Università degli Studi di Genova - Facoltà di Scienze MFN FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE - corso A a.a

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1 Università degli Studi di Genova - Facoltà di Scienze MFN FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE - corso A a.a ^ prova scritta parziale - FILA A DATA ) Una palla da hockey di massa 110 g viene lanciata su ghiaccio con una velocità di 6 m/s e scivola per 15 m prima di fermarsi. Si calcoli: a) La forza di attrito che agisce sulla palla b) Il coeff. di attrito dinamico fra palla e ghiaccio c) Quanto tempo impiega prima di fermarsi d) Il lavoro fatto dalla forza di attrito a) f a = ma trattandosi di moto rett. unif. decelerato, ricavo l accelerazione da: v 2 =v as a = -1.2 m/s 2 f a = ma = N oppure L fa = E = -½ mv 2 = - 2 J f a = - L fa /s b) f a = μ s N μ s = f a /N proiettando sugli assi cartesiani x,y si ottiene: N - mg = 0 μ s = f a /N = a/g = 0.12 c) v = v 0 + at t= -v 0 /a = 5 s d) L fa = f a d cos 180 = -2 J oppure, come visto nella domanda (a) L fa = E = -½ mv 2 = - 2 J Punteggio 3x4 = 12 punti 2) Un tubicino di vetro, di diametro interno d = 0.60 mm, è aperto ad entrambe le estremità ed immerso verticalmente in acqua. Assumendo che l angolo di contatto sia uguale a zero ed assegnando all acqua la tensione superficiale τ = N/m, calcolare l innalzamento dell acqua nel tubicino. dalla legge di Jurin h = 2τ cosα /ρ g r = 4.9 cm Punteggio = 3 punti 3) Determinare la pressione atmosferica in una zona che si trova a 1500 m sul livello del mare. Assumere la densità dell aria costante = 1.1 Kg/m 3 la differenza di pressione fra il livello del mare e la quota di 1400 metri si può ricavare con la legge di Stevino: p = ρ g h = Pa pertanto la pressione atmosferica a 1400 metri sarà minore della pressione atmosferica a livello del mare e sarà data da P = p 0 - p = Pa = 853 hpa = 0.84 atm Punteggio = 3 punti

2 4) Un tubo orizzontale trasporta un liquido di densità 1.26 g/cm 3 con una portata di 1.8litri/s. Il tubo presenta una strozzatura e ha raggi R 1 =1.8 cm e R 2 = ½ R 1. Sapendo che la pressione nella parte di sezione S 1 é p 1 = 4 atm, calcolare la velocità e la pressione nella strettoia. Per prima cosa, mettiamo i dati nel SI: p A = p B = Pa = Pa Q = 1, m 3 /s Si tratta di un fluido ideale: a) dall eq. di continuità posso ricavare le due velocità richieste: Q = v 1 S 1 = v 2 S 2 v 1 = Q/πR m/s e v 2 =4 v 1 = 7.1 m/s b) per trovare la pressione, applico il teorema di Bernoulli (tubo orizzontale h 1 =h 2 ): p 1 + ½ρv 1 2 = p 2 + ½ρv 2 2 p 2 = p 1 - ½ρ(v v 1 2 ) = ( )10 5 Pa = Pa Punteggio = 2+3 punti DOMANDE 5) Conservazione dell energia meccanica 6) Perdita di carico in un condotto e legge di Poiseuille. 7) Legge di Stokes e processi di sedimentazione per gravitazione o in una centrifuga: illustrare e dimostrare l espressione della velocità di sedimentazione per una sferetta. Punteggio = 10 punti 1^ prova scritta parziale - FILA B DATA ) Una pallottola da 30 g, con velocità iniziale di 500 m/s penetra per 12 cm in una parete di muratura prima di fermarsi. Nell ipotesi di un moto orizzontale, si descrivano le forze presenti e si calcoli a) di quanto si riduce l energia meccanica della pallottola; b) la forza media che ha agito sulla pallottola mentre penetrava nella parete; c) il tempo impiegato dalla pallottola per fermarsi. Le forze agenti sono: La forza peso (fa lavoro nullo) La Normale (fa lavoro nullo) La forza di attrito (dinamico) a) ΔE = ΔK = K f -K i = J b) dal teorema lavoro-energia cinetica: L fnc = F x cos180 = ΔK F = ΔK/x = N c) applicando il teorema dell impulso e della quantità di moto: F Δt = m Δv Δt = 48 ms Oppure, trattandosi di moto rett. unif. decelerato, posso ricavare l accelerazione da:

