SISTEMI E STATI TERMODINAMICI

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1 ittorio Mussino: SISEMI E SI ERMODINMICI Nel corso di Fisica I (meccanica), si sono determinate le leggi che governano il moto dei sistemi di articelle (discreti e continui) e si è definito il fatto che in generale il lavoro, comiuto da una forza o da una risultante di forze alicata ad un coro, è semre uguale alla variazione della energia cinetica calcolata fra lo stato finale e quello iniziale. Se le forze agenti fossero di tio conservativo, il lavoro risulterebbe indiendente dalla traiettoria ercorsa dalla massa e sarebbe uguale alla variazione della energia otenziale fra lo stato iniziale e finale. uando tutte le forze sono di tio conservativo l'energia meccanica (energia cinetica iù energia otenziale) è conservata L = E ( ) E ( ) E ( ) = E( ) = cost : conservazione dell'energia meccanica. L = E ( ) E ( ) Nei sistemi fisici reali non si ha mai la conservazione dell'energia meccanica a causa delle forze dissiative ed lavoro di tali forze dissiative è uguale alla differenza di energia meccanica nello stato finale e quello iniziale L dissiative = E E < ( ) ( ) ( ) E( ) < E( ) L'analisi del bilancio energetico, non solamente dal unto di vista meccanico, imone la formulazione di un rinciio iù generale di conservazione. ermodinamica: arte della fisica che analizza le trasformazioni subite da un sistema costituito da un numero di elementi confrontabile con il numero di vogadro 3 ( N = 6. elementi ) sistema definendo lo scambio energetico tramite oortune variabili descrittive. fig. : orzione di universo fisico, Sistema termodinamico [ ] costituita da una o iù arti, che interagisce con l'ambiente circostante e sulla quale si oerano osservazioni inerenti le rorietà fisiche macroscoiche unitamente all'analisi delle loro ossibili variazioni. ambiente [ fig. ] mbiente: orzione di universo fisico che circonda il sistema termodinamico e che interagisce con esso. L'ambiente contribuisce a determinare sia le caratteristiche fisiche macroscoiche del sistema sia la loro evoluzione. Universo termodinamico: è l'insieme del sistema termodinamico e dell'ambiente che lo circonda. Il tio di interazione sistema/ambiente uò definire un sistema aerto: quando si ha scambio di materia e di energia, sistema chiuso: quando si ha scambio di energia, sistema isolato: quando non si ha nessun scambio di materia e di energia. La descrizione di uno stato termodinamico è fatta utilizzando oortune grandezze, dette variabili termodinamiche (come il volume, la ressione, la temeratura, la massa, la densità, la concentrazione) che sono misurate direttamente ed il cui numero minimo diende dalle rorietà chimico/fisiche del sistema analizzato. Le variabili termodinamiche ossono essere di tio estensivo: ammettono la rorietà di additività, come la massa, il volume,, intensivo: non ammettono la rorietà di additività in quanto diendono dalla osizione del unto nel sistema termodinamico. La definizione di stato termodinamico è differente dalla definizione di stato meccanico di un sistema: infatti, il rimo risulta definito dalla osizione e velocità dei singoli comonenti mentre er il secondo, a causa del grande numero di comonenti, non è ossibile dare una simile definizione. d un ben reciso stato termodinamico ossono corrisondere iù stati meccanici.

2 ittorio Mussino: ttenzione: in un cristallo i singoli comonenti (o ioni) vibrano nel reticolo attorno alle osizione di equilibrio, quindi lo stato meccanico microscoico risulta in evoluzione, variando istante er istante. ρ Macroscoicamente v CM = e la temeratura uò essere costante: lo stato termodinamico non varia er l'intero sistema. La descrizione del suo stato termodinamico è ossibile ed ha valore generale doo aver scelto oortune variabili descrittive, mentre quella del suo stato meccanico microscoico è ossibile se non in maniera concettualmente differente. Uno stato termodinamico si definisce di equilibrio quando le variabili termodinamiche sono costanti nel temo. In questa situazione, esse sono dette variabili di stato e l'equazione che le correla è detta equazione di stato (all'equilibrio). Equilibrio termodinamico: è definito quando contemoraneamente sono soddisfatti i tre tii di equilibrio, cioè equilibrio r (est) F = meccanico : r (est) M = nessuna reazione chimica, chimico : nessun trasferimento di comonenti entro il sistema, termico : la temeratura è costante in tutti i unti del sistema. Condizioni di equilibrio termodinamico: le condizioni devono valere er ognuna delle singole comonenti del sistema, er il sistema nel comlesso er le interazioni interne, er le interazioni con l'ambiente. Condizioni di equilibrio con l'ambiente: qualunque sia la natura delle forze macroscoiche agenti, deve esistere un equilibrio fra le forze esercitate dall'ambiente sul sistema e quelle di reazione, esercitate dal sistema, sull'ambiente. Sistema non isolato termicamente: la temerature del sistema è uguale a quella dell'ambiente. rasformazioni termodinamiche: definiscono l'evoluzione che determina la transizione, sontanea o indotta dall'ambiente, di un sistema da una configurazione iniziale di equilibrio stabile ad una finale anch'essa di equilibrio stabile attraverso a stati intermedi di equilibrio (trasformazioni reversibili) o di non equilibrio (trasformazioni irreversibili). In quest'ultima situazione non è mai ossibile determinare univocamente tutte le variabili del sistema. Una trasformazione termodinamica imlica uno scambio energetico fra sistema e ambiente. In una trasformazione termodinamica, le variabili indiendenti che cambiano sono quelle termodinamiche; il temo non comare mai eslicitamente durante la trasformazione, come avviene nei rocessi meccanici. Equilibrio termico: dati due sistemi in equilibrio termico, il sistema alla temeratura θ ed il sistema alla temeratura θ, essi sono in equilibrio termico quando θ = θ. L'equilibrio termico imlica, generalmente, che i sistemi siano a contatto tramite una arete o searatore. Detta arete uò essere una arete diatermica: se ermette lo scambio di calore, quindi il raggiungimento dell'equilibrio termico, arete adiabatica: se non ermette lo scambio di calore, quindi non si ha il raggiungimento dell'equilibrio termico. La arete è l'elemento necessario er ritardare o imedire l'equilibrio termico. Un sistema si uò considerare adiabatico quando è racchiuso da areti adiabatiche, che inibiscono lo scambio termico con qualsiasi altro sistema o con l'ambiente. ttenzione: la condizione di adiabaticità (nessun scambio di calore) è una situazione limite ottenibile er breve temo. Princiio zero della termodinamica: risulta verificato serimentalmente. Dati due sistemi in equilibrio termica con un terzo, i due sistemi sono in equilibrio fra di loro. Definizione oerativa della temeratura: deve soddisfare due condizioni essenziali e cioè

