ccuto ccoppto è n genee el secono one ( 4 ); nel cso ccoppmento pefetto è el pmo one. l tsfomtoe ele è one eo. Pe vlute l conone ccoppmento mgnetco nel cso esempo tsfomto el, costtut esempo ue vvolgment e spe, s efnscono fluss me uto e mutu nuone 4 Anche se n fg...4 compono te nuttne, esse non sono npenent e possono essee otte ue npenent ( es. poneno ). Cp. Tsfomone e convesone ell eneg elettc - pg.5

6 Cp. Tsfomone e convesone ell eneg elettc - pg.6 M M m m ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ (..), coeffcent spesone mgnetc M M M M m m ϕ ϕ ϕ σ ϕ ϕ ϕ σ (..) e le nuttn spesone M M σ σ (..) S cv nche che ( )( ) k M σ σ (..3) conone ccoppmento pefetto s el quno ue coeffcent spesone sono null, oppue quno sono segno opposto e vloe oppotuno ( esempo se l pmo vvolgmento h un sp, l secon h ue spe cu un cope l metà ell sp el pmo vvolgmento: coeffcent spesone vlgono,5 e -). Se nello schem equvlente fg...4, eltvo ll ccoppmento non pefetto, s scegle come vloe bto l nuttn spesone, s ottene lo schem e l gmm vettole smbolco fg...5, n qunto, pe l (..3) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) " " " " " ; M M M M M ; M ; M σ σ σ σ σ σ σ σ (..4)

7 ( ) σ jω jω ϕ u Z & u Φ Fg...5 Rete equvlente con nuttne spesone.3 ccut mgnetc mtel feomgnetc soluone el poblem genele ell mgnetosttc, n pesen coent lbee e mtel feomgnetc, sult ptcolmente compless. Fotuntmente, n molte pplcon nteesse pplctvo, s ottengono ottme soluon, ttveso unnls smle quell svluppt pe ccut elettc n conon stone. E possble, coè, conue lo stuo fceno femento pmet globl, nlogh quell che, nel cso el cmpo coente stono (tenson, coent, esstene, ecc.), consentono un notevole semplfcone el moello e un vlutone pù mmet elle gnee nteesse. pncp su qul tle nlog s bs e le lmton el moello snno llustte nel seguto. S co che l ccutone el cmpo nuone mgnetc vle E t l µ o J + ε o n S (legge Ampèe-Mxwell) (.3.) t S S conseno conon qus-stone mgnetche (moello QSM), n cu s tscu l enstà coente spostmento t l µ J n S (.3.) o S E oppotuno sepe contbut l cmpo nuone mgnetc elle coent ne conutto o conveone ( enstà coente lbe J ) e elle coent equvlent l moto egl eletton negl tom e nelle molecole (enstà coente v vncolt Jv) e qun ntoue l ntenstà el cmpo mgnetco H (collegble lle coent lbee) e l ntenstà Cp. Tsfomone e convesone ell eneg elettc - pg.7

8 mgnetone M (collegble lle coent vncolte). M sult essee l momento sultnte polo mgnetco pe untà volume. t l µ H t l M t l S S o S J J ( J + J ) n S µ ( H + M) v n S n S v o t l (.3.3).3. egge Hopknson pe ccut mgnetc Consemo un vvolgmento spe comptte e sete stbute unfomemente su un suppoto fom nello (too) (fg..3.) Applcno l secon elle (.3.3) s vefc subto che l cmpo H h stuttu ccole e è nullo ll esteno ell vvolgmento, mente ll nteno vle H( ) < < (.3.4) π se l too è sottle, possmo consee l cmpo ptcmente unfome ll nteno e p l cmpo sull sse H ( ) < < π l (.3.5) A Fg..3. Avvolgmento toole spe Cp. Tsfomone e convesone ell eneg elettc - pg.8

9 S suppong che l suppoto non s mtele feomgnetco (oss s conseno tscubl gl effett elle coent vncolte). l too costtusce chmente un tubo flusso el vettoe ; l flusso questo tubo flusso può essee conseto p l flusso Φ conctento con l sngol sp. l flusso conctento con le spe e l coeffcente utonuone vlgono Φ S S Φ µ µ π π (.3.6) Se n un vvolgmento toole s volesse tene conto ell vone el cmpo con l ggo un sp qut lte b, l coeffcente utonuone potebbe essee clcolto nel moo seguente: b Fg..3. Seone tsvesle el too µ µ b µ b HS ln Φ π S π (.3.7) Dll (.3.3) s cv H t l S l t l Φ µ S S µ Φ R (.3.8) Un tubo flusso el vettoe vene nche efnto come ccuto mgnetco; l (.3.8) pene l nome legge ( Hopknson) pe ccut mgnetc semplc: l ccutone el cmpo H (fo mgnetomotce) è p l flusso pe l luttn el tubo flusso ( 5 ). nlog con un ccuto elettco semplce è mmet H t l RΦ E t l e R (.3.9) 5 luttn ellnello toole n mtele mgnetco (omogeneo) vle π R µ S Cp. Tsfomone e convesone ell eneg elettc - pg.9