3 v 2 =v as a = m/s 2 inoltre: v=v 0 + at t = -v 0 /a = 0.5 ms e quindi la forza di attrito F = ma = N Punteggio = 10 punti 2) Un tubicino di vetro, aperto ad entrambe le estremità, è immerso verticalmente in acqua e l innalzamento dell acqua nel tubicino vale h = 6.5 cm. Assumendo che l angolo di contatto sia uguale a zero ed assegnando all acqua la tensione superficiale τ = N/m, calcolare il diametro interno del tubicino. dalla legge di Jurin 2r = 2 (2τ cosα /ρ g h) = 0.45 mm Punteggio = 3 punti 3) In un giorno di bassa pressione in cui la pressione atmosferica è 950 hpa, quale sarebbe l altezza della colonna di mercurio nel tubo barometrico dell esperienza di Torricelli? (densità del mercurio 13.6 g/cm 3 ) 13.6 g/cm 3 = 13, Kg/m 3 p = 950 hpa = Pa dalla legge di Stivino: p= ρgh h = p/ρg = 713 mm Punteggio = 3 punti 4) In un tubo orizzontale scorre glicerina, verso destra, con una portata di 1.8 litri/s (viscosità η = 1.4 Pa sec e densità ρ = 1.26 g/cm 3 ). Il tubo presenta una strozzatura nel punto C, ha raggi R 1 =1.8 cm e R 2 = ½ R 1 e lunghezza L AB =1.5 m. Sapendo che la pressione nel punto A è p A = 4 atm calcolare: a) la velocità media del fluido nel tratto AB e nel punto C; b) la pressione nel punto B, supponendo valida la legge di Poiseuille. Come sarà la pressione nel punto E rispetto alla pressione nel punto B? Motivare la risposta. Per prima cosa, mettiamo i dati nel SI: Q = m 3 /s R 1 = m p A = 4 atm = Pa = Pa a) dall eq. di continuità posso ricavare le due velocità richieste: Q = v 1 S 1 = v 2 S 2 v 1 = Q/πR m/s e v 2 =4v 1 = 7.1 m/s b) possiamo ricavare la pressione nel punto B, calcolando la caduta di pressione nel tratto AB con la legge di Poiseuille: 8ηQL Δp AB = AB = Pa = p 4 A -p B πr p B = p A - Δp AB = ( )10 5 Pa = Pa c) p E < p B perché, per la legge di Poiseuille, c è un ulteriore diminuzione di pressione nel tratto BE ( p BE ). Quindi p E = p B - p BE Punteggio = 7 punti DOMANDE

4 5) I Principi della Dinamica 6) Principi fisici alla base del funzionamento dello sfigmomanometro per la misura della pressione arteriosa. 7) Teorema di Bernoulli: illustrare, discutere un applicazione e dimostrare. Punteggio = 10 punti 2^ prova scritta parziale - FILA A DATA ) Si consideri un circuito composto da una batteria e da 4 resistenze in serie. Sapendo che R 1 = 200Ω, R 2 =3 R 1, R 3 = 0.5 R 1, R 4 = R 1 e che la corrente erogata dalla batteria vale 10mA, calcolare: a) la resistenza equivalente del circuito b) la tensione V ai capi della batteria c) la potenza dissipata in R 1 Punteggio = 8 punti R tot =6.5 R 1 = 1100 Ω V = I R tot = 11V W 1 = I 2 R 1 = 20 mw 2) In una giornata soleggiata, in un particolare punto della superficie terrestre, la radiazione elettromagnetica del Sole arriva con una intensità I = 1000 W/m 2 Calcolare: a) L energia incidente su un tetto di 8m x 20m in 1 ora; b) L ampiezza massima del campo E, ammettendo che si tratti di un unica onda elettromagnetica a) P = I area = = W En = PΔt = J b) I = ½ ε 0 ce 0 2 E 0 = V/m Punteggio 3+3 = 6 punti 3) Una spira conduttrice circolare di raggio r = 20 cm e di resistenza elettrica R = 3 Ω giace sul piano del foglio ed è immersa in un campo magnetico perpendicolare al foglio e uscente, che ad un certo istante aumenta da B i = 0 a B f = 1.5 T in Δt = 0.05 s. Calcolare: a) la variazione del flusso di B attraverso la spira b) intensità e verso della corrente indotta. a) Φ Bi = 0, Φ Bf = B f S cos0 = 0.19 T m 2 ΔΦ B = Φ Bf = 0.19 Wb b) I = ε/r = ΔΦ B /R Δt = 1.27 A, che percorre la spira in senso orario Punteggio = 8 punti DOMANDE 4) Capacità equivalente di più condensatori in parallelo: illustrare e dimostrare 5) Forza di Lorentz: illustrare la forza in modulo-direzione e dimostrare che il moto di una carica in un campo magnetico ha traiettoria circolare 6) Lente d ingrandimento: illustrare, mostrare la costruzione dell immagine, precisare le caratteristiche dell immagine, definire l ingrandimento e dimostrare che é sempre maggiore di 1. Punteggio = 10 punti

