Introduzione alle relazioni multivariate. Introduzione alle relazioni multivariate

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Introduzione alle relazioni multivariate. Introduzione alle relazioni multivariate"

Transcript

1 Introduzione alle relazioni multivariate

2 Associazione e causalità Associazione e causalità Nell analisi dei dati notevole importanza è rivestita dalle relazioni causali tra variabili Date due variabili X e Y, spesso esiste una relazione del tipo: X influenza Y, di solito rappresentata nel seguente modo X Y In questo caso X è una variabile esplicativa che ha un influenza causale su Y Se si ha il sospetto dell esistenza di una relazione causale X Y, verifichiamo l esistenza di tre criteri: 1. Associazione tra le variabili 2. Un appropriato ordine cronologico 3. L assenza di spiegazioni alternative

3 Associazione e causalità Associazione e causalità Nell analisi dei dati notevole importanza è rivestita dalle relazioni causali tra variabili Date due variabili X e Y, spesso esiste una relazione del tipo: X influenza Y, di solito rappresentata nel seguente modo X Y In questo caso X è una variabile esplicativa che ha un influenza causale su Y Se si ha il sospetto dell esistenza di una relazione causale X Y, verifichiamo l esistenza di tre criteri: 1. Associazione tra le variabili 2. Un appropriato ordine cronologico 3. L assenza di spiegazioni alternative

4 Associazione e causalità Associazione e causalità Nell analisi dei dati notevole importanza è rivestita dalle relazioni causali tra variabili Date due variabili X e Y, spesso esiste una relazione del tipo: X influenza Y, di solito rappresentata nel seguente modo X Y In questo caso X è una variabile esplicativa che ha un influenza causale su Y Se si ha il sospetto dell esistenza di una relazione causale X Y, verifichiamo l esistenza di tre criteri: 1. Associazione tra le variabili 2. Un appropriato ordine cronologico 3. L assenza di spiegazioni alternative

5 Associazione e causalità Associazione e causalità Nell analisi dei dati notevole importanza è rivestita dalle relazioni causali tra variabili Date due variabili X e Y, spesso esiste una relazione del tipo: X influenza Y, di solito rappresentata nel seguente modo X Y In questo caso X è una variabile esplicativa che ha un influenza causale su Y Se si ha il sospetto dell esistenza di una relazione causale X Y, verifichiamo l esistenza di tre criteri: 1. Associazione tra le variabili 2. Un appropriato ordine cronologico 3. L assenza di spiegazioni alternative

6 Associazione e causalità Associazione e causalità Nell analisi dei dati notevole importanza è rivestita dalle relazioni causali tra variabili Date due variabili X e Y, spesso esiste una relazione del tipo: X influenza Y, di solito rappresentata nel seguente modo X Y In questo caso X è una variabile esplicativa che ha un influenza causale su Y Se si ha il sospetto dell esistenza di una relazione causale X Y, verifichiamo l esistenza di tre criteri: 1. Associazione tra le variabili 2. Un appropriato ordine cronologico 3. L assenza di spiegazioni alternative

7 Associazione e causalità Associazione e causalità Nell analisi dei dati notevole importanza è rivestita dalle relazioni causali tra variabili Date due variabili X e Y, spesso esiste una relazione del tipo: X influenza Y, di solito rappresentata nel seguente modo X Y In questo caso X è una variabile esplicativa che ha un influenza causale su Y Se si ha il sospetto dell esistenza di una relazione causale X Y, verifichiamo l esistenza di tre criteri: 1. Associazione tra le variabili 2. Un appropriato ordine cronologico 3. L assenza di spiegazioni alternative

8 Associazione e causalità Associazione e causalità Nell analisi dei dati notevole importanza è rivestita dalle relazioni causali tra variabili Date due variabili X e Y, spesso esiste una relazione del tipo: X influenza Y, di solito rappresentata nel seguente modo X Y In questo caso X è una variabile esplicativa che ha un influenza causale su Y Se si ha il sospetto dell esistenza di una relazione causale X Y, verifichiamo l esistenza di tre criteri: 1. Associazione tra le variabili 2. Un appropriato ordine cronologico 3. L assenza di spiegazioni alternative

9 Associazione e causalità Associazione e causalità Nell analisi dei dati notevole importanza è rivestita dalle relazioni causali tra variabili Date due variabili X e Y, spesso esiste una relazione del tipo: X influenza Y, di solito rappresentata nel seguente modo X Y In questo caso X è una variabile esplicativa che ha un influenza causale su Y Se si ha il sospetto dell esistenza di una relazione causale X Y, verifichiamo l esistenza di tre criteri: 1. Associazione tra le variabili 2. Un appropriato ordine cronologico 3. L assenza di spiegazioni alternative

10 Associazione e causalità Associazione e causalità Nell analisi dei dati notevole importanza è rivestita dalle relazioni causali tra variabili Date due variabili X e Y, spesso esiste una relazione del tipo: X influenza Y, di solito rappresentata nel seguente modo X Y In questo caso X è una variabile esplicativa che ha un influenza causale su Y Se si ha il sospetto dell esistenza di una relazione causale X Y, verifichiamo l esistenza di tre criteri: 1. Associazione tra le variabili 2. Un appropriato ordine cronologico 3. L assenza di spiegazioni alternative

11 Associazione e causalità Associazione e causalità Nell analisi dei dati notevole importanza è rivestita dalle relazioni causali tra variabili Date due variabili X e Y, spesso esiste una relazione del tipo: X influenza Y, di solito rappresentata nel seguente modo X Y In questo caso X è una variabile esplicativa che ha un influenza causale su Y Se si ha il sospetto dell esistenza di una relazione causale X Y, verifichiamo l esistenza di tre criteri: 1. Associazione tra le variabili 2. Un appropriato ordine cronologico 3. L assenza di spiegazioni alternative

12 Associazione e causalità Associazione - Ordine cronologico - Esclusione di una spiegazione alternativa Associazione - Ordine cronologico - Esclusione di una spiegazione alternativa La prima cosa da fare è verificare l esistenza di un associazione tra X e Y. Si deve verificare che se X Y, al variare di X variano i valori di Y L applicazione di test statistici (ad es., il χ 2 ) consente di fare proprio questa operazione Tuttavia l associazione non implica la causazione Altro elemento importante è l ordine cronologico Spesso il fatto che X influenzi Y sta nella natura delle cose, è scontato. Tuttavia non sempre è così. È importante, comunque, individuare correttamente quale variabile influenza l altra variabile, anche per poter interpretare adeguatamente i risultati In ultimo bisogna essere certi che la relazione X Y non sia spiegata in altro modo. Vi possono essere, infatti, spiegazioni alternative o relazioni spurie

13 Associazione e causalità Associazione - Ordine cronologico - Esclusione di una spiegazione alternativa Associazione - Ordine cronologico - Esclusione di una spiegazione alternativa La prima cosa da fare è verificare l esistenza di un associazione tra X e Y. Si deve verificare che se X Y, al variare di X variano i valori di Y L applicazione di test statistici (ad es., il χ 2 ) consente di fare proprio questa operazione Tuttavia l associazione non implica la causazione Altro elemento importante è l ordine cronologico Spesso il fatto che X influenzi Y sta nella natura delle cose, è scontato. Tuttavia non sempre è così. È importante, comunque, individuare correttamente quale variabile influenza l altra variabile, anche per poter interpretare adeguatamente i risultati In ultimo bisogna essere certi che la relazione X Y non sia spiegata in altro modo. Vi possono essere, infatti, spiegazioni alternative o relazioni spurie

14 Associazione e causalità Associazione - Ordine cronologico - Esclusione di una spiegazione alternativa Associazione - Ordine cronologico - Esclusione di una spiegazione alternativa La prima cosa da fare è verificare l esistenza di un associazione tra X e Y. Si deve verificare che se X Y, al variare di X variano i valori di Y L applicazione di test statistici (ad es., il χ 2 ) consente di fare proprio questa operazione Tuttavia l associazione non implica la causazione Altro elemento importante è l ordine cronologico Spesso il fatto che X influenzi Y sta nella natura delle cose, è scontato. Tuttavia non sempre è così. È importante, comunque, individuare correttamente quale variabile influenza l altra variabile, anche per poter interpretare adeguatamente i risultati In ultimo bisogna essere certi che la relazione X Y non sia spiegata in altro modo. Vi possono essere, infatti, spiegazioni alternative o relazioni spurie

15 Associazione e causalità Associazione - Ordine cronologico - Esclusione di una spiegazione alternativa Associazione - Ordine cronologico - Esclusione di una spiegazione alternativa La prima cosa da fare è verificare l esistenza di un associazione tra X e Y. Si deve verificare che se X Y, al variare di X variano i valori di Y L applicazione di test statistici (ad es., il χ 2 ) consente di fare proprio questa operazione Tuttavia l associazione non implica la causazione Altro elemento importante è l ordine cronologico Spesso il fatto che X influenzi Y sta nella natura delle cose, è scontato. Tuttavia non sempre è così. È importante, comunque, individuare correttamente quale variabile influenza l altra variabile, anche per poter interpretare adeguatamente i risultati In ultimo bisogna essere certi che la relazione X Y non sia spiegata in altro modo. Vi possono essere, infatti, spiegazioni alternative o relazioni spurie

16 Associazione e causalità Associazione - Ordine cronologico - Esclusione di una spiegazione alternativa Associazione - Ordine cronologico - Esclusione di una spiegazione alternativa La prima cosa da fare è verificare l esistenza di un associazione tra X e Y. Si deve verificare che se X Y, al variare di X variano i valori di Y L applicazione di test statistici (ad es., il χ 2 ) consente di fare proprio questa operazione Tuttavia l associazione non implica la causazione Altro elemento importante è l ordine cronologico Spesso il fatto che X influenzi Y sta nella natura delle cose, è scontato. Tuttavia non sempre è così. È importante, comunque, individuare correttamente quale variabile influenza l altra variabile, anche per poter interpretare adeguatamente i risultati In ultimo bisogna essere certi che la relazione X Y non sia spiegata in altro modo. Vi possono essere, infatti, spiegazioni alternative o relazioni spurie

17 Associazione e causalità Associazione - Ordine cronologico - Esclusione di una spiegazione alternativa Associazione - Ordine cronologico - Esclusione di una spiegazione alternativa La prima cosa da fare è verificare l esistenza di un associazione tra X e Y. Si deve verificare che se X Y, al variare di X variano i valori di Y L applicazione di test statistici (ad es., il χ 2 ) consente di fare proprio questa operazione Tuttavia l associazione non implica la causazione Altro elemento importante è l ordine cronologico Spesso il fatto che X influenzi Y sta nella natura delle cose, è scontato. Tuttavia non sempre è così. È importante, comunque, individuare correttamente quale variabile influenza l altra variabile, anche per poter interpretare adeguatamente i risultati In ultimo bisogna essere certi che la relazione X Y non sia spiegata in altro modo. Vi possono essere, infatti, spiegazioni alternative o relazioni spurie

