GEOTECNICA LEZIONE 12 CARICO LIMITE DELLE FONDAZIONI. Ing. Alessandra Nocilla

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1 GEOTECNICA LEZIONE 12 CARICO LIMITE DELLE FONDAZIONI Ing. Alessandra Nocilla 1

2 SCOPO E TIPOLOGIA DELLE FONDAZIONI Trasferire tutte le forze che agiscono su una struttura (compreso il suo peso) sul terreno. CLASSIFICAZIONE DELLE FONDAZIONI IN FUNZIONE DEL MECCANISMO DEL TRASFERIMENTO SUPERFICIALI DIRETTE: il carico viene trasmesso al terreno con la pressione normalesottoilpianodiposa senza intervento di attrito laterale (o quando questo è considerato trascurabile) PROFONDE - INDIRETTE: il carico viene trasmesso al terreno prevalentemente con il contributo dell attrito laterale che si sviluppa lungo il fusto della fondazione. Vi è anche il contributo della pressione normale alla base sotto ilpianodiposa. posa. INTERMEDIE: il carico viene trasmesso al terreno in entrambe le modalità. p.c. p.c. p.c. D D D B Pali: D/B >10 B Plinti, trave continua, platea: D/B <4 B Pozzi e cassoni: 4 D/B 10 2

3 SCOPO E TIPOLOGIA DELLE FONDAZIONI Il sistema di fondazioni deve garantire che il carico trasmesso in fondazione: 1. Non porti a rottura il terreno sottostante 2. Non induca cedimenti eccessivi che compromettano la funzionalità della struttura sovrastante 3. Non produca fenomeni di instabilità generale 4. Non induca stati di sollecitazione nella struttura di fondazione incompatibili con la resistenza dei materiali

4 FONDAZIONI SUPERFICIALI 4

5 FONDAZIONI SUPERFICIALI-DIRETTE PLINTO TRAVE CONTINUA (detta anche rovescia) Sotto muro portante TRAVE CONTINUA (detta anche rovescia) Sotto pilastri A PLATEA tutta la struttura e le altre forze agenti vengono sopportate da una soletta che ricopre l intera area occupata dalla costruzione 5

6 PROGETTO delle FONDAZIONI SUPERFICIALI SCELTA DELLA TIPOLOGIA DI FONDAZIONE assegnazione di massima DIMENSIONI VERIFICHE Occorre verificare che con i carichi di esercizio non si verifichi il collasso. SLU Si determina SLE Occorre verificare che con i cedimenti (sia totali che differenziali) siano compatibili con i cedimenti ammissibili. CARICO MASSIMO AMMISSIBILE Carico che è possibile trasmettere, in sicurezza, al terreno con la fondazione ipotizzata. Se è un aliquota del carico limite non necessariamente la pressione ammissibile costituisce un valore compatibile con la funzionalità della sovrastruttura. Non solo SLU ma anche SLE. capacità portante. CEDIMENTO DEL TERRENO Non sono i carichi sulla fondazione a determinarli ma la distribuzione delle sollecitazioni trasmesse dal terreno. La distribuzione di tali sollecitazioni dipende anche dalla sovrastruttura(rigida flessibile) e va determinata mediante un analisi dell INTERAZIONE TERRENO- STRUTTURA. NB: Occorre inoltre verificare che le sollecitazioni indotte nella struttura di fondazione dai carichi esterni applicati e dalle pressioni di contatto trasmesse al terreno siano compatibili con le caratteristiche di resistenza dei materiali impiegati. Le verifiche vanno fatte anche per la struttura. Non è detto che gli stati limite di rottura del terreno corrispondano a stati limite della struttura e viceversa. 6

7 DEFINIZIONI DEL CARICO APPLICATO q a ql q q b DEFINIZIONI Carico limite q lim o q f : Carico che provoca cedimenti rapidamente crescenti e talvolta catastrofici per la fondazione. Capacitàportanteq b :Caricocorrispondentealginocchio. Carico legato alla rottura locale q l : Carico corrispondente all insorgere di fenomeni di rottura locale. Per questo carico la curva comincia a discostarsi dal tratto rettilineo. q l qb < q lim q lim Definizione del carico limite unitario e di altri significativi valori della pressione applicata. Carico ammissibile: Carico in sicurezza, nel tratto rettilineo. Può essere determinato dal valore della capacità portante o dal valore del carico limite. Carico di esercizio q o q es : Carico effettivamente applicato al terreno sul piano di fondazione. Per ogni fondazione esiste un valore del carico applicato, denominato capacità portante, per il quale i cedimenti cominciano a diventare importanti e prevedibili con difficoltà.! Il carico di esercizio deve essere minore della capacità portante con un margine di sicurezza adeguato che salvaguardi dalle incertezze. In generale si assume come capacità portante il carico al ginocchio della curva tensioni deformazioni, corrispondente alla rottura locale. Il carico limite costituisce l estremo superiore per la capacità portante. 7 q lim o q f