10 Anlogmente coè qunto vvene pe l cmpo enstà coente J n un conuttoe mmeso n un meo solnte n conon stone (pe cu efnmo ccut elettc element nteesst un ntenstà coente p l flusso J ttveso un seone e, pù n genele, et elettche), s possono consee tub flusso el cmpo mgnetco nteesst l flusso Φ, come ccut mgnetc element, ovveo se conoscmo un pù mp stbuone, come et mgnetche. gne R pene l nome luttn el ccuto o el ttto ccuto mgnetco conseto, mente l suo ecpoco vene enomnto pemen. S compene questo punto, come nelle stuon el tpo esctto, le ue legg fonmentl ell mgnetosttc possono essee pesentte n fom "ccutle", n cu le foe mgnetomotc penono l posto elle f.e.m., fluss Φ penono l posto elle ntenstà coente e le luttne R penono l posto elle esstene. All luce quest nlog l (.3.9) vene spesso nct come legge Ohm pe ccut mgnetc. A ccut mgnetc possono essee estese pe nlog gl element elle et elettche (no, mgle,.) e le popetà ccutl (scomposone, equvlen, ). Pe che meglo tle nlog s può f femento llo schem mostto n fg..3.3, ove compono ue ttt n (tfe) spessoe δ e δ. l ccuto mgnetco può essee, n pm ppossmone, tscuno le luttne e ttt n feo, stuto conseno l ccuto elettco ssocto (cosponene n tb..): Tb.. E R R δ /µ S R R δ /µ S Φ Φ Φ veno ncto spettvmente con Φ l flusso che nteess l colonn sull qule sono vvolte le mpespe e Φ Φ fluss nelle ue colonne vetcl. Cp. Tsfomone e convesone ell eneg elettc - pg.

11 S δ µ S δ ) µ -> E R R b) fg Anlog t ccut mgnetc e ccut elettc e conseon svluppte n peceen consentono n pm ppossmone ffonte lnls e ccut mgnetc tpc lcune mcchne elettche qul tsfomto. Dll legge Hopknson s cv nche che conseno fluss me ue ccut ccoppt, s può stble un elone t coeffcent uto e mutu nuone e luttne equvlent Φ ϕ R ; R Φ ; R Φ M ϕ m R R (.3.) l flusso meo mutu nuone vene nche chmto flusso pncple..3. Compotmento e mtel feomgnetc el cso e mtel feomgnetc (feo, nckel, coblto e loo leghe e compost) ssumono levn l compotmento collettvo egl tom mtel n egon sgnfctve (ett omn Wess, elle menson nche supeo l ecmo mllmeto). S conse nuovmente un nello mtele feomgnetco su cu è pesposto un vvolgmento spe (fg..3.). l cmpo H ll nteno ell nello vle nco mente ll esteno è nullo. H( ) < < π l (.3.) Almentno l vvolgmento con ntenstà coente (popoonle H) vone coente n un ceto ntevllo tempo cosponeà un vone el flusso e qun un tensone vlutble mosett A-. ntegno nel tempo pe un Cp. Tsfomone e convesone ell eneg elettc - pg.

12 vlo cescent fno un vloe mx s può cve un elone t e H el tpo n fg stuone H mx H/l Fg Cttestc -H un mtele feomgnetco l cmpo nuone può essee letto come µ o ( H + M ) µ o( + M ) (.3.) l con M ntenstà mgnetone cescente fno l vloe Ms stuone cosponente l completo llnemento e omn (l vloe l gnoccho ell stuone è nell ntevllo.5- T, ve tb..). ccutone el cmpo lungo l sse el too (nel feo) sult t l µ o + Ml (.3.3) l temne Ml ssume l sgnfcto totle coente molecole conctent con l lne. Con tle lne snno conctente le coent element etemnte lle ptcelle ( ggo meo ) poste stn non supeoe ll lne. Se l enstà ptcelle è n, l numeo totle ptcelle convolte è (nπ l); ett m l ntenstà coente elemente, l totle coente molecole conctent vle J l nπ l m n ml Ml (.3.4) µ ove m è l momento elemente; petnto M è l momento mgnetco sultnte pe untà volume (etto nche ntenstà mgnetone). Cp. Tsfomone e convesone ell eneg elettc - pg.

