L' ACCELERAZIONE DI GRAVITA Anita Calcatelli, Alessandro Germak, I.N.RI.M. (IMGC-CNR)

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1 L' ACCELERAZIONE DI GRAVITA Anita Calcatelli, Alessandro Gerak, I.N.RI.M. (IMGC-CNR) 1. Considerazioni introduttive Un esepio particolare di accelerazione è rappresentato dall accelerazione di gravità che, coe è noto, è connessa con l esistenza di una forza d attrazione che un corpo esercita su di un altro. L' accelerazione subita da un corpo per effetto di un altro corpo posto ad una certa distanza dipende in odo fondaentale dalla assa dei corpi in questione. Per questa ragione sul nostro pianeta si hanno accelerazioni dovute alla gravità diverse da quelle che si hanno sulla luna o su qualsiasi altro corpo celeste avente assa diversa. Sulla superficie terrestre, l accelerazione di gravità varia di poco, non è però una costante del pianeta, e non è neppure identica all interno di una stessa area geografica; infatti, si ha una influenza deterinante della distribuzione della assa, ossia della densità del pianeta Terra che può variare da luogo a luogo. Nel sottosuolo infatti ci possono essere zone più o eno dense a seconda della costituzione delle rocce, della presenza di cavità, di falde acquifere, di giacienti inerari o di idrocarburi. Dunque tra due asse M1 ed M2 si esercita una forza di attrazione grazie alla quale, per esepio la Terra e gli altri pianeti sono obbligati a restare nelle loro orbite intorno al Sole anziché fuggire nello spazio. Questa forza gravitazionale (F=GxM1xM2/r2) diinuisce rapidaente al crescere della distanza r tra centri di gravità dei due corpi ed è percepita se aleno una delle asse è olto grande e la distanza è relativaente piccola essendo la costante di gravitazione G olto piccola (G=6,67x s-2 kg-1). Ogni corpo, quindi anche il nostro pianeta, crea intorno a sé un capo gravitazionale direttaente proporzionale alla sua assa ed inversaente proporzionale al quadrato della distanza di un punto dello spazio dal centro di gravità del corpo in questione; questo capo si esprie coe H = -GxM/r2 ed ha le diensioni di un'accelerazione. Il segno è assunto convenzionalente negativo indicando con questo che H è diretta verso il centro della Terra. Figura 1. Dalla legge di Newton all accelerazione di gravità g F M! F =G 2 r r"r M F =!G F Unità di isura di g r M raggio Terra assa Terra assa corpo M F =!g R2 F g=g M R2 F R M /s2 1

2 Se si attribuiscono alle varie grandezze i valori edi (raggio della Terra r = 6,37x10 6, assa terrestre M = 5,97 x kg) si calcola per il capo gravitazionale un valore di 9,81 /s 2 che indichereo H 0. Per un oggetto posto sulla Terra, H che prende il noe di accelerazione di gravità terrestre ed è indicato con la lettera g, esprie l'intensità del capo di attrazione gravitazionale sulla superficie terrestre, cioè la forza che attrae gli oggetti di assa unitaria verso la superficie terrestre, ossia verso il basso. F = M " a _ La "legge di gravità è una descrizione ateatica del odo in cui si attraggono i corpi, basata su olti esperienti scientifici ed osservazioni. E la forula più faosa di Newton che dice che la forza (F) necessaria per spostare un oggetto di data assa (M)! soggetta da un accelerazione (a), è uguale al prodotto della assa per l accelerazione. La forza di gravità dipende dunque dalla assa degli oggetti in questione a, poiché la terra è olto grande, la forza d attrazione tra la terra e qualsiasi altro oggetto è ben più grande delle altre forze che esistono intorno a noi. Per esepio, esiste un attrazione gravitazionale fra due ele, a la forza fra ogni ela e la terra è talente più elevata che la forza fra le due ele non è rilevante. Noi siao iersi nel capo di gravitazione terrestre, tuttavia possiao dire che l attrazione gravitazionale non è indispensabile per fare funzionare il nostro corpo. Infatti, sappiao dai voli spaziali, che gli esseri uani possono vivere in assenza di gravità per olti esi; inoltre, non sebra esserci un liite al tepo di peranenza in vita senza gravità. Ma, sappiao anche che la ancanza di gravità causa alcuni cabiaenti nel corpo uano. Molti astronauti avvertono la cinetosi (o alattia da oviento), aleno per un istante. Tutti gli astronauti perdono parte della loro assa ossea e presentano carenze di calcio ed in essi si osserva un deterioraento graduale dei uscoli perché non vengono utilizzati per contrastare le forze di gravità. Nello spazio, o sugli altri pianeti, la disponibilità d aria, la protezione dalle radiazioni solari e le teperature estree sono problei olto più critici rispetto alla riduzione (o all auento) della gravità. Counque, gli effetti sugli organisi viventi o sulla loro riproduzione dovuti alla lunga peranenza in assenza di gravità, o in situazioni di gravità ridotta, non sono copletaente noti. È possibile che il vivere in abienti a gravità ridotta possa causare deforità o addirittura la orte dopo lunghi periodi di esposizione o causare conseguenze genetiche per le generazioni successive. La assa di un corpo è definita coe quantità fisica dal nuero di elettroni, di protoni, di olecole, ecc. del corpo in oggetto. Il peso è la forza dell'attrazione della assa del corpo da parte di un'altra assa (generalente la terra). Un lingotto d oro ha quindi la stessa assa ovunque, a il peso che ha sulla terra è differente rispetto a quello che avrebbe sulla luna o su Marte. La gravità antiene la terra nella sua orbita intorno al sole e antiene in loco l'atosfera, gli oceani e fa sì che gli abitanti della terra non vadano alla deriva nello spazio. 2