3 ittorio Mussino: deve esistere una sostanza X (detta caratteristica termometrica), caratterizzante il fenomeno fisico, che ossa variare con la temeratura. Lo strumento che ermette la definizione numerica della caratteristica termometrica si chiama termometro e la temeratura risulta una funzione termometrica della sostanza considerata, ossia ( X) θ = θ. Deve esistere un sistema, detto unto zero, in un ben reciso stato termodinamico (univocamente definito e riroducibile con recisione e facilità) al quale attribuire un arbitrario valore di riferimento della temeratura. Nel 954 la Conferenza Internazionale Pesi e Misure definì come unto zero camione il unto trilo dell acqua, articolare stato termodinamico nel quale coesistono in equilibrio ghiaccio, acqua e vaore acqueo saturo. Il valore arbitrario della temeratura del unto trilo dell acqua vale, nella scala della temeratura assoluta o termodinamica con unità di misura il Kelvin (K), = K t Definizione serimentale della temeratura: se la temeratura risulta una funzione lineare della θ X = α X, il termometro osto in una cella di taratura sostanza termometrica secondo la relazione ( ) (temeratura del unto trilo) in condizione di equilibrio segnerebbe θ X = α X = 73.6 K ( t ) t da cui α = 73.6 K Xt. Per la determinazione di una temeratura differente da quella del unto trilo, si one il termometro a contatto termico con un sistema generico: in condizione di equilibrio si ricava X θ ( X) = α X = X Una tale temeratura è detta temeratura emirica erché, sia usando termometri differenti sia misurando iù volte con il medesimo termometro semre in condizione di equilibrio termico con il sistema, si ottengono valori differenti ur essendo in tutti i casi medesima la temeratura di taratura del unto trilo dell acqua. Simili incongruenze sono suerate introducendo il concetto di temeratura assoluta o temeratura termodinamica. Scala centesimale o di Celsius: il unto fisso di riferimento è il unto trilo dell acqua al quale è assegnato il valore θ =. C corrisondente a t t t = 73.5 K della scala Kelvin (unto di fusione del ghiaccio a temeratura atmosferica). Essendo la differenza fra valori di temeratura identica in qualsiasi scala termometrica, deve valere la relazione θ C = K ( ) ( ) Evidenze serimentali della equivalenza lavoro/calore Joule condusse una serie di eserienze mirate a rodurre una variazione di temeratura in un mezzo. Lo strumento utilizzato er la misura fu un calorimetro adiabatico contenente acqua e tutte le rove condussero a definire che, a arità di acqua contenuta, la variazione di temeratura è semre roorzionale al lavoro fornito al sistema. La costante di roorzionalità è identica qualunque sia il tio di eserimento comiuto, cioè θ = θf θi Lfi. d esemio, l aumento della temeratura dell acqua del calorimetro uò essere causata dal moto di due masse uguali, vincolate ad un filo avvolto sull asse di un agitatore immerso nell acqua del calorimetro. La caduta delle masse da un altezza h, roduce un lavoro L = mg h che risulta comletamente dissiato sotto forma di calore dalle alette dell agitatore nella massa di acqua. 3

4 ittorio Mussino: Passaggio di una corrente di intensità i in un resistore immerso nell acqua, er un temo dissia er effetto Joule il lavoro L = R i t sotto forma di calore. Comressione di un gas in un cilindro, a areti diatermiche, osto nel calorimetro: il lavoro di comressione è ceduto al sistema acqua sotto forma di calore. Sfregamento di due cori, immersi nell acqua, dissia lavoro a causa di forze di attrito. In ognuna delle rove si comie un lavoro meccanico sul sistema termodinamico, che assa da uno stato iniziale di equilibrio (a temeratura θ i ) ad uno stato finale anch esso di equilibrio (a temeratura θ f ). Gli stati termodinamici iniziali e finali risultano essere gli stessi in tutte le varie situazioni serimentali. Conclusione: se il sistema termodinamico fosse adiabatico, il lavoro meccanico fornito risulta comletamente indiendente dal tio di trasformazione che subisce il sistema fra lo stato di equilibrio iniziale e quello finale. Il lavoro è una grandezza scalare (con dimensione di una energia), il suo valore deve essere ari alla variazione di una grandezza scalare (anch essa con le dimensioni di una energia), funzione solamente delle coordinate termodinamiche che descrivono lo stato iniziale e quello finale (er sistema adiabatico) L = U U = U () Poiché il sistema risulta essere in equilibrio termodinamico, le coordinate termodinamiche che lo descrivono sono variabili di stato. La grandezza scalare U, funzione solamente di tali variabili, è una funzione di stato e viene detta energia interna U. nnotazione: esiste una convenzione circa il segno da attribuire al lavoro in funzione delle modalità con cui è eslicitato, ossia lavoro meccanico subito dal sistema: L < e U > (aumenta l energia interna del sistema), lavoro meccanico comiuto dal sistema: L > e U < (diminuisce l energia interna del sistema). Fissato uno stato iniziale arbitrario, al quale corrisonde l energia interna U, al generico stato corrisonde un energia interna U = U ± L ossia tale energia è definita a meno di una fattore costante arbitrario. Nella realtà ciò ha oca imortanza, in quanto il lavoro meccanico è correlato alla variazione dell energia interna e non al suo valore in uno stato. La medesima variazione di temeratura uò essere ottenuta scambiando calore fra sistema e ambiente, quando il lavoro meccanico è nullo. Un coro alla temeratura θ cede una certa quantità di calore all acqua del calorimetro a temeratura inferiore: nel caso che la temeratura finale di equilibrio fosse θ < θ, la quantità di calore risulterebbe roorzionale a θ θ ossia (er un lavoro meccanico nullo) = U U = U () Equivalenza fra lavoro e calore (rinciio di Mayer): uguagliando le relazioni () e () si ricava L = U = L = + U t, > L < U > MIENE L = = + U U SISEM < L > U < 4

