Operatori nel dominio dello spazio

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1 Capitolo 5 Operatori nel dominio dello spazio Il termine dominio spaziale si riferisce ad aggregazione di pixel che compongono l immagine. Gli operatori spaziali sono operatori che agiscono direttamente sui pixel e quindi sui loro valori di luminanza. Possiamo indicare un operatore spaziale in genere come g(x, y) = T (f(x, y)) dove f(x, y) è l immagine di ingresso, g(x, y) è l immagine processata e T è un operatore definito su un certo numero di pixel adiacenti. T può essere anche definito su più immagini (ad esempio come somma pixel a pixel di più immagini per ridurre il rumore), ma laddove intenderemo ciò verrà espressamente detto. La prima operazione che occorre effettuare per applicare l operatore T è definire la zona in cui esso si deve applicare, quindi una regione rettangolare centrata in un pixel di coordinate (x, y). Per ogni posizione del centro (x, y) si processano secondo T solo i pixel che cadono nella regione rettangolare. Poi si sposta il centro e si processa un altra zona. La scelta della regione rettangolare è fatta perché di facile implementazione, rispetto ad altre geometrie. La forma più semplice dell operatore T è quella in cui la regione ha dimensione 1 1 ossia processo il solo valore centrale, e a questo punto l operatore si dice gray-scale operator, mapping o function. Gli operatori puntuali (point operations) sono operatori senza memoria che operano direttamente sui valori di luminanza e non sono spazio dipendenti. Questa classe di operazioni sostanzialmente permette di lavorare direttamente sulle luminanze nell immagine e quindi sull istogramma senza nessun legame con la geometria e con la locazione dei pixel nell immagine stessa. L istogramma di un immagine è la suddivisione dei pixel dell immagine stessa in fasce di luminanza fra il nero (0) e il bianco (1) utilizzando un numero 49

2 50 Capitolo 5. Operatori nel dominio dello spazio Immagine Istogramma a 256 livelli Istogramma a 64 livelli 2 x 10 4 Istogramma a 16 livelli Figura 5.1: Esempi di istogrammi. di livelli prestabilito. L istruzione di Matlab che implementa questa funzione è imhist. Di default l asse delle luminanze viene diviso in 256 intervalli (sotto quindi l assunzione di immagini a scale di grigio a 8 bits). Tre esempi di costruzione di istogramma sono riportati in figura 5.1 dove si sono utilizzati rispettivamente 256, 64 e 16 livelli di grigio. Il codice per implementare queste operazioni è clear all; close all; clc; A=imread( pout.tif ); B=im2double(A); figure(); subplot(2,2,1); imshow(b); title( Immagine ); subplot(2,2,2); imhist(b,256); title( Istogramma a 256 livelli ); subplot(2,2,3); imhist(b,64); title( Istogramma a 64 livelli ); subplot(2,2,4); imhist(b,16); title( Istogramma a 16 livelli ); Notare come in questo caso l istogramma occupi solo una porzione marginale del range complessivo [0, 1] così da rendere possibile un aumento del contrasto

3 5.1. Aumento del contrasto nelle immagini 51 Figura 5.2: Esempio di saturazione di un immagine. stirando semplicemente l istogramma, come vedremo nel paragrafo seguente. Il primo tipo di elaborazione applicata all istogramma è è lo scurimento e lo schiarimento. Esse consistono semplicemente nella traslazione dei valori di luminanza verso il nero o verso il bianco, mediante sottrazione pixel a pixel di un certo fattore. Ovviamente il rischio in tale operazione è la saturazione dei livelli di grigio, dove per saturazione si intende il taglio dei livelli di grigio sotto lo 0 e sopra l 1 e conseguente appiattimento dei livelli poco sopra o poco sotto. In figura 5.2 è riportato un esempio di immagine parzialmente saturata verso il nero. Un altra operazione che può essere utile è la negazione dell immagine che si effettua semplicemente mediante l operazione di negazione g = 1 f Consideriamo la seguente immagine in figura 5.3(a) e la sua negazione (b). Notare come i puntini bianchi, trasformati in neri siano molto più visibili e lo stesso per le strutture interne del tessuto. Il problema in questo caso sarà l abitudine del medico a guardare immagini con una determinata mappatura dei livelli di grigio e non la sua negazione. Un operazione più utile è l aumento del contrasto dell immagine che vediamo nel paragrafo seguente. 5.1 Aumento del contrasto nelle immagini Gli operatori di aumento del contrasto che operano sull istogramma applicano un operatore tipicamente nonlineare ai valori di intensità dell immagine. Possibili operatori sono:

4 52 Capitolo 5. Operatori nel dominio dello spazio (a) (b) Figura 5.3: Esempio dell effetto della negazione. - Log-transformation: g = c log(1 + f) dove f è la luminanza del pixel e c è un guadagno. Un esempio con c = 2 è riportato in figura Power: g = c f γ dove f è la luminanza del pixel e γ è un fattore di nonlinearità e c è un guadagno. Se γ > 1 l aumento del contrasto si sposta verso la zona scura, se γ < 1 verso le zone chiare. - Piecewise linear: (f r 2 )/(1 r 2 ) (1 s 2 ) + s 2 f > r 2 g = (f r 2 )/(r 2 r 1 ) (s 2 s 1 ) + s 2 r 1 f r 2 (f r 1 )/(r 1 ) (s 1 ) + s 1 f < r 1 dove f è la luminanza del pixel e r 1, r 2, s 1, s 2 sono i parametri dell operatore. Il grafico è mostrato in figura 5.6. Questo oper5atore può essere usato per aumentare il range dei valori di luminanza di un immagine a basso contrasto. Un esempio è mostrato in figura??. Se applichiamo lo stesso operatore ad un immagine contenente microcal-