3 La gravità attrae la pioggia verso la terra, verso i fiui e verso il are. Essa guida lo sviluppo delle piante ed ha influenza sul odo in cui si sviluppano e funzionano le nostre ossa ed i nostri uscoli; gestisce il liquido nel nostro orecchio interno, dandoci il senso dell'orientaento e la capacità d equilibrio. Figura Unità in cui esprie l accelerazione di gravità Coe descritto precedenteente, l'accelerazione è definita coe la rapidità di cabiaento della velocità d'un corpo che è data dalla distanza percorsa da un oggetto in oviento diviso l intervallo di tepo ipiegato per percorrerla. Quindi, possiao isurare la velocità di un oggetto osservando il tepo necessario per percorrere una distanza nota. Se la velocità dell'oggetto cabia entre viaggia, la isura del suo cabiaento nel tepo si chiaa accelerazione. Accelerazione positiva significa che l'oggetto sta ovendosi più veloceente nel tepo, entre accelerazione negativa significa che l'oggetto sta rallentando. L'accelerazione di un oggetto può essere isurata deterinando la sua velocità in due istanti differenti e dividendo la differenza di velocità isurata tra le due osservazioni per l intervallo di tepo in cui le due osservazioni sono state eseguite. Di conseguenza, le unità in cui si esprie l accelerazione (quindi anche quella dovuta alla gravità) sono la velocità (quindi distanza e tepo) divisa per il tepo; ovvero una distanza diviso il quadrato di un tepo ( s -2 ). Un unità olto diffusa è il Gal (ovviaente da Galileo) che è definito coe centietro al secondo quadrato. Per indicare piccole variazioni di accelerazione di gravità si usa frequenteente il illigal (Gal, illesio di Gal) anche se si consiglia di usare, più propriaente, i sottoultipli del etro, coe ad esepio icroetri o nanoetri al secondo quadrato. 3

4 3. Coe si isura l accelerazione di gravità locale Le deterinazioni dell accelerazione di gravità locale si basano su vari principi: Caduta libera dei gravi. Di un oggetto lasciato cadere sulla terra si deterina direttaente il suo increento di velocità nel tepo, appunto l'accelerazione che subisce da isure di distanza e di intervalli di tepo durante la caduta del corpo Pendolo. In questo tipo di isura, l'accelerazione di gravità è valutata isurando il periodo di oscillazione di un pendolo Sistea assa-olla. Essenzialente si isurano variazioni di forza: si sospende una assa su una olla e si osserva (e si isura) quanto la olla si defora sotto l effetto della forza di gravità. Questo tipo di struento non fornisce un valore assoluto dell accelerazione di gravità, a essenzialente esegue una isura relativa tra un punto ed un altro nel capo gravitazionale terrestre. I prii due etodi che danno il valore assoluto dell accelerazione di gravità in uno specifico luogo, fanno entrabi riferiento a isure di due grandezze fondaentali del Sistea Internazionale di unità di isura: lunghezza e intervallo di tepo, che sono isurabili in odo diretto con riferiento ai capioni priari. Il terzo etodo è utile per isure relative e cioè per evidenziare differenze di g da luogo a luogo. 3.1 Caduta libera dei gravi Storicaente questo etodo è stato attribuito a Galileo Galilei. Figura 3. 4

