SISTEMI TERMODINAMICI

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1 SISTEMI TERMODINAMICI GENERAITÀ Stdio dll grandzz ch carattrizzano i sistmi trmodinamici dll trasformazioni ch i angono; Sistma trmodinamico: Qantità costant di matria sistmi chisi Porzion dfinita di sazio, fissa o mobil (olm di controllo), sarata dall strno r mzzo di confini rali od idali sistmi arti. Ttti i sistmi trmodinamici ossono scambiar nrgia con l strno sotto forma di laoro o calor ma solo i sistmi arti ossono scambiar anch matria l nrgia associata a tal matria; È oortno ossrar ch, com sarà illstrato nl sgito, lo stsso roblma ò nir schmatizzato indfrntmnt com sistma chiso o sistma arto: a sclta è ssso dttata dalla conninza smlicità di analisi. Trmodinamica Alicata - Sistmi Trmodinamici 1

2 GRANDEZZE E TRASFORMAZIONI Sistmi chisi Sistmi arti m m=0 m m=0 Trmodinamica Alicata - Sistmi Trmodinamici

3 GRANDEZZE E TRASFORMAZIONI Sistmi in qilibrio: sistmi ch non sono sd di cambiamnti sontani di tio mccanico, chimico o trmico. Grandzz ch carattrizzano n sistma in qilibrio - grandzz di stato: Tali grandzz ossono ssr indindnti dalla massa dl sistma, com la rssion la tmratra T, o risltar roorzionali alla massa, com il olm V. a rgola dll fasi (n = n c -n f ) stabilisc ch l grandzz di stato non sono indindnti tra loro. grandzz indindnti dalla massa si dicono intnsi, mntr qll roorzionali alla massa si dicono stnsi. E comnq ossibil considrar i alori scici dll grandzz stnsi (oro i alori dll grandzz diis r la massa dl sistma) d arriar così all corrisondnti grandzz intnsi: ad smio dalla grandzza stnsia V (olm), diidndo r la massa m si ottin la grandzza intnsia olm scico = V/m, ch rarsnta il olm dll nità di massa. Una grandzza fisica ò sarsi com grandzza di stato s solo s: 1. È niocamnt dtrminata dallo stato fisico dl sistma;. È fnzion di altr grandzz di stato. Trmodinamica Alicata - Sistmi Trmodinamici 3

4 GRANDEZZE E TRASFORMAZIONI A sgito dll intrazioni con l strno, i sistmi sbiscono dll trasformazioni drant l qali l grandzz di stato ariano rogrssiamnt: Gli intgrali dll ariazioni di na grandzza di stato, drant na trasformazion, dindono solo dai nti final d inizial dlla trasformazion stssa - Potnziali. Poiché lo stato trmodinamico di n sistma ò ssr carattrizzato in manira nioca solo s il sistma è in qilibrio, soltanto trasformazioni costitit da na sccssion di stati di qilibrio ammttono na rarsntazion analitica: trasformazioni qasi statich. Risltati ottnti con l analisi di trasformazioni qasi statich sono ssso alicabili, con bona arossimazion, anch all trasformazioni rali. Trmodinamica Alicata - Sistmi Trmodinamici 4

5 GRANDEZZE E TRASFORMAZIONI Grandzz ch dtrminano l olzion di n sistma: Associat agli scambi di matria di nrgia, tra n sistma l strno, ngono dfinit grandzz di scambio. a massa di n sistma chiso si consra, qlla di n sistma arto ò ariar solo r fftto dgli scambi di matria con l strno. intrazioni nrgtich con l strno, oltr ad ssr associat all ntrat od scit di matria, ossono anch ar logo in corrisondnza ai confini dl sistma: Scambi di laoro, s comortano sostamnti macroscoici di confini Scambi di calor Q, s comortano solo scambi di nrgia cintica tra l molcol. Scondo qsto nto di ista, i trmini laoro calor non indicano form di nrgia, ma sono i nomi attribiti a articolari mccanismi di scambio nrgtico tra il sistma l strno. Pr i sgni attribiti all grandzz di scambio, si sg la connzion sgnt: il laoro è ositio ( > 0) qando in fatto dal sistma mntr è ngatio ( < 0) qando in fatto sl sistma; il calor è ositio ( Q > 0) qando in fornito al sistma mntr è ngatio ( Q < 0) qando in cdto dal sistma. Trmodinamica Alicata - Sistmi Trmodinamici 5

