4. FLUIDI AERIFORMI NEI CONDOTTI

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "4. FLUIDI AERIFORMI NEI CONDOTTI"

Transcript

1 Politenio di oino Lauea a Distanza in Ingegneia Meania Coso di Mahine 4 FLUIDI AERIFORMI NEI CONDOI Nello studio delle ahine si one il oblea di deteinae la onfoazione dei ondotti in odo he il fluido subisa deteinate tasfoazioni duante il suo assaggio; il oblea oleentae è aesentato dall individuazione dell evoluzione he il fluido seienta nell attavesae un ondotto di foa assegnata e on deteinate ondizioni al ontono Nella esente tattazione i si ifeià eslusivaente al oto di fluidi aeifoi (oiibili) talasiando l estensione al aso dei fluidi inoiibili (liquidi) 4 DEFINIZIONI PRELIMINARI VELOCIA DEL SUONO La veloità del suono è genealente identifiata on la veloità di oagazione delle iole etubazioni in un fluido in ui si itiene tasuabile la onduibilità teia Il suo valoe non diende dalla geoetia del ao di oto (onodiensionale bidiensionale ) a eslusivaente dallo stato fisio del ezzo: S dove è la essione del fluido? la sua densità ente la deivata sotto adie quadata è effettuata ad entoia ostante (si onsidea la oagazione di una etubazione infinitesia: le vaiazioni delle gandezze fisihe attaveso l onda sono infinitesie e le tasfoazioni del fluido si ossono onsideae evesibili; inolte il fluido è suosto un sistea adiabatio ivo di onduibilità teia) Utilizzando la legge di evoluzione isentoia (/? K ost) l esessione della veloità del suono diventa la seguente: S S valida e qualunque aeifoe (gas efetto fluido eale vaoe e) Nel aso di gas efetto utilizzando l equazione di stato si ottiene: S R Nel aso del vao d aqua ooeà fa ifeiento al diagaa di Mollie e deteinae l esonente dell evoluzione isentoia Ad eseio noti valoi di e? (unto iniziale della tasfoazione) sostandosi isentoiaente si ossono leggee i valoi e? di un geneio unto lungo l evoluzione E ossibile alloa alolae il valoe di ediante la seguente esessione: Aunti del Coso (Doente: Fabio Mallao) 4 Moto degli Aeifoi nei Condotti - ag 36

2 Politenio di oino Lauea a Distanza in Ingegneia Meania Coso di Mahine ln ln E ootuno notae he eoi anhe ioli di lettua dei valoi di essione e volue seifio sul diagaa di Collie ossono ondue a valoi di alolati e ezzo dell equazione eedente assai ieisi NUMERO DI MACH Il aoto ta la veloità del fluido in un unto e la veloità loale del suono ende il noe di nueo di Mah: S M GRANDEZZE OALI (DI RISAGNO) DI UNA CORRENE Si definisono oietà o gandezze di istagno (o totali o di aesto) di una oente fluida i valoi he i aaeti teodinaii della oente aquisteebbeo se questa fosse deeleata fino a veloità nulla isentoiaente Figua 4: Gandezze totali di una oente fluida L entalia totale è definita dalla soa dell entalia e dell enegia inetia Pe l unità di assa: i i Aliando il io iniio della teodinaia in foa loale ad una tasfoazione adiabatia e senza sabio di lavoo on l esteno si ottiene: Q e L i E ( Q L E ) i f g e i f g Aunti del Coso (Doente: Fabio Mallao) 4 Moto degli Aeifoi nei Condotti - ag 37

3 Politenio di oino Lauea a Distanza in Ingegneia Meania Coso di Mahine i E (i ) i os t i Dalle eedenti elazioni si dedue he e un fluido in oto stazionaio (anhe non isentoio) in una tasfoazione adiabatia e senza sabi di lavoo l entalia totale è una gandezza ostante Pe un gas ideale vale inolte la seguente elazione: i (i ) P os t os t P dove on il sibolo si è indiata la teeatua totale he dunque è una gandezza ostante (e un gas ideale) in una tasfoazione adiabatia e senza sabi di lavoo on l esteo aliata ad un fluido in oto stazionaio (anhe non isentoio) E bene iaae il fatto he le eedenti equazioni sono state iavate non ionendo l isentoiità del oto Le definizioni e la ostanza dell entalia totale e e un gas ideale della teeatua totale non diendono etanto da questa assunzione Le alte gandezze di aesto invee e loo stessa definizione sono i valoi aggiunti dalle oisondenti gandezze statihe quando la oente viene aestata on un oesso isentoio La essione totale uò essee alolata on la seguente elazione suonendo l evoluzione isentoia: nella quale al solito l aie seve a distinguee le gandezze totali da quelle statihe Pe la densità totale analogaente vale l esessione seguente: Pe quanto detto essione e densità totali si onsevano in tutto il doinio solo nel aso di oto eanente isentoio in assenza di sabi di aloe e lavoo on l esteno Con assaggi elativaente selii si iavano infine le seguenti esessioni delle gandezze totali: M ( M ( M ) ) Aunti del Coso (Doente: Fabio Mallao) 4 Moto degli Aeifoi nei Condotti - ag 38

4 Politenio di oino Lauea a Distanza in Ingegneia Meania Coso di Mahine La ia delle eedenti elazioni è valida solo nell iotesi di gas ideale le alte due valgono anhe e gas eale o vaoe 4 EFFUSORI E DIFFUSORI Pe lo studio del oto dei fluidi nei ondotti si adotteanno le seguenti iotesi selifiative: a) Flusso unidiensionale - un unia oodinata ioè l asissa isuata lungo l asse del ondotto è suffiiente e individuae le ondizioni del flusso e quindi in ogni sezione noale all asse del ondotto il fluido si tova in ondizioni teodinaihe e di veloità unifoi b) Flusso stazionaio - le aatteistihe del fluido non sono funzioni del teo a solo dello sazio ioè le aatteistihe del fluido in ogni singola sezione sono ostanti nel teo EFFUSORE Un effusoe è un ondotto in ui l'effetto utile è ostituito da un auento della veloità in usita isetto a quella in ingesso a sese di una iduzione di essione fa onte e valle del sistea stesso Aliando il io iniio della teodinaia in foa euleiana ad un sistea oendente un ondotto fisso (isetto al sistea di ifeiento ineziale) attaveso il quale un fluido oiibile ideale si uove in oto stazionaio la veloità di efflusso tasuando il teine legato alla vaiazione di enegia otenziale uò essee sitta nel odo seguente iotizzando il flusso unidiensionale: ( i i ) Q e dove i edii e indiano isettivaente la sezione di ingesso e quella di usita Utilizzando invee il io iniio in foa ista si ottiene: vd Lw Se si onsidea il aso atiolae di notevole iotanza atia in ui il flusso evolve seondo una olitoia adiabatia on edite (Q e e L w ) e se si assue he la veloità in ingesso sia tasuabile isetto a quella finale la veloità di efflusso uò essee esessa dalle elazioni seguenti: ( ) v v Lw Aunti del Coso (Doente: Fabio Mallao) 4 Moto degli Aeifoi nei Condotti - ag 39

5 Politenio di oino Lauea a Distanza in Ingegneia Meania Coso di Mahine Aunti del Coso (Doente: Fabio Mallao) 4 Moto degli Aeifoi nei Condotti - ag 4 Coe si uò notae dalle equazioni eedenti la veloità di usita da un ondotto uò essee alolata se sono note le ondizioni del fluido in ingesso ( e ) la essione in usita e l'esonente della tasfoazione (ovviaente devono anhe essee note le oietà del fluido) Sesso iuttosto he agionae in teini di onosenza del oeffiiente della olitoia si efeise fae ifeiento al valoe del oeffiiente di iduzione di veloità φ / is Questo nel aso di tasfoazione adiabatia e on veloità in ingesso al ondotto tasuabile uò essee sitto nel odo seguente: is ϕ iodando he la veloità di efflusso isentoio vale is v I endienti idaulio ed isentoio dell'effusoe sono definiti nel odo seguente: w ye L E E η is e E E η Se il sistea non è ineziale tutte le elazioni eedenti sono aliabili on ifeiento al oto elativo DIFFUSORE Un diffusoe è un ondotto in ui l'effetto utile è ostituito da un auento della essione in usita isetto a quella in ingesso a sese di una iduzione della veloità ta ingesso ed usita Aliando il io iniio della teodinaia in foa euleiana ad un sistea oendente un ondotto fisso (isetto al sistea di ifeiento ineziale) attaveso il quale un fluido oiibile ideale si uove in oto stazionaio e iotizzando he la tasfoazione alla quale è soggetto il fluido sia una olitoia isulta: e E E i Q e E Q

6 Politenio di oino Lauea a Distanza in Ingegneia Meania Coso di Mahine dove al solito è stato tasuato il teine dovuto alla vaiazione di enegia otenziale Aliando il io iniio in foa ista si ottiene: L i vd Lw E R Lw E Lw E R Analogaente a quanto visto e l effusoe il endiento idaulio ed il endiento isentoio di un diffusoe sono definiti nel odo seguente ( E < ): E Lw i η yd η is d E i Se il sistea non è ineziale tutte le elazioni eedenti sono aliabili on ifeiento al oto elativo 43 ANDAMENO DELLE AREE IN UN CONDOO Esiendo la vaiazione di otata fa due sezioni distanti dx lungo il ondotto e onsideando il fluido in oto eanente si uò sivee: d& & da A d d [] Dal io iniio della teodinaia esesso in foa euleiana on L i e L w isulta (sistea ineziale): d d da ui si evine he ad un auento di veloità oisonde una diinuzione di essione e vievesa Sostituendo nella [] si ottiene: da d d da da [] A A d d A d d s Nella sittua delle eedenti elazioni si è assunta l iotesi di oto isentoio e dunque si è alolata la deivata della essione isetto alla densità ad entoia ostante: d s d S os t dove S è la veloità del suono La [] uò essee anhe sitta oe segue: Aunti del Coso (Doente: Fabio Mallao) 4 Moto degli Aeifoi nei Condotti - ag 4

