Le molle. M. Guagliano

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1 Le molle M. Guagliano

2 Introuzione Le molle sono organi meccanici che hanno la proprietà i eformarsi molto sotto carico, ma rimaneno nel campo elastico el materiale i cui sono costituite, ovvero non accumulano eformazioni permanenti. Risulta importante capire che l entità ella eformazione ipene non solamente al materiale, ma anche alla forma el corpo che si eforma sottoposto a azioni esterne. E necessario quini prima i tutto avere a isposizione un materiale che possiea un ampio tratto elastico el iagramma sforzi-eformazioni, quini che il componente molla sia progettato con una opportuna forma che gli consenta la esierata eformabilità. Un semplice esempio i quanto esposto in preceenza è ato a una semplice trave che si eforma sotto carico assiale.

3 3 La eformazione ella trave vale: Rigiezza assiale E E z y x z z Lo spostamento relativo ei ue estremi ella trave vale quini: 0 l 0 E l l z z Ricorreno alla efinizione i sforzo normale assiale è possibile scrivere: l 0 A E l A z Da cui la rigiezza assiale risulta essere: l 0 A E l K

4 Classificazione 4 Le molle possono essere classificate secono ue criteri: azione esterna prevalente (trazione-compressione, flessione, torsione o taglio); forma geometrica (elica, balestra, tazza, etc.).

5 Granezze caratteristiche (1) 5 La granezza principale è rappresentata alla rigiezza ella molla, efinita come la tangente alla curva caratteristica carico-spostamento: K f f

6 Granezze caratteristiche () 6 E possibile avere tre anamenti tipici per la curva (f): lineare, rigiezza costante; olce, rigiezza che iminuisce all aumentare el carico; ura, rigiezza che aumenta all aumentare el carico. Si ha quini nei tre casi: K f f f 0 0

7 Lavoro assorbito (1) 7 Il lavoro assorbito a una molla è rappresentato all integrale efinito ella caratteristica (f) nel tratto i lavoro ella molla. Risulta importante sottolineare come, se il comportamento el materiale è elastico, il lavoro assorbito nella fase i carico viene completamente restituito in quella i scarico. Il lavoro assorbito massimo vale: L f 0 Nel caso la caratteristica sia lineare, allora il lavoro assorbito massimo vale: L 1 f f f

8 Lavoro assorbito () 8 Si efinisce un lavoro specifico i volume o i massa: L V L m L V Viene efinito anche un coefficiente i utilizzazione ella molla, ovvero il rapporto tra il lavoro assorbito massimo ella molla e quello assorbito se la molla fosse sollecitata uniformemente: m L V Z Quini m = 1 se la molla è sollecitata uniformemente (per esempio una trave a trazione-compressione), altrimenti m < 1 se la sollecitazione è caratterizzata a un graiente (per esempio molle a torsione o flessione).

9 Molla i torsione (1) 9 Come ice il nome stesso, questo tipo i molle hanno una sollecitazione prevalente a torsione (in generale possono avere anche altre azioni). I parametri fonamentali sono quini la coppia C che viene impressa alla barra e la rotazione relativa f elle ue sezioni estreme.

10 10 Dalla meccanica ei continui, per una barra circolare piena si ha: Molla i torsione () f G C G l C G l J C C r C r J C p p Di conseguenza il valore ella rigiezza torsionale vale: l G C K T 3 4 f Inoltre, per una molla torsionale il coefficiente i utilizzazione vale 0.5.

11 Molla i trazione-compressione (1) 11 Tali tipi i molle consentono i sollecitare uniformemente il materiale, ma hanno lo svantaggio i essere caratterizzate a una elevata rigiezza che ne preclue l utilizzo nelle usuali applicazioni. Vengono i solito utilizzate per applicazioni e in forme particolari, ne è un esempio la molla ei respingenti ferroviari.

12 Molla i trazione compressione () 1 Come già analizzato in preceenza nel caso i trave sottoposta a trazione e compressione, è possibile scrivere: f l f E l E A E A Di conseguenza il valore ella rigiezza assiale vale: K A E A l Inoltre, per una molla i trazione-compressione il coefficiente i utilizzazione vale 1.

13 Molla i flessione (1) 13 Tali tipi i molle sono caratterizzate a una prevalente sollecitazione a flessione e sono molto impiegate, per esempio, nel campo automobilistico. Viene analizzata nel seguito la particolare configurazione i lamina incastrata e sottoposta a momento flettente che viene impiegata i norma nel calcolo.

14 Molla i flessione () 14 In riferimento alle conizioni i carico e i vincolo preceenti è possibile scrivere la rigiezza flessionale ella molla come: K 3 E b h 1 l Inoltre, per una molla i flessione il coefficiente i utilizzazione vale Come si è visto fino a questo punto la molla con il coefficiente i utilizzazione maggiore è quella meno utilizzata perché troppo rigia. Nelle applicazioni comuni, soprattutto nel campo automobilistico, sono molto utilizzate le molle i torsione e quelle i flessione.