5 2^ prova scritta parziale - FILA B DATA ) Quattro condensatori sono collegati in parallelo con una batteria da 15V. Sia C 2 = 2 C 1, C 3 = 3 C 1, C 4 = 4 C 1, con C 1 = 1 μf. Calcolare: a) il valore della capacità equivalente b) quanto vale la carica totale accumulata sulle armature del condensatore equivalente c) l energia immagazzinata in C 1 Punteggio = 8 punti C tot = 10C 1 = 10 μf Q=V C tot = 0.15 mc En 1 = ½ C 1 V 2 = 0.11 mj 2) In un particolare punto della superficie terrestre, in una giornata soleggiata, la radiazione elettromagnetica del Sole arriva con una intensità I = 500 W/m 2 Calcolare: a) L energia incidente su un tetto di 8m x 20m in 1 ora; b) L ampiezza massima del campo E, ammettendo che si tratti di un unica onda elettromagnetica. a) P = I area = = W En = PΔt = J b) I = ½ ε 0 ce 0 2 E 0 = V/m Punteggio 3+3 = 6 punti 3) Si consideri un filo rettilineo percorso dalla corrente i = 10 A, come in figura. Determinare il vettore induzione magnetica B in un punto P a distanza d = 2 cm dal filo. Un elettrone viene lanciato nel punto P con una velocità v = m/s, diretta verso il filo perpendicolarmente ad esso: calcolare la forza che agisce sull elettrone e indicare in Figura come è diretta tale forza. a) B = μ 0 i/2π d = 10-4 T nel punto P il campo ha direzione perpendicolare al foglio e verso entrante b) F = evbsen90 = N, diretta parallelamente al filo, verso l alto Punteggio = 8 punti P DOMANDE 4) Resistenza equivalente di più resistenze in serie: illustrare e dimostrare 5) Definizione di flusso di B attraverso una superficie e legge dell induzione di Faraday-Neumann 6) Lente d ingrandimento: illustrare, mostrare la costruzione dell immagine, precisare le caratteristiche dell immagine, definire l ingrandimento e dimostrare che é sempre maggiore di 1. Punteggio = 10 punti

6 3^ prova scritta parziale - FILA A DATA ) Una massa di acqua pari a 1.5 kg, a pressione atmosferica, inizialmente alla temperatura ambiente di T 1 = 21 C viene messa in contatto con un termostato alla temperatura T 2 = -4 C fino a raggiungere l equilibrio termico. Sapendo che il calore latente di fusione del ghiaccio é 79.7 cal/g e la densità del ghiaccio è g/cm 3 calcolare: a) il calore sottratto all acqua; b) la variazione di entropia dell universo; c) la variazione di volume della massa di acqua; d) la variazione di energia interna dell acqua. (12 punti)= ) Un gas perfetto biatomico, inizialmente a T A =224 C, V A =27,17 litri e p A =6 atm, viene sottoposto alle seguenti trasformazioni reversibili: i) espansione isobara fino a V B =97,74 litri; ii) raffreddamento a volume costante; iii) compressione adiabatica fino a tornare allo stato iniziale. Calcolare: a) il lavoro eseguito e il calore scambiato in ogni trasformazione; b) il rendimento del ciclo; c) la variazione di entalpia nella trasformazione adiabatica; d) la variazione di entropia del gas nella trasformazione isobara. (12 punti)=(3+3) Domande (9 punti): 1) Variazione di entropia per un gas perfetto: illustrare e dimostrare 2) Passaggi di stato 3) Il 2 principio della termodinamica

