F = 0, per t > T. sis tema m eccanico. elettrico. t T. t T

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1 pl 3 Msure d spsmen 3 3. MISUE I SPOSMENO 3. IL SUOE PIEZOELEIO I SPOSMENO Ques p d rsdure sfru l prpreà de merl pezelerc d generre crche elerche, Q, prprznl ll defrmzne cus dll spsmen, che s vule msurre : Q= kq x cn k q è l ceffcene d pezelercà e x l spsmen. Ques rsdur vengn nrmlmene ulzz per rslre ll frz, ll pressne, rgne dell spsmen n quesne. In cs d spsmen csn, lenmene vrl ques rsdur nn rescn grnre un relzne lnere perfe fr crc e spsmen, cme verrà ccenn n segu, per cu n ques cs è pprun rcrrere d lr p d rsdur. Il rsdure pezelerc, per l pccl energ n gc, deve essere clleg d un mplfcre d crc (ved fg. 3.), che pssede un l mpedenz d ngress, dell rdne d 0 4 Ω, per mpedre che l crc veng dssp nell msur. Per sudre l cmprmen d ques ssem meccncelerc, s cnsder l cs d un spsmen, x, gener d un frz, che h l seguene ndmen: F = 0, per < 0 F = F, per 0 < < F = 0, per > descr nell fgur 3.. m k? F x f f F F s sem x ss em m eccnc elerc x Fgur 3.. Schemzzzne del rsdure d spsmen () e ndmen delle ensn ll usc d vr lcch n cs d spsmen grdn (). Il ssem può essere scmps n due s ssem: un meccnc del secnd rdne, che rsfrm l frz, F, n un schccmen, x, del rsdure pezelerc, e l lr elerc del prm rdne, che rduce ques schccmen n un ensne,. Se s rscur l rnsr nrd dl ssem meccnc 3, s h: x ( ) = k F ( ) e, d cnseguenz, l ndmen emprle dell ensne, (), è leg sl ll dnmc dell mplfcre d crc, l cu schem è presen nell fgur 3.. f f e e f Fgur 3.. Schem dell mplfcre d crc. ed l prgrf Il rsdure pezelerc nel pl Ne su lcun cmpnen elernc. ed l prgrf L mplfcre d crc nel pl Ssem d cndznmen del segnle. 3 Nell fgur 9.40 l rnsr meccnc è s mplfc, rspe l cmprmen rele.

2 pl 3 Msure d spsmen 4 qun speg nel prgrf sull mplfcre d crc esps nel es, l crrene, ( ) = dq( ) d, n ngress è quell prvenene dl rsdure, per cu: dx( ) ( ) = kq d Per l prncp d Krchff sulle crren, che cnvergn nel nd 4, s h: ( ) = ( f ) perché s cnsdern nulle le crren e. L crrene, ( f ), prvenene dl prllel ressvcpcv, è d dll smm d quell prvenene dll ressenz f e d quell prvenene dll cpcà f : ( f ) = ( ) ( ) (3.) nsdernd l cndensre scrc l emp = 0, e che e = e =0, s h: e ' d ' ( ) = c( ) 0 L crrene ( ) s ene dervnd l espressne precedene: de( ) ( ) = d f per cu l (3.) ssume l frm: e de k dx ( ) ( ) ( ) f = q d d f de( ) kq dx( ) τ f e ( ) = τ f d f d cn τ = f f, csne d emp. urne l emp cmpres fr = 0 e = l spsmen x() è csne per cu: de( ) τ f e ( ) = d 0, e, d cnseguenz: f 0 f e( ) = K e Per = 0 l cndzne l cnrn mpne che: Q kq x e( = 0) = = n cu è l cpcà del sensre pezelerc. L ndmen dell ensne () nell nervll d emp 0 è, d cnseguenz: kq x τ f e( ) = e (3.) l emp = l frz, F, rn zer e, csì, nche l schccmen, x, genernd sulle psre un crc Q ugule e cnrr quell nd dll schccmen e l ensne,, s ss d un qunà pr kq x, cme è msr nell fgur seguene. k q. x τ. Fgur 3.3. ndmen dell ensne n usc dll mplfcre d crc n segu d un schccmen csne del sensre pezelerc, segu d un rlsc. 4 ed l prgrf chm d elerecnc nel pl ermdnmc de flud ed elerecnc.

