ESEMPIO DI PROGETTAZIONE DI UN EDIFICIO INTELAIATO IN C.A. IN CLASSE DI DUTTILITA B

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1 Ordinanza del Presidente del Consiglio dei Ministri n n 3274 del 20 marzo 2003 Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione ione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica ESEMPIO DI PROGETTAZIONE DI UN EDIFICIO INTELAIATO IN C.A. IN CLASSE DI DUTTILITA B Tratto dalla Collana di Manuali per la Progettazione secondo le Norme tecniche per le costruzioni in zona sismica di cui all Ordinanza 3274/03 Volume 2 Edifici con struttura in cemento armato in zona sismica Giuseppe SANTARSIERO Dottore di Ricerca in Ingegneria Strutturale, DiSGG - Università della Basilicata.

2 Progettazione di un edificio in c.a. a 4 piani Zona sismica 1 Conoscenza del Comune in cui è ubicato l edificio da progettare per risalire alla categoria di appartenenza (Ord. N.3274/03 Criteri per l individuazione delle zone sismiche individuazione, formazione e aggiornamento degli elenchi nelle medesime zone) Indicativo ISTAT Suolo di classe C Denominazione Regione Categoria decreti 1984 Classe di duttilità BASSA (CD B ) Categoria Proposta 1998 Zona ai sensi dell ordinanza PIGNOLA BASILICATA II I I POTENZA BASILICATA II I I RAPOLLA BASILICATA I I I Suolo caratterizzato da velocità media di propagazione entro 30m di profondità delle onde di taglio V S30 compresi tra 180 e 360 m/s (depositi di sabbie e ghiaie mediamente addensate o argille di media consistenza, ovvero resistenza penetrometrica 15<N SPT <50, o con coesione drenata 70<C U <250 kpa

3 NORME DI RIFERIMENTO Ordinanza del P.C.M N3274/2003: Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e normative tecniche per le costruzioni in zona sismica. D.M. 9 gennaio 1996: Norme per il calcolo, l esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche Nel D.M 16 gennaio 96: Norme tecniche relative ai Criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi

4 PROGETTO ARCHITETTONICO Criteri di Regolarità Par Distribuzione pilastri ~ 50% con asse forte in direzione X ~ 50% con asse forte in direzione Y In modo da centrifugare al massimo le rigidezze perimetrali ed avere rigidezze globali confrontabili nelle due direzioni in pianta Y X

5 PROGETTO ARCHITETTONICO È possibile in questo caso (Bassa Duttilità) disporre travi a spessore che sono penalizzanti dal punto di vista sia della duttilità, sia della possibilità di punzonamento A parità di momenti flettenti agenti le travi a spessore risultano quasi sempre fortemente armate e questo ne limita la capacità duttile (rotazione plastiche minori) Carpenteria I e II impalcato

6 Struttura simmetrica in pianta rispetto ad Y VISTA 3D DEL TELAIO Asimmetrica rispetto ad X 4 piani Vano scala 24 pilastri 4 telai dir. X 6 telai dir. Y

7 MATERIALI e RESISTENZE DI CALCOLO Caratteristiche dei materiali (Punto 5.2) Calcestruzzo Rck=25 N/mm 2 Acciaio in barre FeB44k Resistenze di calcolo (D.M. 9 gennaio 1996) Resistenza di calcolo CLS Modulo elastico CLS Resistenza di calcolo ACCIAIO

8 AZIONE SISMICA - SPETTRO ELASTICO Accelerazione orizzontale massima Terreno di fondazione Tale valore di a g costituisce l accelerazione su suolo rigido che, nella zona considerata, ha periodo di ritorno 475 anni oppure probabilità del 10% di essere superata in 50 anni. Con η = 10 /( 5 + ξ) ξ=5%

9 AZIONE SISMICA - SPETTRO ELASTICO T B T C T D Spettro di risposta elastico

10 AZIONE SISMICA - SPETTRO DI PROGETTO (SLU) Punto Tipologie strutturali strutture a telaio, strutture a pareti, strutture miste telaio-pareti, strutture a nucleo, q o =4.5 α u /α 1 q = q o K D K R Punto Struttura non regolare in elevazione => K R =0.8 Punto CD B => K D =0.7 α u /α 1 =1.3 telaio a più piani e più campate q = 4.5 x 1.3 x 0.7 x0.8=3.28 Nel caso CD A si aveva q=5.85

11 CONFRONTO TRA LO SPETTRO ELASTICO E LO SPETTRO DI PROGETTO (SLU) Zona sismica 1 Suolo di classe C Classe di duttilità 1,200 1,000 Spettro elastico SLU Spettro di progetto CD-B q=3.28 Non regolarità in elevazione Sa(g) 0,800 0,600 Spettro di progetto CD-A q=5.85 q=3.28 0,400 0,200 0, T(sec)

12 DIFFERENZE PRATICHE TRA LA PROGETTAZIONE IN CD A ED IN CD B CD A Azioni sismiche più basse poiché il coefficiente di struttura q è più elevato CD B Azioni sismiche più elevate poiché il coefficiente di struttura q è più basso 1. Flessione travi analisi globale 2. Taglio travi gerarchia flessione travi 3. Flessione pilastri gerarchia flessione travi 4. Taglio pilastri gerarchia flessione pilastri In CD A solo l armatura longitudinale nelle travi beneficia della riduzione di azioni: il taglio delle travi, i momenti ed i tagli dei pilastri vengono maggiorati per soddisfare la gerarchia delle resistenze In CD B sebbene le azioni sismiche siano maggiori i costi di costruzioni risultano certamente inferiori con notevoli risparmi di acciaio non dovendo soddisfare la gerarchia delle resistenze

13 DIFFERENZE PRATICHE TRA LA PROGETTAZIONE IN CD A ED IN CD B Assenza delle travi a spessore nelle strutture in CD A Duttilità di sezione a parità di momento ultimo (circa 160 KNm) Trave 40x60 Duttilità di sezione µ=4= χ u1/ / χ y1 M(kNm) χ y1 χ y2 χ u2 Trave 40x60 Trave 115x22 χ u χ (x1000) A f =2φ12 A f =4φ16 b=40cm h = 60cm Trave 115x22 Duttilità di sezione µ = 1.66 =χ u2/ / χ y2 A f =4φ16 h = 22cm A f =8φ22 b=115cm

14 DIFFERENZE PRATICHE TRA LA PROGETTAZIONE IN CD A ED IN CD B LA PROGETTAZIONE IN CD A E CONCETTUALMENTE MIGLIORE POICHÈ PERMETTE UN COMPORTAMENTO MAGGIORMENTE DISSIPATIVO IN CONDIZIONI SISMICHE MA NON SERVE AD OTTIMIZZARE I COSTI DI COSTRUZIONE

15 AZIONE SISMICA - SPETTRO DI PROGETTO (SLD) Lo Spettro di progetto agli SLD si ottiene dallo spettro elastico abbattuto secondo un coefficiente 2.5 Riferimento ad eventi sismici con probabilità di occorrenza più elevata rispetto all azione di progetto: 50% in 50 anni. Periodo di ritorno Tr = 475 anni ==> Tr =95 anni Sa(g) 1,200 1,000 0,800 0,600 0,400 0,200 0,000 Spettro elastico / 2.5 (SLD) Spettro elastico (SLU) Sostituire Sostituire con con confronto confronto con con spettro spettro elastico elastico 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 T(sec) Lo spettro allo SLD è lo stesso che si aveva nel caso CD A poiché il coefficiente q non entra in gioco