5 5.1. Aumento del contrasto nelle immagini 53 (a) Figura 5.4: Esempio di log-transformation per l aumento del contrasto. (b) Figura 5.5: Operatore di stretching dell istogramma

6 54 Capitolo 5. Operatori nel dominio dello spazio Figura 5.6: Effetto del contrast stretching cificazioni mostrata in figura 5.7 assieme al suo istogramma, otteniamo la situazione di figura 5.8 Come si può notare in questo caso non si riesce altrettanto bene ad enfatizzare i dettagli dell immagine soprattutto per effetto del rumore e di altre strutture presenti nell immagine. Mediante quest ultimo operatore è possibile anche effettuare anche la binarizzazione dell immagine. Infatti se si ha che r 1 = r 2 = r allora l operatore diventa un gradino in modo tale che per f < r g = s 1 mentre per f > r, g = s 2, ossia ho rappresentato l immagine con due soli livelli s 1 e s 2. Se poi questi sono 0 e 1 allora ho binarizzato l immagine. Un esempio è riportato in figura 5.9 dove s 1 = 0.1 e s 2 = 0.9. Di seguito è riportato e commentato il codice Matlab contenente diverse istruzioni per l aumento del contrasto nelle immagini che verranno considerate in dettaglio nelle esercitazioni. clear all; close all; clc; A=imread( cameraman.tif ); B=im2double(A); imshow(b); % C=rgb2gray(B); % Non funziona se l immagine \ {e} gi\ {a} grigia gamma=0.75; % > help imadjust % J = imadjust(i,[low_in; high_in],[low_out; high_out],gamma) maps % intensity values such that low_in goes to low_out and high_in in % high_out. gamma denotes a linearity degree of the map. % gamma = 1 linear map, gamma > 1 darker map, gamma < 1 brighter map.

7 5.1. Aumento del contrasto nelle immagini Figura 5.7: Immagine per il contrast stretching Figura 5.8: Effetto del contrast stretching Figura 5.9: Binarizzazione di un immagine.

8 56 Capitolo 5. Operatori nel dominio dello spazio % The stretching is such that 1% of low and high values are saturated. I1=imadjust(B,[min(B(:)) max(b(:))],[0 1],gamma); % > help histeq I2=histeq(B); % histogram equalization. The histogram is modified such that it is % like a given one. By default it should be a uniform histogram. % > help adapthisteq I3=adapthisteq(B); % Il CLAHE (Contrast Limited Adaptive Histogram Equalization) % locally adaptive histogram equalization by performing histeq on small % regions called tiles, such that the stretching effects are optimized. % > help fspecial h=fspecial( unsharp,0.1); % h = fspecial( unsharp,alpha) build a 3 by 3 mask of a FIR filter. % The idea is to add to the original image its high pass version % so to emphasize edges and to enhance contrast. % alpha determines the shape of the high pass filter, by default is 0.2. % > help imfilter I4=imfilter(B,h, replicate ); % imfilter allows to apply filter in mask h, by convolution. % The third option is to perform image enlargement. % The modalities are: X values, symmetric, circular, replicate, % that correspond to % filling with arbitrary values, mirror extension, circular extension, % nearest values extension. % The extension is of (D-1)/2 pixels where D is the mask size. figure(1); imshow(b); % immagine originale figure(2); subplot(2,2,1); imshow(i1); title({ imadjust }); set(get(gca, Title ), Color, r ) subplot(2,2,2); imshow(i2); title({ histeq }); set(get(gca, Title ), Color, r ) subplot(2,2,3); imshow(i3); title({ adjusthisteq }); set(get(gca, Title ), Color, r ) subplot(2,2,4); imshow(i4); title({ imfilter }); set(get(gca, Title ), Color, r ) figure(3); subplot(2,2,1); imhist(i1); subplot(2,2,2); imhist(i2); subplot(2,2,3); imhist(i3); subplot(2,2,4); imhist(i4); La tecnica dell unsharp masking verrà esaminata in dettaglio quando si sarranno indagati i filtri spaziali. Le altre tecniche per aumentare il contrasto si basano essenzialmente sulla modifica dell istogramma a livello globale e non lavorando con un operatore sui valori di luminanza. La principale tecnica è l histogram equalization. Questa

9 5.1. Aumento del contrasto nelle immagini 57 Figura 5.10: Effetto dell histogram equalization su due immagini. tecnica si basa sul principio che dato un istogramma di un immagine con un range dinamico non elevato, se si modifica il suo istogramma in modo da coprire un numero più elevato di livelli di grigio, sparpagliando i valori dei livelli di grigio molto presenti su quelli che risultano vuoti, si allarga il range dinamico e si aumenta il contrasto di alcune immagini. In figura 5.10 sono riportati i casi dell immagine con la bambina e dell immagine con la massa. Un altro esempio applicato su una massa tumorale è in figura 5.11 dove si vede che in questi casi critici questa tecnica non funziona.

10 58 Capitolo 5. Operatori nel dominio dello spazio Figura 5.11: Effetto dell histogram equalization su un immagine contenente massa tumorale.