7 Politenio di oino Lauea a Distanza in Ingegneia Meania Coso di Mahine da A d ( ) M dove M è il nueo di Mah Si ossono a questo unto effettuae alune onsideazioni sull andaento delle aee delle sezioni di assaggio del fluido lungo la linea d asse di un effusoe o un diffusoe seondo quanto iassunto nella tabella seguente: Subsonio < s M < Suesonio > s M > Effusoe d < da < da > Diffusoe d > da > da < Risulta etanto he un effusoe o ugello è un onvegente se il oto all ingesso del ondotto è subsonio è un divegente se invee è suesonio Pe un diffusoe valgono le ondizioni ooste Nel aso di ugello onvegentedivegente dunque se nella sezione inia non si è aggiunta la veloità del suono endendo divegente il ondotto il flusso non viene iù aeleato Si ala di ondizioni itihe quando in un unto viene aggiunta la veloità del suono (M) ali onlusioni sono valide anhe se il sistea non è ineziale uhè si faia ifeiento al oto elativo 44 PRESSIONE CRIICA IN UN CONVERGENE Iotizzando di avee a disosizione un ondotto onvegente nel quale il fluido evolva seondo una tasfoazione isentoia (Q e e L w ) il io iniio della teodinaia si selifia in questo odo: is i is i La assia essione di valle he ende sonia la veloità di efflusso è detta essione itia Se e iotesi inolte aliando il io iniio al ondotto isulta: d is s ( ) d S os t on s R Si uò etanto sivee: R R R da ui si ottiene: Aunti del Coso (Doente: Fabio Mallao) 4 Moto degli Aeifoi nei Condotti - ag 4

8 Politenio di oino Lauea a Distanza in Ingegneia Meania Coso di Mahine La veloità del suono nella sezione istetta uò essee esessa in funzione delle sole ondizioni di onte: s R R s Nell iotesi in ui le ondizioni a onte dell ugello siano ai a quelle totali o di aesto la essione itia uò essee iavata iediataente oe segue: ( ) Il valoe del aoto itio ta essione di usita e essione di onte diende solo dal valoe di (nell iotesi di oto isentoio) Genealente il aoto / onte è oeso ta 487 e 58 e vaiabile ta 66 (gas onoatoii) e 35 (vaoe satuo seo) 45 UGELLO SEMPLICEMENE CONVERGENE (CASO IDEALE) Consideiao la figua 4 in ui è aesentato un ugello selieente onvegente (effusoe subsonio) e sovaosto un gafio he iota l andaento della otata in assa di fluido he lo attavesa in funzione della essione all usita del ondotto Siano e le essioni all ingesso e all usita dell ugello isettivaente Se le due essioni oinidono non i saà otata all inteno del ondotto a ano a ano he la essione all usita diinuise la otata auenta Quando nella sezione di usita si sono aggiunte le ondizioni itihe ovveo la veloità del fluido è ai a quella del suono e la essione è uguale a alloa la otata si antiene ostante ioè non auenta iù anhe abbassando ulteioente la essione Questo uò essee siegato da un unto di vista fisio in questo odo: quando la essione all usita è aggioe della essione itia il fluido si uove veso valle ad una veloità iù bassa isetto a quella del suono Abbassando a antenendosi anoa al di soa della essione itia l infoazione di questo abbassaento he viaggia alla veloità del suono iese a oedee veso onte (visto he la veloità del fluido è inoe della veloità del suono) ihiaando alto fluido (e quindi la otata auenta) Allohè nella sezione di usita si sono aggiunte le ondizioni itihe ovveo la essione è ai a e la veloità del flusso nella sezione di usita è uguale alla veloità del suono l infoazione di un ulteioe diinuzione della essione di sboo non è iù in gado di oedee veso onte e di onseguenza la otata si antiene ostante Aunti del Coso (Doente: Fabio Mallao) 4 Moto degli Aeifoi nei Condotti - ag 43

9 Politenio di oino Lauea a Distanza in Ingegneia Meania Coso di Mahine Figua 4: Andaento della otata in assa in funzione della essione di sboo e della veloità e un ugello selieente onvegente Nella figua sottostante è iotato lo stesso andaento della otata al vaiae della essione all usita del ondotto in un gafio ibaltato isetto alla figua eedente: Figua 43: Andaento della otata in assa di fluido in funzione della essione di sboo Pe un ugello selieente onvegente la iù alta veloità aggiungibile dal fluido è la veloità del suono nella sezione di usita Aunti del Coso (Doente: Fabio Mallao) 4 Moto degli Aeifoi nei Condotti - ag 44

10 Politenio di oino Lauea a Distanza in Ingegneia Meania Coso di Mahine CALCOLO DELLA PORAA E ossibile iavae l equazione del tatto uvo del gafio di figua 43 ovveo della otata in funzione della essione della sezione di usita (detta sezione essendo la iù iola viene anhe hiaata sezione istetta o sezione di gola) aso: : la otata in assa di fluido vale: A A A A v A v f [3] aso: : la essione nella sezione di sboo isulta essee ostanteente uguale a (ondizioni itihe) La otata dell ugello isulta essee alloa la seguente: A [4] v Questa è anhe l equazione del tatto lineae del gafio di figua 43 Si definise essione di adattaento quella essione e la quale si veifia uguaglianza ta la essione dell abiente di valle e la essione della sezione di saio A aità di ondizioni di onte al vaiae della essione di valle l ugello si antiene adattato finhè si aggiunge allo sboo la essione itia Raggiunta la veloità del suono in usita ulteioi abbassaenti della essione di valle non odifiano le otate E quindi inutile ai fini delle otate eae un vuoto sinto a valle in quanto la otata diende oa solo dalle ondizioni di onte Se l ugello non è adattato ioè la essione nell abiente esteno è inoe della essione di sboo (nella sezione di gola) alloa il fluido è ostetto ad esandesi all esteno dell ugello on inevitabili edite di natua fluidodinaia Si onsidei un ugello selieente onvegente in ete ondizioni di essione in oisondenza della sezione di ingesso A tale ugello oisondeà un gafio della otata in funzione della essione di sboo del tio di quello intodotto in eedenza on il tatto uvo aesentato dalla elazione [3] e on il tatto ettilineo aesentato dalla elazione [4] Se a aità di teeatua del fluido la essione totale all ingesso auenta oe ostato nella figua 44 anhe la essione itia dovà neessaiaente auentae dal oento he la quantità / è ostante Di onseguenza in queste nuove ondizioni di eseizio l andaento della otata in funzione della essione di sboo saà aesentato da una uva del tutto siile a quella eedente a aatteizzata da un valoe di otata Aunti del Coso (Doente: Fabio Mallao) 4 Moto degli Aeifoi nei Condotti - ag 45

11 Politenio di oino Lauea a Distanza in Ingegneia Meania Coso di Mahine itia iù elevato Si noti nel gafio di figua 44 (he iota l andaento della otata in funzione della essione di sboo e divesi valoi della essione in oisondenza della sezione di ingesso) oe i unti aesentativi delle ondizioni itihe siano tutti allineati seondo una etta usente dall oigine Figua 44: Andaento della otata in assa di fluido in funzione della essione di sboo al vaiae della essione in oisondenza della sezione di ingesso I unti aesentativi delle ondizioni itihe sono allineati lungo una etta usente dall oigine 46 UGELLO CONVERGENE DIVERGENE (UGELLO DI DE LAVAL) (CASO IDEALE) Pe ottenee il assaggio da un flusso subsonio ad uno suesonio è neessaio disoe di un ondotto onvegente divegente: infatti se all ingesso si ha un flusso subsonio e aeleae la oente bisogna inanalala in un ondotto onvegente eettendo osì al flusso di esandesi fino al valoe della essione itia nella sezione di gola e di aggiungee in tale sezione la veloità del suono; oa se si desidea he la veloità auenti ulteioente diventando suesonia il ondotto a atie dalla sezione di gola deve diventae divegente eettendo osì un ulteioe esansione del flusso Si faia ifeieento ifeiento alla figua 45 he aesenta l andaento della otata in assa di fluido e della veloità di sboo in funzione della essione di usita Aunti del Coso (Doente: Fabio Mallao) 4 Moto degli Aeifoi nei Condotti - ag 46

