Programmazione Matematica classe V A. Finalità

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1 Finalità Acquisire una formazione culturale equilibrata in ambito scientifico; comprendere i nodi fondamentali dello sviluppo del pensiero scientifico, anche in una dimensione storica, e i nessi tra i metodi di conoscenza propri della matematica e delle scienze sperimentali; Inquadrare le conoscenze in un sistema coerente Interpretare, descrivere e rappresentare fenomeni empirici Comprendere ed utilizzare correttamente il linguaggio specifico della disciplina Studiare un testo scientifico e comprenderlo attraverso un esame analitico Acquisire strumenti fondamentali atti a costruire modelli di descrizione e indagine della realtà (relazioni, formule, corrispondenze, grafici, piano cartesiano) Formalizzare e rappresentare relazioni e dipendenze Analizzare un problema ed individuare il modello matematico più adeguato per la sua risoluzione Comprendere i passi di un ragionamento e saperlo ripercorrere Elaborare informazioni utilizzando al meglio metodi e strumenti di calcolo

2 Modulo Conoscenze descrittori Capacità Competenze I limiti delle Il calcolo dei limiti La derivata di una I teoremi del calcolo - Concetto di limite di una. - Limite finito per x che tende ad un numero finito o all'infinito. - Limite infinito per x che tende ad un numero finito o all infinito. - Limite destro e sinistro di una. - Teorema dell'unicità del limite. - Teorema della permanenza del segno. - Teorema del confronto tra i limiti. - Teorema della somma e della differenza. - Teorema del prodotto e del quoziente. - Limiti delle irrazionali. - Limiti delle esponenziali e logaritmiche. - Limiti delle goniometriche. - Forme indeterminate. - Limiti notevoli. - Infiniti e infinitesimi. - Funzioni continue - Teoremi sulle continue (Weierstrass e Bolzano) - Asintoti di una - Rapporto incrementale di una. - Derivata di una in un punto. - Significato geometrico della derivata. - Derivate fondamentali. - Algebra delle derivate. - Derivata di una composta. - Derivata delle unzioni inverse. - Derivate di ordine superiore. - Differenziale di una. - Teorema di Rolle. - Teorema di Lagrange. - Teorema di Cauchy. - Teoremi di de L'Hopital. - Apprendere il concetto di limite di una - Calcolare i limiti di - Calcolare la derivata di una - Applicare i teoremi sulle derivabili - Operare con la topologia della retta: intervalli, intorno di un punto, punti isolati e di accumulazione di un insieme - Verificare il limite di una mediante la definizione - Applicare i primi teoremi sui limiti (unicità del limite, permanenza del segno, confronto) - Calcolare il limite di somme, prodotti, quozienti e potenze di - Calcolare limiti che si presentano sotto forma indeterminata - Calcolare limiti ricorrendo ai limiti notevoli - Confrontare infinitesimi e infiniti - Studiare la continuità o discontinuità di una in un punto - Calcolare gli asintoti di una - Disegnare il grafico probabile di una - Calcolare la derivata di una mediante la definizione - Calcolare la retta tangente al grafico di una - Calcolare la derivata di una mediante le derivate fondamentali e le regole di derivazione - Calcolare le derivate di ordine superiore - Calcolare il di una - Applicare le derivate alla fisica - Applicare il teorema di Rolle - Applicare il teorema di Lagrange - Applicare il teorema di Cauchy - Applicare il teorema di De L Hopital delle elementari dell analisi delle elementari dell analisi delle elementari dell analisi e del calcolo delle elementari dell analisi e del calcolo