5 ittorio Mussino: Significato: er ottenere una certa variazione θ di temeratura in un sistema termodinamico si uò scambiare equivalentemente o una certa quantità di calore (con lavoro meccanico nullo) o una determinata quantità di lavoro (adiabaticamente, senza scambio di calore) = L e il rinciio di equivalenza lavoro/calore risulta essere oerativo in quanto è misurabile. Scambio di calore: è un meccanismo che ermette scambi energetici senza che si determinino movimenti microscoici. PRIMO PRINCIPIO DELL ERMODINMIC Nelle considerazioni fatte, la variazione θ di temeratura del sistema termodinamico e stata ottenuta o scambiando calore (con lavoro meccanico nullo) o scambiando lavoro (adiabaticamente) con l ambiente e ciò determina il assaggio del sistema dallo stato iniziale di equilibrio allo stato finale di equilibrio. Si immagini che il sistema termodinamico scambi con l ambiente contemoraneamente calore e lavoro: sia il calore sia il lavoro diendono dalle modalità della trasformazione, ma serimentalmente la loro differenza L ne risulta indiendente. Conseguentemente, tale differenza deve essere funzione delle sole variabili (termodinamiche) di stato, quindi risulta essere una funzione di stato ed il suo valore uguale alla variazione di energia interna che subisce il sistema. Primo rinciio della termodinamica: l energia interna governa gli scambi energetici fra sistema e ambiente durante una trasformazione termodinamica e la sua variazione è definita dalla relazione U = L che non diende dalle rorietà meccaniche del sistema ( = M vcm e M g h ), ma dalle rorietà interne correlate alle variabili termodinamiche. Fissata una variazione U fra due stati di equilibrio, uò esistere una trasformazione er la quale uò revalere il lavoro meccanico scambiato ed un altra er la quale revalga lo scambio di calore. Scegliendo in modo arbitrario i due stati, non esiste nessuna trasformazione er la quale valga contemoraneamente L = e =. uando in una trasformazione termodinamica si ha U =, allora L = U =. Ciò imlica che = L : o il lavoro ed il calore sono contemoraneamente nulli oure, ur essendo entrambi diversi da zero, deve essere soddisfatta la relazione = L. uando ad un sistema termodinamico è fornita una determinata quantità di energia durante una trasformazione, essa resta accumulata nel sistema stesso come energia interna ed il bilancio energetico è raresentato da = U + L (tale relazione raresenta una nuova formulazione di quella forma di energia, detta calore, non correlata a fattori meccanici). La restituzione avverrà secondo ben recise modalità che ubbidiscono al secondo rinciio della termodinamica. Lo scambio di calore avviene quando le areti delimitanti il sistema sono diatermiche e si ha una differenza di temeratura fra sistema e ambiente o fra differenti sistemi. Lo scambio avviene anche quando sistemi, a temeratura differente, sono a contatto fisico fra loro. ttenzione: un sistema termodinamico ossiede energia, non calore o lavoro. Un sistema termodinamico scambia lavoro o calore durante una trasformazione: il lavoro ed il calore sono indici di scambi energetici. rasformazioni cicliche: lo stato iniziale e finale di equilibrio coincidono U = ossia = L e er il rinciio di additività, una trasformazione ciclica uò essere considerata come la somma di tante trasformazioni arziali. In tale caso i calori comlessivi scambiati valgono e i lavori comlessivi scambiati L (la 5

6 ittorio Mussino: sommatoria è da intendersi algebricamente, in quanto le due grandezze hanno segni ben recisi essendo assorbiti o scambiati). rattazione analitica del rimo rinciio: analiticamente si uò affermare che la variazione di energia interna (funzione di stato) è data dalla relazione ( ) ( ) du = U U = U il valore dell integrale è indiendente dal tio di trasformazione, du è un differenziale esatto; la quantità di calore comlessiva scambiata vale = d e oiché il suo valore diende dal tio di trasformazione non è mai ossibile trovare una funzione, tale che ( ) ( ) valore, ossia ( ) ( ) = d ƒ ƒ ƒ ƒ, raresenti tale In tale caso d non è un differenziale esatto. uesto fatto lo si esrime anche graficamente scrivendo δ. la quantità comlessiva di lavoro scambiato vale L = dl e anche er questa grandezza vale il ragionamento fatto er il calore, non è ossibile trovare una funzione tale che ( ) ( ) uguale al lavoro g g ( ) ( ) L = dl g g sia dl non è un differenziale esatto e graficamente si scrive δ L. L equazione che descrive il rimo rinciio della termodinamica, in termini differenziali,è du = δ δ L avendo le tre grandezze un unica unità di misura: il Joule. Singolarmente i termini δ e δ L non sono differenziali esatti, ma lo loro differenza du lo è. Oerativamente: er il calcolo di U (non diendendo dal tio di trasformazione), una volta fissato il suo valore, si sceglie quella trasformazione che, fra i due stati di equilibrio iniziale e finale, uò maggiormente semlificare il calcolo. Per il calcolo del lavoro e del calore, o si conoscono le relazioni analitiche che ermettono la determinazione numerica oure si usa U = L, essendo le due grandezze diendenti dal tio di trasformazione. Conoscendo l entità della variazione dell energia interna, cioè il valore del calore ed del lavoro comlessivi scambiati in funzione delle variabili termodinamiche, l equazione U = L è rorio l equazione della trasformazione. rasformazioni adiabatiche: sono quelle trasformazioni che avvengono senza scambio di calore fra sistema/ambiente (una arete isolante imedisce lo scambio). naliticamente si ha δ = du = dl (l unico scambio energetico del rocesso avviene tramite l energia meccanica in quanto uno scambio termico avviene quando esiste una differenza di temeratura e una arete diatermia che lo ermetta). Le trasformazioni uramente adiabatiche non sono ossibili oiché ogni materiale reale ermette uno scambio di calore, er quanto iccolo lo si ossa rendere. Una trasformazione adiabatica deve essere così raida da non ermettere scambio di calore. RSFORMZIONI REERSIILI E IRREERSIILI Una trasformazione termodinamica è un rocesso che coinvolge l evoluzione di un sistema da uno stato iniziale di equilibrio ad uno stato finale di equilibrio, attraverso a stati intermedi che ossono essere di 6