6 SISTEMI APERTI In gnral ni sistmi arti, com è facil intir, non si hanno condizioni di qilibrio trmodinamico: grandzz di stato l rorità mccanich non si ossono dfinir, o mglio si ossono dfinir solo s bas local. Pr i sistmi arti, si assmrà ch l grandzz di stato siano normi sll szioni di ntrata di scita: ariazioni dll grandzz di stato nlla dirzion ortogonal all ass di condotti di ntrata d scita sono, qasi smr, trascrabili ristto all ariazioni nlla dirzion dl moto; qot rticali (ass z) dgli assi di condotti costitiscono il rrimnto natral r la altazion dll nrgia otnzial. Maggior catla è richista nlla altazion dll locità w rarsntati dll nrgia cintica: a sclta dlla locità mdia è corrtta s l szioni di ntrata d scita non sono intrssat da ortici ricircolazioni, d il rgim di moto è trbolnto. NO SI Trmodinamica Alicata - Sistmi Trmodinamici 6

7 SISTEMI APERTI Risltano articolarmnt imortanti (non solo in qsto corso) i sistmi arti in rgim stazionario, con na sola ntrata d na sola scita: 1 s Nll analisi di qsti sistmi farmo l iotsi ch l rorità trmodinamich mccanich assmano alori normi s ogni szion trasrsal, carattrizzata dal alor dll ascissa crilina s, oltr ch all ntrata d all scita: Ttt l grandzz carattristich ngono srss in fnzion di na sola coordinata sazial, rciò, si arla di dflsso monodimnsional; In n dflsso monodimnsional stazionario l lmnto flido in ogni nto cambia istant r istant, a casa dl moimnto, ma l rorità trmodinamich mccanich locali non ariano nl tmo; iotsi di dflsso monodimnsional, sbbn non stazionario, sta alla bas di molti modlli tilizzati nll inggnria, ad smio lo stdio d ottimizzazion di condotti di asirazion scarico di M.C.I. Trmodinamica Alicata - Sistmi Trmodinamici 7

8 CONSERVAZIONE DEA MASSA a massa contnta in n sistma chiso rsta costant drant ttt l trasformazioni. In n sistma arto, inc, si hanno ntrat d scit di massa ch tndono, risttiamnt, a far amntar diminir la massa total contnta nl olm di controllo: Consrazion dlla massa r il sistma chiso asiliario dformabil: m m = m( ϑ ϑ) m( ϑ) = f dm dϑ i & & = m m m = ρdv V m & = m& m ( ϑ) m = m( ϑ ϑ) m Rgim stazionario: m m Trmodinamica Alicata - Sistmi Trmodinamici 8

9 AVORO IN UN SISTEMA CHIUSO Il rocsso ain a sgito di ariazioni infinitsim dlla forza strna di contrasto: a trasformazion è qasi statica l ariazioni di nrgia cintica risltano crtamnt trascrabili. Si ò ammttr ch siano trascrabili anch l ariazioni di nrgia otnzial. ( A) dx dv d ˆ = F dx = = d ˆ = md = md dv = md Pr no sostamnto finito d na trasformazion qasi statica dallo stato inizial i allo stato final f, il laoro intrno total si ò qindi srimr com ˆ = V V i f dv = m i f d = m do: = Trmodinamica Alicata - Sistmi Trmodinamici 9 i f d