5 L iportanza dell esperiento condotto da Galileo, lasciando cadere oggetti dalla torre di Pisa, consiste nel fatto che esso ha peresso di verificare che l'accelerazione di gravità che un oggetto subisce è indipendente dalla sua assa. Con questo esperiento si dice anche che Galileo abbia valutato il valore dell'accelerazione di gravità. Mentre è sicuro che Galileo abbia fatto queste osservazioni, non è altrettanto sicuro che esse siano servite per la isura dell accelerazione di gravità; per questo scopo egli ha piuttosto usato le isurazioni basate sul oto dei pendoli. E couneente possibile rivelare variazioni di g inferiori ad 1 parte su 40 ilioni, a, oggi, c è la necessità di isurare una variazione di g inferiori a 1 ns -2 ( relativo); è evidente che questo tipo di isure sono difficili da effettuare. È, tuttavia, possibile progettare uno struento capace di isurare g con un'accuratezza di isura di quasi 1 parte su 1 iliardo ( relativo). L IMGC ha costruito il prio struento di questo tipo trasportabile (gravietro assoluto trasportabile). Il gravietro trasportabile IMGC perette di isurare in odo assoluto l accelerazione di gravità, o, eglio, essendo l accelerazione un vettore, perette di isurare il odulo della coponente verticale dell accelerazione di gravità in un dato punto (sito). Essendo l accelerazione di gravità inversaente proporzionale al quadrato della distanza tra due corpi, con la sensibilità data dagli attuali gravietri (dell ordine di 1!Gal) è possibile osservare variazioni di livello della crosta terrestre di ±3 controllando nel tepo le variazioni di accelerazione di gravità. 3.1.a Il gravietro assoluto realizzato presso l Istituto di Metrologia G. Colonnetti In Italia un gravietro assoluto è stato realizzato presso l Istituto di Metrologia G. Colonnetti del Consiglio Nazionale delle Ricerche ed è basato sul principio del oto libero sietrico; in esso le isure di spostaento di un grave di fora particolare (triedro avente per superficie degli specchi speciali) vengono eseguite in varie posizioni lungo la traiettoria ediante interferoetria laser ed il tepo ipiegato per passare attraverso le varie stazioni viene isurato con un orologio atoico. Con questo sistea, che è trasportabile, si raggiungono incertezze di 0, /s 2 su un valore di g di 9, /s b Metodo di isura Viene utilizzato per la isura il etodo della caduta libera di un grave sottoposto alla sola forza di gravità. Più precisaente viene esainato il oto di un corpo lungo una traiettoria sietrica rispetto alla soità della stessa. Questa sietria del oviento offre alla tecnica di isura iportanti vantaggi rispetto alla caduta seplice di un corpo: fra i principali ricordiao una inore influenza dell'attrito dell'aria ed una igliore precisione intrinseca del etodo. Un corpo viene lanciato in senso verticale e durante il suo volo localizza un nuero olto grande di stazioni equidistanti tra loro. Il etodo di isura, detto a stazioni ultiple, consiste nel isurare gli intervalli di tepo che ipiega il corpo a percorrere le distanze tra due stazioni successive. Per ogni lancio questi dati vengono eorizzati e quindi un icroprocessore provvede alla elaborazione ed al calcolo del valore di g che eglio adatta le isure effettuate alla legge del oto. 5