8 DETERMINAZIONE del CARICO LIMITE Carico che provoca la rottura nel terreno per fenomeni di scorrimento per taglio q LIM (unitario) Q LIM (totale) L analisi del problema va articolata: MECCANISMI DI ROTTURA in base ai quali si ha il raggiungimento del carico limite DETERMINAZIONE TEORICA DEL q LIM nel caso di mezzo ideale APPLICAZIONE AI TERRENI COESIVI delle soluzioni teoriche APPLICAZIONE AI TERRENI INCOERENTI delle soluzioni teoriche 8

9 MECCANISMI DI ROTTURA ROTTURA GENERALE Superfici di scorrimento bene definite fino al piano campagna. Collasso di tipo fragile. Senza vincoli particolari comporta un evidente rotazione della fondazione. ROTTURA LOCALE Meccanismo di tipo intermedio. In presenza di materiale poco consistente, sotto determinate condizioni, si verifica la formazione di superfici di scorrimento che terminano all interno della massa di terreno. PUNZONAMENTO Governata dalla compressibilità del terreno sottostante la fondazione. Formazione di piani di taglio verticali lungo il perimetro. Comportamento incrudente senza ben definito punto di collasso. Curve carico-cedimenti e zone di rottura in terreno costituito da sabbia con prove su modello fisico. (a) Sabbia densa. (b) Sabbia mediamente densa. (c) Sabbia con grado di addensamento molto basso. (da Vesic, 1963). Il tipo di rottura che si può sviluppare dipende da molti fattori; in linea di massima sembra che dipenda dalla compressibilità relativa del terreno in relazione alle condizioni geometriche e di carico. I meccanismi di rottura possono verificarsi anche per le argille. 9

10 MECCANISMI DI ROTTURA Campo degli spostamenti e zone di rottura al momento del collasso generale per taglio nel terreno di fondazione di un plinto (terreno simulato con barrette tonde) 10

11 MECCANISMI DI ROTTURA Si può osservare che nel caso di terreno sabbioso di elevata densità relativa, una fondazione superficiale arriva al collasso per rottura generale, mentre la stessa fondazione può arrivare al collasso per punzonamento se posta su sabbia sciolta o molto sciolta. Inoltre, una fondazione su sabbia densa arriva a rottura seguendo un meccanismo di rottura generale se posta in superficie o a profondità relative D/B modeste, mentre si ha una rottura per punzonamento se la profondità del piano di posa è elevata. Meccanismi di rottura delle fondazioni superficiali su sabbie (Vecic, 1963; De Beer, 1967) 11

12 MECCANISMI DI ROTTURA Affrontiamo in prima approssimazione un analisi alla Rankine. Ipotizziamo di applicare un carico q, essendo il carico non uniforme sul piano orizzontale lo stato tensionale non manterrà le direzioni delle tensioni principali. q 45 + φ /2 In corrispondenza all asse di simmetria in un area poco estesa, lo stato di tensione iniziale è: σ = γ z v σ h = 0 K γ z τ Quando applichiamo il carico q si modificano tutte le componenti di tensione; immaginando che la tensione verticale subisca un incremento sostanziale mentre quella orizzontale si mantenga pressochè costante, l elemento considerato subisce un deformazione tipica della condizione attiva, in cui la tensione verticale si incrementa e rimane tensione principale maggiore. Si ha il raggiungimento dello stato limite attivo all aumentare di q(cerchio rosso): σ ha = K γ z 2c a K a σ ha 45 + φ /2 σ 1 σ Dal polo delle tensioni otteniamo l inclinazione delle 2 superfici principali di rottura(45 + φ /2) 12

13 MECCANISMI DI ROTTURA q σ = γ z v σ h = φ /2 K γ z Considerando un elemento a destra, al di fuori dell impronta di carico, possiamo considerare in approssimazione una condizione per la quale l incremento di q determina a questa distanza un incremento di σh senza aumento di σv. Si raggiunge quindi, all incremento di q, la condizione di spinta passiva, in cui la tensione orizzontale diventa tensione principale maggiore. τ σ 45 φ /2 σ hp ha σ σ 3 σ 1 σ hp = K γ z + 2c p K p Dal polo delle tensioni otteniamo l inclinazione delle 2 superfici principali di rottura(45 + φ /2) 13

14 MODELLO SEMPLICE PER L INDIVIDUAZIONE DEI FATTORI CHE CONTRIBUISCONO ALLA STABILITA ANALISI APPROSSIMATA (sul cinematismo di rottura e sul comportamento del terreno) che aiuta a mettere in luce i fattoricheinfluenzanoilq lim. CUNEO RST: a sinistra, condizione di spinta attiva. La spinta agentesustè: σ ha = γ z + q ) K 2c ( lim a K a P A P P P A = 1 2 γ H 2 K a + H q lim K a 2 c H K a CUNEO ZST: a destra, condizione di spinta passiva. La spinta agentesustè: σ = (γ z + q ) K + 2c K hp p P = 1 2 γ H 2 K p + H q K p + 2 c H K p p EQUILIBRIO:eguaglianoP A =P P q 1 K K + K + p p a p H c q K lim = γ a 2 a Ka Ka K ed essendo H B 1 = 2 K 1 q BN c lim = γ γ + N c + qn q 2 Incuisièposto 14