16 AZIONE SISMICA - SPETTRO DI PROGETTO (SLD) Lo Spettro di progetto agli SLD si ottiene dallo spettro elastico abbattuto secondo un coefficiente 2.5 Riferimento ad eventi sismici con probabilità di occorrenza più elevata rispetto all azione di progetto: 50% in 50 anni Periodo di ritorno Tr = 475 anni ==> Tr =72 anni Elastico SLD SLU

17 F d G k P k Q 1k Q ki ψ 0i = γ g G k + γ p P k COMBINAZIONI DI CARIRCO i= n + γ q Q1 k + ψ 0 i i= 2 ( Q ) il valore caratteristico delle azioni permanenti; il valore caratteristico delle azioni di precompressione; il valore caratteristico dell'azione variabile di base di ogni combinazione; valori caratteristici delle azioni variabili tra loro indipendenti; coefficiente di combinazione allo stato limite ultimo da determinarsi sulla base di considerazioni statistiche. ik Circ n. 156 Istruzioni per l applicazione delle Norme relative ai criteri generali per la verifica e Sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi di cui al D.M Solo carichi verticali F d = γ G + γ Q γ g 1.4 ; γ = 1. 5 g k q k = q Combinazioni sismiche F d = γ I E + G k + Ψ j Q k γ I E Azione sismica di progetto; γ I fattore di importanza della struttura (=1 per strutture ordinarie) Per SLU: Ψ J = Ψ 2 = 0.30 (abitazioni e uffici); Ψ 2 = 0.80 (scale) Per SLD: Ψ J = Ψ 2 = 0.70 (abitazioni e uffici); Ψ 2 = 1.00 (scale)

18 PREDIMENSIONAMENTO Sulla base di una valutazione di massima delle sollecitazioni si assegnano le dimensioni agli elementi strutturali. Si procede allo stesso modo per i pilastri e le travi emergenti Rispetto alle tradizionali modalità di predimensionamento dei telai in cemento armato, i pilastri devono essere sovradimensionati e le travi non devono risultare eccessivamente rigide: rispetto della verifica a deformabilità per lo SLD Si effettua per ciascun pilastro una rastremazione della sezione trasversale di 10 cm per piano Anche per le travi si consiglia di effettuare la rastremazione lì dove viene effettuata per i pilastri per tener conto delle minori sollecitazioni sismiche nei livelli superiori.

19 PILASTRI PREDIMENSIONAMENTO considerando una tensione di lavoro di circa N/mm 2 ==> 40 x 75 per il primo livello Pilastri vano scale 40x40 (Diminuire l effetto controvento delle scale) Rastremazione di 10 cm tra il II ed il III piano (40x65) TRAVI EMERGENTI 40 x 60 per il I livello Rastremazione 10 cm II,III, e al IV livello 40x50 Pilastri Travi liv x x 60 liv x x 50 liv x x 50 liv x x 50

20 TRAVI A SPESSORE 115x22 per I e II livello 105x22 per III e IV livello B trave =75+40/2+40/2= 40+75/2+75/2=115cm I e II livello B trave =65+40/2+40/2= 40+65/2+65/2=105cm III e IV livello La larghezza massima delle travi espressa dall Ordinanza 3274 considera equivalenti le situazioni 1) e 2) Rispetto dei limiti geometrici riportati al punto La larghezza della trave non deve eccedere quella del pilastro aumentata da ciascun lato di metà dell altezza del pilastro (B trave B colonna +H colonna ) Secondo l EC8 la larghezza massima della trave è: B trave min {B colonna +H trave ; 2B colonna } 1) min { ; 160} = 97 cm 2) min { ; 80} = 62 cm 1) 2) H pil /2 H pil /2 H pil H pil /2 H pil /2 H pil Si tende a garantire maggiormente l effetto benefico dello sforzo normale nei pilastri sull aderenza delle barre di armatura della trave ed a migliorare il trasferimento degli sforzi B trave B trave INOLTRE:L'armatura superiore per il momento negativo alle estremità delle travi deve essere contenuta per almeno il 75% entro la larghezza dell'anima e comunque entro una fascia di soletta pari rispettivamente alla larghezza del pilastro, od alla larghezza del pilastro aumentata di 2 volte lo spessore della soletta da ciascun lato del pilastro, a seconda che nel nodo manchi o sia presente una trave ortogonale.

21 ANALISI DEI CARICHI - Solai di calpestio (idem come per CD A ) L altezza del solaio viene valutata nel rispetto del D.M. 9 gennaio 1996 H solaio > 1/25 L max L max =5.2m Hsolaio=20.8 cm ~22cm con soletta in cls di almeno 4 cm Orditura Analisi dei carichi Carichi accidentali Q=2.0 kn/m 2 D.M. 16 gennaio 96

22 ANALISI DEI CARICHI Balconi Carichi accidentali Q=4.0 kn/m 2 Scale Carichi accidentali Q=4.0 kn/m 2 Tompagnature

23 TRAVI EMERGENTI Fascia piena solaio Aliquota solaio TRAVI A SPESSORE PILASTRI

24 CALCOLO DEI PESI SISMICI (SLU) Par. 3.3 G k + Ψ Ei Q ki I Ψ = Ψ ϕ Ei 2i Peso sismico SOLAI Tabella Coefficienti ψ 0i, ψ 2i per varie destinazioni d'uso Destinazione d'uso ψ 0i ψ 2i Abitazioni, Uffici 0,70 0,30 Uffici aperti al pubblico, Scuole, Negozi, Autorimesse 0,70 0,60 Tetti e coperture con neve 0,70 0,20 Magazzini, Archivi, Scale 1,00 0,80 Vento 0,00 0,00 Tabella Coefficienti ϕ per edifici Carichi ai piani ϕ Carichi indipendenti Copertura 1,0 Altri piani 0,5 Archivi 1,0 Carichi correlati ad alcuni piani Copertura 1,0 Piani con carichi correlati 0,8 Altri piani 0,5

25 CALCOLO DEI PESI SISMICI (SLU) Peso sismico BALCONI Peso sismico SCALE Peso sismico TOMPAGNI interpiano H travi

26 CALCOLO DEI PESI SISMICI (SLU) Peso sismico TRAVI Perimetro occupato dai pilastri Peso sismico TRAVI a GINOCCHIO Peso sismico PILASTRI

27 PESI SISMICI D IMPALCATO (SLU) IMPALCATO 1 IMPALCATO 2

28 PESI SISMICI D IMPALCATO IMPALCATO 3 (SLU) IMPALCATO 4 I pesi sismici sono pressoché identici al caso CD A

29 MASSE DI PIANO (SLU) Giratore d inerzia ρ calcolato supponendo la massa ad ogni piano spalmata uniformemente sulla superficie Masse traslazionali M e rotazionali I p di ogni impalcato

30 Baricentri: il calcolo viene effettuato rispetto a due assi (X ed Y ) con origine nel centro geometrico degli impalcati Per la simmetria rispetto ad Y si ha X G =0 Per il calcolo di Y G è necessario calcolare i momenti statici delle masse (o dei pesi) rispetto all asse X Sarà Y ' G = S X ' W i CALCOLO BARICENTRI Valori delle eccentricità del baricentro rispetto all asse Y

31 VERIFICA REGOLARITA IN PIANTA La struttura si presenta sicuramente regolare in pianta in quanto sono rispettate le condizioni enunciate al punto Regolarità. Anche la distribuzione dei tamponamenti si presenta regolare, ai sensi di quanto riportato al punto Irregolarità provocate dai tamponature. Conseguentemente, il modello della struttura in esame, può essere sia spaziale, che costituito da elementi resistenti piani, nelle due direzioni ortogonali (punto 4.4 Modellazione della struttura ).

