Applicazione delle norme tecniche per le costruzioni nell analisi di strutture con l elaboratore

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1 Brescia, 17 Novembre 2006 Applicazione delle norme tecniche per le costruzioni nell analisi di strutture con l elaboratore 2S.I. s.r.l. Ing. Gennj Venturini venturini@2si.it

2 Introduzione Analisi di un edificio Modellazione della struttura Definizione dei carichi Definizione degli spettri Esecuzione delle analisi Verifica di edifici esistenti Edifici in muratura 2

3 Fasi dell analisi Definizione del sistema costruttivo Definizione dello schema strutturale Dimensionamento di massima e modellazione Analisi dei carichi e analisi sismica Controllo dei risultati Progettazione degli elementi strutturali Generazione degli esecutivi 3

4 Definizione del sistema costruttivo Le prescrizioni di norma variano a seconda del sistema costruttivo dell edificio da progettare (OPCM 3274 punto 4.1 Sistemi costruttivi). In particolare si fa riferimento a: Edifici con struttura in cemento armato; Edifici con struttura in acciaio; Edifici con struttura mista in acciaio e calcestruzzo; Edifici con struttura in muratura. Edifici con struttura in legno 4

5 Definizione dello schema strutturale C.A. A telaio A pareti Misto telai e pareti A nucleo Prefabbricato ACCIAIO A telaio A telaio con controventi concentrici A telaio con controventi eccentrici Intelaiato Intelaiato controventato MISTO IN ACCIAIO E CALCESTRUZZO A telaio A telaio con controventi concentrici o eccentrici A mensola Intelaiato controventato MURATURA A pareti in muratura ordinaria A pareti in muratura armata Misto con pareti in muratura ordinaria o armata 5

6 Definizione dello schema strutturale Nell esempio che tratteremo lo schema strutturale è stato definito in fase di dimensionamento di massima, si ha infatti: Edificio a struttura mista pareti-telaio o a nucleo L edificio è composto da 5 piani fuori terra (aventi interpiano pari a 3,1 m) e da un piano interrato (avente altezza pari a 2,8 m) con murature in cls. Per le dimensioni degli elementi strutturali vedere disegni dwg allegati. (informazioni fornite dall Ordine degli Ingegneri di Brescia) 6

7 Definizione dello schema strutturale (pianta interrato - informazioni fornite dall Ordine degli Ingegneri di Brescia) 7

8 Definizione dello schema strutturale (pianta piano tipo - informazioni fornite dall Ordine degli Ingegneri di Brescia) 8

9 Dimensionamento di massima Le norme tecniche per le costruzioni pongono l accento sull importanza del dimensionamento di massima finalizzato anche al controllo dei risultati ottenuti attraverso l analisi con l elaboratore. Al paragrafo 10.7 si legge: 9

10 Analisi di un edificio Modellazione della struttura Definizione dei carichi Definizione degli spettri Esecuzione delle analisi Verifica di edifici esistenti Edifici in muratura 10

11 Modellazione della struttura Una volta che sono stati identificati gli schemi strutturali e si è effettuato il dimensionamento di massima si può procedere con la modellazione. Sarà necessario inserire nell archivio delle sezioni di PRO_SAP i risultati del predimensionamento. 11

12 Modellazione della struttura Dopo aver impostato gli archivi si può procedere con la modellazione. Sono disponibili 3 metodologie di input: Inserimento dei nodi e degli elementi Utilizzo dei generatori Import di un architettonico 12

13 Analisi dei carichi Carichi gravitazionali Solaio tipo Peso proprio + permanenti non strutturali = 6,5 KN/m2 Accidentali = 2 KN/m2 Solaio copertura Peso proprio + permanenti non strutturali = 6,0 KN/m2 Accidentali = 1,3 KN/m2 Balconi Peso proprio + permanenti non strutturali = 5,55 KN/m2 Accidentali = 4 KN/m2 Scale e pianerottoli Peso proprio + permanenti non strutturali = 8,3 KN/m2 Accidentali = 4 KN/m2 Tamponamenti perimetrali = 6,25 KN/m Peso proprio calcestruzzo armato = 25 KN/m3 (informazioni fornite dall Ordine degli Ingegneri di Brescia) 13

14 Analisi dei carichi Carichi sismici Le norme tecniche per le costruzioni individuano le azioni agenti sulle strutture. NTC, paragrafo , in riferimento all azione sismica riporta: E possibile fare riferimento a indicazioni contenute nei codici internazionali, nella letteratura consolidata, o negli allegati 2 e 3 della OPCM

15 Analisi dei carichi Carichi sismici Zona sismica: 2 - ag=0.25 g Coefficiente di importanza: η =1,0 (edificio ordinario) Terreno: Categoria B Fattore di smorzamento: ξ = 0,05 Fattore di struttura iniziale: q= 3,36 Metodo di combinazione delle azioni: CQC (informazioni fornite dall Ordine degli Ingegneri di Brescia) N.B.: è stato indicato il fattore di struttura iniziale perché q deve essere modificato in funzione dei risultati dell analisi. 15

16 Azione sismica PRO_SAP consente di effettuare le verifiche in conformità alle NTC: 16

17 Inserimento dei carichi In una fase iniziale si effettua un analisi statica dell edificio per determinare la risposta che ha nei confronti dell azione sismica. Si procede poi alla verifica di regolarità e alla validazione del valore di q (coefficiente di struttura) inserito. Dati di carico Casi di Carico [modello: solo modello_no carichi.psp] 17

18 Inserimento dei carichi Oltre ai carichi inseriti in maniera automatica verranno aggiunti: Gk (permanente tamponamenti) Qsk (per considerare in un caso di carico distinto il variabile delle scale, modellate come solai alle quali è stato assegnato il coefficiente alternanza accidentale pari a 2) 18

19 REGOLARITA Valutazione della regolarità di un edificio secondo OPCM 3431 e NTC. REGOLARITA IN PIANTA Consente di optare per l analisi di due modelli separati a telaio piano, uno per ciascuna direzione principale (NTC par ) REGOLARITA IN ALTEZZA Consente di utilizzare l analisi statica lineare (NTC par ) 19

20 Regolarità dell edificio Regolarità in pianta (NTC par )(OPCM 3274 par 4.3.1) Verifiche di tipo geometrico Verifiche di tipo analitico 20