12 Politenio di oino Lauea a Distanza in Ingegneia Meania Coso di Mahine Figua 45: Andaento della otata in assa di fluido in funzione della essione di sboo e della veloità e un ugello di De Laval Sia la essione totale all iboo Se la essione in oisondenza della sezione di usita è uguale a quella in ingesso alloa la otata saà nulla Mano a ano he la essione allo sboo diinuise la otata tende ad auentae La essione nella sezione istetta diventa itia quando la essione allo sboo aggiunge un deteinato valoe hiaato essione liite ( li ) In queste ondizioni nella sezione di gola la veloità del flusso è ai alla veloità del suono Fino al aggiungiento della li il fluido si esande nel onvegente auentando la oia veloità ente nel divegente si oie diinuendola La veloità della oente in oisondenza della sezione di sboo alla essione liite è stata indiata on li (inoe della veloità del suono) Pe quanto iguada la otata he attavesa l ugello al diinuie della essione di usita essa tende ad auentae e diventa itia soltanto quando la essione di sboo ha aggiunto il valoe liite Riduendosi la essione all usita al di sotto della li la otata non auenteà iù Nel aso in ui la essione di valle sia oesa ta li e ad il ootaento dell ugello non uò essee siegato se non faendo ioso a fenoeni non isentoii detti uti Si tatta onettualente di sezioni di disontinuità nella essione e nell entoia (he auentano) e nella veloità (he diinuise) Gli uti ossono essee etti se la sezione di disontinuità è eendiolae all asse del ondotto e attaveso essi un flusso suesonio diventa subsonio oue obliqui se la sezione di disontinuità non è eendiolae all asse del ondotto e attaveso essi un flusso suesonio uò o eno diventae subsonio; a valle di un uto etto il flusso è anoa Aunti del Coso (Doente: Fabio Mallao) 4 Moto degli Aeifoi nei Condotti - ag 47

13 Politenio di oino Lauea a Distanza in Ingegneia Meania Coso di Mahine Aunti del Coso (Doente: Fabio Mallao) 4 Moto degli Aeifoi nei Condotti - ag 48 isentoio ente a valle di uno obliquo la vena fluida in genee si staa dalle aeti e tutto oede oe se in quel unto il ondotto teinasse Esiste un valoe della essione di valle he loalizza l uto etto allo sboo del ondotto Al di sotto di questo valoe di essione si anifestano uti obliqui a onte dello sboo a seguito dei quali la essione auenta la vena fluida si staa dalle aeti del ondotto e oede indistubata Pe iusie ad utilizzae l ulteioe esansione del fluido nel divegente e quindi otae la oente all usita del ondotto da sonia a suesonia è neessaio abbassae la essione di sboo fino alla essione di adattaento ad Questa è da onsideasi ondizione ottiale ed è etanto da intendesi oe situazione di funzionaento in ondizioni di ogetto Se la essione di sboo è infeioe alla essione di adattaento l andaento della essione nel ondotto è quello di adattaento e l esansione dal valoe di essione di adattaento al valoe di valle si ealizza nell abiente di saio attaveso onde di esansione CALCOLO DELLA PORAA Pe un ondotto onvegente divegente ideale la elazione v A & [5] è vea solo fino a quando le ondizioni di otata nel ondotto onsentono ondizioni di esansione isentoihe ovveo: - nei asi in ui il ondotto funzioni oe tubo di Ventui (esansione e ioessione) fino al aggiungiento del unto in ui si veifia la ondizione sonia nella sezione istetta (ondizione liite); - in oisondenza della ondizione di adattaento La assia otata è quella itia ai a: v A A v A A v A A ad ad ad ad li li li li s & La otata subitia diende dalle ondizioni totali a anhe dalle ondizioni di valle Nel aso invee di ugello itio le vaiazioni di valle non ossono isalie la oente (dal oento he la veloità di tasinaento è aggioe o

14 Politenio di oino Lauea a Distanza in Ingegneia Meania Coso di Mahine uguale a quella del suono) Di qui l indiendenza della otata itia dalla essione di valle Si onsidei oa il gafio di figua 46 he iota l andaento della otata in assa di fluido al vaiae della essione di sboo Figua 46: Andaento della otata in assa di fluido in funzione della essione di sboo aiando la uva della otata (equazione [5]) si ottiene la uva tatteggiata in figua 46 e quindi anhe il valoe della otata itia aesentata dal tatto ettilineo il quale intesea la uva elativa al onvegente in oisondenza della essione di adattaento e della essione liite Analogaente al aso dell ugello selieente onvegente nel iano he aesenta la otata in assa di fluido in funzione della essione di sboo auentando la essione totale in oisondenza della sezione di ingesso si ottengono tante uve on otata itia esente in ui tutti i unti angolosi individuati dalla essione liite sono allineati lungo una etta usente dall oigine (figua 47) Aunti del Coso (Doente: Fabio Mallao) 4 Moto degli Aeifoi nei Condotti - ag 49

15 Politenio di oino Lauea a Distanza in Ingegneia Meania Coso di Mahine Aunti del Coso (Doente: Fabio Mallao) 4 Moto degli Aeifoi nei Condotti - ag 5 Figua 47: Andaento della otata in assa di fluido in funzione della essione di sboo al vaiae della essione in oisondenza della sezione di ingesso I unti dati dalla essione liite sono allineati lungo una etta usente dall'oigine CALCOLO DELLA PRESSIONE LIMIE Pe alolae la essione liite esistono due etodi: ) si uguaglia la foula della otata in ondizioni geneihe on quella della otata itia (la essione liite è in oisondenza dell intesezione ta le due uve desitte da queste due equazioni); si ottiene: A A Le soluzioni fisiaente aettabili sono due date dalle due intesezioni della uva di otata on il tatto oizzontale he individua la otata itia: la essione liite e la essione di adattaento ) si uò anhe oedee ediante l aossiazione ellittia della otata ovveo è ossibile aossiae la uva he esie la otata eale ad un ellisse Pe l ugello selieente onvegente si eviene alla seguente equazione: ente e l ugello di De Laval:

16 Politenio di oino Lauea a Distanza in Ingegneia Meania Coso di Mahine A A Se in quest ultia equazione si one: ovveo si intesea l ellisse on una etta oizzontale avente oe odinata il valoe della otata itia si eviene ad un equazione di seondo gado le ui due soluzioni sono la essione di adattaento e la essione liite In genee il tatto onvegente degli ugelli è abbastanza oto dal oento he non esiste il eiolo del distao della vena fluida; inolte inoe è la sua lunghezza inoi sono le edite di natua fluidodinaia Il tatto divegente invee è deisaente iù lungo affinhè il fluido ossa esandee senza inoee nel eiolo di un distao della vena Infine è neessaio he il divegente teini on le aeti aallele all asse dell ugello e evitae he la veloità del fluido in usita abbia oonenti eendiolai all asse 47 ESERCIZI SVOLI ) Ad un ugello onvegente-divegente eviene elio ( 67; 53 J / (g*k)) on veloità d'ingesso / s MPa e t 8 C Le ondizioni di adattaento sono ai a ad 4 MPa e t ad 5 C e l'ugello uò essee onsideato adiabatio Calolae la veloità di sboo ed il lavoo delle esistenze assive aettendo olitoia la linea di tasfoazione SOLUZIONE Aliando il io iniio in foa euleiana on Q e e L i isulta: i E ( ad ) La veloità di efflusso nella sezione di sboo è: ( ) 7577 /s ad L'esonente della olitoia uò essee alolato e ezzo della foula seguente: lg ad 3579 lg ad da ui isulta: 5574 Il aloe seifio della tasfoazione vale: Aunti del Coso (Doente: Fabio Mallao) 4 Moto degli Aeifoi nei Condotti - ag 5

17 Politenio di oino Lauea a Distanza in Ingegneia Meania Coso di Mahine ( / ) J/gK da ui il lavoo di attito: 8663 ( ) J/g Lw ad ) Un ugello onvegente-divegente ieve nella sezione di ingesso (A ) aia ( 4; R 87 J / (g*k)) on veloità d'ingesso / s essione e teeatua d ingesso isettivaente Pa e t 5 C Il tatto onvegente è isentoio e al teine di esso la teeatua in oisondenza della sezione istetta è ai a t C; il tatto divegente invee u essendo adiabatio ha un evoluzione di tio olitoio on esonente ai a 47 Nella sezione di usita l'aia ha una veloità / s Calolae le aee della sezione istetta e della sezione allo sboo e deteinae la essione in oisondenza di tali sezioni SOLUZIONE Aliando il io iniio in foa euleiana on Q e e L i nel tatto onvegente dell'ugello isulta: i E ( ) dove e sono isettivaente la teeatua e la veloità nella sezione istetta; esliitando isulta: R( ) /s La veloità del suono nella sezione istetta vale R 3873 /s > s e l'ugello etanto non è itio Aliando il io iniio in foa euleiana on Q e e L i nel tatto divegente dell'ugello isulta: i E ( ) da ui si uò iavae la teeatua nella sezione di sboo: K dove: R 45 J/gK Le essioni e le asse voluihe nella sezione istetta e in quella di sboo ossono essee alolate e ezzo delle seguenti elazioni: Aunti del Coso (Doente: Fabio Mallao) 4 Moto degli Aeifoi nei Condotti - ag 5

18 Politenio di oino Lauea a Distanza in Ingegneia Meania Coso di Mahine 7763 Pa 77 g/3 R 7633 Pa 55 g/3 R ente la assa voluia nella sezione di ingesso vale: 9884 g/3 R La otata di fluido he assa attaveso l'ugello vale & A 977 g/s e e l'equazione di ontinuità si ha: & A A da ui si ossono ottenee la sezione istetta e la sezione di usita he valgono isettivaente A 739 e A ) Due ugelli di De Laval disosti in seie l'uno isetto all'alto on inteosta una aaità (in ui il io dissia l'enegia inetia di saio) esentano le seguenti ondizioni: ingesso effusoe - aia ( 4; R 87 J / (g*k)) a I 3 ba e I K on veloità di ingesso tasuabile La sezione inia è A I 5 L'esansione è adiabatia evesibile in ondizioni adattate il effusoe esenta una sezione inia A II e saia nell'abiente ( ba e C) on un'esansione adiabatia evesibile in ondizioni adattate Calolae la otata dei due effusoi e la veloità di saio dei due ugelli Calolae inolte le aee di sboo dei due effusoi SOLUZIONE Entabi gli ugelli sono adattati etanto nella sezione istetta si ha la essione e la teeatua itia Pe il io ugello etanto si ha iodando he la essione e la teeatua di onte oinidono on le isettive gandezze totali ( ): I I I 5848 ba I I K Aunti del Coso (Doente: Fabio Mallao) 4 Moto degli Aeifoi nei Condotti - ag 53