32 VERIFICA REGOLARITA IN ELEVAZIONE L edificio è stato considerato irregolare elevazione, e di questo se ne è tenuto conto incrementando le azioni sismiche utilizzando un coefficiente di struttura ridotto con K R =0.8 anziché pari ad 1 In pratica si tende a maggiorare la resistenza dell edificio in modo che vi siano minori probabilità, durante l azione sismica, che la struttura debba far ricorso alle risorse di duttilità che sono limitate, tra l altro, dalla non regolarità in elevazione, condizione che può favorire lo sviluppo di meccanismi di piano (travi forti e colonne deboli) in quei piani in cui il rapporto tra resistenza effettiva e resistenza richiesta è cospicuamente più basso che in altri piani

33 ATTRIBUZIONE DEI CARICHI ALLE TRAVI Attribuzione dei carichi caratteristici (Fissi G k e accidentali Q k ) senza considerare i coefficienti di combinazione ( ed esclusi i pesi propri degli elementi) Questa operazione deve essere effettuata per ognuno dei quattro impalcati di cui è costituito l edificio Sulle travi perimetrali non insistono carichi accidentali (presenza delle tamponature)

34 ATTRIBUZIONE DEI CARICHI ALLE TRAVI Scale

35 Punto 4.4 Modellazione della struttura Si adotta un modello di calcolo lineare MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA Ipotesi di impalcato infinitamente rigido 3 gradi di libertà per ogni piano (2 traslazioni ed 1 rotazione) Eccentricità accidentale delle masse di piano spostando il baricentro di una distanza pari al 5% della dimensione dell edificio in direzione ortogonale a quella considerata per il sisma Si ottengono quattro diverse posizioni del centro di massa G A e A B e B

36 ANALISI DINAMICA MODALE (SLU) Punto Analisi dinamica modale Dovranno essere considerati tutti i modi con massa partecipante superiore al 5%, oppure un numero di modi la cui massa partecipante totale sia superiore all 85%. In questo caso sono stati considerati tutti i modi di vibrare (12 = 4 piani x 3gdl), pertanto risulta soddisfatto il requisito enunciato Centro di massa posizionato in A 1 modo di vibrare: Trasl. lungo X (T=0.548s) 2 modo di vibrare: Trasl. lungo Y (T=0.509s) (CD A T1=0.511) M %X =84,1%; M %Y =0% M %X =0.0%; M %Y =86.2% Non perfetta traslazione per effetto della asimmetria rispetto ad Y e dello spostamento del baricentro (da G ad A )

37 ANALISI DINAMICA MODALE (SLU) 3 modo di vibrare: Torsione (T=0.433s) 4 modo di vibrare: Trasl. X (T=0.173s) M %X =0%; M %Y =0.0% M %X =12.0%; M %Y =0.0% 5 modo di vibrare: Trasl. Y (T=0.165s) M %X =0.0%; M %Y =10.8% 6 modo di vibrare: Torsione (T=0.143s) M %X =0.0%; M %Y =0.0%

38 ANALISI DINAMICA MODALE (SLU) Proiezione sul piano XZ dei primi tre modi 1 modo di vibrare: Trasl. X (T=0.548s) 4 modo di vibrare: Trasl. X (T=0.173s) M %X =84.1%; M %Y =0.0% M %X =12.0%; M %Y =0.0% 7 modo di vibrare: Trasl. X (T=0.091s) M %X =3.0%; M %Y =0.0%

39 ANALISI DINAMICA MODALE (SLU) Punto Analisi dinamica modale Centro di massa posizionato in B 1 modo di vibrare: Trasl. lungo X (T=0.552s) 2 modo di vibrare: Trasl. lungo Y (T=0.522s) M %X =79.2%; M %Y =2.7% M %X =4.2%; M %Y =73,6% 3 modo di vibrare: Torsione X (T=0.409s) 4 modo di vibrare: Trasl. lungo X (T=0.176s) M %X =0.9%; M %Y =9.9% M %X =9,7%; M %Y =1.2%

40 ANALISI DINAMICA MODALE (SLU) Centro di massa posizionato in B 5 modo di vibrare: Trasl. Y (T=0.169s) M %X =1.9%; M %Y =8.5% 6 modo di vibrare: Torsione (T=0.138s) M %X =0,3%; M %Y =1.1%

41 ANALISI DINAMICA MODALE (SLU) Proiezione sul piano YZ dei primi tre modi 2 modo di vibrare: Trasl. Lungo Y (T=0.522s) M %X =4.2%; M %Y =73.6% 5 modo di vibrare: Trasl. Lungo X (T=0.169s) M %X =1.9%; M %Y =8.5% Centro di massa posizionato in B (primi tre modi con massa preponderante in dir Y) 8 modo di vibrare: Trasl. Lungo Y (T=0.089s) M %X =1.0%; M %Y =1.6%

42 ANALISI DINAMICA MODALE Calcolo semplificato del periodo fondamentale di vibrazione dell edificio = 4 4 T = H = s In pratica si ha perfetto accordo tra la formula approssimata e il risultato dell analisi dinamica modale T1 X =0.548 s; T1 Y =0.522 s

43 CONSIDERAZIONI SULLA RIGIDEZZA Punto 4.4 Modellazione della struttura Nel caso si fosse considerata fessurazione del cls la rigidezza flessionale e a taglio di elementi in cemento armato può essere assunta pari alla metà della rigidezza dei corrispondenti elementi non fessurati. (m/s 2 ) T = 2π M K T=>T f Se K f = 0.5 K in cui K f è la rigidezza in presenza di fessurazione ==> T f = 2 T T(sec) Ciò avrebbe comportato una diminuzione di azioni sismiche ed un incremento di deformabilità condizionante la verifica di deformabilità allo SLD

44 CONSIDERAZIONI SULLA RIGIDEZZA RIGIDEZZA ELEMENTI FESSURATI Ci sono metodi più accurati che consentono di tenere in conto gli effetti della fessurazione degli elementi strutturali sia dovuta alle azioni sismiche che ai carichi verticali. Paulay e Priestley (1992), propongono di fare riferimento a momenti di inerzia equivalenti delle sezioni fessurate J r, per mezzo di coefficienti di riduzione dei momenti di inerzia delle stesse sezioni integre J i. Per le travi tali coefficienti dipendono dal tipo di sezione, per le colonne dal valore dello sforzo normale adimensionale La fessur. Di travi a T o a L è più condizionante che per le travi rettangolari Maggiore è lo sforzo normale minore è la parzializzazzione della sezione Progettare tenendo conto della fessurazione significa cautelarsi maggiormente rispetto allo SLD, rendendo più impegnativa la verifica degli spostamenti. Ciò comporta un possibile aumento delle sezioni dei pilastri, che a sua volta induce un incremento del costo iniziale, recuperabile per mezzo della minore danneggiabilità per eventi sismici frequenti ma poco intensi