6 3.1.c Descrizione tecnica Le parti fondaentali dello struento sono un nuovo interferoetro tipo Mach-Zehnder ed un sisoetro a lungo periodo (ca. 25 s). Sulla assa inerziale del sisoetro è posto un riflettore a fora di spigolo di cubo, che costituisce lo specchio di riferiento dell'interferoetro. La radiazione di un laser all'elio-neo stabilizzato è utilizzata coe unità standard di lunghezza. Il secondo specchio dell'interferoetro è costituito da un altro spigolo di cubo analogo al precedente. Entrabi gli spigoli di cubo sono situati sulla stessa linea verticale. Il secondo riflettore viene lanciato verticalente da un dispositivo eccanico a catapulta, che gli fa percorrere una traiettoria dell'ordine di 0,2 in un cilindro antenuto sotto vuoto (all'incirca a 0,1 Pa). Durante il volo dello spigolo di cubo (o triedro) in uscita all'interferoetro sfila una serie di frange di interferenza che vengono rivelate da un fotooltiplicatore e convertite in un segnale elettrico adatto a pilotare i circuiti elettronici di isura. Il sistea non coprende una unità di lunghezza ateriale. Pertanto la isura ha inizio ad un istante predeterinato, a arbitrario, lungo la traiettoria in salita. L'equidistanza tra le stazioni è ottenuta da conteggi successivi di un nuero intero costante di frange di interferenza (nel nostro caso 1024), cioè ogni stazione dista dalla precedente e dalla successiva di una distanza d = 1024!/2 essendo! la lunghezza d'onda della radiazione del laser. Il tepo ipiegato dal grave a percorrere queste distanze è isurata con un contatore che ha una risoluzione dell'ordine di 100 ps. Un orologio atoico al rubidio fornisce a questo contatore la sufficiente stabilità coe capione di tepo. Coe detto pria, l'insiee di queste coppie di dati, distanze d (sepre costanti) e tepi ipiegati a percorrerle, s, sono pria eorizzati e poi elaborati risolvendo l equazione del oto con una equazione di tipo polinoiale (in pria approssiazione di secondo grado) con il etodo dei inii quadrati. Per ogni lancio si ottiene il valore di g coe uno dei coefficienti dell equazione interpolatrice. Questo valore è riferito ad un punto localizzato al di sotto della soità della traiettoria di una distanza pari a circa 1/6 della lunghezza utile della traiettoria stessa. z z 1 z(t) = z 0 + v 0 t! gt 2 2 t 6

7 Figura 4. Schea del gravietro assoluto dell IMGC 7

8 Figura 5. vista d insiee Il gravietro assoluto dell'imgc, che viene costanteente igliorato sia per quanto riguarda la sensibilità sia per quanto riguarda la sua accuratezza, è stato utilizzato per la deterinazione dell'accelerazione di gravità in decine di stazioni in Italia ed in Europa, in 11 stazioni negli Stati Uniti, in 11 stazioni in Cina ed infine per isure assolute di g nella base italiana in Antartide, apportando così un notevole contributo ad una igliore conoscenza del pianeta Terra. 8

9 3.2 Misure con il pendolo Un altro etodo con cui possiao isurare l'accelerazione di gravità è l osservazione dell'oscillazione di un pendolo, coe quelli ontati sugli orologi di pria generazione (chiaati appunto orologi a pendolo). In un pendolo seplice, costituito da una assa appesa ad un asta, se si sposta la assa dalla verticale, il pendolo coincia ad oscillare intorno alla verticale in odo aronico. Il periodo di oscillazione è il tepo necessario per eseguire un ciclo copleto nel suo oviento. Esso può essere deterinato isurando il tepo richiesto dal pendolo per rioccupare una data posizione. Nell'esepio indicato a sinistra, il periodo di oscillazione del pendolo è di circa due secondi. Figura 6. l T = 2! l g Il pendolo oscilla intorno alla verticale perché, se la assa del pendolo viene spostata, la forza di gravità attrae verso il basso la assa che, essendo vincolata al filo, coincia a scendere descrivendo un arco di circonferenza. Quando il pendolo raggiunge la verticale non può arrestarsi istantaneaente a continua, per inerzia oltre la verticale ed, essendo sepre vincolato al filo, verso l'alto in senso opposto finché la forza di gravità non bilancia quella d inerzia: a quel punto ricoincerà di nuovo a cadere. Se non esistesse attrito sul vincolo del pendolo e se fosse nulla la resistenza al oto dovuta all aria, questo continuerebbe per sepre. Poiché è la forza di gravità che produce l'oscillazione, ci si aspetta che il periodo di oscillazione cabi al variare dell accelerazione di gravità. In particolare, se la forza di gravità è piccola, la forza che tira il pendolo verso il basso è inore; quindi il pendolo si uove più lentaente verso la verticale ed il periodo di oscillazione osservato diventa più lungo. Misurando il periodo di oscillazione di un pendolo possiao quindi valutare la forza o l'accelerazione di gravità. Si può diostrare che il periodo di oscillazione del pendolo, T, è inversaente proporzionale alla radice quadrata dell'accelerazione di gravità, g. T = 2! K g La costante di proporzionalità, K, dipende dalle caratteristiche fisiche del pendolo, essenzialente dalla sua lunghezza. 9