3 pl 3 Msure d spsmen 5 Per > l ensne n usc dll mplfcre segue l legge: de( ) τ f e ( ) = 0 d l cu sluzne è: τ f e ( ) = K e (3.3) L cndzne l cnrn è d dll eguglnz dell (3.), cu è s sr l vlre kq x cn l (3.3), vlue l emp = : k x k x f q e = τ τ f q e d cu s ene l csne: kq x τ f = e L (3.3) dven: kq x τ f τ f e( ) = e e L ndmen dell ensne è msr nell fgur 3.4 per dvers vlr dell csne d emp τ f. k. τ f crescen q x τ f crescen Fgur 3.4. ndmen dell ensne l vrre dell csne d emp τ f. S n che ll umenre del vlre dell csne d emp l ensne ende d vvcnrs d un vlre csne ll nern del emp. S deduce, qund, che pù τ f è l, pù l msur d un spsmen csne è ccur. Se s vule mnenere l vlre d e ( ) l emp = pr l 5% del vlre nzle, ccrre che l csne d emp τ sddsf ll seguene cndzne: d cu: e τ f τ f K e = 095. K = 05., τ f = GLI ESENSIMEI ESISENZ IILE Qund s deve verfcre l sfrz, cu è sgge un sruur s crc, s può msurrne l defrmzne cnseguene e rslre l vlre numerc dell sfrz rcrrend lle equzn, che legn le ensn lle defrmzn. d esemp, se s cnsce l drezne dell slleczne, l defrmzne, ε = LL, è leg ll ensne σ, che s eserc nell sess drezne d L, dll equzne σ = E ε n cu L è l lunghezz dell pre n esme, L è l su vrzne d lunghezz ed E è l mdul d elscà. Espressn pù cmplesse devn essere ulzze, se nn s cnsce prr l drezne dell slleczne. Nell prc s mpeg per le defrmzn un unà cnvenznle: l mcrdefrmzne, che vle µ def = 0 6 Un defrmzne pr ε = 30 4 equvle ε = 300 µ def.

4 pl 3 Msure d spsmen 6 Se s cnscn le drezn delle ensn prncpl, ccrre msurre le defrmzn, ε ed ε, nelle due drezn e rslre lle ensn rme le seguen espressn: E E σ = ( ε ν ε), σ = ( ε ν ε) ν ν essend ν l ceffcene d cnrzne rsversle, d Pssn. Se nn s cnsce null sull drezne delle ensn, llr ccrre deermnre le defrmzn ε, ε, ε c n re drezn,, c, scele prr. Quese drezn frmn gl ngl ϕ, ϕ, ϕ c cn l drezne ncgn dell defrmzne prncple (ved fg. 3.5). defr m z n e prncple ϕ ϕ ϕ ϕc ϕ c Fgur 3.5. elzn nglr d re drezn delle defrmzn cn l defrmzne prncple. Gl ngl ϕ e ϕ c sn scel dll spermenre, sn gà predsps dll pszne de sensr ulzz per l msur delle defrmzn, cme vedrà msr n segu. S gener, csì, un ssem d cnque equzn nelle cnque ncgne: ε, ε, ϕ, ϕ, ϕ c : ε ε ε ε ε ε ε ε ε = cs ϕ, ε = cs ϕ ε ε ε ε εc = cs ϕc, ϕ = ϕ ϕ ϕc = ϕc ϕ, n cu ε ed ε sn le ensn nelle drezn prncpl. Le defrmzn sn msure d sensr chm esensmer ressenz vrle, srn gges, csu d cndur mellc, d semcndur. Il prncp d funznmen d ques sensr s s sull lr vrzne d ressenz elerc, qund ques sn sgge defrmzne. Se s f derre rgdmene l esensmer l pezz, sgge d un frz, d un mmen, l esensmer rlev l presenz delle ensn superfcl. S r d msure nn dsruve, cè d msure che nn rchedn l dnneggmen del pezz, su cu è mn l esensmer. segu è presen l prncp d funznmen dell esensmer. Un cndure mellc, un semcndure, d sezne e d lunghezz L, ppne ll crrene elerc un ressenz, pr : L = ρ (3.4) n cu ρ è l ressvà, msur n hm m [Ω m] (l nvers dell ressvà è chm cndunz, ndc cn l sml σ, msur n semens [S]). Se l cndure susce un llungmen, un cmpressne, l su ressenz cm cus dell vrzne, s dell sezne e dell lunghezz, s d un prpreà fndmenle de merl, chm pezressvà; ques prpreà mee n luce l dpendenz dell ressvà, ρ, dll defrmzne del cndure. L vrzne dell ressenz, n funzne dell vrzne de su prmer [ved (3.4)], può esserenu, dfferenznd l lgrm dell ressenz, funzne dell ressvà, dell lunghezz e dell re dell esensmer: lg = lg ρ lg lg Spend che: s ene: dlg x = dx x c