45 Punto Analisi dinamica modale COMBINAZIONE DEI MODI E = (ΣE i2 ) 1/2 E = (Σ i Σ j ρ ij E i E j ) 1/2 SRSS (Square Route of the Sum of the Squares) se il periodo di ogni modo differisce di almeno il 10% da tutti gli altri. CQC (Complete Quadratic Combination) se il periodo di ogni modo differisce meno del 10% da tutti gli altri. E = effetto che si vuole considerare (es. momento flettente in una sezione della struttura); E i valore dell effetto dovuto al modo i ; E j valore dell effetto dovuto al modo j ρij= coefficiente di correlazione tra il modo i ed il modo j ρij= f(ωi/ωj; ξ), con ξ smorzamento viscoso equivalente posto = 0.05 Nel caso specifico si è utilizzata la regola CQC poiché i periodi di vibrazione dei diversi modi differiscono di meno del 10%

46 COMBINAZIONI DI CARICO Punto 4.6 Combinazione delle componenti dell azione sismica È necessario considerare azioni sismiche agenti simultaneamente nelle due direzioni ortogonali (X e Y) Gli effetti delle azioni sismiche nelle due direzioni si possono combinare sommando ai massimi ottenuti per l azione applicata in una direzione, il 30% dei massimi ottenuti per l azione applicata nell altra direzione Le azioni sismiche lungo X ed Y possono essere accoppiate in 4 diversi modi scegliendo di volta in volta due punti di applicazione 1) A - B 2) A - B 3) A - B 4) A - B Per ogni coppia di punti di applicazione si hanno 8 combinazioni derivanti dal fatto di dover considerare sismi positivi e negativi una volta per intero ed una volta al 30% Considerando A e B si ha: 1(Ex+0.3Ey); 2(Ex-0.3Ey); 3(-Ex+0.3Ey); 4(-Ex-0.3Ey) 5(0.3Ex+Ey); 6(0.3Ex-Ey); 7(-0.3Ex+Ey); 8(-0.3Ex-Ey) In generale gli effetti dell azione sismica è l inviluppo di 4x8=32 combinazioni A ciascuna combinazione vanno sommate le sollecitazioni dovute ai soli carichi verticali

47 Sebbene sia necessario l inviluppo di 32 combinazioni delle azioni sismiche per le travate e la pilastrata da progettare può dirsi a priori che le massime sollecitazioni si abbiano per effetto delle 8 combinazioni appena menzionate (baricentro in A e B ) TRAVATE E PILASTRATA DI PROGETTO Trave a spessore ( ) del primo livello (115x22) E1(Ex+0.3Ey) E2(Ex-0.3Ey) E3(-Ex+0.3Ey) E4(-Ex-0.3Ey) E5(0.3Ex+Ey) E6(0.3Ex-Ey) E7(-0.3Ex+Ey) E8(-0.3Ex-Ey) Per lo SLU vale la seguente combinazione: F di = γ E + G + Ψ 2 I i Punto 3.3 Combinazione dell azione sismica con le altre azioni k Q k

48 COMBINAZIONE DELL AZIONE SISMICA Ogni combinazione sismica va combinata a sua volta con le altre azioni (in questo caso i carichi verticali) CON LE ALTRE AZIONI (SLU) E1(Ex+0.3Ey) E2(Ex-0.3Ey) E3(-Ex+0.3Ey) E4(-Ex-0.3Ey) E5(0.3Ex+Ey) E6(0.3Ex-Ey) E7(-0.3Ex+Ey) E8(-0.3Ex-Ey) γi Ei l azione sismica per lo stato limite in esame, con γi=fattore di importanza; Gk il valore caratteristico delle azioni permanenti; Qk il valore caratteristico delle azioni accidentali; Ψ2=0,30 per la destinazione d uso di abitazioni e uffici; F di = γ E + G + Ψ 2 I i Punto 3.3 Combinazione dell azione sismica con le altre azioni Ψ2=0,80 per la destinazione d uso di magazzini, archivi e scale; γi =1,0 per edifici ordinari ( punto 4.7 Fattori di importanza). k Q k

49 E1(Ex+0.3Ey) E2(Ex-0.3Ey) E3(-Ex+0.3Ey) E4(-Ex-0.3Ey) E5(0.3Ex+Ey) E6(0.3Ex-Ey) E7(-0.3Ex+Ey) E8(-0.3Ex-Ey) Nel caso specifico Il valore del momento di calcolo in campata è sempre condizionato dalla combinazione dei soli carichi verticali F d = 1.4 G k VERIFICA A FLESSIONE (SLU) TRAVATA Combinazioni più gravose Q In base a questi valori dei momenti flettenti si dimensioneranno le armature longitudinali nelle travi k

50 DIMENSIONAMENTO ARMATURE LONGITUDINALI TRAVATA Punto Armature longitudinali < ρ, ρ' < f yk f yk Percentuali di armatura tesa ρ e compressa ρ (fyk in N/mmq) A La travata ha dimensioni costanti 115x22, usando un acciaio FeB44k ==> min min s = Ai = ( b h) = (1150x220) = f yk cm Per rispettare alla lettera le indicazioni del punto , almeno il 75% dell armatura longitudinale della trave a spessore deve essere all interno della dimensione del pilastro, per usufruire dell effetto benefico sull aderenza della compressione, come richiamato nell Eurocodice 8. 2 A s A i b h Oltre queste prescrizioni, l armatura flessionale deve, naturalmente soddisfare le condizioni di resistenza ovvero i momenti ultimi calcolati in base alle armature effettivamente disposte devono essere maggiori o uguali dei momenti sollecitanti in ogni sezione. In ogni sezione vi sono inoltre momenti sia positivi che negativi e sarà necessario per questo determinare momenti ultimi sia positivi che negativi.

51 INVILUPPO SOLLECITAZIONI FLETTENTI TRAVATA

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53 DIMENSIONAMENTO ARMATURE LONGITUDINALI TRAVATA Si osservi che l armatura al bordo inferiore, oltre che dai minimi, risulta essere condizionata dalla disposizione di normativa secondo la quale in ciascuna estremità collegata con i pilastri, per un tratto pari a due volte l altezza utile della sezione trasversale, la percentuale d armatura compressa non deve essere minore della metà di quella tesa nella stessa sezione (punto Armature longitudinali). Si osservi che la forma del diagramma inviluppo dei momenti sollecitanti è condizionata, in alcuni tratti centrali di ciascuna campata, anche dall andamento del diagramma flettente ottenuto dall azione dei soli carichi verticali (1,4Gk + 1,5Qk).