10 Coe nell'esperiento della caduta libera dei gravi descritto precedenteente, la isura dell accelerazione di gravità isurata traite il periodo di oscillazione del pendolo sebra relativaente seplice. Purtroppo, isurare l accelerazione con sensibilità di 1 parte su 50 ilioni, richiede una valutazione olto accurata dello struento, soprattutto della costante K; infatti il liite di questi struenti è rappresentato dall ipossibilità di deterinare, con sufficiente approssiazione, questa costante. Tuttavia potreo isurare il periodo d oscillazione del pendolo in due posizioni differenti. Anche se non possiao valutare K abbastanza correttaente per perettere la deterinazione assoluta dell'accelerazione di gravità in entrabe queste posizioni, poiché abbiao usato lo stesso pendolo possiao valutare abbastanza correttaente la variazione di accelerazione di gravità nelle due posizioni senza conoscere K. Le piccole variazioni nel periodo del pendolo possono essere valutate lasciando che il pendolo oscilli a lungo, contando quindi nuero di oscillazioni e dividendo il tepo di oscillazione per il nuero di oscillazioni. Più a lungo si lascia oscillare il pendolo più corretta è la valutazione del suo periodo. Nel passato le isure con il pendolo sono state utilizzate estesaente per tracciare le appe di variazione dell'accelerazione di gravità intorno al globo. Più recenteente questo tipo di isura è in gran parte stata soppiantata dalle isure con gravietri che si basano sul principio assa-olla. 4. Misure con sistei assa-olla Se si appende una assa ad una olla, la forza di gravità fa allungare la olla di una quantità proporzionale alla forza gravitazionale. Può essere diostrato che la proporzionalità fra l allungaento della olla e l accelerazione di gravità è uguale al valore di assa appesa sulla olla divisa per una costante, K, che descrive la rigidezza della olla e cioè x = g K ÄF = Äg = käx Äg = k! x Figura 7. Più è grande K, più rigida è la olla e inore é il suo allungaento per un dato valore di accelerazione di gravità. Coe per le isure con il pendolo, non possiao deterinare K abbastanza correttaente per valutare il valore assoluto dell accelerazione di gravità con un incertezza di 1 parte in 40 ilioni. 10

11 Possiao, tuttavia, valutare le variazioni nell accelerazione di gravità da un posto ad un altro con la suddetta incertezza. Per poter fare questo, tuttavia, si usa un sistea sofisticato assa-olla in cui si ipiega un tipo speciale di olla conosciuto coe una olla di zero-lunghezza e si posiziona la assa con un fascio luinoso. Struenti di questo tipo sono disponibili coercialente e, nelle realizzazioni più oderne, consentono di isurare variazioni di accelerazione di gravità sulla terra con risoluzione di 1 parte su 100 ilioni. Tale sensibilità può essere ottenuta soltanto in condizioni ottiali e quando le procedure di isurazione sono seguite con attenzione. 5. Variazione dell accelerazione di gravità locale Che l accelerazione di gravità vari da luogo a luogo è noto da tepo, a oggi è necessario conoscere bene le variazioni anche per la loro influenza diretta sul peso dei corpi. Infatti un corpo conserva la sua assa da luogo a luogo a varie il suo peso: una certa quantità in kilograi di una certa erce ha un peso diverso a Trieste e a Messina. Le attuali bilance elettroniche coerciali sono sensibili al peso dei corpi e quindi alle variazioni di gravità. Le loro scale vengono costruite in genere in luoghi diversi da quelli di ipiego e perciò, per avere la stessa indicazione, sarà necessario variare la quantità della erce da luogo a luogo. Inoltre si hanno variazioni anche nel tepo. 5.1 Variazioni nello spazio L intensità del capo gravitazionale può essere calcolata in ogni punto nello spazio utilizzando la relazione vista più sopra che dà H (H = -GxM/r 2 ) con M assa della Terra e cioè l intensità del capo gravitazionale terrestre è inversaente proporzionale al quadrato della distanza. All interno della Terra, considerata in pria approssiazione sferica avente una assa in essa racchiusa pari a M s, si potrà scrivere che l intensità del capo sulla superficie sferica vale H s = -G M s /r 2 che potreo espriere attraverso la assa voluica terrestre (M v =M/V, con M =assa edia della Terra e V suo volue) coe ' 4 $ H s = (% ) M V G"! r & 3 # sepre in pria approssiazione il terine in parentesi si può considerare costante e pertanto l intensità del capo è proporzionale ad r e quindi, uovendoci dal centro della Terra, cresce fino alla superficie del nostro pianeta e quindi decresce con legge quadratica a ano a ano che ci si allontana verso lo spazio. Se si considera uno spostaento di un etro dalla superficie della Terra si ha una variazione di g di circa 3x 10-6 /s 2. Gli estrei dei valori di g in Italia sono 9,806 /s 2 e 9,797 /s 2. Una bilancia elettronica in grado di apprezzare un grao su un kilograo può ancora essere utilizzata su tutto il territorio nazionale senza apportare correzioni, a, se invece apprezza il decio di grao l influenza della variazione dell accelerazione di gravità non è trascurabile. 11

