X = Z sinj Q = VI sinj

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Baldassare Lorenzi
8 anni fa
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1 bbiamo già parlato dei triangoli dell impedenza e delle potenze. Notiamo la similitudine dei due triangoli rettangoli. Perciò possiamo indifferentemente calcolare: (fattore di potenza) Il fattore di potenza (che è legato strettamente all argomento di Z) dà la giusta indicazione di quanto reattivo viene impegnato da parte di una impedenza (sia essa rappresentativa di una macchina elettrica o di un impianto elettrico di alimentazione) : maggiore è il cosj minore sarà la potenza reattiva. Im Im X = Z sinj Q = VI sinj R = Z cosj Re P = VI cosj Re

dà la giusta indicazione di quanto reattivo viene impegnato da parte di una impedenza (sia essa rappresentativa di una macchina

2 + B Il bilancio di potenze in un circuito in alternata è duplice: bisogna che siano bilanciate sia le potenze attive generate ed utilizzate che le potenze reattive generate e utilizzate. In maniera sintetica facciamo riferimento alla potenza complessa. Per il circuito semplice della figura sovrastante, una volta risolto e nota la, potremo scrivere: N M Il flusso di potenza attiva (a valor medio non nullo P>0) procede dal generatore di f.e.m. E all utilizzatore attraversando l impedenza di linea ; la potenza reattiva (a valor medio nullo) viene scambiata fra i campi elettrico e magnetico creati nello spazio circostante l impianto completo; essendo Q>0 per gli effetti induttivi e Q<0 per quelli capacitivi, avviene istante per istante una compensazione fra i due tipi di potenze reattive per cui sarà possibile trovare un metodo per ridurre il reattivo complessivo impegnato dal circuito o da parte di esso e portare il cosj verso il valor massimo (tecnica del rifasamento). Potenza complessa generata Potenza complessa impegnata in linea = + Potenza complessa impegnata dal carico dove: e

3 Separando parte reale e parte immaginaria, si ottengono le due equazioni di bilancio per potenze attive e reattive: Come già visto a riguardo dei circuiti in regime continuo, anche in regime alternativo sinusoidale le potenze generate saranno considerate positive se viene rispettata la convenzione del generatore; inoltre, per quanto riguarda gli utilizzatori (elementi passivi) bisogna tener presente che le resistenze sono sempre positive, mentre le reattanze saranno positive per carichi induttivi e negative per carichi capacitivi. Im Segmento H proporzionale alla P = EIcos(aE-aI) Segmento HK proporzionale alla Q = EIsin(aE-aI) Im K H H Carico ohmico-induttivo Q > 0 K Re Carico ohmico-capacitivo Q < 0 Re

utilizzatori (elementi passivi) bisogna tener presente che le resistenze sono sempre positive, mentre le reattanze saranno positive per carichi induttivi e negative per carichi

4 ESERCITZINE: risolvere il circuito di figura ed effettuare il bilancio di potenza. Valutare la potenza passante attraverso la sezione - ed il relativo fattore di potenza. DTI: E = 110 V ; ae = 0 ; ZL = 0.2+ j 0.1 W ; ZC = 60 + j 45 W ; N + RISLUZINE B I due carichi di pari impedenza Zc sono alimentati in cascata dallo stesso generatore tramite due tronchi di linea di uguale impedenza ZL; i carichi Zc sono di tipo ohmicoinduttivo. M

DTI: E = 110 V ; ae = 0 ; ZL = 0.2+ j 0.

5 L impedenza equivalente vista dal generatore (morsetti -B ) è: Impedenza equivalente vista a valle di - La corrente generata: N si ripartisce in: + B a monte di - M a valle di - Bilancio P Bilancio Q

6 Per valutare la potenza passante nella sezione - dobbiamo calcolare la tensione fra i punti di taglio del circuito sulla sezione (tensione VNM). La potenza passante in - è data da: dove : quindi Lo sfasamento fra VNM e I coincide con l argomento della impedenza equivalente posta a valle della sezione -. Ciò vale perché il circuito a valle è passivo per cui la valutazione del fattore di potenza si può fare calcolando il coseno dell argomento della Z equivalente vista a valle di -. Se la parte di circuito posta a valle fosse stata attiva, cioè ci fossero stati dei generatori, non avremmo avuto questa coincidenza e l unico metodo per calcolare il fattore di potenza è quello già mostrato. Fattore di potenza cosjnm = 0.8

Ciò vale perché il circuito a valle è passivo per cui la valutazione del fattore di potenza si può fare calcolando il coseno dell argomento della Z equivalente vista a valle di -.