15 MODELLO SEMPLICE PER L INDIVIDUAZIONE DEI FATTORI CHE CONTRIBUISCONO ALLA STABILITA P A P P IN TERMINI EFFICACI 1 K p p a q ' lim = γ H 1 + c + q K 2 2 a Ka ovver o 1 q ' lim = γ ' BN c γ + N + q' 2 c N q K + (*) K K K p a Esprime il contributo delle forze di attrito dovute al peso proprio del terreno interno alla superficie di scorrimento. Esprime il contributo delle forze di coesione agenti lungo la superficie di rottura Definisce l effetto stabilizzante del sovraccarico agente ai lati della fondazione FATTORIDICARICOLIMITEN g,n c en q :laloroespressionerisultalegataalleassunzioniinerentilasuperficiedirottura. Nel caso semplificato preso in esame risultano sottostimati con conseguente sottostima di q lim. Ad ogni modo la struttura della formula, anche in ipotesi di superfici di scorrimento più realistiche, rimane la stessa(*). 15

16 CARICO LIMITE SOLUZIONI RIGOROSE: dovrebbero soddisfare sia lequazioni di campo che i legami cos tu vi operazione complessa. Non sono disponibili soluzioni esatte che considerino la contemporanea presenza dei tre fattori legati a γ,c eq. SOLUZIONI ESATTE: Sono state ricavate solo in considerando situazioni semplici e considerando separatamente il contributo dei 3 fattori. PRINCIPALI SOLUZIONI TEORICHE PER IL CALCOLO DEL CARICO qlim PRANDTL(1921) TERZAGHI(1943) Entrambe le soluzioni sono proposte per fondazione nastriforme (problema piano) utilizzando il metodo dell equilibrio limite e sono riferite al terreno considerato come MEZZO CONTINUO, OMOGENEO e ISOTROPO, con comportamento RIGIDO PERFETTAMENTE PLASTICO e per il quale vale il criterio di rottura alla MOHR-COULOMB. IPOTESI: assenza di attrito fra fondazione e terreno sottostante. IPOTESI: presenza di attrito fra fondazione e terreno sottostante. 16

17 MECCANISMI DI ROTTURA q Queste analisi qualitative ci dicono che facendo crescere sufficientemente il carico, ad un certa profondità del sottosuolo, si perviene a condizioni di equilibrio nel campo della rottura. Ci sono zone dove viene verificata la condizione di spinta attiva (zone di spinta attiva) e, contemporaneamente zone dove viene verificata la condizione di spinta passiva (zone di spinta passiva). Per garantire un passaggio graduale tra queste due situazioni si può immaginare che ci sia una zona di transizione. τ PRANDTL(1921) Individuazione e schematizzazione delle 3 zone φ /2 σ 3 σ 1 45 φ /2 σ ha σ hp σ per simmetria esiste anche da questa parte. superficie di rottura: arco di spirale logaritmica. 17

18 PRANDTL (1921) Si ricava la soluzione isolando i vari contributi q 0 = q = γ D arco di spirale logaritmica Schema di Prandtl per il calcolo del carico limite 18

19 PRANDTL (1921) HP SOLUZIONE 1 (PRANDTL) 1) terrenoprivodipeso γ =0;c 0eφ 0 2) assenza di sovraccarico laterale(fondazione su piano campagna) q = γ x D = 0 3) fondazione nastriforme L =. METODO UTILIZZATO: delle caratteristiche. Ha consentito di ricavare le zone di rottura di cui si è già riferito. q' lim = c N c dove I. Condizione di spinta attiva, in assenza di attrito terreno fondazione l angolo Y è paria45 +φ /2 II. Zona di transizione, detta di taglio radiale. III. Condizione di spinta passiva, l angolo formato da DE con il piano orizzontaleèparia45 -φ /2 La curva CD, descritta da una spirale logaritmica, ha polo in B e equazione: R θ tanφ = R e con R 0 = BC 0 19

20 PRANDTL (1921) HP SOLUZIONE 2(PRANDTL, 1921, REISSNER, 1924) 1) terrenoprivodipeso γ =0edicoesionec =0,ma φ 0 2) presenzadisovraccaricolateraleq=γ xd 0 3) fondazione nastriforme L =. q' lim = q N q dove SOLUZIONE 3(PRANDTL, 1921) HP 1) terrenoconpeso γ 0conc =0,ma φ 0 2) assenzadisovraccaricolateraleq=γ xd=0 3) fondazione nastriforme L =. q' lim = 1 2 B γ N γ 20

21 HP TERZAGHI (1943) SOLUZIONE di TERZAGHI 1) Pianodifondazioneepianocampagnaorizzontali,terrenoconpeso γ 0conc 0,eφ 0 2) presenzadisovraccaricolateraleq=γ x D 0 3) fondazione nastriforme L =. 4) carico centrato in fondazione e attrito fondazione-terreno con angolo Y tale che: Y =φ 1 q ' lim = γ ' BN c γ + N + q' 2 c N q Schema di Terzaghi per il calcolo del carico limite 21