12 Per questa ed altre ragioni sono state, e si eseguono, isurazioni di g in varie stazioni in odo da poter stabilire gli estrei di utilizzabilità di questi struenti a seconda della loro classe di precisione ed arrivare quindi alla suddivisione del territorio nazionale in zone d uso. Inoltre la terra non è una sfera a un geoide e cioè può, in pria approssiazione, essere assiilata ad un ellissoide di rotazione, per cui la distanza dal baricentro non è costante a auenta dai poli all equatore e conseguenteente diinuisce il valore di g. Applicando la forula si può calcolare che il valore di g al polo è 9,832 /s 2 che è in accordo con i risultati sperientali entre all equatore si calcola un valore di 9, 814 /s 2 che è considerevolente aggiore del risultato delle isure. Infatti bisogna tenere conto del fatto che sulla superficie della terra l attrazione gravitazionale è la risultante di due coponenti: la pria è data dalla gravitazione newtoniana (appunto calcolata con la predetta forula) e la seconda è l accelerazione centrifuga dovuta alla rotazione della terra che iprie ad ogni corpo un accelerazione centrifuga contraria a quella gravitazionale: tale variazione è nulla ai poli, per i quali passa l asse di rotazione, e assia all equatore dove vale 0,034 /s 2. Pertanto all equatore g sarà eguale a (9,814-0,034) /s 2. Figura 9. Sia la distanza dal baricentro, dovuta alla fora dell ellissoide, sia l entità dell accelerazione centrifuga sono legate alla latitudine del punto della superficie terrestre che si considera. Note la latitudine e l altitudine, ci sono forule che perettono di calcolare il valore di g nel luogo considerato sotto l ipotesi che la densità della terra sia costante in ogni punto. 12