7 3^ prova scritta parziale - FILA B DATA ) Una massa di ghiaccio pari a 2 kg inizialmente alla temperatura di T 2 =-10 C viene messo in contatto con un termostato alla temperatura T 1 =21 C fino a raggiungere l equilibrio termico. Sapendo che il calore latente di fusione del ghiaccio è 79.7 cal/g e la densità del ghiaccio g/cm 3, calcolare: a) il calore fornito al ghiaccio; b) la variazione di entropia dell universo; c) la variazione di volume dell acqua; d) la variazione di energia interna dell acqua. (12 punti) )= ) Un gas perfetto biatomico, inizialmente a T A =25 C, V A =97,74 litri e p A =1 atm, viene sottoposto alle seguenti trasformazioni reversibili: i) compressione isobara fino a V B =27,17 litri; ii) riscaldamento a volume costante; iii) espansione adiabatica fino a tornare allo stato iniziale. Calcolare: a) il lavoro eseguito e il calore scambiato in ogni trasformazione; b) il rendimento del ciclo; c) la variazione di entalpia nella trasformazione adiabatica; d) la variazione di entropia del gas nella trasformazione isobara. (12 punti)=(3+3) Domande (9 punti): 1) Illustrare e dimostrare la relazione di per i gas perfetti Mayer 2) Si illustrino i meccanismi di trasmissione del calore 3) L energia libera di Gibbs

8 Soluzione A Esercizio 1 1.c V = mρ g - mρ a = l 1.d U = Q - L= Q - p V = cal Esercizio 2 n = p A V A /RT A = 4 moli T A =497 K T B =p B V B /nr=1788 K T C =? V A =27,17 litri V B =97,74 litri V C =97,74 litri p A =6 atm P B =6 atm p C =? P c V c γ = P A V A γ p C = 1 atm T C = 298 K espansione isobara AB Lab pa(vb-va) 423,45 litri atm Qab ncp(tb-ta) 1482,07 litri atm ΔUab ncv(tb-ta) 1058,62 litri atm p A B C V Isocora BC Lbc 0 Qbc=ΔUbc ncv(tc-tb) -1221,8 litri atm compressione adiabatica CA Lca -163,18 litri atm Qca 0 ΔUca ncv(ta-tc) 163,18 litri atm Ltot 260,27 litri atm Qtot 260,27 litri atm rendimento Ltot/Qab = 0,18 ΔHca = ncp(ta-tc)= 228,45 litri atm ΔSab = ncp ln(tb/ta) = 1.47 litri atm/ K

9 Soluzione B Esercizio 1 1.c V = mρ a - mρ g = l 1.d U = Q-L=Q - p V = cal Esercizio 2 n = p A V A /RT A = 4 moli T A =298 K T B =p B V B /nr=83 K T C =? V A =97,74 litri V B =27,17 litri V C =27,17 litri p A =1 atm P B =1 atm p C =? P c V c γ = P A V A γ p C = 6 atm T C = 497 K compressione isobara AB Lab= pa(vb-va) -70,57 litri atm Qab= ncp(tb-ta) -247,01 litri atm ΔUab ncv(tb-ta) -176,44 litri atm p C riscaldamento a volume costante BC Lbc 0 Qbc=ΔU ncv(tc-tb) 339,62 litri atm B A V espansione adiabatica CA L CA = -ΔU CA = -ncv(ta-tc)=163 litri atm Qca=0 L TOT =92.43 litri atm rendimento Ltot/Qbc= 0,27 ΔHca = ncp(ta-tc)= -228,45 litri atm ΔSab = ncp ln(tb/ta) = litri atm/ K