22 TERZAGHI (1943) Sono stati considerati separatamente i contributi dovuti al peso proprio del terreno (γ ), alla coesione (c ) e al sovraccarico q. 1 q ' lim = γ ' BN c γ + N + q' 2 c N q dove Nγ, Nc e Nq dipendono da φ e dalla forma della superficie di rottura considerata; sono determinabili secondo la tabella e i grafici della soluzione di Terzaghi. Tale soluzione (*) è da considerarsi approssimata anche perché le tre componenti sono stata calcolate separatamente e con riferimento a superfici di scorrimento diverse fra loro, è perché non è lecito sovrapporre gli effetti. Tuttavia, non avendo a disposizione una soluzione esatta che consideri correttamente la presenza contemporanea di tutti i fattori, e dato che la suddetta sovrapposizione porta a risultati cautelativi, tale soluzione viene impiegata correntemente. (*) NB. CND = Si osservi che se si pone φ= φ u =0 (CND)dal diagramma risulta: Nγ=0, Nq=1 e Nc=5,7 ovvero il qlimdiventa: q lim = 5, 70 C u + γd 22

23 FATTORI DI CARICO LIMITE Nc, Nq, Nγ Nγ, Nc e Nq sono quantità adimensionali, detti coefficienti di carico limite (o di capacità portante). Per i fattori Nc e Nq esistono equazioni teoriche, mentre per il fattore Nγ, che tiene conto dell influenza del peso del terreno, la determinazione richiede un procedimento numerico per successivi tentativi da cui derivano solo formule empiriche che approssimano la soluzione. Per i fattori di Nc e Nq, si registra un accordo sostanziale fra le soluzioni proposte fra i vari autori. In genere si fa riferimento alle espressioni ricavate da Prandtl (1921) e Reissner(1924): Per il fattore Nγ si ha una certa dispersione di valori fra le proposte dei vari autori. Si fa spesso riferimento alla soluzione di Caquot e Kerisel (1953) approssimabile con un espressione del tipo(vesic, 1973): π N q = tg φ ' e πtgφ ' 2 N c = ( N q 1)cotgφ ' N γ = 2 ( N q +1 )tgφ ' Nγ, Nc e Nq crescono rapidamente con l angolo di attrito. 23

24 HP 1) Piano di fondazione e piano campagna inclinati, ad una certa profondità, terreno con peso γ 0conc 0,eφ 0 2) presenzadisovraccaricolateraleq=γ xd 0 3) fondazione non nastriforme. 4) carico inclinato CARICO LIMITE: SOLUZIONE BRINCH-HANSEN (1970) Determinata per sovrapposizione. q' lim = 1 γ ' BN s i b g + c N s d i b g + q'n s d i b g γ γ γ γ γ c c c c c c q q q q q q 2 s c,s q,s γ = fattoridiformadellafondazione i c,i q,i γ = fattoricorrettivichetengonocontodell inclinazionedelcarico b c,b q,b γ = fattoricorrettivichetengonocontodell inclinazionedellabasedellafondazione g c,g q,g γ = fattoricorrettivichetengonocontodell inclinazionedelpianocampagna d c,d q,(d γ =1)=fattoricorrettivichetengonocontodellaprofonditàdelpianodiposa 24

25 Eccentricità CARICO LIMITE: SOLUZIONE BRINCH-HANSEN (1970) Eccentricità della risultante dei carichi parzializzazione dell area di base. La parte di fondazione più lontana dal carico non contribuisce al carico limite. La larghezza B da inserire nell equazione è B (Meyerhof, 1953): B' = B 2e Fondazione circolare Fondazione nastriformi Se in una fondazione rettangolare vi è una doppia eccentricità si riducesiabchel. B' = B 2e B L' = L 2e L 25

26 Forma RETTANGOLARE CARICO LIMITE: SOLUZIONE BRINCH-HANSEN (1970) Le fondazioni reali non sono nastriformi e hanno dimensioni in pianta confrontabili, il carico limite è quindi influenzato da questi effetti di bordo. Si introducono quindi i coefficienti correttivi sc, sq e sg che possono essere valutati secondo le espressioni proposte da Vesic (1975). CIRCOLARE O QUADRATA s c =1+ B' L' N q N c s q =1+ B' L' tan φ s γ =1 0, 4 B' L' I fattori s c e s q, rispettivamente associati alla coesione e sovraccarico laterale q, sono maggiori di 1 poiché anche il terreno alle estremità longitudinali della fondazione contribuisce al carico limite. Il fattore s q, associato peso proprio del terreno di fondazione, è minore di 1 a causa del minore confinamento del terreno alle estremità. s c =1+ N q N c s q =1+ tan φ s γ = 0, 6 Nelle espressioni proposte, in assenzadieccentricità,b =BeL =L. 26

27 Effetto della profondità del piano di posa CARICO LIMITE: SOLUZIONE BRINCH-HANSEN (1970) Da applicare a qnq: Effetto stabilizzante del terreno agente ai bordi della fondazione(q). Da applicare cnc: Effetto stabilizzante dovuto alla resistenza al taglio che si mobilita nel tratto di superficie nel tratto D (segmento FG). Spesso non se ne tiene conto, perché il terreno è rimosso, poco addensato e di scarse caratteristiche di resistenza. q q SoluzionepropostadaVesic(1975)inCNDoCD. Valoredi φ d c d q d γ φ =0 CND φ >0 CD D B' 1 D B' >1 1+ 0, 4 D B' 1+ 0, 4 arctan D B' d q 1 d q N c tanφ D B' 1 D B' > tanφ ( 1 senφ ) 2 D B' 1+ 2 tanφ 1 senφ ( ) 2 arctan D B' 27 1