13 Ad esepio: -equazione classica M 2 2 g = G # " r cos! 2 r -equazione pratica seplificata: 2 g = 9, (1+ 0, sen! " 0, sen!) -equazione pratica: g = 9, (1+ 0, sen 2 " # 0, sen 4 ") # h! dove _ è la latitudine e h l altitudine Nel sito IMGC, le differenze relative tra la isura sperientale e quella calcolata dalle precedenti equazioni sono rispettivaente di , e per la pria, seconda e terza equazione. Le differenze sono iputabili alla densità della terra che varia dal centro alla superficie, e, sulla superficie, alle asse vicine che esercitano aggior influenza. Per esepio la presenza di inerali pesanti nel sottosuolo locale deterina un auento di g e, viceversa la presenza di liquidi ne fa diinuire il valore. I valori calcolati di g possono differire sensibilente da quelli deterinati sperientalente negli stessi punti dando luogo alle cosiddette "anoalie" della gravità che sono iportantissie per lo studio della densità locale della Terra. Se il valore isurato di g è diverso da quello calcolato teoricaente in un deterinato punto, nell' ipotesi della Terra oogenea, se ne deduce che la densità della Terra in quel punto è diversa dalla edia, il che può far presupporre o la presenza di giacienti inerari o petroliferi. Questo dà un' idea della grande iportanza delle isure gravietriche in geodesia, in geofisica per lo studio delle caratteristiche della Terra. Misure accurate di g consentono di stabilire dei punti di riferiento in varie parti del nostro pianeta; isurazioni relative consentono di valutare le variazioni di g e le sue perturbazioni. Il confronto del dato sperientale con quello calcolato consente di tracciare delle appe di variazione da punto a punto, oppure delle linee isogravietriche. Esistono appe della nostra penisola così coe esistono appe di gran parte degli altri Paesi e addirittura del nostro Pianeta, che ettono in risalto le variazioni di g rispetto al valore calcolato, ovvero le cosiddette anoalie gravietriche di Bouguer. La conoscenza delle linee isoanoale è fondaentale per il calcolo del valore nei vari punti del territorio nazionale utilizzando forule accettate a livello internazionale. 5.2 Variazioni nel tepo Un punto posto sulla Terra può essere soggetto a più capi gravitazionali: quello della Terra stessa e quello di altri corpi celesti (per esepio il Sole, la Luna, ecc) e quindi si hanno variazioni nel tepo dovute alla posizione reciproca del punto sulla Terra rispetto ad altri corpi. Sia con i calcoli sia con le isure sperientali si è trovato che le variazioni relative assie di g dovute alla Luna (avente una assa quasi un centesio di quella della Terra) sono pari a 1,12 deciilionesii entre quelle dovute al Sole (avente una assa più di 300 volte aggiore di quella della Terra, a una distanza olto più grande di quella della Luna ) sono pari a 5,1 centoilionesii, entre Venere, Giove, Saturno ecc danno effetti olto inori. 13

14 Pertanto soltanto la Luna ed il Sole danno effetti isurabili sperientalente con i ezzi oggi disponibili. La variazione della gravità sulla Terra per effetto di altri corpi celesti prende il noe di area gravietrica, in analogia con le aree arittie, che hanno la stessa origine. Considerando l' effetto cobinato del Sole e della Luna e le loro posizioni reciproche rispetto alla Terra si possono costruire delle curve delle variazioni di g nel tepo ossia la rappresentazione sperientale delle aree gravietriche (fig. 10). Questo fenoeno non è che un caso particolare della perturbazione del valore locale di g provocata da asse estranee; per esepio se si porta ad un etro dal punto di isura una assa di 1000 kg, inizialente lontana, essa provoca una variazione relativa della gravità di 6,8 iliardesii di g nel punto di isura. Un altro effetto correlato a quello di area è la deforazione che la crosta terrestre subisce sotto l effetto dell attrazione luni-solare. Modelli ateatici olto coplessi perettono di calcolare, per ogni punto della crosta terrestre (con risoluzione di 0,5 di latitudine e longitudine), questa deforazione. Essa si tratta poi coe una variazione di altitudine (dell ordine di qualche centietro) del punto considerato soandolo all effetto di area gravietrica. Ma se la terra offre parecchia resistenza alla deforazione, altrettanto non si può dire per l acqua. Gli effetti di area degli oceani sono difatti acroscopici e, sotto costa, sono visibili ad occhio uano (superano anche la decina di etri). Questo spostaento d acqua deve essere considerato quando si effettuano isure di g in prossiità delle coste, soprattutto ad elevate altitudini, in quanto la coponente verticale della forza di attrazione della assa d acqua non può essere trascurata. E possibile calcolare le correzioni da apportare per questo effetto (ocean loading) traite appositi software sviluppati su odelli geofisici relativaente coplessi. Figura 10 14

15 5.3 Variazioni con la pressione atosferica Anche la pressione dell atosfera influenza le isure di g, anche se in un odo un pò più coplesso. Infatti si può iaginare che un auento di tale pressione coporti una copressione della superficie terrestre e quindi la Terra, a causa della sua elasticità, tenderà a schiacciarsi, facendo auentare il valore di g (diinuzione del raggio terrestre). Conteporaneaente però un auento della pressione atosferica significa un auento della assa della colonna d' aria che sta al di sopra del luogo in cui si eseguono le isure, e pertanto il punto considerato ne verrà aggiorente attratto, ciò tende a copensare l' effetto precedente. Globalente l' influenza della pressione atosferica si può valutare dell' ordine di /s 2 per ogni 1000 Pa di variazione della pressione. 15