21 Regolarità in pianta: verifiche geometriche Controllo simmetria pianta Controllo dimensioni del rettangolo in cui è inscritto Controllo rientri e sporgenze Valutazione della rigidezza dei solai 21

22 Regolarità in pianta: verifiche analitiche Eurocodice 8: determinazione della regolarità in pianta 22

23 Regolarità in pianta: verifiche analitiche PRO_SAP mostra la posizione dei baricentri delle masse e delle rigidezze quando si attiva un caso di carico sismico 23

24 Definizione schema strutturale REGOLARITA IN PIANTA - In una struttura con solo travi e pilastri i baricentri delle masse e delle rigidezze sono vicini. 24

25 Definizione schema strutturale REGOLARITA IN PIANTA - L inserimento di un vano scale porta il baricentro delle rigidezze ad essere decentrato rispetto a quello delle masse. 25

26 Definizione schema strutturale REGOLARITA IN PIANTA - Per ripristinare la centralità del baricentro delle masse è necessario inserire opportune pareti che bilancino la rigidezza del vano scale. 26

27 Regolarità dell edificio Regolarità in altezza (OPCM 3274 par 4.3.1) Verifiche di tipo geometrico Verifiche di tipo analitico 27

28 Regolarità in altezza: punto e) e) Verifica che i sistemi resistenti si estendano per tutta l altezza dell edificio Controllo da eseguire sull architettonico. Nell esempio in esame è soddisfatto 28

29 Regolarità in altezza: punto f) f) massa e rigidezza rimangono costanti o variano gradualmente, senza bruschi cambiamenti, dalla base alla cima dell edificio (le variazioni di massa da un piano all altro non superano il 25 %, la rigidezza non si abbassa da un piano al sovrastante più del 30% e non aumenta più del 10%); ai fini della rigidezza si possono considerare regolari in altezza strutture dotate di pareti o nuclei in c.a. di sezione costante sull altezza o di telai controventati in acciaio, ai quali sia affidato almeno il 50% dell azione sismica alla base; 29

30 Regolarità in altezza: punto f) Nel contesto assegnazione carichi il programma fornisce informazioni sulla massa sismica e sulla rigidezza. 30

31 Regolarità in altezza: punto f) Controllo variazione massa: ( )/516.3=0.09 9% La verifica è soddisfatta Controllo variazione rigidezza: La verifica è soddisfatta 31

32 Regolarità in altezza: punto f) La variazione di dimensione nella sezione nella singola pilastrata deve essere inferiore al 12% tra due pilastri successivi: J = b h 12 3 h h s i < I pilastri non si rastremano: La verifica è soddisfatta 32

33 Regolarità in altezza: punto f) La valutazione della rigidezza può essere effettuata, oltre che a livello di singolo elemento strutturale, anche a livello di piano. Valutazione della rigidezza come rapporto tra il taglio complessivo e lo spostamento relativo di piano d Valutazione eseguita in x ed in y. 33

34 Regolarità in altezza: punto f) Lo spostamento relativo di due punti si ottiene a monitor attraverso il comando deformazioni relativa, la relazione dell analisi statica equivalente riporta la forza di piano rigidezza = forza/spostamento [verifica convenzionale suggerita dal manuale progetto antisismico di edifici in cemento armato edito da iusspress] Quota Forza Sismica Tot. parziale Spostamento Rigidezza Variazione m dan dan cm dan/cm % e e e5 # e e e5 52% e e e5 27% e e e5 0.6% e e e5 20% Risulta 3.013e+05 Esempio di verifica eseguita per la pilastrata 13, direzione x 34

35 Regolarità in altezza: punto f) L ultimo piano risulta sovradimensionato rispetto alla forza sismica applicata, sarebbe opportuno rastremare i pilastri nei piani più alti per adeguarli alla domanda di taglio. La verifica di regolarità di cui al punto f non risulta soddisfatta. 35

36 Regolarità in altezza: punto g) g) il rapporto tra resistenza effettiva e resistenza richiesta dal calcolo nelle strutture intelaiate progettate in Classe di Duttilità Bassa non è significativamente diverso per piani diversi (il rapporto fra la resistenza effettiva e quella richiesta calcolata ad un generico piano non deve differire più del 20% dall analogo rapporto determinato per un altro piano); può fare eccezione l ultimo piano di strutture intelaiate di almeno tre piani; 36

37 Regolarità in altezza: punto g) Una volta effettuata la progettazione dei pilastri, nel contesto assegnazione dati di progetto sono disponibili i risultati: Rapporto D/C V2 Rapporto D/C V3 che mostrano il rapporto tra la resistenza effettiva (ottenuta come rapporto tra la somma dei momenti resistenti alla base e in testa a ciascun pilastro e la luce del pilastro) e la resistenza richiesta (taglio agente sul pilastro) [verifica convenzionale suggerita dal manuale progetto antisismico di edifici in cemento armato edito da iusspress] 37

38 Regolarità in altezza: punto g) Massima variazione di domanda/capacità: Direzione 2: 22% Direzione 3: 22% La verifica di regolarità di cui al punto g non risulta soddisfatta. 38

39 Regolarità in altezza: punto h) h) eventuali restringimenti della sezione orizzontale dell edificio avvengono in modo graduale da un piano al successivo, rispettando i seguenti limiti: ad ogni piano il rientro non supera il 30% della dimensione corrispondente al primo piano, né il 20% della dimensione corrispondente al piano immediatamente sottostante. Fa eccezione l ultimo piano di edifici di almeno quattro piani per il quale non sono previste limitazioni di restringimento. 39

40 Regolarità in altezza: punto h) La verifica di questo requisito di regolarità si basa sullo studio dell architettonico. Nella struttura in esame tale requisito è soddisfatto. 40

41 Regolarità in altezza riassumendo: e) ok f) no g) no h) ok L edificio risulta NON REGOLARE IN ALTEZZA 41

42 Irregolarità dell edificio: conseguenze Se l edificio non è regolare in altezza: Non è consentita l analisi statica lineare Nel calcolo del fattore di struttura q è fondamentale assegnare il valore di KR. Per questo motivo nei dati per l analisi era stato assegnato un q denominato di fattore di struttura iniziale. Una volta definite le masse sismiche si hanno le informazioni utili per aggiornare (se necessario) q. Per gli edifici non regolari il coefficiente di struttura q è più basso: Secondo l OPCM KR =