54 DIMENSIONAMENTO ARMATURE TRASVERSALI TRAVATA Questo passo va eseguito, in pratica, in base ai tagli che scaturiscono dalla analisi globale della struttura (in cd A si considerano i momenti resistenti) Mu + A A B Mu + B Per le strutture a bassa duttilità non si garantisce la gerarchia tra i meccanismi di rottura a taglio e plasticizzazione per flessione. Valori massimi e minimi del taglio di calcolo nelle travi a spessore considerate. Si pone V sdu =161kN

55 V V V wd cd cd DIMENSIONAMENTO ARMATURE TRASVERSALI TRAVATA La verifica a taglio deve essere eseguita come per le situazioni non sismiche ovvero sommando i contributi di resistenza del calcestruzzo V cd e delle staffe V wd. Nota:per le strutture in CD A V cd andava trascurato per evitare qualsiasi fenomeno di fragilità. + Vwd VSDU cd 0.9d = Asw f ywd ( senα + cosα) s V V wd Contributo del calcestruzzo Contributo delle staffe = 0. 6 fctd bw d f ctd = restistenza a trazione di calcolo del calcestruzzo b w = larghezza della sezione della trave d = altezza utile della sezione della trave D.M

56 VERIFICA AL TAGLIO - DETTEGLI ARMATURE TRASVERSALI: Il passo s delle staffe è condizionato dal punto Punto Armature trasversali Alle estremità delle travi devono essere previste staffe di contenimento, per una lunghezza pari a una volta l altezza utile (18 cm) (per CD A 2 volte l altezza utile) della sezione ad un passo non maggiore della più piccola delle seguenti grandezze: 1. - un quarto dell altezza utile della sezione trasversale (18/4 = 5cm ) cm 3. - sei volte il diametro minimo delle barre longitudinali considerate ai fini delle verifiche (solo per CD A ) Pertanto si disporranno staffe a 4 braccia φ8mm con passo 50 mm. Il taglio resistente che ne consegue è TRAVATA V wd = = 242kN Vcd = 0.6 fctd bw d = = 124kN Vcd + V wd = > V SDU = 161 kn Zone di estremità Verifica soddisfatta

57 VERIFICA AL TAGLIO - DETTAGLI ARMATURE TRASVERSALI: TRAVATA Nelle zone intermedie il passo non deve superare 0.8 volte l altezza utile della sezione=0.8*18=14cm V wd = 4 50 = 87kN Φ8/14-4 braccia Vcd = 0.6 fctd bw d = = 124kN V cd + V wd = = 211 kn > V SDU = 161 kn

58 PILASTRATA: E1 (Ex+0.3Ey) E2 (Ex-0.3Ey) E3 (-Ex+0.3Ey) E4 (-Ex-0.3Ey) E5 (0.3Ex+Ey) E6 (0.3Ex-Ey) E7 (-0.3Ex+Ey) E8 (-0.3Ex-Ey) Sebbene sussistano 32 possibili combinazioni sismiche, 8 sono le più gravose e cioè quelle con Ex agente in A ed Ey agente B Considerata la simultaneità delle azioni sismiche lungo le due direzioni ortogonali X e Y, i pilastri dovranno essere verificati a pressoflessione deviata Tali momenti Mx ed My sono ottenuti dalla combinazione modale CQC e questo restituisce valori privi di segno. Tale problema può essere agevolmente risolto assegnando alle sollecitazioni ottenute il segno che esse presentano nel primo modo di vibrare.

59 PILASTRATA : Momenti flettenti I momenti flettenti di calcolo, da utilizzare per il dimensionamento dei pilastri, sono quelli ottenuti dall analisi globale della struttura, tenuto conto delle combinazioni delle componenti dell azione sismica (punto 4.6) e delle combinazioni delle azioni sismiche con le altre azioni (punto 3.3). non è necessaria alcuna amplificazione dei momenti non devendo soddisfare la gerarchia delle resistenze (CD A ) My =>E1 (Ex+0.3Ey) E4 (-Ex-0.3Ey) Mx =>E5 (0.3Ex+Ey) E8 (-0.3Ex-Ey)

60 Sollecitazioni di verifica PILASTRATA Terne Mx,My, N rispetto alle quali effettuare le verifiche a pressoflessione deviata alla Stato Limite Ultimo nelle sezioni di base e di testa di ogni colonna Dominio Mx, My per N=-951kN relativo alla sezione di base del pilastro del piano terra La verifica è soddisfatta Si osservi che l Eurocodice 8 consente, in maniera approssimata, di effettuare la verifica a flessione semplice riducendo la resistenza del 30%; in tal caso la sollecitazione My = -647 knm andrebbe confrontata con il 70% della resistenza a flessione semplice e che risulta pari a -487 knm. Dunque in questo caso la verifica semplificata non sarebbe soddisfatta. 0,7M RDx 0,7M RDy

61 DETTAGLI COSTRUTTIVI PILASTRATA Punto Armature longitudinali A 1 % < < 4% A C Pilastri 1 e 2 livello 40x75 min A = = 40 30cm Pilastri 3 e 4 livello 40x65 min A = = 40 26cm N=526kN Percentuale di armatura Si osservi che nel caso in esame dal progetto a presso-flessione deviata dei pilastri si evince che, tranne che per il primo livello, lungo tutta l altezza della pilastrata l armatura occorrente è sempre dettata dal rispetto dei minimi di normativa e non dalle sollecitazioni agenti. 2 2 D.M. 9 gennaio 1996 L interasse tra le barre deve essere < di 25 cm

62 VERIFICA A TAGLIO PILASTRATA Punto Pilastri-Sollecitazioni di calcolo Per le strutture in CD B Per le strutture in CD A, V SDU γ RD = γ RD =1.2 M i Rp V + M lp V s Rp lp Le sollecitazioni taglianti di calcolo sono quelle che si ottengono dall analisi della struttura tenendo conto delle combinazioni delle azioni sismiche con le altre azioni (punto 3.3), e della combinazione delle azioni sismiche nelle diverse direzioni Non si garantisce cioè la gerarchia tra la plasticizzazione per flessione e la rottura a taglio Non si escludono quindi fenomeni fragili

63 VERIFICA A TAGLIO PILASTRATA V V D.M. 9/1/96 situazioni non sismiche V wd cd cd + V = 0. 6 wd f V ctd b w d 0.9d = Asw f ywd ( senα + cosα) s Dettagli costruttivi V V cd Contributo del calcestruzzo Contributo delle staffe wd f ctd = restistenza a trazione di calcolo del calcestruzzo b w = larghezza della sezione del pilastro d = altezza utile della sezione del pilastro Alle due estremità del pilastro si devono disporre staffe di contenimento e legature per una lunghezza pari al lato maggiore della sezione trasversale (75 cm) e ad un passo non maggiore della più piccola delle seguenti grandezze (punto Pilastri-Armature trasversali): ¼ del lato minore della sezione trasversale del pilastro (40/4= 10 cm) 15 cm 6 volte il diametro minimo delle barre longitudinali (solo per CD A ) Il passo delle staffe sarà pari quindi a s = 10cm

64 VERIFICA A TAGLIO - Direzione X PILASTRATA Le disposizioni del D.M. 9 gennaio 1996 prevedono una staffatura ad interasse non maggiore di 15 volte il diametro minimo delle barre longitudinali (15 x (φ14)=21 cm) Verifica a taglio pilastro primo livello (zone di estremità) St φ8/10 St φ8/20 St φ8/10 V SDU = 194 kn Taglio resistente CLS Vcd = 0.6 f ctd bw d = = 170 kn Taglio resistente Acciaio 0.9d Vwd = Asw f ywd ( senα + cosα) = 2 50 = 239kN s Vcd + Vwd = = 409kN > VSDU = 194kN Verifica a taglio pilastro primo livello (zone intermedie) staffe φ8/20 Vcd = 0.6 f ctd bw d = = 170 kn 0.9d Vwd = Asw f ywd ( senα + cosα) = 2 50 = 120kN s Vcd + Vwd = = 290kN > VSDU = 194kN La verifica è soddisfatta anche in dir Y lungo la quale agisce un taglio massimo di 91kN