7 ittorio Mussino: equilibrio o di non equilibrio. Durante una tale trasformazione, solamente le variabili termodinamiche variano. L analisi della tiologia degli stati intermedi, inerenti la trasformazione termodinamica, ermette di determinare se essi siano o no di equilibrio. rasformazioni reversibili rasformazioni irreversibili In una struttura adiabatica, un istone comrime lentamente un gas contenuto in un cilindro, a areti diatermiche, immerso in acqua. Nella comressione lenta, le variabili interessate alla trasformazione termodinamica variano così oco, da una stato al successivo, da oterle considerare costanti: in ogni istante è ossibile conoscere i loro valori in modo univoco. In un tale eserimento tutti gli stati intermedi sono di equilibrio. Una massa è lanciata su una suerficie scabra con una certa velocità iniziale. causa della forze assive, essa rallenta dissiando energia sotto forma di lavoro delle forze di attrito Latt =, con Latt = U <. Ciò imlica che si ha un aumento di temeratura nei unti di contatto coro/suerficie e in questa fase non vi è equilibrio meccanico. Doo un breve intervallo di temo si ha una cessione di calore da arte del coro verso l ambiente senza lavoro meccanico L = e = U < : in questa seconda fase non si ha equilibrio termico. Comlessivamente tutti gli stati intermedi non sono di equilibrio. Due cori a temeratura differente sono osti a contatto fra loro in una struttura adiabatica. Doo un certo temo, fra loro si stabilisce un equilibrio termico ad una temeratura intermedia fra quelle iniziali dei due cori. L equilibrio meccanico è verificato in quanto i cori sono fermi, ma l equilibrio termico non è verificato: gli stati intermedi del sistema non sono di equilibrio. Si consideri un sistema adiabatico costituito da due reciienti, comunicanti fra loro tramite un rubinetto, di cui uno contenente gas a bassa ressione. rendo il rubinetto, si ermette che la ressione nei due reciienti raggiunga un valore costante e si verifica che la temeratura non è variata. L equilibrio termico è verificato, ma l equilibrio meccanico non lo è oiché è variato il volume: gli stati intermedi non sono di equilibrio. In una trasformazione termodinamica reversibile, le trasformazioni devono avvenire lentamente affinché le coordinate subiscano variazioni irrilevanti. In una trasformazione termodinamica adiabatica, il rocesso deve avvenire molto velocemente er evitare dissiazioni di calore. In una trasformazione termodinamica generica, ossono agire forze assive o dissiative che definiscono un lavoro meccanico. Si hanno le due distinte tiologie di trasformazioni e cioè le trasformazioni reversibili: gli stati intermedi, fra quelli iniziale e finale di equilibrio, sono anch essi di equilibrio e non agiscono forze dissiative, trasformazioni irreversibili: gli stati intermedi, fra quelli iniziale e finale di equilibrio, non sono di equilibrio oure agiscono forze dissiative oure avvengono ambedue le situazioni. Le trasformazioni termodinamiche erfettamente reversibili sono un caso limite di comortamento (analogamente a quanto succede er le trasformazioni erfettamente adiabatiche). Oerativamente: una qualunque trasformazione reversibile uò essere interrotta in uno qualunque degli stati intermedi. ariando le condizioni fisiche, si ossono riercorrere a ritroso gli stati fino a ritornare alle condizioni iniziali, cioè U = U U = L dallo stato allo stato : ( ) ( ) dallo stato allo stato : U = U( ) U ( ) = L comlessivamente : L = = L U = = L tot tot tot da cui = L tot tot 7

8 ittorio Mussino: CLORIMERI 8 Il rimo rinciio della termodinamica definisce la grandezza calore secondo la relazione ñ = du + δ L, secificando che lo scambio di calore imlica una variazione di energia interna del sistema con una scambio di lavoro meccanico. Esistono, tuttavia, articolari rocessi er i quali il calore scambiato durante la trasformazione uò essere determinato direttamente in funzione di oortune coordinate termodinamiche. In una struttura, a areti adiabatiche, sono contenute la massa m (alla temeratura θ ) e la massa m (alla temeratura θ < θ ) a contatto fra loro: quando viene raggiunto lo stato di equilibrio termico fra le masse, la temeratura di equilibrio soddisfa la relazione θ < θ eq < θ. Nel comlesso Singoli comonenti L tot = : nessun scambio di lavoro meccanico fra le masse e fra le masse e l ambiente tot = : sistema adiabatico er il rimo rinciio Utot = tot Ltot = L = L = : le masse sono ferme massa m cede calore e l energia interna diminuisce = U < massa m assorbe calore e l energia interna aumenta = U > L energia interna totale è la somma delle energie interne della massa m e della massa m ed essendo il sistema è comlessivamente isolato, si ha Utot = U + U = + = da cui si deduce che valgono le relazioni U = U e = Nella ratica si uò affermare che la massa m cede la quantità di calore, diminuendo la sua temeratura da θ θ eq la massa m assorbe la quantità di calore, aumentando la sua temeratura da θ θ eq nel comlesso il sistema isolato, la quantità di calore ceduto da m è uguale a quella assorbita da m Oerativamente: la quantità di calore scambiato da un coro è roorzionale alla variazione della sua energia interna, che determina una variazione di temeratura = m c θ = m c θ θ ( ) con la costante di roorzionalità c (detta calore secifico) che diende dalla natura del coro. Nel caso in studio si ha m c θ θ = m c θ θ = ( eq ) ( eq ) Considerando la scala delle temerature assolute, er una trasformazione infinitesima vale d = mc d e se la massa ed il suo calore secifico sono costanti, in tutti l intervallo, si ricava f i f ( ) = d = mc d = mc = mc mentre se il calore secifico fosse variabile nell intervallo f ( ) f = d = m c d Significato del calore secifico: raresenta la quantità di calore scambiato dalla massa unitaria, alla temeratura, che determina una variazione unitaria della temeratura ( = K, θ = C ) i i i