18 Associazione e causalità Associazione - Ordine cronologico - Esclusione di una spiegazione alternativa Associazione - Ordine cronologico - Esclusione di una spiegazione alternativa La prima cosa da fare è verificare l esistenza di un associazione tra X e Y. Si deve verificare che se X Y, al variare di X variano i valori di Y L applicazione di test statistici (ad es., il χ 2 ) consente di fare proprio questa operazione Tuttavia l associazione non implica la causazione Altro elemento importante è l ordine cronologico Spesso il fatto che X influenzi Y sta nella natura delle cose, è scontato. Tuttavia non sempre è così. È importante, comunque, individuare correttamente quale variabile influenza l altra variabile, anche per poter interpretare adeguatamente i risultati In ultimo bisogna essere certi che la relazione X Y non sia spiegata in altro modo. Vi possono essere, infatti, spiegazioni alternative o relazioni spurie

19 Controllo per altre variabili Controllo statistico nella ricerca sociale Controllo statistico nella ricerca sociale Quando si effettua un analisi multivariata dei dati, si decide di studiare l influenza di più variabili esplicative sulla variabile risposta e la ricerca di una spiegazione di come X influenzi Y non è semplice Una tecnica molto utilizzata è quella del controllo. Si dice che una variabile è controllata quando la sua influenza viene rimossa Nel caso della ricerca sociale, di tipo osservazionale piuttosto che sperimentale, il controllo si esercita raggruppando osservazioni uguali o simili per le variabili di controllo In pratica il controllo è effettuato rendendo costanti i valori della variabile da controllare Solitamente si divide il campione in gruppi per i quali il valore della variabile da controllare è costante (stessa età, sesso, religione, ecc..) Quindi si studia l influenza di un altra variabile per ciascun gruppo. In pratica voglio studiare come X Y controllando Z Suddivido il campione per il numero di modalità di Z, e per ciascuno di essi studio come X Y

20 Controllo per altre variabili Controllo statistico nella ricerca sociale Controllo statistico nella ricerca sociale Quando si effettua un analisi multivariata dei dati, si decide di studiare l influenza di più variabili esplicative sulla variabile risposta e la ricerca di una spiegazione di come X influenzi Y non è semplice Una tecnica molto utilizzata è quella del controllo. Si dice che una variabile è controllata quando la sua influenza viene rimossa Nel caso della ricerca sociale, di tipo osservazionale piuttosto che sperimentale, il controllo si esercita raggruppando osservazioni uguali o simili per le variabili di controllo In pratica il controllo è effettuato rendendo costanti i valori della variabile da controllare Solitamente si divide il campione in gruppi per i quali il valore della variabile da controllare è costante (stessa età, sesso, religione, ecc..) Quindi si studia l influenza di un altra variabile per ciascun gruppo. In pratica voglio studiare come X Y controllando Z Suddivido il campione per il numero di modalità di Z, e per ciascuno di essi studio come X Y

21 Controllo per altre variabili Controllo statistico nella ricerca sociale Controllo statistico nella ricerca sociale Quando si effettua un analisi multivariata dei dati, si decide di studiare l influenza di più variabili esplicative sulla variabile risposta e la ricerca di una spiegazione di come X influenzi Y non è semplice Una tecnica molto utilizzata è quella del controllo. Si dice che una variabile è controllata quando la sua influenza viene rimossa Nel caso della ricerca sociale, di tipo osservazionale piuttosto che sperimentale, il controllo si esercita raggruppando osservazioni uguali o simili per le variabili di controllo In pratica il controllo è effettuato rendendo costanti i valori della variabile da controllare Solitamente si divide il campione in gruppi per i quali il valore della variabile da controllare è costante (stessa età, sesso, religione, ecc..) Quindi si studia l influenza di un altra variabile per ciascun gruppo. In pratica voglio studiare come X Y controllando Z Suddivido il campione per il numero di modalità di Z, e per ciascuno di essi studio come X Y

22 Controllo per altre variabili Controllo statistico nella ricerca sociale Controllo statistico nella ricerca sociale Quando si effettua un analisi multivariata dei dati, si decide di studiare l influenza di più variabili esplicative sulla variabile risposta e la ricerca di una spiegazione di come X influenzi Y non è semplice Una tecnica molto utilizzata è quella del controllo. Si dice che una variabile è controllata quando la sua influenza viene rimossa Nel caso della ricerca sociale, di tipo osservazionale piuttosto che sperimentale, il controllo si esercita raggruppando osservazioni uguali o simili per le variabili di controllo In pratica il controllo è effettuato rendendo costanti i valori della variabile da controllare Solitamente si divide il campione in gruppi per i quali il valore della variabile da controllare è costante (stessa età, sesso, religione, ecc..) Quindi si studia l influenza di un altra variabile per ciascun gruppo. In pratica voglio studiare come X Y controllando Z Suddivido il campione per il numero di modalità di Z, e per ciascuno di essi studio come X Y

23 Controllo per altre variabili Controllo statistico nella ricerca sociale Controllo statistico nella ricerca sociale Quando si effettua un analisi multivariata dei dati, si decide di studiare l influenza di più variabili esplicative sulla variabile risposta e la ricerca di una spiegazione di come X influenzi Y non è semplice Una tecnica molto utilizzata è quella del controllo. Si dice che una variabile è controllata quando la sua influenza viene rimossa Nel caso della ricerca sociale, di tipo osservazionale piuttosto che sperimentale, il controllo si esercita raggruppando osservazioni uguali o simili per le variabili di controllo In pratica il controllo è effettuato rendendo costanti i valori della variabile da controllare Solitamente si divide il campione in gruppi per i quali il valore della variabile da controllare è costante (stessa età, sesso, religione, ecc..) Quindi si studia l influenza di un altra variabile per ciascun gruppo. In pratica voglio studiare come X Y controllando Z Suddivido il campione per il numero di modalità di Z, e per ciascuno di essi studio come X Y

24 Controllo per altre variabili Controllo statistico nella ricerca sociale Controllo statistico nella ricerca sociale Quando si effettua un analisi multivariata dei dati, si decide di studiare l influenza di più variabili esplicative sulla variabile risposta e la ricerca di una spiegazione di come X influenzi Y non è semplice Una tecnica molto utilizzata è quella del controllo. Si dice che una variabile è controllata quando la sua influenza viene rimossa Nel caso della ricerca sociale, di tipo osservazionale piuttosto che sperimentale, il controllo si esercita raggruppando osservazioni uguali o simili per le variabili di controllo In pratica il controllo è effettuato rendendo costanti i valori della variabile da controllare Solitamente si divide il campione in gruppi per i quali il valore della variabile da controllare è costante (stessa età, sesso, religione, ecc..) Quindi si studia l influenza di un altra variabile per ciascun gruppo. In pratica voglio studiare come X Y controllando Z Suddivido il campione per il numero di modalità di Z, e per ciascuno di essi studio come X Y

25 Controllo per altre variabili Controllo statistico nella ricerca sociale Controllo statistico nella ricerca sociale Quando si effettua un analisi multivariata dei dati, si decide di studiare l influenza di più variabili esplicative sulla variabile risposta e la ricerca di una spiegazione di come X influenzi Y non è semplice Una tecnica molto utilizzata è quella del controllo. Si dice che una variabile è controllata quando la sua influenza viene rimossa Nel caso della ricerca sociale, di tipo osservazionale piuttosto che sperimentale, il controllo si esercita raggruppando osservazioni uguali o simili per le variabili di controllo In pratica il controllo è effettuato rendendo costanti i valori della variabile da controllare Solitamente si divide il campione in gruppi per i quali il valore della variabile da controllare è costante (stessa età, sesso, religione, ecc..) Quindi si studia l influenza di un altra variabile per ciascun gruppo. In pratica voglio studiare come X Y controllando Z Suddivido il campione per il numero di modalità di Z, e per ciascuno di essi studio come X Y

26 Controllo per altre variabili Controllo statistico nella ricerca sociale Controllo statistico nella ricerca sociale Quando si effettua un analisi multivariata dei dati, si decide di studiare l influenza di più variabili esplicative sulla variabile risposta e la ricerca di una spiegazione di come X influenzi Y non è semplice Una tecnica molto utilizzata è quella del controllo. Si dice che una variabile è controllata quando la sua influenza viene rimossa Nel caso della ricerca sociale, di tipo osservazionale piuttosto che sperimentale, il controllo si esercita raggruppando osservazioni uguali o simili per le variabili di controllo In pratica il controllo è effettuato rendendo costanti i valori della variabile da controllare Solitamente si divide il campione in gruppi per i quali il valore della variabile da controllare è costante (stessa età, sesso, religione, ecc..) Quindi si studia l influenza di un altra variabile per ciascun gruppo. In pratica voglio studiare come X Y controllando Z Suddivido il campione per il numero di modalità di Z, e per ciascuno di essi studio come X Y

27 Controllo per altre variabili Tipi di associazione per il controllo statistico Tipi di associazione per il controllo statistico Studiamo la relazione tra essere boy-scout ed essere delinquente, considerando una terza variabile, la frequenza della chiesa. Le due tabelle mostrano come si effettua il controllo Delinquente Boy Scout Sì No Totale Sì 36 (9%) 364 (91%) 400 No 60 (15%) 340 (85%) 400 Frequenza Chiesa Bassa Media Alta Delinquente Sì No Sì No Sì No Scout Sì 10 (20%) 40 (80%) 18 (12%) 132 (88%) 8 (4%) 192 (96%) No 40 (20%) 160 (80%) 18 (12%) 132 (88%) 2 (4%) 48 (96%)

28 Controllo per altre variabili Tipi di associazione per il controllo statistico Tipi di associazione per il controllo statistico Studiamo la relazione tra essere boy-scout ed essere delinquente, considerando una terza variabile, la frequenza della chiesa. Le due tabelle mostrano come si effettua il controllo Delinquente Boy Scout Sì No Totale Sì 36 (9%) 364 (91%) 400 No 60 (15%) 340 (85%) 400 Frequenza Chiesa Bassa Media Alta Delinquente Sì No Sì No Sì No Scout Sì 10 (20%) 40 (80%) 18 (12%) 132 (88%) 8 (4%) 192 (96%) No 40 (20%) 160 (80%) 18 (12%) 132 (88%) 2 (4%) 48 (96%)

29 Controllo per altre variabili Attenzione alle variabili in agguato Attenzione alle variabili in agguato Non sempre è facile effettuare il controllo delle variabili. Talvolta nella ricerca sociale, si corre il rischio di non considerare per nulla variabili esplicative anche molto importanti Le conoscenze pregresse sono molto utili a ridurre questo rischio. Una variabile la cui influenza è provata ma non misurata, viene definita variabile in agguato o variabile confondente. In pratica si tratta di una variabile che esercita un effetto Se studio l influenza di X Y, ma so che Z ha molta influenza su Y, ma che ha anche una qualche associazione con X, appare evidente che l influenza di X su Y può essere in parte (o anche del tutto) spiegata da Z Questa è una situazione molto frequente nella ricerca medica. Se ipotizzo che una malattia Y sia dovuta al fattore X, non tenere conto dell età Z (primo fattore di rischio per quasi tutte le malattie) non è corretto. Inoltre l esposizione al fattore X sarà più prolungata in base all età Z. Quindi vi sarà associazione tra X e Z.