3 I massimi, i minimi e i flessi Lo studio delle Gli integrali indefiniti Gli integrali definiti - Massimi e minimi relativi di una. - Massimi e minimi assoluti di una in un intervallo. - Concavità, convessità. Punti di flesso. - Metodi per la ricerca dei punti di massimo, minimo e di flesso - Problemi di massimo e di minimo. - Studio del grafico di una. - Dal grafico di una a quello della derivata e viceversa. - Applicazioni alle equazioni. - Metodo: di bisezione, delle secanti, delle tangenti, del punto unito - Definizioni. - Metodi di integrazione - Integrale definito di un continua e sue proprietà.. - Teorema della media. - Teorema fondamentale del calcolo integrale. - Calcolo delle aree e dei volumi. - Applicazioni alla fisica. - Studiare i massimi, i minimi e i flessi di una - Studiare il comportamento di una reale di variabile reale - Applicare lo studio di - Risolvere un equazione in modo approssimato - Apprendere il concetto di integrazione di una - Calcolare gli integrali indefiniti di anche non elementari - Calcolare gli integrali definiti di anche non elementari - Usare gli integrali per calcolare aree e volumi di elementi geometrici - Calcolare il valore approssimato di un integrale descrittori - Determinare i massimi, i minimi e i flessi orizzontali mediante la derivata prima - Determinare i flessi mediante la derivata seconda - Determinare i massimi, i minimi e i flessi mediante le derivate successive - Risolvere i problemi di massimo e di minimo - Studiare una e tracciare il suo grafico - Passare dal grafico di una a quello della sua derivata e viceversa - Risolvere equazioni e disequazioni per via grafica - Risolvere i problemi con le - Separare le radici di un equazione - Risolvere in modo approssimato un equazione con il metodo: di bisezione, delle secanti, delle tangenti, del punto unito - Calcolare gli integrali indefiniti di mediante gli integrali immediati e le proprietà di linearità - Calcolare un integrale indefinito con il metodo di sostituzione e con la formula di integrazione per parti - Calcolare l integrale indefinito di razionali fratte - Calcolare gli integrali definiti mediante il teorema fondamentale del calcolo integrale - Calcolare il valor medio di una - Operare con la integrale e la sua derivata - Calcolare l area di superfici piane e il volume di solidi - Calcolare gli integrali impropri - Applicare gli integrali alla fisica - Calcolare il valore approssimato di un integrale definito mediante il metodo: dei rettangoli, dei trapezi, delle parabole, di Runge - Valutare l errore di approssimazione delle elementari dell analisi e del calcolo delle elementari dell analisi e del calcolo delle elementari dell analisi e del calcolo integrale delle elementari dell analisi e del calcolo integrale

4 Le successioni e le serie - Progressioni e successioni numeriche. - Successioni convergenti, divergenti e indeterminate. - Successioni monotone. - Definizione di serie. - Serie convergente, divergente e indeterminata. - Criteri di convergenza delle serie a termini positivi. - Criterio di convergenza assoluto di una serie. - Criterio di convergenza delle serie a segni alternati. Traguardi formativi - Calcolare i limiti di successioni - Studiare il comportamento di una serie Indicatori - Rappresentare una successione con espressione analitica e per ricorsione - Verificare il limite di una successione mediante la definizione - Calcolare il limite di successioni mediante i teoremi sui limiti - Calcolare il limite di progressioni - Verificare, con la definizione, se una serie è convergente, divergente o indeterminata - Studiare le serie geometriche del calcolo algebrico e delle elementari dell analisi Il calcolo combinatorio - Disposizioni semplici. - Permutazioni. - Combinazioni semplici. - Coefficienti binomiali. - Triangolo di Tartaglia. Potenza di un binomio. Binomio di Newton. - Disposizioni e combinazioni con ripetizione. - Operare con il calcolo combinatorio - Calcolare il numero di disposizioni semplici e con ripetizione - Calcolare il numero di permutazioni semplici e con ripetizione - Operare con la fattoriale - Calcolare il numero di combinazioni semplici e con ripetizione - Operare con i coefficienti binomiali della probabilità Il calcolo della probabilità - Definizione assiomatica della probabilità. - Eventi incompatibili e indipendenti. - Probabilità subordinata. - Teorema di Bayes. - Prove ripetute. - Appropriarsi del concetto di probabilità classica, statistica, soggettiva, assiomatica - Calcolare la probabilità di eventi semplici - Calcolare la probabilità di eventi complessi - Calcolare la probabilità (classica) di eventi semplici - Calcolare la probabilità di eventi semplici secondo la concezione statistica, soggettiva o assiomatica - Calcolare la probabilità della somma logica e del prodotto logico di eventi - Calcolare la probabilità condizionata - Calcolare la probabilità nei problemi di prove ripetute - Applicare il metodo della disintegrazione e il teorema di Bayes della probabilità

5 Le equazioni differenziali primo ordine a variabili separabili. primo ordine complete. secondo ordine a coefficienti costanti. - Problema di Cauchy. Traguardi formativi - Apprendere il concetto di equazione - Risolvere alcuni tipi di equazioni differenziali Indicatori - Risolvere le equazioni differenziali del primo ordine del tipo y = f(x), a variabili separabili, lineari - Risolvere le equazioni differenziali del secondo ordine lineari a coefficienti costanti - Risolvere problemi di Cauchy del primo e del secondo ordine - Applicare le equazioni differenziali alla fisica delle elementari dell analisi e del calcolo e integrale

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