9 ittorio Mussino: d c = m d Caacità termica: è la quantità di calore scambiato dalla massa comlessiva che determina una variazione unitaria della temeratura ( = K, θ = C ). ttenzione: in determinate situazioni, anziché la massa si considera la mole di materia, cioè la 3 quantità di materia che contiene un numero di elementi ari al numero di vogadro N = 6. moli. La mole è uguale al numero di grammi di materia ari alla massa molecolare della sostanza considerata. In tale caso si arla di d calore secifico molare : c = n d calore molare : C = n c RSFORMZIONI ISOERME In alcuni casi un sistema termodinamica scambia calore senza variare la sua temeratura, è il caso dei cambiamenti di stato. Cambiamento di stato: tiica trasformazione isoterma che coinvolge un cambiamento di aggregazione dei comonenti di un sistema. ransizione solido/liquido: avviene ad una temeratura ben recisa e tale temeratura uò essere scelta come riferimento nelle scale termometriche. ransizione liquido/vaore: uò avvenire a qualsiasi temeratura. uando la ressione media di vaore uguaglia la ressione atmosferica, il fenomeno, detto ebollizione, avviene ad una recisa temeratura ur diendendo dalla ressione atmosferica. Per una sostanza ura il cambiamento di stato avviene con un ben reciso scambio di calore. Calore latente: è la quantità di calore, er unità di massa, scambiata in una trasformazione che coinvolga un cambiamento di stato = mc latente ermostato: un qualsiasi coro che, ur scambiando calore, mantiene raticamente costante la sua temeratura (ciò equivale a considerarlo dotato di caacità termica infinita). uando un termostato, con temeratura, è osto a contatto con un coro se la variazione di temeratura fra i due oggetti è infinitesima, si stabilisce un equilibrio termico e si ha un rocesso reversibile, finita, non si stabilisce fra i due oggetti alcun equilibrio termico ed il rocesso è irreversibile. DILZIONE ERMIC Un coro, a ressione costante (come la ressione atmosferica), aumenta il suo volume quando aumenta la sua temeratura e diminuisce il suo volume quando la temeratura diminuisce. naliticamente si uò scrivere che W = W( ) ed il fenomeno è conosciuto come dilatazione o contrazione termica. Considerando un coro che assorba una certa quantità di calore (che determina un aumento della sua temeratura), se la massa fosse distribuita con densità lineare si arlerebbe di dilatazione lineare, se fosse distribuita con densità suerficiale si arlerebbe di dilatazione suerficiale e se fosse distribuita con densità volumica si arlerebbe di dilazione volumica. Dilatazione lineare: sia l la lunghezza del coro alla temeratura e sia l temeratura lineare + l la lunghezza alla +. Si avrebbe l + l = l + l λ da cui si ricava il coefficiente di dilatazione 9

10 ittorio Mussino: l λ = l Cori isotroi: il valore di λ è uguale er tutte le direzioni, Cori anisotroi: il valore di λ è differente er le varie direzioni. Dilatazione volumica: il coro abbia volume W = ll l 3 e sia isotroo; si avrà [ ] [ ] 3 3 W = W + l + lλ l + l λ l 3 + l 3λ = ll l 3 + λ = W + λ 3 3 e svolgendo il cubo del binomio, si otterranno termini in λ, λ e in λ. I termini in λ e in λ sono 3 trascurabili come contribuzione in quanto λ K, il termine lineare in λ ha valore 3λ er +. Il coefficiente di dilatazione volumica vale W 3 λ = α = W cui si ha W W = W[ + 3λ ] Nei cori reali, aumentando la loro temeratura diminuisce la densità. Per l acqua il coefficiente α di dilatazione cubica ha valore negativo fra zero e quattro gradi centigradi, mentre ha valore ositivo er temerature maggiori di quattro gradi centigradi. Per ( < θ < 4) C : diminuisce il volume e aumenta la densità er θ = 4 C : il volume è minimo e massima la densità GS IDELI Caratteristiche di un gas: i gas non hanno né forma né volume rorio (assumendo quello del contenitore), si ossono facilmente comrimere variando volume, ressione e densità. Fluidi ideali: sono incomrimibili e hanno il coefficiente di viscosità η nullo; nel moto in un condotto, se la ressione è bassa e la temeratura è alta risetto a quella di condensazione alla ressione considerata, i fluidi ideali tendono a comortarsi come gas ideali. Coordinate termodinamiche: dette anche variabili di stato se le trasformazioni sono reversibili. Servono a descrivere una qualunque trasformazione ressione : volume : temeratura : (in gradi Kelvin) Conseguenza di una trasformazione: variando il volume, il sistema termodinamico uò scambiare con l ambiente calore (se le areti che lo contengono sono diatermiche), lavoro meccanico o entrambi. Il bilancio energetico risulta definito dalla rima legge della termodinamica U = L. Comortamento di un gas ideale: è descrittivamente differente dal comortamento di un fluido ideale, essendo definito da una ressione bassa (gas rarefatto) e da una temeratura alta risetto a quella di condensazione alla ressione considerata. Legge isoterma o di oyle: un gas ideale, in equilibrio,,. termodinamico, è descritto dalle variabili { } Mantenendo costante la sua temeratura, la ressione varia in modo inversamente roorzionale al volume e er tutti i ossibili stati di equilibrio si ha = costante Considerando un gas ideale in un cilindro, osto a contato con un termostato alla temeratura, racchiuso da un istone mobile: muovendo molto lentamente il istone, i valori di ressione e volume in ogni singolo stato intermedio sono univocamente definiti [ fig. ]. [ fig.]

11 ittorio Mussino: L equilibrio meccanico e termico sono risettati in quanto la ressione è ari a quella esterna e la temeratura è quella del termostato. Per la raresentazione di una trasformazione isoterma di un gas ideale si usa il iano di Claeyron: l ordinata è la ressione, l ascissa il volume. Gli stati di equilibrio, che definiscono un ramo di ierbole equilatera. La trasformazione termodinamica reversibile fra lo stato iniziale di equilibrio e quello finale, ure di equilibrio, è descritta dalla relazione = ad una determinata temeratura, sono il luogo dei unti (, ) Legge isobara di olta Gay-Lussac: mantenendo costante la ressione di un gas ideale, il suo volume varia in funzione fig. 3a della temeratura secondo la relazione [ ] ( θ ) = ( + α θ ) essendo θ : la temeratura misurata in gradi Celsius : il volume iniziale alla temeratura di riferimento iniziale α : il coefficiente di dilatazione termica che risulta indiendente dal tio del gas Legge isocora di olta Gay-Lussac: mantenendo costante il volume di un gas ideale, la sua ressione varia in funzione fig. 3b della temeratura secondo la relazione [ ] ( θ ) = ( + β θ ) essendo θ : la temeratura misurata in gradi Celsius : il volume iniziale alla temeratura iniziale β : un coefficiente indiendente dal tio del gas anto iù è verificata la condizione di gas ideale tanto iù i valori dei due coefficienti α e β coincidono assumendo il valore α = β = 73.5 C e le due leggi assumono la forma = ( + α θ ) = α + θ = α α = ( + βθ ) = α + θ = α α in cui si è riconosciuto che + θ (misurata in gradi Celsius) altro non è che la temeratura assoluta α (misurata in gradi Kelvin). In definitiva si ossono riassumere le tre leggi secondo la tabella trasformazione isoterma = cost = α trasformazione isocora ( ) = α trasformazione isobara ( ) [ fig. 3a] [ fig. 3b] Legge di vogadro: è legata alla struttura microscoica dei gas. uando due gas formano un comosto, i volumi dei gas reagenti stanno fra loro in un raorto semlice e immutabile. Si uò anche asserire che volumi uguali di gas differenti, alle medesime condizioni di volume e di ressione, contengono un uguale numero di molecole. = α = α

