DEFINIZIONE Una grandezza fisica è una classe di equivalenza di proprietà fisiche che possono essere misurate mediante un rapporto.

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1 «Possiamo conoscere qualcosa dell'oggetto di cui stiamo parlando solo se possiamo eseguirvi misurazioni, per descriverlo mediante numeri; altrimenti la nostra conoscenza è scarsa e insoddisfacente.» (Lord Kelvin 1883)

2 DEFINIZIONE Una grandezza fisica è una classe di equivalenza di proprietà fisiche che possono essere misurate mediante un rapporto. Esempio La lunghezza di un oggetto (che è una sua proprietà fisica) può essere confrontata con quella di un altro oggetto. Poiché è possibile fare il rapporto fra la lunghezza specifica di due oggetti, la lunghezza, in astratto, costituisce una grandezza fisica.

3 DEFINIZIONE La misura è l'assegnazione di un intervallo di valori (nell insieme dei numeri reali) ad una particolare proprietà fisica (chiamata anche misurando). L'attività svolta per assegnare una misura si definisce misurazione.

4 Osservazione Al fine di poter confrontare misure della stessa proprietà fisica di oggetti diversi (non direttamente confrontabili) e per potere confrontare i risultati ottenuti con quelli ottenuti da altri è opportuno introdurre una unità di misura. Nel SI (Sistema Internazionale di unità di misura) le grandezze fisiche si dividono in 7 grandezze base (fondamentali) e numerose grandezze derivate. Per ognuna delle grandezze base viene individuata univocamente la corrispondente unità di misura.

5 ESEMPI DI GRANDEZZE FISICHE BASE NEL SI Tempo [ s] la sua unità di misura è il secondo definito come il tempo richiesto ad una (specifica) radiazione emessa da uno (specifico) isotopo del Cesio per effettuare oscillazioni. Un qualsiasi intervallo di tempo (trascurando l incertezza) sarà quindi indicato con t = x con x ( ) [ s ]

6 Lunghezza (fino al 1960) la sua unità di misura è il metro [ m] definito come la distanza tra due linee incise su una barra in lega di Platino-Iridio posta alla temperatura di 0 C e sospesa meccanicamente con specifiche modalità. Una qualsiasi lunghezza (trascurando l incertezza) sarà quindi indicata con l = x con x ( ) [ m ] NOTA la barra, chiamata metro campione è conservata all Ufficio Internazionale di Pesi e Misure che ha sede a Parigi

7 Lunghezza (oggi) il metro è la lunghezza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo pari a 1/( ) secondi. Si intuisce facilmente che, in base a questa definizione, la lunghezza non è più un grandezza fisica base bensì derivata dal tempo e dalla velocità che si candida perciò a divenire una grandezza fondamentale con unità di misura la velocità della luce c = m s

8 Massa [ ] L unità di misura è il chilogrammo Kg definito come la massa di un cilindro di Platino-Iridio (conservato presso l Ufficio Internazionale di Pesi e Misure di Parigi). Una qualsiasi massa (trascurando l eventuale incertezza) sarà quindi indicata con m= x con x ( ) [ Kg ] +

9 Le grandezze fisiche derivate sono definite a partire da quelle fondamentali e le loro unità di misura si possono ricavare attraverso relazioni dimensionali. Esempio La velocità (media) di un punto materiale è definita in cinematica come la lunghezza dell intervallo di spazio percorso diviso l intervallo di tempo impiegato a percorrerlo, cioè l [ m] v = t s dunque l unità di misura della velocità è il metro al secondo [ ] ms 1

10 NOTAZIONE SCIENTIFICA (SCI) Il valore di una misura è, come abbiamo detto, un numero reale e può quindi essere rappresentato in base decimale con la notazione introdotta nel modulo 1 (Insiemi Numerici). Una notazione molto più pratica (e diffusa) in fisica è la notazione scientifica che utilizza numeri con virgola, la cui parte intera è sempre costituita da una unica cifra diversa da zero, moltiplicati per potenze intere di 10. Il valore dalla potenza del 10 è legata all ordine di grandezza del valore misurato.