13 vlo stuone sono pott nell tb.. TA.. Stuone mtel feomgnetc Mtele ntenstà Mgnetone Ms [A/m] µ Ms [T] Feo.7 6. Feo-coblto Acco tempto Coblto ckel Mgnette Se v fosse lnetà t M e, s potebbe scvee µ o µ o H + β H µ µ H µ H (.3.5) β con µ pemebltà mgnetc ssolut (l pemebltà eltv µ potebbe esee molto mggoe ell untà). n eltà l meccnsmo llnemento e omn è tutt lto che lnee e pesent un stuone. Pe cu è necesso cve sull cttestc -H l pemebltà ffeenle H ( H ) µ µ µ (.3.6) pemebltà ffeenle eltv v cc 5 pe bss vlo H (pemebltà nle) un mssmo vese mgl (può ggungee nche le centn mgl pe mtel specl come l supemlloy) pe po tone vlo unt ll stuone. Olte quest mct non lnetà, l llnemento el mgnet pe one el cmpo non h ntu elstc, pe cu s h l fenomeno ell stees mgnetc: l mnue elle ntenstà coente coè H fno nnulls, l cmpo escve un lt tetto e l mtele esbsce un nuone esu (se sult supeoe,4t l mtele vene clssfcto come mgnete pemnente o uo). Pe un cclo completo H, non s h un cclo stees chuso (fg..3.5); l cclo stees s ssest opo numeos ccl H (fg..3.6). e el cclo stees ssestto ppesent l pet (n cloe) pe untà volume el mtele feomgnetco. Cp. Tsfomone e convesone ell eneg elettc - pg.3

14 poten sspt pe stees pe untà volume può essee vlutt con l espessone semempc ( Stenmet) p, 6 3 η [ W / m ] M elle fontue mtele feomgnetco vene usulmente font l cf pet, ntenenos con quest nce l pet pe stees pe untà peso (pe lmen mcchne otnt tle cf è cc 4 W/kg pe l nuone mssm T) Pe mtel bss nuone esu ( olc ) s efnsce un cuv mgnetone nomle (convenonle) ppesentt l luogo e vetc e ccl stees ssestt ecescent. Su tle cuv s efnsce un pemebltà ffeenle nomle. stuone H mx H/l Fg Cclo stees non ssestto stuone H mx H/l Fg Cclo stees ssestto Cp. Tsfomone e convesone ell eneg elettc - pg.4

15 ell fg..3.7 è pott, n scl semlogtmc, l cuv mgnetone nomle un leg nustle l feo slco gn oentt. Fg Cttestc mgnetone nomle n cmpo elettonco, conseno un punto lvoo bse t quell ppesentt nell cuv nomle fg..3.7, h nteesse consee un compotmento peveble nltcmente pte el feo spetto pccole von H e (pccol segnl); h nteesse coè consee von così pccole e cmp che l cclo s chue subto coè l feo h un compotmento evesble (fg..3.8). S efnsce qun l pemebltà evesble come µ ev ( H ) H ev Cclo evesble Cuv nomle H Fg Pemebltà evesble H/l Cp. Tsfomone e convesone ell eneg elettc - pg.5

16 .3.3 Elettomgnet S s ptc nell nello un tglo sottle spessoe δ (fg..3.9) s ce un tfeo ccessble, n cu l cmpo mgnetco può essee vloe notevole. δ A Fg Anello feomgnetco con tfeo nftt, n pesen tglo l stuttu ppesent nco gonevolmente un tubo flusso; le lnee sono ptcmente noml e contnue ll supefce sepone feo- l tfeo. e consegue che l cmpo H è tscuble nel feo e qun scontnuo l tfeo. Pe enesene conto bst consee l legge Hopknson H tl H t l + H tl Hl H δ ΦRtfeo tfeo µ (.3.7) δ Fe tfeo tfeo S può ottenee qun (n pm ppossmone) l vloe eseto l tfeo lmentno l vvolgmento su feo ( 6 ). n eltà gl elettomgnet s elno con stuttue componbl qule quell mostt n fg..3.. n pm ppossmone, se l feo lvo elevt pemebltà ffeenle (lontno ll stuone) e se tscumo gl effett egl spgol, ttts nco un tubo flusso, pe cu tl stuttue vengono nell ptc chmt ccut mgnetc. 6 stbuone cmpo mgnetco nel feo (lontno ll stuone) non v qus pe nente se le spe sono concentto n un ttto lmtto ell pefe ellnello. Cp. Tsfomone e convesone ell eneg elettc - pg.6

17 δ fg..3. Stuttu un elettomgnete mpp el cmpo mgnetco most l conssten tle ppossmone (fg..3.) x x x δ fg..3. Elettomgnete ele nct con l lunghe ell colonn, s può comunque osseve che, se l tfeo h menson tscubl spetto (e, qun, spetto llo svluppo complessvo ell stuttu n feo), l cmpo nell, l fuo el tfeo, è tscuble spetto l vloe che esso ssume nel tfeo. Quest conseone nuce, llo, ttte sstem el tpo n esme, ntouceno unulteoe ppossmone che consste nel tscue el tutto l cmpo n (l fuo el tfeo). C s conuce, coè, un stuone nell qule l cmpo è ncnlto nel feo e polungto nel tfeo, l qule costtusce, sostnlmente un tubo flusso (ccuto mgnetco). S ossev, n ptcole, che mente H è qus nullo nel feo, s mntene v lmtto. Un nls pù ppofont e cmp n pesen mtele feomgnetco, con ptcole guo lle ntefcce, è pesentt nel pgfo successvo. Cp. Tsfomone e convesone ell eneg elettc - pg.7