12 ittorio Mussino: Se i gas sono ideali, il numero di molecole di differenti gas occuano un identico volume alle medesime condizioni di ressione e temeratura. Ricordando che se M N m m u massa totale di un gas numero di molecole massa della singola molecola massa molecolare unita massa atomica M = N m M N = m u m = m u si ricava la definizione dell unità di misura della quantità di materia, ossia quando M è un numero di chilogrammi ari ad (ilomole) 6 N = N = 6. molecole ilomole quando M è un numero di grammi ari ad (mole) 3 N = N = 6. molecole mole Mole: quantità di materia contenente un numero di entità elementari ari al numero di vogadro 3 4 N = 6. entità (atomi contenuti in. g dell isotoo C ). Kilomole: quantità di materia contenente un numero di entità elementari ari al numero di vogadro 6 N = 6. entità ( 3 moli). ttenzione: ad una certa quantità di materia, esressa in moli, corrisondono masse differenti a secondo della sostanza considerata, ma tutte le masse hanno un identico numero di molecole. Conseguenza: ad una determinata ressione e temeratura, ogni mole di gas occua semre il medesimo volume; se la ressione fosse quella atmosferica atm e se la temeratura di 73.5K (ari a C ) si avrebbe volume molare : m =.44 litri =.44 m 3 volume ilomolare : =. 44litri =.44m m 3 EUZIONE DI SO DEI GS IDELI Si consideri un gas ideale alle condizioni standard: ressione atmosferica a metri sul livello del mare, temeratura = 73.5 K, volume iniziale = n m (n il numero di moli e m il volume molare). Lo stato di equilibrio iniziale sia individuato dalle variabili di stato,,. Con una trasformazione isocora reversibile il { } gas raggiunge lo stato di equilibrio, individuato da,,, oi con una esansione isoterma reversibile { } lo stato finale di equilibrio C, individuato dalle variabili,,. Le equazioni che descrivono le varie { } trasformazioni sono: dallo stato allo stato = α (trasformazione isocora) dallo stato allo stato C = (trasformazione isoterma) Sostituendo, si ha = α = n m α = n R, con R = m α la costante universale dei gas. [ fig. 4]

13 ittorio Mussino: Considerazioni: i gas, le cui variabili termodinamiche soddisfano la relazione = n R si dicono gas ideali e la relazione si dice equazione di stato. Delle tre variabili solamente due sono indiendenti, la terza si esrime in funzione delle altre. Nell equazione di stato sono comre sia le leggi di olta - Gay-Lussac che quella di oyle, nella definizione della costante universale R è comresa la legge di vogadro. Un gas, che ubbidisca all equazione di stato di un gas ideale, raresenta il comortamento asintotico di un gas reale quando lo si uò considerare un gas caldo altamente rarefatto: in un simile contesto i due comortamenti sono raticamente coincidenti. Poiché N = n N, sostituendo nell equazione di stato si ricava R = nr = N = N N essendo = R N la costante di oltzman. ERMOMERO GS IDELE (OLUME COSNE) Utilizzando una trasformazione isocora, descritta dall equazione = + βθ = α, si uò costruire uno strumento er la ( ) misura della temeratura la cui caratteristica termometrica sia la ressione. Un bulbo, contenente gas rarefatto, è osto a contatto termico con il sistema di cui si vuole misurare la temeratura misura (ovviamente la taratura della scala di misura è comiuta usando una cella al unto trilo). La ressione agente sul mercurio contenuto nella canna barometrica è quella atmosferica (se la canna fosse chiusa, si avrebbe la ressione di vaore saturo di Hg) e er mantenere il volume costante nel disositivo si sosta verticalmente un reciiente di comensazione contenete mercurio. Indiendentemente dal gas usato, la definizione oerativa della temeratura è data da X K X ( ) = = ( ) t si noti che la diminuzione della ressione (diminuendo cioè il numero di moli) determina una, le coie dei valori, corrisondente diminuzione lineare della temeratura. In un diagramma { } relativi ai vari tii di gas, si distribuiranno secondo rette con differenti coefficienti angolari, ma quando la ressione tende a zero tutte le rette asseranno er un unico unto: questo fatto ermette di considerare tutti i gas come ideali er cui il loro comortamento risulta omologo [ fig. 5 ]. Oerativamente: si ha la relazione misura = lim( ) = lim 73.6 t ma a qualche grado Kelvin di temeratura i gas o liquefano o solidificano e non ha molto significato alicare le relazioni dei gas ideali. Un simile termometro è usato er la misura di temerature sueriori a qualche grado Kelvin al di sora dello zero assoluto. t ( ) [ fig. 5 ] RSFORMZIONI ERMODINMICHE Il gas si trovi nello stato iniziale di equilibrio ( = n R ) e, attraverso una trasformazione termodinamica reversibile o irreversibile, raggiunga lo stato finale di equilibrio ( = n R ) 3

14 ittorio Mussino: trasformazioni reversibili convenzione: trasformazioni irreversibili Definizione di lavoro: si consideri un cilindro, contenente un gas ideale, chiuso da un istone mobile che, sotto l azione di una forza F ρ alicata 4 : linea continua : linea tratteggiata normalmente alla sua suerficie S, si abbassa di un tratto d ρ l. Il lavoro meccanico, durante lo sostamento infinitesimo, vale [ fig. 6 ] r r dl = F dl = Fdl = Sdl = d ed essendo er un gas ideale ressione e volume correlati fra loro. Il lavoro comlessivo fra lo stato iniziale e quello finale è dato da L = ( ) d ed il calcolo dell integrale è fattibile solamente in due condizioni: er le trasformazioni reversibili () = = cost gas atm = quando è nota la ressione atmosferica atm = cost, qualunque sia la trasformazione Per i due casi vale L = ( ) atm quando = = cost : L = (trasformazione isocora) (caso ) quando > : comressione ( < ) e si ha L < (caso ) quando < : esansione ( > ) e si ha L > (caso 3) Significato geometrico del lavoro: il valore dell integrale è ari all area sottesa dalla curva, che raresenta la L > L < trasformazione e l asse dei volumi. Si deve restare attenzione allo orientamento della linea che raresenta la trasformazione: orientamento orario [caso (3)] imlica un lavoro ositivo, orientamento antiorario [caso ()] imlica un lavoro negativo. Considerando differenti trasformazioni, tutte fra lo stato iniziale e quello finale, le diverse aree sottese sono differenti e ciò diende dal fatto che il lavoro meccanico scambiato è strettamente correlato al tio di trasformazione (infatti L fig. 7. δ non è un differenziale esatto) [ ] rasformazioni termodinamiche cicliche: in senso orario L > ciclo comiuto in senso antiorario L < reversibili L = L e trasformazioni irreversibili L L e = Calore scambiato: durante una generica trasformazione termodinamica si uò avere scambio sia di lavoro sia di calore. Il calcolo del calore è fatto utilizzando la relazione d = n c d (o se al osto del numero n di moli si conoscesse la massa m: d = m c d ), escludendo sia il caso di una trasformazione isoterma ( d = ) sia quello di una trasformazione adiabatica ( d = ). La quantità comlessiva di calore scambiata in una trasformazione, dallo stato iniziale di equilibrio allo stato finale di equilibrio, vale = n c()d = m c() d gas [ fig. 7] F r [ fig. 6 ] L > dl r