43 Analisi di un edificio Modellazione della struttura Definizione dei carichi Definizione degli spettri Esecuzione delle analisi Verifica di edifici esistenti Edifici in muratura 43

44 Tipi di analisi sismiche NTC, par , analisi strutturale metodi di analisi, di tipo statico lineare, possono essere utilizzati, quando ciò risulti compatibile con la regolarità e la semplicità della struttura Analisi statica lineare (OPCM par ) può essere effettuata per costruzioni regolari in altezza 44

45 Tipi di analisi sismiche NTC, par , analisi strutturale L analisi strutturale può essere condotta utilizzando l analisi dinamica modale, che prenda in conto i modi con massa partecipante significativa opportunamente combinati Analisi dinamica lineare (OPCM par ) è da considerarsi il metodo normale per la definizione delle sollecitazioni di progetto 45

46 Tipi di analisi sismiche NTC, par , analisi strutturale Analisi statica non lineare (OPCM par ) 46

47 Analisi statica lineare (Esk) Da utilizzarsi quando le strutture sono sufficientemente regolari e semplici Distribuzione di forze orizzontali che rappresentano, in modo semplificato, l effetto del primo modo di vibrare 47

48 Analisi statica lineare (Esk) 48

49 Analisi statica lineare (Esk) 49

50 Analisi dinamica (Edk) Determinazione delle forme modali e dei periodi propri della struttura 50

51 Analisi dinamica (Edk) Analisi spettrale Calcolo della risposta della struttura attraverso lo spettro (in termini di forze, spostamenti, sollecitazioni) 51

52 Analisi dinamica spettrale (Edk) Vb,j è il taglio alla base corrispondente a ciascun modo Dove: Se(T) è l ordinata spettrale al tempo T Mj* è la massa efficace del modo 52

53 Analisi dinamica (Edk) La deformata è espressa come combinazione (CQC o SRSS) delle singole deformate modali 53

54 Analisi dinamica (Edk) OPCM 54

55 Definizione dei carichi sismici In base alle caratteristiche dell edificio si determina il tipo di analisi da effettuare E necessario definire i casi di carico sismici (Esk o Edk) di tipo SLU e SLD per ciascuna delle due direzioni orizzontali (alfa = 0 e alfa = 90) Per ogni caso di carico bisogna assegnare un eccentricità positiva e negativa. In tutto le azioni sismiche da considerare sono 8. [modello modello_dyn_k=2.psp] 55

56 Eccentricità aggiuntiva NTC, par Quale che sia il modello adottato, in aggiunta all eccentricità effettiva, dovrà essere considerata un eccentricità accidentale che tenga conto dell incertezza relativa all effettiva posizione del centro di massa OPCM n. 3274, Par. 4.4 In aggiunta all eccentricità effettiva, dovrà essere considerata un eccentricità accidentale eai, spostando il centro di massa di ogni piano i, in ogni direzione considerata, di una distanza pari a +/- 5% della dimensione massima del piano in direzione perpendicolare all azione sismica. 56

57 Eccentricità aggiuntiva NTC par Qualora la distribuzione degli elementi non strutturali sia fortemente irregolare in pianta, gli effetti sulla distribuzione delle forze equivalenti al sisma dovranno essere valutati e tenuti in conto OPCM 3274 Questo requisito si intende soddisfatto incrementando l eccentricità accidentale di cui al punto 4.4 di un fattore 2 eccentricità pari al 10% 57

58 Definizione dei carichi sismici Le 8 azioni significative saranno: SLU con alfa = 0 ed eccentricità positiva SLU con alfa = 0 ed eccentricità negativa SLU con alfa = 90 ed eccentricità positiva SLU con alfa = 90 ed eccentricità negativa SLD con alfa = 0 ed eccentricità positiva SLD con alfa = 0 ed eccentricità negativa SLD con alfa = 90 ed eccentricità positiva SLD con alfa = 90 ed eccentricità negativa 58

59 Definizione dei carichi sismici Sisma verticale: L azione sismica verticale dovrà essere obbligatoriamente considerata nei casi seguenti: presenza di elementi pressoché orizzontali con luce superiore a 20 m, di elementi principali precompressi, di elementi a mensola, di strutture di tipo spingente, di pilastri in falso, edifici con piani sospesi. L analisi sotto azione sismica verticale potrà essere limitata a modelli parziali comprendenti gli elementi indicati. In ogni caso il modello, parziale o globale, dovrà prendere correttamente in conto la presenza di masse eccitabili in direzione verticale. 59

60 Analisi di un edificio Modellazione della struttura Definizione dei carichi Definizione degli spettri Esecuzione delle analisi Verifica di edifici esistenti Edifici in muratura 60

61 Spettri di progetto e duttilità Dallo spettro elastico si determina lo spettro di progetto per lo Stato Limite Ultimo e di Danno riducendolo del fattore di struttura q e per il fattore SLD Il valore di q è fornito dalla normativa (OPCM 3274) è funzione dei materiali, delle tipologie strutturali, del grado di iperstaticità e della duttilità attesa. 61

62 Spettri di progetto e duttilità Maggiore è la capacità di dissipare di ua struttura e maggiore il fattore di struttura q. Lo spettro di progetto è diviso per il fattore di struttura q. Un sistema costruttivo più duttile, che ha q più alto, è premiato con forze sismiche inferiori. Sistemi costruttivi meno duttili (ad esempio edifici in muratura) saranno, al contrario, penalizzati attraverso forze sismiche più alte. 62

63 Coefficiente di struttura q 63

64 Coefficiente di struttura q: esempi Per edifici in cemento armato cemento armato q si ricava dal paragrafo dell OPCM

65 Coefficiente di struttura q: esempi Dove qo, KD e KR valgono: 65

66 Coefficiente di struttura q: esempi I valori massimi e minimi di q per edifici in c.a. sono: q = = 5.85 (struttura a telaio, con più piani e più campate, CD A, regolare in altezza) q = = 1.68 (struttura a nucleo, CD B, non regolare in altezza) Spettri di calcolati in zona1, suolo D q = 5.85 q = 1.68 Spettro elastico 66

67 Tagli di piano Il comando risultati globali consente di visualizzare la somma dei tagli agenti negli elementi selezionati. FTOT= 3.013e+05 dan (risultato disponibile in relazione) FPIL= 1.381e+05 dan (pari al 45% del taglio totale) FSET= 1.632e+05 dan (pari al 54% del taglio totale) 67