18 µ µ.3.3. Compotmento el cmpo mgnetco ll supefce sepone f un meo pemebltà molto elevt e l (fcolttvo) S Σ l supefce sepone f un mtele () ctteto un pemebltà µ e un meo () pemebltà µ come schemtcmente ncto n fg Supponmo che le ue pemebltà sno legte un elone el tpo µ >> µ, come vvene, esempo, quno l mtele è costtuto un mtele feomgnetco e l meo è l (µ µ ) ppossmone consste nel consee µ /µ -> : tle potes eventemente non cospone lcun stuone fscmente elble, m può costtue un pm ppossmone pe sstem fsc notevole nteesse pplctvo che compenno mtel feomgnetc. S noteà nolte che tle potes consentà sepe con successo lo stuo el poblem ell soluone el cmpo llnteno e llesteno el mtele feomgnetco. Σ n fg Pe stue l compotmento el cmpo nel pssggo l meo l meo, comncmo esmne le ue confguon pncpo ppesentte n fg e fg b: n esse, O è l tcc un conuttoe flfome ettlneo pepencole l pno el foglo, pecoso un coente. el cso (), l meo pemebltà nfnt (che nel seguto pe bevtà sà enomnto "feo") è costtuto un stuttu toole nteott n cosponen un tfeo spessoe δ; nel cso (b), nvece, s h un too che s concten con l conuttoe nteessto ll coente. Pm esmne l compotmento e cmp H e n cosponen ell supefce sepone Σ f feo e, s co che, pe ue me pemebltà ves, n genele sult: Cp. Tsfomone e convesone ell eneg elettc - pg.8

19 n. [ () - () ] n- n () n x [H () -H () ] Ht-Ht K () S suppone, nolte, che n questo cso sull supefce sepone non s loclt lcun coente supefcle lbe K, ovveo K. e elon suette possono essee sctte nell fom seguente: µhn - µhn (3) (t/µ) - (t/µ) (4) Pe stue le ue stuon sop schemtte mponmo, nolte, l conone egoltà llnfnto. µ -> µ -> O µ δ O µ µ ) b) fg Cso () ell l cmpo nuone sà senlto lmtto; ne consegue che l componente nomle, n, sult lmtt (e qun nche Hn); pe l (), nche l n sulteà lmtt e, t l cttestc -H el feo, ne consegue che Hn. n quest stuone ossevmo unque che nel feo l poblem può essee stuto sull bse el seguente moello: ot H ; vh Cp. Tsfomone e convesone ell eneg elettc - pg.9

20 Dlt pte l feo costtusce un omno semplcemente connesso nel qule lpotes otonltà H consente ntoue un potenle scle, l qule f scenee tle cmpo. Avemo coé H gφ e llnteno el feo l poblem sult esctto : Φ Hn Φ/ n Σ S ttt unque solvee un poblem eumnn l cu soluone sult pelto bnle. nftt, su Σ sult Φ cost che mplc Φ costnte llnteno e, conseguen, H gφ nel feo. potes µ -> à, unque, ogne un poblem che sult fomlmente smle quello eltvo ll etemnone el cmpo elettco E llnteno un conuttoe pefetto (σ -> ). soluone questo poblem consente nolte ffonte nche l poblem esteno. nftt, pe l (), HtHt e pochè tµht nche l componente tngente nell sulteà null. Cò mplc che l cmpo emege pepencolmente Σ nell, ove le equon sultno: v ; ot µ Jlb con l conone l contono el tpo t. Rest questo punto etemne lnmento llnteno el feo. Tle ultmo poblem può essee ffontto sull bse ell conoscen ottenuto ll soluone el poblem esteno: v ; ot con l conone l contono el tpo ng(p), con G(P) funone punto, cvble ll soluone el poblem esteno. t sulteà netemnt (n ogn cso lmtt o null) oveno essee null l Ht. Un tbell ssuntv sevà che gl nment elle component tngent e noml H e pe l confguone n esme (Tbell ). Un segno qulttvo elle lnee llntefcc è quello ppesentto n fg Cp. Tsfomone e convesone ell eneg elettc - pg.