30 Controllo per altre variabili Attenzione alle variabili in agguato Attenzione alle variabili in agguato Non sempre è facile effettuare il controllo delle variabili. Talvolta nella ricerca sociale, si corre il rischio di non considerare per nulla variabili esplicative anche molto importanti Le conoscenze pregresse sono molto utili a ridurre questo rischio. Una variabile la cui influenza è provata ma non misurata, viene definita variabile in agguato o variabile confondente. In pratica si tratta di una variabile che esercita un effetto Se studio l influenza di X Y, ma so che Z ha molta influenza su Y, ma che ha anche una qualche associazione con X, appare evidente che l influenza di X su Y può essere in parte (o anche del tutto) spiegata da Z Questa è una situazione molto frequente nella ricerca medica. Se ipotizzo che una malattia Y sia dovuta al fattore X, non tenere conto dell età Z (primo fattore di rischio per quasi tutte le malattie) non è corretto. Inoltre l esposizione al fattore X sarà più prolungata in base all età Z. Quindi vi sarà associazione tra X e Z.

31 Controllo per altre variabili Attenzione alle variabili in agguato Attenzione alle variabili in agguato Non sempre è facile effettuare il controllo delle variabili. Talvolta nella ricerca sociale, si corre il rischio di non considerare per nulla variabili esplicative anche molto importanti Le conoscenze pregresse sono molto utili a ridurre questo rischio. Una variabile la cui influenza è provata ma non misurata, viene definita variabile in agguato o variabile confondente. In pratica si tratta di una variabile che esercita un effetto Se studio l influenza di X Y, ma so che Z ha molta influenza su Y, ma che ha anche una qualche associazione con X, appare evidente che l influenza di X su Y può essere in parte (o anche del tutto) spiegata da Z Questa è una situazione molto frequente nella ricerca medica. Se ipotizzo che una malattia Y sia dovuta al fattore X, non tenere conto dell età Z (primo fattore di rischio per quasi tutte le malattie) non è corretto. Inoltre l esposizione al fattore X sarà più prolungata in base all età Z. Quindi vi sarà associazione tra X e Z.

32 Controllo per altre variabili Attenzione alle variabili in agguato Attenzione alle variabili in agguato Non sempre è facile effettuare il controllo delle variabili. Talvolta nella ricerca sociale, si corre il rischio di non considerare per nulla variabili esplicative anche molto importanti Le conoscenze pregresse sono molto utili a ridurre questo rischio. Una variabile la cui influenza è provata ma non misurata, viene definita variabile in agguato o variabile confondente. In pratica si tratta di una variabile che esercita un effetto Se studio l influenza di X Y, ma so che Z ha molta influenza su Y, ma che ha anche una qualche associazione con X, appare evidente che l influenza di X su Y può essere in parte (o anche del tutto) spiegata da Z Questa è una situazione molto frequente nella ricerca medica. Se ipotizzo che una malattia Y sia dovuta al fattore X, non tenere conto dell età Z (primo fattore di rischio per quasi tutte le malattie) non è corretto. Inoltre l esposizione al fattore X sarà più prolungata in base all età Z. Quindi vi sarà associazione tra X e Z.

33 Controllo per altre variabili Attenzione alle variabili in agguato Attenzione alle variabili in agguato Non sempre è facile effettuare il controllo delle variabili. Talvolta nella ricerca sociale, si corre il rischio di non considerare per nulla variabili esplicative anche molto importanti Le conoscenze pregresse sono molto utili a ridurre questo rischio. Una variabile la cui influenza è provata ma non misurata, viene definita variabile in agguato o variabile confondente. In pratica si tratta di una variabile che esercita un effetto Se studio l influenza di X Y, ma so che Z ha molta influenza su Y, ma che ha anche una qualche associazione con X, appare evidente che l influenza di X su Y può essere in parte (o anche del tutto) spiegata da Z Questa è una situazione molto frequente nella ricerca medica. Se ipotizzo che una malattia Y sia dovuta al fattore X, non tenere conto dell età Z (primo fattore di rischio per quasi tutte le malattie) non è corretto. Inoltre l esposizione al fattore X sarà più prolungata in base all età Z. Quindi vi sarà associazione tra X e Z.

34 Controllo per altre variabili Attenzione alle variabili in agguato Attenzione alle variabili in agguato Non sempre è facile effettuare il controllo delle variabili. Talvolta nella ricerca sociale, si corre il rischio di non considerare per nulla variabili esplicative anche molto importanti Le conoscenze pregresse sono molto utili a ridurre questo rischio. Una variabile la cui influenza è provata ma non misurata, viene definita variabile in agguato o variabile confondente. In pratica si tratta di una variabile che esercita un effetto Se studio l influenza di X Y, ma so che Z ha molta influenza su Y, ma che ha anche una qualche associazione con X, appare evidente che l influenza di X su Y può essere in parte (o anche del tutto) spiegata da Z Questa è una situazione molto frequente nella ricerca medica. Se ipotizzo che una malattia Y sia dovuta al fattore X, non tenere conto dell età Z (primo fattore di rischio per quasi tutte le malattie) non è corretto. Inoltre l esposizione al fattore X sarà più prolungata in base all età Z. Quindi vi sarà associazione tra X e Z.

35 Vediamo, ora, cosa accade realmente nella ricerca sociale Indichiamo con Y la variabile risposta e con X 1, X 2,..., le variabili esplicative Possiamo individuare cinque tipi di relazioni multivariate: 1 Associazioni Spurie 2 Relazioni concatenate 3 Cause multiple 4 Variabili sopprimenti 5 Interazione

36 Vediamo, ora, cosa accade realmente nella ricerca sociale Indichiamo con Y la variabile risposta e con X 1, X 2,..., le variabili esplicative Possiamo individuare cinque tipi di relazioni multivariate: 1 Associazioni Spurie 2 Relazioni concatenate 3 Cause multiple 4 Variabili sopprimenti 5 Interazione

37 Vediamo, ora, cosa accade realmente nella ricerca sociale Indichiamo con Y la variabile risposta e con X 1, X 2,..., le variabili esplicative Possiamo individuare cinque tipi di relazioni multivariate: 1 Associazioni Spurie 2 Relazioni concatenate 3 Cause multiple 4 Variabili sopprimenti 5 Interazione

38 Vediamo, ora, cosa accade realmente nella ricerca sociale Indichiamo con Y la variabile risposta e con X 1, X 2,..., le variabili esplicative Possiamo individuare cinque tipi di relazioni multivariate: 1 Associazioni Spurie 2 Relazioni concatenate 3 Cause multiple 4 Variabili sopprimenti 5 Interazione

39 Vediamo, ora, cosa accade realmente nella ricerca sociale Indichiamo con Y la variabile risposta e con X 1, X 2,..., le variabili esplicative Possiamo individuare cinque tipi di relazioni multivariate: 1 Associazioni Spurie 2 Relazioni concatenate 3 Cause multiple 4 Variabili sopprimenti 5 Interazione

40 Vediamo, ora, cosa accade realmente nella ricerca sociale Indichiamo con Y la variabile risposta e con X 1, X 2,..., le variabili esplicative Possiamo individuare cinque tipi di relazioni multivariate: 1 Associazioni Spurie 2 Relazioni concatenate 3 Cause multiple 4 Variabili sopprimenti 5 Interazione

41 Vediamo, ora, cosa accade realmente nella ricerca sociale Indichiamo con Y la variabile risposta e con X 1, X 2,..., le variabili esplicative Possiamo individuare cinque tipi di relazioni multivariate: 1 Associazioni Spurie 2 Relazioni concatenate 3 Cause multiple 4 Variabili sopprimenti 5 Interazione

42 Vediamo, ora, cosa accade realmente nella ricerca sociale Indichiamo con Y la variabile risposta e con X 1, X 2,..., le variabili esplicative Possiamo individuare cinque tipi di relazioni multivariate: 1 Associazioni Spurie 2 Relazioni concatenate 3 Cause multiple 4 Variabili sopprimenti 5 Interazione

43 Vediamo, ora, cosa accade realmente nella ricerca sociale Indichiamo con Y la variabile risposta e con X 1, X 2,..., le variabili esplicative Possiamo individuare cinque tipi di relazioni multivariate: 1 Associazioni Spurie 2 Relazioni concatenate 3 Cause multiple 4 Variabili sopprimenti 5 Interazione

44 Associazioni spurie Associazioni spurie 1 Un associazione tra X 1 e Y è definita spuria se entrambe le variabili dipendono da una terza variabile X 2 e se la loro associazione scompare quando X 2 è controllata L effetto di X 1 Y scompare se controllo per i livelli di X 2 X 1 Altezza X 2 Y Età Voto in matematica In pratica, cambiamenti in X 2 producono modificazioni sia in Y sia in X 1 che sono, quindi associate, ma solo in funzione della loro associazione con X 2

45 Associazioni spurie Associazioni spurie 1 Un associazione tra X 1 e Y è definita spuria se entrambe le variabili dipendono da una terza variabile X 2 e se la loro associazione scompare quando X 2 è controllata L effetto di X 1 Y scompare se controllo per i livelli di X 2 X 1 Altezza X 2 Y Età Voto in matematica In pratica, cambiamenti in X 2 producono modificazioni sia in Y sia in X 1 che sono, quindi associate, ma solo in funzione della loro associazione con X 2

46 Associazioni spurie Associazioni spurie 1 Un associazione tra X 1 e Y è definita spuria se entrambe le variabili dipendono da una terza variabile X 2 e se la loro associazione scompare quando X 2 è controllata L effetto di X 1 Y scompare se controllo per i livelli di X 2 X 1 Altezza X 2 Y Età Voto in matematica In pratica, cambiamenti in X 2 producono modificazioni sia in Y sia in X 1 che sono, quindi associate, ma solo in funzione della loro associazione con X 2

47 Associazioni spurie Associazioni spurie 1 Un associazione tra X 1 e Y è definita spuria se entrambe le variabili dipendono da una terza variabile X 2 e se la loro associazione scompare quando X 2 è controllata L effetto di X 1 Y scompare se controllo per i livelli di X 2 X 1 Altezza X 2 Y Età Voto in matematica In pratica, cambiamenti in X 2 producono modificazioni sia in Y sia in X 1 che sono, quindi associate, ma solo in funzione della loro associazione con X 2

48 Associazioni spurie Associazioni spurie 1 Un associazione tra X 1 e Y è definita spuria se entrambe le variabili dipendono da una terza variabile X 2 e se la loro associazione scompare quando X 2 è controllata L effetto di X 1 Y scompare se controllo per i livelli di X 2 X 1 Altezza X 2 Y Età Voto in matematica In pratica, cambiamenti in X 2 producono modificazioni sia in Y sia in X 1 che sono, quindi associate, ma solo in funzione della loro associazione con X 2

49 Relazioni concatenate Relazioni concatenate 2 Un altro tipo di associazione spuria è dato dalle relazioni concatenate Sono del tipo: X 1 X 2 Y dove X 1 influenza X 2 che a sua volta influenza Y. X 1 è causa indiretta di Y. Viene definita variabile interveniente (o mediatrice). Esempio Istruzione Reddito Lunghezza di vita

50 Relazioni concatenate Relazioni concatenate 2 Un altro tipo di associazione spuria è dato dalle relazioni concatenate Sono del tipo: X 1 X 2 Y dove X 1 influenza X 2 che a sua volta influenza Y. X 1 è causa indiretta di Y. Viene definita variabile interveniente (o mediatrice). Esempio Istruzione Reddito Lunghezza di vita