68 Coefficiente di struttura q Nel caso in esame: edificio a nucleo (r/ls<0.8) q0=3 classe di duttilità alta KD=1 classe di duttilità bassa KD=0.7 edificio non regolare in altezza KR= 0.8 q=q0 KD K KR K = 2.4 (CDA) q=q0 KD K KR K = 1.68 (CDB) 68

69 Coefficiente di struttura q: esempi Edifici in acciaio: par dell OPCM

70 Coefficiente di struttura q: esempi Valori massimi e minimi di q per edifici in acciaio: q = = 6.5 (per strutture intelaiate, alta duttilità, a telaio con più piani e più campate, con zone dissipative duttili) q = = 1.1 (per strutture con controventi concentrici, bassa duttilità, un piano, con parti compresse delle zone dissipative snelle) 1,4 1,2 Spettri di calcolati in zona1, suolo D 1 0,8 0,6 0,4 0, ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 Spettro Elastico q=6.5 q=1.1 70

71 Coefficiente di struttura q: esempi Edifici in muratura: par OPCM

72 Coefficiente di struttura q: esempi Valori massimi e minimi di q per edifici in muratura: q = = 3.6 (per strutture in muratura ordinaria, regolari in elevazione, a due o più piani) q = = 1.95 (per strutture in muratura ordinaria, non regolari in elevazione, a un piano) 1,4 1,2 Spettri di calcolati in zona1, suolo D 1 0,8 0,6 0,4 0, ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 Spettro Elastico q=1.95 q=3.6 72

73 Definizione spettri In figura sono rappresentati: Lo spettro per lo Stato limite di Danno (in rosso), ottenuto dallo spettro elastico diviso per il fattore SLD Lo spettro di progetto per lo SLU (in blu) Calcolati dal programma attraverso il comando: Dati di carico Casi di carico sismici 73

74 Vita utile e classe delle strutture Novità rispetto all Ordinanza 3274: vita utile di progetto e classe di struttura. Paragrafo 2.5 delle NTC 74

75 Vita utile e classe delle strutture 75

76 Accelerazione al suolo Il concetto di fattore di importanza è implicito nel differente valore di accelerazione al suolo previsto per le diverse classi degli edifici Zona ag - Classe 1 0,35 g 0,25 g 0,15 g 0,05 g ag - Classe 2 1,4 0,35 = 0,49 g 1,4 0,25 = 0,35 g 1,4 0,15 = 0,21 g 1,4 0,05 = 0,07 g 76

77 Accelerazione al suolo Con PRO_SAP è possibile assegnare la classe della struttura, la zona di appartenenza e, in conseguenza l accelerazione ag 77

78 Definizione spettri NTC, Par Categorie suolo di fondazione:sono definite 5 categorie di suolo di fondazione dalle quali dipendono i parametri S, T B, T C, T D. 78

79 Spettri di progetto PRO_SAP assegna in automatico i valori dei parametri degli spettri in base alla tipologia di terreno selezionata. 79

80 Definizione spettri NTC, par , il coefficiente S potrà assumere valori superiori a quelli indicati per tenere conto della morfologia del sito: inclinazione dei pendii, dimensione dei cigli, etc. Par OPCM 3431: è stato introdotto il coeff. St: Per strutture con fattore di importanza γi>1, di cui al paragrafo 4.7, erette sopra o in vicinanza di pendii con inclinazione > 15 e dislivello superiore a circa 30 metri, l azione sismica dell equazione (3.2) dovrà essere incrementata moltiplicandola per un coefficiente di amplificazione topografica ST. In assenza di studi specifici si potranno utilizzare per ST i seguenti valori: a) ST = 1,2 per siti in prossimità del ciglio superiore di pendii scoscesi isolati; b) ST = 1,4 per siti prossimi alla sommità di profili topografici aventi larghezza in cresta molto inferiore alla larghezza alla base e pendenza media > 30 ; c) ST = 1,2 per siti del tipo b) ma con pendenza media inferiore. Il prodotto S*ST può essere assunto non superiore a

81 Rigidezza degli elementi strutturali OPCM 3274 Paragrafo 4.4: la rigidezza degli elementi può essere valutata considerando gli effetti della fessurazione [ ] può essere assunta pari alla metà della rigidezza dei corrispondenti elementi non fessurati. E possibile assegnare un fattore per il calcolo della rigidezza secante degli elementi. 81

82 Definizione spettri 82

83 Carichi dei solai e delle coperture 83

84 Definizione delle masse sismiche I moltiplicatori per la determinazione delle masse sismiche dei carichi accidentali si distinguono in: Qsk e Qnk : il coefficiente moltiplicativo è posto pari ad 1 poiché i coefficienti sono stati assegnati nell archivio del carico del solaio Qk generico: è necessario introdurre il coefficiente Nota: i carichi di tipo Qvk (azione del vento), Qtk (azione termica), Pk (precompressione) non vengono proposti in quanto il programma automaticamente impone che non contribuiscano alle masse sismiche. 84

85 Definizione delle masse sismiche 85

86 Definizione delle masse sismiche Nota sui carichi applicati agli elementi D3: I carichi di pressione non generano massa sismica (il programma avverte con un messaggio) Nel caso si desideri inserire un carico su un D3 che generi massa sismica (ad esempio un carico accidentale su un balcone) bisogna inserire un carico variabile generale e spuntare l opzione usa per carico di superficie. 86

87 Combinazioni La definizione delle combinazioni è strettamente necessaria solo per la progettazione degli elementi strutturali. In ogni caso combinazioni possono essere definite per il controllo delle azioni assegnate alla struttura e per il controllo dello stato tensio-deformativo della stessa. OPCM 3274 Paragrafo 4.6 : Nel caso di analisi lineari (statica e modale) i valori massimi della risposta ottenuti da ciascuna delle due azioni orizzontali applicate separatamente potranno essere combinati sommando, ai massimi ottenuti per l azione applicata in una direzione, il 30% dei massimi ottenuti per l azione applicata nell altra direzione. 87

88 Combinazioni dei carichi e masse sismiche NTC 88

89 Combinazioni dei carichi e masse sismiche NTC 89

90 Analisi di un edificio Modellazione della struttura Definizione dei carichi Definizione degli spettri Esecuzione delle analisi Verifica di edifici esistenti Edifici in muratura 90