10 Recupero di MECCANICA Per chi fa lo scritto totale M1 + EM1 + T2 punteggio: 12 domande x 3 DATA M1) Un corpo avente una massa di 3 kg é poggiato su un piano inclinato e vi scivola sopra con attrito trascurabile. La lunghezza del piano é uguale a 3m e la differenza di altezza fra le due estremità del piano é di 150 cm. Calcolare: a) la velocità con cui il corpo arriva in fondo se parte da fermo dall'inizio del piano; b) il lavoro fatto dalla forza di gravità sul corpo durante la discesa c) la forza che fa muovere il corpo lungo il piano d) il tempo impiegato dal corpo a scendere. Se alla fine del piano inclinato il corpo arriva su un piano orizzontale con attrito, calcolare: e) quanto deve valere il coeff. di attrito dinamico affinché il corpo prima di fermarsi percorra una distanza di 5 metri. Ris.: a) vfin = 5.4 m/s; b) L = 44.1 J; c) F = 14.7N; d) t = 1.1 s e) μ d = domande X 3 punti = 15 punti M2) In un tubo orizzontale scorre un liquido di densita' ρ = 0.82 g/cm 3. La pressione nella sezione S 1 di diametro d 1 = 3 cm e' p 1 = 2 atm e la velocita' e' v 1 = 0.4 m/sec. Ad un certo punto il tubo sale con una differenza di quota h 2 - h 1 = 3 m e la sezione presenta una strozzatura passando ad un diametro d 2 = 1 cm. Calcolare: a) la velocita' v 2 ; b) la pressione p 2 ; c) la forza F, ortogonale alla direzione di scorrimento del fluido, che occorre esercitare in S 2 per mettere un tappo nel condotto dove scorre il fluido =10 punti M3) La legge di Stokes e processi di sedimentazione per gravitazione o in una centrifuga: illustrare e dimostrare l espressione della velocità di sedimentazione per una sferetta. M4) I principi della meccanica newtoniana 5+3 punti

11 Soluzioni Recupero di MECCANICA M1) L energia potenziale all inizio della discesa (senza attrito) deve essere uguale all energia cinetica alla fine della discesa mgh = 1/2 mv 2 v = 2gh = 5.4 m/s sen θ = h/s = 0.5 θ = 30 s L = mg s cos 60 = 44.1 J oppure considerando che la forza h peso é una forza conservativa: L= U i -U f = mgh = 44.1 J F = componente parallela al piano della forza di gravità = mg senθ = 14.7 N Lungo il piano inclinato il moto è uniformemente accelerato con a = F/m = 4.9 m/s 2 Possiamo ricavare il tempo da s=1/2 at 2 t= 2s/a = 1.1 s oppure da v = v 0 +at t = v /a = 1.1 s Sul piano orizzontale dove c é l attrito: f a = μ d N = μ d mg Lavoro fatto dalla forza d attrito = ΔK - f a d = 0-1/2 mv 2 μ d = v 2 /2gd = 0.3 Oppure f a = μ d mg moto uniformemente decelerato a = μ d g μ d =a/g dove a si ricava dalla relazione v f 2 = v 0 2 2ad con v f = 0 e v 0 = 5.4 m/s M2) Applicando l equazione di continuità e il teorema di Bernoulli: S 1 v 1 = S 2 v 2 v 2 = (d 1 /d 2 ) 2 v 1 = 9 v 1 = 3.6 m/s P 1 + ρ v 1 + ρgh1 = P 2 + ρ v 2 + ρgh P2 = P1 ρ (v 2 v1 ) ρg( h2 h1 ) 2 ponendo P 1 = 2 atm = Pa (h 2 h 1 ) = 3 m e ρ = Kg 3 m si ricava p 2 = Pa 1.73 atm 2 F 2 = p 2 S 2 = 13.6 N