51 Relazioni concatenate Relazioni concatenate 2 Un altro tipo di associazione spuria è dato dalle relazioni concatenate Sono del tipo: X 1 X 2 Y dove X 1 influenza X 2 che a sua volta influenza Y. X 1 è causa indiretta di Y. Viene definita variabile interveniente (o mediatrice). Esempio Istruzione Reddito Lunghezza di vita

52 Relazioni concatenate Relazioni concatenate 2 Un altro tipo di associazione spuria è dato dalle relazioni concatenate Sono del tipo: X 1 X 2 Y dove X 1 influenza X 2 che a sua volta influenza Y. X 1 è causa indiretta di Y. Viene definita variabile interveniente (o mediatrice). Esempio Istruzione Reddito Lunghezza di vita

53 Relazioni concatenate Relazioni concatenate 2 Un altro tipo di associazione spuria è dato dalle relazioni concatenate Sono del tipo: X 1 X 2 Y dove X 1 influenza X 2 che a sua volta influenza Y. X 1 è causa indiretta di Y. Viene definita variabile interveniente (o mediatrice). Esempio Istruzione Reddito Lunghezza di vita

54 Relazioni concatenate Relazioni concatenate 2 Un altro tipo di associazione spuria è dato dalle relazioni concatenate Sono del tipo: X 1 X 2 Y dove X 1 influenza X 2 che a sua volta influenza Y. X 1 è causa indiretta di Y. Viene definita variabile interveniente (o mediatrice). Esempio Istruzione Reddito Lunghezza di vita

55 Cause multiple Cause multiple 3 Sovente una variabile Y ha più di una causa (cause multiple) Lo schema è il seguente X 1 Y X 2 Tuttavia, nella ricerca sociale, spesso le cause sono tra loro associate. Quindi una variabile X 1 può esercitare un effetto diretto su Y, ma vi sono anche effetti indiretti dovuti ad altre variabili X 1 Y X 2

56 Cause multiple Cause multiple 3 Sovente una variabile Y ha più di una causa (cause multiple) Lo schema è il seguente X 1 Y X 2 Tuttavia, nella ricerca sociale, spesso le cause sono tra loro associate. Quindi una variabile X 1 può esercitare un effetto diretto su Y, ma vi sono anche effetti indiretti dovuti ad altre variabili X 1 Y X 2

57 Cause multiple Cause multiple 3 Sovente una variabile Y ha più di una causa (cause multiple) Lo schema è il seguente X 1 Y X 2 Tuttavia, nella ricerca sociale, spesso le cause sono tra loro associate. Quindi una variabile X 1 può esercitare un effetto diretto su Y, ma vi sono anche effetti indiretti dovuti ad altre variabili X 1 Y X 2

58 Cause multiple Cause multiple 3 Sovente una variabile Y ha più di una causa (cause multiple) Lo schema è il seguente X 1 Y X 2 Tuttavia, nella ricerca sociale, spesso le cause sono tra loro associate. Quindi una variabile X 1 può esercitare un effetto diretto su Y, ma vi sono anche effetti indiretti dovuti ad altre variabili X 1 Y X 2

59 Cause multiple Cause multiple 3 Sovente una variabile Y ha più di una causa (cause multiple) Lo schema è il seguente X 1 Y X 2 Tuttavia, nella ricerca sociale, spesso le cause sono tra loro associate. Quindi una variabile X 1 può esercitare un effetto diretto su Y, ma vi sono anche effetti indiretti dovuti ad altre variabili X 1 Y X 2

60 Cause multiple Cause multiple 3 Sovente una variabile Y ha più di una causa (cause multiple) Lo schema è il seguente X 1 Y X 2 Tuttavia, nella ricerca sociale, spesso le cause sono tra loro associate. Quindi una variabile X 1 può esercitare un effetto diretto su Y, ma vi sono anche effetti indiretti dovuti ad altre variabili X 1 Y X 2

61 Variabili sopprimenti Variabili sopprimenti 4 Talvolta due variabili non mostrano associazione tra loro, fino a quando non viene considerata una terza variabile (variabile sopprimente). Vedi la relazione istruzione-reddito controllando per l età Età = Bassa Età = Alta Reddito Alto Basso % Alto Alto Basso % Alto Istruzione Alta % % Bassa % % Ignorando l età otteniamo la prima parte della seconda tabella. Poi si osserva come l età è positivamente associata con il reddito e negativamente con l istruzione Reddito Reddito Istruzione Istruzione Alto Basso Età Alto Basso Età Alta Bassa Alta Alta Alta Bassa Bassa Bassa

62 Variabili sopprimenti Variabili sopprimenti 4 Talvolta due variabili non mostrano associazione tra loro, fino a quando non viene considerata una terza variabile (variabile sopprimente). Vedi la relazione istruzione-reddito controllando per l età Età = Bassa Età = Alta Reddito Alto Basso % Alto Alto Basso % Alto Istruzione Alta % % Bassa % % Ignorando l età otteniamo la prima parte della seconda tabella. Poi si osserva come l età è positivamente associata con il reddito e negativamente con l istruzione Reddito Reddito Istruzione Istruzione Alto Basso Età Alto Basso Età Alta Bassa Alta Alta Alta Bassa Bassa Bassa

63 Variabili sopprimenti Variabili sopprimenti 4 Talvolta due variabili non mostrano associazione tra loro, fino a quando non viene considerata una terza variabile (variabile sopprimente). Vedi la relazione istruzione-reddito controllando per l età Età = Bassa Età = Alta Reddito Alto Basso % Alto Alto Basso % Alto Istruzione Alta % % Bassa % % Ignorando l età otteniamo la prima parte della seconda tabella. Poi si osserva come l età è positivamente associata con il reddito e negativamente con l istruzione Reddito Reddito Istruzione Istruzione Alto Basso Età Alto Basso Età Alta Bassa Alta Alta Alta Bassa Bassa Bassa

64 Variabili sopprimenti Variabili sopprimenti 4 Talvolta due variabili non mostrano associazione tra loro, fino a quando non viene considerata una terza variabile (variabile sopprimente). Vedi la relazione istruzione-reddito controllando per l età Età = Bassa Età = Alta Reddito Alto Basso % Alto Alto Basso % Alto Istruzione Alta % % Bassa % % Ignorando l età otteniamo la prima parte della seconda tabella. Poi si osserva come l età è positivamente associata con il reddito e negativamente con l istruzione Reddito Reddito Istruzione Istruzione Alto Basso Età Alto Basso Età Alta Bassa Alta Alta Alta Bassa Bassa Bassa

65 Variabili sopprimenti Variabili sopprimenti 4 Talvolta due variabili non mostrano associazione tra loro, fino a quando non viene considerata una terza variabile (variabile sopprimente). Vedi la relazione istruzione-reddito controllando per l età Età = Bassa Età = Alta Reddito Alto Basso % Alto Alto Basso % Alto Istruzione Alta % % Bassa % % Ignorando l età otteniamo la prima parte della seconda tabella. Poi si osserva come l età è positivamente associata con il reddito e negativamente con l istruzione Reddito Reddito Istruzione Istruzione Alto Basso Età Alto Basso Età Alta Bassa Alta Alta Alta Bassa Bassa Bassa

66 Interazione statistica Interazione statistica 5 Se l effetto di X 1 Y si modifica secondo diversi livelli di X 2, si dice che vi è interazione tra X 1 e X 2 Def.: Esiste Interazione statistica tra X 1 e X 2 nei loro effetti su Y quando il vero effetto di un predittore su Y si modifica al cambiare del valore dell altro predittore La figura mostra chiaramente lo schema di interazione tra X 1 e X 2 e come tale interazione influenza la relazione X 1 Y X 2 X 1 Y

67 Interazione statistica Interazione statistica 5 Se l effetto di X 1 Y si modifica secondo diversi livelli di X 2, si dice che vi è interazione tra X 1 e X 2 Def.: Esiste Interazione statistica tra X 1 e X 2 nei loro effetti su Y quando il vero effetto di un predittore su Y si modifica al cambiare del valore dell altro predittore La figura mostra chiaramente lo schema di interazione tra X 1 e X 2 e come tale interazione influenza la relazione X 1 Y X 2 X 1 Y

68 Interazione statistica Interazione statistica 5 Se l effetto di X 1 Y si modifica secondo diversi livelli di X 2, si dice che vi è interazione tra X 1 e X 2 Def.: Esiste Interazione statistica tra X 1 e X 2 nei loro effetti su Y quando il vero effetto di un predittore su Y si modifica al cambiare del valore dell altro predittore La figura mostra chiaramente lo schema di interazione tra X 1 e X 2 e come tale interazione influenza la relazione X 1 Y X 2 X 1 Y

69 Interazione statistica Interazione statistica 5 Se l effetto di X 1 Y si modifica secondo diversi livelli di X 2, si dice che vi è interazione tra X 1 e X 2 Def.: Esiste Interazione statistica tra X 1 e X 2 nei loro effetti su Y quando il vero effetto di un predittore su Y si modifica al cambiare del valore dell altro predittore La figura mostra chiaramente lo schema di interazione tra X 1 e X 2 e come tale interazione influenza la relazione X 1 Y X 2 X 1 Y

70 Interazione statistica Interazione statistica 5 Se l effetto di X 1 Y si modifica secondo diversi livelli di X 2, si dice che vi è interazione tra X 1 e X 2 Def.: Esiste Interazione statistica tra X 1 e X 2 nei loro effetti su Y quando il vero effetto di un predittore su Y si modifica al cambiare del valore dell altro predittore La figura mostra chiaramente lo schema di interazione tra X 1 e X 2 e come tale interazione influenza la relazione X 1 Y X 2 X 1 Y

71 Interazione statistica Interazione statistica Consideriamo la relazione tra Reddito Y, numero di anni di istruzione X 1 e sesso X 2 Sovente si rileva che la relazione (valore del coefficiente angolare) tra X 1 ed Y è più forte tra i M che tra le F Si potrebbero avere le seguenti equazioni di regressione: E(y) = x 1 per i maschi E(y) = 5 + 2x 1 per le femmine

72 Interazione statistica Interazione statistica Consideriamo la relazione tra Reddito Y, numero di anni di istruzione X 1 e sesso X 2 Sovente si rileva che la relazione (valore del coefficiente angolare) tra X 1 ed Y è più forte tra i M che tra le F Si potrebbero avere le seguenti equazioni di regressione: E(y) = x 1 per i maschi E(y) = 5 + 2x 1 per le femmine

73 Interazione statistica Interazione statistica Consideriamo la relazione tra Reddito Y, numero di anni di istruzione X 1 e sesso X 2 Sovente si rileva che la relazione (valore del coefficiente angolare) tra X 1 ed Y è più forte tra i M che tra le F Si potrebbero avere le seguenti equazioni di regressione: E(y) = x 1 per i maschi E(y) = 5 + 2x 1 per le femmine

74 Interazione statistica Interazione statistica Consideriamo la relazione tra Reddito Y, numero di anni di istruzione X 1 e sesso X 2 Sovente si rileva che la relazione (valore del coefficiente angolare) tra X 1 ed Y è più forte tra i M che tra le F Si potrebbero avere le seguenti equazioni di regressione: E(y) = x 1 per i maschi E(y) = 5 + 2x 1 per le femmine

75 Interazione statistica Interazione statistica Consideriamo la relazione tra Reddito Y, numero di anni di istruzione X 1 e sesso X 2 Sovente si rileva che la relazione (valore del coefficiente angolare) tra X 1 ed Y è più forte tra i M che tra le F Si potrebbero avere le seguenti equazioni di regressione: E(y) = x 1 per i maschi E(y) = 5 + 2x 1 per le femmine

76 Aspetti inferenziali Aspetti inferenziali Quando si fa inferenza, infine dobbiamo tener conto di: 1 Effetti di piccole dimensioni campionarie sulle analisi parziali. Se voglio controllare per X 2 la relazione X 1 Y, l ampiezza campionaria per ciascun livello di X 2 deve essere sufficiente, altrimenti si incorre nel rischio di errori standard elevati e, conseguentemente, intervalli di confidenza troppo ampi 2 Effetti della categorizzazione nel controllo di una variabile. Il numero di categorie o livelli delle variabili di controllo deve essere adeguatamente determinato. In genere 3 o 4 rappresentano una buona scelta 3 Confrontare misure. Sovente è utile confrontare le stime per i diversi livelli della variabile di controllo. Se i livelli sono due l intervallo di confidenza, ad es., sarà dato da (Stima 2 Stima 1 ) ± z (se 1 ) 2 + (se 2 ) 2.