15 ittorio Mussino: e se il calore secifico (molare o no) si otesse considerare costante durante la trasformazione si otrebbe ortarlo fuori dal segno di integrale. rasformazioni isobare c c rasformazioni isocore c d = n c d = n c d = m c d = m c se n è il numero di moli se m è la massa, da cui = d n d (calore secifico molare a ressione costante) = d m d (calore secifico a ressione costante) d = n c d = n c d = m c d = m c se n è il numero di moli se m è la massa, da cui = d n d (calore secifico molare a volume costante) d c = m d (calore secifico a volume costante) Esansione libera di Joule: questa eserienza servì a dimostrare che l energia interna di un gas ideale è funzione della sola temeratura. L universo termodinamico è costituto da un calorimetro adiabatico, contenete acqua, nel quale vi è un contenitore diviso in due camere comunicanti tramite un rubinetto fig. 8. Inizialmente il rubinetto è chiuso e in una delle camere [ ] vi è un gas ideale (rarefatto e a temeratura alta risetto a quella di condensazione). rendo il rubinetto si ermette al gas di fluire anche nell altra camera e, tramite un termometro immerso nell acqua del calorimetro, si riscontra che la temeratura non varia qualunque sia la modalità del fluire del gas. La trasformazione risulta essere: isoterma in quanto d = (con inin = finfin ) adiabatica, non essendovi scambio di calore ( d = ) con lavoro meccanico nullo ( dl = ), essendo le areti del contenitore sono rigide Il bilancio energetico è definito dal rimo rinciio della termodinamica du = δ δ L e, er quando detto, si ha che du = cioè U = cost. Essendo l energia interna una funzione di stato, essa è funzione delle sole variabili di stato U,, = cost () { } [ fig. 8] 5

16 ittorio Mussino: Ora, il volume occuato dal gas varia durante l eserienza assando dal valore in al valore fin > in, la ressione del gas assa dal valore iniziale in a quello finale fin < in, mentre la temeratura rimane costante. La relazione () è valida nel solo caso che l energia interna sia funzione esclusivamente della temeratura U = U (gas ideale) ( ) Determinazione analitica: si considerino i due stati qualsiasi di equilibrio (temeratura ) e (temeratura > ). Indiendentemente dalla trasformazione che determina il assaggio del sistema dallo iniziale stato allo stato finale, varrà semre la relazione U = U U oiché l energia interna è una funzione di stato. Si uò ensare la trasformazione reversibile dallo stato allo stato come risultante di una trasformazione isocora da allo stato intermedio C (ure di equilibrio e alla temeratura ) e di una trasformazione isoterma da C a [ fig. 9 ] ( ) ( ) U = U U = U U + U U = U U 4 43 C C C stessa temeratura licando il rimo rinciio della termodinamica alla trasformazione isocora si ricava U = U U = U U = L ossia C = n c L = U = nc Scrittura differenziale: er una trasformazione isocora infinitesima si ha du = δ δ L = nc d e integrando { zero ( ) U = n c d Dalla relazione differenziale dell energia interna si ricava la definizione del calore secifico molare a volume costante o del calore secifico a volume costante c du = n d du c = m d nnotazione: oiché l energia interna di un gas ideale è funzione della sola temeratura, anche c risulta funzione della sola temeratura. abella riassuntiva: la quantità comlessiva di calore scambiato è definita da δ = du δ L = nc d δ L trasformazioni qualunque : = n c ( ) d + L = nc + L se ( ) c = cost trasformazioni reversibili : = nc + ( ) d se ( ) C c = cost [ fig. 9 ] 6

17 ittorio Mussino: Si consideri un gas ideale nello stato iniziale di equilibrio e lo si sottoonga a due trasformazioni reversibili indiendenti fra loro, una isocora ed una isobara, in modo che raggiunga i due stati finali e C di equilibrio, alla medesima temeratura + d. Il rimo rinciio della termodinamica definisce che [ fig. ] du = δ δ L = δ d e er la trasformazione isocora ( = cos t) d = nc d = du + { d = du e er la trasformazione isobara C ( = cos t) d = nc d = du + d > du Essendo l energia interna del gas ideale funzione della sola temeratura, si deduce che d > d da cui c > c zero 7 la quantità di calore necessaria a determinare una variazione della temeratura, ari a = K, di una massa unitaria di gas ideale, a ressione costante, è maggiore di quella a volume costante erché quando = cost il gas scambia lavoro meccanico. Per la trasformazione isobara C, il bilancio energetico è dato da d = du + d n c d = n c d + d essendo = n R l equazione di stato dei gas ideali. Differenziando tale relazione si ha { d + dp = nr d zero e sostituendo nc d = nc d + nr d dalla quale si ricava che R = c c (relazione di Mayer) ttenzione: oiché, er un gas ideale, il calore secifico (molare o no) a volume costante è funzione della sola temeratura du du c = oure c = n d m d dalla relazione di Mayer di deduce che anche quello a ressione costante è funzione della sola temeratura. Il raorto c γ = c risulta semre maggiore di uno ed è anch esso funzione della sola temeratura. Serimentalmente si deducono i seguenti valori er 3 5 gas monoatomici ideali (gas rari) evaori metallici di Hg e Na: c = R c = R gas biatomici ideali (H, N, NO, CO): c = R c = R 4 43 costante gas biatomici ideali (O,F, Cl, r) e gas oliatomici ideali: hanno calori secifici variabili con la temeratura e la relazione diende dal tio del gas Formulario: considerando n moli di gas ideale, le seguenti relazioni definiscono costante + d [ fig. ] C