28 CARICO LIMITE: SOLUZIONE BRINCH-HANSEN (1970) Effetto dell inclinazione del carico Il valore del q lim è influenzato dal rapporto H/V, dalla direzione della risultante e dalla forma della fondazione. Soluzione proposta da Vesic(1975) in CND(argille) o CD(argille e sabbie) Valoredi φ i c i q i γ φ =0 Argilla CND 1 1 c >0 φ >0 Argilla CD c = 0 Sabbia CD 28

29 CARICO LIMITE: SOLUZIONE BRINCH-HANSEN (1970) Effetto dell inclinazione della base della fondazione HP: fondazione nastriforme L esigenza di assorbire forti azioni orizzontali suggerisce talvolta il ricorso a fondazioni con la base inclinata. La soluzione esatta adottata è stata ottenuta da Brinch Hansen (1970). Le espressioni riportatesonovalideperangoli ε<45. b c = b q N 1 b tanφ b q = (1 ε tan ϕ ) 2 c q b γ = b q Assunto empiricamente Effetto dell inclinazione del piano campagna HP: fondazione nastriforme Ricavato in modo analogo al fattore di inclinazione. La soluzione presentata è quella ottenuta da Brinch Hansen(1970) g c g q = g q N 1 g c = ( 1 tanϖ ) tanϖ 2 q g = γ g q Assunto empiricamente 29

30 CARICO LIMITE IN TERRENI COESIVI CND c =C u φ = φ u =0 CD c = c φ = φ CARICO LIMITE IN TERRENI INCOERENTI CD c = c generalmente=0 φ = φ CND Solo in presenza di carichi dinamici! 30

31 CARICO LIMITE IN PRESENZA DI FALDA q lim 1 γ BN c 2' γ + Nc + 1 q + 2 [ γ ( D a) + γ a] N γ a = 1 w 1 caso Se d =0 (falda coincidente con il piano della fondazione) basta porre nellaespressionesopraa=0 2 caso Se d B la presenza della falda può essere trascurata. 3 caso Sed<Blapresenzadellafalda influenza ilvaloredig 2 dainserireneicalcoliche dovrà essere interpolazione lineare dei due casi precedenti. Si porrà cioè: 1 2 d B qlim = γ 2' + ( γ 2 γ 2' ) BNγ + c Nc + γ 1D N q 31

32 FONDAZIONI PROFONDE 32

33 PALI DI FONDAZIONE I pali di fondazione sono degli elementi strutturali in grado di trasferire il carico, applicato alla loro sommità, agli strati di terreno più profondi e in generale più resistenti. MOTIVI POSSBILI -Impossibilità di realizzare fondazioni dirette per le scadenti caratteristiche del terreno superficiale. -Necessità di limitare i cedimenti -Necessità di riportare i carichi a profondità non interessate da fenomeni di erosione(es: alveo dei fiumi) -Necessità di assorbire carichi orizzontali -Realizzazione a largo delle coste -Rinforzo di strutture esistenti mediante sottofondazione FATTORI DA CONSIDERARE -Cedimenti totali e differenziali tollerabili -Caratteristiche meccanica del terreno e falda -Accessibilità e posizione del sito in funzione degli effetti che scavi, vibrazioni e abbassamenti di falda possono produrre -Condizioni geologiche(eventuali problematiche dell area come eventi sismici, subsidenza, smottamenti) -Tempi a disposizione -Incertezze, rischi e costi. 33

34 PALI DI FONDAZIONE I pali di fondazione sono classificati in base ai criteri diversi. TIPOLOGIA materiale PALI inlegno PALI in CALCESTRUZZO prefabbricati PALI in CALCESTRUZZO gettati in opera PALI in ACCIAIO TIPOLOGIA dimensioni PALI di PICCOLO DIAMETRO PALI di MEDIO DIAMETRO PALI di GRANDE DIAMETRO d 25cm 30cm d 60cm d 80cm 34