77 Aspetti inferenziali Aspetti inferenziali Quando si fa inferenza, infine dobbiamo tener conto di: 1 Effetti di piccole dimensioni campionarie sulle analisi parziali. Se voglio controllare per X 2 la relazione X 1 Y, l ampiezza campionaria per ciascun livello di X 2 deve essere sufficiente, altrimenti si incorre nel rischio di errori standard elevati e, conseguentemente, intervalli di confidenza troppo ampi 2 Effetti della categorizzazione nel controllo di una variabile. Il numero di categorie o livelli delle variabili di controllo deve essere adeguatamente determinato. In genere 3 o 4 rappresentano una buona scelta 3 Confrontare misure. Sovente è utile confrontare le stime per i diversi livelli della variabile di controllo. Se i livelli sono due l intervallo di confidenza, ad es., sarà dato da (Stima 2 Stima 1 ) ± z (se 1 ) 2 + (se 2 ) 2.

78 Aspetti inferenziali Aspetti inferenziali Quando si fa inferenza, infine dobbiamo tener conto di: 1 Effetti di piccole dimensioni campionarie sulle analisi parziali. Se voglio controllare per X 2 la relazione X 1 Y, l ampiezza campionaria per ciascun livello di X 2 deve essere sufficiente, altrimenti si incorre nel rischio di errori standard elevati e, conseguentemente, intervalli di confidenza troppo ampi 2 Effetti della categorizzazione nel controllo di una variabile. Il numero di categorie o livelli delle variabili di controllo deve essere adeguatamente determinato. In genere 3 o 4 rappresentano una buona scelta 3 Confrontare misure. Sovente è utile confrontare le stime per i diversi livelli della variabile di controllo. Se i livelli sono due l intervallo di confidenza, ad es., sarà dato da (Stima 2 Stima 1 ) ± z (se 1 ) 2 + (se 2 ) 2.

79 Aspetti inferenziali Aspetti inferenziali Quando si fa inferenza, infine dobbiamo tener conto di: 1 Effetti di piccole dimensioni campionarie sulle analisi parziali. Se voglio controllare per X 2 la relazione X 1 Y, l ampiezza campionaria per ciascun livello di X 2 deve essere sufficiente, altrimenti si incorre nel rischio di errori standard elevati e, conseguentemente, intervalli di confidenza troppo ampi 2 Effetti della categorizzazione nel controllo di una variabile. Il numero di categorie o livelli delle variabili di controllo deve essere adeguatamente determinato. In genere 3 o 4 rappresentano una buona scelta 3 Confrontare misure. Sovente è utile confrontare le stime per i diversi livelli della variabile di controllo. Se i livelli sono due l intervallo di confidenza, ad es., sarà dato da (Stima 2 Stima 1 ) ± z (se 1 ) 2 + (se 2 ) 2.

80 Aspetti inferenziali Aspetti inferenziali Quando si fa inferenza, infine dobbiamo tener conto di: 1 Effetti di piccole dimensioni campionarie sulle analisi parziali. Se voglio controllare per X 2 la relazione X 1 Y, l ampiezza campionaria per ciascun livello di X 2 deve essere sufficiente, altrimenti si incorre nel rischio di errori standard elevati e, conseguentemente, intervalli di confidenza troppo ampi 2 Effetti della categorizzazione nel controllo di una variabile. Il numero di categorie o livelli delle variabili di controllo deve essere adeguatamente determinato. In genere 3 o 4 rappresentano una buona scelta 3 Confrontare misure. Sovente è utile confrontare le stime per i diversi livelli della variabile di controllo. Se i livelli sono due l intervallo di confidenza, ad es., sarà dato da (Stima 2 Stima 1 ) ± z (se 1 ) 2 + (se 2 ) 2.

81 Aspetti inferenziali Aspetti inferenziali Quando si fa inferenza, infine dobbiamo tener conto di: 1 Effetti di piccole dimensioni campionarie sulle analisi parziali. Se voglio controllare per X 2 la relazione X 1 Y, l ampiezza campionaria per ciascun livello di X 2 deve essere sufficiente, altrimenti si incorre nel rischio di errori standard elevati e, conseguentemente, intervalli di confidenza troppo ampi 2 Effetti della categorizzazione nel controllo di una variabile. Il numero di categorie o livelli delle variabili di controllo deve essere adeguatamente determinato. In genere 3 o 4 rappresentano una buona scelta 3 Confrontare misure. Sovente è utile confrontare le stime per i diversi livelli della variabile di controllo. Se i livelli sono due l intervallo di confidenza, ad es., sarà dato da (Stima 2 Stima 1 ) ± z (se 1 ) 2 + (se 2 ) 2.

Statistica multivariata. Statistica multivariata. Analisi multivariata. Dati multivariati. x 11 x 21. x 12 x 22. x 1m x 2m. x nm. x n2.

Statistica multivariata. Statistica multivariata. Analisi multivariata. Dati multivariati. x 11 x 21. x 12 x 22. x 1m x 2m. x nm. x n2. Analisi multivariata Statistica multivariata Quando il numero delle variabili rilevate sullo stesso soggetto aumentano, il problema diventa gestirle tutte e capirne le relazioni. Cercare di capire le relazioni

Dettagli

METODOLOGIA CLINICA Necessita di: Quantificazione Formalizzazione matematica

METODOLOGIA CLINICA Necessita di: Quantificazione Formalizzazione matematica METODOLOGIA CLINICA Necessita di: Quantificazione Formalizzazione matematica EPIDEMIOLOGIA Ha come oggetto lo studio della distribuzione delle malattie in un popolazione e dei fattori che la influenzano

Dettagli

Lezione 1. Concetti Fondamentali

Lezione 1. Concetti Fondamentali Lezione 1 Concetti Fondamentali 1 Sonetto di Trilussa Sai ched è la statistica? E E na cosa che serve pe fa un conto in generale de la gente che nasce, che sta male, che more, che va in carcere e che sposa.

Dettagli

Capitolo 12 La regressione lineare semplice

Capitolo 12 La regressione lineare semplice Levine, Krehbiel, Berenson Statistica II ed. 2006 Apogeo Capitolo 12 La regressione lineare semplice Insegnamento: Statistica Corso di Laurea Triennale in Economia Facoltà di Economia, Università di Ferrara

Dettagli

LEZIONE n. 5 (a cura di Antonio Di Marco)

LEZIONE n. 5 (a cura di Antonio Di Marco) LEZIONE n. 5 (a cura di Antonio Di Marco) IL P-VALUE (α) Data un ipotesi nulla (H 0 ), questa la si può accettare o rifiutare in base al valore del p- value. In genere il suo valore è un numero molto piccolo,

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA UNIVARIATA

STATISTICA DESCRITTIVA UNIVARIATA Capitolo zero: STATISTICA DESCRITTIVA UNIVARIATA La STATISTICA è la scienza che si occupa di fenomeni collettivi che richiedono lo studio di un grande numero di dati. Il termine STATISTICA deriva dalla

Dettagli

Inferenza statistica. Statistica medica 1

Inferenza statistica. Statistica medica 1 Inferenza statistica L inferenza statistica è un insieme di metodi con cui si cerca di trarre una conclusione sulla popolazione sulla base di alcune informazioni ricavate da un campione estratto da quella

Dettagli

Verifica di ipotesi e intervalli di confidenza nella regressione multipla

Verifica di ipotesi e intervalli di confidenza nella regressione multipla Verifica di ipotesi e intervalli di confidenza nella regressione multipla Eduardo Rossi 2 2 Università di Pavia (Italy) Maggio 2014 Rossi MRLM Econometria - 2014 1 / 23 Sommario Variabili di controllo

Dettagli

Epidemiologia generale

Epidemiologia generale Epidemiologia Da un punto di vista etimologico, epidemiologia è una parola di origine greca, che letteralmente significa «discorso riguardo alla popolazione» Epidemiologia generale Disciplina che ha come

Dettagli

CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 8

CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 8 CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 8 Dott.ssa Antonella Costanzo a.costanzo@unicas.it Esercizio 1. Test delle ipotesi sulla varianza In un azienda che produce componenti meccaniche, è stato

Dettagli

Elementi di statistica. Giulia Simi (Università di Siena) Istituzione di matematica e fondamenti di Biostatistica Siena 2015-2016 1 / 1

Elementi di statistica. Giulia Simi (Università di Siena) Istituzione di matematica e fondamenti di Biostatistica Siena 2015-2016 1 / 1 Elementi di statistica Giulia Simi (Università di Siena) Istituzione di matematica e fondamenti di Biostatistica Siena 2015-2016 1 / 1 Statistica La statistica si può definire come: l insieme dei metodi

Dettagli

Lezione 1. Concetti Fondamentali

Lezione 1. Concetti Fondamentali Lezione 1 Concetti Fondamentali Sonetto di Trilussa Sai ched è la statistica? E na cosa che serve pe fa un conto in generale de la gente che nasce, che sta male, che more, che va in carcere e che sposa.