12 Recupero di Elettromagnetismo e Ottica EM1) Un protone con velocità iniziale v 0 =10 7 m/s si muove in una regione di spazio A di lunghezza l = 3 m dove è presente un campo elettrico costante E parallelo a v 0 e viene accelerato fino a raggiungere la velocità v 1 = m/s. Successivamente entra in una regione di spazio B dove è presente un campo magnetico uniforme perpendicolare alla velocità del protone e di intensità B = 2 T. Si calcoli: a) l intensità del campo elettrico E; b) il raggio dell orbita percorsa dal protone; c) la frequenza di rivoluzione; d) Assimilando il moto circolare del protone ad una spira percorsa da corrente, si calcoli la corrente media. (m p = kg) 4 domande X 3 punti = 12 punti EM2) In un solenoide di lunghezza L = 40 cm e costituito da N = spire circola una corrente I = 2 A. Al suo interno è posta una bobina cilindrica di raggio R = 1 cm costituita da 100 spire inizialmente orientata nella stessa direzione del solenoide. Calcolare: a) il valore del campo magnetico B generato dal solenoide; b) il flusso del campo magnetico B sulla bobina; Sapendo poi che la bobina viene fatta ruotare di 180 in un tempo t = 0.1 s calcolare: c) il valore della forza elettromotrice media indotta d) il verso di percorrenza della corrente. 4 domande X 3 punti = 12 punti EM3) Data una lente sottile convergente ed un oggetto posto ad una distanza p < f, discutere come si forma l immagine. EM4) Forza magnetica tra due fili paralleli percorsi da corrente: illustrare e dimostrare 5+4 punti Soluzioni EM1) Dalla definizione di campo elettrico E = F/q = ma/q dove l accelerazione a si può ricavare dalla relazione v f 2 = v 0 2 2ad a = m/s 2 E = 10 6 N/C oppure utilizzando la conservazione dell energia: K = q V = q Ed K=1/2 m (v f 2 - v 0 2 ) = J E = K / qd = 10 6 N/C Per ricavare il raggio forza di Lorentz = forza centripeta qv f B=mv f 2 /R R=mv/qB = m La frequenza f = v/2πr = qb / 2πm = Hz I = q/t 0 = qf = A EM2) B= μ 0 N/L I = 3.77 T Φ= nbs = Wb Ε = - Φ/t = 2.36 V

13 Recupero di TERMODINAMICA A) Una macchina termica reversibile lavora fra le temperature T 1 = 47 C e T 2 = -13 C. Sapendo che ad ogni ciclo assorbe una quantità di calore Q 1 = 500 J, calcolare: (a) la quantità di calore ceduta al termostato freddo; (b) il lavoro che compie ad ogni ciclo; (c) il rendimento della macchina termica; (d) la variazione di entropia del termostato freddo. Soluzione (a) Q 2 = Q 1 T 2 /T 1 = 406 J (b) L = Q 1 Q 2 = 500 J 406 J = 94 J (c) η = L/Q 1 = 0.19 (d) S 2 = Q 2 /T 2 = 1.6 J/ K 4 domande X 3 punti = 12 punti T Q 1 = Q 2 = T L 1B) Una macchina frigorifera reversibile lavora fra le temperature T 1 = 47 C e T 2 = - 13 C. Sapendo che ad ogni ciclo riesce ad estrarre dall ambiente freddo una quantità di calore pari a Q 2 = 1000 J, calcolare: (a) quanto calore fornisce al termostato caldo; (b) quanta energia deve essere fornita ad ogni ciclo; (c) l efficienza termica del frigorifero; (d) la variazione di entropia del termostato caldo. Soluzione (a) Q 1 = Q 2 T 1 /T 2 = 1231 J (b) L = Q 1 Q 2 = 1231 J 1000 J = 231 J (c) ω = Q 2 /L = 4.3 (d) S 1 = Q 1 /T 1 = 3.8 J/ K 4 domande X 3 punti = 12 punti 2A) Un cubo di ferro di massa m = 78 g, alla temperatura iniziale T 0 = 0 C e alla pressione atmosferica p 0, ha un volume V 0 = 10 cm 3. Successivamente viene portato alla temperatura T 1 = 800 C. Sapendo che il coefficiente di dilatazione termica del ferro è α = C -1, calcolare: (a) il volume finale V 1 (b) la densità del ferro dopo la dilatazione termica (c) il lavoro fatto durante l espansione Soluzione (a) V 1 = V 0 (1+α T) = cm 3 (b) ρ 1 = m/v 1 = 7.58 g/cm 3 (c) L = pδv = 29.4 mj 3 domande X 4 punti = 12 punti 2B) Una barra di ferro di sezione quadrata S = 10 cm 2, lunghezza a temperatura ambiente L = 1m e densità ρ = 7.87 g/cm 3, subisce una variazione di temperatura da T 1 = 20 C a T 2 = 100 C. Sapendo che il calore specifico è c = 0.45 J/gK e il coefficiente di dilatazione lineare è α = C -1, calcolare: (a) la variazione di lunghezza della barra di ferro (b) il calore assorbito dalla barra (c) il lavoro fatto nell espansione, assumendo la pressione p 0 costante Soluzione (a) ΔL = αlδt = m (b) Q = mcδt = ρslc T = 283 kj (c) L = p 0 SΔL = 95.6 mj 3 domande X 4 punti = 12 punti