35 PALI DI FONDAZIONE I pali di fondazione sono classificati in base ai criteri diversi. La classificazione più utilizzata è quella relativa alla modalità esecutiva che consente di analizzare il comportamento di un palo in presenza di un dato sistema di sollecitazioni. Con asportazione di terreno TIPOLOGIA modalità esecutive Senza asportazione di terreno Generalmente in argille PALI TRIVELLATI PALI ad ELICA CONTINUA PALI BATTUTI Generalmente in sabbie Modalità: si realizza un foro e lo si riempie successivamente con il materiale del palo, il foro può essere rivestito o usare altri accorgimenti per evitare il collasso(fango bentonitico). Momento critico: lo scavo. Per argille consistenti, per le qualiabtnonhotimoredelcollassopossoconsideraredi fare pali anche di diametro maggiore. Modifiche dello stato tensionale: richiede l asportazione di un volume uguale al volume del palo che verrà costruito. Questa operazione, anche se effettuata con le tecnologie più appropriate, comporta una riduzione dello stato tensionale iniziale ripristinato solo o in parte durantelafasedigettodelcls. ARGILLA OC Rammollimento lungo le pareti del foto, riduzione resistenza al taglio laterale. ARGILLA NC Molto comprimibile. Pericolo: attrito negativo! Modalità: il palo è prefabbricato, viene infisso in sito. Momento critico: la battitura. Comporta un addensamento del terreno in sede. Modifiche dello stato tensionale: la battitura, comporta un aumento dello stato tensionale iniziale e variazione delle caratteristiche meccaniche ARGILLA NC Marcata riduzione delle tensioni orizzontali efficaci durante l infissione (per effetto delle u, durante la fase successiva si ha un parziale ripristino delle condizioni iniziali. Per terreni molto comprimibili, pericolo di attrito negativo. SABBIA Marcato aumento delle tensioni orizzontali efficaci durante l infissione e della resistenza al taglio per il terreno circostante. Effetto positivo. 35

36 PALI DI FONDAZIONE PALI BATTUTI ARGILLA NC SABBIA 36

37 PALI DI FONDAZIONE CONFRONTO 37

38 PALI DI FONDAZIONE TIPOLOGIA modalità esecutive Principali tipi di pali di fondazione (da Fondazioni, C. Viggiani. Ed. Hevelius) 38

39 PALI BATTUTI PALI DI FONDAZIONE MODALITÀ ESECUTIVE Pali battuti prefabbricati 39

40 PALI BATTUTI PALI DI FONDAZIONE MODALITÀ ESECUTIVE Palo Franki. (Palo battuto gettato in opera) 40

41 PALI TRIVELLATI PALI DI FONDAZIONE MODALITÀ ESECUTIVE Fasi di realizzazione di un palo trivellato con uso di fanghi bentonitici per il sostegno del foro 41

42 CARICO LIMITE DEI PALI Le difficoltà associate alla previsione teorica del comportamento dei palio sono da ricercarsi nei seguenti aspetti (in partegeneralielegatiallameccanicadeiterrenie inpartespecificiperipali) -Modifica delle caratteristiche del terreno dovute all installazione del palo -Complicato comportamento del terreno(elasto-plastico, viscoso, anisotropo) -Natura multifase del terreno Il palo è un corpo cilindrico che oppone resistenza alla penetrazione nel terreno mediante tensioni tangenziali di attrito e/o di aderenza sulla superficie laterale e tensioni di compressione alla base. Oltre un certo valore del carico gli scorrimenti relativi tra la superficie laterale del palo e il terreno circostante sono tali da avere prodotto la completa mobilitazione delle tensioni tangenziali d interfaccia, mentre vi è ancora un margine di crescita delle tensioni di compressione alla base. Se indichiamo con Q S la risultante delle tensioni di attrito e/o di aderenza laterale e con Q b la risultante delle tensioni di compressione alla base, quanto sopra detto comporta che, il carico applicato sulla sommità del palo è inizialmente equilibrato solo da Q S. All aumentare del carico applicato, Q S cresce e si sposta verso il basso fino a che non cresce più (e semmai decresce),maaumentaq P,finoallecondizionidiequilibrioultime. Completa mobilitazione della resistenza laterale (Q S ): per spostamenti del palo di 6-10 mm Completa mobilitazione della resistenza di punta (Q b ): per spostamenti pari a circa l 8%deldiametroperpaliinfissiepariacircail25%deldiametroperpalitrivellati. Il carico limite per carico verticale di un palo isolato può essere valutata: - con formule statiche, - con formule dinamiche, - dai risultati di prove penetrometriche statiche e dinamiche, -dairisultatidiprovedicarico. Q b Schema per il calcolo del carico limite del singolo palo. 42

43 CARICO LIMITE DEI PALI FORMULE STATICHE LastimadelcaricolimitepercaricoverticalediunpaloisolatoQ LIM medianteformulestaticheèottenuta valutandoi VALORIMASSIMIMOBILIZZABILI,incondizionidiequilibriolimite,dellaresistenzalateraleQ S ediquelladipuntaq b : Q + W = Q + Q lim P b S Questa condizione è impossibile, perché gli stati limite non si raggiungono mai allo stesso momento. Ad ogni modo, si calcolano i contributi indipendentemente e si sommano con un principio di sovrapposizione degli effetti a cui dovrà poi necessariamente applicarsi un coefficiente di sicurezza che tenga conto dell operazione non rigorsosa effettuata. HP: - il carico limite del sistema palo terreno è condizionato dalla resistenza del terreno e non daquelladelpalo; -ilpaloèuncorpocilindricorigido; - i termini di carico limite per attrito e/o aderenza laterale Q S e di carico limite di punta Q b nonsiinfluenzanoreciprocamenteepossonoesseredeterminatiseparatamente. Q b PRESENZA DI PIU STRATI: si farà riferimento per semplicità ad un terreno di fondazione omogeneo. In realtà un palo di fondazione attraversa spesso strati di diversa natura, o comunque con proprietà geotecniche variabili con la profondità, per cui il carico limite dovrà essere valutato per sommatoria dei contributi dei differenti strati. 43