Dettagli

Analisi bivariata. Dott. Cazzaniga Paolo. Dip. di Scienze Umane e Sociali paolo.cazzaniga@unibg.it

Analisi bivariata. Dott. Cazzaniga Paolo. Dip. di Scienze Umane e Sociali paolo.cazzaniga@unibg.it Dip. di Scienze Umane e Sociali paolo.cazzaniga@unibg.it Introduzione : analisi delle relazioni tra due caratteristiche osservate sulle stesse unità statistiche studio del comportamento di due caratteri

Dettagli

2. Un carattere misurato in un campione: elementi di statistica descrittiva e inferenziale

2. Un carattere misurato in un campione: elementi di statistica descrittiva e inferenziale BIOSTATISTICA 2. Un carattere misurato in un campione: elementi di statistica descrittiva e inferenziale Marta Blangiardo, Imperial College, London Department of Epidemiology and Public Health m.blangiardo@imperial.ac.uk

Dettagli

Corso di. Dott.ssa Donatella Cocca

Corso di. Dott.ssa Donatella Cocca Corso di Statistica medica e applicata Dott.ssa Donatella Cocca 1 a Lezione Cos'è la statistica? Come in tutta la ricerca scientifica sperimentale, anche nelle scienze mediche e biologiche è indispensabile

Dettagli

1. L analisi statistica

1. L analisi statistica 1. L analisi statistica Di cosa parleremo La statistica è una scienza, strumentale ad altre, concernente la determinazione dei metodi scientifici da seguire per raccogliere, elaborare e valutare i dati

Dettagli

Potenza dello studio e dimensione campionaria. Laurea in Medicina e Chirurgia - Statistica medica 1

Potenza dello studio e dimensione campionaria. Laurea in Medicina e Chirurgia - Statistica medica 1 Potenza dello studio e dimensione campionaria Laurea in Medicina e Chirurgia - Statistica medica 1 Introduzione Nella pianificazione di uno studio clinico randomizzato è fondamentale determinare in modo

Dettagli

La significatività PROVE DI SIGNIFICATIVITA PROVE DI SIGNIFICATIVITA PROVE DI SIGNIFICATIVITA

La significatività PROVE DI SIGNIFICATIVITA PROVE DI SIGNIFICATIVITA PROVE DI SIGNIFICATIVITA PROVE DI SIGNIFICATIVITA Tutti i test statistici di significatività assumono inizialmente la cosiddetta ipotesi zero (o ipotesi nulla) Quando si effettua il confronto fra due o più gruppi di dati, l'ipotesi

Dettagli

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Anno Accademico 2014/2015 Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Anno Accademico 2014/2015 Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Anno Accademico 2014/2015 Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica Nome N. Matricola Ancona, 14 luglio 2015 1. Tre macchine producono gli stessi pezzi

Dettagli

Capitolo 2 Distribuzioni di frequenza

Capitolo 2 Distribuzioni di frequenza Edizioni Simone - Vol. 43/1 Compendio di statistica Capitolo 2 Distribuzioni di frequenza Sommario 1. Distribuzioni semplici. - 2. Distribuzioni doppie. - 3. Distribuzioni parziali: condizionate e marginali.

Dettagli

STATISTICA (I MODULO INFERENZA STATISTICA) Esercitazione I 27/4/2007

STATISTICA (I MODULO INFERENZA STATISTICA) Esercitazione I 27/4/2007 Esercitazione I 7/4/007 In una scatola contenente 0 pezzi di un articolo elettronico risultano essere difettosi. Si estraggono a caso due pezzi, uno alla volta senza reimmissione. Quale è la probabilità

Dettagli

CLASSIFICAZIONE DEI CARATTERI

CLASSIFICAZIONE DEI CARATTERI CLASSIFICAZIONE DEI CARATTERI Come abbiamo visto, su ogni unità statistica si rilevano una o più informazioni di interesse (caratteri). Il modo in cui un carattere si manifesta in un unità statistica è

Dettagli

A.A. 2015/2016. Statistica Medica. Corso di. CdL in Fisioterapia CdL in Podologia

A.A. 2015/2016. Statistica Medica. Corso di. CdL in Fisioterapia CdL in Podologia A.A. 2015/2016 Corso di Statistica Medica CdL in Fisioterapia CdL in Podologia La statistica è la scienza che ha come fine lo studio quantitativo e qualitativo di un "collettivo". Studia i modi in cui

Dettagli

Regressione logistica. Strumenti quantitativi per la gestione

Regressione logistica. Strumenti quantitativi per la gestione Regressione logistica Strumenti quantitativi per la gestione Emanuele Taufer file:///c:/users/emanuele.taufer/dropbox/3%20sqg/classes/4a_rlg.html#(1) 1/25 Metodi di classificazione I metodi usati per analizzare

Dettagli

Elementi di Statistica

Elementi di Statistica Elementi di Statistica Contenuti Contenuti di Statistica nel corso di Data Base Elementi di statistica descrittiva: media, moda, mediana, indici di dispersione Introduzione alle variabili casuali e alle

Dettagli

Scelta del soggetto. Sviluppo del protocollo. Pretest e revisione del protocollo. Effettuazione dello studio. Analisi dei risultati

Scelta del soggetto. Sviluppo del protocollo. Pretest e revisione del protocollo. Effettuazione dello studio. Analisi dei risultati Ciclo della ricerca Scelta del soggetto Sviluppo del protocollo Pretest e revisione del protocollo Effettuazione dello studio Analisi dei risultati Conclusioni e loro pubblicazione ANATOMIA DELLA RICERCA:

Dettagli

Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1

Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 12-Il t-test per campioni appaiati vers. 1.2 (7 novembre 2014) Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca

Dettagli

Esame di Statistica del 17 luglio 2006 (Corso di Laurea Triennale in Biotecnologie, Università degli Studi di Padova).

Esame di Statistica del 17 luglio 2006 (Corso di Laurea Triennale in Biotecnologie, Università degli Studi di Padova). Esame di Statistica del 17 luglio 2006 (Corso di Laurea Triennale in Biotecnologie, Università degli Studi di Padova). Cognome Nome Matricola Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Somma Voto finale Attenzione: si consegnano

Dettagli

Probabilità condizionata: p(a/b) che avvenga A, una volta accaduto B. Evento prodotto: Evento in cui si verifica sia A che B ; p(a&b) = p(a) x p(b/a)

Probabilità condizionata: p(a/b) che avvenga A, una volta accaduto B. Evento prodotto: Evento in cui si verifica sia A che B ; p(a&b) = p(a) x p(b/a) Probabilità condizionata: p(a/b) che avvenga A, una volta accaduto B Eventi indipendenti: un evento non influenza l altro Eventi disgiunti: il verificarsi di un evento esclude l altro Evento prodotto:

Dettagli

Corso di Statistica. Corso di Laurea in Ingegneria Edile. Ingegneria Tessile. Docente: Orietta Nicolis

Corso di Statistica. Corso di Laurea in Ingegneria Edile. Ingegneria Tessile. Docente: Orietta Nicolis Corso di Statistica Corso di Laurea in Ingegneria Edile ed Ingegneria Tessile Docente: Orietta Nicolis Orario del corso: Martedì: dalle 16.00 alle 18.00 Giovedì: dalle 9.30 alle 11.30 Ricevimento: Mercoledì:

Dettagli

ESERCIZI DI STATISTICA DESCRITTIVA

ESERCIZI DI STATISTICA DESCRITTIVA ESERCIZI DI STATISTICA DESCRITTIVA ES1 Data la seguente serie di dati su Sesso e Altezza di 8 pazienti, riempire opportunamente due tabelle per rappresentare le distribuzioni di frequenze dei due caratteri,

Dettagli

Tecniche di rilevazione statistica

Tecniche di rilevazione statistica Tecniche di rilevazione statistica Il disegno di ricerca Indagini censuarie e campionarie Indagini campionarie basate su questionario Introduzione al campionamento Il disegno di ricerca Con il termine

Dettagli

Corso di laurea in Scienze Motorie Corso di Statistica Docente: Dott.ssa Immacolata Scancarello Lezione 14: Analisi della varianza (ANOVA)

Corso di laurea in Scienze Motorie Corso di Statistica Docente: Dott.ssa Immacolata Scancarello Lezione 14: Analisi della varianza (ANOVA) Corso di laurea in Scienze Motorie Corso di Statistica Docente: Dott.ssa Immacolata Scancarello Lezione 4: Analisi della varianza (ANOVA) Analisi della varianza Analisi della varianza (ANOVA) ANOVA ad

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA. Le misure di tendenza centrale

STATISTICA DESCRITTIVA. Le misure di tendenza centrale STATISTICA DESCRITTIVA Le misure di tendenza centrale 1 OBIETTIVO Individuare un indice che rappresenti significativamente un insieme di dati statistici. 2 Esempio Nella tabella seguente sono riportati

Dettagli

1) Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario:

1) Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario: Esempi di domande risposta multipla (Modulo II) 1) Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario: 1) ha un numero di elementi pari a 5; 2) ha un numero di elementi

Dettagli

La regressione lineare multipla

La regressione lineare multipla 13 La regressione lineare multipla Introduzione 2 13.1 Il modello di regressione multipla 2 13.2 L analisi dei residui nel modello di regressione multipla 9 13.3 Il test per la verifica della significatività

Dettagli

Metodi e tecniche di analisi dei dati nella ricerca psico-educativa Parte II

Metodi e tecniche di analisi dei dati nella ricerca psico-educativa Parte II Laboratorio Metodi e tecniche di analisi dei dati nella ricerca psico-educativa Parte II Laura Palmerio Università Tor Vergata A.A. 2005/2006 Ipotesi sperimentale o alternativa e Ipotesi zero o nulla Ipotesi

Dettagli

Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1

Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 29-Analisi della potenza statistica vers. 1.0 (12 dicembre 2014) Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca

Dettagli

Capitolo 4 Probabilità

Capitolo 4 Probabilità Levine, Krehbiel, Berenson Statistica II ed. 2006 Apogeo Capitolo 4 Probabilità Insegnamento: Statistica Corso di Laurea Triennale in Economia Facoltà di Economia, Università di Ferrara Docenti: Dott.

Dettagli

Relazioni statistiche: regressione e correlazione

Relazioni statistiche: regressione e correlazione Relazioni statistiche: regressione e correlazione È detto studio della connessione lo studio si occupa della ricerca di relazioni fra due variabili statistiche o fra una mutabile e una variabile statistica

Dettagli

Stima per intervalli Nei metodi di stima puntuale è sempre presente un ^ errore θ θ dovuto al fatto che la stima di θ in genere non coincide con il parametro θ. Sorge quindi l esigenza di determinare una

Dettagli

Principi generali. Vercelli 9-10 dicembre 2005. G. Bartolozzi - Firenze. Il Pediatra di famiglia e gli esami di laboratorio ASL Vercelli

Principi generali. Vercelli 9-10 dicembre 2005. G. Bartolozzi - Firenze. Il Pediatra di famiglia e gli esami di laboratorio ASL Vercelli Il Pediatra di famiglia e gli esami di laboratorio ASL Vercelli Principi generali Carlo Federico Gauss Matematico tedesco 1777-1855 G. Bartolozzi - Firenze Vercelli 9-10 dicembre 2005 Oggi il nostro lavoro

Dettagli

Istituzioni di Statistica e Statistica Economica

Istituzioni di Statistica e Statistica Economica Istituzioni di Statistica e Statistica Economica Università degli Studi di Perugia Facoltà di Economia, Assisi, a.a. 2013/14 Esercitazione n. 4 A. Si supponga che la durata in giorni delle lampadine prodotte

Dettagli

Igiene nelle Scienze motorie

Igiene nelle Scienze motorie Igiene nelle Scienze motorie Epidemiologia generale Epidemiologia Da un punto di vista etimologico, epidemiologia è una parola di origine greca, che letteralmente significa «discorso riguardo alla popolazione»

Dettagli

Lineamenti di econometria 2

Lineamenti di econometria 2 Lineamenti di econometria 2 Camilla Mastromarco Università di Lecce Master II Livello "Analisi dei Mercati e Sviluppo Locale" (PIT 9.4) Aspetti Statistici della Regressione Aspetti Statistici della Regressione

Dettagli

Esercitazione n.2 Inferenza su medie

Esercitazione n.2 Inferenza su medie Esercitazione n.2 Esercizio L ufficio del personale di una grande società intende stimare le spese mediche familiari dei suoi impiegati per valutare la possibilità di attuare un programma di assicurazione

Dettagli

ESAME DI STATISTICA Nome: Cognome: Matricola:

ESAME DI STATISTICA Nome: Cognome: Matricola: ESAME DI STATISTICA Nome: Cognome: Matricola: ISTRUZIONI: Per la prova è consentito esclusivamente l uso di una calcolatrice tascabile, delle tavole della normale e della t di Student. I risultati degli

Dettagli

Il corso si colloca nell ambito del corso integrato di scienze quantitative, al primo anno.