5 pl 3 Msure d spsmen 7 d dρ dl d = (3.5) ρ L L superfce del cndure può essere espress dll relzne = ( k r) r n cu k è ugule π per un sezne crclre; per un cndure d sezne renglre l prd ( k r) è ugule ll dmensne del prm l, menre l secnd l è ugule d r. n ques pszne s h d dr = r L vrzne dr è leg ll vrzne dl dll espressne: dr dl = ν r L n cu ν è l ceffcene d Pssn, per cu l (3.5) s rsfrm nell d dl dl dρ = ν (3.6) L L ρ n cu Prnd fre cmune dl L = ε, s ene: d = K ε (3.6) ρ K = ν π E, π E = d ρ L dl (3.7) Il ceffcene K è chm fre d esensmer, π è l ceffcene d pezressenz ed E è l mdul d elscà del cndure, del semcndure. Il ermne π l E nn è ml grnde per mell (cme verrà esps nel prgrf successv), menre può rggungere vlr elev, nche rn 00, per semcndur. L (3.6) msr l relzne, che leg l vrzne d ressenz ll defrmzne; per pere, qund, msurre l enà dell defrmzne, ccrre msurre l vrzne d ressenz,, rcrrend l pne d Whesne, cme verrà llusr n segu. ESENSIMEI MELLII I merl us per ques esensmer sn csu d leghe, lcune delle qul sn elence nell ell seguene, nseme lle lr crersche. S può sservre cme l fre d esensmer scll r e 6. I merl pù ulzz sn leghe d rmenchel (cnsnn), d nchelcrm (ncrm) e d rmemngnesenchel (mngnn), cn un fre d esensmer pr crc. ell 3. merle mpszne, % Fre d esensmer essvà, ρ Ω mm /m nsnn u60, N Nchrm N80, r0.0.3 Mngnn u84, Mn, N4, 0.43 hrmel N65, Fe5, r Pln P PlnIrrd P80, Ir Plnd P90, h Le mssme emperure d perzne degl esensmer pù ulzz sn elence nell ell 3.. ell 3. Gl esensmer mellc pssn essere ulzz: Merle emperur mssm, nsnn 400 hrmel 800 Nchrm 000 Pln 300 PlnIrrd 300