91 Esecuzione delle analisi Paragrafo 4.5.3: Dovranno essere considerati tutti i modi con massa partecipante significativa. Si suggerisce a tal riguardo di considerare [ ] un numero di modi la cui massa partecipante totale sia superiore all 85%. La combinazione dei modi ai fini del calcolo delle sollecitazioni e degli spostamenti può essere effettuata tramite la SRSS o la CQC (se il periodo di ciascun modo non differisce di almeno il 10% rispetto a tutti gli altri). 91

92 Analisi dinamica modale La deformata è espressa come combinazione delle singole deformate modali 92

93 Visualizzazione dei risultati La massa eccitata deve essere maggiore dell 85% della massa totale Si riporta uno stralcio della relazione della struttura realizzata con k di Winkler pari a 2 Modo Frequenza Periodo Acc. Spettrale M eccitata X x g % M eccitata Y x g % M eccitata Z x g % Hz sec g dan dan dan e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e-06 Risulta 1.689e e e+06 In percentuale

94 Visualizzazione dei risultati La massa eccitata deve essere maggiore dell 85% della massa totale Si riporta uno stralcio della relazione della struttura realizzata con k di Winkler pari a 20 Modo Frequenza Periodo Acc. Spettrale M eccitata X x g % M eccitata Y x g % M eccitata Z x g % Hz sec g dan dan dan e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e Risulta 1.703e e e+05 In percentuale

95 Visualizzazione dei risultati Controllo delle forme modali, confronto tra forme adimensionali e forme eccitate Controllo risultato nel caso di carico (i singoli modi sono combinati con il metodo descritto in precedenza) Controllo dei tagli di piano 95

96 Controllo risultati La normativa impone di effettuare il giudizio motivato i accettabilità dei risultati Basandosi sui calcoli effettuati in fase di dimensionamento di massima si controllano sforzi normali nei pilastri, momenti flettenti nelle travi, reazioni vincolari, 96

97 Controllo spostamenti in combinazione SLD OPCM 3431, par Stato limite di danno Per l azione sismica di progetto di cui al punto dovrà essere verificato che gli spostamenti strutturali non producano danni tali da rendere temporaneamente inagibile l edificio. Questa condizione si potrà ritenere soddisfatta quando gli spostamenti interpiano ottenuti dall analisi (1000 dr/h) siano inferiori ai limiti indicati nel seguito. a) 5 (per edifici con tamponamenti collegati rigidamente alla struttura che interferiscono con la deformabilità della stessa) b) 10 (per edifici con tamponamenti progettati in modo da non subire danni a seguito di spostamenti di interpiano drp, per effetto della loro deformabilità intrinseca ovvero dei collegamenti alla struttura) c) 3 (per edifici con struttura portante in muratura ordinaria) d) 4 (per edifici con struttura portante in muratura armata) Qualora gli spostamenti di interpiano siano superiori a h (caso b) le verifiche della capacità di spostamento degli elementi non strutturali vanno estese a tutti i tamponamenti, alle tramezzature interne ed agli impianti. 97

98 Controllo spostamenti SLU OPCM3274, Par Gli effetti del secondo ordine potranno essere trascurati nel caso in cui la condizione seguente sia verificata ad ogni piano: θ < 0.1 Dove: θ = P V d h r Se θ < 0.1 non è necessario tener conto degli effetti del 2 ordine Se 0.1< θ < 0.2 è possibile tener conto degli effetti del secondo ordine tramite il metodo p-delta In ogni caso θ deve essere <

99 Effetto P-delta Per tener conto degli effetti del secondo ordine (se 0.1< θ < 0.2) si incrementano gli effetti dell azione sismica del fattore 1/(1-θ) 99

100 Effetto P-delta Per effettuare un analisi dell effetto p-delta con PRO_SAP si procede in questo modo: Contesto visualizzazione risultati Modifica comandi avanzati analisi avanzate Effetto p-delta selezionare le combinazioni di interesse (in cui siano presenti azioni orizzontali) Nota bene: quando si applica l effetto p-delta devono essere visibili solo i nodi significativi per l analisi. 100

101 Effetto P-delta Il comando deformazioni effetto p-delta x (o y) consente di visualizzare il risultato dell analisi Nei criteri di progetto l opzione includi effetti del II Ordine consente di effettuare una progettazione dei pilastri che tenga in conto del coeff. di amplificazione 1/(1-θ) 101

102 Spettri SLU: Confronto tra D.M. 96 e Norme Tecniche per le Costruzioni Bologna: zona 3 terreno di tipo A edificio ordinario analisi statica combinazioni SLU D.M. 96: F = 1.5 [(S-2)/100 R I W] = 0.06 W N.T.C., fattore di struttura q = 4: F = 0.15g 1 2.5/4 W/g = 0.09 W N.T.C., fattore di struttura q = 5.85 F = 0.15g 1 2.5/5.85 W/g = 0.06 W 102

103 Caso particolare: taglio sismico affidato solo ai setti E possibile inserire i pilastri all interno della struttura in maniera tale che non assorbano azioni flettenti. (opzione codici di svincolo ) Attraverso l uso dei carichi esterni è possibile fare in modo che i pilastri assorbano i momenti flettenti indotti dai carichi gravitazionali, ma non quelli indotti dall azione sismica [modelli SoloSetti1.PSP e SoloSetti2.PSP ] 103

104 Caso particolare: taglio sismico affidato solo ai setti La funzione Casi di Carico Esterni permette di sovrapporre ai risultati ottenuti dall analisi di un modello strutturale (principale), quelli ottenuti da uno o più modelli analoghi (secondari) aventi la medesima geometria del modello principale. L utilizzo della funzione realizza la sovrapposizione degli effetti permettendo la modellazione di fasi costruttive. Il modello principale e i modelli secondari possono essere variati nelle seguenti proprietà: Proprietà dei materiali; Tipologia di vincoli; Tipologia di svincoli; 104

105 Caso particolare: taglio sismico affidato solo ai setti Il trasferimento dei risultati dell analisi dal modello secondario a quello principale avviene mediante la sovrapposizione dei casi di carico; è quindi possibile derivare i casi di carico esterni da modelli distinti (ogni c.d.c. può avere un proprio modello esterno). E inoltre possibile derivare più casi di carico dal medesimo modello secondario. 105