Il corso si colloca nell ambito del corso integrato di scienze quantitative, al primo anno. Corso di Statistica Medica Il corso si colloca nell ambito del corso integrato di scienze quantitative, al primo anno. Sono previste 40 ore complessive, di cui almeno 16 di lezione frontale e le restanti

Dettagli

ECONOMIA DEL LAVORO. Lezioni di maggio (testo: BORJAS) L offerta di lavoro

ECONOMIA DEL LAVORO. Lezioni di maggio (testo: BORJAS) L offerta di lavoro ECONOMIA DEL LAVORO Lezioni di maggio (testo: BORJAS) L offerta di lavoro Offerta di lavoro - Le preferenze del lavoratore Il luogo delle combinazioni di C e L che generano lo stesso livello di U (e.g.

Dettagli

Capitolo 25: Lo scambio nel mercato delle assicurazioni

Capitolo 25: Lo scambio nel mercato delle assicurazioni Capitolo 25: Lo scambio nel mercato delle assicurazioni 25.1: Introduzione In questo capitolo la teoria economica discussa nei capitoli 23 e 24 viene applicata all analisi dello scambio del rischio nel

Dettagli

Analisi di Mercato. Facoltà di Economia. Analisi sui consumi. Metodo delle inchieste familiari. Metodo delle disponibilità globali

Analisi di Mercato. Facoltà di Economia. Analisi sui consumi. Metodo delle inchieste familiari. Metodo delle disponibilità globali Obiettivi delle aziende Analisi di Mercato Facoltà di Economia francesco mola Analisi sui consumi Conoscere i bisogni e i gusti dei consumatori Valutare la soddisfazione della clientela Lanciare nuovi

Dettagli

Esercitazione n. 1 di Metodologia della Ricerca Psicologica

Esercitazione n. 1 di Metodologia della Ricerca Psicologica Esercitazione n. 1 di Metodologia della Ricerca Psicologica Quesito 1: Un ricercatore intende studiare la comunicazione delle emozioni nell interazione madrebambino in bambini di età inferiore a un anno.

Dettagli

LE BASI DELLA STATISTICA E LA RACCOLTA DEI DATI

LE BASI DELLA STATISTICA E LA RACCOLTA DEI DATI LE BASI DELLA STATISTICA E LA RACCOLTA DEI DATI Tre punti importanti o Dati e ipotesi In tutte le discipline scientifiche che studiano gli organismi viventi, molto raramente i dati ottenuti attraverso

Dettagli

T DI STUDENT Quando si vogliono confrontare solo due medie, si può utilizzare il test t di Student La formula per calcolare il t è la seguente:

T DI STUDENT Quando si vogliono confrontare solo due medie, si può utilizzare il test t di Student La formula per calcolare il t è la seguente: T DI STUDENT Quando si vogliono confrontare solo due medie, si può utilizzare il test t di Student La formula per calcolare il t è la seguente: t = X i X j s 2 i (n i 1) + s 2 j (n j 1) n i + n j - 2 1

Dettagli

ANALISI DI CORRELAZIONE

ANALISI DI CORRELAZIONE ANALISI DI CORRELAZIONE Esempio: Dati raccolti da n = 129 studenti di Pavia (A.A. 21/2) Altezza (cm) Peso (Kg) Voto Algebra e Geometria Voto Fisica I Valutare la correlazione delle seguenti coppie: Peso

Dettagli

6. Modelli statistici: analisi della regressione lineare

6. Modelli statistici: analisi della regressione lineare BIOSTATISTICA 6. Modelli statistici: analisi della regressione lineare Marta Blangiardo, Imperial College, London Department of Epidemiology and Public Health m.blangiardo@imperial.ac.uk MARTA BLANGIARDO

Dettagli

DEFINIZIONE La statistica è una scienza che si propone di definire con dei numeri cose che non si possono numerare ne misurare.

DEFINIZIONE La statistica è una scienza che si propone di definire con dei numeri cose che non si possono numerare ne misurare. Appunti di Statistica DEFINIZIONE La statistica è una scienza che si propone di definire con dei numeri cose che non si possono numerare ne misurare. PROCESSO STATISTICO L indagine statistica comprende

Dettagli

Statistica inferenziale, Varese, 18 novembre 2009 Prima parte - Modalità C

Statistica inferenziale, Varese, 18 novembre 2009 Prima parte - Modalità C Statistica inferenziale, Varese, 18 novembre 2009 Prima parte - Modalità C Cognome Nome: Part time: Numero di matricola: Diurno: ISTRUZIONI: Il punteggio relativo alla prima parte dell esame viene calcolato

Dettagli

lezione 18 AA 2015-2016 Paolo Brunori

lezione 18 AA 2015-2016 Paolo Brunori AA 2015-2016 Paolo Brunori Previsioni - spesso come economisti siamo interessati a prevedere quale sarà il valore di una certa variabile nel futuro - quando osserviamo una variabile nel tempo possiamo

Dettagli

Corso di Analisi Matematica. Successioni e serie numeriche

Corso di Analisi Matematica. Successioni e serie numeriche a.a. 2011/12 Laurea triennale in Informatica Corso di Analisi Matematica Successioni e serie numeriche Avvertenza Questi sono appunti informali delle lezioni, che vengono resi disponibili per comodità

Dettagli

Tabella per l'analisi dei risultati

Tabella per l'analisi dei risultati Vai a... UniCh Test V_Statistica_Eliminatorie Quiz V_Statistica_Eliminatorie Aggiorna Quiz Gruppi visibili Tutti i partecipanti Info Anteprima Modifica Risultati Riepilogo Rivalutazione Valutazione manuale

Dettagli

Con il termine Variabile di solito si indica qualcosa che varia, cioè che assume più modi di essere, detti modalità, attributi, valori

Con il termine Variabile di solito si indica qualcosa che varia, cioè che assume più modi di essere, detti modalità, attributi, valori Le Variabili Con il termine Variabile di solito si indica qualcosa che varia, cioè che assume più modi di essere, detti modalità, attributi, valori 1. Genericamente, il termine variabile indica un carattere

Dettagli

Regressione Lineare con un Singolo Regressore

Regressione Lineare con un Singolo Regressore Regressione Lineare con un Singolo Regressore Quali sono gli effetti dell introduzione di pene severe per gli automobilisti ubriachi? Quali sono gli effetti della riduzione della dimensione delle classi

Dettagli

Tema A. 1.2. Se due eventi A e B sono indipendenti e tali che P (A) = 1/2 e P (B) = 2/3, si può certamente concludere che

Tema A. 1.2. Se due eventi A e B sono indipendenti e tali che P (A) = 1/2 e P (B) = 2/3, si può certamente concludere che Statistica Cognome: Laurea Triennale in Biologia Nome: 26 luglio 2012 Matricola: Tema A 1. Parte A 1.1. Sia x 1, x 2,..., x n un campione di n dati con media campionaria x e varianza campionaria s 2 x

Dettagli

INDICE PREFAZIONE VII

INDICE PREFAZIONE VII INDICE PREFAZIONE VII CAPITOLO 1. LA STATISTICA E I CONCETTI FONDAMENTALI 1 1.1. Un po di storia 3 1.2. Fenomeno collettivo, popolazione, unità statistica 4 1.3. Caratteri e modalità 6 1.4. Classificazione

Dettagli

Esercitazioni del corso di Statistica Prof. Mortera a.a. 2010/2011. Esercizi di stima puntuale, intervalli di confidenza e test T 2 = 1 2 X

Esercitazioni del corso di Statistica Prof. Mortera a.a. 2010/2011. Esercizi di stima puntuale, intervalli di confidenza e test T 2 = 1 2 X Esercitazioni del corso di Statistica Prof. Mortera a.a. 2010/2011 Esercizi di stima puntuale, intervalli di confidenza e test 1. Si consideri il campione (X 1, X 2, X 3, X 4 ) composto da variabili i.i.d.

Dettagli

Università del Piemonte Orientale. Corsi di Laurea Triennale. Corso di Statistica e Biometria. Introduzione e Statistica descrittiva

Università del Piemonte Orientale. Corsi di Laurea Triennale. Corso di Statistica e Biometria. Introduzione e Statistica descrittiva Università del Piemonte Orientale Corsi di Laurea Triennale Corso di Statistica e Biometria Introduzione e Statistica descrittiva Corsi di Laurea Triennale Corso di Statistica e Biometria: Introduzione

Dettagli

Il metodo della regressione

Il metodo della regressione Il metodo della regressione Consideriamo il coefficiente beta di una semplice regressione lineare, cosa significa? È una differenza tra valori attesi Anche nel caso classico di variabile esplicativa continua

Dettagli

LA PREVISIONE DELLA DOMANDA. Corso di Gestione della Produzione prof. De Toni, ing. Fornasier 1

LA PREVISIONE DELLA DOMANDA. Corso di Gestione della Produzione prof. De Toni, ing. Fornasier 1 LA PREVISIONE DELLA DOMANDA Corso di Gestione della Produzione prof. De Toni, ing. Fornasier 1 MANUFACTURING PLANNING & CONTROL SYSTEM Resource planning Production planning Demand management Master production

Dettagli

Matematica e statistica 10 febbraio 2012

Matematica e statistica 10 febbraio 2012 Matematica e statistica 10 febbraio 2012 Compito A Cognome e nome Matricola Parte I Una soluzione è un sistema omogeneo prodotto dallo scioglimento di una sostanza solida, liquida o gassosa (soluto) in

Dettagli

A.A. 2014-2015. Obiettivi formativi del CI di Metodologia epidemiologica OBIETTIVO GENERALE

A.A. 2014-2015. Obiettivi formativi del CI di Metodologia epidemiologica OBIETTIVO GENERALE A.A. 2014-2015 Obiettivi formativi del CI di Metodologia epidemiologica OBIETTIVO GENERALE Utilizzare gli strumenti epidemiologici e statistici appropriati per ridurre l'area dell'incertezza nella rilevazione

Dettagli

Brugnaro Luca Boscaro Gianni (2009) 1

Brugnaro Luca Boscaro Gianni (2009) 1 STATISTICA PER LE PROFESSIONI SANITARIE - LIVELLO BASE Brugnaro Luca Boscaro Gianni (2009) 1 Perché la statistica Prendere decisioni Bibliografia non soddisfacente Richieste nuove conoscenze Raccolta delle

