I O R 2 R 1 E O. i 1 I X R 3. (figura - 2.0) (figura - 2.0a)
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- Irene Speranza
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1 ESEZO.0: ssegnata la rete lneare d fgura.0, realzzata con l collegamento d generator ndpendent, generator plotat ed element passv, s determn la corrente X che crcola nella resstenza. Sono not: ; O ; b 6; W ; W ; 3 W. O O X X b b (fgura.0 (fgura.0a Metodo: Legg d Krchhoff delle tenson e delle corrent ndchamo con,, e quattro nod della rete n oggetto, come mostrato n fgura.0a. S applca, po, la legge d Krchhoff delle corrent al nodo, ottenendo la scrttura: o o o eterando l applcazone della KL al nodo s pervene alla relazone: onsderamo la magla ed applchamole la legge d Krchhoff delle tenson; s ottene: E E ( E ( o 3 o 3 o 3 S relazona, pertanto, nel modo seguente: o ( ( 3 ( 3 o ( 3 ( 3 o 3 [( 3] ( E o o ( ( ( 3 ( 6 ( 3 5 Metodo: Prncpo d Sovrapposzone degl effett. (P.S.E. a agsce solamente con O 0 L annullamento della sorgente ndpendente O vene realzzato aprendo l lato che contene l generatore stesso, ottenendo la rete mostrata n fgura.0b. n tale contesto, s osserva che la resstenza ed l generatore plotato sono fra loro n sere e qund, come stablto dalla KL applcata al nodo, dovrà rsultare verfcata la condzone d congruenza della unctà della corrente per due bpol ctat: 0 X b (fgura.0b
2 L applcazone della legge d Krchhoff delle corrent al nodo fornsce la seguente relazone: ( La legge d Krchhoff delle tenson applcata alla magla consente d scrvere: 3 ( 3 [ 3 ( ] E E 0 o 6 3 ( 3 ( 3 ( 6 b agsce solamente O con 0 L annullamento della sorgente ndpendente vene realzzato sosttuendo al generatore stesso un corto crcuto ottenendo la rete mostrata n fgura.0c. n tale contesto, la KL applcata al nodo porge la relazone seguente: o 0 Tenuto conto della KL applcata al nodo coè: l anals alla magla fornsce la scrttura: 3 0 ( 3 0 ( 3 Sosttuendo l espressone d, s ottene la relazone: o ( 3 0 ( 3 o ( 3 Tale scrttura consente d determnare l espressone analtca della corrente X ; nfatt s ha: ( 3 o [( 3] ( ( 3 o ( 3 ( 6 3 l Prncpo d Sovrapposzone degl Effett consente d concludere che: E o ( E 3 o ( 3 o o ( 3 ( 3 ( 3 n conclusone, n termn numer s ottene: 3 4 NOT. S danno le espresson della esstenza Equvalente e d due e tre resstenze fra loro n parallelo. e ( / / e e ( / / / / 3 e O X (fgura.0c 3 b
3 ESEZO.0: ssegnata la rete lneare d fgura.0, realzzata con l collegamento d generator ndpendent, generator plotat ed element passv, s determn la tensone che s stablsce a morsett della resstenza. Sono da rteners not: 0; ; 8; r m 4 W ; W ; 3 W. (fgura.0 r m (fgura.0a r m Metodo: Legg d Krchhoff delle tenson e delle corrent ndchamo, come mostrato n fgura.0a, con,, e quattro nod della rete n oggetto. S tratta d una rete costtuta da se lat e da quattro nod; ne lat caratterzzat da bpol generator e rsultano note le loro corrent. l generatore dpendente d tensone, plotato n corrente, ha una forza elettromotrce dpendente dalla corrente che transta nella resstenza. ò premesso s applca la legge d Krchhoff delle corrent al supernodo S, ottenendo la scrttura: ( ( pplcando la legge d Krchhoff delle tenson all unca magla utlzzable, s pervene alla relazone: rm 3 ( 3 Sosttuendo l espressone della corrente nella relazone ( s ottene: ( 3 ( E o E o ( 3 ( 3 ( 3 3 r E ( 3 m ( o ( 3 ( 3 r E ( 3 m ( o ( ( 0 8 ( 3 ( 3 4 Metodo: Prncpo d Sovrapposzone degl effett. (P.S.E. a agsce solamente con 0 e 0 L equazone d Krchhoff delle tenson applcata alla magla, fornsce la relazone: E r E ( r o o m o 3 o o o 3 m o Osservato che la corrente O ha un unco percorso possble, rsulta mplcta la relazone: così come vene mostrato dalla fgura.0b. o o o o