21 Tbell Feo () A () Ht Hn lmtt t netemnt n lmtt lmtt Feo Σ A fg Cso b) S ossev che n quest confguone, esseno l omno non semplcemente connesso, non è possble ntoue un potenle scle pe l cmpo mgnetco. otmo, pelto, che n pplcon notevole levo, come esempo nel cso el tsfomtoe, l omno toole concten un coente qus null. Cò consente tone un stuone smle quell esctt nel cso ). Un vlutone elle component e cmp e H può pelto essee ottenut sull bse elle seguent conseon. componente tngente H nell, Ht, s mntene lmtt su Σ, oveno sosfe l legge Ampèe; s và, qun che nche Ht, pe l (), s mnteà lmtt. Pochè µ ->, esseno Ht lmtt, ne consegue che t sulteà llmtt. componente tngente nell, t, sulteà, nvece, lmtt (tµht). Esseno lmtto nell s mntene lmtt l su Cp. Tsfomone e convesone ell eneg elettc - pg.

22 componente nomle n che è contnu llntefcc (nn): pe l (3), sult, unque, null l componente nomle Hn nel feo. D queste poson scene, nolte, che Hn eve sulte lmtt (Hnn/µ). e sngole component e cmp H e possono petnto essee vlutte secono lo schem sntetco potto nell Tbell. Tbell Feo () A () Ht lmtt lmtt Hn lmtt t llmtt lmtt n lmtt lmtt Un segnoo qulttvo elle lnee H llntefcc è quello ppesentto n fg H Feo Σ H A fg confguone fg. ) è tpc elle pplcon nelle qul è necesso pote spoe un ssegnto vloe cmpo nuone mgnetc nell egone el tfeo ( esempo negl elettomgnet). confguone n cu l feo h stuttu toole (el tpo fg. b) sult, come gà ccennto, notevole nteesse ne cs n cu esso è conctento con coent ugul e opposte. n tl cs (s pens esempo l cso el tsfomtoe n cotoccuto), pu esseno l feo completmente chuso, n esso, l cmpo mgnetco s mntene nullo, oveno spette l legge Ampèe. Cp. Tsfomone e convesone ell eneg elettc - pg.

23 .3.4 e coent psste nel feo S conse un clno mtele conuttoe lunghe Δ, ggo e esstvtà η, mmeso n un cmpo unfome (t) sen ωt etto lungo l sse el conuttoe (fg..3.4.). Conset un genec cconfeen cossle ggo, l flusso conctento con tle lne e l vloe effcce ell eltv f.e.m. nott vlgono fg Clno metllco (coent notte) φ φ e ( t) ( ) φ t M π ω snωt M π cosωt E E M ω M π A ogn lne s può ssoce un conuttoe elemente spessoe nfntesmo, l cu conuttn equvlente (pe conuone mutle ) vle Γ ( ) η π cu s può ssoce un sspone elemente P E Γ ω η π π ω π M M 3 ( ) 4η poten sspt totle vle ω M π ω πm P P η π 6η 4 quell pe untà volume Cp. Tsfomone e convesone ell eneg elettc - pg.3

24 P ω M p πr 6η e coent notte vengono ette coent Focult (se non volute, come nel feo e tsfomto, vengono ette psste) poucono qun elle pete popoonl l quto ell fequen, l quto ell nuone mssm, l quto el ggo (o, n genele, un lghe equvlente) e nvesmente popoonle ll esstvtà el mtele. Pe ue qun tl pete s pocee qun costue l nucleo feo ttveso lmen solt t loo, n moo pesente un lghe (collegble ) molto lmtt. Pe l mpego lt fequen (es ntenne) s pefesce use feo elevt esstvtà qul oss feo sntet (fet) che pesentno tuttv bss nuone lmte e elevt pet pe stees. S è vsto qun che le pete nel feo pe stees (fomul Stenmet) sono popoonl un poten ell nuone mssm nel feo p.6, mente le pete pe coent psste sono popoonl l quto ell nuone mssm nel feo. n un stuttu feomgnetc semplce possmo f femento l flusso nuone pncple e qun possmo schemte con ccettble ppossmone le pete nel feo con un esstoe RFe sottoposto ll tensone, no luogo llo schem fg ( ) σ µ Fe RFe Z & u Fg Schemtone elle pete nel feo n tle schem nvumo l coente mgnetone µ (collegt l flusso pncple) e l coente Fe (collegt lle pete nel feo). E chmente sottolnee che, olte ll ppossmone ntoott, v sebbe nche tene conto ell consstente non-lnetà ell cttestc mgnetc, che pot tenson e coent Cp. Tsfomone e convesone ell eneg elettc - pg.4

25 stote, cu gl schem lne popost non possono tene conto; s ovà qun poceee un oppotun nls monc nel omno el tempo (scomposone n see Foue) elle gnee n esme, che esul lmt questo coso..3.5 e pete nel me el tsfomtoe ele gl vvolgment n me nno luogo pete, schemtbl come n fg..3.5., P Cu R + R A vuoto le pete nel me vlgono P Cu R j ω jω ϕ R u Φ Fg Schemtone pete nel me R ( ) σ R Z & u ntenstà coente vuoto è molto mnoe quell nomnle o funonmento ono el tsfomtoe (eccetto T o tsfomto voltmetc) pe cu s può ple un essten equvlente P R R Cu e e R R e R + R + R R e esstvtà e mtel mpegt negl vvolgment (n genee, me) pene ll tempetu lvoo. Quest pene s lle conon mbentl che lle conon funonmento; nolte non è unfome. Può essee ssunt un tempetu femento o ftto coettv (ve ome CE-CEEEC) pe l vlutone e pmet equvlent n pove mte (ve pov coto ccuto). Cp. Tsfomone e convesone ell eneg elettc - pg.5