Dettagli

Statistica descrittiva: prime informazioni dai dati sperimentali

Statistica descrittiva: prime informazioni dai dati sperimentali SECONDO APPUNTAMENTO CON LA SPERIMENTAZIONE IN AGRICOLTURA Statistica descrittiva: prime informazioni dai dati sperimentali La statistica descrittiva rappresenta la base di partenza per le applicazioni

Dettagli

Lineamenti di econometria 2

Lineamenti di econometria 2 Lineamenti di econometria 2 Camilla Mastromarco Università di Lecce Master II Livello "Analisi dei Mercati e Sviluppo Locale" (PIT 9.4) La Regressione Multipla La Regressione Multipla La regressione multipla

Dettagli

Sistema Scuole Nichelino. COMPITI AUTENTICI Curricolo Matematica. Focus Formativo Risolvere problemi

Sistema Scuole Nichelino. COMPITI AUTENTICI Curricolo Matematica. Focus Formativo Risolvere problemi Sistema Scuole Nichelino COMPITI AUTENTICI Curricolo Matematica Focus Formativo Risolvere problemi Gruppo docenti sperimentatori. Silvia Baldi, Cristina Rizzo, Mariagrazia Guidolin, Marina Fiorindo, Enrica

Dettagli

Funzioni periodiche. Una funzione si dice periodica di periodo T se T > 0 è il più piccolo numero reale positivo tale che

Funzioni periodiche. Una funzione si dice periodica di periodo T se T > 0 è il più piccolo numero reale positivo tale che Funzioni periodiche Una funzione si dice periodica di periodo T se T > 0 è il più piccolo numero reale positivo tale che -T T In ogni intervallo di ampiezza pari a T il grafico di tale funzione si ripete.

Dettagli

Capitolo 20: Scelta Intertemporale

Capitolo 20: Scelta Intertemporale Capitolo 20: Scelta Intertemporale 20.1: Introduzione Gli elementi di teoria economica trattati finora possono essere applicati a vari contesti. Tra questi, due rivestono particolare importanza: la scelta

Dettagli

Econometria applicata all intermediazione finanziaria Esercizi regressione multipla

Econometria applicata all intermediazione finanziaria Esercizi regressione multipla Econometria applicata all intermediazione finanziaria Esercizi regressione multipla Tiziano Razzolini Università di Siena. mail: razzolini4@unisi.it 3 aprile 2012 Esercizi 6.1-6.4 e 7.1-7.4 Questi esercizi

Dettagli

Test d ipotesi. Statistica e biometria. D. Bertacchi. Test d ipotesi

Test d ipotesi. Statistica e biometria. D. Bertacchi. Test d ipotesi In molte situazioni una raccolta di dati (=esiti di esperimenti aleatori) viene fatta per prendere delle decisioni sulla base di quei dati. Ad esempio sperimentazioni su un nuovo farmaco per decidere se

Dettagli

Trials clinici. Disegni di studio

Trials clinici. Disegni di studio Trials Clinici Dott.ssa Pamela Di Giovanni Studi descrittivi Disegni di studio Popolazioni Individui Studi analitici Osservazionali Sperimentali Studi di correlazione o ecologici Case report - Case series

Dettagli

Come descrivere un fenomeno in ambito sanitario fondamenti di statistica descrittiva. Brugnaro Luca

Come descrivere un fenomeno in ambito sanitario fondamenti di statistica descrittiva. Brugnaro Luca Come descrivere un fenomeno in ambito sanitario fondamenti di statistica descrittiva Brugnaro Luca Progetto formativo complessivo Obiettivo: incrementare le competenze degli operatori sanitari nelle metodiche

Dettagli

Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Biomolecolari. NOME COGNOME N. Matr.

Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Biomolecolari. NOME COGNOME N. Matr. Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Biomolecolari Matematica e Statistica II Prova di esame del 18/7/2013 NOME COGNOME N. Matr. Rispondere ai punti degli esercizi nel modo più completo possibile, cercando

Dettagli

Scelte in condizioni di rischio e incertezza

Scelte in condizioni di rischio e incertezza CAPITOLO 5 Scelte in condizioni di rischio e incertezza Esercizio 5.1. Tizio ha risparmiato nel corso dell anno 500 euro; può investirli in obbligazioni che rendono, in modo certo, il 10% oppure in azioni

Dettagli

Correzione dell Esame di Statistica Descrittiva (Mod. B) 1 Appello - 28 Marzo 2007 Facoltà di Astronomia

Correzione dell Esame di Statistica Descrittiva (Mod. B) 1 Appello - 28 Marzo 2007 Facoltà di Astronomia Correzione dell Esame di Statistica Descrittiva (Mod. B) 1 Appello - 8 Marzo 007 Facoltà di Astronomia ESERCIZIO 1 La seguente tabella riporta la distribuzione congiunta della situazione lavorativa e dello

Dettagli

Istituzioni di Economia Laurea Triennale in Ingegneria Gestionale. Lezione 24 Il mercato dei beni

Istituzioni di Economia Laurea Triennale in Ingegneria Gestionale. Lezione 24 Il mercato dei beni UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO Laurea Triennale in Ingegneria Gestionale Lezione 24 Il mercato dei beni Prof. Gianmaria Martini Domanda ed offerta Uno degli schemi logici fondamentali dell analisi economica

Dettagli

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PERUGIA STATISTICA MEDICA. Prof.ssa Donatella Siepi donatella.siepi@unipg.it tel: 075 5853525

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PERUGIA STATISTICA MEDICA. Prof.ssa Donatella Siepi donatella.siepi@unipg.it tel: 075 5853525 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PERUGIA STATISTICA MEDICA Prof.ssa Donatella Siepi donatella.siepi@unipg.it tel: 075 5853525 2 LEZIONE Statistica descrittiva STATISTICA DESCRITTIVA Rilevazione dei dati Rappresentazione

Dettagli

Test statistici di verifica di ipotesi

Test statistici di verifica di ipotesi Test e verifica di ipotesi Test e verifica di ipotesi Il test delle ipotesi consente di verificare se, e quanto, una determinata ipotesi (di carattere biologico, medico, economico,...) è supportata dall

Dettagli

Analisi di dati di frequenza

Analisi di dati di frequenza Analisi di dati di frequenza Fase di raccolta dei dati Fase di memorizzazione dei dati in un foglio elettronico 0 1 1 1 Frequenze attese uguali Si assuma che dalle risposte al questionario sullo stato

Dettagli

ESERCITAZIONE 13 : STATISTICA DESCRITTIVA E ANALISI DI REGRESSIONE

ESERCITAZIONE 13 : STATISTICA DESCRITTIVA E ANALISI DI REGRESSIONE ESERCITAZIONE 13 : STATISTICA DESCRITTIVA E ANALISI DI REGRESSIONE e-mail: tommei@dm.unipi.it web: www.dm.unipi.it/ tommei Ricevimento: su appuntamento Dipartimento di Matematica, piano terra, studio 114

Dettagli

I FIORENTINI E LA TRANVIA Indagine conoscitiva sull utilizzo della linea 1 della tranvia

I FIORENTINI E LA TRANVIA Indagine conoscitiva sull utilizzo della linea 1 della tranvia I FIORENTINI E LA TRANVIA Indagine conoscitiva sull utilizzo della linea 1 della tranvia Introduzione 1. Obiettivi e caratteristiche dell indagine L indagine è progettata dal Settore Pianificazione Integrata

Dettagli

Amministrazione, finanza e marketing - Turismo Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER U. di A.

Amministrazione, finanza e marketing - Turismo Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER U. di A. CLASSE quinta INDIRIZZO AFM-SIA-RIM-TUR UdA n. 1 Titolo: LE FUNZIONI DI DUE VARIABILI E L ECONOMIA Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni

Dettagli

STATISTICA INFERENZIALE

STATISTICA INFERENZIALE STATISTICA INFERENZIALE Premessa importante: si ipotizza che il comportamento della popolazione rispetto ad una variabile casuale X viene descritto attraverso una funzione parametrica di probabilità p

Dettagli

1 Associazione tra variabili quantitative COVARIANZA E CORRELAZIONE

1 Associazione tra variabili quantitative COVARIANZA E CORRELAZIONE 1 Associazione tra variabili quantitative ASSOCIAZIONE FRA CARATTERI QUANTITATIVI: COVARIANZA E CORRELAZIONE 2 Associazione tra variabili quantitative Un esempio Prezzo medio per Nr. Albergo cliente (Euro)

Dettagli

Università di Firenze - Corso di laurea in Statistica Seconda prova intermedia di Statistica. 18 dicembre 2008

Università di Firenze - Corso di laurea in Statistica Seconda prova intermedia di Statistica. 18 dicembre 2008 Università di Firenze - Corso di laurea in Statistica Seconda prova intermedia di Statistica 18 dicembre 008 Esame sull intero programma: esercizi da A a D Esame sulla seconda parte del programma: esercizi

Dettagli

INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI DEL QUESTIONARIO I

INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI DEL QUESTIONARIO I CeSe.Di. - Riorientamento nel primo anno delle superiori INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI DEL QUESTIONARIO I dati Sezione 1 - AFFERMAZIONI GENERALI (10 item): affermazioni che afferiscono alle percezioni

Dettagli

Paghe. 131.1.1 Scaglioni. Fascia di reddito. Fascia di reddito

Paghe. 131.1.1 Scaglioni. Fascia di reddito. Fascia di reddito 339 Paghe Capitolo 131 131.1 Suddivisione del reddito in scaglioni....................................... 339 131.1.1 Scaglioni......................................................... 339 131.1.2 Suddivisione

Dettagli

PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIANZA DELLE QUANTITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIONE CON I DATI OSSERVATI

PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIANZA DELLE QUANTITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIONE CON I DATI OSSERVATI statistica, Università Cattaneo-Liuc, AA 006-007, lezione del 08.05.07 IDICE (lezione 08.05.07 PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIAZA DELLE QUATITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIOE CO I DATI OSSERVATI 3.1 Valore

Dettagli

Analisi dei residui. Test Esatto di Fisher. Differenza fra proporzioni

Analisi dei residui. Test Esatto di Fisher. Differenza fra proporzioni Statistica Economica Materiale didattico a cura del docente Analisi dei residui Test Esatto di Fisher Differenza fra proporzioni 1 Analisi dei residui Il test statistico ed il suo p-valore riassumono la

Dettagli

Statistica e biometria. D. Bertacchi. Variabili aleatorie. V.a. discrete e continue. La densità di una v.a. discreta. Esempi.

Statistica e biometria. D. Bertacchi. Variabili aleatorie. V.a. discrete e continue. La densità di una v.a. discreta. Esempi. Iniziamo con definizione (capiremo fra poco la sua utilità): DEFINIZIONE DI VARIABILE ALEATORIA Una variabile aleatoria (in breve v.a.) X è funzione che ha come dominio Ω e come codominio R. In formule:

Dettagli

Economia del Lavoro 2010

Economia del Lavoro 2010 Economia del Lavoro 2010 Capitolo 6-5 Il capitale umano - 1 Tipico metodo per stimare il tasso di rendimento dell istruzione: si usano dati sui guadagni e sull istruzione di lavoratori differenti si stima

Dettagli