19 Politenio di oino Lauea a Distanza in Ingegneia Meania Coso di Mahine I I 55 g/3 R I RI /s La otata he tansita attaveso il io ugello vale: I & AI I I 75 g/s La teeatua a onte del seondo ugello uò essee alolata e ezzo del io iniio in foa euleiana aliato ad un sistea teodinaio oendente il io ugello e l'intea aaità In questo odo isulta he la sezione di usita del fluido oisonde alla sezione di ingesso del seondo ugello e la quale la veloità del fluido stesso è tasuabile in quanto dissiata all'inteno della aaità Riodando he questo sistea teodinaio è adiabatio (Q e ) senza ogani obili (L i ) e on vaiazione di enegia inetia nulla isulta: ioè: ( ) i II I K II I Aliando oa l'equazione di ontinuità ai due ugelli si ottiene: II & AI I I AII II II AII R II Da questa elazione è ossibile iavae la essione in ingesso al seondo effusoe uguale a quella di usita dal io II I 499 ba Aliando il io iniio in foa euleiana on Q e e L i al io e al seondo effusoe isulta he le veloità di efflusso dalle sezioni di sboo valgono isettivaente: R I I I I I I ( ) R /s R II II II II 786 /s L'equazione di ontinuità sitta on ifeiento alla sezione istetta e alla sezione di sboo eette di ottenee la elazione seguente: A u A Aunti del Coso (Doente: Fabio Mallao) 4 Moto degli Aeifoi nei Condotti - ag 54

20 Politenio di oino Lauea a Distanza in Ingegneia Meania Coso di Mahine La eedente elazione aliata ai due effusoi eette il alolo delle due aee di sboo he valgono isettivaente: A ui 455 e A uii 48 ESERCIZI ) Calolae la otata e la veloità del getto di un endoeattoe on effusoe efigeato e il quale le ondizioni in aea di obustione sono di 8 ata e 35 K la essione estena (di adattaento) di 5 ata L esansione è olitoia on esonente 9 il gas ha assa oleolae ai a 5 g/ol l esonente il aloe assio sabiato è ai a 3 al/g la sezione di sboo A [Risultati: 43 / s; 36 g / s] ) In un ugello onvegente - divegente del distibutoe di una tubina a vaoe si fanno esandee 35 g / s di vao d aqua da 3 ba e 5 C ( / s) fino a ba Aettendo isentoia l esansione alolae la sezione finale del ondotto e valutae l aea della sezione istetta [Risultati: 858 / s; A 8 ; 57; A in 4 ] 3) Un ugello selieente onvegente on ondizioni a onte 5 ata e 5 C ( / s) e essione di valle ata lasia assae 3 g / s di aia ( 4 R 87 J / (g*k)) Calolae la veloità e la teeatua nella sezione si sboo e una esansione isentoia Calolae inolte la nuova otata se le ondizioni di onte diventano ata e 3 C e la essione di valle 4 ata [Risultati: / s; t 79 5 C; ' 55 g / s] 4) Ad un ugello adiabatio a on esistenze assive eviene azoto ( 4 M 8 g / ol) a 7 ata e 5 C ( / s) Saendo he la sezione di sboo è ai a e he le ondizioni di adattaento si veifiano e essione di sboo di ata e 3 C di teeatua tovae la otata la veloità di sboo e il valoe di L W [Risultati: 5 Kg / s 656 / s L W 965 al / g] 5) Un ugello onvegente - divegente esande isentoiaente aia ( 4 4 al / g) Nella sezione istetta di aea A in si ha s 4 / s on s ata In usita la essione di adattaento è ai a ata Calolae la otata la veloità dell aia e l aea della sezione di sboo Deteinae inolte nella sezione di sboo la essione liite e la elativa veloità [Risultati: t s 4 C; 3 5 Kg / s; 738 / s; A 8 ; 93 ata; t 4 C; li 87 ata; li 95 / s] Aunti del Coso (Doente: Fabio Mallao) 4 Moto degli Aeifoi nei Condotti - ag 55

21 Politenio di oino Lauea a Distanza in Ingegneia Meania Coso di Mahine 6) Un diffusoe adiabatio ieve aia ( 4; R 87 J / (g*k)) a essione 4 ata e teeatua 3 K on veloità 5 / s Volendo idue la veloità a soli 5 / s alolae la essione aggiunta dall aia in usita al diffusoe sia nell iotesi di oessione isentoia sia nell iotesi di oessione eale on endiento del diffusoe ai a 9 [Risultati: d 9 ata; d 85 ata] 7) Un diffusoe eale ieve nella sezione d ingesso (aea tasvesale A ) aia ( 4 4 J / (g*k)) alla veloità 3 / s on Pa e t 3 C Nella sezione d usita la veloità dell aia è ai 3 / s L evoluzione nel diffusoe uò essee onsideata una olitoia di esonente 5 Le esistenze assive nel diffusoe dissiano un lavoo L wd equivalente al % della vaiazione di enegia inetia nel diffusoe stesso Deteinae la essione in usita al diffusoe l aea A tasvesale della sezione di usita la quantità di aloe Q e eventualente sabiata nel diffusoe on l esteno (seifiando se il diffusoe è efigeato o isaldato) [Risultati: t 74 C; 468 Pa; A 774 ; Q e J / g diffusoe efigeato] Aunti del Coso (Doente: Fabio Mallao) 4 Moto degli Aeifoi nei Condotti - ag 56

MACCHINE ELETTRICHE. Stefano Pastore. Macchine in Corrente Continua

MACCHINE ELETTRICHE. Stefano Pastore. Macchine in Corrente Continua MACCHINE ELETTRICHE Mahine in Corrente Continua Stefano Pastore Dipartiento di Ingegneria e Arhitettura Corso di Elettrotenia (IN 043) a.a. 2012-13 Statore Sistea induttore (Statore): anello in ghisa o

Dettagli

1. Integrazione di funzioni razionali fratte

1. Integrazione di funzioni razionali fratte . Integazone d fnzon azonal fatte P S songa d vole calcolae n ntegale del to: d Q ove P e Q sono olno nell ndetenata d gado assegnato. Sonao ce: P a n n a n n a a Q b b b b oleent s etod d ntegazone I

Dettagli

Urti tra due punti materiali

Urti tra due punti materiali Uti ta due punti ateiali URTO: eento isolato nel quale una foza elatiaente intensa agisce pe un tepo elatiaente bee su due o più copi in contatto ta loo isultato di un contatto fisico F F isultato di una

Dettagli

durante lo spostamento infinitesimo dr la quantità data dal prodotto scalare F dr

durante lo spostamento infinitesimo dr la quantità data dal prodotto scalare F dr 4. Lavoo ed enegia Definizione di lavoo di una foza Si considea un copo di massa m in moto lungo una ceta taiettoia. Si definisce lavoo infinitesimo fatto dalla foza F duante lo spostamento infinitesimo

Dettagli

I principi della Dinamica. L azione di una forza è descritta dalle leggi di Newton, possono fare Lavoro e trasferire Energia

I principi della Dinamica. L azione di una forza è descritta dalle leggi di Newton, possono fare Lavoro e trasferire Energia I pincipi della Dinamica Un oggetto si mette in movimento quando viene spinto o tiato o meglio quando è soggetto ad una foza 1. Le foze sono gandezze fisiche vettoiali che influiscono su un copo in modo

Dettagli

6 DINAMICA DEI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI

6 DINAMICA DEI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI 6 DINAMICA DEI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI Consdeao un sstea d n unt ateal con n > nteagent ta loo e con l esto dell unveso. Nello studo d un tale sstea sulta convenente scooe la foza agente ( et) sull

Dettagli

+ t v. v 3. x = p + tv, t R. + t. 3 2 e passante per il punto p =

+ t v. v 3. x = p + tv, t R. + t. 3 2 e passante per il punto p = 5. Rette e piani in R 3 ; sfere. In questo paragrafo studiamo le rette, i piani e le sfere in R 3. Ci sono due modi per desrivere piani e rette in R 3 : mediante equazioni artesiane oppure mediante equazioni

Dettagli

Momento di una forza rispettto ad un punto

Momento di una forza rispettto ad un punto Momento di un fo ispettto d un punto Rihimimo lune delle definiioni e popietà sui vettoi già disusse ll iniio del oso Podotto vettoile: ϑ ϑ sin sin θ Il vettoe è dietto lungo l pependiole l pino individuto

Dettagli

FAST FOURIER TRASFORM-FFT

FAST FOURIER TRASFORM-FFT A p p e n d i c e B FAST FOURIER TRASFORM-FFT La tasfomata disceta di Fouie svolge un uolo molto impotante nello studio, nell analisi e nell implementazione di algoitmi dei segnali in tempo disceto. Come

Dettagli

Misure elettriche circuiti a corrente continua

Misure elettriche circuiti a corrente continua Misure elettriche circuiti a corrente continua Legge di oh Dato un conduttore che connette i terinali di una sorgente di forza elettrootrice si osserva nel conduttore stesso un passaggio di corrente elettrica

Dettagli

R-402A R-404A R-410A R-507 SIZE COLOR CODE

R-402A R-404A R-410A R-507 SIZE COLOR CODE La temostatica BQ può essee pesonalizzata pe qualsiasi applicazione di efigeazione e condizionamento. Devi solo selezionae il coetto elemento temostatico, la giusta taglia dell oifizio ed il tipo di copo

Dettagli

Dinamica. Se un corpo non interagisce con altri corpi la sua velocità non cambia.