14 T3) I cambiamenti di stato T4) Il primo principio della termodinamica 5+4 punti

15 Per chi fa lo scritto totale M1 + EM1 + T2 DATA Recupero di Meccanica M1) Un razzo avente una massa di kg viene lanciato verticalmente verso l'alto per effetto di una spinta S pari a N, esercitata dai suoi motori. Calcolare: a) la risultante delle forze che agiscono sul razzo e la sua accelerazione; b) In quanto tempo il razzo raggiunge la quota di 10 km e la velocità che possiede a quest altezza. Se a questa quota una parte del razzo si stacca (così che i motori non le applichino più alcuna spinta), descrivere il moto di questa parte e trovare in quanto tempo essa ricade a terra. (In tutto il problema si trascuri l'attrito dell'aria) M2) Una sferetta di raggio r = 5 mm e densità ρ = 2.7 g/cm 2 è tenuta sospesa completamente immersa in un contenitore pieno di olio di densità ρ O = 0.9 g/cm 2 e viscosità η = 10 Poise. La sferetta è tenuta sospesa mediante un filo. Si calcoli la tensione T del filo e si mostrino graficamente le forze che agiscono sulla sferetta. Successivamente il filo viene tagliato e la sferetta cade verso il fondo. Si calcoli la velocità limite e si verifichi se il moto è laminare. M3) La legge di Jurin. M4) Il teorema di Bernoulli. Recupero di Elettromagnetismo e Ottica EM1) Una pallina di massa m = 1 g e dotata di carica elettrica pari a q = 1 µc è tenuta sospesa all interno di un condensatore a facce piane parallele di superficie S = 100 cm 2 distanti fra loro d = 1 cm. Si calcoli a) il valore del campo elettrostatico E all interno del condensatore affinché la pallina rimanga ferma al centro del volume interno del condensatore; b) la capacità del condensatore; c) la carica Q depositata sulle armature; d) si indichi su quale delle due armature è depositata la carica positiva e) il lavoro fatto dalla forza elettrostatica per spostare verso il basso di 2 mm la pallina. EM2) Un circuito formato dal parallelo fra un solenoide ed una resistenza R = 6 Ω è alimentato da una batteria con V = 12 V. Il solenoide ha sezione quadrata di lato l = 1 cm, è costituito da N = spire ed è realizzato con un filo di rame con resistività ρ = Ωm e sezione s = 0.5 mm 2. Il solenoide è lungo 40 cm Si calcoli: a) la resistenza equivalente del solenoide; b) la corrente generata dalla pila; c) la corrente che circola nel solenoide; d) il campo magnetico B generato dal solenoide. Ad un certo punto la batteria viene rimossa. Si descriva cosa succede nel circuito.

16 EM3) Data una lente sottile divergente ed un oggetto posto ad una distanza p < f, discutere come si forma l immagine. EM4) La legge di Faraday-Neumann-Lenz. Recupero di Termodinamica T1) Una barra cilindrica di rame lunga 1.2 m e con sezione di area 4.8 cm 2 è isolata per impedire perdite di calore attraverso la sua superficie laterale. Le estremità vengono mantenute ad una differenza di temperatura di 100 C ponendo una estremità in una miscela di acqua e ghiaccio e l altra in acqua bollente e vapore. Calcolare: a) quanto calore viene trasmesso nell unità di tempo lungo la sbarra; b) quanto ghiaccio si fonde nell unità di tempo all estremità fredda; c) la variazione di entropia dell universo nell unità di tempo. Si assuma: la conducibilità termica del rame k rame =401W/ mk e il calore latente di fusione del ghiaccio λ f =333 kj/kg T2) Una quantità di gas ideale biatomico alla temperatura di 0.0 C e a una pressione di 100 kpa occupa un volume di 0.50 m 3. Il gas viene riscaldato a pressione costante fino a quando il volume raddoppia. a) Determinare il calore assorbito dal gas, la variazione di energia interna, il lavoro effettuato. Successivamente al gas viene fatta eseguire un espansione isoterma fino a dimezzare la pressione precedente, calcolare: b) Il lavoro durante l espansione isoterma. c) Calcolare, inoltre, il rendimento del ciclo che si ottiene con le due trasformazioni precedenti, e una trasformazione lineare che riporta il gas allo stato iniziale. T3) Si spieghi come mai, in generale, il calore specifico a pressione costante differisce dal calore specifico a volume costante. T4) Variazione di entropia per un gas perfetto: illustrare e dimostrare.