6 pl 3 Msure d spsmen 8. s frm d fl mellc nn vncl (unnded srn gge) e pssn vere dmer d crc 30 µm; ques p d esensmer vene mpeg cme rsdure d vrzn, presen nel pl Msure d vrzn,. s frm d flm sl (ved fg. 3.6) dell spesssre d crc 3 5 µm, deps su un sle sr d resne d plymd d fenl vers dell spessre d lcun µm; ques esensmer, de esensmer vncl (unded srn gge), vengn ncll fremene sul pezz d cu s vule msurre l defrmzne e nn sn pù recuperl. L ncllgg d flm sl sul pezz è un perzne delc, che rchede ml esperenz; dl rsul d ques perzne dpende, nf, l success dell msur. S pre cn l rendere leggermene ruvd l superfce su cu s pszn l esensmer e successvmene l s pulsce cn pprpr slven. S mee, p, un sle sr d cllne e s pszn l esensmer, premendl fre per frl derre sremene l pezz. È evdene che l spessre d cllne deve essere l mnm pssle, n md che l esensmer s sgge ll sess defrmzne superfcle del pezz. p vere sld cnner ermnl dell esensmer, s cpre l superfce dell esensmer cn un sr d vernce per preggerl dll umdà, che pree lerrne le crersche. L fgur 3.6 msr un esensmer ulzz per l msur d sfrz lngudnl. S pssn nre due crersche snglr: l prm relv ll ndmen rpeg U del percrs dell esensmer e l secnd ll ngrssmen che susce l sezne dell esensmer qund l percrs cm drezne. pre l ngudnle sse d msur pre r sversle frz ermnle dell'esensmer pre lngudnle pre r svers le sse d msur f rz Fgur 3.6. Esensmer flm sle () e prclre del cm d drezne (). Pché l esensmer è ulzz per l msur d ensn superfcl lcl, ne cnsegue che l su dmensne deve essere l pù pccl pssle. Ques cndzne cnrs cn l necessà d vere, per un un msur, grnd vrzn d ressenz,, prprznl l vlre, ( prà d defrmzne, ε), cme è msr dll (3.6). Per vere grnd vlr d ccrrereer esensmer lungh d pccl sezne. Sull rduzne dell sezne s è rggun rm un lme nferre cn flm sl, menre sull umen dell lunghezz s rggunge l ev, rpegnd l percrs dell esensmer per frl rmnere n vcnnz del pun d msur, cme è msr nell fgur 3.6. L ngrssmen dell pre rsversle dell esensmer d fgur 3.6 è dvu ll esgenz d dmnure l nfluenz d vrzn d ressenz nel r rsversle n segu ll su defrmzne, leg l mdul d Pssn. Inf, qund, d esemp, l esensmer s llung, n segu d un frz eserc sul pezz su cu è ncll, l pre lngudnle, prllel ll drezne dell frz (zn dell fg. 3.6) s llung e s resrnge, umennd l su ressenz, menre l pre rsversle (pre dell fg. 3.6) s ccrc e llrg l su sezne, dmnuend, csì, l su ressenz; l cnrr vvene, qund l pezz è sgge cmpressne. Per rdurre l nfluenz d ques effe secndr sull vrzne d ressenz s ngrndsce l sezne rsversle, n md d dmnure l su cnru ll ressenz le. Nelle fgure successve sn msr lcun p d esensmer, chm rsee, per l msur d defrmzn n du re drezn.

7 pl 3 Msure d spsmen 9 I II III I I Fgur 3.7. re cnfgurzn d esensmer. Le dmensn lngudnl degl esensmer vnn dl mllmer qulche cenmer e l lr ressenz,, vr r crc 5 Ω crc 00 Ω. Gl esensmer sn nrmlmene ulzz per msurre defrmzn lngudnl, che pssn essere l mssm dell rdne d 3mm/m. Per un esensmer med, cè cn un fre d esensmer rn 3, le vrzn d ressenz sn dell rdne 5 7m Ω/ Ω. ESENSIMEI SEMIONUOE me cndur csì nche semcndur 5, cme d esemp, S, Ge, InS, InP, Gs e GS cmn l lr ressenz, se sn sps defrmzne. r ques semcndur l pù ulzz è decsmene l S, cus dell su nerz chmc e dell ecnlg mpmene svlupp, su rgurd, nel mnd ndusrle. Ne semcndur l ermne π E, che cmpre nel fre d esensmer, è ml pù grnde del ermne ( ν ) [ved (3.7)], per cu rsul predmnne e può rggungere vlr fn 00. Il vlre dpende dl p d semcndure e dl p d drggg (n p), dll cncenrzne del drggg sess (che nfluenz l ressvà), dll emperur 6 e dl pn d gl del crsll, d cu è rcv. Nell fgur seguene è msr l ndmen del fre d esensmer, K, del Slc n funzne dell ressvà, ρ 7 (ll emperur mene) per lcune drezn del pn d gl del crsll (r prenes qudre sn ndc gl ndc d Mller 8 che defnscn l drezne del pn d gl). 5 ed l prgrf I semcndur nel pl Ne su lcun cmpnen elernc. 6 In md pù mrc rspe gl esensmer mellc. 7 L ressvà dpende dll cncenrzne del drggg. 8 In un crsll cuc, cme è d esemp quell del Slc, l drezne crsllgrfc è defn dll perpendclre l pn che s s cnsdernd, denfc dgl sess numer che denfcn l pn, cè le nercee d grndezz unr sugl ss cresn d rfermen (ndc d Mller).