11 Esempi = 1, = 1,56234e , = 2,34 10 = 2,34e 11 Se si fa in modo di avere esponenti del dieci che siano multipli interi di 3, rinunciando però ad avere una sola cifra prima della virgola si ottiene la notazione ingegneristica (ENG) , (SCI) = 156, (ENG) ,34 10 (SCI) = 23, 4 10 (ENG)

12 Con la notazione (ENG) si possono introdurre i prefissi qui a lato tabulati

13 CIFRE SIGNIFICATIVE Procedura per la loro determinazione 1. La prima cifra significativa di un numero (cifra più significativa) è, partendo da sinistra, la prima diversa da zero. 2. Se il numero non contiene la virgola, l ultima cifra significativa (cifra meno significativa) è l ultima a destra purché diversa da zero. 3. Se il numero contiene la virgola, l ultima cifra significativa (cifra meno significativa) è l ultima a destra anche se è zero. 4. In entrambi i casi, le cifre significative sono tutte quelle comprese tra la prima e l ultima queste comprese.

14 Utilizzando la notazione scientifica è possibile stabilire immediatamente il numero di cifre significative di una misura: tutte le cifre presenti, prima e dopo la virgola, compresi eventuali zeri, nel numero che moltiplica l esponenziale in base 10. Poiché il numero di cifre significative è legato alla precisione con cui conosciamo il valore di una misura, quando si effettuano calcoli tra valori con diverso numero di cifre significative, è opportuno osservare alcune regole:

15 Regola 1 Moltiplicando o dividendo due o più fattori, il risultato deve contenere un numero di cifre significative pari a quello del fattore con meno cifre significative. Regola 2 Sommando o sottraendo due o più numeri, il risultato deve contenere un numero di cifre decimali pari al numero di cifre decimali contenute nel termine della somma (sottrazione) che ne ha meno di tutti gli altri.

16 DEFINIZIONE Il metodo di misurazione è l insieme delle operazioni teoriche e pratiche, espresse in termini generali, a cui si ricorre nell esecuzione di una particolare misurazione. Esistono diversi metodi a seconda della grandezza da misurare, della tipologia di oggetto da misurare, della strumentazione disponibile, della precisione richiesta, ecc. Di seguito alcuni esempi.

17 Metodo diretto Metodo nel quale il valore del misurando è ottenuto leggendo direttamente la grandezza di interesse, confrontandola con un'altra della stessa specie, scelta come campione e rappresentante l'unità di misura o un multiplo (sottomultiplo) di essa. Esempio Misura di una lunghezza con un righello graduato: il righello (che rappresenta la grandezza di riferimento) viene accostato all'oggetto da misurare, confrontando la lunghezza di quest'ultimo (il misurando) con la scala graduata del righello, si ricava la misura.

18 Metodo indiretto Metodo nel quale la misura è ottenuta leggendo una o più grandezze legate funzionalmente al valore del misurando, ma non omogenee alla grandezza d interesse. Per poter utilizzare questo metodo è necessario conoscere preventivamente le relazioni che legano tra loro queste grandezze. Esempio Misura della pressione tramite la misura dell altezza di una colonna di liquido (barometro a mercurio)

19 Metodo strumentale Metodo nel quale il valore del misurando si ottiene direttamente dal sistema di misura che viene applicato ad esso. Il valore viene letto immediatamente su una scala, un quadrante o un indicatore del sistema stesso. Nel caso più semplice il sistema è composto da un solo strumento. Esempio Misura della pressione di un circuito con un manometro: il fluido presente nel circuito viene a contatto con la membrana del manometro e la pressione (il misurando) è direttamente leggibile sul quadrante dello stesso.

20 Metodo per confronto Metodo nel quale il misurando è confrontato simultaneamente con uno strumento che rappresenta una grandezza di valore noto. L'operazione di confronto può essere eseguita ad occhio nudo o con l'ausilio d'apposite attrezzature. Esempio Misura della massa di un oggetto tramite una bilancia a bracci: l'oggetto viene poggiato su un piatto della bilancia (l'attrezzatura di confronto), sull'altro piatto vengono poggiati N pesi campione (la grandezza nota) fino ad ottenerne l'equilibrio, la misura si ricava dal valore complessivo dei pesi campione usati.