17 SOLUZIONI Recupero di MECCANICA M1 4 domande X 3 punti = 12 punti a) Fris = S - mg = N = N Accelerazione durante la salita a = Fris /m = 30.2 m/s 2 P b) h =1/2 a t 2 t = 2h/a = 25.7 s (v 0 = 0) v P = v 0 + at = m/s (v 0 = 0) c) Quando il pezzo si stacca, nel punto P, possiede una velocità verso l alto pari a v P il pezzo sale per un ulteriore tratto h con moto uniformemente decelerato (g=9,8 m/s 2 verso il basso) fino a raggiungere v f =0 e ritorna verso il basso con moto accelerato: v f = v P gt t = v P /g =79.3 s tempo per salire di un ulteriore tratto h v 2 f = v 2 P 2gh h = v 2 P /2g = 30816,3 m Per ricadere a terra il razzo percorre, con accelerazione g, il tratto (h+h ) con v iniziale =0 : t discesa = 2(h+h )/g = 91.3 s t TOT = 79.3 s s = s h h M2 4 domande X 3 punti = 12 punti T+S-P=0 T = P - F A = 4/3πr 3 (ρ-ρ O )g = 9.2 mn v = 2 (ρ-ρ O ) r 2 g/(9η) = 9.8 cm/s Re = ρ O vr/η = punti per ogni domanda di teoria P Recupero di ELETTROMAGNETISMO EM1 prime 2 domande X 3 punti ultime 3 domande X 2 punti = 12 punti E = mg/q = 9.8 kv/m C = ε 0 S/d = 8.86 pf Q = ECd = 0.86 nc Armatura inferiore L = qel = -17 nj EM2 5 domande X 3 punti = 15 punti R S = N4lρ/s = 13.6 Ω I circuito = V/R parallelo = 2.88 A I solenoide = V/R S = 0.88 A B = μ 0 ni solenoide = 27.6 mt 3 punti per ogni domanda di teoria

18 Recupero di TERMODINAMICA T1 3 domande X 4 punti = 12 punti Q ΔT W C = ka = m Δt L mk 1.2m Q = mλ f J 16.0 m Q = = s = Δt λ t J f Δ kg Q Q ΔS univ = Δt + Δt = 1.6 J Δt K s 1 5 kg s = 16.0W fluisce dal termostato caldo a quello freddo 373 K 273 K Il termostato caldo cede una quantità di calore Q mentre il termostato freddo assorbe la medesima quantità di calore T2 5 domande X 3 punti = 15 punti A B C P 10 5 Pa p B =p A p C =1/2p B V 0.5 m 3 V B =2V A V C =2V B =4V A T 273 K T B =2T A =546 K T C =T B PV = nrt 3 N m PV 2 A n = = m 22moli RT J A ( 273) K mol K PVB VB TB = = TA = 2 TA = 546K nr V A 3 ( V ) = Pa ( ) = kj L = P VB A 50 5 J Δ U = ncv ΔT = 22.0mol mol K K = J Q = ncpδt = 22.0mol mol K K = Nella trasformazione isoterma BC VC L BC = QBC = nrtc ln V = 69.2KJ Nella trasformazione lineare CA B ( ) KJ ( ) KJ p A B C V 3 p A3V A C C A) A 9 LCA = = 2 = p AV A = KJ LTOT LTOT 6.7KJ η = = = = 2.7% Q Q + Q 244KJ ass ( p + p )( V V ) AB BC 3 punti per ogni domanda di teoria