26 Conseno che coeffcent spesone sono n genee molto nfeo ll untà, s usno fequentemente gl schem equvlente semplfct fg..3.5., n cu vengono pott nche pmet cosponent lle pete nel feo. R " + R+R/ Z & u " + R+R/ ) b) Fg Schem semplfct: ) pmet longtunl un lto, pmet tsvesl ll lto; b) tutt pmet un lto.3.6 e pete onl - effetto pelle Olte lle pete nel feo e nel me, occoe spesso vlute che nel tsfomtoe possono vene cheste oppue possono vefcs ulteo pete che vengono ppunto chmte genecmente onl. A esempo ne tsfomto notevole poten può essee chesto mntenee le tempetue mssme l sotto cet lmt (es. 6-8 C); potebbe qun occoee l mpego ventlto pe tsfomto secco e/o pompe pe tsfomto con solmento n olo. Un lt pet onle ev coent notte n csson o lt nvoluc metllc. T le pete onl s suole pote nche l effetto pelle o skn effect, consstente nell umento ell essten e conutto pe effetto ell non unfomtà el cmpo coente sull seone e conutto egl vvolgmento; tle effetto vene mctmente sentto lt fequen, m nche nelle et poten 5 H n cso conutto seone notevole. Pe un beve pesentone ell effetto pelle, consemo l seone (clnc) un conuttoe nteessto un ntenstà coente. Cp. Tsfomone e convesone ell eneg elettc - pg.6

27 Cp. Tsfomone e convesone ell eneg elettc - pg.7. l cmpo è mutle, smmet otone; conseto l ggo esteno el conuttoe e un ggo geneco, s ottene l conuttoe può essee suvso n conutto element cossl spessoe x. l geneco conuttoe elemente può essee vsto come nm un cvo cossle l cu schemo è costtuto l conuttoe elemente pù esteno (x); tle conuttoe s può ssoce l flusso conctento l flusso conctento con ogn sngolo conuttoe elemente v qun con l stn llsse el conuttoe stesso; esso è mssmo pe l conuttoe centle e mnmo pe conutto pù esten. Dll efnone flusso utonuone (nteno) s h: ove è l coente nel conuttoe elemente ggo e seone nfntesm: pe, e pe s h mx nuttn mnusce pssno conutto element stut vcno llsse conutto element stut ll pefe el conuttoe clnco; conutto element sono tutt elettcmente n pllelo. Se l lmentone è snusole, l enstà coente J non può essee costnte ll nteno el conuttoe, come ccev n J J ; J J µ π π µ π µ µ π π µ π µ ) ( x x x nx x c Φ c ) ( Φ

28 conon stone m mnm nell on centle. Pe fequene elevte l cmpo enstà coente è sgnfctvo solo n pefe ( pelle ). Tutto cò è equvlente un umento ell essten equvlente el conuttoe spetto lle conon stone. effetto pelle pene seguent ftto: ll fequen f; nftt l cescee f ument l peso ell ettn nuttv X spetto ll essten RDC e qun cesce l sunfomtà J. ll esstvtà η; nftt con l cescee η ument l peso RDC spetto X, e qun leffetto pelle mnusce. ll pemebltà mgnetc µ; l cescee µ cesce l flusso conctento, qun cesce lnuttn e petnto ument leffetto pelle, che sà ptcolmente elevto nel cso conutto feomgnetc o nset n mtel feomgnetc. A fequen molto lt, pe cu l cmpo coente è sgnfctvo n uno stto supefcle sottle, l essten un conuttoe è ugule quell che s può clcole pensno che l coente s stbut unfomemente (Jcost) n un coon ccole spessoe δ che pte ll supefce esten el conuttoe. δ η η ω π f l coeffcente δ è etto penetone. Cp. Tsfomone e convesone ell eneg elettc - pg.8

29 Pe l me s h µ µo e qun 5 H δ 9,33 mm; pe fequene vese s hnno vlo n tbell f (H) δ (mm) R A C/RDC 5 9,33,6 6,6,45 5 4,7,8 5,95,3.,8,45.5,3 3,8 5.,93,4.,66 46 Cp. Tsfomone e convesone ell eneg elettc - pg.9