8 pl 3 Msure d spsmen 0 k z c x y (c) = ndc d Mller ressvà Fgur 3.8. Fre d esensmer, k, n funzne dell ressvà, ρ ο, del Slc;. Sp[],. Sp[0], 3. Sp[00]; 4. Sn[], 5. Sn[0], 6. Sn[00]. S può nre cme l gl del crsll nfluenz nevlmene l ceffcene d esensmer, pssnd d vlr ss fn rggungere vlr rn 00. I semcndur drg cn elemen dnr (Sn) hnn un ceffcene negv, l cnrr d quell drg cn elemen ccer (Sp) 9. Il grfc evdenz l dpendenz del ceffcene d esensmer dll cncenrzne degl elemen us per l drggg, leg ll ressvà. me spr ccenn, l fre d esensmer ne semcndur è crerzz, s d un sensle dpendenz dll emperur, per cu ccrre prevedere un meccnsm d cmpenszne per rdurne l nfluenz sull msur, s d un l nn lnerà d ε n funzne dell vrzne /. Un esemp d esensmer è msr nell fgur seguene, che prende l nme d esensmer dffus. cn me ll zz s r d SI p y x z se d SIn Fgur 3.9. Esensmer dffus semcndure. L se dell esensmer è csu d Slc, drg cn elemen dnr; su un slc d ques se vene dffus del Slc, drg cn elemen ccer; l spessre cmplessv è dell rdne delle decne d µm. Ques rsdure h l sruur d un dd 0, per cu l cnduvà lung l sse y d fgur 3.9 è pccl, se l dd, frm d due semcndur è plrzz nversmene, cè, l ensne elerc dell se è superre quell dell sr, menre sull drezne x l ressvà è funzne delle defrmzn lung ques sse e l su vrzne vene msur r due cn mellzz. MISU I ENSIONI ON IL PONE I WHESONE me ccenn precedenemene, l msur dell vrzne d ressenz dell esensmer, n segu d un vrzne delle sue dmensn, è esegu cn l pne d Whesne (ved fg. 3.0), nel qule l esensmer d ressenz csusce un de rm del pne. Il pne è lmen cn un ensne,, che può essere cnnu lern.. Prm d prre l pezz, su cu è mn l esensmer, n ensn n cmpressne s equlr l pne, cè s vr l ressenz n md d relzzre un ensne null fr pun e : e e =0 9 Gl elemen dnr men n gc delle crche negve (elern), menre quell ccer delle crche psve. 0 ed l prgrf I dd nel pl Ne su lcun cmpnen elernc.

9 pl 3 Msure d spsmen In le cndzne, rscurnd l crrene che rvers l vlmer d l mpedenz d ngress, us per l msur d, s h: e e = e = = d che e è ugule zer, essend s mes err. nlgmene e = ( r r ) = r essend = 0. Uguglnd quese due espressn s h l cndzne del pne ll equlr: = ques mmen le re ressenze,, ed, srnn cnsdere ugul d. ' ' '' esensmer Fgur 3.0. Il pne d Whesne. Se l esensmer susce un defrmzne, L, l cmmen dell su ressenz squlr l pne e l vlre dell ensne d squlr è d d : r e e e r = = r 4 vend rscur nel denmnre rspe. Ulzznd l (3.6), s ene: e K ε = 4 4 L dlzne ε s può deermnre, nche, rprnd l pne ll equlr, gend sull ressenz ' e msurnd l vrzne dell ressenz ' = ' ; per l cndzne del pne ll equlr s h ' =. I cmmen d emperur mdfcn, s le dmensn del pezz e, qund, dell esensmer v mn, s l ressvà, ρ, dell esensmer sess. u ques cmmen s rflen n un vrzne d ressenz, e d un cnseguene squlr,, del pne, nche se l pezz nn è sps d lcun defrmzne meccnc. Per nnullre gl effe d vrzn d emperur, ccrre, qund, prevedere un pprun meccnsm d cmpenszne. sn due md per cmpensre ques effe, l prm de qul cnsse nell ncllre un denc esensmer su un pezz d merle dell sess p d quell sgge ensn, m sclleg d ques ulm, n md d essere ssgge sl lle sesse vrzn d emperur. Nell fgur 3. è rpr l pne d Whesne cn due esensmer clleg l pne rme due cppe d fl, cscun d ressenz r; l sruur è sps defrmzne e d un sl d emperur, per cu = ( r ) = r ' e = ( r ) = r '. S è ssegn prr l segn psv l mrse e quell negv l mrse.