15 Molla a elica cilinrica (1) 15 Si tratta i molle costituite a un filo che viene avvolto a elica con passo costante su un cilinro retto. Questo tipo i molla è molto iffuso in tutte le applicazioni in quanto consente i contenere gli ingombri. In generale tale molla viene sollecitata a una forza coassiale con il cilinro e può lavorare sia in compressione che in trazione.

16 Molla a elica cilinrica () 16 La molla a elica cilinrica risulta perfettamente efinita al punto i vista geometrico a poche quantità fonamentali: iametro el filo iametro i avvolgimento numero i spire attive angolo i inclinazione ell elica passo tra le spire lunghezza el filo D altezza ella molla (a scarico) i R p D tan L Di p arctan D H i p i D tan

17 Molla a elica cilinrica (3) 17 Risulta importante consierare il valore elle azioni interne nel filo, ate alla applicazione ella forza assiale : torsione M t R cos taglio T cos flessione M f R sin azione assiale N sin Si possono fare elle importanti consierazioni rifletteno sul valore ell angolo elica: se a è piccolo (< 8 ) allora si possono semplificare le funzioni trigonometriche (cos 1, sin 0) commetteno un errore i circa 1% sul valore el momento torcente e trascurano le altre azioni presenti nel filo.

18 18 Di seguito viene presentato un metoo i calcolo elementare per le molle a elica cilinrica, che parte alla consierazione che l unica azione agente nel filo ella molla sia quella i torsione: Molla a elica cilinrica (4) R M t Quini la massima sollecitazione nel filo vale: 3 16 R J M p t Per calcolare la rigiezza ella molla, il lavoro compiuto alla forza viene eguagliato a quello elastico accumulato nel filo: G i R R R J G l M M M f p t t t f

19 Molla a elica cilinrica (5) 19 Preneno quini in consierazione la efinizione i rigiezza si arriva alla seguente espressione: K G 3 f 64 R Risulta importante notare come la rigiezza ipena linearmente all elasticità el materiale, mentre molta più importante risulta l influenza ei parametri geometrici, in particolare l ingombro ella molla e il iametro el filo. Una certa importanza è rivestita anche al numero i spire, irettamente legato all angolo elica ella molla. Il ceimento o freccia ella molla sotto carico vale invece: 4 i f 3 64 R i 4 G 4 R G i

20 Molla a elica cilinrica (6) 0 Il lavoro assorbito totale vale: L 1 f 1 4 V G V R i Il lavoro elastico specifico i volume vale quini: L V 1 4 G Come visto per gli altri tipi i molle, anche per la molla a elica cilinrica è importante valutare il valore el coefficiente i utilizzazione che è pari a 0.5. Il fatto che sia pari a quello elle molle i torsione non eve stupire in quanto si è fatta la ipotesi i schematizzare la molla a elica cilinrica come una molla i torsione.

21 Molla a elica cilinrica (7) 1 Consierano anche il taglio nel calcolo ella molla, si ricora che esso prouce una sollecitazione massima sulla sezione pari a: La massima sollecitazione vale quini: T T 16 R R K D ATTENZIONE: il taglio risulta quasi sempre trascurabile per il calcolo ella rigiezza ella molla, ma non per il calcolo ella tensione massima nel filo.

22 Molla a elica cilinrica (8) Se si vuole avere un approccio più raffinato è possibile anche consierare l effetto ella curvatura el filo. Infatti, il fatto che le fibre all intraosso risultino più corte a seguito ell avvolgimento, porta a uno spostamento el centro i torsione verso l interno e a una conseguente istribuzione non lineare egli sforzi. Consierano sia torsione che taglio è possibile scrivere: K K D R D 1 D D D 1 D

23 Molla a elica cilinrica (9) 3 Di seguito viene riportato l anamento ei coefficienti K 1 e K per iversi rapporti D/.

24 Molla a elica cilinrica (10) 4 Si tratta il imensionamento statico i una molla in cui sia fissato il valore ella rigiezza: K G 64 R 3 Si è soliti quini fissare il rapporto tra il iametro i avvolgimento e quello el filo: D 8 E quini fonamentale che la molla lavori in campo elastico, ovvero che non abbia nessuna eformazione resiua a scarico: 4 i sn amm amm amm R m

25 Molla a elica cilinrica (11) 5 A questo punto si sfrutta la relazione che fornisce la sollecitazione massima nel filo nel caso i torsione + taglio: 8 D 1 3 D 1 amm Siccome il valore ella rigiezza è imposto, il numero i spire viene calcolato i conseguenza: i 4 G 64 K R 3 In questo moo la molla risulta completamente eterminata al punto i vista geometrico sulla base i una rigiezza i progetto e elle caratteristiche elastiche e i resistenza statica el materiale.

26 Molla a elica cilinrica (1) 6 L ultimo aspetto progettuale importante a verificare è che la molla non vaa a pacco per una eterminata forza imposta. In questo contesto, la granezza importante a consierare è lo spazio che la molla ha a isposizione per eformarsi e che è pari alla ifferenza tra il passo e il iametro el filo: v p La freccia per portare a pacco tutta la molla vale quini: f p i v La verifica che la freccia sotto carico risulti minore ella freccia a pacco si scrive quini: f f p