106 Caso particolare: taglio sismico affidato solo ai setti Impostazione dei modelli principale e secondari Per realizzare i modelli secondari è sufficiente salvare il modello principale con un diverso nome, e quindi eseguire le modifiche. Si possono realizzare più modelli secondari eseguendo il salvataggio con un altro nome e apportando a ciascuno di loro le modifiche d interesse. Nel modello principale e nei modelli secondari deve essere predisposto il medesimo archivio di casi di carico, con i diversi casi di carico disposti sempre nella stessa posizione. La sovrapposizione dei risultati avviene sostituendo, nell archivio del modello principale, il caso di carico nella posizione X, con il corrispondente caso di carico avente la medesima posizione nell archivio del modello secondario. 106

107 Caso particolare: taglio sismico affidato solo ai setti Attivazione della funzione La funzione viene attivata con i seguenti comandi, nella sessione di lavoro principale: Dati di carico Casi di carico esterni Viene visualizzata la Tabella dei casi di carico esterni che riporta tutti i casi di carico presenti nel modello principale (e quindi anche nei modelli secondari), di cui è possibile ottenere la sostituzione, e i comandi necessari ad eseguire la procedura. Per poter utilizzare la funzione è necessario che sia stata eseguite la soluzione dei modelli secondari. 107

108 Progettazione e verifica degli elementi strutturali La progettazione (in CDA o CDB) degli elementi strutturali avviene sulla base delle combinazioni dei casi di carico. Ad ogni elemento strutturale può essere associato un criterio di progetto. Grazie al criterio di progetto è possibile controllare i parametri della progettazione e della verifica per gli elementi. Il programma consente per mezzo di mappe, diagrammi e tabelle il controllo dello stato di progetto della struttura. 108

109 Analisi di un edificio Modellazione della struttura Definizione dei carichi Definizione degli spettri Esecuzione delle analisi Verifica di edifici esistenti Edifici in muratura 109

110 Verifica di edifici esistenti (cap. 11) È fatto obbligo eseguire valutazioni di sicurezza sismica e, qualora ne sia verificata la necessità, di effettuare interventi di adeguamento, in accordo con le presenti norme, a chiunque intenda: a) sopraelevare o ampliare l edificio (s intende per ampliamento la sopraelevazione di parti dell edificio di altezza inferiore a quella massima dell edificio stesso); b) apportare variazioni di destinazione che comportino, nelle strutture interessate dall intervento, incrementi dei carichi originari (permanenti e accidentali combinati con i coefficienti ψ2i di tabella 3.4) al singolo piano superiori al 20%; c) effettuare interventi strutturali volti a trasformare l edificio mediante un insieme sistematico di opere che portino ad un organismo edilizio diverso dal precedente; d) effettuare interventi strutturali rivolti ad eseguire opere e modifiche, rinnovare e sostituire parti strutturali dell edificio, allorché detti interventi implichino sostanziali alterazioni del comportamento globale dell edificio stesso. 110

111 Verifica di edifici esistenti Sono definiti 3 stati limite: CO (Collasso, corrisponde allo SLU * 1.5 ) DS (Danno Severo, corrisponde allo SLU) DL (Danno Limitato, corrisponde allo SLD) 111

112 Verifica di edifici esistenti Dati necessari per la valutazione: Geometrie Dettagli strutturali Proprietà dei materiali In base ai dati raccolti vengono definiti i Livelli di Conoscenza 112

113 Livelli di conoscenza (edifici in CA e acciaio) I livelli di conoscenza (LC) sono legati ai fattori di confidenza (FC). 113

114 Livelli di conoscenza (edifici in CA e acciaio) 114

115 Livelli di conoscenza (edifici in muratura) I livelli di conoscenza (LC) sono legati ai fattori di confidenza (FC). 115

116 Livelli di conoscenza I Livelli di Conoscenza influenzano : Il metodo di analisi (lineare o non lineare) Le caratteristiche dei materiali Le sollecitazioni trasmesse dagli elementi duttili a quelli fragili 116

117 Verifica di edifici esistenti C.A 1. Analisi lineare, fattore q 2. Analisi lineare, spettro elastico 3. Analisi non lineare 117

118 1)Verifica con il fattore di struttura q ( ) Tutti gli elementi duttili devono essere verificati (sollecitazione < resistenza) Tutti gli elementi fragili devono essere verificati (sollecitazione < resistenza), l azione sismica deve essere ridotta per q = 1.5 Le analisi saranno analoghe a quelle per gli edifici nuovi, con il fattore di struttura q opportuno e con le armature assegnate attraverso gli schemi armatura. 118

119 Strutture esistenti in c.a. Assegnazione degli schemi armatura: consentono di verificare gli edifici esistenti assegnando l armatura che deriva dal rilievo anziché l armatura progettata da PRO_SAP. Nel contesto assegnazione dati di progetto il comando edita proprietà consente di assegnare schemi armatura a travi e pilastri La verifica degli schemi armatura si ottiene con il comando: Contesto esecuzione progettazione Verifica schemi Stati limite 119

120 2) Verifica con lo spettro elastico ( ) L azione sismica non è ridotta: si assume il valore del coefficiente di struttura unitario q = 1 Elementi/meccanismi duttili: verifiche di deformabilità Elementi/meccanismi fragili: verifiche di resistenza 120

121 Accettazione del modello lineare Par Prima di procedere con l analisi è necessario verificare che il modello lineare sia applicabile: 121

122 Verifiche con lo spettro elastico: elementi duttili Per le verifiche di deformabilità degli elementi duttili è si fa riferimento alla rotazione rispetto alla corda : θ della sezione d estremità rispetto alla congiungente quest ultima con la sezione di momento nullo a distanza pari alla luce di taglio LV=M/V. Tale rotazione è anche pari allo spostamento relativo delle due sezioni diviso per la luce di taglio. Angolo tra la tangente all asse nella sezione estrema e la congiungente la stessa con la sezione a Lv (cioè il punto di controflessione). 122

123 Verifiche con lo spettro elastico: elementi duttili In ogni caso la rotazione rispetto alla corda è derivata per analogia con una mensola. Per una mensola incastrata alla base θ e proprio freccia/luce. 123

124 Verifiche con lo spettro elastico: elementi duttili La rotazione rispetto alla corda degli elementi D2 va confrontata alla capacità totale di rotazione della sezione, la capacità della sezione varia a seconda dello stato limite che si sta analizzando (CO, DS, DL). I valori di riferimento sono riportati in normativa. La verifica degli edifici esistenti si ottiene con il comando: Contesto esecuzione progettazione Verifica 3274 Cap