44 HP: c 0, φ 0 CARICO LIMITE DEI PALI FORMULE STATICHE La stima del carico limite per carico verticale di un palo isolato Q LIM mediante formule statiche in terreno con coesione e attrito: Q lim + W P = q b A b + q s A s q = cnc + q N q = α c + Kσ tanδ b o q s v0 L espressione è derivata dalla formula trinomia per il carico limite delle fondazioni superficiali dove si trascura il termine con N γ perché di apporto trascurabile rispetto agli altri 2. In genere si utilizza solo uno dei due addendi, a seconda del tipo di terreno (infatti se coesivoincndc =C u e φ =φ u o incoerenti dove c =0). Da Mohr Coulomb in cui a (fattore di adesione) dipende dai terreni considerati, dalle modalità esecutive e dal materiale stesso del palo, δ è l angolo di attrito palo-terreno e K il coefficiente di spinta Ab=Areadibasedelpalo As= Area laterale del palo W T =pesodelpalo(spessovienetrascurato) 44

45 CARICO LIMITE DEI PALI Q b nelle FORMULE STATICHE per TERRENI COESIVI LastimadelcaricolimitepercaricoverticalediunpaloisolatoQ LIM medianteformulestaticheinterrenocoesivo: CD Q q b = cn c + q o N q lim + W P = q b A b + q s A s q = C N + q b CND u c o Nc e Nq vanno determinati per il valore di φ 0 relativi al terreno considerato. q b = 9 C Per φ =φ u =0 Nq=1 Nc=9. EseDèla profondità della punta del palo al piano campagna: u + γ D ARGILLE NC: scelta semplice. Curva incrudente tensioni-deformazioni. ARGILLE OC: scelta complessa. Curva dilatante tensioni-deformazioni. Fenomeni di rottura progressiva. Occorre fare riferimento a risultati di provedicaricosupiastraocuvasceltofrailminoredeivaloreiottenuti inlaboratoriooconunariduzioneparia0.75c u. 45

46 Q lim CARICO LIMITE DEI PALI + W P = q b A b + q s A s Q s nelle FORMULE STATICHE per TERRENI COESIVI q CND METODO α = α s C u L AGI suggerisce i seguentivaloridi αec u : q HP: u dissipate s CD METODO β = Kσ δ = β σ v0 tan v0 Rottura confinata a zona poco spessa(cd lecite) Componente coesiva trascurabile per il rammollimento Tensione orizzontale legata a tensione verticale. Argille NC Argille OC Approccio empirico, altri autori suggeriscono altri valori. Viggiani (1999) suggerisce una distinzione tra pali battuti e pali trivellati. Quale valore di K? PalotrivellatoK<K 0 PalobattutoK>K 0 46

47 Quale valore di β? q s = CARICO LIMITE DEI PALI METODO β Kσ δ = β σ v0 tan v0 CD(controllare) Se non l installazione noninfluiscek=k 0 Q s nelle FORMULE STATICHE per TERRENI COESIVI PalotrivellatoK<K 0 PalobattutoK>K 0 Argille NC K0 =1 senϕ δ = ϕ cv β = K tanϕ cv 0 0,24 < β < PALI TRIVELLATI q = σ s 0,25 v0 Per valori di 20 < φ cv <30 0,29 PALI BATTUTI s cv q = σ 0,3 v0 PALI BATTUTI valori di β dispersi K (OC) = K 0 (NC) I valori di K sono superiori (da dati sperimentali). Se si usailcalcolodiksuindicato si sta comunque in sicurezza. In alternativa, per argille leggermente OC si può utilizzare l espressione: β = 0,3 OCR Argille OC OCR Profondità media dell argilla (m) PALI TRIVELLATI q s (kn/m 2 ) β=0,8 β = 0,8 47

48 HP: c =0, φ 0 CARICO LIMITE DEI PALI Q b nelle FORMULE STATICHE per TERRENI INCOERENTI LastimadelcaricolimitepercaricoverticalediunpaloisolatoQ LIM medianteformulestaticheinterrenoincoerente: Q lim + W P = q b A b + q s A s qb = qonq v0 = σ N q Nq dipende dalle caratteristiche meccaniche del materiale e dalla profondità relativa raggiunta (L/D). E fortemente influenzato dalle modalità esecutive. Valori di Nq proposti in letteratura a seconda del meccanismo di rottura. Vesic(1967) 48

49 HP: c =0, φ 0 CARICO LIMITE DEI PALI Q b nelle FORMULE STATICHE per TERRENI INCOERENTI Come si può notare la dispersione dei valori è molto alta e crescente con il valore dell angolo di resistenza al taglio. A titolo di esempio per φ =35 ivaloridinqpropostidaivariautorisonocompresitra55e 500. Inoltre è molto incerta la scelta del valore di calcolo di φ, sia perché la messa in opera del palo altera le proprietà meccaniche del terreno sia perché la stima di φ in terreni incoerenti è indiretta e affidata a prove in sito, sia infine perché il valore di φ dipende anche dallo stato tensionale a rottura. In genere si fa riferimento alla curva di Nq proposta da Berezantzev, che è una delle più cautelative, ed è relativa ad un angolo di resistenza al taglio di progetto,φ d, ridotto rispetto al valore di picco stimato. ϕ ' = ϕ d PALI TRIVELLATI PALI BATTUTI Berezanzentzev(1962) ' ϕ d = ϕ 3 ' ϕ d + 40 = ϕ 2 49