65 VERIFICA DEL NODO NODO TRAVE-PILASTRO: Verifica di resistenza Si definisce nodo la zona del pilastro che si incrocia con le travi ad esso concorrenti. Quando nelle quattro facce del nodo si innesta in tutte una trave si parla di nodo interamente confinato (punto Nodi trave pilastro-definizioni). Per i nodi confinati la verifica di resistenza si assume automaticamente soddisfatta (punto Nodi trave pilastro- Verifiche di resistenza). Non risulta per tanto necessario infittire le staffe lungo l altezza del nodo. Verranno disposte staffe con lo stesso passo usato alle estremità dei pilastri (φ8/10)

66 VERIFICA DIAFRAMMI ORIZZONTALI DIAFRAMMI ORIZZONTALI: Verifica di resistenza La verifica di resistenza degli impalcati nel proprio piano verrà presentata nel caso in cui gli elementi resistenti alle azioni orizzontali sono pareti in cemento armato. Bisogna sottolineare che il soddisfacimento della verifica in tale caso implica il soddisfacimento della stessa anche per l edificio ora calcolato: infatti, la presenza di poche pareti implica un elevata concentrazione di sollecitazioni taglianti in poche sezioni dell impalcato, sollecitazioni che, invece, sono meglio distribuite in sistemi caratterizzati da più telai.

67 Cosa cambia rispetto allo SLU 1. Azione sismica: spettro elastico diviso Coefficienti combinazioni di carico F d = γ E + G + Ψ 0 I 3. Pesi sismici k i Q 0 = 0.7(abitaz.,uffici)(SLU Ψ2 = 0.3) =.0(magazzini,scale)(SLUΨ 0.8) ki con Ψ i Ψ0 i 1 2 = G k + Ψ Ei Q ki I Ψ = Ψ Ei 0i ϕ VERIFICA STATO LIMITE DI DANNO Avendo riscontrato per la struttura in CD A differenze dell ordine del 4%, Tra i pesi sismici allo SLU quelli allo SLD si opta per l utilizzo degli stessi pesi sismici calcolati per lo SLU

68 CALCOLO E VERIFICA DEGLI SPOSTAMENTI (SLD) Per l azione sismica di progetto, dovrà essere verificato, che gli spostamenti strutturali, non producano danni (alle parti non strutturali) tali da rendere temporaneamente inagibile l edificio. Questa condizione si potrà ritenere soddisfatta quando gli spostamenti interpiano (dr) ottenuti dall analisi siano inferiori ai limiti indicati ( punto Stato limite di danno). Nel caso specifico è di edifici con tamponamenti collegati rigidamente alla struttura e che interferiscono con la d deformabilità della stessa, deve risultare: r in cui h è l altezza dell interpiano h Per la determinazione dei massimi spostamenti interpiano si utilizzano le stesse regole usate per lo SLU, ovvero: 1. La combinazione degli effetti modali viene eseguita tramite CQC d dk, i d r k, i = max h max hi k = 1... m nodi impalcato i = 1... n piani dell'edificio 2. Gli effetti delle azioni sismiche nelle direzioni X e Y vengono combinati sommando ai massimi in una direzione il 30% dei massimi nella direzione ortogonale 3. Per simulare la presenza di una eccentricità aggiuntiva, il centro di massa viene spostato in direzione ortogonale all azione sismica di ±5% della dimensione corrispondente, individuando così 4 distinte posizioni del centro di massa 4. Gli spostamenti dovuti all azione sismica verranno combinati con quelli derivanti dai carichi verticali secondo le combinazioni di cui al punto 3.3: 1

69 SPOSTAMENTI MASSIMI Nel caso in esame, essendo valida l ipotesi di impalcato infinitamente rigido, i massimi spostamenti si verificheranno in corrispondenza dei telai esterni dell edificio; conseguentemente, per la verifica allo SLD, si valuteranno i massimi spostamenti di interpiano in corrispondenza di 2 spigoli opposti della struttura (P1 e P2) nelle 2 direzioni ortogonali. In questo modo qualunque sia il verso della rotazione dell impalcato, uno dei due nodi P1 e P2 vedrà massimizzato lo spostamento

70 SPOSTAMENTI MASSIMI Il rapporto tra spostamenti massimi ed altezza di interpiano non supera mai lo 0.5%, valore limite imposto dalla normativa dr h MAX = dr h MAX = dr h MAX = dr h MAX =

71 ESEMPIO DI PROGETTAZIONE DI UN EDIFICIO IN STRUTTURA MISTA TELAIO PARETI IN C.A. Tratto dalla Collana di Manuali per la Progettazione secondo le Norme tecniche per le costruzioni in zona sismica di cui all Ordinanza 3274/03 Volume 2 Edifici con struttura in cemento armato in zona sismica

72 L EDIFICIO L edificio oggetto dell esempio ha geometria simile agli esempi precedenti ma con delle variazioni riguardanti gli elementi strutturali pilastri tutti di dimensioni 30x30 le azioni orizzontali sono quasi interamente a carico delle pareti 2. 6 pareti in c.a pareti lungo Y di lunghezza L=4,60 m, spessore 30 cm 4. 4 pareti lungo X di lunghezza L=3,40 m, spessore 30 cm 5. Si definiscono pareti quegli elementi portanti verticali per i quali il rapporto tra minima e massima dimensione risulta < 0.3

73 AZIONE SISMICA - SPETTRO DI PROGETTO (SLU) Punto Tipologie strutturali strutture a telaio, strutture a pareti, strutture miste telaio-pareti, strutture a nucleo, q = q o K D K R q o =4.0 α u /α 1 Punto Struttura non regolare in elevazione => K R =0.8 Punto CD A => K D =1.0 α u /α 1 =1.2 edifici a pareti accoppiate o miste telaio-pareti q = 4.0 x 1.2 x 1.0 x0.8=3.84 Nel caso CD A si aveva q=5.85

74 CONFRONTO TRA LO SPETTRO ELASTICO E LO SPETTRO DI PROGETTO (SLU) 1,200 Zona sismica 1 Suolo di classe C Classe di duttilità alta Sa(g) 1,000 0,800 0,600 Spettro elastico SLU Spettro di progetto CD-B q=3.28 Spettro di progetto CD-A q=5.85 Spettro di progetto CD-A pareti-telaio q=3.84 Non regolarità in elevazione 0,400 0,200 q=3.84 (pareti-telaio) 0, T(sec)

75 MASSE DI PIANO (SLU) Giratore d inerzia ρ calcolato supponendo la massa ad ogni piano spalmata uniformemente sulla superficie Masse traslazionali M e rotazionali I p di ogni impalcato

76 Baricentri: il calcolo viene effettuato rispetto a due assi (X ed Y ) con origine nel centro geometrico degli impalcati Per la simmetria rispetto ad Y si ha X G =0 Per il calcolo di Y G è necessario calcolare i momenti statici delle masse (o dei pesi) rispetto all asse X Sarà Y ' G = S X ' W i CALCOLO BARICENTRI Valori delle eccentricità del baricentro rispetto all asse Y