125 Verifiche con lo spettro elastico: elementi duttili SL di CO SL di DS θ DS = 3/4 θ u SL di DL 125

126 Diagrammi momento-curvatura Nella tabella dei criteri di progetto per le travi e le colonne in CA il comando Leg. Cos. consente di definire i seguenti parametri: b: Fattore di incrudimento per l acciaio (assunto con legame costitutivo elastoplastico incrudente Ei = b E) Fatt. lambda confinamento: parametro che da conto dell efficienza del confinamento, consente di valutare la resistenza cilindrica del calcestruzzo confinato attraverso la formula: f cm, c = f cm λ Deformazione ultima media cls epsilon,cu,cls (valore tipico: ) Deformazione ultima acciaio epsilon,s,max (valore tipico: ) c 126

127 Diagrammi momento-curvatura Attivando PRO_VLIM, attraverso il comando SLU Diagramma curvatura si visualizza l andamento del diagramma momento curvatura a sforzo normale assegnato con il valore del rapporto Mx/My costante. 127

128 Diagrammi momento-curvatura La curva rossa del diagramma rappresenta l andamento del diagramma momento-curvatura, la curva blu è una bilinearizzazione, con legame elastico-perfettamente plastico, del diagramma. E possibile ricavare i valori del momento e curvatura ultimi: Mu, Fiu, del momento e curvatura di snervamento: My, Fiy e del momento e curvatura allo snervamento della prima barra: My0, Fy0. Sia per i valori ultimi che per quelli di snervamento è disponibile la coppia di valori Mx, My ottenuta con incremento proporzionale. 128

129 Verifiche con lo spettro elastico 129

130 3) Analisi statica non lineare Nel caso non sia accettato il modello lineare bisogna procedere con un analisi non lineare: Applicazione di almeno due distribuzioni di forze orizzontali che crescono linearmente. Lo schema strutturale cambia a causa della formazione di cerniere plastiche man mano che le forze aumentano. 130

131 Analisi statica non lineare Distribuzione di forze proporzionale alla prima forma modale Distribuzione di forze proporzionale alle masse 131

132 Analisi statica non lineare Ogni elemento ha determinate caratteristiche limite: Per le travi si assegnano i momenti ultimi per flessione retta Per i pilastri si assegnano i momenti ultimi in entrambe le direzioni della sollecitazione 132

133 Analisi statica non lineare Il comando edita proprietà consente di assegnare la tipologia trave non lineare a travi e pilastri 133

134 Analisi statica non lineare Nei casi di carico sismici è necessario inserire casi di carico di tipo statico non lineare in direzione x e in direzione y. Le azioni si possono differenziare in base al tipo di stato limite (CO, DS) ed in base alla distribuzione delle azioni (proporzionale alle masse o alla forma modale) 134

135 Analisi statica non lineare La definizione delle masse sismiche è analoga a quella per le analisi lineari. Durante il check dei dati di carico viene effettuata un analisi modale allo scopo di determinare le masse risultanti, la forma della deformata che identifica il primo modo di vibrare ed il nodo target il cui spostamento verrà studiato durante l analisi di pushover. 135

136 Analisi statica non lineare Info: Gam Coefficiente di partecipazione Γ definito dalla relazione (4.6) dell OPCM 3274; SumM Sommatoria delle masse ottenute dividendo le forze per l accelerazione di gravità; SumMd Sommatoria dei prodotti delle masse per i relativi spostamenti; SumMdd Sommatoria dei prodotti delle masse per i relativi spostamenti al quadrato; Dati target: nodo x Nodo in cui si verifica il massimo spostamento; dof Grado di libertà che interessa il nodo riportato nel target; spostamento valore dello spostamento che interessa il grado di libertà del nodo riportato. 136

137 Analisi statica non lineare Al termine delle analisi attraverso il comando analisi pushover si ottiene la curva carico spostamento della struttura. 137

138 Analisi statica non lineare Fattori per l analisi di pushover forza: incremento iniziale Rappresenta l incremento di forza sismica per cui il programma analizza la struttura; se non viene trovata la convergenza, l incremento di forza viene ridotto fino al valore limite inferiore. forza: incremento limite inf. Rappresenta l incremento limite inferiore. azione: incrudimento Rappresenta il fattore di incrudimento del momento di snervamento in funzione della rotazione della sezione. spostamento: limite max Rappresenta il valore massimo dello spostamento; nel caso venga raggiunto il programma interrompe l analisi. rigidezza: limite min. Rappresenta il valore minimo di rigidezza rispetto alla rigidezza iniziale; nel caso venga raggiunto il programma interrompe l analisi. 138

139 Analisi statica non lineare Il risultato dell analisi di pushover è rappresentato nella tabella nella parte alta della finestra: d verifica Rappresenta lo spostamento effettivo del punto di controllo della struttura; F verifica Rappresenta la forza con cui verificare la struttura; per verificare la struttura è necessario valutare, in corrispondenza dello spostamento massimo calcolato per lo stato limite considerato, gli effetti dell azione sismica sugli elementi strutturali e confrontare questi con la capacità degli elementi. Gam Coefficiente di partecipazione Γ definito dalla relazione (4.6) dell OPCM 3274; Fbu Rappresenta la forza ultima; Dbu Rappresenta lo spostamento corrispondente alla forza ultima; K* Pendenza del primo lato della spezzata; rappresenta la rigidezza dell oscillatore elastoplastico equivalente alla struttura; M* Rappresenta la massa del sistema equivalente; T* Rappresenta il periodo del sistema equivalente relazione (4.8) dell OPCM 3274; Se(T*) (g) Rappresenta l ordinata dello spettro corrispondente al periodo T*; q* Rappresenta il rapporto tra la forza di risposta elastica e la forza di snervamento del sistema equivalente; Fy* Rappresenta la forza allo snervamento del sistema equivalente; dy* Spostamento corrispondente alla forza Fy* 139

140 Analisi di un edificio Modellazione della struttura Definizione dei carichi Definizione degli spettri Esecuzione delle analisi Verifica di edifici esistenti Edifici in muratura 140

141 Edifici in muratura NTC, par

142 Edifici in muratura OPCM 3274 par requisiti geometrici Dove: tmin: spessore della parete ho/t: snellezza della parete l: lunghezza della parete 142