Dinamica. Se un corpo non interagisce con altri corpi la sua velocità non cambia. Poblema fondamentale: deteminae il moto note le cause (foze) pe oa copi «puntifomi» Dinamica Se un copo non inteagisce con alti copi la sua velocità non cambia. Se inizialmente femo imane in quiete, se

Dettagli

3. La velocità v di un satellite in un orbita circolare di raggio r intorno alla Terra è v = e,

3. La velocità v di un satellite in un orbita circolare di raggio r intorno alla Terra è v = e, Capitolo 10 La gavitazione Domande 1. La massa di un oggetto è una misua quantitativa della sua inezia ed è una popietà intinseca dell oggetto, indipendentemente dal luogo in cui esso si tova. Il peso

Dettagli

). Per i tre casi indicati sarà allora: 1: L L 2

). Per i tre casi indicati sarà allora: 1: L L 2 apitolo 0 Enegia potenziale elettica Domane. Il lavoo pe spostae una caica ta ue punti è: L 0(! ). Pe i te casi inicati saà alloa: L (50! 00 ) (50 ) : 0 0 : L 0! 0 3: L 0! 0 [5 ( 5 )] (50 ) [ 0 ( 60 )]

Dettagli

Impianti di Condizionamento: Impianti a tutt'aria e misti

Impianti di Condizionamento: Impianti a tutt'aria e misti Facoltà di Ingegneria - Polo di Rieti Corso di " Ipianti Tecnici per l'edilizia" Ipianti di Condizionaento: Ipianti a tutt'aria e isti Prof. Ing. Marco Roagna INTRODUZIONE Una volta noti i carichi sensibili

Dettagli

Gravitazione Universale

Gravitazione Universale Gavitazione Univesale Liceo Ginnasio Statale S.M. Legnani Anno Scolastico 2007/08 Classe 3B IndiizzoClassico Pof.Robeto Squellati 1 Le leggi di Kepleo Ossevando la posizione di Mate ispetto alle alte stelle,

Dettagli

Figura 2.1. A sottoinsieme di B

Figura 2.1. A sottoinsieme di B G Sammito, ernardo, Formulario di matematia Insiemi F Cimolin, L arletta, L Lussardi Insiemi Generalità Un insieme è una ollezione distinguibile di oggetti, detti elementi dell'insieme Quando un elemento

Dettagli

GUIDA DELL UTENTE CARATTERISTICHE PRINCIPALI

GUIDA DELL UTENTE CARATTERISTICHE PRINCIPALI DORO Analisi e verifia di sezioni in.a., preompresso/post-teso e miste aiaio-alestruzzo v. 3.01.29 del 17 marzo 2015 dott. ing. FERRARI Alberto www.ferrarialberto.it GUIDA DELL UTENTE CARATTERISTICHE PRINCIPALI

Dettagli

Elementi della teoria della diffusione

Elementi della teoria della diffusione Elementi della teoia della diffusione Pe ottenee infomazioni sulla stuttua della mateia, dai nuclei ai solidi, si studia la diffusione scatteing) di paticelle: elettoni, paticelle alfa, potoni, neutoni,

Dettagli

1 2-6 7-74 Commento * Continuazione riga! Viene ignorato tutto quello che viene scritto dopo questo carattere [etichett a]

1 2-6 7-74 Commento * Continuazione riga! Viene ignorato tutto quello che viene scritto dopo questo carattere [etichett a] La programmazione è l'arte di far ompiere al omputer una suessione di operazioni atte ad ottenere il risultato voluto. Srivere un programma è un po' ome dialogare ol omputer, dobbiamo fornirgli delle informazioni

Dettagli

Curve caratteristiche meccaniche di motori elettrici C.C.

Curve caratteristiche meccaniche di motori elettrici C.C. Motoi 1 Idie ue aatteistihe meaihe di motoi elettii.. osideazioi geeali Motoi ad eitazioe idipedete 1 Opeazioi o oete d eitazioe ostate Opeazioi o oete d eitazioe aiabile e tesioe d amatua ostate Motoi

Dettagli

r~~f~~. --r-~r-r ---- _[::=_~- r-l

r~~f~~. --r-~r-r ---- _[::=_~- r-l In tutti i problei si userà coe velocità del suono in aria il valore 340 /s (valido per una teperatura dell'aria di circa 18 C), salvo diversa indicazione. La propagazione ondosa La figura seguente ostra

Dettagli

GLI INDICI DEI COSTI DI COSTRUZIONE DI UN FABBRICATO RESIDENZIALE

GLI INDICI DEI COSTI DI COSTRUZIONE DI UN FABBRICATO RESIDENZIALE 21 arzo 2013 GLI INDICI DEI COSTI DI COSTRUZIONE DI UN FABBRICATO RESIDENZIALE La nuova base 2010 A partire dal ese di arzo 2013, l Istituto nazionale di statistica avvia la pubblicazione dei nuovi indici

Dettagli

NUMERI RAZIONALI E REALI

NUMERI RAZIONALI E REALI NUMERI RAZIONALI E REALI CARLANGELO LIVERANI. Numeri Razionali Tutti sanno che i numeri razionali sono numeri del tio q con N e q N. Purtuttavia molte frazioni ossono corrisondere allo stesso numero, er

Dettagli

CompitoTotale_21Feb_tutti_2011.nb 1

CompitoTotale_21Feb_tutti_2011.nb 1 CopitoTotale_2Feb_tutti_20.nb L Sia data una distribuzione di carica positiva, disposta su una seicirconferenza di raggio R con densità lineare di carica costante l. Deterinare : al l espressione del capo

Dettagli

Capitolo Ventitrè. Offerta nel breve. Offerta dell industria. Offerta di un industria concorrenziale Offerta impresa 1 Offerta impresa 2 p

Capitolo Ventitrè. Offerta nel breve. Offerta dell industria. Offerta di un industria concorrenziale Offerta impresa 1 Offerta impresa 2 p Caitolo Ventitrè Offerta dell industria Offerta dell industria concorrenziale Come si combinano le decisioni di offerta di molte imrese singole in un industria concorrenziale er costituire l offerta di

Dettagli

Confronto fra valore del misurando e valore di riferimento (1 di 2)

Confronto fra valore del misurando e valore di riferimento (1 di 2) Confronto fra valore del isurando e valore di riferiento (1 di 2) Talvolta si deve espriere un parere sulla accettabilità o eno di una caratteristica fisica del isurando ediante il confronto fra il valore

Dettagli

Dai numeri naturali ai numeri reali

Dai numeri naturali ai numeri reali .1 Introduzione Dai nueri naturali ai nueri reali In questa unità didattica vogliao riprendere rapidaente le nostre conoscenze sugli insiei nuerici (N, Z e Q), e successivaente apliarle a coprendere i

Dettagli

La probabilità di avere non più di un maschio, significa la probabilità di averne 0 o 1: ( 0) P( 1)

La probabilità di avere non più di un maschio, significa la probabilità di averne 0 o 1: ( 0) P( 1) Esercizi sulle distribuzioni binoiale e poissoniana Esercizio n. Una coppia ha tre figli. Calcolare la probabilità che abbia non più di un aschio se la probabilità di avere un aschio od una feina è sepre

Dettagli

Concorso Premiamo i risultati Esempi di Indicatori

Concorso Premiamo i risultati Esempi di Indicatori Concorso Premiamo i risultati Esempi di Indicatori 1 ESEMPIO INDICATOI PE UN POGETTO DI DEFINIZIONE ED ATTUAZIONE DI UN PIANO DELLA FOMAZIONE AMBITO DI INTEVENTO: MIGLIOAMENTO NELLE PATICHE DI GESTIONE

Dettagli

www.scuolainweb.altervista.org Problemi di Fisica La Dinamica

www.scuolainweb.altervista.org Problemi di Fisica La Dinamica www.suolinweb.ltevist.og L Dinmi Poblemi di isi L Dinmi PROBLEA N. Un opo di mss m 4 kg viene spostto on un foz ostnte 3 N su un supefiie piv di ttito pe un ttto s,3 m. Supponendo he il opo inizilmente

Dettagli

SEGNO DELLA FUNZIONE. Anche in questo caso, per lo studio del segno della funzione, occorre risolvere la disequazione: y > 0 Ne segue:

SEGNO DELLA FUNZIONE. Anche in questo caso, per lo studio del segno della funzione, occorre risolvere la disequazione: y > 0 Ne segue: CAMPO DI ESISTENZA. Poiché la funzione data è una razionale fratta, essa risulta definita su tutto l asse reale tranne che nei punti in cui il denominatore della frazione si annulla, cioè: C.E. { R: 0}

Dettagli

Campo elettrostatico nei conduttori

Campo elettrostatico nei conduttori Campo elettostatico nei conduttoi Consideeemo conduttoi metallici (no gas, semiconduttoi, ecc): elettoni di conduzione libei di muovesi Applichiamo un campo elettostatico: movimento di caiche tansiente

Dettagli

Consideriamo un gas ideale in equilibrio termodinamico alla pressione p 1. , contenuto in un volume V