77 VERIFICA REGOLARITA IN PIANTA La struttura si presenta sicuramente regolare in pianta in quanto sono rispettate le condizioni enunciate al punto Regolarità. Anche la distribuzione dei tamponamenti si presenta regolare, ai sensi di quanto riportato al punto Irregolarità provocate dai tamponature. Conseguentemente, il modello della struttura in esame, può essere sia spaziale, che costituito da elementi resistenti piani, nelle due direzioni ortogonali (punto 4.4 Modellazione della struttura ). La REGOLARITÀ IN ELEVAZIONE non viene verificata poiché si è scelto, nella definizione delle azioni sismiche, di considerare la struttura non regolare in elevazione

78 ATTRIBUZIONE DEI CARICHI ALLE TRAVI Attribuzione dei carichi caratteristici (Fissi G k e accidentali Q k ) senza considerare i coefficienti di combinazione (ed esclusi i pesi propri degli elementi), così come per i precedenti esempi di struttura a telaio Questa operazione deve essere effettuata per ognuno dei quattro impalcati di cui è costituito l edificio Sulle travi perimetrali non insistono carichi accidentali (presenza delle tamponature)

79 Punto 4.4 Modellazione della struttura Si adotta un modello di calcolo lineare MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA Ipotesi di impalcato infinitamente rigido ==> 3 gradi di libertà per ogni piano (2 traslazioni ed 1 rotazione), salvo verificare la validità di tale ipotesi Eccentricità accidentale delle masse di piano spostando il baricentro di una distanza pari al 5% della dimensione dell edificio in direzione ortogonale a quella considerata per il sisma Si ottengono quattro diverse posizioni del centro di massa G A e A B e B

80 MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA: PARETI 1. Si osservi che il modello delle pareti è stato realizzato utilizzando elementi di tipo shell (cioè piani) a quattro nodi. 2. Si è tenuto conto sia del comportamento tipo lastra, per azioni nel piano, che di quello tipo piastra, cioè ortogonale al piano dell elemento. 3. Si è utilizzata la formulazione di Mindlin/Reissner (che tiene conto degli effetti della deformazione tagliante trasversale piastra non sottile).

81 ANALISI DINAMICA MODALE (SLU) Punto Analisi dinamica modale Dovranno essere considerati tutti i modi con massa partecipante superiore al 5%, oppure un numero di modi la cui massa partecipante totale sia superiore all 85%. In questo caso sono stati considerati tutti i modi di vibrare (12 = 4 piani x 3gdl), pertanto risulta soddisfatto il requisito enunciato Centro di massa posizionato in A 1 modo di vibrare: Trasl. lungo X (T=0.313s) (Intelaiata CD B T1=0.548) M %X =0%; M %Y =76.4% 2 modo di vibrare: Trasl. lungo Y (T=0.283s) M %X =76.7%; M %Y =0% Y Negli esempi di strutture intelaiate il primo modo di vibrare era rappresentato da una traslazione in direzione X lungo la quale la struttura era quindi più deformabile. La presenza di 4 pareti disposte lungo X e 2 lungo Y fa si che la struttura sia più deformabile in questa direzione. In ogni caso la struttura è molto più rigida: T1 è passato da 0.548s a 0.313s X

82 3 modo di vibrare: Torsione (T=0.200s) M %X =0.3%; M %Y =0% ANALISI DINAMICA MODALE (SLU) 4 modo di vibrare: Torsione (T=0.073s) M %X =0%; M %Y =19.8% 5 modo di vibrare: Torsione (T=0.069s) M %X =18.5%; M %Y =0% Y X 6 modo di vibrare: Torsione (T=0.045s) M %X =0.1%; M %Y =0%

83 ANALISI DINAMICA MODALE Calcolo semplificato del periodo fondamentale di vibrazione dell edificio = 4 4 T = 0.05 H = s In pratica si ha buon accordo tra la formula approssimata e il risultato dell analisi dinamica modale T1 Y =0.313 s; T1 X =0.283 s

84 Punto Analisi dinamica modale COMBINAZIONE DEI MODI E = (ΣE i2 ) 1/2 E = (Σ i Σ j ρ ij E i E j ) 1/2 SRSS (Square Route of the Sum of the Squares) se il periodo di ogni modo differisce di almeno il 10% da tutti gli altri. CQC (Complete Quadratic Combination) se il periodo di ogni modo differisce meno del 10% da tutti gli altri. E = effetto che si vuole considerare (es. momento flettente in una sezione della struttura); E i valore dell effetto dovuto al modo i ; E j valore dell effetto dovuto al modo j ρij= coefficiente di correlazione tra il modo i ed il modo j ρij= f(ωi/ωj; ξ), con ξ smorzamento viscoso equivalente posto = 0.05 Nel caso specifico si è utilizzata la regola CQC poiché i periodi di vibrazione dei diversi modi differiscono di meno del 10%

85 COMBINAZIONI DI CARICO Punto 4.6 Combinazione delle componenti dell azione sismica È necessario considerare azioni sismiche agenti simultaneamente nelle due direzioni ortogonali (X e Y) Gli effetti delle azioni sismiche nelle due direzioni si possono combinare sommando ai massimi ottenuti per l azione applicata in una direzione, il 30% dei massimi ottenuti per l azione applicata nell altra direzione Le azioni sismiche lungo X ed Y possono essere accoppiate in 4 diversi modi scegliendo di volta in volta due punti di applicazione 1) A - B 2) A - B 3) A - B 4) A - B Per ogni coppia di punti di applicazione si hanno 8 combinazioni derivanti dal fatto di dover considerare sismi positivi e negativi una volta per intero ed una volta al 30% Considerando A e B si ha: 1(Ex+0.3Ey); 2(Ex-0.3Ey); 3(-Ex+0.3Ey); 4(-Ex-0.3Ey) 5(0.3Ex+Ey); 6(0.3Ex-Ey); 7(-0.3Ex+Ey); 8(-0.3Ex-Ey) In generale gli effetti dell azione sismica è l inviluppo di 4x8=32 combinazioni A ciascuna combinazione vanno sommate le sollecitazioni dovute ai soli carichi verticali

86 Sebbene sia necessario l inviluppo di 32 combinazioni delle azioni sismiche per le travate e la pilastrata da progettare può dirsi a priori che le massime sollecitazioni si abbiano per effetto delle 8 combinazioni appena menzionate (baricentro in A e B ) ELEMENTI DA PROGETTARE 1. Parete N.1 disposta lungo X 2. Ed una delle travi di collegamento tra le pareti 3 e 4 E1(Ex+0.3Ey) E2(Ex-0.3Ey) E3(-Ex+0.3Ey) E4(-Ex-0.3Ey) E5(0.3Ex+Ey) E6(0.3Ex-Ey) E7(-0.3Ex+Ey) E8(-0.3Ex-Ey) Per lo SLU vale la seguente combinazione: F di = γ E + G + Ψ 2 I i Punto 3.3 Combinazione dell azione sismica con le altre azioni k Q k Trave di collegamento

87 PARETE 1 : VERIFICA A PRESSOFLESSIONE Sforzo assiale normalizzato prodotto dai carichi di gravità NEd è lo sforzo normale nella parete relativo all analisi con combinazione di carico sismica, Ac è l area della sezione trasversale, fcd è la resistenza di calcolo del calcestruzzo. Gk+0.3Qk Quindi bisogna verificare che in ogni sezione il momento resistente, associato al più sfavorevole valore dello sforzo normale e calcolato come per le situazioni non sismiche, deve risultare superiore o uguale al momento flettente di calcolo (punto Verifiche di resistenza-flessione).