143 Edifici in muratura Strategie di modellazione Dimensione degli elementi finiti: 50x50 80x80 Vincoli rigidi alla traslazione Modellazione architravi come elemento trave Modellazione cordoli come elemento asta Piano rigido solai: Valutazione spessore omogeneizzato Nodi da collegare (che saranno vincolati dal piano rigido) Modellazione delle fasce sotto-finestra e soprafinestra Altezze di interpiano calcolate in automatico se si imposta 0 nel criterio di progetto e si fa il check dati struttura 143

144 Edifici in muratura La normativa applicata per le verifiche è: D.M. '87 per le combinazioni SLU senza sisma OPCM 3274 per le combinazioni SLU con sisma Il controllo degli spostamenti di interpiano per le combinazioni SLD si ha con il comando deformazioni sismica 1000/H (nodi) In fase di generazione stampe è necessario selezionare, nelle opzioni avanzate, gli spostamenti relativi espressi nei nodi 144

145 Edifici in muratura: criteri di progetto Altezza interpiano Interasse dei solai di piano, parametro utilizzato per il calcolo della snellezza della parete Nel caso di interpiani di differente altezza devono essere definiti più criteri di progetto, ed assegnati ai corrispondenti elementi. Fatt. vincolo laterale Fattore laterale di vincolo, parametro utilizzato per il calcolo della snellezza della parete; questo fattore assume il valore 1 per il muro isolato, ed i valori indicati nella tabella indicata in normativa quando il muro senza aperture (porte o finestre) è irrigidito con efficace vincolo da due muri trasversali di spessore non inferiore a 20 cm, posti ad un certo Snellezza limite Consente di imporre il valore della snellezza limite diverso da quello previsto dalla norma. Lasciando il valore 0, il programma adotta in modo automatico il valore previsto dalla norma. L impostazione di un valore superiore consente la visualizzazione dei risultati delle altre verifiche, anche nel caso di superamento della snellezza limite. 145

146 Edifici in muratura: criteri di progetto Fattori gamma - per sismica Valore del Fattore del materiale (γm). Nel caso si lasci il valore zero nelle caselle, il programma esegue il calcolo automatico del valore. Opzione Media valori: Per quota Effettua le verifiche utilizzando i valori globali dei parametri e delle sollecitazioni, è possibile definire i seguenti valori: Valori locali delle sollecitazioni: sono quelli ottenuti dalla media dei valori delle sollecitazioni nodali del singolo elemento D3, N, M, T; Valori globali delle sollecitazioni: sono quelli ottenuti dalla media dei valori delle sollecitazioni lungo una linea orizzontale (linea di sezione della parete); per ogni elemento D3 il programma definisce una o più linee di sezione. per elemento Effettua le verifiche utilizzando i valori delle sollecitazioni medie nell elemento. Tali valori sono ottenuti dalla media dei valori nei nodi dell elemento. 146

147 Edifici in muratura La muratura viene discretizzata con elementi finiti, che poi il programma raggruppa in macro (una macro corrisponde concettualmente ad un maschio murario), di ogni macro-setto il programma calcola le sollecitazioni risultanti (N, M, V) attraverso un integrazione delle tensioni. Vengono poi effettuate le verifiche previste dalla normativa utilizzando le azioni macro. Ad esempio per il calcolo dell eccentricità il programma calcola il rapporto tra il momento ortogonale al piano del muro e lo sforzo normale, poi la confronta con lo spessore (t) del muro e verifica che non sia maggiore di t/3.le macro sono personalizzabili dal progettista. 147

148 Verifica di strutture in muratura Definizione delle macro-strutture Il calcolo dei valori globali viene realizzato all interno della macrostruttura parete (maschio murario). Il programma individua automaticamente le macrostrutture parete (visualizzabili con il comando Preferenze numerazioni setti piastre) in base a criteri di omogeneità di spessore, materiale posizione, ecc..; Nel caso si ritenga opportuno modificare tale definizione automatica, per individuare nuovi o diversi maschi murari, è sufficiente utilizzare il comando:modifica Macrostrutture Per assegnare un nuovo maschio murario è sufficiente: 1.selezionare gli elementi D3 appartenenti al nuovo maschio 2.attivare il comando Modifica Macrostrutture 3.Cliccare Setta La valutazione dei valori globali nella nuova progettazione verrà realizzata sulla nuova configurazione delle murature. 148

149 Verifica di elementi in muratura Stato di progetto Permette la valutazione complessiva dello stato di verifica dalla struttura mediante colorazione, nel seguente modo: colore giallo elementi non progettati; colore ciano elementi verificati; colore rosso elementi non verificati; colore blu elementi progettati con altro metodo; 149

150 Verifica di elementi in muratura Verifica N Permette la visualizzazione, mediante mappa di colore, del rapporto tra il carico normale agente e il carico limite della muratura (Verifica ok se <1) Verifica N/M Permette la visualizzazione, mediante mappa di colore, del rapporto tra la risultante normale di calcolo e il carico limite della muratura (Verifica ok se <1) Verifica V Permette la visualizzazione, mediante mappa di colore, del rapporto tra l azione orizzontale di calcolo e il carico orizzontale limite (Verifica ok se <1) Snellezza Permette la visualizzazione, mediante mappa di colore, dei valori della snellezza delle pareti in muratura; (Verifica ok se <20 o 12) Eccentricità N Permette la visualizzazione, mediante mappa di colore, del valore massimo tra quelli ottenuti, dividendo le eccentricità e1 ed e2, per lo spessore della muratura (Verifica ok se <0.33) Eccentricità N/M Permette la visualizzazione, mediante mappa di colore, del valore dell espressione 6eb/B per il controllo dell eccentricità nel piano mediano del muro della risultante dei carichi verticali. (Verifica ok se <2) 150

151 Verifica di elementi in muratura Verifica N-M sismica Permette la visualizzazione del massimo valore del rapporto tra la forza orizzontale di progetto e la forza orizzontale Vf corrispondente al collasso per flessione; OPCM par Pressoflessione nel piano (Verifica ok se <1) Verifica V sismica Permette la visualizzazione del massimo valore del rapporto tra la forza orizzontale di progetto e la forza orizzontale Vt corrispondente al collasso per taglio; OPCM par Taglio (Verifica ok se <1) Verifica N-Mo sismica Permette la visualizzazione del massimo valore del rapporto tra il momento di progetto ed il momento ultimo calcolato in presenza dello sforzo normale di progetto; OPCM par Pressoflessione fuori piano (Verifica ok se <1) 151