10 pl 3 Msure d spsmen F r s ruur n ensne r F pezz scrc = ( r) =( r) Fgur 3.. nfgurzne per l cmpenszne degl effe d emperur; è l vrzne d ressenz mpule ll vrzne d emperur. In cs d vrzn d emperur, gl esensmer, e, suscn l sess vrzne d ressenz,, e l ensne d squlr del pne è: r e = e e = r (3.8) 4 n cu sn s rscur nel denmnre gl ddend, n cu cmpn l ressenz r e le vrzn d ressenz, d l lr vlre rscurle. n l ccrgmen d meere l dsur nml, r, su due l cngu, rvers dlle due crren del pne, s è elmn l lr nfluenz sul rsul fnle. Ques rcheur h l ncnvenene d rddppre l numer degl esensmer, umennd, csì, l cs dell nsllzne d msur e cmplcndne l pprecchur. ll esme dell (3.8) s può nre che cn l presenz dell secnd cpp d fl d ressenz r, che clleg l esensmer l pne, s è nnull nche l nfluenz dell ressenz r de fl d cllegmen del prm esensmer. L lr md per neurlzzre l nfluenz dell emperur è l ulzz d esensmer ucmpens, cmps d prclr leghe, che hnn l crersc d vrre l lr ressvà n md nvers ll effe prd dll dlzne del pezz su cu sn mn. ll (3.6) s h: L L ( ν) ρ ρ = 0 n cu L= L α S è l llungmen dvu ll vrzne d emperur; α S è l ceffcene d dlzne lnere del pezz su cu è mn l esensmer e è l vrzne d emperur. Per nnullre l nfluenz dell emperur, ccrre che l vrzne d ressvà segu l legge: ρ = αs ( ν) ρ L leg dell esensmer deve, qund, essere scel n funzne delle crersche del pezz su cu l esensmer v ncll; essn percò esensmer ucmpens per cc, per rnz, ecc. Inlre, gl esensmer ucmpens funznn sl enr gl nervll d emperur per cu sn s prge; nnsne l lr l cs, sn d lrg mpeg. nche cv d cllegmen, usulmene d rme, se sn sps vrzn d emperur, pssn nfluenzre l es dell msur. L lr ressenz, r, è pccl m hnn un ressvà fremene vrle cn l emperur, che può nfluenzre l rsul dell msur. n l cnfgurzne qur fl d fgur 3., le vrzn d ressenz ne qur cv d cllegmen, n segu vrzn d emperur, nn nfluenzn l rsul dell msur. Inf, cv sn cnness nseme, n md d ssre lle sesse vrzn e sn ps su due rm cngu, rvers dlle due crren del pne.