88 PARETE 1 : VERIFICA A PRESSOFLESSIONE momento flettente di calcolo Il diagramma dei momenti di calcolo si ottiene linearizzando il diagramma dei momenti flettenti ottenuto dall analisi congiungendone i punti estremi e, quindi, traslando verticalmente tale diagramma linearizzato per una distanza pari ad hcr (altezza della zona inelastica di base). L altezza hcr è data dal più grande dei seguenti valori: - altezza (l=3.4 m) della sezione di base della parete - 1/6 dell altezza (H=13/6=2.16m) dell edificio - l altezza del piano terra (4m). (punto Sollecitazioni di calcolo-flessione). hcr = l altezza del piano terra (4m)

89 PARETE 1 : VERIFICA A PRESSOFLESSIONE 8 combinazioni (baricentro in A e B ) Coppia M, N che condiziona la progettazione dell armatura longitudinale 32φ18+12φ12=95cm 2

90 Momenti flettenti, resistenti ed armature (KNm)

91 ARMATURE LONGITUDINALI Le armature presenti sulle due facce devono essere collegate con legature in ragione di almeno nove ogni metro quadrato. Il passo tra le barre deve essere non maggiore di 30 cm. Il diametro delle barre deve essere non maggiore di un decimo dello spessore della parete. Essendo il rapporto altezza parete/lunghezza parete<4 0.25% < ρ < 4% Nel caso in esame, con una sezione 30 x 340, si ricava per l armatura longitudinale alla base ρ = 0,93%, per quella a 9 metri ρ = 0,76%: tali armature, quindi, verificano i limiti. Vale anche per l armatura orizzontale

92 PARETE 1 : VERIFICA A TAGLIO Per le strutture in CD A, al fine di escludere la formazione di meccanismi inelastici dovuti al taglio, il diagramma degli sforzi di taglio di calcolo si ottiene moltiplicando quello ottenuto dall analisi per il fattore α dato da: M Rd Momento resistente nella sezione di base M Rd α = γ Rd γ Rd = 1. 2 M Sd M Sd Momento che scaturisce dall analisi In pratica il diagramma del taglio va moltiplicato per il fattore α α = γ Rd M M Rd Sd 6813 = 1.2 =

93 PARETE 1 : VERIFICA A TAGLIO VERIFICA DELL ANIMA A COMPRESSIONE V<V Rd2 V f = 0.4 (0.7 ck f cd b Rd 2 ) z V Rd 2 = 0.4 (0.7 ) /1000 = 2141 kn 200 fck espresso in Mpa e non superiore a 40 Mpa b 0 è lo spessore dell anima della parete (in mm) z è il braccio delle forze interne, valutabile come: 0,8 l (in mm) Essendo V = max 1303 kn la verifica risulta soddisfatta VERIFICA DEL MECCANISMO RESISTENTE A TRAZIONE V = V + < V Rd 3 cd V wd All interno della zona critica V cd V cd = 0 = τ Rd ( ρ )b 0 z Sforzo normale di trazione Sforzo normale di compressione V wd 0.9d = Asw f ywd ( senα + cosα ) s Fuori dalla zona critica V cd = 0. 6 f ctd b w d

94 VERIFICA DEL MECCANISMO RESISTENTE A TRAZIONE All interno della zona critica staffe φ10/ Vcd = τ Rd ( ρ )b 0 z = (1,2 + 0,4 0.93) = 392 kn d Vwd = Asw f ywd ( senα + cosα ) = 2 79 = 1195kN s V Rd 3 = V cd + V wd = 1587 kn > 1303 kn Verifica soddisfatta PARETE 1 : VERIFICA A TAGLIO Fuori dalla zona critica staffe φ10/30 0.9d Vwd = Asw f ywd ( senα + cosα ) = 2 79 = 597kN s Vcd = 0.6 f ctd bw d = = 607 kn V Rd 3 = V cd + V wd = 1204 > 1097 kn Verifica soddisfatta L area dell armatura trasversale così trovata costituisce lo 0,2% di bh, essendo nel caso in esame b lo spessore della parete ed h l altezza totale della stessa, valore che risulta essere inferiore al minimo imposto dalla normativa (pari allo 0,25%) Tra I e II impalcato φ10/20; Tra II e III impalcato φ10/25; φ10/30 φ10/25 φ10/20 φ10/15

95 PARETE 1 : VERIFICA A TAGLIO VERIFICA A SCORRIMENTO LUNGO PIANI ORIZZONTALI Deve essere verificata la condizione: V<V Rd,s =V dd +V fd nella quale V dd e V fd rappresentano rispettivamente il contributo dell effetto spinotto delle armature verticali e il contributo della resistenza per attrito e sono dati dalle espressioni: V dd =0.25 fyd ΣAsi V fd =0.25 fcd ξ l. bo essendo ΣAsi la somma delle aree delle barre verticali intersecanti il piano e ξl l altezza della parte compressa della sezione (punto Verifiche di resistenza -Taglio). Sezione a 4 m(tmax e Nmin) V dd = /1000=888kN V fd = /1000=556kN Pertanto V rd,s = 1444>1303kN=Vmax. Verifica è soddisfatta. Sezione cambio diametro ferri long. (9 m) V dd = /1000=728kN V fd = /1000=528kN Pertanto V rd,s = 1256kN > 854kN =Vmax. Verifica è soddisfatta.

96 PARETE 1 : DETTAGLI ARMATURA TRASVERSALE Un'armatura trasversale orizzontale più fitta va disposta alla base della parete per un'altezza pari alla lunghezza in pianta (l) della parete stessa, in vicinanza dei due bordi per una lunghezza pari a 0,20 l su ciascun lato. In tali zone l'armatura trasversale deve essere costituita da tondini di diametro non inferiore a 8 mm, disposti in modo da fermare tutte le barre verticali con un passo non superiore a 10 volte il diametro della barra o a 25 cm. RADDOPPIO DELLE STAFFE GIA PRESENTI I 0,20 l 0,20 l

97 TRAVE DI COLLEGAMENTO TRA LE PARETI 3 E 4 Il momento resistente calcolato come per le situazioni non sismiche deve essere maggiore del momento che scaturisce dal calcolo con le combinazioni di carico come al punto 3.3 e combinando le azioni sismiche nelle diverse direzioni come al punto 4.6 Momenti flettenti considerando la sola azione sismica Le 8 combinazioni considerando i centri di massa in A e B

98 DIMENSIONAMENTO ARMATURE LONGITUDINALI TRAVATA pareti 3-4 Punto Armature longitudinali < ρ, ρ' < f yk f yk Percentuali di armatura tesa ρ e compressa ρ (fyk in N/mmq) La trave ha dimensioni costanti 30x65, usando un acciaio FeB44k A min min s = Ai = ( b h) = (300x650) = f yk cm 2 A s A i b h Come è stato fatto in precedenza, a vantaggio di sicurezza e per semplicità, nel calcolo del momento resistente della trave non è stata considerata l armatura di parete.

99 DIMENSIONAMENTO ARMATURE LONGITUDINALI TRAVATA pareti 3-4 Si osservi che la forma del diagramma inviluppo dei momenti di calcolo è condizionata,nella zona centrale della campata, anche dall andamento del diagramma del momento dovuto all azione dei soli carichi verticali (1,4Gk +1,5Qk).