1b. [2] Stessa richiesta del punto 1a., con gli stessi dati salvo che la valutazione deve essere fatta rispetto alla legge lineare.

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Matteo Silvestri
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1 MATEMATICA FINANZIARIA - 6 cfu Prova del 14 aprile Riservata a studenti fuori corso Cognome Nome e matr Anno di Corso Firma LEGGERE CON ATTENZIONE Nel lato sinistro, a fianco di ciascun punto in cui sono articolati gli esercizi sono riportati, dentro le parentesi quadrate, i punti che saranno assegnati se l esercizio è stato svolto in modo corretto. ESERCIZIO 1 [6 p.ti] 1a. [2] Trovare a quale tasso d interesse annuo della legge esponenziale un capitale di 20000e, impiegato per 6 anni e 3 mesi fornisce un montante di 24000e. 1b. [2] Stessa richiesta del punto 1a., con gli stessi dati salvo che la valutazione deve essere fatta rispetto alla legge lineare. 1c. [2] Quale sarebbe la durata (espressa in anni, mesi e giorni) se, a parità delle altre condizioni espresse nel punto 1.a, il tasso annuo di interesse fosse dell 1% superiore rispetto a quello trovato in 1.a (facendo riferimento all anno commerciale)? ESERCIZIO 2 [6p.ti] Sia data l operazione finanziaria (x, t), con x = (100, 100, 200, 200)e sullo scadenzario t = (1, 2, 3, 4) quadrimestri. 2a. [2] Calcolare i valori W (0, x) e W (3, x) dell operazione finanziaria al tempo 0 e al tempo 3, rispettivamente (essendo il tempo misurato in quadrimestri), ipotizzando una sottostante legge esponenziale con tasso annuo d interesse del 6%.

......................................... LEGGERE CON ATTENZIONE Nel lato sinistro, a fianco di ciascun punto in cui sono articolati gli esercizi sono riportati, dentro le parentesi quadrate, i punti

2 2b. [2] Scrivere l equazione del TIR dell operazione finanziaria che consiste nell acquistare, al tempo 0, il flusso (x sullo scadenzario t) al prezzo di 570e. 2c. [2] Dire (senza risolvere l equazione) quale tra i seguenti valori può essere il TIR (su base annua) soluzione dell equazione al punto 2b., motivando la risposta: 5,6%, 6,1%, 6,2%. ESERCIZIO 3 [6 p.ti] 3a. [2] Determinare il numero minimo di rate con cui posso rimborsare un prestito di e se non posso pagare una rata trimestrale posticipata maggiore di 10000e al tasso annuo del 5%. 3b. [2] Dopo aver determinato la rata esatta, scrivere le prime cinque righe del piano di ammortamento. 3c. [2] Scrivere l ammontare della rata relativa al rimborso al punto 3a. se richiedo di pagare la prima rata nove mesi dopo l erogazione del prestito.

ti] 3a. [2] Determinare il numero minimo di rate con cui posso rimborsare un prestito di 100000e se non posso pagare una rata trimestrale posticipata maggiore di 10000e al tasso annuo del 5%. 3b.

3 ESERCIZIO 4 [6p.ti] Nel mercato obbligazionario, in data odierna (t 0 = 0), sono presenti i seguenti titoli sullo scadenzario t = (t 1, t 2, t 3 ), con t 1 = 100 giorni, t 2 = 250 giorni, t 3 = 400 giorni: - un contratto a pronti x con scadenza in t 1, valore di rimborso 100e e prezzo in t 0 uguale a 99,1e, - un contratto a pronti y con scadenza in t 3, valore di rimborso 200e e prezzo in t 0 uguale a 192e, - un contratto a termine z con scadenza in t 2, valore di rimborso 300e e prezzo pattuito in t 0 e pagabile in t 1 uguale a a 295,5e. 4a. [3] Calcolare la struttura per scadenza dei tassi a pronti e la struttura per scadenza dei tassi a termine implicata dalla assegnata struttura per scadenza dei prezzi, indicando i tassi su base annua (360 giorni) in forma percentuale. 4b. [3] Supponendo che nel mercato siano presenti i contratti x, y e un titolo w con flusso x = (300, 400)e, sullo scadenzario t = (t 1, t 3 ), e con prezzo al tempo 0 di 690e, costruire una strategia che permetta un arbitraggio immediato, indicando il valore dell arbitraggio al tempo 0.