Consideriamo un gas ideale in equilibrio termodinamico alla pressione p 1. , contenuto in un volume V LEGGI DEI GS Per gas si intende un fluido rivo di forma o volume rorio e facilmente comrimibile in modo da conseguire notevoli variazioni di ressione e densità. Le variabili termodinamiche iù aroriate

Dettagli

VERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE

VERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE VERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE Soluzioni di quesiti e prolemi trtti dl Corso Bse Blu di Mtemti volume 5 [] (Es. n. 8 pg. 9 V) Dell prol f ( ) si hnno le seguenti informzioni, tutte

Dettagli

Il linguaggio Pascal. Piero Gallo Fabio Salerno

Il linguaggio Pascal. Piero Gallo Fabio Salerno Il linguaggio Pasal Piero Gallo Fabio Salerno Introduzione alla programmazione in Pasal In ogni momento della nostra vita siamo hiamati a risolvere dei problemi. A volte operiamo senza riflettere, spinti

Dettagli

DISTRIBUZIONE di PROBABILITA. Si dice variabile aleatoria (o casuale) discreta X una quantità variabile che può assumere i

DISTRIBUZIONE di PROBABILITA. Si dice variabile aleatoria (o casuale) discreta X una quantità variabile che può assumere i DISTRIBUZIONE di PROBABILITA Si dice variabile aleatoria (o casuale) discreta X una quantità variabile che uò assumere i valori: ; ;, n al verificarsi degli eventi incomatibili e comlementari: E ; E ;..;

Dettagli

5 LAVORO ED ENERGIA. 5.1 Lavoro di una forza

5 LAVORO ED ENERGIA. 5.1 Lavoro di una forza 5 LAVR ED ENERGIA La valutazione dell equazione del moto di una articella a artire dalla forza agente su di essa risulta articolarmente semlice qualora la forza è costante; in tal caso è ossibile stabilire

Dettagli

COMPORTAMENTO SISMICO DELLE STRUTTURE

COMPORTAMENTO SISMICO DELLE STRUTTURE COMPORTAMENTO SISMICO DELLE STRUTTURE Durane un erreoo, le oscillazioni del erreno di fondazione provocano nelle sovrasani sruure delle oscillazioni forzae. Quando il erreoo si arresa, i ovieni della sruura

Dettagli

Nota metodologica Strategia di campionamento e livello di precisione dei risultati

Nota metodologica Strategia di campionamento e livello di precisione dei risultati Nota etodologica Strategia di capionaento e livello di precisione dei risultati 1. Obiettivi conoscitivi La popolaione di interesse dell indagine in oggetto, ossia l insiee delle unità statistiche intorno

Dettagli

STABILITÀ DEI SISTEMI LINEARI

STABILITÀ DEI SISTEMI LINEARI STABILITÀ DEI SISTEMI LINEARI Quando un sistema fisico inizialmente in quiete viene sottoosto ad un ingresso di durata finita o di amiezza limitata, l uscita del sistema dovrebbe stabilizzarsi a un certo

Dettagli

Errori di misura. è ragionevole assumere che una buona stima del valore vero sia la media

Errori di misura. è ragionevole assumere che una buona stima del valore vero sia la media Errori di miura Se lo trumento di miura è abbatanza enibile, la miura rietuta della tea grandezza fiica darà riultati diveri fra loro e fluttuanti in modo caratteritico. E l effetto di errori cauali, o

Dettagli

dove Q è la carica che attraversa la sezione S del conduttore nel tempo t;

dove Q è la carica che attraversa la sezione S del conduttore nel tempo t; CAPITOLO CIRCUITI IN CORRENTE CONTINUA Definizioni Dato un conduttore filiforme ed una sua sezione normale S si definisce: Corrente elettrica i Q = (1) t dove Q è la carica che attraversa la sezione S

Dettagli

CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE

CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE RRISIH D SOIZIO bbiamo visto che la trave uò essere definita come un solido generato da una figura iana S (detta seione retta o seione ortogonale) che si muove nello saio mantenendosi semre ortogonale

Dettagli

Lezione 4. Risposte canoniche dei sistemi del primo e del secondo ordine

Lezione 4. Risposte canoniche dei sistemi del primo e del secondo ordine Lezione 4 Ripoe canoniche dei iemi del primo e del econdo ordine Parameri caraeriici della ripoa allo calino Per ripoe canoniche i inendono le ripoe dei iemi dinamici ai egnali coiddei canonici (impulo,

Dettagli

PRINCIPIO DI INDUZIONE. k =. 2. k 2 n(n + 1)(2n + 1) 6

PRINCIPIO DI INDUZIONE. k =. 2. k 2 n(n + 1)(2n + 1) 6 PRINCIPIO DI INDUZIONE LORENZO BRASCO Esercizio. Diostrare che per ogni n si ha nn. 2 Esercizio 2. Diostrare che per ogni n si ha 2 2 nn 2n. Soluzione Procediao per induzione: la 2 è ovviaente vera per

Dettagli

Prova scritta di Fisica Generale I Corso di studio in Astronomia 22 giugno 2012

Prova scritta di Fisica Generale I Corso di studio in Astronomia 22 giugno 2012 Prova scritta di Fisica Generale I Corso di studio in Astronomia 22 giugno 2012 Problema 1 Due carrelli A e B, di massa m A = 104 kg e m B = 128 kg, collegati da una molla di costante elastica k = 3100

Dettagli

TIP Aerotermi TIP. Aerotermi come apparecchi a parete e soffitto Catalogo tecnico

TIP Aerotermi TIP. Aerotermi come apparecchi a parete e soffitto Catalogo tecnico TIP Aeroteri TIP Aeroteri coe apparecchi a parete e soffitto Catalogo tecnico Indice 01 Inforazioni sul prodotto 6 Panoraica 7 Dati sul prodotto 8 Guida alla scelta: Panoraica delle versioni 9 TIP in un

Dettagli

La rappresentazione per elencazione consiste nell elencare tutte le coppie ordinate che verificano la relazione

La rappresentazione per elencazione consiste nell elencare tutte le coppie ordinate che verificano la relazione RELAZIONI E FUNZIONI Relzioni inrie Dti ue insiemi non vuoti e (he possono eventulmente oiniere), si ie relzione tr e un qulsisi legge he ssoi elementi elementi. L insieme A è etto insieme i prtenz. L

Dettagli

63- Nel Sistema Internazionale SI, l unità di misura del calore latente di fusione è A) J / kg B) kcal / m 2 C) kcal / ( C) D) kcal * ( C) E) kj

63- Nel Sistema Internazionale SI, l unità di misura del calore latente di fusione è A) J / kg B) kcal / m 2 C) kcal / ( C) D) kcal * ( C) E) kj 61- Quand è che volumi uguali di gas perfetti diversi possono contenere lo stesso numero di molecole? A) Quando hanno uguale pressione e temperatura diversa B) Quando hanno uguale temperatura e pressione

Dettagli

Forza centripeta e gravitazione

Forza centripeta e gravitazione pitolo 6 Foz centipet e gitzione 1. Il oto cicole Quli sono le ctteistiche del oto cicole? Un pticell si dice nit di oto cicole qundo l su tiettoi è un ciconfeenz. Lo studio di questo tipo di oto iene

Dettagli

Cristian Secchi Pag. 1

Cristian Secchi Pag. 1 Controlli Digitali Laurea Magistrale in Ingegneria Meccatronica CONTROLLORI PID Tel. 0522 522235 e-mail: secchi.cristian@unimore.it Introduzione regolatore Proorzionale, Integrale, Derivativo PID regolatori

Dettagli

/ * " 6 7 -" 1< " *,Ê ½, /, "6, /, Ê, 9Ê -" 1/ " - ÜÜÜ Ìi «V Ì

/ *  6 7 - 1<  *,Ê ½, /, 6, /, Ê, 9Ê - 1/  - ÜÜÜ Ìi «V Ì LA TRASMISSIONE DEL CALORE GENERALITÀ 16a Allorché si abbiano due corpi a differenti temperature, la temperatura del corpo più caldo diminuisce, mentre la temperatura di quello più freddo aumenta. La progressiva

Dettagli

Leica Lino L360, L2P5, L2+, L2, P5, P3

Leica Lino L360, L2P5, L2+, L2, P5, P3 Leica Lino L360, L25, L2+, L2, 5, 3 Manuale d'uso Versione 757665g Italiano Congratulazioni per aver acquistato Leica Lino. Le ore di sicurezza sono allegate al Manuale d'uso. Leggere attentaente le ore

Dettagli

RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE

RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE 1. Esercizi Esercizio 1. Dati i punti A(1, 0, 1) e B(, 1, 1) trovare (1) la loro distanza; () il punto medio del segmento AB; (3) la retta AB sia in forma parametrica,

Dettagli

tanhαl + i tan(ωl/v) 1 + i tanh αl tan(ωl/v). (10.1)

tanhαl + i tan(ωl/v) 1 + i tanh αl tan(ωl/v). (10.1) 10 - La voce umana Lo strumento a fiato senz altro più importante è la voce, ma è anche il più difficile da trattare in modo esauriente in queste brevi note, a causa della sua complessità. Vediamo innanzitutto

Dettagli

LA STRUTTURA DELL ATOMO 4.A PRE-REQUISITI 4.B PRE-TEST 4.6 ENERGIE DI IONIZZAZIONE E DISTRIBUZIONE DEGLI ELETTRONI 4.C OBIETTIVI