18 ittorio Mussino: l equazione di stato : = nr il bilancio energetico : δ = du + δ L il lavoro : L = () d una trasformazione isocora : = nc una trasformazione isobara : = nc l energia interna : U = nc la relazione di Mayer : R = c c il raorto c : γ = > c NLISI DI LCUNE RSFORMZIONI ERMODINMICHE rasformazione adiabatica: una simile trasformazione imlica che non vi sia scambio di calore ( = ) fra sistema e ambiente. Un gas ideale, contenuto in un cilindro a areti adiabatiche chiuso da un istone che uò scorrere con attrito trascurabile, è sottoosto ad una trasformazione dallo stato iniziale allo stato finale (entrambi di equilibrio) con solo scambio di lavoro. licando il rimo rinciio della termodinamica si ricava che du = nc d du = δ δ L dl = du = nc d d = e er il rocesso comlessivo, con c = cost, ( ) L = U = nc = nc L > U < < : esansione con raffreddamento quando L < U > > : comressione con riscaldamento uesti rocessi devono avvenire molto raidamente er evitare disersioni di calore e imlicano semre raide variazioni di volume. Essendo il gas ideale, nei due stati e la temeratura è data dalle due relazioni = = nr nr che, sostituite nella esressione del lavoro, definiscono c L = nc ( ) = = R γ c { ( ) ( ) c Equazione di una trasformazione adiabatica (reversibile): in tale caso il lavoro è definito da dl = d = nr d. Sostituendo la relazioni in dl = du si ha d n R{ = ncd e searando le variabili e integrando ln = ( γ ) ln = si ottiene una delle relazioni di Mayer c c ( γ ) 8

19 ittorio Mussino: = γ γ Ricordando l equazione di stato dei gas ideali, si ha ure γ γ = e anche ( ) γ ( γ ) γ γ = La raresentazione grafica della funzione γ = cost [ fig. ] è quella in figura ed una tale trasformazione termodinamica, fra gli stati e, imlica semre una differenza di temeratura. Gas ideale trasformazione isoterma = cost 9 trasformazione adiabatica γ = cost La condizione adiabatica reversibile è una condizione limite, in quanto la reversibilità imone che la trasformazione sia lenta, mentre la adiabaticità imone che sia veloce. Le trasformazioni adiabatiche reali sono irreversibili e imlicano semre una raida variazione di volume in modo da non dissiare calore. L esansione libera di Joule è un adiabatica irreversibile. nnotazione meteorologica: in estate, a causa dell accentuato irraggiamento solare e nelle giornate con resenza di umidità nell atmosfera, l aria a contatto con il terreno ianeggiante si riscalda risalendo in estese colonne ascensionali. Salendo, la ressione atmosferica diminuisce secondo la z = ρ g z e la massa di aria si esande con abbassamento della temeratura. Ciò legge ( ) suolo determina una condensazione, iù o meno accentuata, del vaore e se il gradiente termico è rilevante si formano grosse gocce attorno ai nuclei di condensazione: sotto l azione del camo gravitazionale, la caduta al suolo delle gocce uò determinare violenti temorali con dannose grandinate. Se le gocce restano sosese in quota, si formano nubi ricche di vaore d acqua che costituiscono nell immaginario oolare la cosiddetta caa di iombo. I raggi solari sono fortemente filtrati attraversando tali nubi e la loro comonente infrarossa, aumentando la temeratura al suolo, accelera ulteriormente il rocesso descritto (effetto serra). rasformazione isoterma: il contenitore del gas ideale è osto a contatto con un termostato, quindi la sua temeratura resta costante durante tutta la trasformazione [ fig. ] du = nc d = d = da cui dl = d uando la trasformazione avviene fra i due stati di equilibrio e = si ha L = E se la trasformazione risultasse anche reversibile d d = dl = d = nr integrando = L = nr ln [ fig. ] con le considerazioni aggiuntive L > > : sistema assorbe calore e comie lavoro ( > ; esansione) L < < : sistema cede calore e subisce un lavoro ( < ; comressione) In una trasformazione isoterma si ha semre scambio di calore. Si noti che l esansione libera di Joule risulta contemoraneamente adiabatica e isoterma oiché è irreversibile. L L [ fig. ]

20 ittorio Mussino: Nessuna trasformazione reversibile uò essere allo stesso temo adiabatica e isoterma. rasformazione isocora: il gas ideale, contenuto in un contenitore a areti diatermiche rigide ( d = ), si trova nello stato iniziale di equilibrio alla temeratura. Ponendo il sistema a contatto con un termostato, alla temeratura >, si stabilisce un equilibrio termico e la ressione varia dal valore iniziale a quello finale >. rasformazione irreversibile: si ha du = d dl con dl = d =. La quantità di calore scambiato è data da d = du = n c d, se c = cost e fra i due stati e vale ( ) ( ) = U = nc = nc La ressione durante la trasformazione varia secondo la legge fig. 3 = α e i due valori valgono [ ] nr = = mentre il loro raorto è dato da nr = Sostituendo i valori recedenti in ( ) si ricava c = U = nc ( ) = = R γ c { ( ) ( ) e si hanno le due ossibilità quando il sistema assorbe calore > U >, > : aumenta la temeratura e la ressione il sistema cede calore < U <, < : diminuisce la temeratura e la ressione rasformazione reversibile: tutti gli stati intermedi sono di equilibrio ed il rocesso deve avvenire lentamente. Il gas, a temeratura, è osto a contatto con un termostato alla temeratura = + e si attende l equilibrio termico doodiché lo si one a contatto con un altro termostato a temeratura = + e così via fino a che raggiunga la temeratura finale : si utilizza, in linea di rinciio, una seria infinita di termostati le cui temerature differiscono er un valore raticamente infinitesimo. rasformazione isobara: il gas ideale, contenuto in un contenitore a areti diatermiche, si trova nello stato iniziale di equilibrio alla temeratura. Mantenendo la ressione costante ( d = ), si onga il sistema a contatto con un termostato, alla temeratura >. Il volume varia dal valore iniziale a quello finale > ed i due valori si ricavano ricordando l equazione di stato dei gas ideali, nr nr = = mentre il loro raorto è dato da = licando il rimo rinciio della termodinamica c du = δ δ L, si ha che tutte e tre le grandezze subiscono una variazione quando il sistema assa dallo stato iniziale a quello finale [ fig. 3]