contratto a pronti x con scadenza in t 1, valore di rimborso 100e e prezzo in t 0 uguale a 99,1e, - un contratto a pronti y con scadenza in t 3, valore di rimborso 200e e prezzo in t 0 uguale a 192e,

4 MATEMATICA FINANZIARIA - 9 cfu Prova del 14 aprile Riservata a studenti fuori corso Cognome Nome e matr Anno di Corso Firma LEGGERE CON ATTENZIONE Nel lato sinistro, a fianco di ciascun punto in cui sono articolati gli esercizi sono riportati, dentro le parentesi quadrate, i punti che saranno assegnati se l esercizio è stato svolto in modo corretto. ESERCIZIO 1 [4 p.ti] 1a. [2] Trovare a quale tasso d interesse annuo della legge esponenziale un capitale di 20000e, impiegato per 6 anni e 3 mesi fornisce un montante di 24000e. 1b. [2] Quale sarebbe la durata (espressa in anni, mesi e giorni) se, a parità delle altre condizioni espresse nel punto 1.a, il tasso annuo di interesse fosse dell 1% superiore rispetto a quello trovato in 1.a (facendo riferimento all anno commerciale)? ESERCIZIO 2 [6p.ti] Sia data l operazione finanziaria (x, t), con x = (100, 100, 200, 200)e sullo scadenzario t = (1, 2, 3, 4) quadrimestri. 2a. [2] Calcolare i valori W (0, x) e W (3, x) dell operazione finanziaria al tempo 0 e al tempo 3, rispettivamente (essendo il tempo misurato in quadrimestri), ipotizzando una sottostante legge esponenziale con tasso annuo d interesse del 6%.

5 2b. [2] Scrivere l equazione del TIR dell operazione finanziaria che consiste nell acquistare, al tempo 0, il flusso (x sullo scadenzario t) al prezzo di 570e. 2c. [2] Dire (senza risolvere l equazione) quale tra i seguenti valori può essere il TIR (su base annua) soluzione dell equazione al punto 2b., motivando la risposta: 5,6%, 6,1%, 6,2%. ESERCIZIO 3 [6 p.ti] 3a. [2] Determinare il numero minimo di rate con cui posso rimborsare un prestito di e se non posso pagare una rata trimestrale posticipata maggiore di 10000e al tasso annuo del 5%. 3b. [2] Dopo aver determinato la rata esatta, scrivere le prime cinque righe del piano di ammortamento. 3c. [2] Scrivere l ammontare della rata relativa al rimborso al punto 3a. se richiedo di pagare la prima rata nove mesi dopo l erogazione del prestito.

6 ESERCIZIO 4 [8p.ti] Nel mercato obbligazionario, in data odierna (t 0 = 0), sono presenti i seguenti titoli sullo scadenzario t = (t 1, t 2, t 3 ), con t 1 = 100 giorni, t 2 = 250 giorni, t 3 = 400 giorni: - un contratto a pronti x con scadenza in t 1, valore di rimborso 100e e prezzo in t 0 uguale a 99,1e, - un contratto a pronti y con scadenza in t 3, valore di rimborso 200e e prezzo in t 0 uguale a 192e, - un contratto a termine z con scadenza in t 2, valore di rimborso 300e e prezzo pattuito in t 0 e pagabile in t 1 uguale a a 295,5e. 4a. [3] Calcolare la struttura per scadenza dei tassi a pronti e la struttura per scadenza dei tassi a termine implicata dalla assegnata struttura per scadenza dei prezzi, indicando i tassi su base annua (360 giorni) in forma percentuale. 4b. [3] Supponendo che nel mercato siano presenti i contratti x, y e un titolo w con flusso x = (300, 400)e, sullo scadenzario t = (t 1, t 3 ), e con prezzo al tempo 0 di 690e, costruire una strategia che permetta un arbitraggio immediato, indicando il valore dell arbitraggio al tempo 0. 4c. [2] Calcolare la duration di un portafoglio composto da 10 unità del titolo x e 20 unità del titolo w.

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