Analisi statistica degli errori casuali

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1 Anals statstca degl error casual error casual: dovut a ncertezze spermental non controllabl che comunque spngono l valore msurato con ugual probabltà n alto od n basso rspetto al valore vero. Quest error possono essere rvelat rpetendo le msure. errore sstematco: errore che spnge le msure sempre nella stessa drezone rspetto al valore vero. Anals statstca controlla gl error casual Espermento 71, 72, 72, 73, 71 Gl statstc hanno mostrato x best x 5 Pù n generale, se ho 71.8 x 1, x 2,..., x N x x 1 + x x n N Vumero della Valore devazone prova msurato, x d x x x 71.8 d 0.0 x N 1

2 Per schvare l nghppo, elevamo al quadrato... σ x 1 N N d 2 1 N N (x x) 2 devazone standard della popolazone. Dall esempo precedente σ 2 x 1 N d σ x 0.7 S defnsce anche e s prefersce usare la devazone standard del campone σ x 1 N 1 N d 2 1 N 1 N (x x) 2 Importante: devazone standard s rfersce alla precsone sulla sngola msura: n partcolare c dce che se effettuo una msura x 0 ho l 70% d prob. che questa cada n x best σ x < x 0 < x best + σ x

3 devazone standard della meda: σ x σ x / N 1 N 1 N 1 N (x x) 2 Valutazone dell mprecsone sul valore medo dopo N msure; Tende a zero se N tende ad nfnto se un altro effettua N msure v è l 70% d probabltà che l suo valore medo x 0 cada entro x best σ x < x 0 < x best + σ x la nostra ncertezza sul valore msurato è σ x scrvere: x σ x < x < x + σ x così da poter all aumentare delle msure rducamo l effetto degl error casual quest ultma bella propretà non vale per gl error sstematc 2

4 Come s dstrbuscono le msure soggette ad error casual. Se voglamo effettuare molte msur dobbamo avere un modo per organzzarle.comcamo col supporre d avere 26, 24, 26, 28, 23, 24, 25, 24, 26, 25 è pù charo se scrvo valore x k num. d regstrazon n k Usando x k e n k rscrvo... x x N k x kn k N k x k F k Valgono le con-...dove F k n k /N è la frequenza del valore x k. dzon: k n k N e k F K 1 3

5 ... se non ho valor nter ma ad esempo 26.4, 23.9, 25.1, 24.6, 22.7, 23.8, 25.1, 23.9, 25.3, allora è meglo... nter event per nter fraz. d msure per nt I rsultat d questa tabella s possono mettere n un grafco stogramma a ntervall l altezza f k delle barre deve essere tale che f k k frazone msure che cadono nell ntervallo k 4

6 Dstrbuzone lmte S osserva dall esperenza e gl statstc hanno anche dmostrato, che per msure soggette ad error casual l stogramma a ntervall tende, all aumentare del numero delle msure, ad una curva a campana chamata dstrbuazone normale o gaussana La dstrbuzone normale è una curva che rappresenta come s dstrbuscono le msure soggette ad error casual. Come ogn funzone possamo rappresentare la dstrbuzone gaussana su un pano cartesano e la sua forma analtca è 5

7 y X,σ 1 σ /2σ2 e (x X)2 2π x: possble valore n uscta dal nostro processo d msura mentre y: la frequenza con cu m devo aspettare che la varable x esca effettvamente dal mo processo d msura. per ogn tpo d msura e per ogn grandezza che voglo fssare, per sapere come s dstrburanno valor n uscta, devo fssare que due valor: X e σ. X la meda delle msure. σ: la devazone standard.

8 E spesso utle sapre quale è la probabltà che una certa msura cada n un ntervallo centrato attorno al valore medo X. Per rspondere a questa domanda s usano tabelle del tpo t P dove t è la frazone d σ che dà la larghezza dell ntervallo mentre P moltplcato per 100 dà la percentuale che la msura cada nell ntervallo X tσ x < x < X + tσ x In rfermento alla tabella precedente possamo dre che La devazone standard m defnsce quegl ntervall per cu ho l 68% d probabltà che se effettuo una msura questa cade n quell ntervallo