LA STRUTTURA DELL ATOMO 4.A PRE-REQUISITI 4.B PRE-TEST 4.6 ENERGIE DI IONIZZAZIONE E DISTRIBUZIONE DEGLI ELETTRONI 4.C OBIETTIVI LA STRUTTURA DELL ATOMO 4.A PRE-REQUISITI 4.B PRE-TEST 4.C OBIETTIVI 4.1 UNO SGUARDO ALLA STORIA 4.2 L ATOMO DI BOHR (1913) 4.5.2 PRINCIPIO DELLA MASSIMA MOLTEPLICITA (REGOLA DI HUND) 4.5.3 ESERCIZI SVOLTI

Dettagli

Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda

Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda Figura 1: Foto dell apparato sperimentale. 1 Premessa 1.1 Velocità delle onde trasversali in una corda E esperienza comune che quando

Dettagli

13. EQUAZIONI ALGEBRICHE

13. EQUAZIONI ALGEBRICHE G. Smmito, A. Bernrdo, Formulrio di mtemti Equzioni lgerihe F. Cimolin, L. Brlett, L. Lussrdi. EQUAZIONI ALGEBRICHE. Prinipi di equivlenz Si die identità un'uguglinz tr due espressioni ontenenti un o più

Dettagli

Corso di matematica classe quinta-anno 2010-2011-Giunti scuola- Annarita Monaco 1

Corso di matematica classe quinta-anno 2010-2011-Giunti scuola- Annarita Monaco 1 Corso di matematica classe quinta-anno 2010-2011-Giunti scuola- Annarita Monaco 1 352*(77$=,21(','$77,&$ 3UHVHQWD]LRQH: Consolidiamo la conoscenza dei numeri naturali, decimali e interi relativi, dei procedimenti

Dettagli

VBA. Il Visual Basic for Application. Funz ioni

VBA. Il Visual Basic for Application. Funz ioni VBA Il Visual Basic for Application Le funz ioni Le procedure Funz ioni µ E pos s ibile (e cons igliato) s comporre un problema i n sotto- problemi e combinar e poi assieme le s oluz i oni per ottenere

Dettagli

ONDE ESERCIZI SVOLTI DAL PROF. TRIVIA GIANLUIGI

ONDE ESERCIZI SVOLTI DAL PROF. TRIVIA GIANLUIGI ONDE ESERCIZI SVOLTI DAL PROF. TRIVIA GIANLUIGI 1. Tipi di Onde Exercie 1. Un onda viaggia lungo una corda tea. La ditanza verticale dalla creta al ventre è di 13 c e la ditanza orizzontale dalla creta

Dettagli

4. Metodo semiprobabilistico agli stati limite

4. Metodo semiprobabilistico agli stati limite 4. Metodo seiprobabilistico agli stati liite Tale etodo cosiste el verificare che le gradezze che ifluiscoo i seso positivo sulla, valutate i odo da avere ua piccolissia probabilità di o essere superate,

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 004 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA 1 Sia f la funzione definita da: f

Dettagli

LEZIONI DI MATEMATICA PER I MERCATI FINANZIARI VALUTAZIONE DI TITOLI OBBLIGAZIONARI E STRUTTURA PER SCADENZA DEI TASSI DI INTERESSE

LEZIONI DI MATEMATICA PER I MERCATI FINANZIARI VALUTAZIONE DI TITOLI OBBLIGAZIONARI E STRUTTURA PER SCADENZA DEI TASSI DI INTERESSE LEZIONI DI MATEMATICA PER I MERCATI FINANZIARI Dipartimeto di Sieze Eoomihe Uiversità di Veroa VALUTAZIONE DI TITOLI OBBLIGAZIONARI E STRUTTURA PER SCADENZA DEI TASSI DI INTERESSE Lezioi di Matematia per

Dettagli

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE 1. EQUAZIONI Definizione: un equazione è un uguaglianza tra due espressioni letterali (cioè in cui compaiono numeri, lettere

Dettagli

Punt o di par t enza : ORFDOLWj7RSSDGHO&DSUDUR. Punt o di ar r ivo : $EED]LDGL60LFKHOH. Lunghezza del per cor so : NPFLUFD

Punt o di par t enza : ORFDOLWj7RSSDGHO&DSUDUR. Punt o di ar r ivo : $EED]LDGL60LFKHOH. Lunghezza del per cor so : NPFLUFD 68//(3,67('(,%5,*$17, /,7,1(5$5,2ƒSHUFRUVR L it iner ar io descr it t o è uno dei t ant i possibili che at t r aver sano il 0RQWH 9XOWXUH, e r isult a par t icolar ment e int er essant e per ché consent

Dettagli

Verifica d Ipotesi. Se invece che chiederci quale è il valore di una media in una popolazione (stima. o falsa? o falsa?

Verifica d Ipotesi. Se invece che chiederci quale è il valore di una media in una popolazione (stima. o falsa? o falsa? Verifica d Iotesi Se ivece che chiederci quale è il valore ua mea i ua oolazioe (stima utuale Se ivece e itervallo che chiederci cofideza) quale è il avessimo valore u idea ua mea su quello i ua che oolazioe

Dettagli

La funzione è continua nel suo dominio perchè y = f(x) è composizione di funzioni continue. Il punto x = 0 è un punto isolato per D f.

La funzione è continua nel suo dominio perchè y = f(x) è composizione di funzioni continue. Il punto x = 0 è un punto isolato per D f. FUNZIONI CONTINUE - ALCUNI ESERCIZI SVOLTI SIMONE ALGHISI 1. Continuità di una funzione Dati un insieme D R, una funzione f : D R e x 0 R, si è detto che f è continua in x 0 se sono soddisfatte le seguenti

Dettagli

MERCATI NON CONCORRENZIALI. 2. grande numero di produttori e consumatori in ciascun mercato; 3. omogeneità del bene prodotto/venduto in ogni mercato

MERCATI NON CONCORRENZIALI. 2. grande numero di produttori e consumatori in ciascun mercato; 3. omogeneità del bene prodotto/venduto in ogni mercato MERCATI NON CONCORRENZIALI Le iotesi che sorreono lo schema di concorrenza eretta sono: 1. inormazione eretta e comleta er tutti li aenti; 2. rande numero di roduttori e consumatori in ciascun mercato;

Dettagli

F U N Z I O N I. E LORO RAPPRESENTAZIONE GRAFICA di Carmine De Fusco 1 (ANCHE CON IL PROGRAMMA PER PC "DERIVE")

F U N Z I O N I. E LORO RAPPRESENTAZIONE GRAFICA di Carmine De Fusco 1 (ANCHE CON IL PROGRAMMA PER PC DERIVE) F U N Z I O N I E LORO RAPPRESENTAZIONE GRAFICA di Carmine De Fusco 1 (ANCHE CON IL PROGRAMMA PER PC "DERIVE") I N D I C E Funzioni...pag. 2 Funzioni del tipo = Kx... 4 Funzioni crescenti e decrescenti...10

Dettagli

Esercizi su elettrostatica, magnetismo, circuiti elettrici, interferenza e diffrazione

Esercizi su elettrostatica, magnetismo, circuiti elettrici, interferenza e diffrazione Esercizi su elettrostatica, magnetismo, circuiti elettrici, interferenza e diffrazione 1. L elettrone ha una massa di 9.1 10-31 kg ed una carica elettrica di -1.6 10-19 C. Ricordando che la forza gravitazionale

Dettagli

VALORE EFFICACE DEL VOLTAGGIO

VALORE EFFICACE DEL VOLTAGGIO Fisica generale, a.a. /4 TUTOATO 8: ALO EFFC &CCUT N A.C. ALOE EFFCE DEL OLTAGGO 8.. La leura con un mulimero digiale del volaggio ai morsei di un generaore fornisce + in coninua e 5.5 in alernaa. Tra

Dettagli

FUNZIONI LINEARI. FUNZIONE VALORE ASSOLUTO. Si chiama funzione lineare (o funzione affine) una funzione del tipo = +

FUNZIONI LINEARI. FUNZIONE VALORE ASSOLUTO. Si chiama funzione lineare (o funzione affine) una funzione del tipo = + FUNZIONI LINEARI. FUNZIONE VALORE ASSOLUTO Si chiama funzione lineare (o funzione affine) una funzione del tipo = + dove m e q sono numeri reali fissati. Il grafico di tale funzione è una retta, di cui

Dettagli

LIMITI E CONFRONTO LOCALE Esercizi svolti. b) lim. d) lim. h) lim x x + 1 x. l) lim. b) lim x cos x. x 0 sin 2 3x cos x p) lim.

LIMITI E CONFRONTO LOCALE Esercizi svolti. b) lim. d) lim. h) lim x x + 1 x. l) lim. b) lim x cos x. x 0 sin 2 3x cos x p) lim. LIMITI E CONFRONTO LOCALE Esercizi svolti. Calcolare i seguenti iti: a + 4 + b + 4 + 4 c 5 e ± g i + + sin 4 m sin o π q sin π + 4 + 7 d + 4 + + 5 4 + f 4 4 + 5 4 + 4 h + + l + + cos n sin cos p π π +

Dettagli

Comune di Prato Leventina. - Microcentrale elettrica sulla condotta d approvvigionamento acqua potabile

Comune di Prato Leventina. - Microcentrale elettrica sulla condotta d approvvigionamento acqua potabile Comune di Prato Leventina - Microcentrale elettrica sulla condotta d approvvigionamento acqua potabile 1 Marzo 2004 Incarico del Municipio di Prato-Leventina per la valutazione dell efficienza funzionale

Dettagli

Descrizione matematica della propagazione Consideriamo una funzione ξ = f(x) rappresenatata in figura.