21 CONVERSIONE DELLE UNITÀ DI MISURA È possibile convertire qualsiasi unità di misura in un altra (della stessa grandezza fisica). Il modo per farlo è quello di utilizzare i fattori di conversione sfruttando il fatto che ogni fattore di conversione vale 1 e che, moltiplicando la misura di una grandezza fisica per 1 il suo valore non cambia. Un esempio

22 Particolare attenzione va posta nel convertire unità di superficie o di volume tra multipli o sottomultipli della stessa unità di misura poiché i relativi fattori di conversione raramente si trovano tabulati. Ad esempio se si vuole effettuare la conversione m cm o Km dm

23 Nella definizione di misura abbiamo visto come ad essa venga attribuito un intervallo di valori e non un valore esatto nel campo dei numeri reali (ad eccezione delle misure delle unità). Molti sono i motivi per cui la misura di una grandezza fisica è sempre affetta da errore o, per meglio dire, è conoscibile con una determinata incertezza. Passiamo in rassegna i più importanti.

24 Errori di Metodo dovuti all incorretta definizione del misurando oppure all incorretta applicazione del metodo o degli strumenti di misurazione. Errori di Risoluzione dovuti alla risoluzione di lettura dello strumento utilizzato per effettuare la misura.

25 Errori Casuali dovuti a inevitabili fluttuazioni statistiche dei risultati delle misure. È possibile, attraverso ripetizioni identiche dell'esperimento, riuscire a stimarli. Errori Sistematici dovuti solitamente alla cattiva calibrazione degli strumenti. Non è possibile riuscire a stimarli attraverso ripetizioni identiche dell'esperimento.

26 L errore complessivo che si commette in una misurazione dipende in qualche modo dalla combinazione di tutti i tipi di errore su elencati. Supponendo di avere verificato la correttezza del metodo utilizzato e di disporre di strumenti ben tarati, eliminando cioè (o riducendo al minimo) gli errori di metodo e quelli sistematici, due situazioni sono in generale possibili.

27 1. Errore di Risoluzione > Errore Casuale In questo caso si effettua una singola misura della grandezza fisica in esame. L incertezza sul risultato sarà principalmente dovuta all errore di risoluzione che è legato alle caratteristiche dello strumento di misura utilizzato. 2. Errore Casuale > Errore di Risoluzione In questo caso si effettuano molte misure della stessa grandezza, cercando di mantenere il più possibile invariate le condizioni nelle quali si svolge la misurazione. Sarà così possibile stimare l errore casuale che rappresenterà l incertezza sul risultato della misura.

28 In entrambe i casi il valore della nostra misura si presenterà nella forma x ) xbest ± δ x ( valore misurato di= dove xbest rappresenta la nostra miglior stima per x mentre δ x è la relativa incertezza. Per le misure del caso 1. sappiamo come ricavare questi valori. Per il caso 2. bisogna fare delle considerazioni statistiche

29 Il δ x viene detto anche incertezza assoluta o errore assoluto e indicato con E ass da questo si ricava l errore relativo (percentuale). E rel δ x = x best ( 100) Questa grandezza adimensionale ci fornisce una stima di quanto grande sia l incertezza rispetto alla misura stessa.

30 PRECISIONE E ACCURATEZZA Tanto più piccola risulta l incertezza relativa tanto più la nostra misura sarà precisa, vale a dire che l intervallo di valori che noi assegniamo alla misura è relativamente piccolo. Diverso è invece il significato del termine accurata riferito ad una misura, questa sarà tanto più accurata quanto più il suo x best si avvicina al valore vero (accettato come tale) della misura.

31 Quando il valore di una grandezza fisica non è misurato ma ci viene fornito come dato senza un indicazione esplicita sulla sua incertezza, possiamo solo ipotizzare che questa sia tutta contenuta nell ultima cifra significativa del numero. Quindi ad esempio o π = 3,14 π = 3,140 ± 0,005 π = 3,14 π = 3,14 ± 0,01

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