11 pl 3 Msure d spsmen 3 r r esensmer Fgur 3.. nfgurzne qur fl. dnd l cnfgurzne re fl d fgur 3.3, n cu re cv sn sremene un fr lr, s può rggungere l sess rsul, llusr n precedenz. Nell fgur 3.3 è schemzz n md pù chr l pne d Whesne. c esensmer ' esensmer Fgur 3.3. nfgurzne re fl () e su presenzne schemc (). Le vrzn d ressenz su rm dcen e, dvue vrzn ermche, nn nfluenzn, per qun gà esps, l vlre dell ensne. L vrzne d ressenz,, sul rm c nn è n grd d lerre n md sensle l rsul dell msur. Inf, essend l cdu d ensne su ques rm gener dll vrzne d ressenz, s h: e = ( ) = essend l vrzne d ressenz dell esensmer sgge defrmzne. Pché, s cn l dspszne qur che re fl, s us un sl esensmer, se l pezz su cu è mn è sgge vrzn ermche, ques esensmer deve essere ucmpens. L ensne d lmenzne del pne, cme gà esps, può essere cnnu lern. L prm sluzne è l men css, m è pù dffcle l mplfczne dell ensne cnnu d squlr,. L secnd, nvece, rchede l presenz d un ppr elernc per generre un ensne snusdle, generlmene d l frequenz, m l ensne d squlr è pù fcle d mplfcre, perzne che è d grnde ulà per l rmen del segnle. L senslà del pne è d dll espressne: e = 4 ed è dremene prprznle ll ensne. Per umenrne l vlre, ccrre nnlzre l ensne d lmenzne, e l cnseguene ncremen del clre, prd per effe Jule, nnlz l emperur dell esensmer. Occrre, qund, rggungere un cmprmess fr l umen d senslà ed l clre mssm spprle dll esensmer. lr pc delle grndezze elerche d un pne d Whesne sn: c '

12 pl 3 Msure d spsmen 4 = 5 0 = 0 50 m = 4 30 m Per umenre l senslà del pne, pend dsprre d pù esensmer sgge defrmzn, s può rcrrere lle seguen cnfgurzn. ONFIGUZIONE ON UE ESENSIMEI I due esensmer, sgge ll sess defrmzne s n mdul, s n segn, sn pszn su due rm cngu del pne, cme è msr nell fgur 3.4. In ques cs l ensne d squlr,, è d dll espressne: e = ( ) = 0 pché gl esensmer sn ps su due rm cngu del pne rvers dll sess crrene. n ques cnfgurzne l pne nn è n grd d dgnscre l presenz d evenul ensn. L dspszne d fgur 3.4 cnsene, nvece, ques dgns, pché nell ensne d squlr cmpre l vrzne d ressenz dell esensmer: e = ( ) In ques espressne s è rscur nel denmnre l ermne n rppr. n ques dspszne l senslà del pne è umen d un fre due, rspe quell, n cu è s ulzz un sl esensmer. Fgur 3.4. nfgurzn per ccrescere l senslà del pne, ulzznd due esensmer sgge ll sess defrmzne: cnfgurzne nn crre () e cnfgurzne crre (). Se due esensmer sn sgge defrmzn ugul n mdul, m d segn pps, l dspszne che cnsene l rddpp dell senslà è quell presen nell fgur 3.5. Inf l ensne d squlr è espress dll relzne: e = =

13 pl 3 Msure d spsmen 5 Fgur 3.5. nfgurzn per ccrescere l senslà del pne: cnfgurzne nn crre () e cnfgurzne crre (). È d scrre l sluzne d fgur 3.5, pché l ensne del pne è d dll espressne seguene: e = ( ) 4 0 ONFIGUZIONE ON QUO ESENSIMEI Pend dsprre d qur esensmer sps defrmzn ugul n mdul e, cppe, d segn cnrr, cme msr nell fgur 3.6, l senslà del pne può essere ccrescu d un fre qur: Fgur 3.6. nfgurzne qur esensmer per umenre l senslà del pne. Inf, l ensne d squlr è d dll espressne: e = = Un esemp d ulzz d ques p d cnfgurzne è l msur d defrmzn n un rve ncsr sgge pes (ved fg. 3.7) n un memrn ncsr rd, sllec d un pressne (ved fg. 3.7); due esensmer vengn pszn sull superfce n cu le fre sn cmpresse e gl lr due dve le fre sn ese.

14 pl 3 Msure d spsmen fre cmpresse F fre ese ncsr pressne Fgur 3.7. rr ncsr () e memrn ncsr rd (), equpgge cn qur esensmer, due n rzne (, 3) e due n cmpressne (4, 5).