10 AVORO IN UN SISTEMA CHIUSO rlazioni rcdnti consntono il calcolo dl laoro, na olta nota la rlazion ch lga la rssion al olm scico nll dirs trasformazioni di n sistma chiso. In na trasformazion ral di n sistma chiso non mancano gli fftti dissiatii: In rsnza di attriti mccanici, l rlazioni rcdnti srimono sia il laoro dll forz intrn di rssion sia il laoro scambiato con l strno s il sistma è dfinito com in (a); S il sistma è dfinito com in (b), l rlazioni ist srimono ancora il laoro dll forz intrn di rssion, ma non iù il laoro scambiato dal sistma con l strno, a mno ch lo stantffo non si moa snza attriti; Trmodinamica Alicata - Sistmi Trmodinamici 10

11 AVORO IN UN SISTEMA CHIUSO Pr na trasformazion qasi-statica, rarsntata sl diagramma (, ), il laoro srsso dalla = f d corrisond all ara trattggiata comrsa tra la i trasformazion l ass dll asciss: Positio qando ain con amnto di olm, ngatio in caso contrario; Pr na trasformazion qasi-statica ciclica, si ha i=f, d il laoro è ositio qando il ciclo è rcorso in snso orario, mntr è ngatio qando il ciclo è rcorso in snso antiorario. Ttt l forz di attrito si oongono al moto qindi fanno smr laoro ngatio, sia drant l sansion ch drant la comrssion. Qsto conctto si ò srimr analiticamnt scrindo: f f = d R = d R i i Trmodinamica Alicata - Sistmi Trmodinamici 11

12 Bilancio dll Enrgia Mccanica r n Sistma Chiso Ni sistmi chisi non si hanno, di solito, ariazioni signicati di nrgia cintica o otnzial oiché, in gnral, l locità gli sostamnti dl baricntro sono molto iccoli. Tttaia, r gnralità, si ò far rrimnto a schmi di aoggio dl tio rarsntato in figra, do l ariazioni di nrgia cintica otnzial ossono risltar signicati. Pr n rrimnto cartsiano inrzial d n sistma a massa nitaria, con locità olmi scici sfficintmnt normi, il bilancio comlto dll nrgia mccanica fornisc: = i f d R ( ) ( ) wf wi zf zi w = w z = g z Trmodinamica Alicata - Sistmi Trmodinamici 1

13 Bilancio dll Enrgia Mccanica r n Sistma Chiso È comn adottar iotsi dirs in alcn alicazioni articolari: Nllo stdio dll trbomacchin si tilizzano trn di rrimnto rotanti solidali con il rotor qindi l ariazioni di nrgia otnzial sono associat anch al camo di forz cntrgh. Pr il sistma ora isto, a dfrnza di sistmi chisi tradizionali, gli attriti non sono smr trascrabili, dat l lat locità in gioco: Con lo schma di aoggio isto in rcdnza, il laoro dll forz d attrito a attribito intramnt all azion dll forz iscos. Pr ricordar i sgni ch comaiono nll qazion di bilancio dll nrgia mccanica: Sia il laoro dll forz d attrito sia gli amnti di nrgia cintica otnzial fanno diminir il laoro ositio ch si ò ottnr dal sistma. Tttaia tali fftti non sono qialnti sl iano fisico, oiché l azion dll forz d attrito rarsnta na ra dissiazion d nrgia mccanica. Trmodinamica Alicata - Sistmi Trmodinamici 13

14 AVORO IN UN SISTEMA APERTO Rislta connint distingr tra laoro tcnico til ˆ ', ch ò ssr ffttiamnt tilizzato ni rocssi tcnologici, laoro total ˆ, ch comrnd anch il laoro scambiato in corrisondnza ai confini, do hanno logo l ntrat l scit di flidi. Il sistma chiso asiliario in moimnto (dformabil in bl) scambia laoro, non tilizzabil, in corrisondnza a ttt l szioni d ntrata d scita dl flido. aoro Tcnico Util in n Sistma Arto θ =θ i θ f = θ θ ˆ ˆ ˆ = A x = V = m ˆ ' Nll iotsi ch l intrallo di tmo sia iccolo ch l grandzz di stato siano normi nll szioni di ntrata d scita, si ha: = m ˆ = A x = V = m ˆ ' = m = = rarsntano i laori scici d ntrata d scita. Trmodinamica Alicata - Sistmi Trmodinamici 14