4 S ottene pertanto la relazone conclusva: o ( r o 3 m o o ( 3 o ( 3 E o o ( 3 b agsce solamente con 0 e 0 L equazone d Krchhoff delle corrent applcata al supernodo S, così come è mostrato nella fgura.0c, fornsce la relazone: La legge d Krchhoff delle tenson applcata alla magla esprme la seguente scrttura: r ( r m 3 3 m Sosttuendo l valore d precedentemente calcolato, s pervene alla relazone: ( 3 r m [( ( 3 ( 3 r m m S può così procedere al calcolo della tensone ; s ottene la scrttura: r ] ( r 3 m ( 3 ( 3 ( 3 r ( 3 m (fgura.0d m ( 3 c agsce solamente con 0 e 0 L equazone d Krchhoff delle corrent applcata al supernodo S, così come è mostrato nella fgura.0d, fornsce la relazone: 0 ( La KL applcata alla magla fornsce: (fgura.0b rm 3 ( 3 ( 3 ( r r m rm ( 3 m ( 3 ( ( 3 3 n conclusone, s ha: O, che concde col valore ottenuto col metodo dretto. O S r m O r m O S (fgura.0c
5 ESEZO.0: etermnare la resstenza equvalente sentta fra termnal e del crcuto mostrato n fgura.0. Sono da rteners not: 4 W ; m. Y (fgura.0a Y m m (fgura.0 S defnsce esstenza Equvalente rferta a due morsett d una ete la resstenza sentta da un generatore deale d tensone o d corrente, detto generatore test, nserto fra gl stess morsett e della rete n esame dopo avere spento tutte le ecctazon ndpendent nteragent nella rete stessa. onsderando l generatore test utlzzato nel crcuto d fgura.0a, n base alla defnzone data, s può affermare che: pplcando la legge d Krchhoff delle tenson all unca magla d cu è costtuto l crcuto, s ha: µ 0 ( µ Y Y Y ato che la tensone d plotaggo del generatore dpendente è costtuta dalla dfferenza d potenzale presente a morsett della resstenza, tensone relatva alla corrente crcolante nella stessa, s può affermare che Y. Tenuto conto dell espressone d Y, ora calcolata, s ottene: ( µ ( µ Ne consegue che: Y ( µ ( µ ( 4 Ω ESEZO.03: etermnare la resstenza equvalente sentta fra termnal e del crcuto mostrato n fgura.03. Sono da rteners not: 3 W ; b Y (fgura.03 b Y S osserva la presenza d un generatore dpendente d corrente plotato dalla corrente Y che scorre nella resstenza. pplchamo la legge d Krchhoff delle corrent al nodo a ; s ottene la relazone: ( y y y a (fgura.03a Y b Y
6 Poché la corrente d comando Y è legata alla tensone dalla relazone costtutva: Y / s ottene la scrttura seguente: ( ( y ( 3 3Ω ( ( S osserva, pertanto, che l dspostvo s presenta fra suo morsett e come un bpolo con resstenza equvalente negatva. ESEZO.04: etermnare la resstenza equvalente sentta fra termnal e del crcuto mostrato n fgura.04. Sono da rteners not: W ; W ; r m 3 W e b ; Y r m Y b Y Y r m Y b Y (fgura.04 a La rete presenta un generatore dpendente d tensone (fgura.04a plotato n corrente ed un generatore dpendente d corrente plotato n corrente. l comando è rappresentato dalla corrente Y che scorre n. La legge d Krchhoff delle corrent, applcata al nodo a, consente d relazonare come segue: y y ( y pplchamo la legge d Krchhoff delle tenson alla magla a, s ottene la relazone seguente rm Y y ( rm Y da cu s rcava la relazone: rm Y y ( y [ ( ] y alle caratterstche della rete, s evnce che: Y, ovvero la corrente che plota due generator dpendent altro non è che la corrente erogata dal generatore test. S ottene, n conclusone, la seguente scrttura: [ ( ] y [ ( ] r [ m ( ] ( ( 3 3 4Ω
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