30 .3.7 Pov vuoto su tsfomto ell pov vuoto un tsfomtoe T (n fg è pott l ete equvlente [] e un ppesentone semplfct con l ncone egl stument msu [b]), un elle ue pote (es. mosett - ) vene lmentt con l tensone nomnle (è l vloe cuteltvo pevsto funonmento lungo temne un tsfomtoe) contollt ttveso un voltmeto vloe effcce ( n); s msu l tensone sull lt pot () e s vlut così se l ppoto tsfomone è p (n vloe ssoluto) quello nomnle che n tle fom (ppoto tenson n ) è potto sull tg el tsfomtoe. n [] ( ) σ R R R A W T f [b] Fg Pov vuoto un tsfomtoe ell pov vuoto, olte ue voltmet, s spone, sull pot lmentt, un mpeometo pe msue l vloe effcce ell coente vuoto ( ); sull stess pot s nsesce un wttmeto elettonmco ( 7 ) pe l msu ell poten vuoto P. Pe qunto s veà ppesso, tle poten cospone sgnfctvmente lle pete nel feo ( 8 ). Conosceno l vloe effcce ell tensone lmentone (nomnle) e l vloe effcce ell coente vuoto, s vlut qun l fttoe poten vuoto, l poten ettv vuoto e l vloe ben ppossmto ell nuttn pm. Se s spone un genetoe fequen vble (es. 5-5 H) e un fequenmeto contollo, s può petee l pov fequen ves e sepe le pete pe stees (popoonl ll fequen) lle pete pe coent psste (popoonl l quto ell fequen). 7 Un wttmeto elettonmco è uno stumento nlogco ue coppe onte mosett, ue pe l msu ell tensone (mosett voltmetc) e ue pe l msu ellntenstà coente (mosett mpeometc); lncone ello stumento è popoonle l vloe meo el pootto tensone-coente e qun, nel cso fgu, ll poten me ssobt ll pot - el tsfomtoe. e. 8 Occoe consee nftt che le pete nel me ellvvolgmento lmentto sono legte ll coente vuoto nel pmo vvolgmento, ntenstà molto pccol spetto quell nomnle. Cp. Tsfomone e convesone ell eneg elettc - pg.3

31 .3.8 Pov n cotoccuto su tsfomto ell pov n cotoccuto un tsfomtoe T (n fg è pott l ete equvlente [] e un ppesentone semplfct con l ncone egl stument msu [b]), un elle ue pote (es. l pot - ) vene conness un bpolo cotoccuto ( 9 ), mente l lt pot (- ) vene lmentt con tensone ott v v cescente fno quno un elle ue coent non ggunge l vloe nomnle ( ) contollt ttveso gl mpeomet vloe effcce; s msu l ppoto t le coent e s vlut così se l ppoto cc tsfomone è p (n vloe n ssoluto) quello nomnle ( ) potto sull tg el tsfomtoe. tensone pplct n cosponente vene enomnt tensone cotoccuto e pott sull tg el tsfomtoe n genee come pecentule ell tensone nomnle. cc [] ( ) σ R R R A W T A [b] Fg Pov n cotoccuto un tsfomtoe ell pov vuoto, olte ue voltmet, s spone, sull pot lmentt, un wttmeto elettonmco pe l msu ell poten cotoccuto Pcc. Pe qunto s veà ppesso, tle poten cospone sgnfctvmente lle pete nel me ( ), oss l vloe ell essten equvlente pott l pmo. Conosceno l vloe effcce ell tensone cotoccuto e l vloe effcce ell coente nomnle, s vlut qun l fttoe poten cotoccuto ( ), l poten ettv n cotoccuto e l vloe ben ppossmto ell ettn spesone equvlente l pmo. S mc specfcmente l mpotn ell tensone cotoccuto: se ccentlmente o pe v mosett el secono s tovno n conttto, le coent tenono ggungee ntenstà vloe notevole, p l vloe nomnle pe l ppoto t l tensone nomnle e l tensone cotoccuto. Se pe esempo l tensone cotoccuto è l 5%, le coent gusto potebbeo 9 Tle bpolo vene elto n ptc con un cvo me notevole seone. l vloe nomnle elle coent s ottene veno l poten nomnle el tsfomtoe (nct sull tg) pe l vloe elle tenson nomnl (che, come s è etto, compono sull tg). Occoe consee nftt che l tensone è ott e qun le pete nel feo sono otte spetto ll pov vuoto. Anche l fttoe poten cotoccuto vene potto sull tg el tsfomtoe. Cp. Tsfomone e convesone ell eneg elettc - pg.3