Descrizione matematica della propagazione Consideriamo una funzione ξ = f(x) rappresenatata in figura. ONDE Quando suoniamo un campanello oppure accendiamo la radio, il suono è sentito in punti distanti. Il suono si trasmette attraverso l aria. Se siamo sulla spiaggia e una barca veloce passa ad una distanza

Dettagli

DERIVATE DELLE FUNZIONI. esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia

DERIVATE DELLE FUNZIONI. esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia DERIVATE DELLE FUNZIONI esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia Incremento della variabile indipendente e della funzione. Se, sono due valori della variabile indipendente, y f ) e y f ) le corrispondenti

Dettagli

Energia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo

Energia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo Energia e Lavoro Finora abbiamo descritto il moto dei corpi (puntiformi) usando le leggi di Newton, tramite le forze; abbiamo scritto l equazione del moto, determinato spostamento e velocità in funzione

Dettagli

Lezioni di Matematica 1 - I modulo

Lezioni di Matematica 1 - I modulo Lezioni di Matematica 1 - I modulo Luciano Battaia 16 ottobre 2008 Luciano Battaia - http://www.batmath.it Matematica 1 - I modulo. Lezione del 16/10/2008 1 / 13 L introduzione dei numeri reali si può

Dettagli

Statiche se la trasformazione dell energia avviene senza organi in movimento (es. Trasformatori.)

Statiche se la trasformazione dell energia avviene senza organi in movimento (es. Trasformatori.) Macchine elettriche parte Macchine elettriche Generalità Definizioni Molto spesso le forme di energia in natura non sono direttamente utilizzabili, ma occorre fare delle conversioni. Un qualunque sistema

Dettagli

SULLE CORRISPONDENZE FRA SUPERFICIE DELLA VARIETÁ DI SEGRE

SULLE CORRISPONDENZE FRA SUPERFICIE DELLA VARIETÁ DI SEGRE SULLE CORRISPONDENZE FRA SUPERFICIE DELLA VARIETÁ DI SEGRE di M. VILLA. e L. MURACCHINI (a Bologna) 1. - Nelle nostre ricerche sull'applicabilita proiettiva delle trasformazioni puntuali fra piani, abbiamo

Dettagli

Introduzione all elettronica

Introduzione all elettronica Introduzione all elettronica L elettronica nacque agli inizi del 1900 con l invenzione del primo componente elettronico, il diodo (1904) seguito poi dal triodo (1906) i cosiddetti tubi a vuoto. Questa

Dettagli

Università di Roma Tor Vergata

Università di Roma Tor Vergata Università di Roma Tor Vergata Facoltà di Ingegneria Dipartimento di Ingegneria Industriale Corso di: TERMOTECNICA 1 IMPIANTI DI CLIMATIZZAZIONE Ing. G. Bovesecchi gianluigi.bovesecchi@gmail.com 06-7259-7127

Dettagli

6 Collegamento cerniera con piastra d anima (Fin Plate)

6 Collegamento cerniera con piastra d anima (Fin Plate) 6 Collegamento cerniera con iastra d anima (in Plate) 6. Generalità e caratteristiche del collegamento Il collegamento a cerniera con iastra d anima si realizza saldando in oicina una iastra all elemento

Dettagli

La MKT (Mean Kinetic Temperature) come criterio di accettabilità sui controlli della temperatura

La MKT (Mean Kinetic Temperature) come criterio di accettabilità sui controlli della temperatura La (Mean Kinetic Temperature) come criterio di accettabilità sui controlli della temperatura Come funzionano i criteri di valutazione sulla temperatura Vi sono 5 parametri usati per la valutazione del

Dettagli

TRAVE SU SUOLO ELASTICO

TRAVE SU SUOLO ELASTICO Capitolo 3 TRAVE SU SUOLO ELASTICO (3.1) Combinando la (3.1) con la (3.2) si ottiene: (3.2) L equazione differenziale può essere così riscritta: (3.3) La soluzione dell equazione differenziale di ordine

Dettagli

Esercizi e Problemi di Termodinamica.

Esercizi e Problemi di Termodinamica. Esercizi e Problemi di Termodinamica. Dr. Yves Gaspar March 18, 2009 1 Problemi sulla termologia e sull equilibrio termico. Problema 1. Un pezzetto di ghiaccio di massa m e alla temperatura di = 250K viene

Dettagli

Corso di Impianti Tecnici per l'edilizia - E. Moretti. Condizionamento CLASSIFICAZIONE DEGLI IMPIANTI DI CONDIZIONAMENTO

Corso di Impianti Tecnici per l'edilizia - E. Moretti. Condizionamento CLASSIFICAZIONE DEGLI IMPIANTI DI CONDIZIONAMENTO 1 Impianti di Climatizzazione e Condizionamento CLASSIFICAZIONE DEGLI IMPIANTI DI CONDIZIONAMENTO Premessa Gli impianti sono realizzati con lo scopo di mantenere all interno degli ambienti confinati condizioni

Dettagli

Ing. Alessandro Pochì

Ing. Alessandro Pochì Lo studio di unzione Ing. Alessandro Pochì Appunti di analisi Matematica per la Classe VD (a.s. 011/01) Schema generale per lo studio di una unzione Premessa Per Studio unzione si intende, generalmente,

Dettagli

Corso di Fisica tecnica e ambientale a.a. 2011/2012 - Docente: Prof. Carlo Isetti

Corso di Fisica tecnica e ambientale a.a. 2011/2012 - Docente: Prof. Carlo Isetti Corso di Fisica tecnica e ambientale a.a. 0/0 - Docente: Prof. Carlo Isetti LAVORO D NRGIA 5. GNRALITÀ In questo capitolo si farà riferimento a concetto quali lavoro ed energia termini che hanno nella

Dettagli

Dispensa n.1 Esercitazioni di Analisi Mat. 1

Dispensa n.1 Esercitazioni di Analisi Mat. 1 Disensa n.1 Esercitazioni di Analisi Mat. 1 (a cura di L. Pisani) C.d.L. in Matematica Università degli Studi di Bari a.a. 2003/04 i Indice Notazioni iii 1 Princii di sostituzione 1 1.1 Funzioni equivalenti

Dettagli

Maturità Scientifica PNI, sessione ordinaria 2000-2001

Maturità Scientifica PNI, sessione ordinaria 2000-2001 Matematica per la nuova maturità scientifica A. Bernardo M. Pedone Maturità Scientifica PNI, sessione ordinaria 000-00 Problema Sia AB un segmento di lunghezza a e il suo punto medio. Fissato un conveniente

Dettagli

GRANDEZZE SINUSOIDALI

GRANDEZZE SINUSOIDALI GRANDEE SINUSOIDALI INDICE -Grandezze variabili. -Grandezze periodiche. 3-Parametri delle grandezze periodiche. 4-Grandezze alternate. 5-Grandezze sinusoidali. 6-Parametri delle grandezze sinusoidali.

Dettagli

Soluzione Punto 1 Si calcoli in funzione di x la differenza d(x) fra il volume del cono avente altezza AP e base il

Soluzione Punto 1 Si calcoli in funzione di x la differenza d(x) fra il volume del cono avente altezza AP e base il Matematica per la nuova maturità scientifica A. Bernardo M. Pedone 74 PROBLEMA Considerata una sfera di diametro AB, lungo, per un punto P di tale diametro si conduca il piano α perpendicolare ad esso

Dettagli

LE FUNZIONI MATEMATICHE

LE FUNZIONI MATEMATICHE ALGEBRA LE FUNZIONI MATEMATICHE E IL PIANO CARTESIANO PREREQUISITI l l l l l conoscere il concetto di insieme conoscere il concetto di relazione disporre i dati in una tabella rappresentare i dati mediante

Dettagli

$UW 5(*2/$0(172 (',/,=,2 ±,QWHUYHQWL GL ULVWUXWWXUD]LRQH XUEDQLVWLFD H QXRYD

$UW 5(*2/$0(172 (',/,=,2 ±,QWHUYHQWL GL ULVWUXWWXUD]LRQH XUEDQLVWLFD H QXRYD &2081(',&$625$7(6(03,21( 3URYLQFLDGL9DUHVH $UW5(*2/$0(172(',/,=,2±,QWHUYHQWLGLULVWUXWWXUD]LRQHHGLOL]LD La domanda di Permesso di Costruire dev essere corredata dai seguenti documenti in duplice copia:

Dettagli

CS. Cinematica dei sistemi

CS. Cinematica dei sistemi CS. Cinematica dei sistemi Dopo aver esaminato la cinematica del punto e del corpo rigido, che sono gli schemi più semplificati con cui si possa rappresentare un corpo, ci occupiamo ora dei sistemi vincolati.

Dettagli

Dall atomo di Bohr alla costante di struttura fine

Dall atomo di Bohr alla costante di struttura fine Dall atomo di Bohr alla ostate di struttura fie. INFORMAZIONI SPETTROSCOPICHE SUGLI ATOMI E be oto he ogi sostaza opportuamete eitata emette radiazioi elettromagetihe. Co uo spettrosopio, o strumeti aaloghi,

Dettagli

Funzioni e loro grafici

Funzioni e loro grafici Funzioni e loro grafici Dicesi funzione y=f(x) della variabile x una legge qualsiasi che faccia corrispondere ad ogni valore di x, scelto in un certo insieme, detto dominio, uno ed uno solo valore di y

Dettagli