50 HP: c =0, φ 0 CARICO LIMITE DEI PALI Q b nelle FORMULE STATICHE per TERRENI INCOERENTI La forte incertezza associata alla stima del carico limite i punta per pali trivellati di grande diametro non condiziona molto il calcolo perché le scelte progettuali sono piuttosto condizionate dai cedimenti ammissibili piuttosto che dalla rottura del sistema palo-terreno, che si manifesta come già detto, per cedimenti dell ordine del 25% del diametro. È pertanto opportuno riferirsi alla condizione limite di esercizio SLE ovvero di un carico limite alla punta del palo cui corrisponde un cedimento dell ordine del 6%-10% del Diametro del palo, utilizzando un valore di Nq* inferiore a Nq e corrispondente all insorgere delle prime deformazioni plastiche alla punta. In corrispondenza all insorgere di deformazioni plastiche alla punta. Berezantzev (1962). Pali trivellati di grande diametro per diverse profondità relative.

51 HP: c =0, φ 0 CARICO LIMITE DEI PALI La stima del carico limite per carico verticale di un palo isolato Q LIM mediante formule statiche in terreno incoerente: Q lim + W P = q b A b + q s A s Q s nelle FORMULE STATICHE per TERRENI INCOERENTI METODO β Il valore di K dipende dalla densità relativa della sabbia e dal metodo di istallazione del palo, dalla profondità dello strato e dalla sua posizione rispetto al punta. Per l angolo di attrito δ si dovrebbe far riferimento al valore δcv (da determinare in laboratorio in funzione di φ ). q s = Kσ δ = β σ v0 tan v0 NelleraccomandazioniAGIsonoindicatiivaloridiKeditan δperpalidimediodiametro: 51

52 CARICO LIMITE DEI PALI IN GRUPPO Trannecheperpalidigrandediametro,lafondazioneèquasisemprecostituitadaungruppodipali: CEDIMENTO DEL GRUPPO > CEDIMENTO DEL SINGOLO CARICO LIMITE DEL GRUPPO SOMMA CARICO LIMITE DEI SINGOLI FATTORE DI EFFICIENZA : rapporto tra il carico di collasso della palificata e la somma dei contributi di ogni singolo palo. dipende: -dall interasse della palificata -daldiametrodeisingolipali, 2d < i < 4d 0,6 < efficienza < 0,8 i > 8d efficienza 1 Se i pali sono collegati da un plinto di fondazione vanno fatte altre valutazioni, nel caso in cui il plinto interagisca o no con il terreno di fondazione. 52

53 NORMATIVA 53

54 VERIFICHE DI STABILITA CARICO LIMITE VECCHIA NORMATIVA D.M. 11/03/1988 Q lim 3 Q es P a W m W t?? Qlim 2 Q es 54

55 VERIFICHE DI STABILITA COEFFICIENTI PARZIALI (A1, A2, M1, M2) NTC

56 FONDAZIONI DIRETTE CARICO LIMITE NTC 2008 Fondazioni Superficiali

57 Fondazioni Superficiali SLU FONDAZIONI DIRETTE CARICO LIMITE NTC 2008 GEO SIMILE ALLA VERIFICA TIPO D.M. 88 Esempio carico limite: FS DM2008 = A1 x R3 = g G x g R = = 1,3 x 2,3 = 2,99 3,0 = FS DM88 57

58 SCORRIMENTO CARICO LIMITE OPERE DI SOSTEGNO RIBALTAMENTO STABILITA GLOBALE NTC 2008?? GEO GEO EQU GEO Almeno uno dei seguenti approcci: Approccio 1: -combinazione 1: (A1+M1+R1) STR -combinazione 2: (A2+M2+R2) GEO Approccio 2: (A1+M1+R3) EQU+M2 Non coinvolge la mobilitazione della resistenza del terreno di fondazione. Equilibrio di un corpo rigido Approccio analogo alla vecchia normativa DM88 Approccio 1: -combinazione 2: (A2+M2+R2) 58

59 Fondazioni su Pali PALI NTC 2008 Tipologie di palo: Pali infissi Pali trivellati Pali ad elica continua Sollecitazioni: Carichi assiali di compressione Carichi assiali di trazione Carichi trasversali Spostamenti del terreno (attrito negativo) 59

60 Fondazioni su Pali PALI NTC 2008 M1(Circolare 2/02/2009, n. 617) La resistenza del sistema geotecnico è SEMPRE calcolata a partire dai parametri geotecnici caratteristici Con riferimento a condizioni di carico assiale, il valore di progetto della resistenza R d si ottiene a partire dal valore caratteristico R k applicando i γ R 60