32 ggungee un ntenstà p vent volte l vloe nomnle. Tle stuone è gve pecolo, peché le sollecton meccnche sull mcchn (e subto opo l eccessvo sclmento) potebbeo vee conseguene sstose; occoe spoe un nteuttoe utomtco vlmente popoonto ( oppotuno potee nteuone), m nche con questo spostvo s possono vee nn epbl. Pe tl gon le tenson cotoccuto e tsfomto stbuone ell eneg elettc cono nell ntevllo 4- %..3.9 Renmento e tsfomto l enmento un tsfomtoe s potebbe efne, come pe un qulss mcchn, p l ppoto t l poten n usct (es. vlutt ll pot - ) spetto ll poten n entt (ll pot - ). Poché l tsfomtoe h un enmento elevtssmo (supeoe,95) tle efnone è npplcble pe possbl eo msu. Convene qun consee pte le pete PJ pe effetto Joule nel me e PFe nel feo); s và qun η P P out n P out P + P out Fe + P J u u cosϕu cosϕ + P + R u Fe e u ove s è ftto femento un cco secono con fttoe poten ϕu. Tle enmento è nullo se l tsfomtoe funon vuoto o n cotoccuto; pesent un mssmo l ve el cco η cosϕu ( u cosϕu + PFe + Re u ) u cosϕu( cosϕu + Reu ) u ( u cosϕu + PFe + Re u ) ( cosϕ + P + R ) ( cosϕ + R ) P u Fe R u ηmx u e u P R Fe e Fe η e u mx u cosϕu cosϕ + P u u Fe e u S h qun che n un tsfomtoe (fsst pe semplctà l tensone l vloe nomnle) l enmento è mssmo quno l ntenstà coente è tle che le pete nel me uguglno le pete nel feo. Qun un tsfomtoe pe sevo contnutvo vene pogettto n moo che tle conone s sgnfctvmente sosftt. Un tle tsfomtoe pesenteà qun nell pov vuoto pete nel me tscubl spetto lle pete nel feo; l conto nell pov cotoccuto. Cp. Tsfomone e convesone ell eneg elettc - pg.3

33 Tuttv un tsfomtoe può funone pe estnone vuoto n pemnen, esempo tsfomto pe l msu elevte tenson (tsfomto voltmetc T) oppue pe ntevll tempo conseevol (es. tsfomto pe cco punt, emegen o cco ntemttente). n tl cso nnno lmtte le pete nel feo con oppotun scelt e mtel e segno e mgnet. Anlogmente un tsfomtoe può funone pe estnone n cotoccuto n pemnen, esempo tsfomto pe l msu coent elevte ntenstà (tsfomto mpeometc o TA) oppue pe pplcon specfche qul sltue. n tl cso nnno lmtte le pete nel me con spe notevole seone..3. Cut tensone ne tsfomto ell fontu eneg elettc vene nct un tensone nomnle fontu, con un possble lmtto scostmento (es. nelle bton cvl l tensone nomnle è 3, con un tollen el 5%). el cso stblmento nustle, l fontu è tpcmente n me tensone (MT, k) e lo stblmento è popeto cbn con tsfomtoe. Possono essec cch fotemente vbl e qun l soggetto popeto ello stblmento, pm cquste l tsfomtoe, eve nche tene conto elle vese conon lvoo. S efnsce cut (eltv o pecentule ) tensone n un tsfomtoe l vone el vloe effcce ell tensone sponble l secono vuoto cco % Pe un vlutone ppossmt ell cut tensone s può f femento llo schem semplfcto fg..3.., cu s cv u % " e Re ϕ u u ϕ u u A R e jω e ϕ u C Fg ( R cosϕ + ω sen ) u u A + C e u e ϕu cut tensone qun pene s lle cttestche el cco che pmet Cp. Tsfomone e convesone ell eneg elettc - pg.33

34 equvlent el tsfomtoe. n ptcole, l cut tensone sult null pe un ngolo poten el cco (ohmco-cpctvo) p R ϕu ω e e R negtvo pe ϕu < ω e e oss nseeno cch cpctv l tensone può umente (quest non è un novtà, bst consee cs sonn). Attenone qun ll nsemento cch cpctv..3. Autotsfomto (bo) Gl utotsfomto sono tsfomto con un solo vvolgmento (mosett - ); un mosetto ( ) el secono è collegto con l cosponente el pmo ( ), mente l mosetto è quello un conttto stscnte sull vvolgmento; n tl moo s ottene un ppoto tsfomone vble (l utotsfomtoe vene spesso usto come egoltoe o compenstoe sull tensone, con ppoto molto possmo ll untà). E evente l spmo sul me e nche sulle pete n me nell unco vvolgmento. Tuttv l mosetto comune può compote gv poblem scue pe gl opeto. (pe ulteo ettgl ves. ell spens l tsfomtoe sponble t l mtele ttco egl nn scos).3. Tsfomto tfse (fcolttvo) (.5 ell spens l tsfomtoe sponble t l mtele ttco egl nn scos).3.3 Pllelo tsfomto (. ell spens l tsfomtoe sponble t l mtele ttco egl nn scos).3.4 mpego e tsfomto (.4 ell spens l tsfomtoe sponble t l mtele ttco egl nn scos) Cp. Tsfomone e convesone ell eneg elettc - pg.34

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