7 RIFSMENT Lo schema rappresentato qui accanto (che abbiamo già studiato precedentemente con altri scopi didattici) può essere interpretato come un impianto monofase per l alimentazione di un carico di impedenza Zc mediante una linea monofase (formata da due conduttori, uno di andata e uno di ritorno) la cui impedenza totale viene concentrata in ZL. La terminologia sarà più chiara quando parleremo degli impianti elettrici. + B N M Di solito, le impedenze di linea a bassa frequenza (ricordiamo che in Europa la frequenza utilizzata per gli impianti elettrici è pari a 50 Hz) sono carichi ohmico induttivi. Invece i carichi di tipo Zc possono essere ohmico-induttivi o ohmico-capacitivi. Comunque la maggiorparte dei carichi presenti negli ambienti residenziali ed industriali sono di tipo ohmico- induttivo, per cui studieremo la tecnica del RIFSMENT relativamente a questa tipologia di carichi. Per i carichi di natura ohmico-capacitiva si potranno ricavare relazioni analoghe ma diverse da quelle che mostreremo.

La terminologia sarà più chiara quando parleremo degli impianti elettrici.

8 Im Carico ohmico-induttivo Q > 0 K Re Vantaggi del rifasamento: a) Maggiore disponibilità di tensione lato utilizzatore, quindi migliore funzionamento delle utenze elettriche; b) Minore dispendio di energia in linea per trasportare una corrente troppo intensa a parità di potenza attiva utilizzata dal carico. La corrente IL circolante in linea e nel carico è il risultato del rapporto tra la f.e.m. generata e l impedenza totale del circuito. Nel grafico fasoriale sono riportati sia la E che la VNM. Lo sfasamento j è quello della VNM rispetto alla IL. bbiamo già detto che i segmenti H e HK sono proporzionali, rispettivamente, alle potenze attiva P e reattiva Q impegnate dal carico Zc. La tecnica del rifasamento ha come scopo il ridurre la lunghezza di HK a parità di H, cioè ridurre la Q a parità di P. Ciò comporta, oltre la riduzione del cateto HK, anche la riduzione dell ipotenusa K (rappresentativo della corrente in linea) del triangolo rettangolo HK. Ridurre la corrente in linea dà il duplice vantaggio di ridurre sia le cadute di tensione in linea (RLIL, proporzionali alla corrente) che le perdite in linea per effetto 2 Joule (RLIL proporzionali al quadrato della corrente).

generata e l impedenza totale del circuito. Nel grafico fasoriale sono riportati sia la E che la VNM. Lo sfasamento j è quello della VNM rispetto alla IL.

9 Estrapolando dalla figura precedente il solo triangolo rettangolo HK ed i relativi fasori, dobbiamo ridurre lo sfasamento j ad un valore j mantenendo H invariato e portando K in K : la corrente IL diventa I L. Se j =0 il rifasamento si dice perfetto. j j K Per far circolare in linea la nuova corrente I L mentre il carico Zc continua ad assorbire IL è necessario creare a monte di Zc un nodo di equilibrio (LKC) delle correnti in modo che la I L sia la risultante di IL e della corrente giacente lungo il segmento K-K N j j K + Essendo Ic in quadratura in anticipo rispetto a VNM, il componente che l assorbirà sarà un condensatore (idealmente una capacità pura) da porre in parallelo al carico da rifasare Zc. B M

j j K Per far circolare in linea la nuova corrente I L mentre il carico Zc continua ad assorbire IL è necessario creare a monte di Zc un nodo di equilibrio (LKC) delle correnti

10 Per valutare la capacità C di rifasamento dobbiamo bilanciare le potenze reattive del circuito monofase: ricordiamo che i cateti HK, HK sono proporzionali alle potenze reattive Q che possono essere espresse mediante la relazione del tipo Q = P tan(j): HK = HK + KK Qcarico = Qlinea + Qrifasamento j j K CRITERI NRMTIVI: se se se da cui: Grazie alla presenza di questa capacità in parallelo al carico, la potenza reattiva di cui ha bisogno il carico Zc viene fornita localmente dallo stesso condensatore e quindi non è più necessario che tale potenza reattiva venga fornita dal generatore costringendo la linea al suo trasporto con gli svantaggi connessi. Il generatore e quindi la linea fornirà solo il residuo Qlinea (HK ) consentito dalla normativa. il rifasamento non è necessario il rifasamento è consigliato perché l Ente Gestore interviene con delle sanzioni economiche proporzionali al Q impegnato. rifasamento obbligatorio

carico, la potenza reattiva di cui ha bisogno il carico Zc viene fornita localmente dallo stesso condensatore e quindi non è più necessario che tale potenza reattiva venga fornita dal generatore

11 Confrontiamo la potenza persa prima e dopo il rifasamento. Prima del rifasamento Dopo il rifasamento con P < P

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