15 AVORO IN UN SISTEMA APERTO A sgito dll connzioni si sgni, i laori d ntrata sono ngatii (sostamnti in snso oosto all forz di rssion intrn), mntr i laori d scita sono ositii (sostamnti nllo stsso snso dll forz di rssion intrn). Il laoro total scambiato con l strno dal sistma chiso asiliario è srimibil com: ˆ = ˆ ( ˆ ) ˆ = ˆ m qindi il laoro tcnico til è data da ˆ = ˆ m m diidndo la rcdnt r θ assando al limit r θ tndnt a zro m& P = P m& do P è la otnza tcnica til, P è la otnza total scambiata, m& è la gnrica ortata ntrant d m& è la gnrica ortata scnt. m Trmodinamica Alicata - Sistmi Trmodinamici 15

16 Bilancio dll Enrgia Mccanica r Sistmi a Dflsso Monodimnsional Stazionario qazioni ist in rcdnza, ch dfiniscono il laoro la otnza tcnica tili scambiati da n sistma arto, non consntono il calcolo di tali qantità, r l qali è ncssario ricorrr al bilancio di ttt l form, mccanich trmich, d nrgia (rimo rinciio dlla trmodinamica). Nl caso articolar di sistmi a dflsso monodimnsional stazionario, tttaia, la altazion analitica dl laoro tcnico til rislta abbastanza agol, anch nll ambito dl bilancio dlla sola nrgia mccanica: In qsto caso, ngli schmi di figra, si ha m = m = m l qazion ˆ = ˆ ( ˆ ) ˆ = ˆ m m Pò ssr scritta nlla forma = ˆ m = 1 m ( ˆ ˆ ˆ ) = Trmodinamica Alicata - Sistmi Trmodinamici 16

17 Bilancio dll Enrgia Mccanica r Sistmi a Dflsso Monodimnsional Stazionario Il nto di ista s ci si basa l qazion ora ista è qllo Elriano, cioè di n ossrator strno al sistma solidal ad na trna di assi Cartsiani fissi. iotsi di dflsso monodimnsional stazionario consnt di srimr l grandzz in fnzion di na sola coordinata assial, anch all intrno dl olm di controllo. Ciò sggrisc la ossibilità di adottar n nto di ista agrangiano, rorio di n ossrator solidal alla massa m ch si sosta dall ntrata all scita. Ciò consnt di gagliar l srssion ora ista con il bilancio dll nrgia mccanica r n sistma chiso in moimnto, costitito rorio dalla massa m: = = ' = = ( E E ) ( E E ) in qanto ciò ch accad è com s, nll intrallo di tmo dall istant inizial i all istant final f, la massa nitaria si sostass dalla szion d ntrata alla szion d scita. Intgrando r arti tnndo conto dll dfinizioni dll nrgi scich cintica otnzial: = d R c c d = d ' = w d R w g ( z z ) Trmodinamica Alicata - Sistmi Trmodinamici 17

18 Trmodinamica Alicata - Sistmi Trmodinamici 18 Bilancio dll Enrgia Mccanica r Sistmi a Dflsso Monodimnsional Stazionario Il trmin corrisondnt al laoro tcnico til comito dall forz intrn di rssion ò, a sa olta, ssr scritto onndo: CASI PARTICOARI Dflsso monodimnsional stazionario snza laoro til snza attrito: ch, r n flido incomrimibil, si trasforma nll qazion di Brnolli: ( ) 0 = z z g w w d ( ) = = d d d ( ) ( ) 0 = z z g w w

19 Bilancio dll Enrgia Mccanica r Sistmi a Dflsso Monodimnsional Stazionario Assnza di ariazioni di nrgia cintica otnzial: = d R d in assnza anch di attriti: = d P = & ' m P = m& d = m& & ( ) = V ( ) Trmodinamica Alicata - Sistmi Trmodinamici 19